Cvi enie z Teórie elektromagnetického po a 1. cvi enie ( ) Úvod Info o cvi iacom Meno: Luká² Tomek Katedra: Katedra teoretickej fyziky a didak

Veľkosť: px
Začať zobrazovať zo stránky:

Download "Cvi enie z Teórie elektromagnetického po a 1. cvi enie ( ) Úvod Info o cvi iacom Meno: Luká² Tomek Katedra: Katedra teoretickej fyziky a didak"

Prepis

1 Cvi eie z Teórie elektromagetického po a 1. cvi eie ( ) Úvod Ifo o cvi iacom Meo: Luká² Tomek Katedra: Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky Oddeleie: Oddeleie didaktiky fyziky Miestos : F1 148 Mail: tomek@fmph.uiba.sk Stráka: Hodoteie Práca za semester predstavuje 2 % z celkového hodoteia predmetu. Skú²ka je za 8 bodov a práca po- as semestra za 2 body. Body sa po as semestra získavajú vypracovaím ieko kých (zhruba ²tyroch) dlh²ích domácich úloh. Základé vz ahy elektrodyamiky vo vákuu divd = ρ Coulombov záko + pricíp superpozície rote = B t Faradayov záko elmag idukcie divb = eexistecia magetických ábojov (moopólov) roth = j + D t Ampérov záko + Maxwellov posuvý prúd D = ε E B = µ H materiálové vz ahy vo vákuu t ρ + divj = rovica kotiuity Vä ²ia príkladov je zo skrípt, ktoré ájdete a stráke Martia Mojºi²a (bude sa uvádza le íslo príkladu v tvare (kapitola.podkapitola.príklad), iekedy v²ak budeme po íta le jeho as ). al²ie príklady budú z iých kíh alebo tzv. vymysleé a ich zadaia budú explicite vypísaé. (I.1.1), (I.1.2), (I.1.4) 2. cvi eie ( ) Základé vz ahy elektrodyamiky v látkach j = σe ρ(r, t) = ρ(r, )e σ ε t Ohmov záko expoeciály pokles hustoty áboja v kovoch (I.1.3), (I.2.1) a), b), c) + výpo et expoeciáleho útlmu elmag v v kovoch Nepoviá domáca úloha, eodovzdáva sa. Slúºi le a zopakovaie si jedoduchých výpo tov z Elektromagetizmu. (I.2.2)

2 3. cvi eie ( ) Zákoy zachovaia pre elektromagetické pole t u + divs = E j záko zachovaia eergie u = 1 2 (ε E 2 + µ H 2 ) hustota eergie elmag po a S = E H hustota toku eergie elmag po a E j hustota výkou Loretzovej sily (rýchlos zmey hustoty eergie pohybujúcich sa ábojov) t g + divt = f záko zachovaia hybbosti g = D B hustota hybosti elmag po a T ij = uδ ij E i D j H i B j zloºky tezora hustoty toku hybosti elmag po a f = ρe + j B hustota Loretzovej sily (I.3.1), (I.3.2), (I.3.4) a), (I.3.3) a) Doplkové cvi eie ( ) Odraz a lom roviej elektromagetickej vly Odvodeie zákou odrazu, (Sellovho) zákou lomu a Freselových vz ahov pre koeciet odrazu a prechodu (pomery dopadajúcej a odrazeej, resp. dopadajúcej a prejdeej eergie) z hrai ých podmieok pre elmag polia. (Pod a kapitoly 9.3 z kihy D. Griths - Itroductio to Electrodyamics.) Hrai é podmieky D 2 D 1 = η E 1 = E 2 B 1 = B 2 H 2 H 1 = k (I.2.3) 4. cvi eie ( ) Zákoy zachovaia pre elektromagetické pole t l + divm = r f záko zachovaia mometu hybbosti l = r g hustota mometu hybosti elmag po a M il = ε ijk x j T kl zloºky tezora hustoty toku mometu hybosti elmag po a r f hustota mometu Loretzovej sily Odkia vido, ºe pri jedosmerom prúde je j ko²taté v priereze vodi a? Odvodeie vz ahu F i = T ij ds j pre celkovú silu pôsobiacu a áboje uzavreté plochou S. S Podobe vz ah N i = S M ij ds j pre celkový momet sily pôsobiaci a áboje uzavreté plochou S. (I.3.3) b), (I.3.4) b)

3 Elektromagetické poteciály E = gradφ t A B = rota elmag polia cez elmag poteciály (I.4.1) b) Domáca úloha Táto domáca úloha sa odovzdáva a je za 5 bodov (z celkových 2, ktoré sa akoci pre²kálujú a 2). Nie je to (výpo tovo) i aºké, ide hlave o precvi eie ových pojmov. Úloha sa odovzdáva a za iatku budúceho cvi eia (12.3.). (I.3.3) c) Aké musí by B, aby zadaé polia E, B sp ali Maxwellove rovice? Vo výpo toch pracujte s týmto ²pecikovaým B. Overte, ºe platia v²etky tri zákoy zachovaia (eergie, hybosti, mometu hybosti). Nepoviá domáca úloha - eodovzdáva sa. (I.4.1) a), c) Preveri záko zachovaia eergie v príklade (I.3.4) a) vo vodi i aj mimo eho. 5. cvi eie ( ) Elektromagetické poteciály E = gradφ t A B = rota elmag polia cez elmag poteciály φ φ = φ t Λ A A = A + gradλ kalibra é trasformácie (I.4.2) a), b), d), (I.4.3) a), b) Poissoova rovica a jedoza os jej rie²eia φ = ρ ε φ(r) S = f(r) Dirichletova úloha pre Poissoovu rovicu V (φ ψ + φ ψ)dv = φ ψ ds Greeova idetita S (II.1.1) 6. cvi eie ( ) Poissoova rovica a jedoza os jej rie²eia φ = ρ ε φ(r) S = f(r) Dirichletova úloha pre Poissoovu rovicu Q i = C ij V j áboj a i-tom vodi i závisí lieáre od poteciálov a v²etkých vodi och (II.1.2), (II.1.3)

4 Domáca úloha Táto domáca úloha sa odovzdáva a je za 5 bodov. Úloha sa odovzdáva a za iatku cvi eia, ktoré bude 2.4. (II.1.4) d) Rie²te zvlá² pre umiesteie áboja q voku (l > R) a zvlá² vútri (l < R). V oboch prípadoch apí²te: φ i (r), E i (r) vútri izolovaej sféry a plo²ú hustotu áboja σ i a vútorom povrchu sféry. φ out (r), E out (r) voku a plo²ú hustotu áboja σ out a vokaj²om povrchu sféry. Celkovú silu F q, ktorou pôsobí sféra a áboj q. V prípade l > R overte itegráciou plo²ej hustoty, ºe celkový áboj a sfére je aozaj Q. Silu F q epo ítajte itegráciou, sta í jedoduch²ím spôsobom. V úlohe pouºite výsledky príkladu (II.1.3). Návod pre l < R: Poteciál φ(r) apí²te tak, aby sp al okrajovú podmieku φ(r) S = V s ezámou hodotou V. Nakoiec toto V ²pecikujte tak, aby celkový áboj a sfére bol Q. 7. cvi eie ( ) Poissoova rovica a jedoza os jej rie²eia Metóda imagiárych ábojov (kuchyský recept): Úloha: Nájs elektrické pole E(r) kokréteho rozloºeia ábojov v priestore ohrai eom uzavretou vodivou plochou, a ktorej je zadaá hodota poteciálu φ(r) S = V. Namiesto pôvodej úlohy rie²ime ovú úlohu: Mimo uvaºovaý priestor umiestime imagiáre áboje tak, aby sme spolu so zadaým rozloºeím áboja dosiahli φ(r) S = V. Rie²eie ovej úlohy = Coulombov záko + pricíp superpozície. Veta o jedoza osti (rie²eia Dirichletovej úlohy pre Poissoovu rovicu) rie²eie pôvodej úlohy je v pôvodom ohrai eom priestore totoºé s rie²eím ovej úlohy. (II.1.4) a) Nasledujúce príklady (podobé tomu z cvi eia a domácej úlohy) odporú am ma aspo rozmysleé (ajeskôr pred skú²kou). (II.1.4) b), c) Koho to zaujíma, môºe si pozrie e²te jede ve mi vtipý príklad - sféra v homogéom elektrickom poli, ktorý sa dá rie²i pomocou imagiárych ábojov. (II.1.5) V kihe D.Griths - Itroductio to electrodyamics sú al²ie príklady a pouºitie metódy imagiárych ábojov. Problem 3.1 a 3.11

5 8. cvi eie ( ) Rie²eie Poissoovej rovice metódou separácie premeých φ = ρ ε φ(r) S = f(r) Dririchletova úloha pre Poissoovu rovicu φ = φ P + φ L rozdeleie rie²eia φ P = ρ ε φ(r) S = Poissoova rovica s ulovými okr. podm. (OP) φ L = φ(r) S = f(r) Laplaceova rovica so zadaými OP φ L = X(x)Y (y) Separácia premeých v obd ºikovej oblasti φ L (x, y) = a si πx sih πy rie²eie pre OP: v²ade, le φ(x, L y ) = f(x) 1 2 Lx a = sih πly f(x) si πx dx koeciety Fourierovo radu Lx φ = λ φ φ S = λ < φ je vlastá fukcia laplaciáu s vlastou hodotou λ f(r) = c φ (r) φ m φ d 3 r = δ m vlasté fukcie tvoria úplý a ortoormály systém c φ (r) = ρ(r) ε rozvoj pravej stray Poisso. rovice do vl. fukcií c = 1 ε φ (r)ρ(r) d 3 r koeciety rozvoja do vlastých fukcií 1 c λ φ (r) rie²eie Poissoovej rovice s ulovými OP φ P (r) = φ P (x, y) = 1 c m λ m si mπx m, ( ) 2 ( ) 2 mπ λ m = π L y si πy L y rie²eie pre obd ºikovú oblas vlasté hodoty c m = 2 Lx c (x) si mπx dx koeciety Fourierovo radu c (x) = 1 2 Ly ε L y ρ(x, y) si πy dy (II.2.1) Domáca úloha Úloha sa odovzdáva a za iatku cvi eia L y Príklad 1 Nájdite poteciál φ(x, y) vo vútri obd ºika Ω = { x, y L y }, ak sú a hraici Ω zadaé Dirichletove okrajové podmieky (OP) φ(x, ) = φ(x, L y ) = V x ( φ(, y) = φ(, y) = V 1 + si πy ) L y a vútri obd ºika hustota áboja ρ(x, y) = ρ y L y Návod: Rie²eie h ada ako superpozíciu φ = φ L + φ P, pri om φ L sp a Laplaceovu rovicu so zadaými OP a φ P sp a Poissoovu rovicu s ulovými OP. ƒas φ L h ada ako superpozíciu φ L = φ + φ 1, pri om φ poºadova v tvare φ = A + Bx + Cy + Dxy (sp a Laplaceovu rovicu) a ur i A, B, C, D tak, aby sa zabezpe ilo, ºe pre φ 1 zostae OP φ 1 Ω = φ Ω φ Ω, ktorá má uly v rohoch (vi. predá²ka). Príklad 2 (Problem 3.15 z Grithsa) Nájdite poteciál φ(x, y, z) vo vútri prázdej (ρ = ) kovovej krabice v tvare kocky (hraa a), ktorej 5 stie je uzemeých a vrchý poklop je od ich odizolovaý a pripojeý a poteciál V. Návod: Okrajové podmieky sú espojité a euly v rohoch sa edajú vybavi trikom aalogickým φ z prvého príkladu. Fourier si s tým v²ak poradí. Metódou separácie premeých sa dopracujte ku vz ahu m2 + 2 πz φ(x, y, z) = m, c m si mπx a πy si a sih a

6 Je to le ²peciály prípad ( = L y = a) vzorca, o ste si mali sami odvodi a predá²ke (v skriptách je a str. 49). Treba uº le ájs koeciety c m Fourierovho radu tak, aby platilo φ(x, y, a) = V. Vyjde to tak, ºe c m le pre m, epáre. Nemusíte to zapisova cez ejaké 2k + 1, aby vzorec evyzeral príli² zloºito. Sta í, ak pod zak sumy apí²ete m, = 1, 3, 5,... Nepoviý dodatok pre faj²mekrov : Máme φ, takºe vieme vypo íta E = φ a z eho (z hrai ých podmieok pre elmag. polia) σ a jedotlivých steách krabice. Leºe a výpo et E treba derivova φ, ktoré je ekoe ým fukcioálym radom. Na to, aby sme boli opráveí derivova ho le po lee, musia by spleé isté podmieky (vi. Matematika 3). Problém je v tom, ºe v krabici tie 3 derivovaé rady ekovergujú rovomere. Nemám to úple domysleé (a budem rád, ak to iekto domyslí), ale pravdepodobe kovergujú rovomere le a akejko vek asti krabice, ktorá sa edotýka vrcháku a preto E vieme vyráta v²ade, le ie a vrcháku a tým pádom evieme touto metódou vypo íta σ a vrcháku (a uzemeých steách by emal by problém). Celý problém pravdepodobe vziká a základe espojitosti OP. 9. cvi eie ( ) Rie²eie Poissoovej rovice metódou separácie premeých (II.2.4) a) Rie²eie Poissoovej rovice metódou Greeovej fukcie f(x)δ(x)dx = f() f(x)δ(x a)dx = f(a) dei á vlastos Diracovej δ-fukcie δ-fukcia s posuutým argumetom f(x)δ(ax)dx = 1 a f() a δ-fukcia s argumetom ásobeým ko²tatou f(x)δ(g(x))dx = 1 δ(x) = lim ε πx si x ε K 1 δ(x) = lim K 2π e ikx dk K δ(r r ) = δ(x x )δ(y y )δ(z z ) 1 g (x ) f(x ) g(x ) = δ-fukcia s argumetom g(x) = slu²á fukcia Dririchletova reprezetácia δ-fukcie Fourierova reprezetácia δ-fukcie 3-rozmerá δ-fukcia v kartézskych súradiciach δ(r r ) = 1 r 2 si ϑ δ(r r )δ(ϑ ϑ )δ(φ φ ) 3-rozmerá δ-fukcia vo sférických súradiciach G(r, r ) = δ(r r ) G(r, r ) S = deícia Greeovej fukcie φ(r) = 1 ε G(r, r )ρ(r )d 3 r + f(r ) G(r, r )ds magic rule (rie²eie úlohy φ = ρ ε, φ S = f) V S (II.3.1), (II.3.2), (II.3.3) (II.2.4) b) - Osoºé cvi eie, laplaciá vo sférických súradiciach. Je faj si to raz za ºivot vypo íta. Výsledok sa bude pouºíva v kvatovej mechaike. Návod: Napísa si vz ahy r(x, y, z), ϑ(x, y, z), φ(x, y, z) a po íta f(r, ϑ, φ) ( 2 x + 2 y + 2 z)f(r, ϑ, φ) ako derivácie zloºeej fukcie podobe, ako sme to robili a cviku v cylidrických súradiciach. Výsledok je: f = 1 r 2 r ( r 2 f r (II.3.4) - e²te jede príklad a magic rule ) + 1 r 2 si ϑ ϑ ( si ϑ f ϑ ) f r 2 si 2 ϑ φ 2

7 1. cvi eie ( ) Rie²eie Poissoovej rovice metódou Greeovej fukcie δ(r r ) = φ (r )φ (r) G(r, r ) = 1 λ φ (r )φ (r) (II.3.5) Vly v jedom rozmere reprez. δ-fukcie cez úplý systém ortoorm. f-cií Greeova fukcia pre Poisso. rovicu cez vlasté f-cie xu(x, 2 t) 1 v 2 2 t u(x, t) = vlová rovica v jedom rozmere u(x, ) = f(x) t u(x, ) = h(x) po iato é podmieky Fourierovo rie²eie pre pevé koce u(x, t) = c si(k x) cos(ω t) + c si(k x) si(ω t) c = 2 L L =1 f(x) si(k x)dx c = 1 ω 2 L L h(x) si(k x)dx k = π L, ω = k v Brkutie a gitare. Farba tóu, ktorý vydáva strua, sa meí pod a toho, v akej vzdialeosti od kraja do ej brkeme. Kvatitatíve vysvetlite teto jav. (III.1.3) (III.1.2) a) - e²te jede príklad a Fourierovo rie²eie a strue (komu sa málilo brkutie a gitare) 11. cvi eie ( ) Vly v jedom rozmere xu(x, 2 t) 1 v 2 2 t u(x, t) = vlová rovica v jedom rozmere u(x, ) = f(x) t u(x, ) = g(x) po iato é podmieky D'Alambertovo rie²eie u(x, t) = 1 2 [f(x + vt) + f(x vt)] [H(x + vt) H(x vt)] H(x) = 1 v x h(x )dx Fourierovo rie²eie a priamke u(x, t) = [c(k) si kx cos ωt + c (k) si kx si ωt + c(k) cos kx cos ωt + c (k) cos kx si ωt] dk c(k) = 1 π f(x) si kx dx c (k) = 1 1 ω(k) π h(x) si kx dx c(k) = 1 π f(x) cos kx dx c (k) = 1 1 ω(k) π h(x) cos kx dx ω = kv (III.1.1), (III.1.2) b), (III.1.4)

8 12. cvi eie ( ) Vly v troch rozmeroch Krátky úvod do akustiky (III.2.1) a) Paova auta Domáca úloha Úloha sa odovzdáva a za iatku cvi eia Pí² ala kocovka Pí² ala kocovka (aglicky overtoe ute) je dlhá valcová pí² ala bez dierok (hmatových otvorov). Rôze tóy sa vyludzujú zmeou itezity fúkaia a zakrývaím/odokrývaím spodého koca pí² aly (odtia ázov kocovka). Ve mi jemé fúkutie hrá základý tó, silej²ie fúkutia tvoria vy²²ie harmoické tóy. Na stráke watch?v=eaju5g5bmou si môºete vypo u, ako zie. Obr. 1: Hlava kocovky. al²ie ukáºky a iformácie ájdete apríklad a Kocovka sa správa ako pí² ala s dvoma otvoreými kocami (jede je te dolý a druhý je a za iatku - ²tvorcový otvor a obrázku ved a). Uvaºujme zjedodu²eý model: hraatú pí² alu s hraami, L y, L z. Otvoreé koce sú z = a z = L z. Va²ou úlohou je: 1. Napísa okrajové podmieky pre akustický tlak ˆp. 2. Metódou separácie premeých ájs módy v re i akustického tlaku ˆp a vlasté frekvecie ω lm. 3. Pre rozmery = L y = 1, 5 cm; L z = 65 cm a rýchlos zvuku c = 34 ms 1 : (a) Nájs ajiº²iu frekveciu, od ktorej v spektre za íajú eharmoické prímesi od eulových l, m. (b) Nájs prvých 9 frekvecií (v Hertzoch) a im zodpovedajúcich tóov 1 v prípade, ºe koiec je odokrytý. (c) Nájs prvých 9 frekvecií a im zodpovedajúcich tóov v prípade, ºe koiec je zakrytý prstom (sta í zobra vzorec z cvika a dosadi ). (d) Urobi z toho preh adú tabu ku a uvidie v ej, ako sa a kocovke hrá. (Ke chcem hra ejakú melódiu, tak z dolých frekvecií ve a muziky earobím. Tóy za íajú by dostato e ahusto aº vo vy²²ej asti spektra.) 13. cvi eie ( ) Vly v troch rozmeroch (III.2.1) kometár ku b) Dodatok ku látkam s pamä ou. Bubová blaa. Nájdite módy a vlasté frekvecie kruhovej membráy. Vlovú rovicu v dvoch rozmeroch rie²te separáciou premeých v polárch súradiciach. Je spektrum blay harmoické? ƒo sa zmeí v prípade tlmeej blay (tlmeie úmeré rýchlosti)? 1 Frekvecie hudobých tóov ájdete a Pouºite ázvy zo st p eka Scietic ame.

Pocítacové modelovanie - Šírenie vln v nehomogénnom prostredí - FDTD

Pocítacové modelovanie  - Šírenie vln v nehomogénnom prostredí - FDTD Počítačové modelovanie Šírenie vĺn v nehomogénnom prostredí - FDTD Peter Markoš Katedra experimentálnej fyziky F2-523 Letný semester 2016/2017 Úvod Hľadáme riešenia časovo závislej parciálnej diferenciálnej

Podrobnejšie

Biharmonická rovnica - ciže co spôsobí pridanie jedného laplasiánu

Biharmonická rovnica - ciže co spôsobí pridanie jedného laplasiánu iºe o spôsobí pridanie jedného laplasiánu tyc struna Obsah ƒo je to biharmonická rovnica 2 Malý výlet do teórie pruºnosti 3 Rovnice, okrajové podmienky, rie²enia 4... a kde ostala matematická fyzika? ƒo

Podrobnejšie

Jozef Kiseľák Sada úloh na precvičenie VIII. 15. máj 2014 A. (a) (b) 1

Jozef Kiseľák Sada úloh na precvičenie VIII. 15. máj 2014 A. (a) (b) 1 Jozef Kiseľák Sada úloh na precvičenie VIII. 15. máj 2014 A. (a) (b) 1 A Pomocou Charpitovej metódy vyriešte rovnicu. x u x + y u y = u u x y u 2 = xy u u x y 3. u 2 y = u y u 4. u 2 x = u x u u x = B.

Podrobnejšie

III. Diferenciálny počet funkcie viac premenných (Prezentácia k prednáškam, čast B) Matematická analýza IV (ÚMV/MAN2d/10) RNDr. Lenka Halčinová, PhD.

III. Diferenciálny počet funkcie viac premenných (Prezentácia k prednáškam, čast B) Matematická analýza IV (ÚMV/MAN2d/10) RNDr. Lenka Halčinová, PhD. III. Diferenciálny počet funkcie viac premenných (Prezentácia k prednáškam, čast B) (ÚMV/MAN2d/10) lenka.halcinova@upjs.sk 11. apríla 2019 3.3 Derivácia v smere, vzt ah diferenciálu, gradientu a smerovej

Podrobnejšie

BRKOS

BRKOS Pomocný text Výroková logika autor: Viki Logika je nástroj, ktorý nám umoº uje matematicky uvaºova o veciach okolo nás. Dovo uje nám formalizova tvrdenia, ktoré chceme dokáza a zárove formalizova samotný

Podrobnejšie

Základy automatického riadenia - Prednáška 2

Základy automatického riadenia - Prednáška 2 Základy automatického riadenia Predná²ka 2 doc. Ing. Anna Jadlovská, PhD., doc. Ing. Ján Jadlovský, CSc. Katedra kybernetiky a umelej inteligencie Fakulta elektrotechniky a informatiky Technická univerzita

Podrobnejšie

Príklad 8 - Zemnýplyn 3. Bilančná schéma 1. Zadanie príkladu 1 - zemný plyn n 1 =? kmol/h 3 - syntézny plyn x 1A =? x 1B =? n 3 = 500 kmol/h PEC x 1C

Príklad 8 - Zemnýplyn 3. Bilančná schéma 1. Zadanie príkladu 1 - zemný plyn n 1 =? kmol/h 3 - syntézny plyn x 1A =? x 1B =? n 3 = 500 kmol/h PEC x 1C Príklad 8 - Zemýply 3. Bilačá schéma 1. Zadaie príkladu 1 - zemý ply 1 =? kmol/h 3 - sytézy ply x 1 =? x 1B =? 3 = 500 kmol/h PEC x 1C =? x 3 = 0.0516 x 3B = 0.0059 x 3C = 0.3932 2 - vodá para x 3 = 0.4409

Podrobnejšie

Acta Fac. Paed. Univ. Tyrnaviensae,

Acta Fac. Paed. Univ. Tyrnaviensae, 8 ZOBRAZENIA ZACHOVÁVAJÚCE VZDIALENOSŤ Marti Billich Katedra matematiky a fyziky, Pedagogická fakulta, Katolícka uiverzita Námestie A Hliku 56/, 034 0 Ružomberok, SR e-mail: MartiBillich@fedukusk Abstract:

Podrobnejšie

Microsoft Word - Rozd_odvod_znorm.doc

Microsoft Word - Rozd_odvod_znorm.doc 1 Rozdeleia odvodeé z oráleho Mioriady výza pri aalýze štatistických údajov, získaých áhodý výbero, ajú spojité rozdeleia: chí-kvadrát rozdeleie, t-rozdeleie a F-rozdeleie. Sú odvodeé z oráleho rozdeleia

Podrobnejšie

Operačná analýza 1-00

Operačná analýza 1-00 Operačá aalýza -00 základy teórie odhadu testovaie štatistických hypotéz Základy teórie odhadu. odhad parametra rozdeleia pravdepodobosti. odhad rozdeleia pravdepodobosti X, X, X 3,... X - áhodý výber

Podrobnejšie

Lorentzova sila a jej (zov²eobecnená") potenciálna energia Marián Fecko KTF&DF, FMFI UK, Bratislava Na predná²ke sme sa dozvedeli, ºe Lorentzova sila

Lorentzova sila a jej (zov²eobecnená) potenciálna energia Marián Fecko KTF&DF, FMFI UK, Bratislava Na predná²ke sme sa dozvedeli, ºe Lorentzova sila Lorentzova sila a jej (zov²eobecnená") potenciálna energia Marián Fecko KTF&DF, FMFI UK, Bratislava Na predná²ke sme sa dozvedeli, ºe Lorentzova sila (pôsobiaca na bodový náboj e v danom elektrickom a

Podrobnejšie

Cenník motorov

Cenník motorov Motor / špecifikácia Industriálne GX Cena EUR GX25 GX25NT ST SC 309,00 GX25T ST 4 309,00 GX25T S4 309,00 GX25NT TE ZR 339,00 GX35 GX35NT ST SC 335,00 GX35T ST 4 335,00 GX35T T4 379,00 GX50 GX50NT ST SC

Podrobnejšie

9. Elastické vlastnosti kry²tálov Cie om tejto predná²ky je zhrnú základné poznatky z mechaniky kontinua. Úlohou je ur i, ako sa deformuje daný kus lá

9. Elastické vlastnosti kry²tálov Cie om tejto predná²ky je zhrnú základné poznatky z mechaniky kontinua. Úlohou je ur i, ako sa deformuje daný kus lá 9. Elastické vlastnosti kry²tálov Cie om tejto predná²ky je zhrnú základné poznatky z mechaniky kontinua. Úlohou je ur i, ako sa deformuje daný kus látky pri zadaných mechanických pôsobeniach. Budeme predpoklada,

Podrobnejšie

Snímka 1

Snímka 1 Fyzika - prednáška 12 Ciele 5. Fyzikálne polia 5.4 Stacionárne magnetické pole 5.5 Elektromagnetické pole Zopakujte si Fyzikálne pole je definované ako... oblasť v určitom priestore, pričom v každom bode

Podrobnejšie

Klasické a kvantové vĺny na rozhraniach. Peter Markoš, KF FEI STU April 14, 2008 Typeset by FoilTEX

Klasické a kvantové vĺny na rozhraniach. Peter Markoš, KF FEI STU April 14, 2008 Typeset by FoilTEX Klasické a kvantové vĺny na rozhraniach. Peter Markoš, KF FEI STU April 14, 28 Typeset by FoilTEX Obsah 1. Prechod cez bariéru/vrstvu: rezonančná transmisia 2. Tunelovanie 3. Rezonančné tunelovanie 4.

Podrobnejšie

U N I V E R Z I T A K O M E N S K É H O Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Katedra informatiky Vybrané kapitoly z teoretickej informatiky-ii Rie

U N I V E R Z I T A K O M E N S K É H O Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Katedra informatiky Vybrané kapitoly z teoretickej informatiky-ii Rie U N I V E R Z I T A K O M E N S K É H O Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Katedra informatiky Vybrané kapitoly z teoretickej informatiky-ii Rie²enie aºkých problémov (Pomocné texty k predná²ke 2AIN205)

Podrobnejšie

Preco kocka stací? - o tom, ako sú rozdelené vlastné hodnoty laplasiánu v limite, ked sú velké

Preco kocka stací? - o tom, ako sú rozdelené vlastné hodnoty laplasiánu   v limite, ked sú velké o tom, ako sú rozdelené vlastné hodnoty laplasiánu v limite, keď sú veľké o tom, ako sú rozdelené vlastné hodnoty laplasiánu v limite, keď sú veľké zaujímavé, ale len pre matematikov... NIE! o tom, ako

Podrobnejšie

4. Pravidlo ret azenia. Často sa stretávame so skupinami premenných, ktoré zložitým spôsobom závisia od iných skupín premenných. Pravidlo ret azenia p

4. Pravidlo ret azenia. Často sa stretávame so skupinami premenných, ktoré zložitým spôsobom závisia od iných skupín premenných. Pravidlo ret azenia p 4. Pravidlo ret azenia. Často sa stretávame so skupinami premenných, ktoré zložitým spôsobom závisia od iných skupín premenných. Pravidlo ret azenia pre funkcie viacerých premenných je univerzálna metóda,

Podrobnejšie

UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY BAKALÁRSKA PRÁCA Bratislava 2011 Roman Kukumberg

UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY BAKALÁRSKA PRÁCA Bratislava 2011 Roman Kukumberg UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY BAKALÁRSKA PRÁCA Bratislava 2011 Roman Kukumberg Proximal-gradient, metóda konvexného programovania BAKALÁRSKA PRÁCA Roman Kukumberg

Podrobnejšie

Microsoft Word - DEOV.doc

Microsoft Word - DEOV.doc DENNÍK evidencie odborného výcviku kolský rok.../... Názov koly: D E N N Í K evidencie odborného výcviku tudijný u ebný odbor (kód a názov): kolský rok: Ro ník Trieda: Skupina: Po et iakov v skupine: Na

Podrobnejšie

Číslicové spracovanie signálov II 2D filtrácia Gregor Rozinaj Katedra telekomunikácií FEI STU Bratislava Príprava fólií: Anton Marček

Číslicové spracovanie signálov II 2D filtrácia Gregor Rozinaj Katedra telekomunikácií FEI STU Bratislava Príprava fólií: Anton Marček Číslicové spracovaie sigálov II D filtrácia Gregor oziaj Katedra telekomuikácií FEI STU Bratislava Príprava fólií: Ato Marček D filtre (/) Klasifikácia filtrov FI II Postup pri ávru filtra Špecifikácia

Podrobnejšie

MO_pred10

MO_pred10 Priestorové rozvrhy vozidiel Priestorové rozvrhy (trasy) vozidiel sú riešeím široke škály problémov, ktorých spoločým meovateľom e obsluha požiadaviek zákazíkov umiesteých v uzloch doprave siete pomocou

Podrobnejšie

Katedra Informatiky Fakulta Matematiky, Fyziky a Informatiky Univerzita Komenského, Bratislava Podobnos slov (Diplomová práca) Martin Vl ák Vedúci: RN

Katedra Informatiky Fakulta Matematiky, Fyziky a Informatiky Univerzita Komenského, Bratislava Podobnos slov (Diplomová práca) Martin Vl ák Vedúci: RN Katedra Informatiky Fakulta Matematiky, Fyziky a Informatiky Univerzita Komenského, Bratislava Podobnos slov (Diplomová práca) Martin Vl ák Vedúci: RNDr. Michal Forí²ek Phd. Bratislava, 2011 ii Martin

Podrobnejšie

Prenosový kanál a jeho kapacita

Prenosový kanál a jeho kapacita Prenosový kanál a jeho kapacita Stanislav Palúch Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita 5. mája 2011 Stanislav Palúch, Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita Prenosový kanál a

Podrobnejšie

Matematika 2 - cast: Funkcia viac premenných

Matematika 2 - cast: Funkcia viac premenných Matematika 2 časť: Funkcia viac premenných RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Spojitosť

Podrobnejšie

Slide 1

Slide 1 Diferenciálne rovnice Základný jazyk fyziky Motivácia Typická úloha fyziky hľadanie časových priebehov veličín, ktoré spĺňajú daný fyzikálny zákon. Určte trajektóriu telesa rt ( )???? padajúceho v gravitačnom

Podrobnejšie

1 Priebeµzné písomné zadanie µc.1. Príklady je potrebné vypoµcíta t, napísa t, a odovzda t, na kontrolu na nasledujúcej konzultácii. Nasledujúce integ

1 Priebeµzné písomné zadanie µc.1. Príklady je potrebné vypoµcíta t, napísa t, a odovzda t, na kontrolu na nasledujúcej konzultácii. Nasledujúce integ Priebeµzné písomné zadanie µc.. Príklady je potrebné vypoµcíta t, napísa t, a odovzda t, na kontrolu na nasledujúcej konzultácii. Nasledujúce integrály vypoµcítajte pomocou základných pravidiel derivovania.

Podrobnejšie

Čiastka 7/2004 (017)

Čiastka 7/2004 (017) Strana 128 Zbierka zákonov č. 17/2004 Čiastka 7 17 ZÁKON zo 4. de cem bra 2003 o po plat koch za ulo že nie od pa dov Ná rod ná rada Slo ven skej re pub li ky sa uznies la na tom to zá ko ne: 1 Úvod né

Podrobnejšie

Snímka 1

Snímka 1 Fyzika - prednáška 11 Ciele 5. Fyzikálne polia 5.2 Elektrostatické pole 5.3 Jednosmerný elektrický prúd Zopakujte si Fyzikálne pole je definované ako... oblasť v určitom priestore, pričom v každom bode

Podrobnejšie

Zadání čtvrté série

Zadání čtvrté série Pomocný text Vektory V na²om pomocnom texte Vás prevedieme postupne afínnou geometriou, skalárnym sú inom dvoch vektorov, vektorovým sú inom a zmienime sa krátko o orientovanom obsahu a jeho vyuºití. Tento

Podrobnejšie

UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY VALUE-AT-RISK A CONDITIONAL VALUE-AT-RISK AKO NÁSTROJE NA MERANIE RIZIKA P

UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY VALUE-AT-RISK A CONDITIONAL VALUE-AT-RISK AKO NÁSTROJE NA MERANIE RIZIKA P UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY VALUE-AT-RISK A CONDITIONAL VALUE-AT-RISK AKO NÁSTROJE NA MERANIE RIZIKA PORTFÓLIA DIPLOMOVÁ PRÁCA 2016 Bc. Michaela JA URKOVÁ

Podrobnejšie

Prezentácia programu PowerPoint

Prezentácia programu PowerPoint Priestorové aalýzy a modelovaie Predáška 4 Názov predášky: Aalýza distribúcie priestorových dát a priestorová autokorelácia Osova predášky: Aalýza distribúcie priestorových dát Priestorová autokorelácia

Podrobnejšie

XXVI b 07 Navrh VZN granty spojene.pdf

XXVI b 07 Navrh VZN granty spojene.pdf Mestská as Bratislava - Ružinov Materiál na rokovanie Miestneho zastupite stva mestskej asti Bratislava Ružinov d a 19. 3. 2014 Návrh všeobecne záväzného nariadenia mestskej asti Bratislava Ružinov...zo

Podrobnejšie

Vzt'ah tenzorov T ij a σ ij v mechanike tekutín Marián Fecko KTF&DF, FMFI UK, Bratislava Ciel'om je pozriet' sa vzt'ah tenzorov T ij a σ ij. Oba súvis

Vzt'ah tenzorov T ij a σ ij v mechanike tekutín Marián Fecko KTF&DF, FMFI UK, Bratislava Ciel'om je pozriet' sa vzt'ah tenzorov T ij a σ ij. Oba súvis zt'ah tenzorov T ij a σ ij v mechanike tekutín Marián Fecko KTF&DF, FMFI UK, Bratislava Ciel'om je pozriet' sa vzt'ah tenzorov T ij a σ ij. Oba súvisia s bilanciou hybnosti tekutiny. Táto bilancia sa dá

Podrobnejšie

Strana 2790 Zbierka zákonov č. 359/2003 Čiastka VYHLÁŠKA Ministerstva financií Slovenskej republiky z 12. augusta 2003, ktorou sa mení vyhlášk

Strana 2790 Zbierka zákonov č. 359/2003 Čiastka VYHLÁŠKA Ministerstva financií Slovenskej republiky z 12. augusta 2003, ktorou sa mení vyhlášk Strana 2790 Zbierka zákonov č. 359/2003 Čiastka 156 359 VYHLÁŠKA Ministerstva financií Slovenskej republiky z 12. augusta 2003, ktorou sa mení vyhláška Ministerstva financií Slovenskej republiky č. 170/2002

Podrobnejšie

1. KOMPLEXNÉ ČÍSLA 1. Nájdite výsledok operácie v tvare x+yi, kde x, y R. a i (5 2i)(4 i) b. i(1 + i)(1 i)(1 + 2i)(1 2i) (1 7i) c. (2+3i) a+bi d

1. KOMPLEXNÉ ČÍSLA 1. Nájdite výsledok operácie v tvare x+yi, kde x, y R. a i (5 2i)(4 i) b. i(1 + i)(1 i)(1 + 2i)(1 2i) (1 7i) c. (2+3i) a+bi d KOMPLEXNÉ ČÍSLA Nájdite výsledok operácie v tvare xyi, kde x, y R 7i (5 i)( i) i( i)( i)( i)( i) ( 7i) (i) abi a bi, a, b R i(i) 5i Nájdite x, y R také, e (x y) i(x y) = i (ix y)(x iy) = i y ix x iy i

Podrobnejšie

text k predná²ke a úlohy k cvi eniam z vybraných kapitol z matematiky mi²o demetrian 1 1 Funkcionálne rady, rovnomerná konvergencia 1.1 ƒíselné rady -

text k predná²ke a úlohy k cvi eniam z vybraných kapitol z matematiky mi²o demetrian 1 1 Funkcionálne rady, rovnomerná konvergencia 1.1 ƒíselné rady - text k predná²ke a úohy k cvi eniam z vybraných kapito z matematiky mi²o demetrian Funkcionáne rady, rovnomerná konvergencia. ƒísené rady - opakovanie denícia konvergencie íseného radu: uvaºujeme ísený

Podrobnejšie

Princípy tvorby softvéru Modelovanie domény

Princípy tvorby softvéru   Modelovanie domény Princípy tvorby softvéru Robert Luko ka lukotka@dcs.fmph.uniba.sk M-255 Princípy tvorby softvéru ƒo je to doménový model? Doménový model je konceptuálny model (reprezentuje koncepty (entity) a vz ahy medzi

Podrobnejšie

Čiastka 205/2004

Čiastka 205/2004 Strana 4282 Zbierka zákonov č. 481/2004 Čiastka 205 481 o zvý še ní sumy za o pat ro va cie ho prí spev ku Vlá da pod a 4 ods. 4 zá ko na č. 236/1998 Z. z. o za o pat ro va com prí spev ku v zne ní zá

Podrobnejšie

Experimenty s ekonomickAmi princApmi

Experimenty s ekonomickAmi princApmi Univerzita Komenského v Bratislave Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Mgr. Simona Miklo²ovi ová Autoreferát dizerta nej práce Experimenty s ekonomickými princípmi Vplyv informácií a nákladov na h

Podrobnejšie

Základné stochastické procesy vo financiách

Základné stochastické procesy vo financiách Technická Univerzita v Košiciach Ekonomická fakulta 20. Január 2012 základné charakteristiky zmena hodnoty W t simulácia WIENEROV PROCES základné charakteristiky základné charakteristiky zmena hodnoty

Podrobnejšie

UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY MODELOVANIE PRÍJMOV A VÝDAVKOV NA ZDRAVOTNÚ STAROSTLIVOS Diplomová práca B

UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY MODELOVANIE PRÍJMOV A VÝDAVKOV NA ZDRAVOTNÚ STAROSTLIVOS Diplomová práca B UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY MODELOVANIE PRÍJMOV A VÝDAVKOV NA ZDRAVOTNÚ STAROSTLIVOS Diplomová práca Bratislava, 2011 Bc. Jana a ová UNIVERZITA KOMENSKÉHO

Podrobnejšie

Microsoft Word - mikles_holik.doc

Microsoft Word - mikles_holik.doc TRIESKOVÉ A BEZTRIESKOVÉ OBRÁBANIE DREVA 006. - 4. 0. 006 95 ŠTÚDIUM GEOMETRIE NOŽOV A KINEMATIKY ODVETVOVACEJ HLAVICE LESNÉHO STROJA Mila Mikleš - Já Holík Abstract Is is usually techical roblem to fid

Podrobnejšie

Matematicko-fyzikálna fakulta Univerzity Karlovej v Prahe SPRÁVA O TUDENTSKOM FAKULTNOM GRANTE Marek Martaus Testování prototyp modul vnit ního detekt

Matematicko-fyzikálna fakulta Univerzity Karlovej v Prahe SPRÁVA O TUDENTSKOM FAKULTNOM GRANTE Marek Martaus Testování prototyp modul vnit ního detekt Matematicko-fyzikálna fakulta Univerzity Karlovej v Prahe SPRÁVA O TUDENTSKOM FAKULTNOM GRANTE Marek Martaus Testování prototyp modul vnit ního detektoru ATLAS v CERN Ústav jadrovej a asticovej fyziky

Podrobnejšie

UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY UƒENIE INVARIANTNÝCH SENZO-MOTORICKÝCH REPREZENTÁCIÍ POHYBOV UCHOPOVANIA P

UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY UƒENIE INVARIANTNÝCH SENZO-MOTORICKÝCH REPREZENTÁCIÍ POHYBOV UCHOPOVANIA P UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY UƒENIE INVARIANTNÝCH SENZO-MOTORICKÝCH REPREZENTÁCIÍ POHYBOV UCHOPOVANIA POMOCOU NEURÓNOVÝCH SIETÍ Diplomová práca 2018 Bc. Jakub

Podrobnejšie

Microsoft Word - Autoelektronika - EAT IV.r. -Osvetľovacie zariadenia -Základné pojmy.doc

Microsoft Word - Autoelektronika - EAT IV.r. -Osvetľovacie zariadenia -Základné pojmy.doc ELEKTROPRÍSLUŠENSTVO AUTOMOBILOVEJ TECHNIKY 4.ročník Učebné listy 1.OSVETĽOVACIE ZARIADENIA ZÁKLADNÉ POJMY 1.1.Základné fyzikálne vzťahy a veličiny SVETLO SVETELNÝ TOK SVIETIVOSŤ ZDROJA OSVETLENIE MERNÝ

Podrobnejšie

DECRETO PAGINA WEB.pdf

DECRETO PAGINA WEB.pdf F @ T FI Q O P O Q O P O H É É ë Ê Ê ê î î Ï î ê î ê Ï Ï * +, -. / 0 1 / 2 / -3 0 4 / 5 6 7 / - -6 8 3 9, -4 3-8 6 2 : 6 1 ;8 6 0 < 6 8 6 - = > 4? / +, @ 0 < 3? ;6 0 < / 8 6 2 3-6 0 4 ;3 + B C E F G F

Podrobnejšie

UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY Pouºitie teórie extrémnych hodnôt vo finan níctve DIPLOMOVÁ PRÁCA Bratisla

UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY Pouºitie teórie extrémnych hodnôt vo finan níctve DIPLOMOVÁ PRÁCA Bratisla UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY Pouºitie teórie extrémnych hodnôt vo finan níctve DIPLOMOVÁ PRÁCA Bratislava 2008 Enik Kovácsová UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE

Podrobnejšie

Podmienky prijímacieho konaniapre šk. rok

Podmienky prijímacieho konaniapre šk. rok STREDNÁ ODBORNÁ ŠKOLA DOPRAVNÁ Konštantínova 2, PREŠOV MANUÁL PRE PÍSANIE RO NÍKOVÉHO PROJEKTU ur ený žiakom 1. ro níka nadstavbového štúdia študijného odboru 2493 L predaj a servis vozidiel Prešov šk.

Podrobnejšie

Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁ SKÁ PRÁCE Estera Vörösová Stochastické modely pro posloupnosti nervových impuls Katedr

Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁ SKÁ PRÁCE Estera Vörösová Stochastické modely pro posloupnosti nervových impuls Katedr Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁ SKÁ PRÁCE Estera Vörösová Stochastické modely pro posloupnosti nervových impuls Katedra pravd podobnosti a matematické statistiky Vedoucí

Podrobnejšie

Model tesnej väzby (TBH) Peter Markoš, KF FEI STU April 21, 2008 Typeset by FoilTEX

Model tesnej väzby (TBH) Peter Markoš, KF FEI STU April 21, 2008 Typeset by FoilTEX Model tesnej väzby (TBH) Peter Markoš, KF FEI STU April 21, 28 Typeset by FoilTEX Obsah 1. TBH: definícia: elektrónový, elektromagnetický 2. Disperzné vzt ahy 3. Spektrum, okrajové podmienky 4. TBH vs.

Podrobnejšie

Viacrozmerné úlohy RBC-typu

Viacrozmerné úlohy RBC-typu Fakulta Matematiky, Fyziky a Informatiky Univerzita Komenského, Bratislava Viacrozmerné úlohy RBC-typu (Diplomová práca) Bc. Vladimír Balla tudijný odbor: Ekonomická a nan ná matematika Vedúci práce: Prof.

Podrobnejšie

Princípy tvorby softvéru Programovacie paradigmy

Princípy tvorby softvéru   Programovacie paradigmy Princípy tvorby softvéru lukotka@dcs.fmph.uniba.sk www.dcs.fmph.uniba.sk/~lukotka M-255 PTS - ƒo to je programovacia paradigma A programming paradigm is a style, or way, of programming. Paradigm can also

Podrobnejšie

DP.pdf

DP.pdf UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY KATEDRA APLIKOVANEJ MATEMATIKY A TATISTIKY Krátkodobé efekty dôchodkových ²okov domácností DIPLOMOVÁ PRÁCA Bratislava 2011 Bc.

Podrobnejšie

Funkcie viac premenných

Funkcie viac premenných Funkcie viac premenných January 21, 215 Regulárne zobrazenia Nech je zobrazenie X = Φ(T) dané rovnicami: x 1 = ϕ 1 (t 1, t 2,, t n), x 2 = ϕ 2 (t 1, t 2,, t n), x n = ϕ n(t 1, t 2,, t n), a ak majú funkcie

Podrobnejšie

UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY STRIEBORNÁ EKONOMIKA Diplomová práca Bratislava 2012 Bc. Zuzana Benkovská

UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY STRIEBORNÁ EKONOMIKA Diplomová práca Bratislava 2012 Bc. Zuzana Benkovská UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY STRIEBORNÁ EKONOMIKA Diplomová práca Bratislava 2012 Bc. Zuzana Benkovská UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY,

Podrobnejšie

Základné pravdepodobnostné modely v teórii spoľahlivosti

Základné pravdepodobnostné modely v teórii spoľahlivosti Unverzta Komenského v Bratslave Fakulta Matematky, Fyzky a Informatky Katedra aplkovanej matematky a ²tatsktky tudjný odbor: 9.1.9 Aplkovaná matematka tudjný program: Ekonomcká a nan ná matematka Základné

Podrobnejšie

Alternatívy dôchodkovej reformy na Slovensku

Alternatívy dôchodkovej reformy na Slovensku Vláda a jej zasahovanie do trhu a životov ľudí (Zhrnutie obrázkov) Peter GONDA Konzervatívny inštitút M. R. Štefánika Východiská Úloha vlády a jej zasahovanie do trhu a životov ľudí 2 Východiská Legenda:

Podrobnejšie

SLOVENSKÁS o / A h! OSj E i b SPORITEĽŇA ' Zmluvy obsiahnuté v tejto listine uzatvárajú zmluvné strany Slovenská sporiteľňa, a s, Tomaéikova 48,

SLOVENSKÁS o / A h! OSj E i b SPORITEĽŇA ' Zmluvy obsiahnuté v tejto listine uzatvárajú zmluvné strany Slovenská sporiteľňa, a s, Tomaéikova 48, SLOVENSKÁS o - 0 0 / A h! OSj E i b SPORITEĽŇA ' Zmluvy obsiahuté v tejto listie uzatvárajú zmluvé stray Sloveská sporiteľňa, a s, Tomaéikova 48, 832 37 Bratislava IČO 00 151 653, zapísaá v Obchodom registri

Podrobnejšie

Pokrocilé programovanie XI - Diagonalizácia matíc

Pokrocilé programovanie XI - Diagonalizácia matíc Pokročilé programovanie XI Diagonalizácia matíc Peter Markoš Katedra experimentálnej fyziky F2-523 Letný semester 2015/2016 Obsah Fyzikálne príklady: zviazané oscilátory, anizotrópne systémy, kvantová

Podrobnejšie

Princípy tvorby softvéru Perzistencia, databázy

Princípy tvorby softvéru   Perzistencia, databázy Princípy tvorby softvéru lukotka@dcs.fmph.uniba.sk www.dcs.fmph.uniba.sk/~lukotka M-255 Persistencia Desktop aplikácia, ukladanie Save buttonom. Napí²eme k triedam serializa né a deserializa né metódy

Podrobnejšie

Cvičenie 9 Riešené príklady 1. Príklad min f(x 1, x 2 ) = x x x 1 s.t. x 1 80 x 1 + x Pre riešenie úlohy vykonáme nasledujúce kroky

Cvičenie 9 Riešené príklady 1. Príklad min f(x 1, x 2 ) = x x x 1 s.t. x 1 80 x 1 + x Pre riešenie úlohy vykonáme nasledujúce kroky Cvičenie 9 Riešené príklady 1. Príklad min f(x 1, x 2 ) = x 2 1 + x2 2 + 60x 1 s.t. x 1 80 x 1 + x 2 120 Pre riešenie úlohy vykonáme nasledujúce kroky: 1. Najskôr upravíme ohraničenia do tvaru a následne

Podrobnejšie

Žiadosť o prídavok na dieťa

Žiadosť o prídavok na dieťa A Údaje o žiadate ovi Žiados o prídavok na die a Údaje v žiadosti vyp ajte pali kovým písmom a zodpovedajúci údaj ozna te pod a tohto vzoru Priezvisko Meno Rodinný stav 1) Dátum narodenia Rodné íslo (Identifika

Podrobnejšie

UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY ANALÝZA A NÁVRH NUMERICKÝCH ALGORITMOV NA RIE ENIE NELINEÁRNYCH ROVNÍC BLA

UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY ANALÝZA A NÁVRH NUMERICKÝCH ALGORITMOV NA RIE ENIE NELINEÁRNYCH ROVNÍC BLA UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY ANALÝZA A NÁVRH NUMERICKÝCH ALGORITMOV NA RIE ENIE NELINEÁRNYCH ROVNÍC BLACK - SCHOLESOVHO TYPU DIPLOMOVÁ PRÁCA 2012 Bc. Jana

Podrobnejšie

01 MAGYAR.ppt

01 MAGYAR.ppt Pozícia eergetických služieb v ávrhu zákoa z o eergetickej efektívosti Ig. Já Magyar JM Eergo Bratislava 23. október 2008, Koferecia ENEF 2008, Sliač - Sielica Obsah Eergetická efektívos vosť a úrovi EÚE

Podrobnejšie

36. Fázová analýza pomocou Mössbauerovej spektroskopie

36. Fázová analýza pomocou Mössbauerovej spektroskopie 36. Fázová analýza pomocou Mössbauerovej spektroskopie 1. Všeobecná časť Na fázovú analýzu sa častejšie používa röntgenová analýza s využitím Debyeových Schererových metód, a spektrálnej analýzy čiar L

Podrobnejšie

Ohyb svetla

Ohyb svetla Difrakcia (OHYB SVETLA NA PREKÁŽKACH ) Odpoveď: Nepíš a rozmýšľaj Svetlo aj zvuk sú vlnenie, ale napriek tomu sú medzi nimi orovské rozdiely. Počujeme aj to, čo sa deje za rohom Čo sa deje za rohom nevidíme.

Podrobnejšie

UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY BEHAVIORÁLNE VPLYVY NA SIETE FINAN NÝCH SUBJEKTOV Diplomová práca 2013 Bc.

UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY BEHAVIORÁLNE VPLYVY NA SIETE FINAN NÝCH SUBJEKTOV Diplomová práca 2013 Bc. UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY BEHAVIORÁLNE VPLYVY NA SIETE FINAN NÝCH SUBJEKTOV Diplomová práca 2013 Bc. Michal Mudro UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA

Podrobnejšie

Snímka 1

Snímka 1 Fyzika - prednáška 8 Ciele 3. Kmity 3.1 Netlmený harmonický kmitavý pohyb 3. Tlmený harmonický kmitavý pohyb Zopakujte si Výchylka netlmeného harmonického kmitavého pohybu je x = Asin (ω 0 t + φ 0 ) Mechanická

Podrobnejšie

Univerzita Karlova v Prahe Matematicko - fyzikálna fakulta Bakalárska práca Veronika Betíková tatistické prístupy modelovania stratovosti pri zlyhaní

Univerzita Karlova v Prahe Matematicko - fyzikálna fakulta Bakalárska práca Veronika Betíková tatistické prístupy modelovania stratovosti pri zlyhaní Univerzita Karlova v Prahe Matematicko - fyzikálna fakulta Bakalárska práca Veronika Betíková tatistické prístupy modelovania stratovosti pri zlyhaní Katedra pravdepodobnosti a matematickej ²tatistiky

Podrobnejšie

O možnosti riešenia deformácie zemského povrchu z pohladu metódy konecných prvkov konference pro studenty matematiky

O možnosti riešenia deformácie zemského povrchu z pohladu metódy konecných prvkov konference pro studenty matematiky O možnosti riešenia deformácie zemského povrchu z pohľadu metódy konečných prvkov 19. konference pro studenty matematiky Michal Eliaš ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Katedra matematiky 7. 9. 6. 2011

Podrobnejšie

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Vymenujte základné body fyzikálneho programu ktoré určujú metodológiu fyziky pri štúdiu nejakého fyzikálneho systému Ako vyzerá pohybová rovnica pre predpovedanie budúcnosti častice v mechanike popíšte,

Podrobnejšie

UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE fakulta matematiky, fyziky a informatiky Aproximácia cien dlhopisov v dvojfaktorových modeloch úrokových mier Diplo

UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE fakulta matematiky, fyziky a informatiky Aproximácia cien dlhopisov v dvojfaktorových modeloch úrokových mier Diplo UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE fakulta matematiky, fyziky a informatiky Aproximácia cien dlhopisov v dvojfaktorových modeloch úrokových mier Diplomová práca 011 Bc. Jana Halga²ová UNIVERZITA KOMENSKÉHO

Podrobnejšie

Čiastka 064/2004

Čiastka 064/2004 Strana 1598 Zbierka zákonov č. 135/2004 Čiastka 64 135 VY HLÁŠ KA Mi nis ter stva ži vot né ho pros tre dia Slo ven skej re pub li ky z 27. februára 2004 o dekontaminácii zariadení s obsahom polychlórovaných

Podrobnejšie

Bariéra, rezonančné tunelovanie Peter Markoš, KF FEI STU February 25, 2008 Typeset by FoilTEX

Bariéra, rezonančné tunelovanie Peter Markoš, KF FEI STU February 25, 2008 Typeset by FoilTEX Bariéra, rezonančné tunelovanie Peter Markoš, KF FEI STU February 25, 28 Typeset by FoilTEX Obsah 1. Prechod potenciálovou bariérou, rezonančná transmisia, viazané stavy. 2. Rozptylová matica S a transfer

Podrobnejšie

C Valcové poistkové vložky PCF Poistkové odpínače pre valcové poistkové vložky EFD Poistkové odpínače pre valcové poistkové vložky Technické údaje 38

C Valcové poistkové vložky PCF Poistkové odpínače pre valcové poistkové vložky EFD Poistkové odpínače pre valcové poistkové vložky Technické údaje 38 Valcové poistkové vložky PF Poistkové odpínače pre valcové poistkové vložky EFD Poistkové odpínače pre valcové poistkové vložky Technické údaje 38 0 5 Poistkové vložky, poistkové odpínače Energia pod kontrolou

Podrobnejšie

Princípy tvorby softvéru GIT a iné užitocné veci

Princípy tvorby softvéru   GIT a iné užitocné veci Robert Luko ka lukotka@dcs.fmph.uniba.sk www.dcs.fmph.uniba.sk/~lukotka M-255 Software conguration management Software conguration management je disciplína SI, ktorá sa zaoberá správou, organizáciou, kontrolou

Podrobnejšie

Vybrané kapitoly zo štatistickej fyziky - domáce úlohy Michal Koval 19. mája 2015 Domáca úloha č. 1 (pochádza z: [3]) Systém pozos

Vybrané kapitoly zo štatistickej fyziky - domáce úlohy Michal Koval 19. mája 2015 Domáca úloha č. 1 (pochádza z: [3]) Systém pozos Vybrané kapitoly zo štatistickej fyziky - domáce úlohy Michal Koval koval@fmph.uniba.sk 19. mája 2015 Domáca úloha č. 1 (pochádza z: [3]) Systém pozostávajúci z N nezávislých spinov. Každý zo spinov sa

Podrobnejšie

Stat1_CV1 VES

Stat1_CV1 VES Štatistika 1 Cvičenie č. 1 Triedenie, Aritmetický priemer Príklad č. 1 Pri sledovaní výkonnosti zamestnancov sa v 20 sledovaných dňoch zistili nasledovné údaje o počte vybavených klientov počas smeny v

Podrobnejšie

Univerzita Komenského v Bratislave Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Katedra aplikovanej matematiky a ²tatistiky Hodnotenie výkonnosti portfóli

Univerzita Komenského v Bratislave Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Katedra aplikovanej matematiky a ²tatistiky Hodnotenie výkonnosti portfóli Univerzita Komenského v Bratislave Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Katedra aplikovanej matematiky a ²tatistiky Hodnotenie výkonnosti portfólia Diplomová práca imon HORÁƒEK BRATISLAVA 2010 Univerzita

Podrobnejšie

A 1

A 1 Matematika A :: Test na skúške (ukážka) :: 05 Daná je funkcia g : y 5 arccos a) Zistite oblasť definície funkcie b) vyjadrite inverznú funkciu g Zistite rovnice asymptot (so smernicou bez smernice) grafu

Podrobnejšie

FYZIKA I Rámcove otázky 1998

FYZIKA I Rámcove otázky 1998 Otázky k teoretickej skúške z predmetu Fyzika, ZS 2014/2015 Rámcové otázky: 1. Odvodiť vzťahy pre dráhu, rýchlosť a zrýchlenie pohybu hmotného bodu po priamke,(rovnomerný a rovnomerne zrýchlený pohyb).

Podrobnejšie

Bodová častica vo VTR Vladimír Balek Pole bodového náboja. Majme časticu s nábojom q, ktorá sa nachádza v počiatku súradníc. Elektrická intenzita E v

Bodová častica vo VTR Vladimír Balek Pole bodového náboja. Majme časticu s nábojom q, ktorá sa nachádza v počiatku súradníc. Elektrická intenzita E v Bodová častica vo VTR Vladimír Balek Pole bodového náboja. Majme časticu s nábojom q, ktorá sa nachádza v počiatku súradníc. Elektrická intenzita E v priestore okolo častice je daná Gaussovým zákonom E

Podrobnejšie

Aplikace matematiky- záverečná práca Juraj Bodík 28. septembra 2017 Definície Žena - objekt ohodnotený celým číslom. Každé dve ženy sa dajú porovnat a

Aplikace matematiky- záverečná práca Juraj Bodík 28. septembra 2017 Definície Žena - objekt ohodnotený celým číslom. Každé dve ženy sa dajú porovnat a Aplikace matematiky- záverečná práca Juraj Bodík 28. septembra 207 Definície Žena - objekt ohodnotený celým číslom. aždé dve ženy sa dajú porovnat a rozlíšit, t.j. žiadne dve nemajú rovanké hodnotenie.

Podrobnejšie

C Valcové poistkové vložky PCF Poistkové odpínače pre valcové poistkové vložky VLC Poistkové odpínače pre valcové poistkové vložky EFD Poistkové odpín

C Valcové poistkové vložky PCF Poistkové odpínače pre valcové poistkové vložky VLC Poistkové odpínače pre valcové poistkové vložky EFD Poistkové odpín Valcové poistkové vložky PF Poistkové odpínače pre valcové poistkové vložky VL Poistkové odpínače pre valcové poistkové vložky EFD Poistkové odpínače pre valcové poistkové vložky Technické údaje 226 228

Podrobnejšie

Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁ SKÁ PRÁCE Franti²ek Luká Studium vakancí v Fe-Al slitinách pomocí pozitronové anihila

Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁ SKÁ PRÁCE Franti²ek Luká Studium vakancí v Fe-Al slitinách pomocí pozitronové anihila Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁ SKÁ PRÁCE Franti²ek Luká Studium vakancí v Fe-Al slitinách pomocí pozitronové anihila ní spektroskopie Katedra fyziky nízkých teplot Vedoucí

Podrobnejšie

UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY Optimálne navrhovanie experimentov DIPLOMOVÁ PRÁCA 2012 Bc. Samuel Zmeko

UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY Optimálne navrhovanie experimentov DIPLOMOVÁ PRÁCA 2012 Bc. Samuel Zmeko UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY Optimálne navrhovanie experimentov DIPLOMOVÁ PRÁCA 2012 Bc. Samuel Zmeko UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY,

Podrobnejšie

Neineárne programovanie zimný semester 2018/19 M. Trnovská, KAMŠ, FMFI UK 1

Neineárne programovanie zimný semester 2018/19 M. Trnovská, KAMŠ, FMFI UK 1 Neineárne programovanie zimný semester 2018/19 M. Trnovská, KAMŠ, FMFI UK 1 Metódy riešenia úloh nelineárneho programovania využívajúce Lagrangeovu funkciu 2 Veta: Bod ˆx je optimálne riešenie úlohy (U3)

Podrobnejšie

untitled

untitled Valcové poistkové vložky Technické údaje Poistkové odpínače, poistkové vložky Energia pod kontrolou 87 Výhody poistkových odpínačov PF + N v jednom module Dvojitá pripojovacia svorka Nová metóda montáže

Podrobnejšie

OBAL1-ZZ.vp

OBAL1-ZZ.vp Rodné íslo/ íslo povolenia na pobyt VZOR TYP A RO NÉ ZÚ TOVANIE poistného na verejné zdravotné poistenie ( alej len poistné ) zamestnanca za rok 2006 pod a 19 zákona. 580/2004 Z. z. o zdravotnom poistení

Podrobnejšie

Informačná a modelová podpora pre kvantifikáciu prvkov daňovej sústavy SR

Informačná a modelová podpora pre kvantifikáciu prvkov daňovej sústavy SR Nelineárne optimalizačné modely a metódy Téma prednášky č. 5 Prof. Ing. Michal Fendek, CSc. Katedra operačného výskumu a ekonometrie Ekonomická univerzita Dolnozemská 1 852 35 Bratislava Označme ako množinu

Podrobnejšie

Čiastka 161/2004

Čiastka 161/2004 Strana 3746 Zbierka zákonov č. 379/2004 Čiastka 161 379 NA RIA DE NIE VLÁ DY Slo ven skej re pub li ky zo 16. júna 2004, kto rým sa mení a do pĺ ňa na ria de nie vlá dy Slo ven skej re pub li ky č. 199/2002

Podrobnejšie

Technická Univerzita Košice Matematicko počítačové modelovanie Vysokoškolská učebnica Košice 2013

Technická Univerzita Košice Matematicko počítačové modelovanie Vysokoškolská učebnica Košice 2013 Technická Univerzita Košice Matematicko počítačové modelovanie Vysokoškolská učebnica Košice 013 Technická Univerzita Košice Matematicko počítačové modelovanie Vysokoškolská učebnica Jozef Džurina Blanka

Podrobnejšie

Microsoft Word - mpicv11.doc

Microsoft Word - mpicv11.doc 1. Vypočítajte obsah plochy ohraničenej súradnicovými osami a grafom funkcie y = x. a) vypočítame priesečníky grafu so súradnicovými osami x=... y = = y =... = x... x= priesečníku grafu funkcie so ; a

Podrobnejšie