Číslicové spracovanie signálov II 2D filtrácia Gregor Rozinaj Katedra telekomunikácií FEI STU Bratislava Príprava fólií: Anton Marček

Prepis

1 Číslicové spracovaie sigálov II D filtrácia Gregor oziaj Katedra telekomuikácií FEI STU Bratislava Príprava fólií: Ato Marček

2 D filtre (/) Klasifikácia filtrov FI II Postup pri ávru filtra Špecifikácia filtra - v závislosti od kokrétej aplikácie Návr filtra -určeie ( ) resp. (z z ) Implemetácia filtra - realizácia diskréteo systému s daou ( ) resp. (z z )

3 Praktické obmedzeia D filtre (/) ( ) - reále stabilita sústavy ( ) < 3

4 FI filtre - Vlastosti (/5) Vlastosti FI filtrov - filtre s ulovou fázou ( ) ( ) Na základe symetrie FT pre reále ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Impulzová carakteristika filtra s ulovou fázou je symetrická vzľadom a začiatok súradicovej sústavy. 4

5 5 FI filtre - Vlastosti (/5) Nec ( ) je impulzová carakteristika FI filtra s ulovou fázou. Potom: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + j j j j j j e e e e e e 00 ( ) ( ) sústavy súradicovej zaciatok zrkadleá cez je eulovýc oblasť 00

6 6 FI filtre - Vlastosti (3/5) S oľadom a symetriu impulzovej car.: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) j j j j e e e e cos > asi polovica bodov ( ) je ezávislá - twofold symmetry

7 FI filtre - Vlastosti (4/5) fourfold symmetry ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) eigtfold symmetry ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 7

8 FI filtre - Vlastosti (5/5) Vzľadom a rôze typy symetrie sa zižuje počet ezávislýc parametrov ktoré majú byť pri ávru filtra určeé a tiež sa zižuje počet aritmetickýc operácií potrebýc a ic implemetáciu 8

9 FI filtre - Špecifikácia (/8) Vo väčšie prípadov sú požiadavky určeé vo frekvečej oblasti ( ) ( + ) ( + ) ( ) pre úple určuje ( ) ( ) - reále > ( ) ( ) ( ) pre úple určuje ( ) pre ( ) 0 9

10 FI filtre - Špecifikácia (/8) Frekvečá car. je kruovo symetrická ak: f ( ) ( + ) + pre košt. ide v rámci Impulzová car. je kruovo symetrická ak: ( ) f ( ) + Ak ( ) je kruovo symetrická potom ( ) je kruovo symetrická. Ak ( ) je kruovo symetrická evyplýva z too kruová symetria ( ). 0

11 FI filtre - Špecifikácia (3/8) Ideály kruovo symetrický DP filter ( ) DP + ( ) J + J (x) - Besselova fcia prvéo druu a prvéo rádu J x ( x) x 3!! x 5!3! x 7 3!4!

12 FI filtre - Špecifikácia (4/8) Ideály kruovo symetrický P filter ( ) P ( ) u( ) ( ) DP

13 3 FI filtre - Špecifikácia (5/8) Ideály kruovo symetrický PP filter ( ) ( ) J J PP

14 FI filtre - Špecifikácia (6/8) Ideály kruovo symetrický PZ filter ( ) PZ ( ) u( ) ( ) PP 4

15 FI filtre - Špecifikácia (7/8) ( ) - komplexá fukcia > určiť magitúdu fázu FI filtre - ulová fáza > určiť le magitúdu Toleračý diagram - špecifikácia požadovaej magitúdovej frekvečej carakteristiky 5

16 FI filtre - Špecifikácia (8/8) Toleračý diagram DP filtra ( ) Pásmo prepúšťaia ( ) P Precodové pásmo ( ) T δ δ p s Pásmo tlmeia ( ) S ( ) + δ p pre ( ) p ( pásmo ( ) δ pre ( ) ( pásmo tlmeia) s s prepústaia) 6

17 FI filtre - Návr (/0) Metódy ávru Oková metóda Metóda frekvečéo vzorkovaia Metóda frekvečej trasformácie Metóda ávru optimáleo filtra 7

18 FI filtre - Návr (/0) Oková metóda d ( ) - požadovaá frekv. carakteristika d ( )IFT[ d ( )] - požadovaá impulzová car. - vo všeobecosti ekoečá preásobeím d ( ) tzv. okovou fukciou získame výsledú koečú impulzovú car. ( ) ( ) w( ) d 8

19 9 FI filtre - Návr (3/0) Oková metóda (pokrač.) Ak d ( )ajw( ) sú symetrické oproti začiatku súradicovej sústavy tak aj výsledá carakteristika ( ( )) bude symetrická a filter bude mať ulovú fázu ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) θ θ θ θ θ θ θ θ d d W W d d ( ) - zjemeá verzia d ( )

20 FI filtre - Návr (4/0) Oková metóda (pokrač.) D oká separovateľé (xd oko) a báze rotujúceo D oka Separovateľé D oko ( ) w ( ) w ( ) wc ( t t ) t T t T w w w - D okové sekvecie resp. vzorky D aalógovej okovej fukcie 0

21 FI filtre - Návr (5/0) Oková metóda (pokrač.) Ak je frekvečá carakteristika požadovaéo filtra separovateľá potom avreme D filtre ( ) a ( ) a vyásobíme ic ( ) ( ) ( ) Ak boli oba D filtre avruté okovou metódou je teto postup ekvivaletý s použitím D separovateľéo oka.

22 FI filtre - Návr (6/0) Oková metóda (pokrač.) otujúce D oko w ( ) w ( t t ) w c c ( t t ) wa ( t) t t + t t T t w a (t) - aalógové D oko > aalógové D oko w c (t t ) sme získali rotáciou D aalógovéo oka () { t < τ 0 iak - pravoúle oko w a t w ( ) () { + t τ t < τ a t cos / iak 0 - ammigovo oko T

23 FI filtre - Návr (7/0) Oková metóda (pokrač.) Postup požadovaá d ( ) d ( )IFT[ d ( )] voľba oka - w( ) ( ) d ( )w( ) 3

24 FI filtre - Návr (8/0) Oková metóda (pokrač.) - príklady okie Separovateľé D pravoúle otujúce D pravoúle FI - Oková metóda 4

25 FI filtre - Návr (9/0) Metóda frekvečéo vzorkovaia d ( ) - požadovaá frekv. carakteristika je rovomere vzorkovaá > (k k ) (k k ) - trasformovaá pomocou IDFT do priestorovej oblasti > ( ) ( ) - posuv do začiatku súradicovej sústavy > ( ) symetrické okolo (00) 5

26 6 FI filtre - Návr (0/0) Metóda frekvečéo vzorkovaia (pokrač.) Na zmešeie prekmitov v pásme prepúšťaia a tlmeia je vodé defiovať precodové pásmo epáre N N N k N k 0 0 ( ) ( ) k N k N N j N j d e e k k. ( ) ( ) [ ] k k IDFT. ( ) + + N N - posuv do začiatku 3.