Microsoft Word - mikles_holik.doc

Prepis

1 TRIESKOVÉ A BEZTRIESKOVÉ OBRÁBANIE DREVA ŠTÚDIUM GEOMETRIE NOŽOV A KINEMATIKY ODVETVOVACEJ HLAVICE LESNÉHO STROJA Mila Mikleš - Já Holík Abstract Is is usually techical roblem to fid mathematical ideal shae of kives of delimbig head. Determiatio of their shae i form geeral curve could lead to the techical ufeasible dimesios of the head. Criterio of teh otimal shae of cuttig cotour of head is tightess of ecircle of cross sectio of truk by kives. Research attetio is aimed at coics. Parabola is the most suitable to achieve the best quality of delimbig. Key words: delimber, forest machie, delimbig tool ÚVOD Riešeie otimáleho tvaru režúceho obrysu ožov vedie k výberu takého druhu rovice re zostrojeie obrysu ožov a k získaiu takých číselých hodôt arametrov tejto rovice, re ktoré riblížeie obrysu ožov k riečemu rierezu kmeňa sa ukazuje ajtesejšie. Základými kritériami hodoteia kvality odvetvovaia rakticky je možstvo zostávajúcich zvyškov vetiev a ich výška. Použitie týchto dvoch kritérií vedie k rogózovaiu a osúdeiu kvality odvetvovaia. Kritériom otimálosti tvaru režúceho obrysu bol rijatý koeficiet tesosti oboutia kmeňa režúcim obrysom. V S j K () o V S j kde: V objem kmeňa s riemerom D max a rízemku a D mi a vrchom reze, V objem oísaý režúcim obrysom ožov okolo kmeňa, S j locha kružice s riemerom Dj; Dmi Dj D, max S j locha ohraičeá režúcim obrysom ožov, ktorý oboía kružicu s riemerom D j. V kritériu je zahrutý objem medzery medzi kmeňom a režúcim obrysom. Z toho vylýva, že v tomto kritériu sú vyjadreé tak očet, ako aj výška zostávajúcich vetiev o oracovaí kmeňa. Maximále hodoty koeficietu tesosti (úlosti) oboutia kmeňa režúcim obrysom zodovedá ajlešej kvalite odvetvovaia. Vložeím osí súradicového systému, odľa obr. dostaeme lochu, ohraičeú režúcim obrysom oísaým odľa rovice f ( x ), vo všeobecom tvare: y

2 96 ŠTÚDIUM GEOMETRIE NOŽOV A KINEMATIKY ODVETVOVACEJ HLAVICE LESNÉHO STROJA ( x ) x x f S f ( x) dx () 0 kde - očet ožov režúceho obrysu, x, f, (x ) súradice riesečíka dvoch riľahlých ožov. Rovica () latí ri odmieke, ak do medzery medzi kmeňov a jedým z ožov esadá druhý ôž. V oačom ríade treba oužiť rovicu: ( x ) x x f S f ( x) dx 0 kde f (x) rovica, graf ktorej je otočeý o uhol 60 ku grafu rovice f (x). Pre oísaie tvaru režúceho obrysu sa ukazuje, že je ajlešie oužiť rovicu araboly, retože touto rovicou môže byť aroximovaý široký okruh osovo symetrických kriviek (kružica, elisa, hyerbola, siusoida a ié). () Obr. Nájsť matematicky ideály tvar ože teda všeobecú krivku k, ktorá by ri osue kmeňa vytvárala s kružicou kmeňa oskulačý (trojbodový) dotyk v každej olohe arážalo a techický roblém rozmery oža by museli byť techicky eúosé. A tak ozorosť sa obrátil a kuželosečky. Z ich ajväčšie redoklady dosiahuť tieto zámery má arabola. MATEMATICKÉ RIEŠENIE PROBLÉMU Postuosť matematického riešeia úlohy: a) Určeie odmieok re dotyk araboly a kružice obvodu kmeňa. b) Výočet arametra araboly tvaru oža tak, aby ri daom očte ožov bol zvyšok o odvetveí miimály. c) Prevereie odmieky, že ôž sa musí dotýkať kmeňa tak, že dotyk musí byť vo vútri araboly! d) Určeie očtu ožov, ktorý je otrebý ri miimály zvyšok vetiev.

3 MILAN MIKLEŠ - JÁN HOLÍK 97 URČENIE DOTYKU KRIVIEK KRUŽNICE (KMEŇA) A PARABOLY (NOŽA) Matematické úvahy a výočty v ravouhlej súradicovej sústave (x, y). Umiesteie kriviek odľa obrázku č. (kružice sa dotýkajú osi x v origu stredy sú a osy y; arabola sa dotýka kružíc). V tejto olohe rovice kriviek: x Parabola: y + k (4) - arameter k y-ová súradica vrcholu araboly Kružica: x + y ry 0 (5) r olomer kružice Obr. Obr.

4 98 ŠTÚDIUM GEOMETRIE NOŽOV A KINEMATIKY ODVETVOVACEJ HLAVICE LESNÉHO STROJA Riešime sústavu (4), (5) rovíc s ezámymi x,y a určíme odmieky vzťahy medzi r,, k re dvojásobé koree (res. až štvorásobé) x x x + + k 0 r + k (6) 4 x x x k x r x + k + kr 0 / x 4 k x + 4 k + 4 r x 8k r 0 ( 4 4 k + 4 r) x + 4 k x + kr (7) Dostali sme bikvadratickú rovicu má 4 koree. I.) Dvojásobé koree dostaeme, ak diskrimiat rovice D 0, teda D 6 4 6( + k + r k + r kr) 4( 4 k 8k r) 4 ( + r k + r) 0 z toho: ( + r) k (8) a dotykové body: 4 k 4 4 r x ( 0), D (9) o dosadeí z (8) do (9) x x r A teda: x x r x x r (0) a re y-ové súradice dotykových bodov (0) dosadíme do (4). y y r + () a tak dotykové body sú: [ r ; r ] [ r ; r ] T + T + () (viď. obr. ) II.) V ríade I. majú koree (0) výzam sú reále le v ríade Preto musíme ešte hľadať ié dvojásobé koree. V ríade (0) bolo x x( x x ). Hľadajme odmieku: x x (res. i x x ). Ale x, x sú koree rovice x a a teda x x x a a a x a a 0 4 a 0 r.

5 MILAN MIKLEŠ - JÁN HOLÍK 99 a 0 a teda x 0 z toho x x 0 Zistíme ešte odmieku re k v tomto ríade. Zrejme z bikvadratickej rovice (7) x 0 dostaeme, ak absolúty čle rovice oložíme rový ule. Teda dostaeme: 4 x + ( 4 4 k + 4 r) x 0 () a odmieka: 4 k 8 kr 0 (4) z (4): k r (5) a skutoče riešeím (): [ x ( 4 4 ) 4 ] + k + r 0 x (6) ) x 0 x x 0 Pozámka: Musíme ešte dokázať, že zvyšé dva koree sú ie reále arabola by sa okrem dotyku ešte retíala s kružicou vo dvoch bodoch: Teda z (6) ešte: ) x k + 4 r 0 (7) o dosadeí z (5) do (7) dostaeme x 4 ( r ) (8) aby x, x boli imagiáre, zrejme musí latiť v (8): ( r 0, 0) r 0 r (9) A tak ríad: r vedie k dotyku výsledku: dotykový bod T [0,] (viď. obr. ). Zhrutie: - v ríade, ak r (arameter sa emeí, olomer kružice kmeňa sa meí) re dotyk je: ( + r) k dotykové body T i majú súradice T i [ ± r ; ] r + i, a rovica araboly je x ( + r) y + (0) - v ríade, ak f r, re dotyk latí: k r dotykový bod je: T[ ; r] 0 a rovica araboly je x y + r ()

6 00 ŠTÚDIUM GEOMETRIE NOŽOV A KINEMATIKY ODVETVOVACEJ HLAVICE LESNÉHO STROJA URČENIE VEĽKOSTI PARAMETRA PARABOLY Teraz otrebujeme vyjadriť veľkosť lochy zbytku ri odvetvovaí a jedom mieste kmeňa (je to locha ohraičeá arabolou a kružicou re zvoleý očet ožov: vezmeme lochu re olovičku jedého oža). Predokladajme očet ožov (,,...). Hraice re určitý itegrál (výočet lochy) ri olovičke oža budú zrejme: 0; r si () Pozámka: V ďalšom výočte budeme oužívať rozätie riemerov kmeňa od 0 cm do 64 cm. (Teda: r 5 až r ) Vyzačeá locha v ríade I. je: r si 0 x + x y + r si ( ) + r ( r + r x ) ( + r) ; y r + dx r x teda + r x P r x dx 0 Pre ríad II. (arabola: x y + r ; kružica y r + r x ) r si, x P r r x dx 0 Súčet všetkých lôch v ríade I: r si + r x S r x dxdr P 0 Súčet všetkých lôch v ríade II: (a) (b) (a) S P 5 r si 0 x r r x dxdr (b) Úlý súčet je S S + S Po výočte týchto dvojásobých itegrálov (a) a (b) teda dostaeme fukciu arametra araboly a očtu ožov : S f(, ), f (, ) si si si.si si.si 4 (4)

7 MILAN MIKLEŠ - JÁN HOLÍK 0 Zderivovaím (4) odľa remeej ( je koštata) a hľadaím lokáleho miima fukcie sme dostali: Miimálu hodotu adobude fukcia (4) ri určitom (,, 4,... ) re si (5) Pri iektorých techicky reálych očtoch ožov sú otimále hodoty arametra oža araboly: 0,808,6 4 4,6 5 6,0 6 6,99 4 URČENIE PODMIENKY PRE MIESTO ZÁBERU NOŽA Dotyk oža musí byť vo vútri araboly záberu oža. Čiže x-ová súradica dotykového bodu T musí byť mešia ako horá hraica itervalu re určitý itegrál lochu olovičky oža. Teda odľa () r r.si (6) re: r max, r mi ot ( ot <) (r > 0, > 0) Z (6) dostaeme: r r.si a teda: r. cos ot čiže ri r f 0, cos f 0, f 0 je r. cos ot Teto výraz latí re,, 4, 5, čo sa dá ľahko dokázať, ak sa vezme v úvahu výraz (5) 5 URČENIE MINIMÁLNEJ PLOCHY (ZBYTKU) PO ODVETVENÍ KMEŇA Celkový zbytok o odvetveí celého kmeňa bude zrejme úlý súčet S ásobeý..

8 0 ŠTÚDIUM GEOMETRIE NOŽOV A KINEMATIKY ODVETVOVACEJ HLAVICE LESNÉHO STROJA Teda S u S. (7) Teraz ešte vziká otázka, ri akom očte ožov bude fukcia S f (, ) a teda aj fukcia S u.. S ri otimálom miimála? Výočtom sme zistili, že fukcia f (, ), ak remeá je, arameter je koštatý je klesajúca so zväčšovaím očtu ožov sa zmešuje S, i S u teda zbytok o odvetveí kmeňa: Pri a otimálom je S 58cm ot u & je ot 4 je ot 5 je ot S u & 64cm S u & 05cm S u & 79cm Rozhodúť o očte ožov je teda už čisto techický roblém. Pozámka: Pri zväčšeí > 5 je otrebé zväčšiť aj arameter. ZÁVER Z teoretických rozborov vylýva, že sústava ožov osuvých okolo kmeňa racuje ri rovakom očte kvalitejšie, ako sústava ožov výkyvých (otáčavých). Najväčším edostatkom je obtiaže zasúvaie koca kmeňa do otvoru hlavice. U modelov mobilých strojov sú oužívaé ožové hlavice revaže s výkyvými ožami. Hlavice harvesterov a rocesorov mávajú eáry očet, ričom stredý ôž je väčšiou eohyblivý. Tesosť riložeia ožov ku kmeňu v celom rozsahu odvetvovaých riemerov sa dosahuje rehutím ožov do tvaru krivky, ktorá býva ajčastejšie kuželosečkou (arabolou). Cieľom rísevku bolo určiť metódu určeia arametrov tvaru (krivky) oža a ich očtu ri zaisteí maximálej kvality odvetvovaia. LITERATÚRA. Mikleš, M. a kol.: Teória a stavba lesých strojov II, ES TU Zvole, 99, 74 s.. Mikleš, M.: Teória techologického vybaveia lesých ťažbových strojov re stíku a oracovaie stromu, DDP LF TU Zvole, 994, 08 s.. Mikleš, M.; Mikleš, J.: Logistika výberu arametrov lesého mobilého ťažbového stroja a simulácia zaťažeia, I: Zborík MVK Mobilé eergetické rostriedky Hydraulika Životé rostredie Ergoómia mobilých strojov, VTU Zvole, 005, s