Podpora metód operačného výskumu pri navrhovaní systému liniek doc. RNDr. Štefan PEŠKO, CSc. Katedra matematických metód, Fa

Veľkosť: px

Začať zobrazovať zo stránky:

Download "Podpora metód operačného výskumu pri navrhovaní systému liniek doc. RNDr. Štefan PEŠKO, CSc. Katedra matematických metód, Fa"

Vácslav Moravec
pred 4 rokmi
Prehliadani:

1 Podpora metód operačného výskumu pri navrhovaní systému liniek doc. RNDr. Štefan PEŠKO, CSc. Katedra matematických metód, Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita v Žiline, Žilina, Slovenská republika Podpora metód operačného výskumu pri navrhovaní systému liniek p. 1

2 Aplikácia metód OR Riešenie problémov výberu liniek MHD z danej množiny liniek resp. jej tvorby z dopytu cestujúcich a dopravnej ponuky pomocou pokročilých metód operačného výskumu. Úlohy celočíselného programovania: metódy PRIVOL, CGLP. Úlohy dynamického programovania: metódy GOP (CEP-1,CEP-2), SOBL. Optimalizačné úlohy na grafoch: metódy hl adania najlacnejších ciest, metóda najlacnejšej 1-kostry. Podpora metód operačného výskumu pri navrhovaní systému liniek p. 2

3 Metóda PRIVOL [Černý] V seti MHD modelovanej digrafom G treba na základe OD matice D udávajúcej počty cestujucich, ktorí chcú v uvažovanom obdobi cestovat medzi dvojicami zastávok vybrat z danej množiny liniek L jej podmnožinu L L. Známe je vedenie liniek v sieti a počty vozidiel danej kapacity. Ciel om je pokryt množinou liniek L dopyt cestujúcich pri čo najväčšom minimálnom prevyse ponuky nad dopytom na úsekoch siete. 1,3 1,3 A B 1,2,5 3,4 2,3,6 1,4,5,6 2,3,6 1,4,5,6 C 2,5,6 1,2,4 Obrázok 1: Výber liniek L = {L 1,L 4,L 6 } z L = {L 1,L 2,...,L 6 }. D Podpora metód operačného výskumu pri navrhovaní systému liniek p. 3

4 PRIVOL pre jednokapacitné busy n, K - počet liniek, počet autobusov, f i - max. osôb/hod. prepravených na linke L i, b uv - dopyt cestujúcich na hrane (u,v) digrafu G za hod., x i - počet vozidiel priradených linke L i, y - dolný odhad prevysu nad dopytom L i =(...,u,v,...) L y max, x i K, i {1,2,...n} f i x i b uv y (u,v) E(G), x i 0, celé i {1, 2,...,n}. Podpora metód operačného výskumu pri navrhovaní systému liniek p. 4

5 Metóda CGLP [Bordörfer et al.] Predpoklady ako PRIVOL. Naviac sú zhora obmedzené frekvencie Λ e na hranách e E(G). Linky však treba navrhnút tak, aby celkové náklady na dobu strávenú cestujúcimi v autobuse a prevádzkové nákladu dopravnej spoločnosti boli minimálne. Treba určit aj frekvencie autobusov na navrhnutých linkách. (u,v)d uv π uv + e Λ e ψ e max, π uv µ p τ p p P uv, (u,v) D, Q K µ l ψ l λ l l L, µ 0,ψ 0, kde τ p sú náklady cestujúcich na cestu p, λ l náklady na linku l, Q počet miest v autobuse. Podpora metód operačného výskumu pri navrhovaní systému liniek p. 5

6 Metóda GOP [Černý, Vašíček] Je dané vedenie linky z 0 z 1 z 2... z n. Predpokladá sa že doba jazdy X 1,X 2,...,X n medzi susednými zastávkami je náhodná premenná a má β(a i,m i,b i ) rozdelenie t.j. a i - optimistický odhad P(X i < a i ) = 0, b i - pesimistický odhad P(X i > b i ) = 0, m i - najpravdepodobnejšia hodnota (modus X i ). Pre dané t 0 treba určit cestovný poriadok na linke t.j. časy odchodov t 1,t 2,...,t n 1 s minimálnym časom príchodu t n tak, aby tolerované meškanie τ na každej zastávke bolo nanajvýš ε. X 1 X 2 X 3 X n z 0 z 1 z 2 z n Y 1 Y 2 Y n Obrázok 2: Cestovný poriadok linky tak aby P(Y i t i τ) ε. Podpora metód operačného výskumu pri navrhovaní systému liniek p. 6

7 Dynamické prog. pre GOP Y i je čas od odchodu zo z 0 do pohotovosti k odchodu zo z i { Y i 1 + X i ak Y i 1 t i 1 Y i = t i 1 + X i ak Y i 1 < t i 1 t 0 +a 1 t 1 +a 2 t 2 +a 3 t 3 +a 4 t 0 +a 1 +1 t 1 +a 2 +1 t 2 +a 3 +1 t 3 +a 4 +1 t 0 t t 0 +a 1 +2 t 1 +a 2 +2 t 2 +a 3 +2 t 3 +a 4 +2 t 0 +b 1 t 1 +b 2 t 2 +b 3 t 3 +b 4 Obrázok 3: Sekvenčný graf DP pre GOP s 5-timi zastávkami. Podpora metód operačného výskumu pri navrhovaní systému liniek p. 7

8 Metóda CEP-2 [Černý] Je dané vedenie linky z 0 z 1 z 2... z n. Sú dané kontingenty cestujúcich požadujúcich prepravu medzi dvojicami zastávok linky v tom istom čase. Hl adá sa pre dané t 0 taký cestovný poriadok linky t.j. odchody t 1 <... < t n, ktorý minimalizuje úhrnné straty cestujúcich W(t 0,t 1,...,t n ) = n 1 i=0 ti+1 t i w(t i,t i+1,t)f(t)dt, w(t i,t i+1,t) je odhad strednej straty cestujúceho, ktorý potrebuje cestovat v čase t ale má k dispozícii odchod pred týmto časom a po ňom t i a t i+1, f(t) je krivka záujmu cestujúcich vznikne vyhladením histogramu dopytu cestujúcich, ktorý je prepočítaný ku konečnej zastávke z 0. Podpora metód operačného výskumu pri navrhovaní systému liniek p. 8

9 Metóda SOBL [Chen] Simulačný model hl adajúci cestovný poriadok na okružnej linke z 0 z 1...z n z 0 počas k období špičiek a sediel dňa, kde prichádzajúci cestujúci na zastávku z i sú modelovaní (ne)homogénnym Poissonovým procesom s parametrami λ i1,...,λ ik v období k, vystupujúci cestujúci majú binomické rozdelenie Bi(N i,p i ) s N i cestujúcimi v autobuse pred príchodom do zastávky z i s pravdepodobnost ou p i výstupu na zastávke, medzizastávkové doby majú Weibullovo rozdelenie s parametrami α i,β i. Kritériom je celkový zisk z predaja lístkov zmenšený o penalizáciu za časové straty cestujúcich. Riešením sú následné intervaly τ i autobusov na linke v jednotlivých obdobiach. Podpora metód operačného výskumu pri navrhovaní systému liniek p. 9

10 Metóda najlac. 1-kostry [Peško] V sieti MHD modelovanej grafom G = (V (G),E(G)) je vybraná množina zastávok Z V (G). Pre dominantnú špičku dňa je známa OD matica dopytu cestujúcich na cestu medzi vybranými zastávkami. Hl adá sa taká okružná linka s konečnou 1 vedená niektorými z vybraných zastávok V Z, 1 V, ktorá celkovo s minimálnymi priemernými časovými stratami pokryje dopyt čo najviac cestujúcich. 1 T T 1 e Obrázok 4: Je T lacnejšia susednú 1-kostra ku T v indukovanom grafe G Z? Kružnica v 1-kostre reprezentuje vedenie okružnej linky. Podpora metód operačného výskumu pri navrhovaní systému liniek p. 10

11 Ďakujem za pozornost Podpora metód operačného výskumu pri navrhovaní systému liniek p. 11

Podobné dokumenty

Teória pravdepodobnosti Zákony velkých císel

Teória pravdepodobnosti Zákony velkých císel 10. Zákony veľkých čísel Katedra Matematických metód Fakulta Riadenia a Informatiky Žilinská Univerzita v Žiline 6. apríla 2014 1 Zákony veľkých čísel 2 Centrálna limitná veta Zákony veľkých čísel Motivácia