Priestorové rozvrhy vozidiel Priestorové rozvrhy (trasy) vozidiel sú riešeím široke škály problémov, ktorých spoločým meovateľom e obsluha požiadaviek zákazíkov umiesteých v uzloch doprave siete pomocou vozidiel dopravého parku. Základou požiadavkou e, aby každý zákazík bol obslúžeý edou ávštevou vozidla. Parametre priestorových rozvrhov vozidiel Parameter veľkosť dopravého parku typ dopravého parku miesta odstaveia vozidiel (strediská, depá) povaha požiadaviek zákazíkov kapacita vozidiel časové obmedzeia Možá voľba edo vozidlo viac vozidiel homogéy (le ede typ vozidiel) heterogéy (viac typov vozidiel) edo miesto viac miest determiistické (dopredu záme) stochastické (požiadavka e áhodá premeá) rovaká pre všetky vozidlá odlišá podľa typu vozidla eobmedzeá a dobu trvaia cele trasy a obsluhu požiadaviek (časové oká zákazíkov) eurčeé Modelovaie a optimalizácia 0/
čiosti áklady kritérium le rozvoz le zvoz zmiešaé variabilé v závislosti od dĺžky trasy fixé prevádzkové alebo a získaie vozidla miimále variabilé áklady miimály počet požadovaých vozidiel miimály súčet fixých a variabilých ákladov maximalizácia fukcie úžitku vychádzaúca z kvality služieb alebo z priorít zákazíkov Z cele teto veľke skupiy úloh sa vo výskume aväčšia pozorosť veue dvom základým úlohám: úloha odchodého cestuúceho s asleduúcimi hodotami parametrov: edo vozidlo bez kapacitého obmedzeia, edo depo, determiistické požiadavky rovakého druhu (le zvoz alebo le rozvoz), bez časových obmedzeí, s účelovou fukciou miimalizuúcou celkovú dĺžku trasy. úloha okružých ázd tu sa už pripúšťaú všetky obmedzeia, ktoré boli vymeovaé v tabuľke. Naedoduchším variatom úlohy e úloha Modelovaie a optimalizácia 0/
s homogéym dopravým parkom vozidiel s rovakou kapacitou, edým depom, determiistickými požiadavkami rovakého druhu (le zvoz alebo le rozvoz), bez časových obmedzeí, s účelovou fukciou miimalizuúcou celkovú dĺžku trás. Úloha obchodého cestuúceho Dopravú sieť možo modelovať grafom. Hray môžu byť orietovaé alebo eorietovaé. Ak e graf eorietovaý, hovoríme o symetricke úlohe obchodého cestuúceho a optimálou trasou obchodého cestuúceho e alacešia hamiltoovská kružica. V prípade orietovaého grafu hľadáme alaceší hamiltoovský cyklus. Úloha sa defiue a úplom grafe (chýbaúce hray doplíme hraami s ohodoteím rovaúcim sa vzdialeosti kraých vrcholov). 5 d 4 5 0 0 5 4 0 4 4 5 4 0 5 4 0 4 Modelovaie a optimalizácia 0/
Matematický model Ozačme: V možia vrcholov grafu = V počet vrcholov grafu Premeé: x, ak obchodý cestuúci pôde priamo z uzla i do uzla 0 v opačom prípade mi za pod. i= = i i= d x x = pre =,,..., x = pre i =,,..., = Do každého uzla prídeme práve raz. Z každého uzla odídeme práve raz. 5 Podmieky evylučuú podcykly. 4 Modelovaie a optimalizácia 0/ 4
Aticykliace podmieky: x S pre S V, S >, S / i S S 5 Podcyklus cez celú podmožiu S musí použiť práve S hrá s obidvoma kraými vrcholmi v S. 4 Počet podmieok: / k= k pre = 6: 5 podmieok pre = 0: 6 podmieok Iý tvar aticykliacich podmieok: Zavedieme pomocé premeé y i 0, i =,..., (emusia byť celočíselé) a podmieky: y i y + x pre i =,...,, =,...,, i Počet podmieok: ( )( ) pre = 6: 0 podmieok pre = 0: 7 podmieok Modelovaie a optimalizácia 0/ 5
Úloha okružých ázd V úple doprave sieti s uzlami a vzdialeosťami d medzi imi e v uzle umiesteé depo a v uzloch,..., odberatelia s požiadavkami b i. V depe sú k dispozícii vozidlá o kapacite K, kde b i K pre i =,..., a K < b. Určte trasy vozidiel tak, aby ich celková dĺžka bola čo amešia a aby všetci odberatelia boli obslúžeí, a to každý le edou ávštevou iektorého vozidla. Kokréte zadaie: b =, b = 4, b 4 = 4, b 5 = 4, K = 0 Úloha rozkladu možiy Prípusté trasy: Trasa číslo Trasa Dĺžka c -- 4 -- 6-4- 6 4-5- 4 5 --- 7 6 --4-0 7 --5-8 8 --4-0 9 --5-8 0-4-5-6 Určte akratšiu zostavu trás, ktoré obslúžia všetkých zákazíkov tak, že každý zákazík bude ležať le a ede trase. i= 4 i 5 Modelovaie a optimalizácia 0/ 6
Trasy podmožiy vrcholov. Treba vybrať také alacešie disukté podmožiy, aby v ich boli obsiahuté všetky vrcholy až 5. Zostavíme zákazíkovo-trasovú icidečú maticu: Trasa 4 5 6 7 8 9 0 c 4 6 6 4 7 0 8 0 8 6 Zák. 0 0 0 0 0 0 Zák. 0 0 0 0 0 0 Zák. 4 0 0 0 0 0 0 Zák. 5 0 0 0 0 0 0 Matematický model Ozačíme m počet trás Premeé: x mi, ak trasu vyberieme 0 v opačom prípade m = c x za pod. m a x = pre i =,..., = x {0,} pre =,..., m Optimále riešeie: trasy 5 a 0 s celkovou dĺžkou. Modelovaie a optimalizácia 0/ 7
Model úlohy okružých ázd Ozačme: R možia vozidiel Premeé: x r, ak vozidlo r R pôde priamo z uzla i do uzla 0 v opačom prípade Účelová fukcia: mi Podmieky: r R i= = i d x Do každého uzla prídeme práve raz práve edým vozidlom: xr = r R i= i r pre =,..., Koľkokrát do uzla vozidlom r prídeme, toľkokrát z eho odídeme: x = x pre =,...,, r R r i= k= k kr Aticykliace podmieky Pre i =,..., zavedieme pomocú premeú y i 0 ako poradie, v akom e uzol avštíveý postupe v trase prvého, druhého a ďalšieho vozidla. y i y + xr pre i =,...,, =,...,, i r R Podmieky pre kapacity vozidiel: bxr K pre r R = i= Modelovaie a optimalizácia 0/ 8
Úloha okružých ázd s časovými okami V úple doprave sieti s uzlami a vzdialeosťami d medzi imi e v uzle umiesteé depo a v uzloch,..., odberatelia s požiadavkami b. V depe sú k dispozícii vozidlá o kapacite K, kde b K pre =,..., a K < b. Určte trasy vozidiel tak, aby ich celková dĺžka bola čo amešia a aby všetci odberatelia boli obslúžeí, a to každý le edou ávštevou iektorého vozidla. Každé vozidlo môže byť použité aviac raz. K zákazíkovi treba prísť v časovom itervale <d, h >. Doba presuu z uzla i do uzla e t (zahŕňa a dobu a obsluhu uzla i). Matematický model Premeé: x r, ak vozidlo r R pôde priamo z uzla i do uzla 0 v opačom prípade t 0 modelue čas príchodu obsluhuúceho vozidla k zákazíkovi. mi za pod. r R i= = i d x = r R i= i r x pre =,..., = Modelovaie a optimalizácia 0/ 9
x = x pre =,...,, r R r i= k= k kr bxr K pre r R = i= Podmieky pre čas príchodu k zákazíkovi : t d t h pre =,..., pre =,..., Ak eaké vozidlo pôde priamo z i do ( r R x = ), tak medzi eho príchodom k zákazíkovi i a k zákazíkovi musí byť dostatoče dlhá doba a obslúžeie zákazíka i a a presu z uzla i do uzla : t i + t t Ak hraa (i, ) ebude v okružých azdách ( predchádzaúca podmieka emusí platiť. Výsledý tvar podmieky: r r R x = 0), tak ti + t t + T xr pre i =,...,, =,...,, i r R Tieto podmieky zároveň zabráia tomu, aby okružé azdy tvorili podcyklus eprechádzaúci uzlom. r Modelovaie a optimalizácia 0/ 0