NÁRODNÉ POROVNÁVACIE SKÚŠKY Matematika MAREC I 2019 ZADANIE NEOTVÁRAJTE, POČKAJTE NA POKYN! Zopakujte si základní informace ke zkoušce n Test obsahuje

Prepis

1 NÁRODNÉ POROVNÁVACIE SKÚŠKY MAREC I 9 ZADANIE NEOTVÁRAJTE, POČKAJTE NA POKYN! Zopkujte si zákldí iformce ke zkoušce Test obshuje úloh. N jeho riešeie máte 9 miút čistého čsu. Kždá úloh má správu le jedu odpoveď. Z kždú správu odpoveď získáte bod, z esprávu odpoveď s vám odčít / bodu. Njlepšie je riešiť jskôr jedoduché úlohy k áročejším s vrátiť. Nebuďte ervózi z toho, že evyriešite všetko, to s podrí le málokomu.

2 PREHĽAD VZORCOV Kvdrtická rovic: Goiometrické fukcie: si xcos x x bx c ; tg xcotg x, x k si x si x cos x ; cos x cos x si x si x cos x ; cos x si x cos x tg x cotg x, x k si x si x cotg x tg x, x k cos x Trigoometri: síusová vet: Logritmus: kosíusová vet: si ; b si x, b c b b c b c ; x + x = ; xx ; si ; si b c b c cos ; c si si si x y si xcos y cos xsi y cos x y cos xcos y si xsi y x cos x si ; x si x cos x b c c cos 6 ; x cos cos x c b bcos x k log z x y log zx log z y ; log z log z x log z y ; log zx k log zx ; logz y x y x z Aritmetická postuposť: d ; s Geometrická postuposť: Rozkld súči: q ; q s, q q b b b b b b ( )(... ) Geometrický rd: s, q q!! Kombitorik: P ( )! ; V ( k, ) ; C k, ; ; = k! k k! k! k k k k k (... k )! k k k P (,,..., k ) ; V k, ; C k,!!... k! k Biomická vet: b b b... b b Alytická geometri: veľkosť vektoru: u ( u; u) je: u u Kosíus odchýlky primok p: x b y c p: x b y c je cos Vzdileosť bodu M[m ; m ] od primky p: x + by + c = je Mp m bm c b Stredový tvr rovice kružice: x m y x m y r ; elipsy: Stredový tvr rovice hyperboly: x m y x m y ; b p y p x m, F m ; Vrcholová rovic prboly: b b b b ; e = b b ; ; e = + b b p x m p y, F m; y Objemy povrchy telies: Objem Kváder Vlec Ihl Kužeľ Guľ b c r v S v Povrch (b+c+bc) r r v r v S+Q r r s r r Scio 8

3 . Ktorá z sledujúcich rovostí pltí pre všetky reále čísl x? (A) (B) (C) ( x) x x ( x) x x ( x) x x ( x) x x ( x) x x.,,,,,... V postuposti s prvidele striedjú čísl. Aký je súčet prvých sto čísel tkejto postuposti, z ktorej je uvedeých prvých 5 čísel? (A) (B) (C). N zčitku je v hrčeku tekuti, z ktorej je 85 % čju zvyšok tvorí mlieko. Ak prilejeme do hrček 5 ml mliek, zmeí s podiel čju 8 %. Koľko bolo v hrčeku zčitku tekutiy? (A) ml (B) 75 ml (C) ml 5 ml 5 ml. Ako Merseeove prvočísl sú ozčové prvočísl v tvre p M, kde p je prvočíslo. Merseeovým prvočíslom je príkld číslo: (A) 5 (B) (C) 5 6 Scio 9

4 5. Ľubovoľé prirodzeé číslo, ktoré pri deleí číslom 5 dáv zvyšok, s dá písť sledujúcim spôsobom: (A) k 5, kn (B) k 5, kn (C) 5k, kn 5k, kn 5k, kn 6. Medzi rcioále čísl eptrí číslo: (A) (B) (C) 7. Pre kždé dé výroky X, Y, Z, ktorých egácie sú ozčeé X ', Y ', Z ', pltí, že egáci výroku (X Z) Y je výrok: (A) (X ' Z ' ) Y ' (B) (X ' Z ' ) Y ' (C) X ' Z ' Y ' X ' Z ' Y ' X ' Z ' Y 8. Rodiči Novákovi, Vkovi Šimkovi sľúbili pred kocom školského rok svojmu jediému dieťťu: Ak budeš mť vyzmeie vysvedčeí, kúpime ti bicykel. N koci školského rok s stlo toto: Mirko Novák eml vyzmeie rodiči mu kúpili bicykel. Všek Vek eml vyzmeie rodiči mu ekúpili bicykel. Tomáš Šimko ml vyzmeie rodiči mu ekúpili bicykel. Ktorí rodiči esplili, čo sľúbili? (A) le Novákovi (B) le Šimkovi (C) le Novákovi Šimkovi le Novákovi Vkovi Židi rodiči esplili, čo sľúbili. Scio 9

5 9. N hodiovom displeji je údj :, tj. je práve hodí miút. Uvžujme teto čsový údj ko symetrické štvorciferé číslo. N displeji bude symetrické štvorciferé číslo deliteľé tromi príkld: (A) o miúty (B) o 8 miút (C) o 9 miút o hodiu miút o 5 hodí 9 miút. Počet podmoží X možiy {,,,, 5}, pre ktoré pltí {,, } X = {, }, s rová: (A) (B) (C) 5. Je dá erovic x 5 p s ezámou x reálym prmetrom p. Riešeím tejto erovice je kždé reále číslo x pre: (A) p 5 (B) p 5 (C) ľubovoľé p 5; ľubovoľé p ;5 Žid z predchádzjúcich odpovedí ie je správ.. Ak vyplíme do políčok uvedeej pyrmídy celé čísl tk, by kždé číslo v druhom vyššom poschodí bolo súčtom dvoch čísel primo pod sebou, bude mieste otázik číslo: (A) (B) (C) Scio 9 5

6 . Rovic x x x x má v obore reálych čísel: (A) práve jedo riešeie (B) práve dve riešei (C) práve tri riešei práve štyri riešei Rovic emá žide riešeie.. Číslo, ktoré je riešeím rovice 5 x x x x x leží v itervle: (A) ; (B) ; (C) ; ; ; 6 7, 5. Mohočle dvojčleom: (A) x (B) x (C) x x x x x x ie je bezo zvyšku deliteľý Scio 9 6

7 6. Máme dv sudy v ich čiere biele gule. N zčitku sú v prvom sude dve čiere tri biele gule, ztiľ čo v druhom sude sú tri čiere štyri biele gule. Vyberieme jedu guľu z prvého sud premiestime zvyšok gulí do druhého sud. Následe vyberieme jedu guľu z druhého sud. Aká je prvdepodobosť, že sme vybrli jedu čieru jedu bielu guľu (v ľubovoľom pordí)? (A) 9 55 (B) 5 (C) Z dvdsitich žikov triedy s má vybrť desťčleá skupi, v ktorej ezáleží usporidí v ktorej sú žici A i B ie je židy zo žikov C, D, E. Počet možých výberov tejto skupiy s rová: 8 (A) 8 7 (B) 7 (C) N zákldě VO uzá dvě správá řešeí. Počs športového dň s z žikov triedy 8. C prihlásilo žikov účsť vo futblovom zápse, 9 žikov s prihlásilo teisový turj 7 žikov s prihlásilo závod v šprite. Židy žik s eprihlásil práve dv športy. Počet žikov, ktorí s prihlásili práve tri z týchto ktivít, s rová: (A) (B) 5 (C) 7 9 Scio 9 7

8 9. Ak je geometrická postuposť s prvým čleom tká, že jej kvociet q je kldé celé číslo, potom súčtom prvých troch čleov tejto postuposti emôže byť číslo: (A) (B) 9 (C) Počet spoločých bodov grfov fukcií je: (A) (B) (C) ekoeče veľ x y, y x x. Z fukcií f : y cosx, g : y cosx s defiičými obormi : (A) sú obe páre (B) je pár le fukci f (C) je pár le fukci g ie je pár i jed edá s rozhodúť, či je iektorá pár. Rovic t 6 má v obore reálych čísel: t (A) dve kldé riešei (B) jedo kldé jedo záporé riešeie (C) dve záporé riešei jedié riešeie žide riešeie Scio 9 8

9 . V ritmetickej postuposti je dý pity čle 5 5. Súčet prvých pätástich čleov tejto postuposti s rová 5, k s difereci d rová číslu: (A) 5 (B) 5 (C) 5 5 Žid z predchádzjúcich odpovedí ie je správ.. Sústve rovíc x y 7 x y vyhovuje usporidá dvojic reálych čísel [x; y]. Súčet x + y s rová číslu: (A) (B) (C) Fukci y x s reálym prmetrom ie je log defiová mimo ié pre rové: (A) (B) (C) 5 7 Scio 9 9

10 6. V obdĺžiku KLMN so stredom S pltí KL =, LSM = 6. Potom LM s rová: (A) (B) (C) 7. Ak má kock, ktorej povrch je S, rovký objem ko guľ, S ktorej povrch je S, potom s pomer S rová: (A) (B) 6 (C) Štvoruholík ABCD má vrcholy A [; ], B [6; 5], C [; 5], D [ ; ]. Odchýlk jeho uhlopriečok s rová: (A) 6 (B) 75 (C) Scio 9

11 9. Grfickým riešeím sústvy erovíc xy xy je: (A) ostrý uhol (B) primy uhol (C) tupý uhol pás prázd moži. Rovic stredej (primky prechádzjúcej stredmi) dvoch kružíc k x y x y : 5,5 k x y x y : 8 8 môže mť tvr: (A) x5y7 (B) x5y7 (C) x5y7 x5y7 x5y7 Scio 9