Informačná a modelová podpora pre kvantifikáciu prvkov daňovej sústavy SR

Prepis

1 Modely a metódy lieáreho a celočíselého programovaia (Tézy k preáške č. 9) Téma predášky Gomoryho algoritmus Prof. Ig. Michal Fedek, PhD. Katedra operačého výskumu a ekometrie Ekoomická uiverzita Bratislava Dolozemská Bratislava

2 Všeobecá formulácia úlohy celočíselého programovaia f() = = c et mi; ma () Pri ohraičeiach = a i D {,,=} b =,, i i =,,m () (3) pričom možia D môže mať apr. asledový tvar Z ; celo č,,, D.,,, D, D Z,,..., k ; D R, k,..., D ;,,..., k ; D R, k,..., D R ;,,..., Prof. Michal Fedek: Modely a metódy lieáreho a celočíselého programovaia Folia č.:

3 Oblasti ekoomických aplikačých problémov celočíselého programovaia Optimalizácia voľby výrobe stratégie firmy s kusovou výrobou. - CP Dopravý problém- CP Priraďovací problém BiP Optimalizácia výberu ivestitče stratégie podiku BiP Fied Charge Problem - ZmCP Úloha obchodého cestuúceho - BiP Optimalizácia ievestičého rozvoa a výrobe stratégie epaducich divízií koceru ZmBiP Prof. Michal Fedek: Modely a metódy lieáreho a celočíselého programovaia Folia č.:3

4 6 (b) 5 4 *=(4,4;,6) (a) 3 (c) *Z D Prof. Michal Fedek: Modely a metódy lieáreho a celočíselého programovaia Folia č.:4

5 Gomoryho postoptimalizačý algorithmus pre riešeie úloh celočíselého programovaia Preskúmame úlohu celočíselého programovaia () v tvare T f c ma A b, Z () Ideová schéma Gomoryho algoritmu I. Iitializácia Riešme úlohu () bez podmieky Z - OR: *, f(*), * D ={ Ab, } I.a) *Z Stop I.b) *Z II Prof. Michal Fedek: Modely a metódy lieáreho a celočíselého programovaia Folia č.:5

6 II. Koštrukcia Gomoryho reze adroviy. i i Z r ri,) staovíme: r L L i. L-tý riadok simpleove tabuľky e potom geeruúcim riadkom Gomoryho reze adroviy v tvare Podmieku reze adroviy doplíme do simpleove tabuľky aktuáleho riešeia a pokračueme podľa duáleho algoritmu simpleove metódy Návrat a krok Ia ma ri, r L L, i r L, rl rl rl sl rl i,, L Z Prof. Michal Fedek: Modely a metódy lieáreho a celočíselého programovaia Folia č.:6

7 Príklad pre Gomoryho algoritmus f (, ) 8 9 ma pri ohraičeiach 5 5, , Z Prof. Michal Fedek: Modely a metódy lieáreho a celočíselého programovaia Folia č.:7

8 Riešeie: I. Fáza f (, p. o. ) s s s, ma Tab. (. Iterácia) f (, ) 8 9 B c B s s s 3 b s 5 47 s 5 43 s 3 3 r I 8 9 Prof. Michal Fedek: Modely a metódy lieáreho a celočíselého programovaia Folia č.:8

9 Tab. (. Iterácia) f (, ) 8 9 B c B s s s 3 b s -5 3 s r Charakteristika riešeia B f A3, A4, A5 s s s ~ r ma Prof. Michal Fedek: Modely a metódy lieáreho a celočíselého programovaia Folia č.:9

10 Tab.3 (3. Iterácia) f (, ) 8 9 B c B s s s 3 b s /5 -,6 9 3 r Charakteristika riešeia B f A3, A, A s s s3, ~ r ma Prof. Michal Fedek: Modely a metódy lieáreho a celočíselého programovaia Folia č.:

11 Tab.4 (4. Iterácia) f (, ) 8 9 B c B s s s 3 b s 3 /5 -/5,4 8 /5 -/5 3,4 9 -/5 /5,6 r -7/5 -/5 478 Charakteristika riešeia A5, A, A s s s 3,4,6,4 56 B 3 f 7 /5 /5 r Stop prve etapy Neceločíselé optimále riešeie II. Etapa Gomoryho algoritmus Prof. Michal Fedek: Modely a metódy lieáreho a celočíselého programovaia Folia č.:

12 II. Etapa Gomoryho algoritmus r i i i Z r,) i i, i r L L ma ri, r L L, r L,, L Z f (, ) 8 9 B cb s s s3 b s3 /5 -/5,4 8 /5 -/5 3,4 9 -/5 /5,6 ==> GRN Koštrukcia GRN r -7/5 -/ s 3,4 r 3,4 r,6 r 3 3 r i,6 r3,4,4 3,6 rl ma i rl rl rl sl rl 4 s, 6 5 s 5 s3 4 s s s s , r r 3 3 r r r Prof. Michal Fedek: Modely a metódy lieáreho a celočíselého programovaia Folia č.:

13 4 s 5 s 5 s3 s4 f (, ) 8 9 B c B s s s 3 s 4 b,6 s 3 /5 -/5 6/5 8 /5 -/5 5/5 9 -/5 /5 39/5 s 4-4/5 -/5-9/5 r -7/5 -/5 56 DASM - m Geometrická iterpretácia Prepočítať!!! 4 s 5 4s s s ,6 9,6 /5s /5s /5s /5s,6 /5s /5s s, 6 4 DASM Prof. Michal Fedek: Modely a metódy lieáreho a celočíselého programovaia Folia č.:3

14 6 (a) =(3,7;) (b) 5 GRN 4 * =(,3) *=(3,4;,6) 3 (c) X *=(3; )Z f() Prof. Michal Fedek: Modely a metódy lieáreho a celočíselého programovaia Folia č.:4

15 f (, ) 8 9 B c B s s s 3 s 4 b s /5 -/ 3,7 GRN 9 - s 7-5/ 4,5 r rl rl rl sl rl Charakteristika riešeia A5, A, A, A4 s s s3 s 3,7 4,5 56 B 4 f 6 5 r s 5 s 5 s s 4 4,7 s 5,7 r 4 L 3 5 s ma i 3,7 r 4,5 r 4 4 r i,7 r 5 r 5 r ,7 3,5 4 5 Prof. Michal Fedek: Modely a metódy lieáreho a celočíselého programovaia Folia č.:5

16 GRN s 5 s 4 s5,7 f (, ) 8 9 B c B s s s 3 s 4 s 5 b s /5 -/ 3,7 9 - s 7-5/ 4,5 s 5 -/5 -/ -,7 r Prof. Michal Fedek: Modely a metódy lieáreho a celočíselého programovaia Folia č.:6

17 f (, ) 8 9 B c B s s s 3 s 4 s 5 b s 3 35/5 - -,4 8 5/ /5 s s 4 /5 - -,4 r A5, A, A, A6 s s s3 s4 s 3 5,4,4 4 B 4 f 9 5 r Charakteristika riešeia Prepočítať!!! Prof. Michal Fedek: Modely a metódy lieáreho a celočíselého programovaia Folia č.:7