Informačná a modelová podpora pre kvantifikáciu prvkov daňovej sústavy SR

Prepis

1 Modely a metódy lineárneho a celočíselného programovania (Tézy k prenáške č. 8) Téma prednášky Metóda vetiev a hraníc Prof. Ing. Michal Fendek, PhD. Katedra operačného výskumu a ekonmetrie Ekonomická univerzita Bratislava Dolnozemská Bratislava

2 Všeobecná formulácia úlohy celočíselného programovania f() = n = c et min; ma () Pri ohraničeniach n = a i D {,,=} b =,,n i i =,,m () (3) pričom množina D môže mať napr. nasledovný tvar 0 Z 0; celo č 0,,, n D.,,, n D, 0 0 D Z,,..., k ; D R, k,..., n 0 D 0;,,..., k ; D R, k,..., n 0 D R 0 ;,,..., n Folia č.:

3 Oblasti ekonomických aplikačných problémov celočíselného programovania Optimalizácia voľby výrobne stratégie firmy s kusovou výrobou. - CP Dopravný problém- CP Priraďovací problém BiP Optimalizácia výberu investitčne stratégie podniku BiP Fied Charge Problem - ZmCP Úloha obchodného cestuúceho - BiP Optimalizácia inevestičného rozvoa a výrobne stratégie epanducich divízií koncernu ZmBiP Folia č.:3

4 6 (b) 5 4 *=(4,4;,6) (a) 3 (c) *Z D Folia č.:4

5 Branch-and-Bound-Algoritmus pre riešenie úloh celočíselného programovania Preskúmame úlohu celočíselného programovania () v tvare T f c ma A b 0, Z () Ideová schéma metódy vetiev a hraníc I. Initializácia Riešme úlohu () bez podmienky Z - OR: *, f(*), * D 0 ={ Ab, 0} I.a) *Z Stop I.b) *Z II Folia č.:5

6 II. Branch-and-Bound Proces. pričom r n, n potom dostaneme: ; r n, rk ma r, i. K úlohe D 0 skonštruueme dve čiastkové úlohy D D D 0 k n k D0 k nk Týmto spôsobom proces vetvenia pokračue a dostaneme rozhodovací strom s uzlami, ktoré zodpovedaú ednotlivým čiastkovým úlohám. Folia č.:6

7 Rozhodovací strom D 0, 0, f( 0 ) D,, f( ) D,, f( ) D,, f( ) D,, f( ) D 3, 3, f( 3 ) Uzly D i stromu považueme za preskúmané a proces končí v príslušnom uzle v prípade ak:. Úloha D i nemá prípustné riešenie. Úloha D i má celočíselné optimálne riešenie 3. Hodnota účelove funkcie úlohy D i e horšia ako nalepšia doposiaľ registrovaná hodnota účelove funkcie úlohy s celočíslným riešením Folia č.:7

8 Koniec algoritmu Algoritmus končí, ak sú všetky uzly rozhodovacieho stromu zodpovedaúce príslušným čiastkovým úlohám označené ako preskúmané.. Optimálne riešenie sa realizue v tom uzle, v ktorom celočíselné optimálne riešenie dosahue etrémnu hodnotu účelove funkcie. Ak uzol s takouto vlastnosťou neeistue, tak úloha nemá celočíselne optimálne riešenie Folia č.:8

9 Príklad pre metódu vetiev a hraníc f (, ) ma pri ohraničeniach , , Z Folia č.:9

10 Riešenie: I. Fáza - Riešenie úloh D 0 p. o. f (, ) s s s, ma Tab. (. Iterácia) f (, ) B c B s s s 3 b s s s r I Folia č.:0

11 Tab. (. Iterácia) f (, ) B c B s s s 3 b s s r Charakteristika riešenia B f A3, A 4, A5 s s s ~ 0 r ma Folia č.:

12 Tab.3 (3. Iterácia) f (, ) B cb s s s3 b s /5 -, r Charakteristika riešenia B f A3, A, A s s s3, ~ 0 r ma Folia č.:

13 Tab.4 (4. Iterácian) f (, ) B cb s s s3 b s /5 -/5 0, /5 -/5 0 3, /5 /5 0,6 r /5-00/ Charakteristika riešenia A5, A, A s s s 3,4, ,4 506 B 3 f /5 00 /5 0 r Stop prve etapy Neceločíselné optimálne riešenie. etapa metóda vetiev a hraníc Folia č.:3

14 6 (a) 5 (b) 4 *=(3,4;,6) 3 (c) *=(3; )Z f() Folia č.:4

15 ,6 /5s /5s /5s /5s 0,6 /5s /5s s 0, 6 4 DASM f (, ) B c B s s s 3 s 4 b s /5 -/5 0 6/ /5 -/ / /5 / /5 s /5 -/5 0-9/5 r /5-00/ f (, ) B c B s s s 3 s 4 b s / / 37/ s 0 0 -/ 0-5/ 9/ r Folia č.:5

16 Charakteristika riešenia /5s /5s s 0, 6 4 DASM A5, A, A, A4 s s s3 s 3,7 4, B 4 f r f (, ) B c B s s s 3 s 4 b s / 3, s 0 0 -/ 0-5/ 4,5 r Folia č.:6