Microsoft Word - FRI”U M 2005 forma B k¾úè.doc

Prepis

1 Fakulta riadenia a informatik Žilinskej univerzit ( ) ( 6 ) 6 = 3 () 8 (D) 8 m Závislosť hmotnosti m častice od jej rýchlosti v je vjadrená vzťahom m =, kde m je v c pokojová hmotnosť častice, c je rýchlosť svetla Z toho pre rýchlosť v častice platí m v = m m c () c v = m m m (D) c v = m m m m v = m m c 3 Istá firma objednala pre každého z u účastníkov súťaže pero v cene c korún za kus Vzhľadom na to, že objednávka prekročila kusov, dodali im perá so zľavou z korún na každé pero a k tomu ako prémiu pridali p pier zdarma Ktorý z nasledujúcich výrazov vjadruje, na koľko korún všlo firmu jedno dodané pero? uc u + pz p () ( c z) u u + p c pz + p ( u + p )( c z ) (D) + p Na ktorom z nasledujúcich obrázkov je všrafovaná oblasť grafickým znázornením množin všetkých riešení nerovnice +? () (D) 5 Prijímacie skúšk na istú vsokú školu sa konali v dvoch termínoch Na prvom termíne sa zúčastnilo uchádzačov Z testu z ekonómie získali v priemere 6 bodov Na druhom termíne sa zúčastnilo 8 uchádzačov Ich priemerný bodový zisk z testu z ekonómie bol 5 bodov Aký bol výsledný priemerný počet bodov, ktoré získali všetci uchádzači z testu z ekonómie? 57 () 5 5 (D) 8 6 Po- Priamk s rovnicami a + b = 5, b + 3 = 7, kde, b R, tom pre koeficient a, b musí platiť a majú spoločný bod P [ ; ] a + b = () a + b = a + b = (D) 7 a + b = (5) EXAM testing, spol s r o, P O o 5, Vranovská 6, 85 ratislava 5

2 Fakulta riadenia a informatik Žilinskej univerzit Koľko riešení má rovnica = 3 v množine reálnch čísel? Nekonečne veľa () Dve Jedno (D) Ani jedno 8 a paramet- Ktoré z nasledujúcich tvrdení o kvadratickej nerovnici rom p R je pravdivé? + > p s neznámou R Pre = p je množinou riešení nerovnice interval ( ; ) () Pre p = je riešením nerovnice jediné reálne číslo Pre p < je riešením nerovnice každé reálne číslo (D) Pre p > nerovnica nemá riešenie 9 Nech M je množina všetkých reálnch čísel, ktoré sú riešením nerovnice Potom M = R () M = ; = ; ) (Návod: vužite graf príslušných funkcií) M (D) = { } M log (log (log )) = () 8 (D) Ktoré slová možno doplniť na zakrté miesto v tete, ab vzniklo pravdivé tvrdenie? ( ) 7 Nerovnica > má v množine Z riešení viac ako v množine N 7 + o päť () o šesť o sedem (D) o osem V ktorom z uvedených intervalov sa nachádzajú práve štri riešenia rovnice cos =? 5 π; π () π; 5π π; π (D) π; π 3 Na ktorej z uvedených schém je znázornená množina všetkých riešení nerovnice 3 3 < 9? 6 () 6 (D) (5) EXAM testing, spol s r o, P O o 5, Vranovská 6, 85 ratislava 5

3 Fakulta riadenia a informatik Žilinskej univerzit Nerovnica má v množine R rovnakú množinu riešení ako nerovnica () (D) 3 5 Nech { a } n n =, { } n n = b sú dve rôzne geometrické postupnosti Ktorá z nasledujúcich postupností nie je geometrická? a () an n bn { } n b n = n = { } n = { a + } n b n n = (D) ( a n ) 6 Označme P povrch kock s hranou dlhou, P povrch kock s hranou dlhou,, P n povrch kock s hranou dlhou n, N P n Postupnosť { } n n = nie je aritmetická ani geometrická () je geometrická s kvocientom 6 je geometrická s kvocientom 6 (D) je aritmetická s diferenciou 6 7 Členmi aritmetickej postupnosti { } n n= a sú iba prirodzené čísla, pričom čísla a 5 sú jej členmi, číslo 5 nie je jej členom Aká je diferencia tejto postupnosti? 3 () 5 3 (D) Diferenciu nie je možné jednoznačne určiť 8 Na obrázkoch sú graf štroch funkcií Ku ktorej z nich neeistuje inverzná funkcia? () (D) 9 Funkcia g : = a + b je rastúca na R práve vted, keď a () klesajúca na R práve vted, keď b < nepárna práve vted, keď b = (D) konštantná na R práve vted, keď a b = (5) EXAM testing, spol s r o, P O o 5, Vranovská 6, 85 ratislava 5

4 Fakulta riadenia a informatik Žilinskej univerzit Na ktorom z nasledujú- Na obrázku vpravo je časť grafu funkcie = f ( ) cich obrázkov je časť grafu funkcie = f ( )? () (D) Ktoré z nasledujúcich tvrdení o funkcii f : = + 8 je nepravdivé? Funkcia f nadobúda na intervale ( ; ) 6 iba záporné hodnot () Priamka = 9 má s grafom funkcie f práve dva spoločné bod Graf funkcie f je súmerný podľa priamk = (D) Graf funkcie f prechádza bodom [ ; 8] f : ras- Nech K je množina tých hodnôt parametra R, túca na celom svojom definičnom obore Potom k pre ktoré je funkcia = ( 6 k ) 3 K = ( ; 6) () = ( ; 3) 5 K = ; K (D) = ( ; ) K 3 Nech D je definičný obor funkcie h : log( 6 3) = Potom D () D = ( ; ) D = ( ; ) (D) = ( ; ) = ( ; D Ktoré z nasledujúcich tvrdení o funkcii g : = 3 je pravdivé? Grafom funkcie g je priamka () Graf funkcie g je súmerný podľa priamk = Priamka = 3 má s grafom funkcie g práve dva spoločné bod (D) Funkcia g je rastúca na celom svojom definičnom obore 5 Aký obor hodnôt H a periódu p má funkcia f : = + sin? H = 3;, p = π () H = 3; H = ;, p = π (D) H = ;, p = π, p = π (5) EXAM testing, spol s r o, P O o 5, Vranovská 6, 85 ratislava 5

5 Fakulta riadenia a informatik Žilinskej univerzit 5 6 Na obrázku je časť grafu funkcie () (D) = tg = tg = cotg = cotg 3π π π 3π 7 Ktoré z nasledujúcich tvrdení o funkcii f : = + je nepravdivé? 3 Funkcia f je prostá () Priamka = je asmptotou grafu funkcie f 3 R Definičným oborom funkcie f je množina { } (D) Funkcia f je na celom svojom definičnom obore klesajúca 8 Firma Melod si objednala obal na CD Dodávatelia ich priviezli v 6 balíkoch, v ktorých bolo spolu 5 obalov Ktoré z nasledujúcich tvrdení je určite pravdivé? V každom balíku bolo aspoň obalov () V niektorom balíku bolo presne 9 obalov Aspoň v jednom balíku bolo menej ako 9 obalov (D) Aspoň v jednom balíku bolo viac ako 9 obalov 9 Riaditeľ siete stravovacích zariadení dal pokn, že do každej reštaurácie, v ktorej stúpne počet hostí o viac ako 3 %, musia prijať najmenej dvoch nových čašníkov Sledovali sme vývoj v štroch reštauráciách z tejto siete V ktorej z nich nedodržali riaditeľov pokn? Reštaurácia : Počet hostí stúpol o 38 % a prijali troch čašníkov () Reštaurácia : Počet hostí stúpol o 3 % a prijali jedného čašníka Reštaurácia 3: Počet hostí stúpol o 3 % a neprijali žiadneho čašníka (D) Reštaurácia : Počet hostí stúpol o 6 % a prijali dvoch čašníkov 3 Na obrázku je Vennov diagram troch množín P, Q, R Čísla označujú počt prvkov v jednotlivých oblastiach Ktoré z uvedených tvrdení je pravdivé? Množina () Množina Množina P R Q R P R má prvkov má 3 prvkov má prvkov (D) Množina, ktorá je doplnkom množin Q v množine P, má 35 prvkov Q R 35 P (5) EXAM testing, spol s r o, P O o 5, Vranovská 6, 85 ratislava 5

6 6 Fakulta riadenia a informatik Žilinskej univerzit 3 Označme M 8 množinu všetkých prirodzených čísel, ktoré sú deliteľné osemnástimi, M množinu všetkých prirodzených čísel, ktoré sú deliteľné štrmi a M 3 množinu všetkých prirodzených M M? čísel, ktoré sú deliteľné troma Ktoré z uvedených čísel patrí do množin ( ) 5 () 6 98 (D) 8 8 M3 3 Ak pre interval J, K platí J K = 5; ( 3;, potom K = ; 3) () K = ( ; 3 K = 5; (D) interval K nie je jednoznačne určený 33 V rovine je daných desať bodov tak, že práve jedna trojica z nich leží na jednej priamke Nazvime trojuholník pekným, ak všetk jeho vrchol ležia v niektorých z týchto desiatich bodov Koľko eistuje pekných trojuholníkov? 56 () 98 9 (D) 3 Knižnica chce doplniť knižný fond o štri knih Vberá spomedzi siedmich románov a piatich detektívok Nakoniec sa rozhodla, že kúpi dva román a dve detektívk Koľkými rôznmi spôsobmi môže tieto štri knih vbrať? 3 () 7 (D) 35 Roman o istom prirodzenom čísle m tvrdil, že je deliteľné dvoma aj piatimi, ale nemal pravdu Z toho vplýva, že m nie je deliteľné dvoma ani dvoma, ani piatimi () piatimi (D) desiatimi 36 Ak číslo c dáva pri delení piatimi zvšok 3, aký zvšok pri delení piatimi dáva číslo 3c? () 3 (D) 37 Kníhkupectvo robilo štatistiku počtu predaných kníh za prvých sedem mesiacov roku Počt kníh predaných v jednotlivých mesiacoch zaznačili do grafu (pozri obr) Ktoré z nasledujúcich tvrdení o tomto štatistickom súbore je nepravdivé? Kníhkupectvo predalo mesačne v priemere 5 kníh () V júni sa predala pätina všetkých predaných kníh Modus tohto súboru je (D) Medián tohto súboru je 5 počet predaných kníh január február marec apríl máj jún júl mesiac (5) EXAM testing, spol s r o, P O o 5, Vranovská 6, 85 ratislava 5

7 Fakulta riadenia a informatik Žilinskej univerzit 7 38 Na konkurz do istej firm sa prihlásilo 36 uchádzačov: 6 žien, z ktorých 8 ovládalo anglický jazk a mužov, z ktorých 8 malo vodičský preukaz Keb vedenie firm vbralo jedného z uchádzačov úplne náhodne, s akou pravdepodobnosťou b to bola buď žena ovládajúca anglický jazk, alebo muž s vodičským preukazom? () (D) Pre dĺžk základní rovnoramenného lichobežníka ACD platí A = CD Kružnica opísaná tomuto lichobežníku má polomer cm a jej stred leží v strede dlhšej základne Aký obvod má lichobežník ACD? 5 cm () cm cm (D) 36 cm Do štvrťkruhu s polomerom je vpísaný obdĺžnik s obvodom 6 (pozri obr) Aký obvod má útvar KLMN? 5 π + 7 () 5 π π + 7 (D) 5 π + 7 K L N M Nech AC je trojuholník so stranami dlhými a, b, c, s tupým uhlom pri vrchole C Potom hodnota výrazu je z množin c a + b ( ; ) () { } ; (D) ; Na obrázku je rovnostranný trojuholník AC so stranou dlhou 8 cm od E je stredom stran AC, bod D leží na polpriamke C, pričom platí C = CD Polpriamka DE pretína stranu A v bode F Akú dĺžku má úsečka AF? F A E 3 cm cm (),5 cm (D),5 cm C D 3 Najviac koľko strán môže mať n-uholník, ktorý je rezom kock? 7 () 6 5 (D) Hrana kock ACDEFGH má dĺžku cm od M, K sú stredmi hrán AE a GH Akú dĺžku má úsečka MK? 5 3 cm () 5 5 cm 6 5 cm (D) 5 6 cm E M A H D K F G C (5) EXAM testing, spol s r o, P O o 5, Vranovská 6, 85 ratislava 5

8 8 Fakulta riadenia a informatik Žilinskej univerzit 5 Na obrázku je sieť istého telesa Tvorí ju štvorec so stranou dlhou 6 cm a štri rovnostranné trojuholník Akú výšku má toto teleso? 3 cm () cm 3 3 cm (D) 3 cm 6 od A [ ; 3], [ ; p], [ ; 3] C ležia na jednej priamke Potom p = () p = 5 p = (D) p = 6 7 Ktorou z nasledujúcich rovníc je určená rovina prechádzajúca bodom P [ ; ; ] priamku p : = t, =, z = t, t R?, kolmá na + z = () + z + = z + = (D) z = 8 p : = + 3t, = t, t R Ktorá z nasledujúcich priamok je s ňou rovno- Daná je priamka bežná? = () + 3 = = (D) 3 + = 9 Daná je kocka ACDEFGH Ktorý z nasledujúcich vektorov je nulový? A + CG + FD () HD + HF AG HG + FD ED (D) EC HD + GA E A H D F G C 5 Ktorá z nasledujúcich kružníc sa dotýka osi? k : ( 3) + ( ) = 6 () n : ( + ) + ( 3) = 9 m : ( + ) + ( + 3) = 9 (D) l : ( ) + ( + ) = 6 Koniec testu (5) EXAM testing, spol s r o, P O o 5, Vranovská 6, 85 ratislava 5