NÁRODNÉ POROVNÁVACIE SKÚŠKY Matematika MÁJ I 2019 ZADANIE NEOTVÁRAJTE, POČKAJTE NA POKYN! Zopakujte si základní informace ke zkoušce n Test obsahuje 3

Prepis

1 NÁRODNÉ POROVNÁVACIE SKÚŠKY MÁJ I 09 ZADANIE NEOTVÁRAJTE, POČKAJTE NA POKYN! Zopkujte si ákldí iformce ke koušce Test obshuje 0 úloh. N jeho riešeie máte 90 miút čistého čsu. Kždá úloh má správu le jedu odpoveď. Z kždú správu odpoveď ískáte bod, esprávu odpoveď s vám odčít / bodu. Njlepšie je riešiť jskôr jedoduché úlohy k áročejším s vrátiť. Nebuďte ervói toho, že evyriešite všetko, to s podrí le málokomu.

2 PREHĽAD VZORCOV Kvdrtická rovic: Goiometrické fukcie: si cos b c 0 ; tg cotg, k si si cos ; cos cos si si cos ; cos si cos tg cotg, k si si cotg tg, k cos Trigoometri: síusová vet: Logritmus: kosíusová vet: si ; b si, b c b b c b c ; + = ; ; 0 si ; si b c b c cos ; c si si si y si cos y cos si y cos y cos cos y si si y cos si ; 0 si 0 cos b c c cos 6 ; cos cos 0 c b b cos k log y log log y ; log log log y ; log k log ; log y y Aritmetická postuposť: d ; s Geometrická postuposť: Rokld súči: q ; q s, q q b b b b b b ( )(... ) Geometrický rd: s, q q!! Kombitorik: P ( )! ; V ( k, ) ; C k, ; ; = k! k k! k! k k k k k (... k )! k k k P (,,..., k ) ; V k, ; C k,!!... k! k Biomická vet: b b b... b b Alytická geometri: veľkosť vektoru: u ( u; u) je: u u Kosíus odchýlky primok p: b y c 0 p: b y c 0 je cos Vdileosť bodu M[m ; m ] od primky p: + by + c = 0 je Mp m bm c b Stredový tvr rovice kružice: m y m y r ; elipsy: Stredový tvr rovice hyperboly: m y m y ; b p y p m, F m ; Vrcholová rovic prboly: b b b b ; e = b b ; ; e = + b b p m p y, F m; y Objemy povrchy telies: Objem Kváder Vlec Ihl Kužeľ Guľ b c r v S v Povrch (b+c+bc) r r v r v S+Q r r s r r Scio 08

3 . Aké čís lo je potrebé dosdiť premeú, by p lt il rovosť = 0,5? 6 (A) 8 (B) 6 (C) (D) (E) žide predchádjúcich. Uvedeý grf áorňuje hodoteie všetkých žikov jedej triedy v teste mtemtiky. Koľko žikov mlo ámku horšiu, ko bol priemer tejto triedy? (A) (B) 6 (C) 8 (D) 9 (E). Mrti má dvkrát vic peňí ko Tomáš. Rdo má opk trikrát meej peňí ko To máš. A keď s všetci trj lo ži dokopy, m jú prese piu 0 korú. Koľko peňí má Rdo? (A) korú (B) korú (C) 5 korú (D) 8 korú (E) korú Scio 09

4 . Počet eáporých celých čísel splňujúcich rovicu + + s rová: = (A) (B) (C) (D) (E) Rovic má ekoeče veľ eáporých celočíselých riešeí. 5. V rovie je dý rovostrý trojuholík ABC s dĺžkou stry. Ak echáme trojuholík ABC rotovť okolo primky AB, vike teleso, ktorého objem s rová: (A) 6 (B) (C) (D) (E) 6. Riešeím rovice log 6 log = log je le jed ié číslo: (A) 0 (B) (C) (D) (E) Riešeím rovice je ľubovoľé reále číslo. Scio 09

5 7. Mohouholík obráku vikol ložeím šiestich hodých štvorcov. Aby sme ho rodelili dve čsti so hodým obshom, musíme bod X spojiť úsečkou s bodom: (A) A (B) B (C) C (D) D (E) S židym vyššie uvedeých bodov. 8. Auto má spotrebu litrov beíu 00 kilometrov, liter beíu stojí y korú. Ce beíu, ktorý uto spotrebuje prejdeie kilometrov, je v koruách: (A) 00 y y (B) 00 (C) 00 y (D) y 00 (E) 00 y 9. V postuposti ( ) = +. Jedá s o postuposť: je (A) súčse rit metickú i geo metrickú (B) le rit metickú s kldou difereciou (C) le rit metickú so áporou difereciou (D) le geometrickú s kvocietom väčším ko (E) i rit metickú i geometrickú Scio 09 5

6 0. Njmeší počet hodých štvorcov, ktorých str má dĺžku vyjdreú prirodeým číslom ktorými môžeme úple be preshu pokryť obdĺžik s romermi 8 cm 60 cm, s rová: (A) 0 (B) 60 (C) 80 (D) 80 (E) 0. Trojciferých prirodeých čísel tkých, že ich ciferý súči s rová číslu 8, je: (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 (E) 0. Počet všetkých podmoží X možiy {,,,, 5, 6, 7, 8 }, pre ktoré pltí X {,5,7} = {,,,5,7}, s rová: (A) (B) (C) (D) 6 (E) 8. Záhrdkár prikúpil k svojej obdĺžikovej prcele susedý poemok. Dĺžk krát kej stry prcely tk bol väčšeá o 0 % dĺžk dlhšej stry ostl emeeá. Jej výmer vrástl o: (A) 0 % (B) 8 % (C) % (D) 0 % (E) %. Ak sú k, l, m celé čísl tké, že k je deliteľé tridsitimi, l je deliteľé dvástimi m je deliteľé osemástimi, potom číslo k + l + m je určite deliteľé číslom: (A) 5 (B) 6 (C) 8 (D) 0 (E) 60 Scio 09 6

7 5. Rovic ( ) p + p + p = 0, kde p je reály prmeter, má práve jedo riešeie v obore reálych čísel. Potom o čísle p pltí: (A) p = (B) p = lebo p = (C) p = (D) p ; ) (E) p > 6. Kldý lomok má čitteľ o jed väčšieho ko meovteľ. Ak vyásobíme čitteľ štyrmi k meovteli pripočítme deväť, hodot lomku s emeí. Zlo mok má tvr: (A) 6 5 (B) 5 (C) (D) (E) 7. N obráku je čsť grfu fukcie ( ) f =. Počty riešeí rovice prmetre p tvori možiu: (A) {0,, } (B) {0,,, } (C) {0,,, } (D) {0,,, } (E) {0,,,, } = p v ávislosti reálom Scio 09 7

8 8. Rokld výru (A) ( )( + ) (B) ( + )( + ) (C) ( + )( + + ) (D) ( )( ) (E) ( + )( + ) + súči s pre kždé rová: 9. 0;, ;, ;, potom výr Ak ( ) b ( ) c ( ) ptrí do možiy: (A) 0; (B) ( 0; ) (C) ; ; (D) ( ) (E) ( ; + ) b c určite 0. Číslo 6 je mo žé tiež p ísť ko: (A) (B) (C) (D) 7 (E). + 9 > 9 Počet celých čísel, ktoré súčse splňujú ob vyššie uvedeé vťhy, s rová: (A) (B) (C) (D) (E) väčší ko Scio 09 8

9 . Grfy fukcií f : y = si, ( ) g : y = si cos m jú v itervle 0; teto počet spoločých bodov: (A) židy (B) práve jede (C) práve dv (D) práve štyri (E) ekoeče veľ. Počet riešeí sústvy erovíc cos, + 8, 5 v obore reálych čísel s rová: (A) 0 (sústv emá riešeie) (B) (C) (D) (E). Postuposť ( ) je dá rekuretým vorcom = +, = 0. Hodot s rová: (A) (B) (C) (D) (E) Scio 09 9

10 5. Divdlo Járy Cimrm uvádlo v miulosti hru Hospod N mýtice v obsdeí, ktoré udáv sledujúc tbuľk: Rol Hostiský Gróf Zeppeli Väeň Kulháek Herec Zdeěk Svěrák lebo J Hrbět Miloň Čepelk lebo Ld islv Smo ljk Petr Bruker lebo Petr Reidiger lebo Ld islv Smo ljk Z tohto obsdei s do predstvei vždy áhode vyberli herci, kždú rolu práve jede herec, kždý herec hrá jvic jedu rolu. Prvdepodobosť, že Zdeěk Svěrák Ld islv Smo ljk spoloče účikovli v tom istom predstveí, bol: (A) 0 (B) (C) 8 (D) 5 (E) 6. Tri rô e primky prechádjú spoločým bodom, štyri ié rôe primky prechádjú iým spoločým bodom. K ždé dve týchto siedmich primok s pretíjú práve v jedom bode. Počet priesečíkov všetkých týchto primok s rová: (A) (B) (C) 8 (D) 0 (E) 7. Počet všetkých štvorciferých prirodeých čísel deliteľých pitimi, v ktorých dekdicko m áp ise s kždá desitich číslic vyskytuje jvic r, s rová: (A) 96 (B) 98 (C) 950 (D) 95 (E) 95 Scio 09 0

11 8. Hosť v rešturácii pri čkí obed odtrhol o štvorcového obrúsk roh v tvre prvouhlého rovormeého trojuholík s rmemi, ktoré mli dĺžky rové dvom tretiám stry pôvodého štvorc. Pomer obshov odtrhutého trojuholík vyšého päťuholík bol: (A) : (B) : (C) :7 (D) :9 (E) :9 9. Primk, ktorá prechád bodom [ ; ] kolmo k primke p: = +, t y = t, t, má rovicu + by + c = 0, kde: (A) b =, c = 5 (B) b =, c = 5 (C) b =, c = 0 (D) b =, c = 5 (E) b =, c = 0 0. Hyperbol (A) [ ; 0 ] (B) [ 0; ] (C) [ 0; ] (D) [ ; 0 ] (E) [ ; ] y y 0 = má stred v bode: Scio 09