Prenosový kanál a jeho kapacita
|
|
- Vilma Hrušková
- pred 4 rokmi
- Prehliadani:
Prepis
1 Prenosový kanál a jeho kapacita Stanislav Palúch Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita 5. mája 2011 Stanislav Palúch, Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita Prenosový kanál a jeho kapacita 1/18
2 Prenosový ret azec a prenosový kanál Prenosový ret azec Zdroj signálu Kóder Prenosový kanál Dekóder Prijímač Šum Prenosový kanál Prenosový kanál komunikačné zariadenie so vstupom a výstupom. Vstup dokáže spracovávat znaky vstupnej abecedy Y. Z výstupu kanála vystupujú znaky výstupnej abecedy Z. y 1,y 2,y3, Prenosový kanál z 1,z 2,z 3,... Vo väčšine prípadov Y = Z. Stanislav Palúch, Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita Prenosový kanál a jeho kapacita 2/18
3 Prenosový ret azec a prenosový kanál Prenosový ret azec Zdroj signálu Kóder Prenosový kanál Dekóder Prijímač Šum Prenosový kanál Prenosový kanál komunikačné zariadenie so vstupom a výstupom. Vstup dokáže spracovávat znaky vstupnej abecedy Y. Z výstupu kanála vystupujú znaky výstupnej abecedy Z. y 1,y 2,y3, Prenosový kanál z 1,z 2,z 3,... Vo väčšine prípadov Y = Z. Stanislav Palúch, Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita Prenosový kanál a jeho kapacita 2/18
4 Príklad Príklady Vstupná abeceda Y = {0, 1} reprezentovaná napät ovými úrovňami 0 = L (Low nízka napr. 0.7 V) 1 = H (High vysoká napr. 5.5 V) Výstupná abeceda Z = {0,1, } 0 0.7, 2.3 Príklad 1 3.9, 5.5 (3.9,5.5) chyba Nech vstupnú abecedu Y kanála tvorí množina všetkých 8-bitových čísel s párnou paritou. Ak ide o poruchový kanál, môžu sa na výstupe objavit aj 8-bitové čísla s nepárnou paritou. Výstupnou abecedou Z kanála je množina všetkých 8-bitových čísel. Stanislav Palúch, Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita Prenosový kanál a jeho kapacita 3/18
5 Bezporuchový kanál Definícia Bezporuchový kanál Bezporuchový kanál je taký kanál, pri ktorm znak z i prijatý v čase i jednoznačne závisí len od vyslaného slova y 1,y 2,...,y i t. j. z i = F i (y 1,y 2,...,y i ). Ak znak z i prijatý v čase i z i závisí len na vyslanom znaku y i t. j. z i = f i (y i ), potom hovoríme, že sa jedná o prenosový kanál bez pamäte. Inak hovoríme, že ide o prenosový kanál s pamät ou. Bezporuchový kanál teda jednoznačne popíšeme súborom funkcíı {f i } i=1,2,... resp. {F i } i=1,2,.... Vel mi často f i resp. F i nezávisia na i a dokonca f i býva identita. Stanislav Palúch, Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita Prenosový kanál a jeho kapacita 4/18
6 Prenosové kanály so šumom Ak vyšleme cez rušený kanál vstupné slovo y 1,y 2,...,y i, môžeme vplyvom porúch prijat l ubovol né výstupné slovo z 1,z 2,...,z i, pravda, s rôznou pravdepodobnost ou. Podmienená pravdepodobnost prijatia slova z 1,z 2,...,z i za predpokladu, že bolo vyslané slovo y 1,y 2,...,y i. Definícia ν(z 1,z 2,...,z i y 1,y 2,...,y i ) Prenosový kanál C je usporiadaná trojica C = (Y,Z,ν), kde Y je vstupná abeceda, Z je výstupná abeceda a ν : i=1 (Zi Y i ) 0,1, pričom ν(z 1,z 2,...,z i y 1,y 2,...,y i ) je podmienená pravdepodobnost, že na výstupe sa objaví slovo z 1,z 2,...,z i za predpokladu, že na vstupe bolo slovo y 1,y 2,...,y i. Stanislav Palúch, Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita Prenosový kanál a jeho kapacita 5/18
7 Prenosové kanály so šumom ν i (z i y 1,y 2,...,y i ) podmienená pravdepodobnost javu, že sa v čase i objaví na výstupe znak z i za predpokladu, že na vstupe bolo slovo y 1,y 2,...,y i. Potom ν i (z i y 1,y 2,...,y i ) = ν(z 1,z 2,...,z i y 1,y 2,...,y i ). z 1,z 2,...,z i 1 Hovoríme, že kanál C je kanál bez pamäte, ak ν i (z i y 1,y 2,...,y i ) závisí iba na y i, t. j. ak ν i (z i y 1,y 2,...,y i ) = ν i (z i y i ). Ak navyše ν i (z i y i ) nezávisí na i, t. j. ak ν i (z i y i ) = ν(z i y i ), hovoríme, že C je stacionárny kanál bez pamäte. Ak ν(z 1,z 2,...,z i y 1,y 2,...,y i ) = ν(z 1 y 1 )ν(z 2 y 2 )...ν(z i y i ) = hovoríme, že C je stacionárny nezávislý kanál. i ν(z k y k ), Stanislav Palúch, Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita Prenosový kanál a jeho kapacita 6/18 k=1
8 Prenosové kanály so šumom ν i (z i y 1,y 2,...,y i ) podmienená pravdepodobnost javu, že sa v čase i objaví na výstupe znak z i za predpokladu, že na vstupe bolo slovo y 1,y 2,...,y i. Potom ν i (z i y 1,y 2,...,y i ) = ν(z 1,z 2,...,z i y 1,y 2,...,y i ). z 1,z 2,...,z i 1 Hovoríme, že kanál C je kanál bez pamäte, ak ν i (z i y 1,y 2,...,y i ) závisí iba na y i, t. j. ak ν i (z i y 1,y 2,...,y i ) = ν i (z i y i ). Ak navyše ν i (z i y i ) nezávisí na i, t. j. ak ν i (z i y i ) = ν(z i y i ), hovoríme, že C je stacionárny kanál bez pamäte. Ak ν(z 1,z 2,...,z i y 1,y 2,...,y i ) = ν(z 1 y 1 )ν(z 2 y 2 )...ν(z i y i ) = hovoríme, že C je stacionárny nezávislý kanál. i ν(z k y k ), Stanislav Palúch, Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita Prenosový kanál a jeho kapacita 6/18 k=1
9 Prenosové kanály so šumom ν i (z i y 1,y 2,...,y i ) podmienená pravdepodobnost javu, že sa v čase i objaví na výstupe znak z i za predpokladu, že na vstupe bolo slovo y 1,y 2,...,y i. Potom ν i (z i y 1,y 2,...,y i ) = ν(z 1,z 2,...,z i y 1,y 2,...,y i ). z 1,z 2,...,z i 1 Hovoríme, že kanál C je kanál bez pamäte, ak ν i (z i y 1,y 2,...,y i ) závisí iba na y i, t. j. ak ν i (z i y 1,y 2,...,y i ) = ν i (z i y i ). Ak navyše ν i (z i y i ) nezávisí na i, t. j. ak ν i (z i y i ) = ν(z i y i ), hovoríme, že C je stacionárny kanál bez pamäte. Ak ν(z 1,z 2,...,z i y 1,y 2,...,y i ) = ν(z 1 y 1 )ν(z 2 y 2 )...ν(z i y i ) = hovoríme, že C je stacionárny nezávislý kanál. i ν(z k y k ), Stanislav Palúch, Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita Prenosový kanál a jeho kapacita 6/18 k=1
10 Prenosové kanály so šumom ν i (z i y 1,y 2,...,y i ) podmienená pravdepodobnost javu, že sa v čase i objaví na výstupe znak z i za predpokladu, že na vstupe bolo slovo y 1,y 2,...,y i. Potom ν i (z i y 1,y 2,...,y i ) = ν(z 1,z 2,...,z i y 1,y 2,...,y i ). z 1,z 2,...,z i 1 Hovoríme, že kanál C je kanál bez pamäte, ak ν i (z i y 1,y 2,...,y i ) závisí iba na y i, t. j. ak ν i (z i y 1,y 2,...,y i ) = ν i (z i y i ). Ak navyše ν i (z i y i ) nezávisí na i, t. j. ak ν i (z i y i ) = ν(z i y i ), hovoríme, že C je stacionárny kanál bez pamäte. Ak ν(z 1,z 2,...,z i y 1,y 2,...,y i ) = ν(z 1 y 1 )ν(z 2 y 2 )...ν(z i y i ) = hovoríme, že C je stacionárny nezávislý kanál. i ν(z k y k ), Stanislav Palúch, Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita Prenosový kanál a jeho kapacita 6/18 k=1
11 Stacionárny nezávislý kanál Majme stacionárny nezávislý kanál so vstupnou abecedou A = {a 1,a 2,...,a n } a výstupnou abecedou B = {b 1,b 2,...,b r }. Označme q ij = ν(b j a i ) pravdepodobnost, že ak je na vstupe kanála vstupný znak a i, na výstupe sa objaví znak b j. Hodnoty q ij sa volajú prenosové pravdepodobnosti a matica typu n r q 11 q q 1r Q = q 21 q q 2r q n1 q n2... q nr je matica prenosových pravdepodobností. Poznámka Súčet prvkov každého riadku matice Q sa rovná 1, t. j. r j=1 q kj = 1 pre každé k = 1,2,...,n. Stanislav Palúch, Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita Prenosový kanál a jeho kapacita 7/18
12 Stacionárny nezávislý kanál P(a i ) = p i pravdepodobnost javu, že sa na vstupe kanála objaví znak a i. P(a i b j ) pravdepodobnost javu že na vstupe kanála bude znak a i a na jeho výstupe znak b j, P(b j ) pravdepodobnost, že sa na výstupe kanála objaví b j q ij = ν(b j a i ) pravdepodobnost, že ak je na vstupe kanála vstupný znak a i, na výstupe sa objaví znak b j. P(a i b j ) = p i q ij. n P(b j ) = P(a 1 b j )+P(a 2 b j )+ +P(a n b j ) = p t q tj. t=1 Stanislav Palúch, Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita Prenosový kanál a jeho kapacita 8/18
13 Stacionárny nezávislý kanál Na výskyt znaku a i na vstupe kanála resp. znaku b j na výstupe kanála sa môžeme pozerat ako na výsledky pokusov A = { {a 1 },{a 2 },...,{a n } }, B = { {b 1 },{b 2 },...,{b r } }. Príjemcu správ na výstupe kanála zaujíma, aký znak bol vyslaný teda aký bol výsledok pokusu A. Má však k dispozícii len výsledok pokusu B. Stredná hodnota informácie obsiahnutá v pokuse B o pokuse A sa dá vyjadrit ako spoločná informácia I(A,B) pokusov A, B, pre ktorú využijeme vzt ah n r ( ) P(Ai B j ) I(A,B) = P(A i B j ).log 2. P(A i ).P(B j ) i=1 j=1 I(A,B) = n r i=1 j=1 P(a i b j )log 2 P(a i b j ) P(a i )P(b j ) Stanislav Palúch, Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita Prenosový kanál a jeho kapacita 9/18
14 Stacionárny nezávislý kanál P(a i ) = p i P(a i b j ) = p i q ij n P(b j ) = p t q tj t=1 I(A,B) = = = n r i=1 j=1 n i=1 j=1 P(a i b j )log 2 P(a i b j ) P(a i )P(b j ) r p i q ij p i q ij log 2 n p i t=1 p tq tj n r p i q ij log 2 i=1 j=1 q ij n t=1 p tq tj. (1) Ak sa bude pokus A mnohokrát nezávisle opakovat, výraz (1) je stredné množstvo informácie prenesené kanálom pripadajúce na jeden znak. Stanislav Palúch, Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita Prenosový kanál a jeho kapacita 10/18
15 Maximalizácia množstva prenesenej informácie Množstvo prenesenej informácie I(A, B) je funkciou pravdepodobností p 1,p 2,...,p n, n r q ij I(A,B) = I(A,B)(p 1,p 2,...,p n) = p i q ij log 2 n. t=1 ptqtj Maximallizovat množstvo prenesenej informácie hl adat viazaný extrém funkcie F za podmienky n i=1pi, pi 0 pre i = 1,2,...,n. Položme ( n ) F(p 1,p 2,...,p n) = I(A,B)+λ 1 p i = = i=1 n r p i q ij log 2 i=1 j=1 i=1 j=1 q ij n t=1 ptqtj }{{} ( ) Parciálna derivácia výrazu (*) v (2) sa vypočíta takto: p k log 2 = log 2 (e) q ij n t=1 ptqtj = n t=1 ptqtj q ij p k log 2 (e) ln q ij ( n q ij n t=1 ptqtj = ( +λ 1 t=1 ptqtj ) 2 q kj = log 2 (e) n ) p i. (2) i=1 q kj n t=1 ptqtj. Stanislav Palúch, Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita Prenosový kanál a jeho kapacita 11/18
16 Maximalizácia množstva prenesenej informácie F r q = q kj log p 2 kj n k j=1 t=1 p (log 2 e +λ). tq tj }{{} γ Položením parciálnych derivácíı nule, dostaneme nasledujúcu sústavu rovníc pre neznáme p 1,p 2,...,p n a γ: j=1 n p i = 1 (3) i=1 r q kj q kj log 2 n t=1 p = γ pre k = 1,2,...,n. (4) tq tj Dá sa ukázat, že funkcia I(A,B) (1) je konkávna, a že splnenie podmienok (3) a (4) stačí na to, aby príslušná hodnota funkcie I(A,B) bola maximálna. Rovnice (3) a (4)nazveme kapacitné rovnice kanála. Stanislav Palúch, Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita Prenosový kanál a jeho kapacita 12/18
17 Množstvo prenesenej informácie Pripojme na vstup kanála zdroj S = (Y,µ). Pravdepodobnost vyslania slova y = (y 1,y 2,...,y n ) je µ(y 1,y 2,...,y i ). Ak sa na vstupe kanála C = (Y,Z,ν) budú objavovat vstupné slova zo zdroja S, jeho výstup sa bude javit ako zdroj označovaný symbolom R = R(C,S) s abecedou Z a pravdepodobnostnou funkciou π, pre ktorú platí π(z) = π(z 1,z 2,...,z n ) = = ν(z y)µ(y) = ν(z 1,z 2,...,z n y 1,y 2,...,y n ) µ(y 1,y 2,...,y n ). y Y n y 1y 2...y n Y n Stanislav Palúch, Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita Prenosový kanál a jeho kapacita 13/18
18 Množstvo prenesenej informácie Pripojme na vstup kanála zdroj S = (Y,µ). Pravdepodobnost vyslania slova y = (y 1,y 2,...,y n ) je µ(y 1,y 2,...,y i ). Ak sa na vstupe kanála C = (Y,Z,ν) budú objavovat vstupné slova zo zdroja S, jeho výstup sa bude javit ako zdroj označovaný symbolom R = R(C,S) s abecedou Z a pravdepodobnostnou funkciou π, pre ktorú platí π(z) = π(z 1,z 2,...,z n ) = = ν(z y)µ(y) = ν(z 1,z 2,...,z n y 1,y 2,...,y n ) µ(y 1,y 2,...,y n ). y Y n y 1y 2...y n Y n Stanislav Palúch, Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita Prenosový kanál a jeho kapacita 13/18
19 Množstvo prenesenej informácie Okrem výstupného zdroja R = R(C, S) môžeme dvojici vstupného zdroja S a kanála C priradit ešte aj tzv. dvojitý zdroj D = ((Y Z),ψ)), ktorý akoby vysielal dvojice (y i,z i ) vstupného a výstupného znaku. Ak stotožníme slovo (y 1,z 1 )(y 2,z 2 )...(y n,z n ) s usporiadanou dvojicou (y,z) = ((y 1,y 2,...,y n ),(z 1,z 2,...,z n )), môžeme pravdepodobnost ψ(y, z) vypočítat nasledovne ψ(y,z) = ν(z y) µ(y). Stanislav Palúch, Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita Prenosový kanál a jeho kapacita 14/18
20 Množstvo prenesenej informácie Fixujme n a označme A n, B n rozklady množiny Y n Z n, na množiny tvaru B n = { {Y n z } z Z n} = { Y n {(z 1,...,z n )} (z 1,...,z n ) Z n} A n = { {y Z n } y Y n} = { {(y 1,...,y n )} Z n (y 1,...,y n ) Y n} Definujme ešte kombinovaný pokus D n = A n B n. Podl a definície je D n = {(y,z) y Y n,z Z n } Odpoved na výsledok pokusu A n nám hovorí, aké slovo bolo vyslané. To ale na prijímacej strane kanála C nevieme. Vieme však výsledok pokusu B n. Stredná hodnota informácie o pokuse A n v pokuse B n je I(A n,b n ). Na jeden znak pripadá 1 n I(A n,b n ) a pre vel mi dlhé správy 1 I(S,R) = lim n n I(A n,b n ) Stanislav Palúch, Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita Prenosový kanál a jeho kapacita 15/18
21 Množstvo prenesenej informácie Vieme, že pre entropie vstupného zdroja S, výstupného zdroja R(C, S) a dvojitého zdroja D platí H(S) = lim n 1 n H(B n) H(R) = lim n 1 n H(A n) H(D) = lim n 1 n H(D n) I(A n,b n ) = H(A n )+H(B n ) H(D n ) 1 I(S,R) = lim n n I(A n,b n ) = H(S)+H(R) H(D). Stanislav Palúch, Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita Prenosový kanál a jeho kapacita 16/18
22 Kapacita kanála Kapacitu kanála môžeme definovat troma spôsobmi pomocou maximálneho množstva informácie pripadajúcej na jeden znak, ktoré je kanál schopný preniest C 1 (C) pomocou maximálnej entropie zdroja, ktorého správy je kanál schopný prenášat s l ubovol ne malým rizikom C 2 (C) pomocou počtu spol ahlivo prenesených postupností C 3 (C). Kapacita kanála prvého druhu Kapacitu prvého druhu definujeme nasledovne C 1 (C) = supi(s,r(c,s)), S kde suprémum berieme cez množinu všetkých zdrojov s abecedou Y. Ostatné kapacity nešpecifikujeme, platí však C 1 (C) = C 1 (C) = C 1 (C). Stanislav Palúch, Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita Prenosový kanál a jeho kapacita 17/18
23 Shannonove vety Veta (Priama Shannonova veta) Ak pre stacionárny nezávislý zdroj S a pre stacionárny nezávislý kanál C platí H(S) < C(C), potom možno správy zdroja S preniest cez kanál C s l ubovol ne malým rizikom. Veta (Obrátená Shannonova veta) Ak pre stacionárny nezávislý zdroj S a pre stacionárny nezávislý kanál C platí H(S) > C(C), potom nemožno správy zdroja S preniest cez kanál C s l ubovol ne malým rizikom. Stanislav Palúch, Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita Prenosový kanál a jeho kapacita 18/18
Teória pravdepodobnosti Zákony velkých císel
10. Zákony veľkých čísel Katedra Matematických metód Fakulta Riadenia a Informatiky Žilinská Univerzita v Žiline 6. apríla 2014 1 Zákony veľkých čísel 2 Centrálna limitná veta Zákony veľkých čísel Motivácia
PodrobnejšieA 1
Matematika A :: Test na skúške (ukážka) :: 05 Daná je funkcia g : y 5 arccos a) Zistite oblasť definície funkcie b) vyjadrite inverznú funkciu g Zistite rovnice asymptot (so smernicou bez smernice) grafu
PodrobnejšieIII. Diferenciálny počet funkcie viac premenných (Prezentácia k prednáškam, čast B) Matematická analýza IV (ÚMV/MAN2d/10) RNDr. Lenka Halčinová, PhD.
III. Diferenciálny počet funkcie viac premenných (Prezentácia k prednáškam, čast B) (ÚMV/MAN2d/10) lenka.halcinova@upjs.sk 11. apríla 2019 3.3 Derivácia v smere, vzt ah diferenciálu, gradientu a smerovej
Podrobnejšie8 Cvičenie 1.1 Dokážte, že pre ľubovoľné body X, Y, Z platí X + Y Z = Z + Y X. 1.2 Dokážte, že pre ľubovoľné body A, B, D, E, F, G afinného priestoru
8 Cvičenie 1.1 Dokážte, že pre ľubovoľné body X, Y, Z platí X + Y Z = Z + Y X. 1. Dokážte, že pre ľubovoľné body A, B, D, E, F, G afinného priestoru P platí F B = F A, BD = AE, DG = EG F = G. 1.3 Dokážte
PodrobnejšieAxióma výberu
Axióma výberu 29. septembra 2012 Axióma výberu Axióma VIII (Axióma výberu) ( S)[( A S)(A ) ( A S)( B S)(A B A B = ) ( V )( A S)( x)(v A = {x})] Pre každý systém neprázdnych po dvoch disjunktných množín
PodrobnejšieMatematika 2 - cast: Funkcia viac premenných
Matematika 2 časť: Funkcia viac premenných RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Spojitosť
Podrobnejšie4. Pravidlo ret azenia. Často sa stretávame so skupinami premenných, ktoré zložitým spôsobom závisia od iných skupín premenných. Pravidlo ret azenia p
4. Pravidlo ret azenia. Často sa stretávame so skupinami premenných, ktoré zložitým spôsobom závisia od iných skupín premenných. Pravidlo ret azenia pre funkcie viacerých premenných je univerzálna metóda,
PodrobnejšieMicrosoft Word - 6 Výrazy a vzorce.doc
6 téma: Výrazy a vzorce I Úlohy na úvod 1 1 Zistite definičný obor výrazu V = 4 Riešte sústavu 15 = 6a + b, = 4a c, 1 = 4a + b 16c Rozložte na súčin výrazy a) b 4 a 18, b) c 5cd 10c d +, c) 6 1 s + z 4
PodrobnejšieOperačná analýza 2
Niektoré náhodné procesy majú v praxi veľký význam, pretože sa často vyskytujú, napr.: Poissonov proces proces vzniku a zániku Wienerov proces stacionárne procesy,... Poissonov proces je homogénny Markovov
PodrobnejšieMetódy dokazovanie v matematike 1 Základné pojmy Matematika exaktná veda vybudovaná DEDUKTÍVNE ZÁKLADNÉ POJMY základy každej matematickej teórie sú in
Metódy dokazovanie v matematike 1 Základné pojmy Matematika exaktná veda vybudovaná DEDUKTÍVNE ZÁKLADNÉ POJMY základy každej matematickej teórie sú intuitívne jasné a názorné napr. prirodzené čísla, zlomok,
Podrobnejšie1
1. CHARAKTERISTIKA DIGITÁLNEHO SYSTÉMU A. Charakteristika digitálneho systému Digitálny systém je dynamický systém (vo všeobecnosti) so vstupnými, v čase premennými veličinami, výstupnými premennými veličinami
PodrobnejšieParalelné algoritmy, cast c. 2
Paralelné algoritmy, čast č. 2 František Mráz Kabinet software a výuky informatiky, MFF UK, Praha Paralelné algoritmy, 2009/2010 František Mráz (KSVI MFF UK) Paralelné algoritmy, čast č. 2 Paralelné algoritmy,
PodrobnejšieÚvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006
Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 1. 3. marca 2006 2. 10. marca 2006 c RNDr. Monika Molnárová, PhD. Obsah 1 Aritmetické vektory a matice 4 1.1 Aritmetické vektory........................
PodrobnejšieInformačné technológie
Informačné technológie Piatok 15.11. 2013 Matúš Péči Barbora Zahradníková Soňa Duchovičová Matúš Gramlička Začiatok/Koniec Z K Vstup/Výstup A, B Načítanie vstupných premenných A, B resp. výstup výstupných
PodrobnejšiePriebeh funkcie
Technická univerzita Košice monika.molnarova@tuke.sk Obsah 1 Monotónnosť funkcie Lokálne extrémy funkcie Globálne (absolútne) extrémy funkcie Konvexnosť a konkávnosť funkcie Monotónnosť funkcie Monotónnosť
PodrobnejšieVzorové riešenia úlohy 4.1 Bodovanie Úvod do TI 2010 Dôvod prečo veľa z Vás malo málo bodov bolo to, že ste sa nepokúsili svoje tvrdenia dokázať, prič
Vzorové riešenia úlohy 4.1 Bodovanie Úvod do TI 2010 Dôvod prečo veľa z Vás malo málo bodov bolo to, že ste sa nepokúsili svoje tvrdenia dokázať, pričom to je veľmi dôležitá súčasť úlohy. Body sa udeľovali
PodrobnejšieOperačná analýza 2
Súradnicové sústavy a zobrazenia Súradnicové sústavy v rovine (E 2 ) 1. Karteziánska súradnicová sústava najpoužívanejšia súradnicová sústava; určená začiatkom O, kolmými osami x, y a rovnakými jednotkami
Podrobnejšie2.5. Dotyčnica krivky, dotykový kužeľ. Nech f je krivka a nech P V (f) (t.j. m P (f) 1). Ak m P (f) = r a l je taká priamka, že I P (f, l) > r, potom
2.5. Dotyčnica krivky, dotykový kužeľ. Nech f je krivka a nech P V (f) (t.j. m P (f) 1). Ak m P (f) = r a l je taká priamka, že I P (f, l) > r, potom l nazývame dotyčnicou krivky f v bode P. Pre daný bod
PodrobnejšieMatematický model činnosti sekvenčného obvodu 7 MATEMATICKÝ MODEL ČINNOSTI SEKVENČNÉHO OBVODU Konečný automat predstavuje matematický model sekvenčnéh
7 MTEMTICKÝ MODEL ČINNOSTI SEKVENČNÉHO OBVODU Konečný automat predstavuje matematický model sekvenčného obvodu. Konečný automat je usporiadaná pätica = (X, S, Y, δ, λ,) (7.) kde X je konečná neprázdna
PodrobnejšieFunkcie viac premenných
Funkcie viac premenných January 21, 215 Regulárne zobrazenia Nech je zobrazenie X = Φ(T) dané rovnicami: x 1 = ϕ 1 (t 1, t 2,, t n), x 2 = ϕ 2 (t 1, t 2,, t n), x n = ϕ n(t 1, t 2,, t n), a ak majú funkcie
PodrobnejšieKlasická metóda CPM
Operačná analýza 2-02a Klasická metóda CPM Úvod Je daná úloha časového plánovania U s množinou elementárnych činností E a reálnou funkciou c: E R ktorá každej činnosti A E priradí jej dobu trvania c(a).
PodrobnejšieMicrosoft Word - Algoritmy a informatika-priesvitky02.doc
3. prednáška Teória množín I množina operácie nad množinami množinová algebra mohutnosť a enumerácia karteziánsky súčin Priesvtika: 1 Definícia množiny Koncepcia množiny patrí medzi základné formálne prostriedky
PodrobnejšieMicrosoft Word - Transparencies03.doc
3. prednáška Teória množín II relácie o operácie nad reláciami o rovnosť o usporiadanosť funkcie o zložená funkcia o inverzná funkcia. Verzia: 20. 3. 2006 Priesvitka: 1 Relácie Definícia. Nech X a Y sú
PodrobnejšieCvičenie 9 Riešené príklady 1. Príklad min f(x 1, x 2 ) = x x x 1 s.t. x 1 80 x 1 + x Pre riešenie úlohy vykonáme nasledujúce kroky
Cvičenie 9 Riešené príklady 1. Príklad min f(x 1, x 2 ) = x 2 1 + x2 2 + 60x 1 s.t. x 1 80 x 1 + x 2 120 Pre riešenie úlohy vykonáme nasledujúce kroky: 1. Najskôr upravíme ohraničenia do tvaru a následne
PodrobnejšieARMA modely čast 3: zmiešané modely (ARMA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK ARMA modely časť 3: zmiešané modely(arma) p.1/30
ARMA modely čast 3: zmiešané modely (ARMA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK ARMA modely časť 3: zmiešané modely(arma) p.1/30 ARMA modely - motivácia I. Odhadneme ACF a PACF pre dáta a nepodobajú sa
PodrobnejšieO možnosti riešenia deformácie zemského povrchu z pohladu metódy konecných prvkov konference pro studenty matematiky
O možnosti riešenia deformácie zemského povrchu z pohľadu metódy konečných prvkov 19. konference pro studenty matematiky Michal Eliaš ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Katedra matematiky 7. 9. 6. 2011
PodrobnejšieMicrosoft Word - skripta3b.doc
6. Vlastnosti binárnych relácií V tejto časti sa budeme venovať šiestim vlastnostiam binárnych relácií. Najprv si uvedieme ich definíciu. Reláciu R definovanú v množine M nazývame: a ) reflexívnou, ak
PodrobnejšieMicrosoft Word - Argumentation_presentation.doc
ARGUMENTÁCIA V. Kvasnička Ústav aplikovanej informatiky FIIT STU Seminár UI, dňa 21.11.2008 Priesvitka 1 Úvodné poznámky Argumentácia patrí medzi dôležité aspekty ľudskej inteligencie. Integrálnou súčasťou
Podrobnejšie1. KOMPLEXNÉ ČÍSLA 1. Nájdite výsledok operácie v tvare x+yi, kde x, y R. a i (5 2i)(4 i) b. i(1 + i)(1 i)(1 + 2i)(1 2i) (1 7i) c. (2+3i) a+bi d
KOMPLEXNÉ ČÍSLA Nájdite výsledok operácie v tvare xyi, kde x, y R 7i (5 i)( i) i( i)( i)( i)( i) ( 7i) (i) abi a bi, a, b R i(i) 5i Nájdite x, y R také, e (x y) i(x y) = i (ix y)(x iy) = i y ix x iy i
PodrobnejšiePoznámky k cvičeniu č. 2
Formálne jazyky a automaty (1) Zimný semester 2017/18 Zobrazenia, obrazy a inverzné obrazy Poznámky k cvičeniu č. 2 Peter Kostolányi 4. októbra 2017 Nech f : X Y je zobrazenie. Obraz prvku x X pri zobrazení
PodrobnejšieInformačná a modelová podpora pre kvantifikáciu prvkov daňovej sústavy SR
Nelineárne optimalizačné modely a metódy Téma prednášky č. 5 Prof. Ing. Michal Fendek, CSc. Katedra operačného výskumu a ekonometrie Ekonomická univerzita Dolnozemská 1 852 35 Bratislava Označme ako množinu
PodrobnejšieAnalýza sociálnych sietí Geografická lokalizácia krajín EU
Analýza sociálnych sietí Geografická lokalizácia krajín EU Ekonomická fakulta TU v Košiciach 20. februára 2009 Vzt ahy medzi krajinami - teória grafov Doterajšie riešenia 1 problém farbenia grafov (Francis
PodrobnejšieVZTAH STUDENTŮ VŠ K DISCIPLÍNÁM TEORETICKÉ INFORMATIKY
5. vedecká konferencia doktorandov a mladých vedeckých pracovníkov LIMITA A DERIVÁCIA FUNKCIE UKÁŽKA KVANTITATÍVNEHO VÝSKUMU Ján Gunčaga The present paper is devoted to a qualitative research related to
PodrobnejšiePokrocilé programovanie XI - Diagonalizácia matíc
Pokročilé programovanie XI Diagonalizácia matíc Peter Markoš Katedra experimentálnej fyziky F2-523 Letný semester 2015/2016 Obsah Fyzikálne príklady: zviazané oscilátory, anizotrópne systémy, kvantová
PodrobnejšieNeineárne programovanie zimný semester 2018/19 M. Trnovská, KAMŠ, FMFI UK 1
Neineárne programovanie zimný semester 2018/19 M. Trnovská, KAMŠ, FMFI UK 1 Metódy riešenia úloh nelineárneho programovania využívajúce Lagrangeovu funkciu 2 Veta: Bod ˆx je optimálne riešenie úlohy (U3)
PodrobnejšiePodpora metód operačného výskumu pri navrhovaní systému liniek doc. RNDr. Štefan PEŠKO, CSc. Katedra matematických metód, Fa
Podpora metód operačného výskumu pri navrhovaní systému liniek doc. RNDr. Štefan PEŠKO, CSc. stefan.pesko@fri.uniza.sk Katedra matematických metód, Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita v
PodrobnejšieDokonalé a spriatelené čísla 3. kapitola. Pojem hustoty množiny v teorii čísel a dokonalé čísla In: Tibor Šalát (author): Dokonalé a spriatelené čísla
Dokonalé a spriatelené čísla 3. kapitola. Pojem hustoty množiny v teorii čísel a dokonalé čísla In: Tibor Šalát (author): Dokonalé a spriatelené čísla. (Slovak). Praha: Mladá fronta, 1969. pp. 33 46. PersistentofURL:
PodrobnejšieZákladné stochastické procesy vo financiách
Technická Univerzita v Košiciach Ekonomická fakulta 20. Január 2012 základné charakteristiky zmena hodnoty W t simulácia WIENEROV PROCES základné charakteristiky základné charakteristiky zmena hodnoty
PodrobnejšieZeszyty Naukowe PWSZ, Nowy Sącz 2013 Konštrukcie magických obdĺžnikov Marián Trenkler Faculty of Education, Catholic University in Ružomberok Hrabovsk
Zeszyty Naukowe PWSZ, Nowy Sącz 2013 Konštrukcie magických obdĺžnikov Marián Trenkler Faculty of Education, Catholic University in Ružomberok Hrabovská cesta 1, 034 01 Ružomberok, Slovakia e-mail: marian.trenkler@ku.sk
Podrobnejšietest z informatiky - hardvér Test vytvoril Stanislav Horváth Vstupno - výstupné zariadenia Otázka č.1: Aké zariadenie je na obrázku? (1 bod) a) vstupn
test z informatiky - hardvér Test vytvoril Stanislav Horváth Vstupno - výstupné zariadenia Otázka č.1: Aké zariadenie je na obrázku? a) vstupno - výstupné b) vstupné c) výstupné Otázka č.2: Aké zariadenie
PodrobnejšieNumerické riešenie všeobecnej (klasickej) DMPK rovnice.
Numerické riešenie všeobecnej (klasickej) DMPK rovnice. J. Brndiar, R. Derian, P. Markos 11.6.27 1 Úvod Vodivost a transfér matica DMPK vs. zovšeobecnená DMPK rovnica 2 Numerické riešenie Ciel e Predpríprava
PodrobnejšieAplikace matematiky- záverečná práca Juraj Bodík 28. septembra 2017 Definície Žena - objekt ohodnotený celým číslom. Každé dve ženy sa dajú porovnat a
Aplikace matematiky- záverečná práca Juraj Bodík 28. septembra 207 Definície Žena - objekt ohodnotený celým číslom. aždé dve ženy sa dajú porovnat a rozlíšit, t.j. žiadne dve nemajú rovanké hodnotenie.
PodrobnejšieVybrané kapitoly zo štatistickej fyziky - domáce úlohy Michal Koval 19. mája 2015 Domáca úloha č. 1 (pochádza z: [3]) Systém pozos
Vybrané kapitoly zo štatistickej fyziky - domáce úlohy Michal Koval koval@fmph.uniba.sk 19. mája 2015 Domáca úloha č. 1 (pochádza z: [3]) Systém pozostávajúci z N nezávislých spinov. Každý zo spinov sa
Podrobnejšie1 Priebeµzné písomné zadanie µc.1. Príklady je potrebné vypoµcíta t, napísa t, a odovzda t, na kontrolu na nasledujúcej konzultácii. Nasledujúce integ
Priebeµzné písomné zadanie µc.. Príklady je potrebné vypoµcíta t, napísa t, a odovzda t, na kontrolu na nasledujúcej konzultácii. Nasledujúce integrály vypoµcítajte pomocou základných pravidiel derivovania.
PodrobnejšieMicrosoft Word - Zaver.pisomka_januar2010.doc
Písomná skúška z predmetu lgebra a diskrétna matematika konaná dňa.. 00. príklad. Dokážte metódou vymenovaním prípadov vlastnosť: Tretie mocniny celých čísel sú reprezentované celými číslami ktoré končia
PodrobnejšieParalelné algoritmy, cast c. 3
Paralelné algoritmy, čast č. 3 František Mráz Kabinet software a výuky informatiky, MFF UK, Praha Paralelné algoritmy, 2009/2010 František Mráz (KSVI MFF UK) Paralelné algoritmy, čast č. 3 Paralelné algoritmy,
PodrobnejšieSRPkapitola06_v1.docx
Štatistické riadenie procesov Regulačné diagramy na reguláciu porovnávaním 6-1 6 Regulačné diagramy na reguláciu porovnávaním Cieľ kapitoly Po preštudovaní tejto kapitoly budete vedieť: čo sú regulačné
PodrobnejšieMicrosoft Word - FRI”U M 2005 forma B k¾úè.doc
Fakulta riadenia a informatik Žilinskej univerzit ( ) ( 6 ) 6 = 3 () 8 (D) 8 m Závislosť hmotnosti m častice od jej rýchlosti v je vjadrená vzťahom m =, kde m je v c pokojová hmotnosť častice, c je rýchlosť
PodrobnejšieViacnásobne použitelné oblasti spolahlivosti pre viacrozmernú kalibráciu
Viacnásobne použitel né oblasti spol ahlivosti pre viacrozmernú kalibráciu Martina Chvosteková Ústav merania Slovenská akadémia vied 22. január, Rekreačné zariadenie Rybník, 2018 Obsah 1 Predpoklady, model
PodrobnejšiePočítačové siete DOCSIS
Počítačové siete DOCSIS DOCSIS Data Over Cable Service Interface Specif. používaný na prenos IP paketov cez rozvody káblovej TV využíva koaxiálne / hybridné siete hybridné = kombinácia optických káblov
PodrobnejšiePreco kocka stací? - o tom, ako sú rozdelené vlastné hodnoty laplasiánu v limite, ked sú velké
o tom, ako sú rozdelené vlastné hodnoty laplasiánu v limite, keď sú veľké o tom, ako sú rozdelené vlastné hodnoty laplasiánu v limite, keď sú veľké zaujímavé, ale len pre matematikov... NIE! o tom, ako
Podrobnejšie1
ADM a logika 5. prednáška Sémantické tablá priesvitka 1 Úvodné poznámky Cieľom dnešnej prednášky je moderná sémantická metóda verifikácie skutočnosti, či formula je tautológia alebo kontradikcia: Metóda
PodrobnejšieBariéra, rezonančné tunelovanie Peter Markoš, KF FEI STU February 25, 2008 Typeset by FoilTEX
Bariéra, rezonančné tunelovanie Peter Markoš, KF FEI STU February 25, 28 Typeset by FoilTEX Obsah 1. Prechod potenciálovou bariérou, rezonančná transmisia, viazané stavy. 2. Rozptylová matica S a transfer
Podrobnejšie9.1 MOMENTY ZOTRVACNOSTI \(KVADRATICKÉ MOMENTY\) A DEVIACNÝ MOMENT PRIEREZU
Učebný cieľ kapitoly Po preštudovaní tejto kapitoly by ste mali ovládať: Charakteristiku kvadratických momentov prierezových plôch. Ako je definovaný kvadraticky moment plochy k osi a k pólu. Ako je definovaný
PodrobnejšieSK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 2009/ ročník MO Riešenia úloh česko-poľsko-slovenského stretnutia 1. Určte všetky trojice (a, b, c) kladných r
SK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 009/010 59. ročník MO Riešenia úloh česko-poľsko-slovenského stretnutia 1. Určte všetky trojice (a, b, c) kladných reálnych čísel, ktoré sú riešením sústavy rovníc a b c
Podrobnejšie9. kapitola Maticová algebra II systém lineárnych rovníc, Frobeniova veta, Gaussova eliminačná metóda, determinanty 1. Systém lineárnych rovníc Systém
9. kapitola Maticová algebra II systém lineárnych rovníc, Frobeniova veta, Gaussova eliminačná metóda, determinanty. Systém lineárnych rovníc Systém lineárnych rovníc, ktorý obsahuje m rovníc o n neznámych
PodrobnejšieTue Oct 3 22:05:51 CEST Začiatky s jazykom C 2.1 Štruktúra programu Štruktúra programu by sa dala jednoducho popísať nasledovnými časťami, kto
Tue Oct 3 22:05:51 CEST 2006 2. Začiatky s jazykom C 2.1 Štruktúra programu Štruktúra programu by sa dala jednoducho popísať nasledovnými časťami, ktoré si postupne rozoberieme: dátové typy príkazy bloky
PodrobnejšieJozef Kiseľák Sada úloh na precvičenie VIII. 15. máj 2014 A. (a) (b) 1
Jozef Kiseľák Sada úloh na precvičenie VIII. 15. máj 2014 A. (a) (b) 1 A Pomocou Charpitovej metódy vyriešte rovnicu. x u x + y u y = u u x y u 2 = xy u u x y 3. u 2 y = u y u 4. u 2 x = u x u u x = B.
PodrobnejšieMultikriteriálna optimalizácia
Multikriteriálna optimalizácia Tomáš Madaras Ústav matematických vied, PF UPJŠ, Košice Príklad Vyberte smartfón s najlepšími parametrami z nasledovnej ponuky: model displej cena pamäť výdrž váha foto (")
Podrobnejšie1 Rekurencie este raz riesenia niektorych rekurencii z cvik. mame danu rekurenciu napr T (n) = at ( n b ) + k. idea postupu je postupne rozpisovat cle
1 Rekurencie este raz riesenia niektorych rekurencii z cvik. mame danu rekurenciu napr at b + k. idea postupu je postupne rozpisovat cleny T b... teda T b = at + 1... dokym v tom neuvidime nejaky tvar
PodrobnejšieAPROXIMÁCIA BINOMICKÉHO ROZDELENIA NORMÁLNYM A PRÍKLAD JEJ APLIKÁCIE V AKTUÁRSTVE S VYUŽITÍM JAZYKA R Abstrakt Príspevok sa zameriava na prezentáciu l
APROXIMÁCIA BINOMICKÉHO ROZDELENIA NORMÁLNYM A PRÍKLAD JEJ APLIKÁCIE V AKTUÁRSTVE S VYUŽITÍM JAZYKA R Abstrakt Príspevok sa zamerava na prezentácu lmtných vet v analýze rzka v nežvotnom postení. Jednoducho
PodrobnejšieSK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 63. ročník Matematickej olympiády 2013/2014 Riešenia úloh česko-poľsko-slovenského stretnutia 1. Dokážte, že kladné re
SK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 63. ročník Matematickej olympiády 2013/2014 Riešenia úloh česko-poľsko-slovenského stretnutia 1. Dokážte, že kladné reálne čísla a, b, c spĺňajú rovnicu a 4 + b 4 + c 4
PodrobnejšieSnímka 1
Počítačová sieť Komunikácia v sieti Vypracovala: Ing. Eva Gabonayová Predmet: Informatika Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami Úloha : Diskutujme o tom, čo si predstavujete, keď sa povie
PodrobnejšieSK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 64. ročník Matematickej olympiády 2014/2015 Riešenia úloh domáceho kola kategórie Z8 1. Písmenkový logik je hra pre dv
SK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 64. ročník Matematickej olympiády 2014/2015 Riešenia úloh domáceho kola kategórie Z8 1. Písmenkový logik je hra pre dvoch hráčov, ktorá má nasledujúce pravidlá: 1. Prvý
PodrobnejšieSlide 1
Diferenciálne rovnice Základný jazyk fyziky Motivácia Typická úloha fyziky hľadanie časových priebehov veličín, ktoré spĺňajú daný fyzikálny zákon. Určte trajektóriu telesa rt ( )???? padajúceho v gravitačnom
PodrobnejšiePowerPoint Presentation
Vymenujte základné body fyzikálneho programu ktoré určujú metodológiu fyziky pri štúdiu nejakého fyzikálneho systému Ako vyzerá pohybová rovnica pre predpovedanie budúcnosti častice v mechanike popíšte,
PodrobnejšieMO_pred1
Modelovanie a optimalizácia Ľudmila Jánošíková Katedra dopravných sietí Fakulta riadenia a informatiky Žilinská univerzita, Žilina Ludmila.Janosikova@fri.uniza.sk 041/5134 220 Modelovanie a optimalizácia
PodrobnejšiePocítacové modelovanie - Šírenie vln v nehomogénnom prostredí - FDTD
Počítačové modelovanie Šírenie vĺn v nehomogénnom prostredí - FDTD Peter Markoš Katedra experimentálnej fyziky F2-523 Letný semester 2016/2017 Úvod Hľadáme riešenia časovo závislej parciálnej diferenciálnej
PodrobnejšieRozvojom spoločnosti najmä v druhej polovici minulého storočia dochádza čím ďalej tým viac k zásahu človeka do životného prostredia
3 Prenos hmoty a energie 3.1 Stacionárny prípad 1. Prúd vody v rieke s prietokom Qs 10m 3 /s má koncentráciu chloridov cs 20mg/l. Prítok rieky s prietokom Qw 5m 3 /s má koncentráciu chloridov cw 40mg/l.
PodrobnejšieMicrosoft Word - titulna strana_tiraz_Riecan
Miniteória pravdepodobnosti Beloslav Riečan 2015 MINITÓRIA PRAVDPODOBNOSTI Autor : Dr.h.c. prof. RNDr. Beloslav Riečan, DrSc. Recenzovali : doc. RNDr. Katarína Janková, CSc. doc. RNDr. Marta Vrábelová,
PodrobnejšieMicrosoft Word - SM-1641UB_SK
SM-1641UB MIX PULT S USB/SD/MP3 PREHRÁVAČOM A BLUETOOTH PRIJÍMAČOM NÁVOD NA POUŽITIE. POPIS - SM-1641UB je 8 vstupový mixážny pult so 4 stereo kanálmi a 1 mikrofónnym vstupom. Je vybavený MP3 prehrávačom
Podrobnejšiebakalarska prezentacia.key
Inteligentné vyhľadávanie v systéme na evidenciu skautských družinových hier Richard Dvorský Základné pojmy Generátor družinoviek Inteligentné vyhľadávanie Ako to funguje Základné pojmy Skautská družina
PodrobnejšieVH ELECTRONICS Tel./Fax: , Sady Cyrila a Metoda 21/ Nová Dubnica SLOVENSKÁ REPUBLIKA Výrobca:
VH ELECTRONICS Tel./Fax: +421 42 4434050, 4431140 Sady Cyrila a Metoda 21/14 018 51 Nová Dubnica e-mail: elcad-vh@psg.sk SLOVENSKÁ REPUBLIKA Výrobca: STE s.a.s. ELETTRONICA TELECOMUCAZIONI PLL NBFM syntézovaná
PodrobnejšieŠtudent 1. kapitola Maticová algebra I 1.1 Definícia matice V mnohých prípadoch dáta majú štruktúru dvojrozmernej tabuľky, ktorá má m riadkov a n stĺp
Študent. kapitola Maticová algebra I. Definícia matice V mnohých prípadoch dáta majú štruktúru dvojrozmernej tabuľky, ktorá má m riadkov a n stĺpcov. Jednoduchý príklad dát tohto druhu je tabuľka, ktorá
PodrobnejšieOperačná analýza 2
Krivky (čiary) Krivku môžeme definovať: trajektória (dráha) pohybujúceho sa bodu, jednoparametrická sústava bodov charakterizovaná určitou vlastnosťou,... Krivky môžeme deliť z viacerých hľadísk, napr.:
PodrobnejšieNSK Karta PDF
Názov kvalifikácie: Dispečer prenosu a distribúcie elektrickej energie Kód kvalifikácie C3131006-00135 Úroveň SKKR 4 Sektorová rada Energetika, plyn a elektrina SK ISCO-08 3131006 / Dispečer prenosu a
PodrobnejšieVH ELECTRONICS Tel./Fax: , Sady Cyrila a Metoda 21/ Nová Dubnica SLOVENSKÁ REPUBLIKA Výrobca:
VH ELECTRONICS Tel./Fax: +421 42 4434050, 4431140 Sady Cyrila a Metoda 21/14 018 51 Nová Dubnica e-mail: elcad-vh@psg.sk SLOVENSKÁ REPUBLIKA Výrobca: STE s.a.s. ELETTRONICA TELECOMUCAZIONI PLL NBFM syntézovaná
PodrobnejšieRelačné a logické bázy dát
Unifikácia riešenie rovníc v algebre termov Ján Šturc Zima, 2010 Termy a substitúcie Definícia (term): 1. Nech t 0,..., t n -1 sú termy a f je n-árny funkčný symbol, potom aj f(t 0,..., t n -1 ) je term.
PodrobnejšieParalelné algoritmy, cast c. 3
Paralelné algoritmy, čast č. 3 František Mráz Kabinet software a výuky informatiky, MFF UK, Praha Paralelné algoritmy, 2011/2012 František Mráz (KSVI MFF UK) Paralelné algoritmy, čast č. 3 Paralelné algoritmy,
PodrobnejšiePokrocilé spracovanie obrazu - Fourierová transformácia
Pokročilé spracovanie obrazu - Fourierová transformácia Ing. Viktor Kocur viktor.kocur@fmph.uniba.sk DAI FMFI UK 29.11.2017 Obsah 1 Segmentácia O čo ide 2 Watershed Princíp Postup 3 k-means clustering
PodrobnejšieJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 Jednotkový koreň(unit roo
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
PodrobnejšieVyhodnotenie študentských ankét 2013
Výsledky študentskej ankety na UJS v akademickom roku 2012/2013 Študenti Univerzity J. Selyeho v zmysle 70 ods. 1 písm. h) zákona č. 131/2002 Z. z. o vysokých školách a o zmene a doplnení niektorých zákonov
PodrobnejšieHranoly (11 hodín) September - 17 hodín Opakovanie - 8. ročník (6 hodín) Mesiac Matematika 9. ročník 5 hodín/týždeň 165 hodín/rok Tematický celok Poče
Hranoly ( hodín) September - 7 hodín Opakovanie - 8. ročník (6 hodín) Mesiac Matematika 9. ročník 5 hodín/týždeň 65 hodín/rok Tematický celok Počet hodín 6 Téma Obsahový štandard Výkonový štandard Opakovanie
PodrobnejšieLight transport visualization and preturbations
Light transport visualization and preturbations Martin Pinter Vedúci práce: Prof. RNDr. Roman Ďurikovič, PhD. FMF UK 13. júna 2014 Martin Pinter (FMF UK) Light transport visualization and preturbations
PodrobnejšieE K O N O M I C K Á U N I V E R Z I TA V B R A T I S L A V E
Zadanie zákazky Postupom podľa 9 ods. 9 zákona č. 25/2006 Z. z. o verejnom obstarávaní a o zmene a doplnení niektorých zákonov 1. Identifikácia verejného obstarávateľa Názov: Ekonomická univerzita v Bratislave
PodrobnejšieŠtruktúra Modelu Výsledky odhadu Záver Trh práce v krajinách strednej Európy: Small Search and Matching Model Martin Železník Národná Banka Slovenska
Trh práce v krajinách strednej Európy: Small Search and Matching Model Národná Banka Slovenska Humusoft, 06.06.2013 Obsah 1 Štruktúra Modelu Domácnosti Firmy Trh práce Nastavenie miezd Uzavretie modelu
PodrobnejšieZoznam vozidiel pre schválenie systému GASTECH 600S všetky údaje sú iba informatívne posledná úprava D.1 ozn. v TP D.3 ozn. v TP P.5 ozn. v
Zoznam vozidiel pre schválenie systému GASTECH 600S všetky údaje sú iba informatívne posledná úprava 21.09.2011 D.1 ozn. v TP D.3 ozn. v TP P.5 ozn. v TP P.2 ozn. v TP D.2 ozn. v TP P.Č Značka Obchodnýnázov
PodrobnejšieOceňovanie amerických opcií p. 1/17 Oceňovanie amerických opcií Beáta Stehlíková Finančné deriváty, FMFI UK Bratislava
Oceňovanie amerických opcií p. 1/17 Oceňovanie amerických opcií Beáta Stehlíková Finančné deriváty, FMFI UK Bratislava Oceňovanie amerických opcií p. 2/17 Európske a americké typy derivátov Uvažujme put
Podrobnejšieunhbox group let unhbox hbox {Sglobal mathchardef spacefactor }accent 20 Segroup spacefactor acce
Katedra Informatiky Fakulta Matematiky, Fyziky a Informatiky Univerzita Komenského, Bratislava Šírenie správ v grafoch s proporcionálnym počtom chybných liniek (Diplomová práca) Mirko Zibolen Vedúci: Doc.
PodrobnejšieMicrosoft Word - 16.kapitola.doc
6. kapitola Logická teória diagnózy zložitých systémov 6. Úvodné poznámky tanovenie diagnózy zložitých systémov v medicíne u človeka, veľkých výrobných zariadení, elektronických obvodov, a pod.) patrí
PodrobnejšieDANKO monitorovanie1.qxd
Monitorovanie a signalizácia potreby pomoci Tiesňová starostlivosť S-fon poskytuje a sprostredkúva pomoc pri: nepredvídanej situácii (zranenie, pád a pod.) náhlej krízovej situácii (náhle zhoršenie zdravotného
Podrobnejšie6
Názov tematického celku Hodi na Medzipredmetové vzťahy Vzdelávacie výstupy- Obsahový štandard Metódy a prostriedky Hodnotenia Kritériá Hodnotenia- Výstupový štandard Učebné zdroje Prierezové Témy Úvod
PodrobnejšieSnímka 1
Fyzika - prednáška 8 Ciele 3. Kmity 3.1 Netlmený harmonický kmitavý pohyb 3. Tlmený harmonický kmitavý pohyb Zopakujte si Výchylka netlmeného harmonického kmitavého pohybu je x = Asin (ω 0 t + φ 0 ) Mechanická
PodrobnejšieData sheet
Ilustračné foto Všeobecne Modulárny systém Možnosť zabudovania systému: - 1U rošt s 19 /21 montážnou sadou do racku - montážna sada pre DIN lištu - sada pre montáž na stenu DC/DC-TPU 120/48 - Centrálna
PodrobnejšieAutoregresné (AR) procesy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK Autoregresné(AR) procesy p.1/22
Autoregresné (AR) procesy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK Autoregresné(AR) procesy p.1/22 Príklad 1 AR(2) proces z prednášky: x t =1.4x t 1 0.85x t 2 +u t V R-ku: korene charakteristického polynómu
PodrobnejšieMeno: Škola: Ekonomická olympiáda 2017/2018 Test krajského kola SÚŤAŽ REALIZUJE PARTNERI PROJEKTU
Meno: Škola: Ekonomická olympiáda 2017/2018 Test krajského kola SÚŤAŽ REALIZUJE PARTNERI PROJEKTU Ekonomická olympiáda Test krajského kola 2017/2018 Pokyny pre študentov: Test obsahuje štyri časti. Otázky
PodrobnejšieUniverzita Komenského v Bratislave Fakulta Matematiky, Fyziky a Informatiky Niektoré metrické vlastnosti čiastočných náhodných booleovských funkcií Di
Univerzita Komenského v Bratislave Fakulta Matematiky, Fyziky a Informatiky Niektoré metrické vlastnosti čiastočných náhodných booleovských funkcií Diplomová práca 2013 Bc. Jakub Husár iii Katedra Informatiky
Podrobnejšie