obal_Oper_analýza

Prepis

1 OERAČÁ AALÝZA Časť II Heriea HRABLIK HOVAOVÁ eer SAKÁL Kaaría DRIEIKOVÁ Tomáš AŇO

2 Ig. Heriea Hrabli hovaová, hd., rof. Ig. eer Saál, Sc., Ig. Kaaría Drieiová, Ig. Tomáš aňo Recezei: Dr. h. c. mul. rof. Ig. Jozef Miho, hd. doc. Ig. Vladimír Jerz, Sc. Jazyová oreúra: Mgr. Valéria Krahulcová Schválilo Vedeie Maeriálovoechologicej fauly STU ao vysoošolsé sriá dňa 4. jauára re všey šudijé rogramy Maeriálovoechologicej fauly STU v Trave ISB EA

3 redslov Šudijý maeriál z redmeu OERAČÁ AALÝZA má ambíciu uviesť šudeov do roblemaiy eoomicého modelovaia a vorby eoomicých aalýz a zálade využiia eoomico-maemaicých meód. ieľom redmeu je osyúť šudeom rvého ižiierseho ročía a STU Braislava Maeriálovoechologicej fauly so sídlom v Trave záladé iformácie o maemaicom modelovaí eoomicých roblémov, umožiť im orieáciu v zložiých roblémoch eoomicého živoa, oré je možé riešiť oužiím meód a modelov oeračej aalýzy, a ým risieť formovaiu ich moderého eoomicého mysleia a sráveho rozhodovaia sa. redoladom re redme OERAČÁ AALÝZA je záladá zalosť maemaiy a iformaiy a šudei by mali iež ovládať zálady šaisiy, eoomiy a maažmeu odiu. Šudei by mali o uočeí redmeu zísať zručosi: v ovládaí ojmového aaráu eoomico-maemaicého modelovaia, v aalýze záladých súvislosi medzi eoomicými javmi a rocesmi, v vorbe eoomicých modelov a ich ierreácií, v ovládaí eoomico-maemaicých meód využívaých ri eoomicých aalýzach, v oblasi rozhodovaia maažmeu ri riešeí zložiých eoomicých roblémov. Šudijý maeriál je sracovaý re oreby samošúdia eoreicých ozaov a vedomosí šudeov a zísaie záladých iformácií a ojmového aaráu z redmeu oeračá aalýza. Taiež sú v aždej aiole vyočíaé vzorové rílady a v závere aždej aioly sú úlohy a rílady a samoé samošúdium. elý šudijý maeriál ozosáva z iaich obsiahlych aiol. rvá aiola sa zaoberá roblémom riešeia sevečých modelov. Vysveleé sú osuy riešeia Johsoovho modelu a jeho modifiácie rücerov model, Jacsoov model, sevečá úloha, ri orej je daá ožiadava/odmiea sevečý model bez resojov výrobých suňov/medzi výrobými suňami a sevečý model Aers-Friedmaa.

4 álňou druhej aioly sú modely eórie obovy charaerizujúce rerodučý roces záladých rosriedov odiu. Súčasťou riešeia roblémov reroducie sú modely obovy súvisiace s rocesom fyzicého oorebeia, idividuála a suiová výmea rvov v syséme, reveíva orola revádzyschoosi výrobých zariadeí a modely soľahlivosi záladých rosriedov. Treia aiola sa zaoberá eóriou hromadej obsluhy a modelom hromadej obsluhy vo výrobých aj evýrobých orgaizáciách. Zaoberá sa obslužými čiosťami v odiu a ich oimalizáciou, hlave oimalizáciou vsuých a výsuých aramerov rocesu obsluhy. Švrá aiola je veovaá modelom riadeia zásob v odiu. Táo oblasť sa zaoberá oimalizáciou záladých aramerov zásobovacích a sladovacích čiosí odiu. redmeom je defiovaie účelovej fucie áladového charaeru a výoče oimálych aramerov. Zhodoeie a záver riešeia roblémov zásobovaia sočíva v eoomicej ierreácii dosiahuých výsledov. iaa aiola je veovaá roblemaie eaých meód v maažérsom rozhodovaí a viacrieriálej oimalizácii. Bližšie je oísaý a vysveleý aalyicý hierarchicý roces AH a využiie sofvérového ásroja Eer hoice s ríladmi. Srium Oeračá aalýza časť II. je druhou časťou omleého sracovaia émy oeračej aalýzy, orá je a MTF súčasťou redmeu Oeračá aalýza. Obsahom srí sú aj revzaé aioly z moografií Saál, a Saál, 6, za čo auorom ďaujeme. V sriách Oeračá aalýza časť II., sú obsiahué oblasi oeračej aalýzy, a o: sevečé modely, modely obovy a modely hromadej obsluhy, modely zásob, viacrieriála oimalizácia s využiím sofvérového ásroja Eer hoice. Vydaie ýcho srí bolo odorovaé Ageúrou a odoru výsumu a vývoja a zálade zmluvy č. L-84-9: Koce HS modelu E vs. oce ororae Social Resosibiliy SR. Sriá boli vydaé zároveň ao súčasť schváleého rojeu KEGA č. 7STU-4/: "Zavedeie redmeu udržaeľé soločesy zodovedé odiaie do šudijého rogramu riemyselý maažme v druhom sui a MTF STU Trava". Trava AUTORI 4

5 SEKVEČÉ MODELY iele: Johsoov model a jeho modifiácie rücerov model, Jacsoov model, Sevečá úloha, ri orej je daá ožiadava odmiea, Sevečý model Aers- Friedmaa. Vo výrobej rai sa časo vysyuje roblém, ao ájsť aé oradie oracovaia výrobov, oré sa oracovávajú odobým sôsobom a om isom výrobom zariadeí, aby čas rechodu výrobov ríslušými racovisami bol miimály miimalizovali sa resoje srojového zariadeia. Iými slovami ovedaé, ao oimalizovať oradie oracovávaia výrobov vzhľadom a miimalizáciu celového riebežého času výrobov. Taéo a odobé oimalizačé roblémy azývame sevečými úlohami a a ich riešeie môžeme oužiť sevečé modely. Výsledom ich riešeia je chroologicé oradie daých výrobov. Korée môže ísť o oradie: sracovaia určiých výrobov, výsavby objeov, overovacích súšo, ao máme osuovať ri vyhľadávaí oruchy v zložiom syséme. ás ajviac zaujíma aé oradie, oré eremizuje daú účelovú fuciu ÚF. Riešeie ýcho roblémov je veľmi obťažé, reože sravidla ide o hľadaie ermuácií určiých rvov, ričom oče ermuácií z ombiaoriy rasie veľmi rýchlo so zväčšovaím sa oču rvov v ermuácii. Termiológia, orú budeme oužívať ri reberaí jedolivých modelov, je ribliže oožá s ermiológiou usovej výroby v srojársve. Ta arílad ermí výrobo môže zameať buď suoče iba jede výrobo, alebo jedu sériu výrobov. Termí výrobý sueň môže zameať sroj, dielňu, racoviso alebo racovú čau a od. od ermíom oeračý čas budeme rozumieť čas, orý je evyhue orebý a vyoaie racových 5

6 úoov a výrobu a jedom výrobom sui. ri formulácii jedolivých modelov ebudeme zohľadňovať časy orebé a zriaďovaie, doravu a orolu. Symbolia oužívaá ri sevečých modeloch je asledová: i- výroby výrobá dáva, i,...,, j- výrobý sueň racové miesa, cez oré rechádza výrobo: racové čay, diele, výrobé sroje, revádzy..., j,..., m, ij - oeračý čas i- eho výrobu a j- om výrobom sui, T- celový riebežý čas, orý je orebý a výrobu - výrobov a m- výrobých suňoch, ÚF oimále oradie bude vedy, a T bude miimále. Ďalej ri ošrucii sevečých modelov budeme oužívať asledové ozačeia: r j časový ierval resoj j-eho výrobého suňa medzi -ym a výrobom v oradí, výr. j čas r j s j čas čaaia -eho výrobu v oradí a j-om výrobom sui,.j. čas, orý ulyie od sočeia oracovaia -eho výrobu v oradí a j-om výrobom sui do začaia ráce a -om výrobu v oradí a j výrobom sui, 6

7 výr. j - j čas s j w j čas, eď sa -y výrobo v oradí zače oracúvať a j-om výrobom sui, výr. j čas w j i T biára remeá, ričom i, a výrobo i bude zaradeý a všeých výrobých suňoch ao -y v oradí a i, a o a ebude i,,,..., celový riebežý čas všeých výrobov a všeých výrobých suňoch. Sevečé úlohy sú ombiaoricej ovahy, lebo do úvahy môžeme brať le disrée hodoy. Ďalej sú sruče charaerizovaé ajzámejšie sevečé modely.. JOHSOOV MODEL Johsoov model možo oužiť: ri určovaí oimáleho oradia výrobov re dva, za určiých odmieo aj re ri výrobé sue VS ao resú meódu, o určiých úravách východisových údajov aj re ľubovoľý oče výrobých suňov, ale v aom ríade iba ao ribližú meódu. 7

8 Začeme veľmi jedoduchým ríadom: reba určiť oimále oradie sracovaia výrobov a dvoch výrobých suňoch za ýcho redoladov:. A určiý výrobo, orý sa sracuje ao rvý a. výrobom sui, musí sa sracovať ao rvý aj a. výrobom sui a osaých výrobých suňoch; výrobo, orý sa sracuje ao druhý a. výrobom sui, musí sa a iso sracovať druhý a. výrobom sui a osaých výrobých suňoch, aď.. Výrobo môže rejsť a ďalší výrobý sueň až vedy, eď je doočeé jeho sracovaie a redchádzajúcom výrobom sui.. V ľubovoľom časovom oamžiu môže sa a ľubovoľom výrobom sui sracovávať iba jede výrobo. 4. re aždý výrobo je zadaé oradie výrobých suňov, v aom musí cez e rechádzať a re všey výroby je oo oradie rovaé. 5. racový roces ri sracovaí výrobu emožo rerušiť zavedeím iého výrobu. 6. Každý výrobo sa môže v ľubovoľom časovom oamžiu sracovávať iba a jediom výrobom sui. 7. ozáme oeračé časy jedolivých výrobov a jedolivých výrobých suňoch. 8. Eisuje iba jede výrobo výrobý sueň aždého druhu. Uvažujeme eda: j výrobé sue, i výrobov. Úlohou je ájsť aé oradie i, i,..., i, de i, i,..., i je výberový riesor až, re orý bude mať fucia T miimálu hodou. Eisuje! oradí. ezisťujú sa všey možé riešeia, ale iba oimále,.j. aé, ri orých celový riebežý čas všeých výrobov a dvoch výrobých suňoch bude miimály. ÚF:! T mi Hodou T môžeme všeobece re dva výrobé sue a výrobov vyjadriť ao: i T i r [.] 8

9 Je zrejmé, že rvá zloža a ravej srae je eve určeá ezávisí od oradia výrobov. Zmeou oradia vša môžeme miimalizovať druhú zložu, orá redsavuje resojové časy a. výrobom sui. výr. - jedo z možých oradí, - všeých možých oradí je! 4! 4. r r A B D A B D čas! T mi Miimálu hodou fucie T [.] dosiaheme miimalizáciou druhej zložy, a výroby zoradíme odľa ýcho Johsoových ravidiel:. Vyberieme ajmeší oeračý čas ij bez ohľadu a výroby a výrobé sue.. A je eo čas oeračým časom a. výrobom sui ieorého výrobu, zaradíme eo výrobo a rvé mieso v oradí.. A je eo čas oeračým časom a. výrobom sui ieorého výrobu, zaradíme eo výrobo a osledé mieso v oradí. 4. Vyberieme ďalší ajmeší oeračý čas, ričom oeračé časy výrobov, oré už boli zaradeé, si evšímame. 5. Oaujeme osu odľa bodov - 4, až ým ezaradíme všey výroby, ričom ďalšie výroby zaraďujeme vždy ďalej smerom do sredu oradia.j. ao druhý, redosledý, aď.. 6. A majú alebo viac výrobov rovaé oeračé časy a om isom výrobom sui, ričom ieo časy sú rozhodujúce z hľadisa ich zaradeia do oradia, eisuje viac oimálych oradí, reože oradie ýcho výrobov si môžeme zvoliť ľubovoľe. 9

10 7. A má ieorý výrobo rovaé oeračé časy a oboch výrobých suňoch, oom z hľadisa zaradeia je dôležiý oeračý čas a. výrobom sui a zaraďujeme ho, eď aň ríde rad, a rvšie mieso oradia. rílad.: Treba zosaviť oimále oradie oracovaia 6 výrobov re dva výrobé sue. Oeračé časy výrobov a výrobých suňoch sú uvedeé v abuľe: Oeračé časy Výrobo v hodiách A B D E F. výr. sueň výr. sueň Riešeie: a určeie oimáleho oradia oužijeme Johsoove ravidlá. ajmeší oeračý čas je a. výrobom sui a rislúcha výrobu. Výrobo dáme a osledé mieso v oradí. Ďalší ajmeší čas je. ri výrobu B je a. výrobom sui a ri výrobu E a. výrobom sui. Výrobo B dáme red výrobo,.j. a redosledé mieso a výrobo E zaradíme a rvé mieso. Ďalší ajmeší čas je 4 ri výrobu D ri. aj. výrobom sui. Výrobo D dáme a druhé mieso za E. Ďalší ajmeší čas je 5 a. výrobom sui ri výroboch A a F. Môžeme dať výrobo F red výrobo B a výrobo A red výrobo F; alebo môžeme dať A red B a F red A. Všey výroby máme už zaradeé, budú eda dve oimále oradia: E D A F B a E D F A B, re oré je zhodé rvaie T mi 8 hod. rílad.: Treba zosaviť oimále oradie výrobov re. a. výrobý sueň a, aby sme vylúčili resoje výrobých suňov očas výrobého rocesu. Oeračé časy sú v abuľe.

11 Oeračé časy Výrobo v hodiách A B D E F G. výr. sueň výr. sueň oužijúc Johsoove ravidlá dosaeme dve oimále oradia: D E G A B F D E G A F B a T mi i i r Tmi hod. výr D E G A B F D E G A B F T mi 49 rílad.: Treba ájsť oimále oradie sracovaia 6-ich výrobov A, B,, D, E, F a dvoch výrobých suňoch za redoladu, že oeračé časy výrobov a jedolivých výrobých suňoch sú uvedeé v asledujúcej abuľe. Oeračé časy A B D E F. výr. sueň výr. sueň 6 6

12 oužijúc Johsoove ravidlá dosávame dve oimále oradia: D F A B E D F A E B a rílad.4: Treba určiť oimále oradie sracovaia 8 výrobov a dvoch výrobých suňoch. Oeračé časy a jedolivých suňoch sú v abuľe: Oeračé časy Výrobo v hodiách A B D E F G H. výr. sueň výr. sueň oužijúc Johsoove ravidlá dosaeme asledujúce oimále oradie: F G D B H E A. JOHSOOV MODEL RE TRI VÝROBÉ STUE Johsoove ravidlá možo zovšeobeciť a oužiť aj v ríade roch výrobých suňov a výrobov. Musí sa vša sliť, orem už uvedeých ôsmich redoladov, eše asoň jeda z asledujúcich erovosí: a ma i mi i, o zameá, že ajväčší oeračý čas druhého výrobého suňa esmie byť väčší ao miimály čas rvého výrobého suňa, b ma i mi i, o zameá, že ajväčší oeračý čas druhého výrobého suňa esmie byť väčší ao miimály oeračý čas reieho výrobého suňa alebo môžu laiť obidve erovosi súčase. A je sleá asoň jeda z uvedeých erovosí, môžeme ájsť aliáciou ravidiel Johsoa i ri roch výrobých suňoch oimále oradie. Aby sme vša mohli ieo ravidlá oužiť, musíme ajrv zreduovať oče výrobých suňov. Urobíme o a, že sčíame

13 oeračé časy i i a i i re všey i,,...,. Ta dosaeme z ôvodých roch hodô oeračých časov re aždý výrobo le dve súčové hodoy. Tao uraveú úlohu riešime Johsoovým modelom ao úlohu dvojsuňovú. oradie zísaé ýmo modelom miimalizuje účelovú fuciu T, ale ezaručuje, že. a. výrobý sueň ebudú mať resoje očas výrobého rocesu. rílad.5: a zálade oeračých časov uvedeých v abuľe reba ájsť oimále oradie sracovaia výrobov: Oeračé časy A B D E F. výr. sueň výr. sueň 4 5. výr. sueň Z abuľy je zrejmé, že: {ma i 5} {mi i 5} - je sleá asoň jeda odmiea erovosi. mi. i. To zameá, že a zosaveie oimáleho oradia výrobov môžeme oužiť Johsoove ravidlá. ajrv vša musíme reviesť úlohu a dvojsuňovú: Súčové oer. časy A B D E F i i i i Aliáciou Johsoových ravidiel a súčové oeračé časy výrobov zísame aéo oimále oradie výrobov: F E B D A

14 rílad.6: Treba ájsť oimále oradie sracovaia 6-ich výrobov a výrobých suňoch, a oeračé časy jedolivých výrobov a jedolivých výrobých suňoch sú: Výrobý sueň A B D E F Z abuľy je zrejmé, že: {ma i 6} {mi i 6} - je sleá asoň jeda ezáorosť. mi. i. Výrobý sueň A B D E F i i i i 6 7 Aliáciou Johsoových ravidiel a súčové oeračé časy výrobov zísavame aéo oimále oradie výrobov: A F D E B rílad.7: Treba ájsť oimále oradie sracovaia 6-ich výrobov a výrobých suňoch. Oeračé časy sú uvedeé v abuľe: Oeračé časy A B D E F. výr. sueň výr. sueň výr. sueň {ma i 7} {mi i 7} - je sleá asoň jeda odmiea erovosi. mi. i 4. Súčové oer. časy A B D E F i i i i

15 Aliáciou Johsoových ravidiel a súčové oeračé časy výrobov dosávame aéo oimále oradie výrobov: A F B D E. JOHSOOV MODEL RE M VÝROBÝH STUŇOV A VÝROBKOV RÜKEROVA METÓDA Johsoove ravidlá možo oužiť a určeie oradia výrobov aj ri väčšom oče výrobých suňov ao ri, ale v aom ríade už ieo ravidlá srácajú charaer resej meódy a ezaručujú eda ai ajlešie oimále oradia. osu ri ich oužií je asledový:. re aždý výrobý sueň vyočíame úhrý čas T j ao súče časov ij re eo výrobý sueň: T j ij i, j,,..., m. re aždý výrobo vyočíame úhrý čas T i ao súče časov ij re eo výrobo: m T i ij, i,,...,. Overíme srávosť výoču dosadeím výsledov do rovice: j m j T j T i i [.] 4. Uceleý sled zložeý z m výrobých suňov rozdelíme e dve suiy A, B. rvá suia A bude obsahovať rvých a výrobých suňov, druhá suia B zosávajúcich b m a výrobých suňov. Veľosť a a b určíme a, aby medzisúče úhrých časov T j za rvých a výrobých suňov sa ribliže roval medzisúču T j za zosávajúcich b výrobých suňov,.j.: a j m T j T j j a [.] A ie sú veľé rozdiely medzi jedolivými T j, oom ri árom m laí a b, ri eárom m laí a b alebo a b. 5

16 5. re aždý výrobo i vyočíame hodoy A i, B i odľa asledových vzorcov: A i i i i i i M i i i... ia a... i a i a i ia [.4] B i, ab i, a b i, a b i, a b i, a b i, a b M i, a b i, a b i, a b... i, a i, a b b i, a b b i, a b... i, a b [.5] Tým zreduujeme ôvodých m výrobých suňov a dva fiíve výrobé sue. re rvý výrobý sueň laia re súčové hodoy oeračých časov hodoy A i a re druhý výrobý sueň hodoy B i. 6

17 6. oužijeme Johsoove ravidlá a dva fiíve sue. i výroby ij i i T j i T i T j výrobé sue a b j ij T j a a a ia a T a a,a,a i,a,a T a m m m im m T m m ij j T i T T T i T T i T j rílad.8: Treba určiť oimále oradie sracovaia 4 výrobov a 8 výrobých suňoch. Oeračé časy aj výoče sú uvedeé v abuľe. j výrobé sue a b T i i výroby A B D T j D ij i A ij j

18 Riešeie:. re aždý výrobý sueň vyočíame čas T j j,,..., 8.. re aždý výrobo vyočíame čas T i i A, B,, D.. reveríme srávosť výoču dosadeím výsledov do rovice: T j Ti Oerácie rozdelíme a dve suiy A, B. rvá suia bude ozosávať z rvých šyroch oerácií a 4, druhá suia z osávajúcich šyroch b re aždý výrobo vyočíame hodoy A i, B i : A A A B A A D B A B B B 4 9 B D Ďalej osuujeme odľa Johsoových ravidiel, reože re aždý výrobo máme už iba dve hodoy A i, B i dva fiíve výrobé sue: Výrobý Výrobo sueň A B D A i B i j D i A 89 "... B 9 ".. B 6 ' D. B ' D A B - oečé oradie výrobov. 8

19 odobým výočom,.j. ziseím soreby výrobého času re aždú zo všeých 4 4! možých ermuácií by sme zisili, že ájdeé oradie: DAB je aj oimále oradie. rílad.9: Zosave oimále oradie výrobov vzhľadom a oeračé časy uvedeé v abuľe: i výroby A B D E F T F j ij i A j výrobé sue a b T i ij j Riešeie:. re aždý výrobý sueň vyočíame čas T j j,,..., 7.. re aždý výrobo vyočíame čas T i i A, B,..., F.. reveríme srávosť výoču dosadeím výsledov do rovice: T j Ti Oerácie rozdelíme a dve suiy A, B. rvá suia bude ozosávať z rvých šyroch oerácií a 4, T 4 a druhá suia z osávajúcich roch b, T 5. 7 j 5 j 7 j 4 j j F i A 9

20 5. re aždý výrobo vyočíame hodoy A i, B i : A A A B A A D A E A E B A B B B B D B E B F Ďalej oračujeme odľa Johsoových ravidiel, reože re aždý výrobo máme už iba dve hodoy A i, B i dva výrobé fiíve sue: Výrobý Výrobo sueň A B D E F A i B i E F E F E 88.. D F E 7. A D F E B A D F E - oečé oradie výrobov.

21 rílad.: Zosave oimále oradie výrobov vzhľadom a oeračé časy uvedeé v abuľe: i výroby A B D E F T F j ij i A j výrobé sue a b T i ij j Riešeie:. re aždý výrobý sueň vyočíame čas T j j,,..., 9.. re aždý výrobo vyočíame čas T i i A, B,..., F.. reveríme srávosť výoču dosadeím výsledov do rovice: T j Ti Oerácie rozdelíme a dve suiy A, B. rvá suia bude ozosávať z rvých šyroch oerácií a 4, T 76 a druhá suia z osávajúcich iaich b 5, T 4. 9 j 5 5. re aždý výrobo vyočíame hodoy A i, B i : j 9 j 4 j j F i A

22 A A A B A A D A E A F B A B B B B D B E B F Ďalej osuujeme odľa Johsoových ravidiel, reože re aždý výrobo máme už iba dve hodoy A i, B i dva fiíve výrobé sue: Výrobý Výrobo sueň A B D E F A i B i A... A D... 5 A D... E 54 A D B.. E 59 A D B F. E 68 A D B F E - oečé oradie výrobov ozáma: A a 5, b 4 bude oečé oradie výrobov: F B D A E.

23 A B D E F. fiívy fiívy odmiey riešeia a riešeie sevečých úloh Johsoovým modelom, jeho aliácií, sú uvedeé v asledujúcej abuľe. ALIKÁIE JOHSOOVHO MODELU Tabuľa - Aliácia Johsoovho modelu výrobé sue a - výrobov výrobé sue a - výrobov m výrobé sue a - výrobov odmiea riešeia modelu Výrobé sue Výoče fiívych výrobých suňov VS Riešeie modelu - Reále - oimále oradie ma i ma i i i mi mi rücerova meóda m ab! i i i i a m Tj T j mi j j a Fiíve T j súče oeračých časov a j om sui T j ij; j,,..., m i dva fiíve VS: oimále Fiíve reály reály I. fiívy VS reály reály II. fiívy VS oradie odľa aliácie re VS - výrobov dva fiíve VS: Ii... IIi... i, i, i, i, m i, m i, m i, i, m i, i, i, i, m i, m i, m i, i,... i, m i, m i, a... i, a ribližé oradie odľa aliácie re VS - výrobov.4 JAKSOOV MODEL Jacsoov sevečý model sa oužíva a určeie oimáleho oradia oracovaia výrobov, a ide o dva výrobé sue VS s ľubovoľým očom výrobov, ričom oradie VS ie je rovaé re všey výroby a aiež výroby môžu vyechávať ieorý VS, čiže sa oracuje iba a jedom z dvoch VS. Oimále oradie v omo ríade reba určiť zvlášť re rvý VS a zvlášť re druhý VS.

24 osu ri určovaí oimáleho oradia oracovaia výrobov je aý, že výroby si rozdelíme a šyri suiy možiy, a o suiu: I. do ej zaradíme ie výroby, oré sa oracovávajú iba a VS, II. - zaradíme ie výroby, oré sa oracovávajú iba a VS, III. - zaradíme ie výroby, oré sa oracovávajú ajsôr a VS a oom a VS, IV. - zaradíme ie výroby, oré sa oracovávajú ajsôr a VS a oom a VS. a zálade Johsoovho modelu re VS ájdeme oimále oradie re suiu III. a aj re suiu IV. oom určíme oimále oradie re: VS: III. o. - I. ľub. IV. o. VS: IV. o. - II. ľub. III. o. Teo model je vhodý re fázovú výrobu. rílad -: a zálade údajov v asledovej abuľe reba určiť oimále oradie výrobov a dvoch výrobých suňoch. ričom výroby, oré sú v osledom riadu abuľy ozačeé zamieom sa oracúvajú ajsôr a rvom výrobom sui a až oom a druhom výrobom sui. Výroby, oré sú ozačeé zamieom -, sa oracúvajú ajrv a druhom výrobom sui a až oom a rvom výrobom sui. Výroby VS A B D E F G H I J K L Riešeie: Výroby si rozdelíme a šyri suiy možiy, a o suiu: I. B, G II. III. IV., F A, D, E, H I, J, K, L 4

25 re III. a IV. suiu musíme ájsť oimále oradie omocou Johsoovho modelu re dva výrobé sue: III. o. : D A E H IV. o. : J K L I! Druhý výrobý sueň je rvý! oom oimále oradie re rvý výrobý sueň je: D A E H B G - J K L I a oradie re druhý výrobý sueň je: J K L I F - D A E H.5 RIEŠEIE SEKVEČÝH ROBLÉMOV OMOOU METÓD LIEÁREHO ROGRAMOVAIA WAGEROV MODEL Viacsuňové sevečé modely formulovali ao roblémy lieáreho rogramovaia viacerí auori Mae, Wager, Bowma. Z hľadisa výoču sa zdá ajvýhodejší model Wagerov. Wagerov model možo oužiť a miimalizáciu celového riebežého času ri roch výrobých suňoch, a emôžeme oužiť Johsoove ravidlá. oužiie oho modelu redoladá sleie už uvedeých redoladov. rvý redolad eovlyví oimaliu riešeia v ríade dvoch alebo roch výrobých suňov. ri viac ao roch výrobých suňoch emáme zaručeé, že riešeie, oré ájdeme omocou Wagerovho modelu, je riešeím oimálym. a zálade rvého redoladu,.j. že oradie výrobov je a všeých suňoch sracovaia rovaé, môžeme zaviesť zv. biáre remeé i, de: i, a i-y výrobo bude zaradeý a všeých výrobých suňoch ao -y v oradí, i, a o a ebude i,,,...,. re ao defiovaé remeé musí laiť: i i.j. aždý výrobo musí byť zaradeý a ieorom miese v oradí: re,,...,, [.6] 5

26 i M... re i,,...,, [.7].j. a aždé mieso oradia sa musí zaradiť ieorý výrobo: M... jedu rovicu [.6], [.7] môžeme vyusiť, lebo ide o lieáre závislé rovice. Ďalej oužijeme a sformulovaie osaých redoladov asledujúce šyri druhy remeých: w j, s j, r j, ij, časový oamži, edy -y výrobo v oradí sa zače sracovávať a j-om výrobom sui; čas čaaia -eho výrobu medzi j-ym a j. výrobým suňom; resoj j-eho výrobého suňa medzi -ym a. výrobom v oradí; oeračý čas i-eho výrobu a j-om výrobom sui. 6

27 s s 4 čas výr. r r r A B D A B D A B D T Účelová fucia Wagerovho modelu, orá redsavuje celový čas T orebý a vyoaie všeých oerácií a všeých výroboch, sa dá aísať ao: de im m! T r mi, [.8] i m i ij j i im i m i - súče oeračých časov všeých výrobov a osledom výrobom sui ošaa, r - súče resojov osledého suňa medzi jedolivými výrobami, m ij j i - súče resojov osledého suňa red začiaom výroby rvého výrobu v oradí a omo výrobom sui,.j. vlase súče oeračých časov rvého výrobu v oradí cez všey výrobé sue orem osledého. a zálade remeých i môžeme vyjadriť čas orebý a vyoaie racovej oerácie a -om výrobu v oradí a j-om výrobom sui ao súče súčiov:... j ij i. [.9] j j Ďalšie obmedzujúce odmiey re ÚF aformulujeme re druhý a reí redolad za omoci remeých w j, r j, s j : i 7

28 a zálade druhého redoladu,.j., že výrobo môže rejsť a ďalší výrobý sueň až vedy, eď je doočeé jeho sracovaie a redchádzajúcom výrobom sui: výr. w j j j- čas w,j- i i, j i s,j- laí: čas začaia čas oracovaia čas čaaia w j w, j s, j i, ji [.] i odmiea [.] zabezečuje, že čas oamih začaia sracovaia -eho výrobu v oradí a j-om výrobom sui sa rová oamihu začaia sracovaia oho isého výrobu a redchádzajúcom výrobom sui lus čas čaaia oho výrobu medzi j-. a j-ým výrobým suňom a lus oeračý čas oho výrobu a j-. výrobom sui. reože je čas čaaia s,j- a osaé veličiy sú daé jedozače, ôjde a j-y výrobý sueň iba výrobo doočeý a redchádzajúcom výrobom sui! a zálade reieho redoladu,.j. že v ľubovoľom časovom oamžiu sa môže a ľubovoľom výrobom sui sracovávať iba jede výrobo: 8

29 výr. w j r -,j resoj j - čas w -,j ij i, i laí: čas začaia oeračý čas j w, j r, j i, j i, i w [.] odmiea [.] zabezečuje, že čas oamih začiau sracovaia -eho výrobu v oradí a j-om výrobom sui sa rová oamihu začiau sracovaia redchádzajúceho výrobu v oradí a j-om výrobom sui lus čas resoja j-eho suňa medzi -. a -ym výrobom v oradí a lus oeračý čas redchádzajúceho výrobu v oradí a j-om výrobom sui. reože resoj r -,j, zaručuje o, že sa ebudú sracúvať dva výroby súčase a om isom výrobom sui. Doeraz sformulovaé vzťahy [.6], [.7], [.], [.] vysuujú ao vlasé obmedzeia vo Wagerovom modeli. odmiey ezáorosi: w eď:,,..., j s j,,..., m j r i,,..., j alebo i 9

30 Aby sme mohli Wagerov model oužiť a výoče oradia výrobov, ri orom bude celový riebežý čas miimály, reba ho eše uraviť. Úrava sočíva vo vylúčeí remeých w j dovoleými maemaicými úomi zo vzťahov [.] a [.]. Zo [.] dosaeme re čas začaia sracovávaia -. výrobu v oradí a j-om výrobom sui: w i, ji, [.], j w, j s, j i Zo [.] dosaeme re čas začaia sracovávaia -eho výrobu v oradí a j-. výrobom sui: i w, j w, j r, j i, ji, [.] Dosadeím za w,j- zo [.] do [.] a za w -,j zo [.] do [.] a orovaím ao ovo vziuých vzťahov dosávame: w r, j, j i s i, j i,, j w, j, j i, ji, i o vyráeí a aulovaí dosávame vzťah: r, j s, j r, j i s i ji i, ij i, i, j i s, j r, j ij i, i i [.4] Vzťah [.4] je oom ovou obmedzujúcou odmieou. o ejo úrave vyzerá Wagerov model ao: Treba ájsť miimum fucie: za odmieo: T im i i m rm ij j i! mi i,,..., i

31 i,,..., i, j s, j i, ji s, j r, j ij i, i i r,,..., ; j,,..., m r j, s j a i alebo. Ao sme už someuli, oiaľ ide o dosiahuie oima, zaručuje eo model isý výsledo le v ríade dvoch alebo roch výrobých suňov. oužiie oho modelu môže byť z hľadisa dosiahuia oima úsešé i v mohých ríadoch s väčším očom výrobých suňov ao dobrá aroimácia výsledu. evýhodou Wagerovho modelu je eúmerý ras modelu vzhľadom a ras výrobých suňov a výrobov ras oču obmedzeí, čím už i re jedoduché úlohy je riešeie ťažoáde. Ďalšou veľou evýhodou modelu je suočosť, že remeé i sú biáre remeé. To zameá, že vzhľadom a ieo remeé musíme úlohu doriešiť celočísele. Wagerov model môžeme riešiť simleovou meódou. A oimále riešeie, oré ájdeme SM, ie je celočíselé vzhľadom a remeé i,, môžeme doriešiť model ar. Gomoryho algorimom. rílad.: Výroby A a B sa oracúvajú a roch výrobých suňoch. Oeračé časy výrobu A: Oeračé časy výrobu B: h, 5 h, 8 h 4 h, 9 h, h a zálade zadaých oeračých časov reba určiť oimále oradie oracúvaia uvažovaých výrobov laé re všey ri sue,.j. aé oradie, ri orom T riebežý čas oboch výrobov A, B adobude miimálu hodou. Riešeie: Úlohu emožo riešiť Johsoovou meódou, reože ai jeda odmiea a oužiie oho modelu ie je sleá. Budeme ju riešiť omocou Wagerovho modelu. Formulácia Wagerovho modelu vyzerá ao:

32 Treba ájsť miimum fucie: T r a možie riešeí asledujúcej súsavy rovíc a erovosí: [] lieáre závislé, vyusíme [.] s w w [4] [.] r w w [5] [.] s w w [6] [.] r w w [7] s w w [8] w w w lebo ám ide o miimalizáciu T [] [] w j s re, a j,, j r j, lebo re i,, i ríusými úravami vylúčime z modelu remeé w j. Z rovíc [5] a [8] vylýva, že r w w, lebo s. A odčíame od rovice [4] rovicu [5] a dosadíme za w rozdiel w r do rovice [7] a ďalej odčíame od rovice [6] rovicu [7], vylúčime všey remeé w j a model oom adobude var: T r! mi

33 s r,, j s r r,, j alebo re i,, i r j s j ríad: A dosadíme za ij zadaé hodoy, dosaeme oečý var Wagerovho modelu re áš T 9 r 5 mi! s s r r r Zosaveý model možo riešiť SM. V ríade, že ezáme i eadobudú celočíselé hodoy, musí sa úloha doriešiť ar. Gomoryho algorimom. Oimále riešeie je: r s r s a hodoa ÚF: T 5. rílad.: Treba ájsť oimále riešeie rechodu oracovaia dvoch výrobov a roch výrobých suňoch. Oeračé časy výrobov a jedolivých výrobých suňoch sú v abuľe:

34 m Oeračé časy A B. výr. sueň 6 8. výr. sueň 4. výr. sueň 9 7 Riešeie: ajrv sa ozrieme, či sa rílad edá riešiť Johsoovými ravidlami: ma i mi i 6 elaí ai jeda odmiea erovosi > Wagerovým modelom. mi i 7 výr. ÚF:! r A B mi A B A B čas T riraďovacie obmedzeia: jedu rovicu môžeme vyusiť lebo sú lieáre závislé. 4

35 Obmedzujúca odmiea [.4]:, j s, j i, ji s, j r, j ij i, i i r re, j : r s s r re, j : r s s r Dosadeím za oeračé časy ij dosávame: T 9 7 r 6 mi! s r s r r alebo i,, i s s, r r,, rílad.4: Urče oimále oradie dvoch výrobov a roch výrobých suňoch. Oeračé časy výrobov a výrobých suňoch sú v abuľách: 5

36 a b Oeračé časy A B Oeračé časy A B. výr. sueň výr. sueň 56. výr. sueň výr. sueň 6 5. výr. sueň výr. sueň 48 5 Riešeie: Obe úlohy a, b sa musia riešiť Wagerovym modelom, odmiey re Johsoov model u elaia. Všeobecé riešeie majú obe úlohy a, b rovaé, a ao redchádzajúce rílady re dva výroby a ri výrobé sue,.j.: ÚF: T! r mi riraďovacie obmedzeia: lieáre závislé, vyúšťame Obmedzujúca odmiea.4:, j : r s s r, j : r s s r.5. Sevečý model bez čaaia výrobov medzi výrobými suňami ri formulácii oho modelu budeme vychádzať z ých isých redoladov ao ri Wagerovom modeli. V omo modeli sa ale ebudú vysyovať veličiy s j,.j. čaaie výrobov medzi výrobými suňami, reože uvažujeme siuáciu, edy emožo sladovať 6

37 výroby očas výrobého rocesu, s j. Výroby musia lyule rechádzať z jedého výrobého suňa a ďalší. výr. A B D A B D A B D čas T Ao je zrejmé z obrázu, celový čas výroby všeých výrobov T možo vyjadriť ao súče ieoľých zložie: i i - súče oeračých časov všeých výrobov a rvom výrobom sui, m j j - súče oeračých časov a druhom až osledom výrobom sui oho výrobu, orý je a osledom miese v oradí, - súče resojov rvého výrobého suňa. Vychádzajúc z redoladu, že výroby emožo sladovať očas výrobého rocesu, bude výrobý roces rebiehať lyule le v ríade, a bude oeračý čas redchádzajúceho výrobu a druhom sui meší alebo aajvýš rový oeračému času asledujúceho výrobu a rvom sui. To zameá, že a:,,, ričom symbolom ozačujeme oradie výrobov, áo erovosť elaí re dva susedé výroby v oradí, oom výroba asledujúceho výrobu a rvom sui sa emôže začať bezrosrede o doočeí redchádzajúceho výrobu a rvom sui. Výroba asledujúceho výrobu sa môže začať a rvom sui v ajlešom ríade vedy, eď sa obidva výroby a ríslušých výrobých suňoch doočia súčase. 7

38 Rozdiel oeračých časov redchádzajúceho výrobu a druhom výrobom sui a asledujúceho výrobu a rvom výrobom sui, eda:,, redsavuje resoj rvého výrobého suňa medzi doočeím ráce a -om výrobu v oradí a začaím ráce a. výrobu v oradí. odobá siuácia sa vša môže oaovať ri výroboch i a ďalších výrobých suňoch,.j. výroba asledujúceho výrobu sa môže začať a rvom výrobom sui vedy, eď je zaručeé, že eo výrobo bude môcť o doočeí oerácie a ňom a oromoľve sui rejsť a ďalší sueň. Čas čaaia ri roch výrobých suňoch je daý výrazom:, ri,,,, šyroch výrobých suňoch výrazom:, aď. až ri,,,4,,, m výrobých suňoch výrazom: m j j m. j, j resoj rvého výrobého suňa medzi dvoma susedými výrobami v oradí bude daý ým výrazom, orý bude mať ajväčšiu hodou, reože začiao výroby asledujúceho výrobu musíme odsuúť ajmeej o oľo časových jedoie, aby čas čaaia oho výrobu bol a všeých suňoch ulový. Zaíšeme o ao: alebo sručejšie: ma m m,,,, ;...; j, j ;,, ; j j m ma j, j ; [.5] j j m ma - zameá, že maimum vyberáme zo všeých čiasových súčov výrazov v závore re,,..., m a uly. Výraz [.5] laí iba re resoj rvého výrobého suňa medzi dvoma o sebe asledujúcimi výrobami. Aby sme dosali reiu zložu celového výrobého času T, musíme sčíať výraz [.5] re všey o sebe asledujúce dvojice celého oradia,.j.: 8

39 9 ; ma,, j j j j m Súče resojov sa očía iba re - sčíacov, reože oradie výrobov sa jedým začía a jedým očí, ale ás zaujímajú resoje iba medzi výrobami vúri oradia. elový čas výroby všeých výrobov a všeých výrobých suňoch ri určiom oradí môžeme vyjadriť eda ao: ; ma,, j j j j m m j j i i T. [.6] ašou úlohou je ájsť aé oradie, ri orom bude mať fucia [.6] miimálu hodou. Z oho hľadisa sú re ás zaujímavé iba druhá a reia zloža, oré sú závislé od oradia. rvá zloža ezávisí od oradia, je ošaá. ájsť oimále oradie výrobov, ri orom bude mať fucia [.6] miimálu hodou, zameá vyočíať hodou ejo fucie re všey možé do úvahy riadajúce oradia a vybrať o, re oré by mala fucia T ajmešiu hodou. ri väčšom oče výrobov je aýo sôsob výoču eúosý. Teo roblém možo vša riešiť Maďarsou meódou reba vyvoriť maicu sadzieb: ; ma,, j j j j m is y, [.7] čiže y is -je sraový čas medzi i-ym a s-ým výrobom, a i-y výrobo redchádza v oradí bezrosrede red výrobom s-ým, ričom i, s,,..., a y is re s ie je defiovaé, ale oložíme ho rové eoeče veľému číslu M, čo raicy zameá, že výrobo emôže redchádzať sám seba. Hodoy y is vyočíame re všey dvojice výrobov a usoriadame ich do maice -ého rádu. A druhú zložu fucie [.6] ozačíme symbolom: m j y i ij, i,,..., [.8]

40 môžeme ao vyočíaé hodoy ridať ao ďalší sĺec maici -ého rádu zosaveej z hodô y is. Aby sme mohli úlohu riešiť ao riraďovací roblém, musíme maici ridať eše jede riado, zosaveý z hodô: y i re i,,..., a y M. Všeobece možo maicu zaísať oom ao: M y M y y M M y L L L L y y y s s M s L L L L y y M M y y y M M Rozdiel oroi ormálemu riraďovaciemu roblému je v om, že výsledo, orý dosaeme, musíme sorolovať, či riešeie suoče vorí uzavreý oruh. A o a ie je, musíme riešeie uraviť a, aby sme uvorili uzavreý oruh ri miimálej zmee hodoy ÚF. V ríade, že oče výrobov zače revyšuje oče výrobých suňov m << alebo a sa výroba daej suiy výrobov eriodicy oauje, môžeme oužiť aroimaíve riešeie, oré sočíva v zaedbaí druhej zložy ÚF. Maica sadzieb je v omo ríade -ého rádu. rílad.5: Treba ájsť oimále oradie sracovaia šiesich výrobov a roch výrobých suňoch, a emožo sladovať výroby očas výrobého rocesu. Oeračé časy výrobov a výrobých suňoch sú uvedeé v abuľe: Oeračé časy A B D E F. výr. sueň výr. sueň 8 4. výr. sueň 6 Riešeie: Úlohu budeme riešiť ao riraďovací roblém Maďarsou meódou. ajsôr si a zálade údajov v abuľe vyočíame rvy maice sadzieb 4

41 m y i ij : m ; i,,..., 6; j,, j y y y y y y a rvy y is ma, j j j, j ;.j. resoj a. výrobom sui, a výrobo A ide red B: y { ; ; } y AB ma,,,,,, ma { 8 ; 8 ;} M y 6 { ; ; } y AF ma, 6,,, 6, 6, ma { 8 ; 8 4 ; } resoj a. výrobom sui medzi A a B, a B redchádza A: { ; ; } y BA M y ma { ; 8; } 4 ma { ; ; } y6 BF y ma { ; 4; } ma resoj a. výrobom sui medzi A a, a A redchádza : { ; ; } y A M y ma { ; 8; } 4 ma { ; ; } y6 F y ma

42 { ; 4; } ma odobe možo vyčísliť i všey osaé rvy maice, orá bude mať v omo ríade 49 rvov. Maica sadzieb: asledujúci výrobo A B D E F oiec a i A _ 8 B 4 _ redchádzajúci výrobo D E _ 7 6 F _ 6 začiao _ b j 7 osledý sĺec v abuľe riešeia redsavuje zaočeie oradia výrobov,. z., v orom riadu oho sĺca bude v oimálom riešeí jedoa, bude výrobo achádzajúci sa v omo riadu ao osledý v oradí a súčom oeračých časov oho výrobu a druhom a reťom výrobom sui bude daá druhá zloža fucie T. 4

43 a zálade osledého riada určujeme, orý výrobo má byť umieseý ao rvý v oradí. Bude o výrobo oho sĺca, v orom bude v oimálom riešeí v osledom riadu jedoa. Jedo z možých oimálych riešeí, ájdeé Maďarsou meódou, je vísaé riamo v abuľe. Too riešeie vša evyhovuje, reože výroby BDFE voria uzavreý oruh a výrobo A je mimo oho oruhu. Malou úravou oimáleho riešeia - remieseím jedoie, oré sú zázoreé šíami, dosaeme vyhovujúce riešeie. Hodoa ÚF sa ouo úravou zvýši o jedou. Oimále oradie výrobov re áš ríad je: E B D F A a hodoa ÚF: T hod. 6 i i j j y ma, j j j, j ; 5 y o. is 4 7 rílad.6: Vyvore oimálu osuosť sracovaia 6-ich výrobov a výrobých suňoch, eď eeisuje možosť sladovaia výrobov očas výrobého rocesu. Oeračé časy výrobov a výrobých suňoch sú uvedeé v abuľe: oeračé časy A B D E F. výr. sueň výr. sueň výr. sueň 4 ij j

44 Riešeie: Úlohu budeme riešiť ao riraďovací roblém Maďarsou meódou. Z údajov v abuľe vyočíame rvy maice sadzieb m y i ij : m j y y y y y y j j a rvy y is ma, j j j, j ;.j. resoj a. výrobom sui, a ar. výrobo ide red B: y ma{ ; ; } { 8 8; ; } ma{ ;4;} 4 ma aalogicy ďalej, ar.: y ma{ ; ; } y y { 7 4; ; } ma{ 7;9 ;} ma { ; ; } ma { 9 4; ; } ma { ; ; } ma { 7; 7 ; } ma aď. 44

45 Zavedieme maicu sadzieb: asledujúci výrobo A B D E F oiec a i A M 6 * B M 9 redchádzajúci výrobo D E 4 M M 6 * * M 6 * F * 7 4 M začiao * M b j 7 redoladajme, že jedo z možých 6! riešeí je: F A D E B, v abuľe ozačeé *. Hodoa ÚF: T. ričom osu ri riraďovaí bol asledový: rvú si ľubovoľe zvolíme a začiau, de y i, u, res. v omo ríade. oom ri ájdeme F, ri F A, ri A D, ri D E, ri E B. a zísaie oimáleho oradia vša oužijeme Maďarsú meódu, orá je založeá a asledových ravidlách: musíme mať zosaveú maicu sadzieb, 45

46 46 reducia maice sadzieb o riadoch a o sĺcoch, o zameá že v aždom riadu a sĺci odčíame ajmešiu sadzbu ri miimalizácii ÚF od všeých osaých sadzieb ri maimalizácii ÚF odčíame ajväčšiu sadzbu, výsledom ejo reducie je, že v aždom riadu sĺci dosaeme asoň jedu ulu, M M M M M M M Reducia o riadoch: Reducia o sĺcoch: M M M M M M M M M M M M M M obsadzujeme olíča s jedoami u je o, ájdeme riado sĺec, v orom je iba jeda a úo zarúžujeme obsadíme, zo 6-ich môžeme obsadiť le, oom ozri ďalej lebo vždy ám už iba zosae le o jedej voľej v riadu sĺci, rozmiesili sme 5 jedoie - riešeie ie je oimále, máme rozmiesiť 7 jedoie! orola, či sme rozmiesili maimály oče jedoie, robíme o omocou rycích čiar.

47 Vea: Miimály oče rycích čiar, orý je orebý a oryie všeých úl v maici, je rový maimálemu oču jedoie, oré možo v maici umiesiť. ri reladaí rycích čiar osuujeme maimále úsore, aždou rycou čiarou sa sažíme oryť čo ajväčší oče úl. osuujeme a, že ájdeme sĺec riado, v orom je iba jeda o zameá obsadeá a olmo a eo sĺec riado cez úo reložíme ryciu čiaru: sorebovali sme 5 rycích čiar, rozmiesili sme 5 jedoie, oom sme sráve rozmiesňovali a orola vyšla, ďalej oračujeme v reducii maice sadzieb, ričom využijeme súsavu rycích čiar, ájdeme ajmešiu eoryú sadzbu, odčíame ju od všeých eoryých sadzieb, riočíame ju dvará oryým sadzbám a raz oryé sadzby oecháme ezmeeé, M. 4 M M. M 5. M rozmiesili sme 6 úl a oužili sme 6 rycích čiar, ďalej reduujeme maicu sadzieb, : M M A B D E F Z A M. B M 4 4. M 5. D M 4. E. M F 7. M K 6. M ašli sme 7 mies,.j. oimále riešeie z hľadisa Maďarsej meódy, 47

48 číame oradie: B F A, ašli sme B začiao a A oiec; cylus sa ám oauje, o ie sú am všey výroby, asleduje úrava resuuím jedoie, obsadzujeme le ulové sadzby už le logicý osu, ie Maďarsá meóda, - oimále riešeie možo vyčíať aj z abuľy:. a, 6. číame: B F A E D -oimála riešeie, ÚF: T ušerili sme 7 časových jedoie..5. Sevečý model bez resojov výrobých suňov redoladajme, že chceme elimiovať resoj a výrobých suňoch,.j., že a výrobých suňoch esmú asať resoje. Taýo y úlohy je výhodý hlave z oho dôvodu, že čas resojov red sracovaím a o sracovaí celej suiy výrobov možo orgaizače využiť oveľa lešie ao eveľé a eravidelé resoje očas výrobého rocesu. reo je eo y sevečej úlohy veľmi vyhľadávaý i arie omu, že hodoa ÚF T je vždy väčšia alebo rová miimu fucie T úlohy, v orej eredoladáme eeiseciu resojov a výrobých suňoch. ri ošrucii oho modelu budeme vychádzať oäť z ých isých redoladov ao ri Wagerovom modeli. a rozdiel od Wagerovho modelu ebudú sa v omo modeli vysyovať veličiy r j,.j. resoje a jedolivých výrobých suňoch. Táo úloha sa rieši redsihom výrobých suňov, aby rvý výrobý sueň dodával výroby lyule, ar.: 48

49 výr.. A B. A B. A B čas T - vyvoreie redsihu, - a. výrobom sui výrobo A čaá, - a. výrobom sui výrobo A čaá, - re dva výrobé sue siuáciu môžeme riešiť Johsoovým modelom. re ri výrobé sue môžeme v obmedzeej miere rovao oužiť Johsoov model. A obmedzujúce odmiey elaia, oužívame uraveý Wagerov model, ričom účelovú fuciu môžeme ísať v vare: T im i m j j i m s, de [.9] ij j i im i m j j i - súče oeračých časov všeých výrobov a osledom výrobom sui ošaa, s - súče čaaia rvého výrobu v oradí medzi všeými výrobými suňami, m j ij i - súče oeračých časov rvého výrobu v oradí a všeých výrobých suňoch orem osledého. 49

50 výr. s. A B s. A B. A B čas T elový model by bol oom aýo: Treba ájsť hodoy remeých: i alebo, s j, oré sĺňajú obmedzeia:, j, j i, j i ij i, i i s s, [.] čiže: r j.j.: r -,j-, r -,j, ďalej: i re,,..., re i,,...,, [.] i ričom miimalizujú hodou fucie: i T im i m j j i m s [.] ij j i ozáma: Týmo modelom môžeme dosiahuť suočé oimum iba ri rojsuňovej úlohe, a výroby evyechávajú ieoré výrobé sue. V ríade, že výroby ieoré výrobé sue vyechávajú resaujú,.j. ieoré ij, oom uvedeý model ezaručuje suočé oimum v om zmysle, že eriúšťa možosť zmey oradia výrobov. 5

51 rílad.7: Treba ájsť oimále oradie oracovaia výrobov re. až. výrobý sueň a, aby sa evysyli resoje očas výrobého rocesu ai a jedom sui. Oeračé časy výrobov sú v abuľe: Riešeie: Oeračé časy A B. výr. sueň. výr. sueň 4. výr. sueň 5 Úlohu budeme riešiť omocou lieáreho modelu. Obmedzeia:, j, j i, j i ij i, i i s s, aíšeme re j, a ; j, : s s ; j, : s s. o dosadeí za oeračé časy z abuľy dosávame: s s 4 s s 5 4 A ýmo obmedzeiam ridáme rideľovacie obmedzeia, obmedzeia re remeé a ÚF, zísame celový model: reba ájsť hodoy remeých i alebo a s j, oré sĺňajú obmedzeia: s s s s

52 a miimalizujúcu fuciu: T s 4, s ričom sme z obmedzeí [.] jedu rovicu lieáre závislú s osaými vyechali a z ÚF sme im i zasa vyechali zložu, orá ie je závislá od remeých. Zosaveý model možo riešiť simleovou meódou, oimále oradie je B A a hodoy remeých v oimálom riešeí sú: s s s 4 s a hodoa ÚF T 4 hod. T hod..6 SEKVEČÝ MODEL O DVOH VÝROBKOH A M VÝROBÝH STUŇOH Doeraz sme redoladali, že oradie a všeých výrobých suňoch bude rovaé re všey výroby. V omo modeli redolad zmeíme a, že budeme redoladať, že obidva výroby rechádzajú všeými výrobými suňami, ričom je záme oradie jedolivých výrobov, oré vša môže byť re aždý výrobo ié. Osaé redolady, z orých budeme vychádzať, sú oožé s redoladmi Wagerovho modelu. V redchádzajúcich úlohách sa oče všeých možých oradí roval vždy!. V omo ríade eisuje m možých usoriadaí, de m je oče výrobých suňov zv. variácie s oaovaím. Vyočíavať hodou T celový čas sracovaia obidvoch výrobov a všeých srojoch, je re rasúce m veľmi ráce. Auori Aers a Friedma avrhli aý osu riešeia, že z celového oču všeých m možých usoriadaí vylúčime ie, oré sú echologicy eríusé T eusuočieľé a osae ám možia echologicy ríusých riešeí rogramov T. 5

53 Aers-Friedmaova vea: Aby bolo oradie echologicy ríusé, oom uou a osačujúcou odmieou je, aby eobsahovalo išruciu y vedy, a ri rvom výrobu sroj X redchádza red srojom Y a ri druhom výrobu sroj Y redchádza red srojom X. - Všey rogramy, oré úo odmieu eslňujú, sú T echologicy eríusé. rílad.8: Treba ájsť oimále usoriadaie re dva výroby, oré rechádzajú iaimi srojmi výrobými suňami, ričom oradie sracovaia výrobov a srojoch A, B,, D a F je: výrobo : výrobo : A B D E E B D A Oeračé časy obidvoch výrobov v hodiách a jedolivých srojoch sú v abuľe: Sroj Oeračé časy A B D E Výrobo Výrobo 8 4 Všeých možých usoriadaí je m 5. Aby sme mohli zosaviť všey ieo oradia do abuľy, zavedieme ozačovaie re jedolivé oradia výrobov a srojoch: Symbol: a ozačuje, že výrobo redchádza red výrobom a sroji A, symbol a zameá, že výrobo redchádza red výrobom a sroji A. odobý výzam majú symboly b, b, c, c, d, d, e, e re osaé sroje. arílad išrucia b e bude zameať, že a sroji B bude výrobo oracúvaý red výrobom a a sroji E bude výrobo oracúvaý red výrobom. Teraz môžeme zosaviť všey možé usoriadaia, budeme ich azývať rogramy. 5

54 54 Číslo rogramu e e e e e e e e e e e e e e e e d d d d d d d d d d d d d d d d c c c c c c c c c c c c c c c c b b b b b b b b b b b b b b b b a a a a a a a a a a a a a a a a Číslo rogramu e e e e e e e e e e e e e e e e d d d d d d d d d d d d d d d d c c c c c c c c c c c c c c c c b b b b b b b b b b b b b b b b a a a a a a a a a a a a a a a a Z ýcho všeých eoreicy možých usoriadaí ie sú všey usuočieľé z echologicých dôvodov. oužijúc Aers-Friedmaovu veu, aby bol rogram v ašom ríade echologicy ríusý, esmie obsahovať ai jedu z asledujúcich išrucií: de ce be bc ae ad ac b a,,,,,,,. Teraz resúmame všey rogramy hore uvedeé v abuľe z hľadisa echologicej ríusosi. Zosrojíme ďalšiu abuľu, orej sĺce budú oäť voriť všey eoreicy možé rogramy. V legede abuľy budú v aždom riadu už uvedeé išrucie, oré esmie rogram obsahovať, aby bol echologicy ríusý, a o v vare ar.: ie b a v rvom riadu, ie c a v druhom riadu, aď. osuujeme a, že aždý sĺec abuľy resúmame a zaíšeme do ríslušého riada oho sĺca jedou v abuľe ovej, a rogram eobsahuje išruciu achádzajúcu sa v omo riadu a ulu, a obsahuje úo išruciu.

55 Číslo rogramu ie ie ie a b a c a d Išrucia ie ie ie a e b c b e ie c e ie d e Logicý súči Išrucia ie ie ie ie ie ie ie ie Číslo rogramu a b a c a d a e b c b e c e d e Logicý súči Usuočieľé sú ie rogramy, oré sĺňajú všeých osem odmieo, a a majú v aždom riadu jedou. eberieme do úvahy sĺec, orý má jedu a viac úl. Teo osu je evivaleý voreiu logicých súčiov zo sĺcov a aísaie od sĺec, a má všey jedoy a, a emá. 55

56 Teda z rogramov je 8 usuočieľých vzhľadom a echologicé odmiey ríladu. a riešeie oču echologicy ríusých rogramov odvodili auori Aers a Friedma vzťah: m i m, de [.] i je číslo, oré udáva, oľorá sa suia o,,..., m srojoch vysyuje s rovaým oradím v redísaom osue sracovaia ri oboch výroboch. riom eberieme do úvahy, či ide o oradie bezrosredé, alebo ie. V ašom ríade sorolujeme oče T rogramov: m 5,,, 4, 5, i [BD, D], i, i 4, i 5, 5 8, čo je v súlade s riešeím. Z možiy T rogramov vylúčime aoo ie, oré emôžu byť za žiadych odmieo oimále, O. Sú o rogramy, oré obsahujú zv. voľé sroje. a určeie zaručee eoimálych rogramov,.j. rogramov, oré obsahujú voľé sroje, vyvorili Aers a Friedma rad ravidiel riérií: Číslo ravidla Umieseie srojov ri výrobu ri výrobu Išrucia, orú oimály rogram emôže obsahovať. X.... X... X X... /.. / X.. Y /.. / /.. / XY /.. / y 4. /.. / XY /.. / /.. / X.. Y /.. / y 5. /.. / XY.. Z /.. / /.. / X.. YZ /.. / yz 6. /.. / X.. YZ /.. / /.. / XY.. Z /.. / yz ozáma abuľe: Body v závorách ri jedolivých ravidlách začia, že a ýcho miesach môžu, ale emusia byť ié sroje ri výrobe ríslušých výrobov. Body mimo závorie zameajú, že am musí byť sroj. 56

57 Schemaicy vyzerá celý roces vorby a vylučovaia rogramov asledove: m T KM KM oečá možia AFV AF T O Aers-Friedmaov osu hľadaia oimáleho oradia je ým účiejší, čím viac sa líšia redísaé osuy sracovaia obidvoch výrobov a srojoch. Tým meej oom osae rogramov KM, re oré musíme hodou T vyočíať a vybrať z ich o oradie, re oré bude T mi. V oačom rajom ríade, eby obidva výroby mali úle rovaé oradie sracovaia a všeých srojoch, obsahovala by osledá suia všeých m eoreicy možých rogramov. Výhoda Aers - Friedmaovho osuu je, že ho možo arogramovať aj re očíač, lebo riebežé časy očíame a oci, čo je orebé ri riešeí väčších a veľmi rozsiahlych úloh. Ďalšia výhoda oho osuu sa uazuje v siuáciách, v orých výrobé sledy re výroby sú eve určeé, ale srojové časy odliehajú olísaiu re rôze zmey, reože údaje o srojových časoch ie sú orebé, ým ezísame možiu zv. oimálych rogramov, KM. Možia možých oimálych rogramov sa môže súšať a oimálosť vždy vedy, eď sa zmeia srojové časy. Aliáciou uvedeých ravidiel a 8 T rogramov v ašom rílade zisťujeme, že odľa ravidla. sroj A emôže byť oimály rogram č.: a, odľa ravidla. sroj E rogram č.: e, odľa ravidla. oré v ašom ríade má var.. B.. D.... BD.. b d emôže byť oimály rogram č., 57

58 odľa ravidla 4. v ašom ríade.. D D.. c d rogram č. 5. emôže byť oimály ravidlá 5. a 6. sa re áš ríad edajú oužiť. a zálade ravidiel. až 4. sme vylúčili šyri O rogramy, oré emôžu byť oimále. Zosali ám šyri oimále rogramy KM, č.7, č., č.9 a č., re oré vyočíame hodou T. rogram s miimálou hodoou T bude oimály. ri výoče T môžeme osuovať dvoma sôsobmi: a umericým výočom, b graficy omocou Gaovho diagramu. a umericý výoče: rogram č.7 rogram č. rogram č.9 rogram č. a b c d e T 7 8 hod. výrobo A B D E výrobo E B D A a b c d e T hod. výrobo A B D E výrobo E B D A a b c d e T 9 8 hod. výrobo A B D E výrobo E B D a b c d e T 9 hod. výrobo A B D E výrobo E B D A Čísla vo výočoch sú umulovaé hodoy arasaia času, osledé číslo v aždom výoče je eda hodoa T re ríslušý rogram. Čísla v rúžoch redsavujú časy čaaia ríslušých výrobov a ríslušý sroj a zvislé čiary zázorňujú, edy sa musí čaať, aby bolo dodržaé oradie sracovaia a srojoch odľa rogramu. 58

59 Z výočov je zrejmé, že oimály rogram je rogram č. s hodoou T hod. b Graficý sôsob zisťovaia hodô T omocou Gaovho diagramu: rogram č.7 a b c d e T 7 8 hod. výrobo A B D E výrobo E B D A čas rogram č. a b c d e T hod. miimum výrobo A B D E výrobo E B D A čas rogram č. 9 a b c d e T 9 8 hod. výrobo A B D E výrobo E B D A čas 59

60 rogram č. a b c d e T 9 hod. výrobo A B D E výrobo E B D A čas rílad.9: Treba ájsť oimále usoriadaie re dva výroby, oré rechádzajú šyrmi srojmi výrobými suňami, ričom oradie sracovaia výrobov a srojoch A, B,, D je: výrobo : výrobo : A B D D B A Oeračé časy obidvoch výrobov v hodiách a jedolivých srojoch sú v abuľe: Sroj Oeračé časy A B D Výrobo Výrobo Všeých možých rogramov je m 4 6. Číslo rogramu a a a a a a a a a a a a a a a b b b b b b b b b b b b b b b c c c c c c c c c c c c c c c d d d d d d d d d d d d d d d Z ýcho 6 eoreicy možých usoriadaí ie sú všey usuočieľé z echologicých dôvodov. oužijúc Aers-Friedmaovu veu, aby bol rogram v ašom ríade echologicy ríusý, esmie obsahovať ai jedu z asledujúcich išrucií: y XY. výrobo A B D YX. výrobo D B A 6

61 a b, a d, b d, c d. Teraz resúmame všeých 6 rogramov z hľadisa echologicej ríusosi, výoče je v ďalšej abuľe: a b a d b d c d Usuočieľé sú ie rogramy, oré sĺňajú všey šyri odmiey a majú v aždom riadu jedou. Zo 6 rogramov je 7 T rogramov. Korola oču echologicy ríusých rogramov odľa Aers-Friedmaovho vzťahu: 4 m i ovrdeý oče T rogramov: i A, B, i - eeisuje, i 4 - eeisuje. Z možiy 7 T rogramov vylúčime aoo ie, oré emôžu byť za žiadych odmieo oimále, O. Sú o rogramy, oré obsahujú zv. voľé sroje a zisíme ich odľa Aers-Friedmaových 6-ich ravidiel riérií:. ravidlo elaí, u: A ravidlo laí, u... D D..., oom rogram, orý obsahuje išruciu d emôže byť oimály a vylúčime ho z T rogramov, u rogram č... ravidlo laí; u.. A B.... A.., oom išruciu a c vylúčime z rogramov oré ju obsahujú, u rogram č.. 4. ravidlo laí, u.. B.... B A.., oom išruciu b c vylúčime z T rogramov, u rogram č.. 5. ravidlo elaí. 6

62 6. ravidlo elaí. a zálade ravidiel,, 4 sme vylúčili rogramy O, oré emôžu byť oimále. Zosali ám šyri oimále rogramy KM: č. 9,, 5, 6, re oré vyočíame hodou T. rogram s miimálou hodoou T bude oimály. ri výoče T osuujeme umericou meódou: rogram č.9 rogram č. rogram č.5 rogram č.6 a b c d T 9 8 výrobo A B D výrobo D B A a b c d T výrobo A B D výrobo D B A a b c d T 5 6 výrobo A B D výrobo D B A a b c d T 6 45 výrobo A B D výrobo D B A mi T mi 8; ; 6; oom oimály rogram je rogram č. 9 s hodoou T 9 8 hod. ÚLOHY/OTÁZKY A SAMOSTATÉ RIEŠEIE. Aé úlohy sa riešia sevečými modelmi?. Z aých ravidiel ozosáva Johsoov model?. a riešeie aých sevečých úloh sa oužíva Johsoov model? 4. Oíše rücerov osu. 5. Ao osuujeme ri riešeí Jacsoovho modelu? 6

63 6. omocou aých modelov možo oimalizovať oradie výrobov bez resojov a výrobých suňoch? 7. Ao vyočíame resoj a rvom výrobom sui medzi výrobom i a s? 8. Aou meódou možo riešiť úlohu oimalizácie oradia výrobov ri ulových čaacích časoch výrobov? 9. V čom sočíva úrava Wagerovho modelu, aby sa mohol oužiť a miimalizáciu redsihov?. Oíše osu Aersa a Friedmaa.. aíše Aersovu a Friedmaovu veu o echologicej ríusosi oradia výrobov.. aíše a vysvelie riériá a vylúčeie ých echologicy ríusých oradí, oré emôžu byť oimále. Lieraúra. aiole. GROS, I. Kvaiaiví meody v maažérsém rozhodováí. raha: Grada ublishig,. 4 s. ISB IVAIČOVÁ, Z., BREZIA, I., EKÁR, J. Oeračý výsum. Braislava: Iura Ediio,. 87 s. D-ROM. ISB IVAIČOVÁ, Z., BREZIA, I., EKÁR, J. ríadové šúdie z oeračého výsumu. Braislava: Eoóm, 999. ISB KUBÁTOVÁ, J. Kvaiaiví maažersé meody. Olomouc,. ISB LAGOVÁ, M., JABLOSKÝ, J. Lieárí modely. raha: VŠE, 9. ISB SAKÁL,., JERZ, V. Oeračá aalýza v rai maažéra. Trava: S SYERGIA,. ISB SAKÁL,., ŠTRKA, A. Oeračá a sysémová aalýza. Braislava: SVŠT, 98. ISB ZIMOLA, B. Oeračí výsum. Zlí:. ISB

64 MODELY OBOVY Všeobece od obovou rozumieme roces eusálej výmey objeov srojov, zariadeí, srojových súčiaso a od., oré buď v dôsledu ich oorebeia, alebo v dôsledu ich áhleho zlyhaia havária reba ahradiť ovými objemi. A sa ri výmee zachováva sále rovaý oče objeov, aúo obovu azývame jedoduchou. A sa zväčšuje ri výmee oče objeov, hovoríme o rozšíreej obove. Racioále riadeie rocesu obovy redoladá redovšeým vedieť zodovedať asledové oázy:. Koľo objeov bude reba v orom období oboviť v jedolivých obdobiach?. Aú sraégiu obovy zvoliť? ásrojom a rozhodovaie o racioálom riadeí rocesu obovy sú modely obovy, oré zobrazujú rocesy oorebeia a výmey objeov. Košruciou modelov obovy sa zaoberá eória obovy. V rámci eórie obovy sa môžeme sreúť s asledovou lasifiáciou modelov obovy:. odľa oho, či sa v ich vysyujú alebo evysyujú áhodé veličiy: a deermiisicé modely obovy bez áhodých veličí, b sochasicé modely obovy obsahujú áhodé veličiy.. vzhľadom a charaer času obovy: a modely obovy so sojiým časom obovy- obova sa realizuje oamžie o zlyhaí objeu, b modely obovy s disréym časom obovy- obova všeých objeov, oré zlyhajú v daom období, sa realizuje a oci oho obdobia.. odľa oho, či sa modeluje obova objeov, oré majú alebo emajú charaer záladých fodov: a modely obovy oravovaeľých objeov srojové zariadeia- objey, oré sa o oruche oravujú, b modely obovy eoravovaeľých objeov žiarovy, ozubeé olesá, ložisá,... 64

65 4. odľa oho, či ri ošrucii modelu berieme do úvahy álady sojeé s rocesom obovy alebo ieo álady ezohľadňujeme: a modely obovy s áladmi, b modely obovy bez áladov. 5. modely obovy, ri orých sa álady budúcich období uvažujú: a modely obovy s disoovaím áladov, b modely obovy bez disoovaia áladov. 6. odľa veovej šruúry objeov: a modely obovy s rovaou veovou šruúrou,.j. a začiau rocesu obovy redoladáme, že všey objey sú ové, b modely obovy s rôzou veovou šruúrou. 7. odľa oho, či všey objey majú alebo emajú rovaé ravdeodobosi zlyhaia v jedolivých obdobiach: a modely obovy echicy homogéych objeov, b modely obovy echicy ehomogéych objeov. Budeme sa zaoberať modelmi obovy z hľadisa odovede a rvú oázu,.j. oľo objeov bude reba vymeiť vyradiť a oci určiého obdobia, ďalej budeme uvažovať súbor objeov eoreicy rovorodých, zosavíme model jedoduchý i model rozšíreej obovy, obmedzíme sa iba a modely s disréym časom,.j. budeme redoladať, že objey, oré zlyhali v určiom období, sa vymieňajú až a oci oho obdobia. a aýo druh modelov sa revaže obmedzujú raicé aliácie lebo modely so sojiým časom, oré redoladajú obovu objeu iheď o zlyhaí, sa zaiaľ le veľmi málo využívajú. 65

66 . MODEL JEDODUHEJ OBOVY ri vorbe oho modelu vychádzame z asledujúcich redoladov o súbore objeov a rocese ich obovy: súbor ozosáva z echicy rovorodých objeov ar. auomobily rovaej začy a odobého yu; a začiau obovy sa súbor sladá le z ových objeov; obova je jedoduchá, za jede vyradeý obje sa zaraďuje jede ový; 4 obova sa usuočňuje vždy a oci rovaých časových iervalov; 5 eberie sa do úvahy aé fyzicé oorebeie, oré ezabraňuje oračovať v čiosi objeu a eberie sa zreeľ ai a morále oorebeie. re maemaicý model rocesu obovy si zavedieme asledovú symboliu: časový ierval obdobie,,,,..., T maimála živoosť objeu, a ravdeodobosť, že obje rerváva v revádze období, res. ravdeodobosť, že obje bude vyradeý a oci -eho obdobia,,..., T, a T, r ravdeodobosť, že obje rervá viacej ao období,,,..., T- a havaruje v.,.,... období, možo vyjadriť omocou a ao: r a a... a,,, T-, [.] T r T.j.: r r r M T - a a a, re,,,..., T -, a a a... a... a u oče objeov v súbore a začiau. obdobia rocesu obovy, u očaávaý oče obov,.j. oče objeov, oré a začiau -ého obdobia a T T T 66

67 zaraďujeme amieso objeov vyradeých a oci -. obdobia, V očaávaý čas revádzy objeu do oamihu jeho vyradeia, možo ho vyjadriť omocou a : alebo omocou r : V a a a... Ta [.] T V r r... rt [.] V. a a a a a M a a a a... T. a... a... a... a a T T T T T... r... r... r... r T- r r r... r T A a začiau rocesu obovy boli všey objey u ové, možo očaávať, že a oci rvého obdobia bude reba vyradiť; u au objeov, ričom a redsavuje ravdeodobosť, že obje bude vyradeý a oci rvého obdobia. a oci druhého obdobia bude očaávaý oče obov u ozosávať jeda z obov objeov, oré rervali rvé obdobie a boli vyradeé až a oci druhého obdobia a u a jeda z obov u objeov, oré sa zaradili do súboru a začiau druhého obdobia a a oci druhého obdobia sa museli vymeiť a u. o druhom období očaávaý oče obov bude: u au au. odobou úvahou môžeme vyjadriť u re,,..., T- a dosaeme a súsavu rovíc, orá redsavuje model jedoduchej obovy súboru rovorodých objeov: 67

68 u a u u u u M u T a u a u a u a u a u T a u a u a u a u M [.4] T... a u T... a T T u rovica jedoduchej obovy T : T u a u [.5] i i i Výraz [.5] re výoče obovovaých jedoie u je yom diferečej rovice, orá sa rieši omocou zv. charaerisicej rovice. My budeme osuovať ri riešeí zv. abuľovým sôsobom, orý má vša ú evýhodu, že eď chceme vyočíať ar. re období oče vyraďovaých objeov, musíme vyočíať ieo očy re všeých - redchádzajúcich období. A vša ide o rovovážu siuáciu, možo doázať, že eisuje limia u a laí: u lim u / V [.6] u u / V o určiom období sa roces obovy dosae do sacioáreho savu,.j. oče objeov, oré reba oboviť, osciluje oolo ejaej ošay. oúsme sa eraz vyjadriť šruúru objeov v súbore odľa veu. Do oca rvého obdobia sú u iba objey u. Do oca druhého obdobia je v súbore u objeov o obove a zosao voria ôvodé objey, orých je u u u au u a ur. a začiau reieho obdobia je u objeov o obove, u r objeov druhej geerácie a u r objeov reej geerácie. 68

69 Veová šruúra obovovaého súboru, je v abuľe veovej šruúry ab..: Tabuľa. čas.i. Ve... T- T... u u u u... T - r u u r - - r u r u r... r u... r u r... 4r u T u T u r T u T u... u u T r... u r u... T u r u T r... u r T r T u r T u... u T rt elom u u u u... u u... u de: u u u u ur u u ur ur u M u u M u u u u u u T T u u u r u r T T r u r u r u u r T T r K u r r K u r r K u T T r T T ozáma: Tieo výočové vzťahy rovice budú zaujímavé aj re model rozšíreej obovy. 69

70 rílad.: Treba určiť očy obov a veovú šruúru objeov a ročé obdobie, a a začiau máme súbor u echicy homogéych objeov. Maimála živoosť objeu je T 4 roy. ravdeodobosi zlyhaia sú: Riešeie: a, a a a 4,,4, ravdeodobosť, že objey rervajú v revádze viac ao -období: Očaávaé očy obov: r r r r T 4 T 4 T 4 T 4 4 a a a a,,,4, K a,,4,,9,4,,7 a u u 4, K - a a a u K a K - a a,.,,9,7 a,.j. a začiau druhého obdobia a oci rvého reba vyradiť objeov a zaradiť ových. 7

71 u u u u u u u u u au au au au au au au a u a u a u 9 a u a u a u a u a u a u a u a u 8,.,. a u a u a u au a u a u a u a u 7,.,.,4. 44 a u a u a u a u a u a u 4 5 a u,.44,.,4.,. 46,.46,.44,4.,. 45,.45,.46,4.44,. 49,.49,.45,4.46,.44 86,.86,.49,4.45,.46 5,.5,.86,4.49,.45 6,.,.5,4.86, Usoriadaie do abuľy veovej šruúry r u ribliže: lim u u V.,.,.,4 4.,, MODEL ROZŠÍREEJ OBOVY Uvažujme, a rozdiel od redchádzajúceho, že za vyradeé objey zaradíme viacej ových objeov. Všey osaé redolady oecháme. Ozačme symbolmi: -,, K, - očy objeov v jedolivých obdobiach,, -, c,..., c c - očy jedoie, orými zabezečujeme rozšíreú obovu. 7

72 laí: < < < < <.... Vzťah medzi ýmio veličiami a veličiami a i, r i a u i ajlešie možo vyjadriť abuľou veového zložeia súboru objeov o určiej dobe abuľou veovej šruúry ab... Tabuľa. r u... u u c u c u c u c u r u c r u c r u c r u r u c r u c r u u c r r... T- u T c T rt... a zálade abuľy. môžeme zosaviť asledovú súsavu rovíc: M u u u u u c c c c u r u u u c r u r c r u c r u r c r u c r u c r... u T c T r T [.7] re očaávaý oče obov,.j. oče objeov, oré a začiau -ého obdobia zaraďujeme amieso objeov vyradeých a oci -. obdobia laí obdobe [.5]: oiaľ ide o vzťahy re c, laí: u a u a u... a u [.8] T T 7

73 7 [ ] [ ] [ ] r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r c r c r c c r r r r r r c r c r c c r r c c c [.9] A očíame očy jedoie, orými zabezečujeme rozšíreú obovu... r c r c r c c T T s očiaočými odmieami:... r c r c c r c c c T T T T KKKKKKK. A uvažujeme jedoduchú obovu:... r u r u u T T T s očiaočými odmieami:... r u r u u r u u u T T T KKKKKK. Odčíaím ýcho dvoch rovíc dosávame vzťah [.8]:.... r u r u r u u T T.... r u r u r u r u u T T T T.j T T T T T T T u a u a u r u r r u r u u

74 odľa uvedeých vzorcov očíame c,c,... vedy, a hodoy,,,..., rasú elieáre. A je vzras lieáry, čiže laí, že:. m, oom re c m c c M c m c a m c a c a T m ct a ct a... cat T :,,...; m > res.: c m c c c M 4 m m de : m [ r r r ] 4 r r,,,... c m T i a c i i rílad.: Treba určiť očy obov a veovú šruúru objeov a 4-ročé obdobie, a a začiau máme súbor echicy homogéych objeov. a asledujúce roy sa láuje:. ro 5 objeov,. ro 5 objeov,. ro objeov, 4. ro 5 objeov 4. Maimála živoosť objeu roy T. ravdeodobosť zlyhaia objeu: 74

75 Riešeie: a a a,,,,,5. r r a ravdeodobosi, že objey rervávajú v revádze viac ao období: a a,5 u objeov,,5,8k a K a,,8 a,5 Očaávaé očy obov: u a u u u u 4 a u a u a u,. a u a u a u,.,. 4 a u a u,.4,.,5. 68,.68,.4,5. 8 očy jedoie, orými zabezečíme rozšíreú obovu: c c r 5,8.5 c r r r,8.5,5., c r r r r r r r 5,8.,4.5,8, Tabuľa veových šruúr r ,8 5.,8 4., ,8.,5 5.,5 4.,

76 . OTIMALIZÁIA ROESU OBOVY Oimalizácia rocesu obovy sočíva v určeí oimálej sraégie obovy,.j. v ájdeí obdobia, v orom reba obovu usuočiť, ríade aým sôsobom, aby sa dosiahla maimála efeívosť rocesu obovy. Modely obovy, oré umožňujú určiť oimálu sraégiu obovy, sú založeé a orovávaí áladov a údržbu a revádzu sarého zariadeia s áladmi a obsaraie, údržbu a revádzu ového zariadeia, res. a orovávaí áladov ri rôzych sôsoboch obovy a od. Uvažujeme dva yy modelov obovy: - modely obovy objeov, oré majú charaer záladých fodov osue sa oorebúvajú, - modely obovy objeov, oré emajú charaer záladých fodov, zjave sa eoorebúvajú, ale áhle zlyhávajú zičia sa a reba ich vymeiť žiarovy, eleróy a od.... Modely obovy objeov, oré majú charaer záladých fodov V dôsledu oorebúvaia zariadeia očas čiosi sa zvyšujú álady a jeho údržbu. Eisuje doba, ri orej obova sarého zariadeia je oveľa hosodárejšia ao oechaie sarého zariadeia v revádze ri vyšších revádzových áladoch. álady a oorebeie a údržbu určiého zariadeia môžeme všeobece súmať a, že oorebeie a álady a údržbu vyjadríme všeobecými fuciami. Z aého vyjadreia môžeme rejsť určiej aroimácii uvedeých fucií alebo ich emiricému vysihuiu v určiých oamihoch. Všeobecé fucie oorebeia a údržby: A adobúdacia hodoa zariadeia, φ fucia oorebeia, Aφ zosaová hodoa o čase, U álady a údržbu za čas. 76

77 elové álady a oorebeie a údržbu: riemeré álady a časovú jedou: [ A A. ] ϕ U [.] U [ A A. ϕ ] [.] A redoladáme sojiý riebeh, môžeme hodou, ri orej bude miimále, vyočíať aulovaím rvej derivácie : a o úrave: d Aϕ A Aϕ U U d A [ - ϕ ] U - U [.] ϕ [.] Z rovice [.] by sme mohli re orée fucie φ a U vyjadriť oimálu hodou, ri orej fucia [.] adobude miimum. riom môžeme redoladať, že: a fucie φ a U sú lieáre a o: ϕ -, U, c de c a sú ošaé veličiy. Dosadeím za φ a U do [.] dosaeme: A A c c riemeré álady a časovú jedou sú eda ri lieárych fuciách φ a U ošaé. O obove zariadeia emožo rozhodúť odľa somíaého riéria. Doba obovy je odľa oho modelu ľubovoľá. b fucia φ je eoeciála a fucia U je lieára, ričom: ϕ e c, U. 77

78 Rovica [.] re eo ríad bude: a jej rvá derivácia: d d Ae c [ A e ] c c c Ace. A e. A c c [ A e ] [ ce e ] c 4 c c c!! 4!... ri > d A c c [ ce e ]. d Je zrejmé, že uvedeá fucia je mooóe lesajúca a emôže byť aulovaá re žiade ladé. Z oho vylýva záver, že zariadeie máme oechať v revádze čo ajdlhšie. c fucia φ aj U sú eoeciále: c ϕ e, U e a, de a je odobe ao c a ošaá veličia. U sa volila a, aby U. o dosadeí do rovice [.]: a jej rvá derivácia: d d Ace c a [ A e e ] c a c a [ A e e ] [ A Ae e ] -c a c a ae [ A Ae e ]. c a c a [ Ace ae A e e ], eda d d c a c a [ Ace ae A e e ] a a má byť uvedeý výraz rový ule, musí laiť: 78

79 A ce c e c ae a e a alebo A e e c a c. a Z uvedeého výrazu môžeme vyočíať, zodovedajúce určiým zadaým hodoám, A, c, a. edosaom uvedeých modelov je, že álady budúcich období sa uvažujú bez disoého faora,.j. ezohľadňujú ú suočosť, že sa rosriedy a obsaraie, údržbu a oravy určiého zariadeia evyaladajú časo jedorazovo, ale v ieoľých obdobiach, a eda je orebé oceiť álady, oré sa vyaložia v rôzych obdobiach určiému dáumu. ajjedoduchší sôsob oceeia áladov láovaých re rovaých období je sčíať ich disoovaé hodoy. Bez oho, že by sme a omo miese riešili eoomicé oodsaeie disoého faora, emôžeme oiž ovažovať re dlhší časový ierval za účelý aý model, orý le obyčajým jedoduchým sôsobom sumarizuje álady budúcich období... Model založeý a disoej hodoe áladov Model založeý a disoej hodoe áladov sa ýa ých objeov, oré sú oravieľé záladé fody- sroje, srojové zariadeia. Ide o viacročú živoosť, a a u richádza do úvahy disoácia áladov a obsaraie a údržbu, čiže disoácia áladov budúcich období a obsaraie a údržbu oamihu začiau rocesu obovy. Disoácia sočíva v om, že aú sumu eňazí reba vložiť do bay, aby ám o a začiau obdobia aráslo a ú hodou, orú budeme orebovať > aú hodou majú budúce álady eraz. vzorca: Disoovaé álady vyjadrujú erajšiu hodou budúcich áladov a vyočíajú sa odľa r álady a začiau -ého rou, r úroová miera, oče roov, X, de : 79

80 8 r X disoý súčiieľ. ech sú obsarávacie álady a určié zariadeie A; álady a revádzu,,... v iervaloch rovaej dĺžy bez odisov, ričom redoladáme, že ieo álady rovomere vzrasajú. A sa bude uvažovaé zariadeie vždy o obdobiach obovovať, oom disoá hodoa všeých budúcich áladov sojeých s obovou zariadeia o aždých obdobiach je aáo:,....:., i i i i i i i i i X A X X A X X A j X X X A X X X A de osue jedolivé čley zodovedajú vždy jedému cylu obovy, ričom redoladáme rovaú siuáciu vždy vo vúri cylu. A si uvedomíme, že ravá sraa rovice redsavuje vlase súče čleov eoečej overgeej geomericej osuosi, môžeme vyjadriť ao eoečý geomericý rad s vocieom : q - a oom,, < < q i i i X X A - celové disoovaé álady. [.4] je erajšie vyžadovaé možsvo eňazí a ryie všeých budúcich áladov a obsaraie a revádzu zariadeia, oré sa obovuje aždých roov. ejde vša o o, že by aýo odhad áladov bolo možé oužiť a áladové reočy, ale o o, že umožňuje avrhúť riérium a oimalizáciu oču období cylu a obovu zariadeia. Obovovací cylus bude oimály re aé, oré vyhovuje asledujúcim odmieam: > > [.5]

81 8 Dosadeím za, do [.4] dosaeme: - i i i i i i X X X X X X X X X X A X X A o odčíaí od obidvoch srá dosávame: [ ] X X X X X X X X A >, oom: [ ], > X X X [.6] reože X <, a eda meovaeľ X je vždy väčší ao. A erovosť [.6] delíme X, dosaeme: [ ] > X, z čoho [ ] X >. [.7] odobe by sme mohli odvodiť, a - >, oom musí laiť: [ ] > X X X, [.8] reože X <. Deleím erovosi [.8] s X dosaeme: [ ] > X alebo [ ] < X. [.9]

82 A vyjadríme - omocou.4, dosaeme: alebo A X... X < X X A X... X <. [.] X X... X Výraz a ravej srae erovosi [.] je vážeý riemer všeých áladov o ierval - vráae. Váhy, X, X,..., erovosť [.7] môžeme uraviť a odobý var: X sú súčiiele disou ri áladoch v aždom období. A X... X >. [.] X X... X a zálade rozboru erovosí [.] a [.] môžeme vymedziť asledové ravidlá miimalizácie áladov: eobovovať, eď álady budúceho obdobia sú mešie ao vážeý riemer redchádzajúcich áladov [.], obovovať, eď álady budúceho obdobia sú väčšie ao vážeý riemer redchádzajúcich áladov [.]. rílad.: Obsarávacia cea určiého objeu sroj, výrobé zariadeie je A mil.. álady a revádzu za jedolivé obdobia sú: v isícoch. ri úroovej miere 5% reba ájsť oimále obdobie obovy objeu. 8

83 Riešeie: Ro i i X A X i i X i i i X 4,95,,,95 6,7 9,97 7,4 45,67,859 49,59 4 5,864 5,96 6,6,7 45,54 5,8 6,6 884,89 4,546 44,68 6 4,784,4 98, 5, 4, ,746 65,65 6,9 6, ,7 49, 68, 6,787 X,5, A v isícoch. A X... 6 X reože: 7 > 5 X X... X 49 > 4,48, - reo a oci 6. obdobia reba zariadeie vymeiť alebo oboviť. 5 A X X i i i rílad.4: Oimalizuje oče období re cylus obovy zariadeia vzhľadom a miimalizáciu disoovaej hodoy všeých budúcich áladov, a obsarávacie álady zariadeia sú A eňažých jedoie. Ročá úroová miera r, a álady a revádzu zariadeia v jedolivých obdobiach sú: X, Riešeie je uvedeé v abuľe: 8

84 obdobie i i i X A i X i i i X X i A,,,, 5,99 4,545 4,545,99 8,95,86 8,6 4,85,75 5,65 4 5,75,65 54,7,486 5,5 5,68,66 67,7 4,69 6 5,6 5,55 8,55 4,79 7,564 6,9,75 5,54 Z abuľy je zrejmé, že oimály oče období obovovacieho cylu 4,. z., že sa má dať redosť obove zariadeia aždé 4 roy. X X i i i 5 > A X X X X X X 4 > 5,5 rílad.5: Oimalizuje oče období re cylus obovy zariadeia vzhľadom a miimalizáciu disoovaej hodoy všeých budúcich áladov, eď obsarávacie álady zariadeia sú A 5 eňažých jedoie, ročá úroová miera r,5 a álady a revádzu zariadeia v jedolivých obdobiach sú: Riešeie je uvedeé v abuľe: Obdobie i i X A X i i X i i i X A 5 5,95 9,5 59,5,95,49,97 8,4 77,66,859 7,6 4,864 5,9,58,7 7,8 5 4,8,9 6,49 4,546, 6 5,784 9, 75,76 5,9,98 X,,5 A 5 X X i i i 84

85 Z abuľy je zrejmé, že oimály oče období obovovacieho cylu,. z., že sa má dať redosť obove zariadeia aždé roy. 4 > A X X X X > 7,6.. Modely obovy objeov, oré sa o oruche vymieňajú Doeraz sme eredoladali, že by bolo orebé celé zariadeie vyradiť ao úle evyhovujúce v dôsledu oruchy, ale zahruli sme ríadé oravy do áladov a údržbu. Teraz sa budeme zaoberať aými objemi, oré sa zjave eoorebúvajú očas revádzy, ale zičia sa o určiom období oužívaia žiarovy, eleróy a od.. Zehodoeie aýcho objeov asáva v dôsledu oorebeia alebo v dôsledu reťažeia určiého rázu, čo asalo áhode. V rvom ríade je orucha závislá od času, v orom bolo zariadeie v revádze, v druhom môžeme redoladať, že orucha ie je závislá od času revádzy zariadeia ýmio sa budeme zaoberať. Zároveň budeme redoladať, že ide o súčiasy relaíve rašej živoosi a že emá zmysel zaoberať sa roblémom disoovaia áladov. Uvažujme určiý sysém ozosávajúci z väčšieho oču aýcho objeov jedoie rovaého yu. očas revádzy oho sysému sa v aždom časovom iervale oazí určiý oče jedoie, oré musíme ahradiť ovými, aby sysém bol schoý ďalšej čiosi. o určiom oče období je výhodé vymeiť všey jedoy bez ohľadu a o, či sa oazia, alebo ie. ám ôjde ráve o o: ájsť aý ierval *, re orý sú álady suiovej výmey jedoie a álady a áhradu jedolivých oazeých jedoie idividuála výmea medzi dvoma suiovými výmeami miimále. Z redchádzajúceho vylýva, že obovu usuočňujeme dvoma sôsobmi:. Idividuála obova: osuujeme ri ej a, že a oci ríslušého obdobia vyhľadáme oazeé objey a vymeíme ich. 85

86 . Suiová obova: o určiom období é obdobie sa dosávame do siuácie, eď už ie je výhodé vyhľadávať a oboviť ie objey, oré sa oazili, ale jedoducho obovíme všey objey. A sú: - álady a výmeu jedej jedoy ri suiovej výmee, - álady a výmeu jedej jedoy ri idividuálej výmee, f - fucia, orej hodoa udáva, oľo v orom období reba vymeiť jedoie, L - oče jedoie, oré obsahuje sysém oče jedoie v suie, oom celové álady a obovu za období iervalov sú vyjadreé ouo áladovou rovicou: de L L f, [.] sú álady a výmeu jedoie, a vymeíme všey jedoy sysému araz suiová výmea, f - álady a idividuálu výmeu oazeých objeov v aždom z - iervalov sôr, ao sa celá suia zova oboví. riemeré álady a jede ierval: L f [.] elové álady budú miimále re aé *, oré vyhovuje asledovým erovosiam: * * * * * * * * > > [.4] [.5] 86

87 87 Úravou ýcho erovosí dosaeme: * * * * * * * * * * * * * * * * > f f L f f L Z ejo úravy je zrejmé, že erovosť [.4] laí vedy, a je: > * * * f L f alebo * * * f L f > [.6] odobe by sme mohli zisiť, že erovosť.5 laí vedy, a: * * * < f L f [.7] a ravých sraách erovosí [.6] a [.7] sú riemeré álady a ierval, a suiovú výmeu urobíme a oci -eho iervalu erovosť.6, res. -. iervalu erovosť.7. a ľavých sraách sú álady a idividuálu výmeu za -y ierval, res. -. ierval. Obidve erovosi [.6] a [.7] určujú odmiey re oimálu suiovú obovu a možo ich ierreovať ao: erovosť [.6] vyjadruje, že sa má usuočiť suiová obova a oci -eho iervalu, eď álady a idividuále obovy za -y ierval sú väčšie ao riemeré álady za ierval ocom -ych iervalov. erovosť [.7] vyjadruje, že sa emá robiť suiová výmea a oci -. iervalu, eď álady a idividuále obovy a oci -. iervalu sú mešie ao riemeré álady ocom -. iervalov.

88 ri určovaí oimáleho,.j. * re suiovú obovu sačí, eď je zadaý omer /, emusíme ozať riamo hodoy a. O om sa resvedčíme vydeleím erovosí [.6] a [.7] veličiou : * L f f * > [.8] * f * < L * * f [.9] A redoladáme ďalej, že rozsah havárií f za obdobie overguje f a že sa oimále álady suiovej výmey a álady a idividuálu výmeu rovajú,.j.: oom L * * f f, * * f f [.] L Výraz a ravej srae rovice [.] redsavuje maimálu hodou omeru, re orú je suiová výmea hosodára. A je omer / väčší ao áo hodoa, suiová výmea ri aomo omere je ehosodára. rílad.6: Išalovaá je suia ových žiarovie. Žiarovy osue havarujú. Havarovaé žiarovy sa vymieňajú za ové a, aby bol oče žiarovie v suie ošaý a rový ôvodému oču. Výmea sa robí vždy a oci časového iervalu a oci hod.. Treba ájsť aý ierval, v orom sa už idividuála výmea evylaí a z hľadisa áladov je výhodejšie vymeiť celý súbor. ri idividuálej výmee sú álady za jedou.j., ri 88

89 suiovej výmee sú álady a výmeu jedej jedoy,4.j. haraerisiy živoosi súboru žiarovie sú v abuľe: Svieiace žiarovy a oci iervalu s Havarovaé žiarovy očas iervalu s- s ravdeodobosť havarovaia s s L ,4 99 6,6 98 8,8 4 97, 5 95, f L..,4 4 f L f L f 5 [ ] [,6,4.,4] [ ] 4 [,4.,6,4.,6,4 ],8 f 4 L[ 4 ] 6 8 Zo zadaia vylýva:,4, L Ďalej vyočíaé údaje a rozhodovaie sú v abuľe: f f f f L f L f L f 4 > > f 4 89

90 Z oho vylýva, že suiovú výmeu reba usuočiť a oci 4. obdobia. rílad.7: Išalovaá je suia L ových žiarovie. Žiarovy osue havarujú. Havarovaé žiarovy vymieňame za ové a, aby bol oče žiarovie v suie ošaý a rový ôvodému oču. Budeme redoladať, že havárie asaú le a oci časového iervalu ar. hod.. Teda žiarovy, orými ahradíme havarovaé žiarovy a oci ar. druhého iervalu, budú mať a začiau reieho iervalu ve rový ule. očas rvých časových iervalov a oci aždého iervalu sa havarovaé žiarovy ahradia žiarovami ovými idividuála výmea. a oci -eho časového iervalu sa vymeia všey žiarovy suiová výmea bez ohľadu a o, či havarovali, alebo ie. Treba ájsť oimály ierval re suiovú výmeu,.j. aú hodou, ri orej budú celové álady a výmeu miimále, a sú jedolivé álady a výmeu ri suiovej výmee 7.j. a jedolivé álady a výmeu ri idividuálej výmee.j. haraerisiy živoosi žiarovie sú uvedeé v abuľe. Z abuľy je zrejmé, že v omo ríade sa euvažovalo o áhrade havarovaých žiarovie ovými. A budeme uvažovať áhradu, očy havarovaých žiarovie očas jedolivých iervalov budú rirodzee ié, ao sú uvedeé v abuľe: 9

91 Ulyulé časové obdobie Svieiace žiarovy a oci iervalu s Havarovaé žiarovy očas iervalu s- s ravdeodobosť havárie s s L odmieeá ravdeodobosť havárie s s V s 99,, 98,, 4 97,, 5 96,, 6 9,, ,6, ,, ,4, ,5,8 6,6, 8 4,4,475 8,8, ,4,4 5,,5 6,, 7,,5 8,, ri ahradzovaí havarovaých žiarovie ide ajsôr o výmeu ôvode išalovaých žiarovie, oom o výmeu jeda ôvode išalovaých a jeda už vymeeých, ale osue ahradzujeme už le jedoy vymeeé ríade i viacrá. Aby sme mohli vyočíať oimále, musíme ozať oče havarovaých žiarovie v jedolivých iervaloch. Všeobecý vzorec a výoče havarovaých žiarovie v iervale je: de L b f L b celový oče išalovaých jedoie, ravdeodobosť vo veu, ravdeodobosť rvej havárie, b b..., ravdeodobosť havárie už raz vymeeých žiarovie v iervale. 9

92 ar. 5: aždý z čleov vyjadruje aú ravdeodobosť ríadu, že druhá havária sa vysyuje v iaom období. ravdeodobosť reej havárie o -om iervale je ravdeodobosťou havárie v -b. iervale, ásobeá ravdeodobosťou havárie v b-. iervale s ravdeodobosťou v -om iervale, ar. re 5 : 4 b b b b očy havarovaých žiarovie a oci aždého iervalu sú re áš ríad vyočíaé v abuľe: Časový Výmea Časový Výmea ierval bežá f umulaíva f ierval bežá f umulaíva f

93 A bližšie súmame úo abuľu, vidíme, že od určiého obdobia 4 sa rozsah havárií čím ďalej, ým meej odlišuje. Sú o dôazy o om, že limi rozsahu havárií sa rová odielu celového oču išalovaých žiarovie L a riemerej hodoy živoosi. havárií: V ašom ríade je riemerá živoosť, časových iervalov, oom limiý rozsah Ďalší výoče je uvedeý v abuľe: f 979 havárií za časový ierval., f f f f L f L f L f Z abuľy je zrejmé, že f 9 >, 9 4 > čiže oimále * 9,.j. suiovú výmeu reba urobiť a oci deviaeho obdobia, eď álady a výmeu budú miimále. /. Oimále * môžeme určiť aj a zálade erovosí [7.8] a [7.9], a ozáme omer 9

94 .4 MODELY ÚDRŽBY O modeloch údržby má zmysel hovoriť ri reveívej údržbe, orá sa vyoáva láovie. Záladou oázou ri orgaizácii reveívej údržby je určeie: - oimálej eriodicosi ú, - oimáleho času rvaia čú reveívej údržby a, aby výrobé zariadeie bolo maimále využié ri miimálych resojoch riérium. ri riešeí oho roblému sa sreávame s roichodými ožiadavami. a jedej srae reba v záujme zachovaia bezoruchového savu zabezečiť, aby sa reveíva údržba vyoávala ravidele. To vša zameá začé resojové časy objeov údržby. ozáma: A údržbu budeme vyoávať časo, oruchy sa budú vysyovať veľmi zrieda a čas a oravy bude malý, ale čas a údržbu bude začý. A budeme reveívu údržbu vyoávať vo veľmi dlhých iervaloch, oom čas veovaý a údržbu bude malý, ale riemerý čas medzi oruchami bude iež malý a oruchy budú vziať časo, ým aj čas a oravy bude veľý. Obe uvedeé roichodé ožiadavy možo zohľadiť omocou uazovaeľa efeívosi využiia objeu, orý redsavuje ravdeodobosť, že obje je v bezoruchovom save a v riebehu zadaého časového úseu čiosi sa eoazí: de: T U ev K v. [.] č K v - oeficie súčiieľ využiia objeu, [.] Te T č T e - čas bezoruchovej čiosi objeu očas jeho oužívaia, - čas oužívaia eloaácie objeu,.j. súče T č, času oráv a údržby, - ravdeodobosť bezoruchovej revádzy objeu do oamihu. 94

95 Suočosť, že ráve uazovaeľ efeívosi využiia objeu zabezečuje obe vyššie uvedeé ožiadavy redurčuje oužiť ho a oimalizáciu eriodicosi a času rvaia reveívej údržby, ri orých adobúda U ev maimálu hodou: U ev oú... m [.] oú čú or de: oú - riemerý čas medi oruchami, a sa vyoáva reveíva údržba, - celový oče orúch očas oužívaia objeu, m - oče vyoávaých údržieb, or - riemerý čas rvaia oravy objeu, čú - riemerý čas reveívej údržby. A budeme redoladať eoeciále rozdeleie vziu orúch, môžeme [.] uraviť: U ev ú oú. oú. e. m.4 oú čú or ú - erióda údržby. Vzťah [.4] možo využiť a zísaie vzorcov a výoče hodô oimálej eriodicosi a oimáleho času rvaia údržby ri aalyicom rísue riešeiu..4. Aalyicý rísu a určeie oimálej eriodicosi a času rvaia reveívej údržby Určeie oimálej eriodicosi: redolad: čú oš., čas rvaia údržby je ošaý. du ev d ú ú 95

96 oú ú, o. [.5],5 oú čú Určeie oimáleho času rvaia: redolad: ú oš., eriodicosť údržby je ošaá, du ev čú d čú e Kúo. κ A or ú, mi K κ ú, o. [.6] de: K čú ú, o. ; ú κ ú čú T č,mi - riemerý čas medzi oruchami v ríade, a sa evyoáva vôbec A reveíva údržba, - oeficie orúch charaeru orúch, - oče osuých orúch, - oče áhlych orúch. redoladáme, že ri reveívej údržbe sa odsraňujú ríčiy osuých orúch. - ravdeodobosť vziu osuých orúch v čase ú, čiže medzi dvoma údržbami. Tieo vzťahy sa dajú oužiť [.5] a [.6] iba za redoladu, že áhodé veličiy vysuujúce v úlohe majú eoeciály záo rozdeleia. 96

97 .4. Simulačý rísu a určeie oimálej eriodicosi a času rvaia reveívej údržby ri oužií simulačého rísuu a určeie hodô ú,o. a čú,o. môžu mať áhodé veličiy vysuujúce v úlohe ľubovoľý záo rozdeleia. Simulácia bude sočívať v om, že re zadaé hodoy ú, čú sa odhaduje hodoa uazovaeľa efeívosi využiia objeu. A zvolíme viacero dvojíc hodô ú re e odhady, čú a určíme U ev, môžeme vybrať dvojicu, re orú je odhaduá hodoa U ev maimála. riemerý čas medzi oruchami ri výrobu s reálou údržbou: oú o A ú och čú A - oeficie charaeru orúch, [ ] ú - ravdeodobosť vziu osuých orúch očas ú eriódy, och čú - ravdeodobosť odhaleia chýb očas čú času rvaia, o,ma - riemerý čas medzi áhlymi oruchami ri ideálej údržbe. Teória obovy si všeobece ladie za cieľ omôcť ri riešeí rozhodovacích úloh a zaiseie ožadovaého hosodáreho, res. eoreicy i oimáleho revádzového fugovaia súmaého sysému, res. jeho časi ar. diele, suí srojov re daý rozsah výroby či re ožadovaé časové obdobie ri láovaej úrovi využiia za saoveý časový ierval. raicé riešeie odiových rozhodovacích úloh vedie amer vždy sochasicým modelom riešeým omocou šaisicých meód. Zahŕňa roblémy revádzovej soľahlivosi, eoomicej uorebieľosi srojov a zariadeí, ohoovosého zaiseia oráv ľuďmi a ríade vybaveím áhradými dielmi, zariadeím a oravy a údržbu, aď.. Eoomicým riériom riešeia môže byť ar. miimalizácia ravdeodobých áladov, rí. vráae rizia srá, láovaého fugovaia výrobého sysému ri leí zadaých úloh. Možo ošaovať, že riešeie oréych úloh vyžaduje šeciále zalosi resahujúce obvylú maažérsu ríravu. reo riešia úlohy ímy 97

98 odboríov - a úrovi maažérseho mysleia ide sôr le o ochoeie eoomicej závažosi ýcho úloh 4. ÚLOHY/OTÁZKY A SAMOSTATÉ RIEŠEIE. Čo sú modely obovy?. Ao možo lasifiovať modely obovy?. a aú oázu ám dáva odoveď riešeie modelu jedoduchej obovy? 4. a aých redoladoch je založeý disréy model jedoduchej obovy? 5. Aé symboly sa oužívajú a zosaveie disréeho modelu jedoduchej obovy a vysvelie ich výzam. 6. Ao sa vyočía očaávaý čas revádzy objeu riemerá živoosť objeu? 7. aíše model jedoduchej obovy. 8. Koré hodoy musíme mať zadaé, aby sme mohli riešiť model jedoduchej obovy? 9. Aými sôsobmi možo riešiť model jedoduchej obovy?. aíše abuľu veovej šruúry re T a 6.. V čom je rozdiel medzi modelom jedoduchej obovy a modelom rozšíreej obovy?. aíše abuľu veovej šruúry ri rozšíreej obove re T 4 a 6.. aíše model rozšíreej obovy re T 4 a Aú úlohu možo riešiť omocou modelu rozšíreej obovy a aé hodoy musíme mať zadaé, aby sme mohli model riešiť? Lieraúra. aiole. BAŠTA, A., ROLLO, J. Meody oeračí aalýzy II. raha: Vydavaelsví ČVUT, IVAIČOVÁ, Z., BREZIA, I., EKÁR, J. Oeračý výsum. Braislava: Iura Ediio,. 87 s. D-ROM. ISB IVAIČOVÁ, Z., BREZIA, I., EKÁR, J. ríadové šúdie z oeračého výsumu. Braislava: Eoóm, 999. ISB

99 4. Meódy eoomicej aalýzy. Sriá. [olie]. [ci. -7-] Dosué a <:h://e.ue.s/daa/95/documes/meody_eoomicej_aalyzy omoce_maeri aly_/meody_eoomicej_aalyzy-sria.doc >. 5. SAKÁL,., JERZ, V. Oeračá aalýza v rai maažéra. Trava: S SYERGIA,. ISB SAKÁL,., ŠTRKA, A. Oeračá a sysémová aalýza. Braislava: SVŠT, UČOVSKÝ, L. Sochasicé modely oeračej aalýzy. Braislava: Alfa, WALTER, J. Sochasicé modely v eoomii. raha: STL, WALTER, J. a ol. Oeračí výzum. raha: STL,

100 MODELY HROMADEJ OBSLUHY haraerisicým rysom súčasého živoa je, orem iého, roblém hromadej obsluhy HO. Ide o aé siuácie, oré sa vysyujú vo výrobej i evýrobej sfére, edy vziajú áhode, hromade a rvalo ožiadavy a určiý druh obsluhy. Teo jav je roduom zmie, oré asali vo všeých oblasiach ľudsej čiosi v dôsledu eusáleho vývoja výrobých síl a eusále sa rehlbujúcej soločesej deľby ráce a ooerácie a oré sa rejavujú v zhromažďovaí sále viacerých rocesov ajrôzejšieho druhu. Zhromažďovaie rocesov sočíva v om, že v ýcho rocesoch sa vysyujú rúdy objeov, oré ožadujú určiý druh obsluhy od iých objeov. rúdy objeov majú obyčaje charaer áhodých rúdov, o zameá, že oče objeov, oré ožadujú súčase určiý druh obsluhy je do začej miery závislý od áhody a aiež rvaie obsluhy jedolivých objeov môže byť rôze, v dôsledu áhodých vlyvov. roblém HO vie v určeí omeru medzi objemi obsluhovaými a obsluhujúcimi a, aby jeda sa zbyoče evyváral rad fro čaajúcich a obsluhu red obsluhujúcimi zariadeiami a jeda, aby obsluha bola efeíva a eoomicy vyvážeá. roces usoojovaia áhode a hromade vziajúcich ožiadavie a obsluhu azývame rocesom hromadej obsluhy. Kvaiaívu sráu šuduje zv. eória hromadej obsluhy, za účelom vyvoriť maemaicé modely, vzťahy, oré by umožili charaerizovať valiu rocesu HO. Teória hromadej obsluhy THO sa ao súčasť oču ravdeodobosi vyvíjala dávo red vziom oeračej aalýzy: jej zaladaeľ, dásy ižiier Erlag, alioval THO red. sveovou vojou a roblémy elefóej revádzy. esôr, oolo rou 9, bol rácou maemaiov Kolmogorova a hičia sreseý a rozviuý maemaicý aará THO ao súčasi eórie sochasicých rocesov. Maemaicé modely THO sú vždy dyamicé a väčšiou sochasicé s áhodým vziom ožiadavie a obsluhu a áhodým rvaím obsluhy.

101 Maemaicý aará THO je veľmi rozsiahly, voria ho orem oču ravdeodobosi šeciále eórie sochasicých rocesov a ďalšie časi maemaiy difereciále rovice, iegrále rovice, Lalaceova rasformácia aď.. ZÁKLADÉ OJMY THO Medzi záladé ojmy THO aria: - ožiadava ožiadava a usoojeie aejoľve oreby. Zovšeobecňuje všey možé druhy objedávo obsluhy, oré ulaňujú ajovšie objey. Soožňujeme ju s jej osieľom. - Zdroj ožiadavie vyvára ho možia objeov, oré sú oecioálymi osieľmi ožiadavie. Zdroj ožiadavie je eoečý eobmedzeý, a ravdeodobosť vziu ožiadavy ezávisí od oču objeov, oré sú ráve v obsluhe. V oačom ríade ovažujeme zdroj ožiadavie za oečý obmedzeý. - rúd ožiadavie vsuý rúd časová osuosť ožiadavie a obsluhu. Vyvárajú ho oamihy vziu ožiadavie a obsluhu. Jeho súmaie je rioriou úlohou z hľadisa reorgaizácie obsluhy z dôvodu jej zefeíveia. - Obsluha usoojeie ožiadavie objeov, oré sa redým achádzali v zdroji ožiadavie, obsluhujúce objey sa oäť obyčaje vracajú do zdroja ožiadavie bez ohľadu a valiu obsluhy, orú v THO euvažujeme. - Obsluhujúci aál saice, zariadeia objey, oré vyoávajú obsluhu, ričom aždý z aálov je schoý v ľubovoľom oamihu obsluhovať iba jedu ožiadavu. - Uzol obsluhy jede alebo ieoľo obsluhujúcich aálov usoriadaých aralele. - Rad fro možia čaajúcich ožiadavie a obsluhu. Rad sa emusí vyvárať fyzicy red uzlom obsluhy. Rad charaerizujeme maimále ríusou dĺžou, orá môže byť obmedzeá, eobmedzeá alebo účelová. Môže ozosávať z zv. rezlivých alebo erezlivých ožiadavie. Trezlivé ožiadavy čaajú v rade, až oým ie sú obslúžeé, erezlivé iba určiý čas.

102 - Sysém obsluhy vorí rad čaajúcich ožiadavie solu s uzlom obsluhy. - Čas obsluhy redsavuje čas, orý vyaloží jede aál saica obsluhy a obslúžeie jedej ožiadavy, ričom sa redoladá, že a sa obsluha ožiadavy, orá vsúila do sysému obsluhy sočila, objedáva a obsluhu sa celom usoojila.. KLASIFIKÁIA SYSTÉMOV HROMADEJ OBSLUHY roces hromadej obsluhy možo cháať ao sysém cieľovo defiovaý a reálych objeoch. Šruúru sysému voria ri zložy rvy: - zdroj ožiadavie, - rad fro čaajúcich ožiadavie a obsluhu, - uzol obsluhy a väzby medzi imi obr. -. I arie omu, že riebeh rocesu HO je v záladých črách vo všeých ríadoch rovaý ožiadavy vsuujú do sysému obsluhy a sú obsluhovaé obsluhujúcimi aálmi aždý SHO má svoje zvlášosi, oré ho odlišujú od iého SHO. SHO oom delíme:. Z hľadisa srávaia sa ožiadavy, eď sú všey saice obsadeé: - sysémy so sraami, - sysémy bez srá, - sysémy zmiešaé.

103 KO uzol obsluhy Z F KO KO Obr. - Šruúra sysému hromadej obsluhy Legeda: Z zdroj ožiadavie, F fro, KO aál obsluhy. SHO so sraami sysém bez čaaia charaerisicý ým, že ožiadava ečaá a začiao obsluhy, a sú ri jej vsue do sysému obsluhy všey aály obsadeé, ale ousí sysém eobslúžeá. Táo ožiadava je re obsluhu v omo syséme sraeá evyvára rad. SHO bez srá sysém s čaaím charaerisicý ým, že ožiadava, orá vsúila do sysému obsluhy, môže ho ousiť iba vedy, eď je úle obslúžeá. ožiadavy, oré richádzajú v oamihu, eď sú všey obsluhujúce aály obsadeé, vyvárajú rad fro čaajú, ým sa edosaú do obsluhy. raicy sú možé ieo sôsoby vsuu do obsluhy: - ožiadavy sú obsluhovaé v aom oradí, v aom richádzajú do sysému obsluhy FIFO, - ožiadavy sa z radu vyberajú áhode, - ožiadavy osuujú do obsluhy odľa rioriy, - ožiadava, orá rišla osledá je obslúžeá ao rvá LIFO. Zmiešaé obsluhujúce sysémy sú charaerisicé eiseciou ieorých rechodých odmieo:

104 - ohraičeie času čaaia a začiao obsluhy a čas čaaia reročí určiú hodou, ožiadava ousí sysém obsluhy eobslúžeá, a sa vša v rámci určeého iervalu obsluhy začala musí sa aj uočiť ezávisle od rvaia obsluhy, - ohraičeie zdržaia sa ožiadavy v syséme obsluhy a celový čas zdržaia sa ožiadavy v syséme obsluhy reročí určeú hodou, ožiadava oúšťa sysém obsluhy ezávisle od oho, či sa obsluha začala, alebo ie a a sa začala, bez ohľadu a o, či sa sočila bežá rehliada vlaov a železičej saici, - ohraičeie dĺžy radu, a je v rade určeý oče ožiadavie, sysém obsluhy aždú ďalšiu ožiadavu odmiee.. Z hľadisa oču obsluhujúcich aálov saíc v syséme obsluhy: - sysém s oečým očom obsluhujúcich saíc, - sysém s eoečým očom obsluhujúcich saíc.. Z hľadisa oču ožiadavie, oré sa môžu súčase achádzať v syséme obsluhy: - sysém s ohraičeým očom ožiadavie rad čaajúcich ožiadavie je oečý uzavreé SHO, - sysém s eohraičeým očom ožiadavie eoečý rad ovoreé sysémy HO. 4. odľa usoriadaia aálov obsluhy: - sysém s jedofázovou obsluhou obsluhujúce aály sú usoriadaé aralele, aždý aál je schoý obslúžiť omlee ožiadavu, - sysémy s viacfázovou obsluhou obsluhujúce aály sú usoriadaé sériovo alebo zmiešae, ožiadava, aby bola úle obslúžeá, musí rejsť osue cez všey aály v daom oradí. 5. odľa oho, v aom oradí môžu ožiadavy rechádzať aálom: - usoriadaé sysémy a sú v ňom obsluhujúce aály očíslovaé, ožiadava, orá je a rade, osúi ajrv rvému aálu, a je eo obsadeý druhému aálu, aď., - eusoriadaé sysémy osaé. 4

105 6. odľa srávaia sa: - deermiisicé a sú vored rese záme oamihy vsuov ožiadavie do sysému obsluhy a vored zámy aj čas obsluhy aždej ožiadavy, - sochasicé a iervaly medzi vsumi dvoch za sebou asledujúcich ožiadavie do sysému obsluhy sú áhodé čísla a čas obsluhy je áhodou veličiou. ás zaujímajú!.. aramere a uazovaele efeívosi ráce sysémov hromadej obsluhy roces HO, ao aždý sysém, možo charaerizovať jeda aramerami rocesu, jeda veličiami, oré sú fuciou aramerov rocesu a charaerizujú samoý riebeh rocesu. aramere rocesu musíme ozať, a chceme súmať riebeh rocesu. Veličiy charaerizujúce riebeh rocesu sú výsledom oho súmaia. aramere sa vzťahujú a jedolivé rvy rocesu obsluhy a charaerizujú ich asledove: - zdroj ožiadavie ieziou vsuu ožiadavie do sysému obsluhy, orá redsavuje riemerý oče ožiadavie, oré vsúia do sysému za časovú jedou, - uzol obsluhy ieziou obsluhy, orá redsavuje riemerý oče ožiadavie, obslúžeých jedým ereržie racujúcim aálom za časovú jedou, - rad fro dĺža frou, maimále ríusý oče ožiadavie čaajúcich v rade a obsluhu, - iezia revádzy - odiel ieziy vsuu a ieziy obsluhy iež revádzový oeficie. Veličiy, charaerizujúce riebeh rocesu HO azývame uazovaele efeívosi ráce SHO. Sú o číselé charaerisiy yu sredých hodô a ravdeodobosí. Medzi ajčasejšie oužívaé aria: - ravdeodobosť, že všey obsluhujúce aály sú voľé, - ravdeodobosť, že je obsadeých ráve aálov, - ravdeodobosť, že sú obsadeé všey aály, - ravdeodobosť, že čas čaaia a začiao obsluhy je meší alebo väčší ao určiá hodoa, 5

106 - riemerý oče obsadeých aálov, - riemerý oče voľých aálov, - riemerý oče ožiadavie čaajúcich a začiao obsluhy riemerá dĺža radu, - riemerý oče ožiadavie achádzajúcich sa v obsluhujúcom syséme, - riemerý čas čaaia a začiao obsluhy, - riemerý čas zdržaia sa ožiadavy v obsluhujúcom syséme, - oeficie resoja obsluhujúceho aálu, - oeficie využiia obsluhujúceho aálu, - oeficie resoja obsluhovaej ožiadavy a od. Tieo a ďalšie číselé charaerisiy slúžia buď a orolu, či avrhuý obsluhujúci sysém má redolady a sleie ožiadavie, oré budú aň ladeé, alebo a rozhodovaie ri výbere ajvhodejšieho sysému vzhľadom a určié riérium z viacerých možých aleraív orgaizácie sysému. Koré číselé charaerisiy oužijeme, závisí od SHO a od účelu aalýzy.. MODELY SHO Všeobece modelom SHO azývame aé zjedodušeé zázoreie oho sysému, oré odráža jeho odsaé a reále vlasosi. Vyvoreie modelu SHO redoladá šecifiovať ri záladé fázy rocesu HO:. Vsuý rúd.. roces obsluhy.. Čaaie ožiadavie a obsluhu.. Vsuý rúd ožiadavie Zaujímajú ás ieo oázy: Aú ovahu má rúd ožiadavie, či je: deermiisicý, 6

107 sochasicý. Aý je celový oče ožiadavie v rúde: oečý ohraičeý, eoečý eohraičeý. Aý je rúd z hľadisa ožadovaej obsluhy jedolivými ožiadavami: rovorodý a všey ožiadavy vyžadujú rovaý druh obsluhy, rôzorodý oače. Či ožiadavy vsuujú do sysému jedolivo alebo o suiách. Či iezia vsuu je ošaá, alebo sa meí v riebehu rocesu obsluhy. V rai sa vysyujú rôze ombiácie uvedeých zaov. Z hľadisa modelovaia rocesov vsuu ožiadavie do sysému obsluhy sú vhodé rúdy, oré majú ieo ri vlasosi: sú sacioáre, sú ordiáre, sú bez ásledých účiov. Sacioáry rúd, o zameá, že ravdeodobosť vsuu určiého oču ožiadavie za určiý časový ierval ezávisí od určeia očiau časového úseu, ale od rozdielu, čiže od dĺžy iervalu. Ordiáry rúd, o zameá, že súčasý vsu viac ao jedej ožiadavy do sysému obsluhy je raicy eravdeodobý; maemaicy môžeme vlasosť ordiárosť vyjadriť ao: ϕ lim, de ϕ je ravdeodobosť vsuu vziu ajmeej dvoch ožiadavie za časový ierval. Bez ásledých účiov, o zameá, že oče ožiadavie, oré vsúili do sysému obsluhy o ulyuí časového oamihu, ezávisí a om, aý oče ožiadavie vsúil do sysému do oamihu. 7

108 rúdy s uvedeými vlasosťami sa v rai časo vysyujú. azývajú sa ajjedoduchšie rúdy alebo iež oissoove rúdy, reože áhodá veličia redsavujúca oče ožiadavie vziuých za časový ierval, má oissoovo rozdeleie ravdeodobosi s aramerom λ. ravdeodobosť, že za časový ierval, vsúi ráve ožiadavie: λ λ e!,,,... [.] Z maemaicej šaisiy je záme, že arameer oissoovho záoa sa rová ráve sredej hodoe E aj diserzii oissoovho rozdeleia ravdeodobosi: D E D λ λ λ -λ e e λ!! λ lim e! λ λ Súče λ! je rozvojom fucie e λ odľa eoeu λ do radu. A zvolíme, oom E D λ. Čiže λ redsavuje sredú hodou oču ožiadavie, oré vsúili do sysému obsluhy za časovú jedou iezie vsuého rúdu iezia vsuu. A ozáme λ, oom máme ajjedoduchší rúd deermiovaý. Všeobece laí: A áhodá veličia redsavujúca oče ožiadavie, oré vziú za časový ierval, má oissoovo rozdeleie, oom časové iervaly medzi vziom dvoch o sebe asledujúcich ožiadavie sú áhodé veličiy s eoeciálym rozdeleím. Dôaz: zo. laí: a, oom ravdeodobosť, že za časový ierval, evzie ai jeda ožiadava: λ! λ λ e e. oom ravdeodobosť, že očas iervalu, vzie asoň jeda ožiadava,.j.: 8

109 λ e. Ale rozdiel e λ je disribučou fuciou eoeciáleho rozdeleia: F τ < re <. -λ - e Slove ierreovaé: F je ravdeodobosť, že časový ierval τ medzi vziom dvoch o sebe asledujúcich ožiadavie bude meší alebo rový ao hodoa. revažá väčšia maemaicých modelov, oré sa uvádzajú v odborej lieraúre je ošruovaá a zálade redoladu, že oče ožiadavie, oré vsúia do sysému obsluhy za určiý časový ierval, je áhodá veličia riadiaca sa oissoovým záoom rozdeleia. Teo redolad musíme v daom oréom ríade resúmať. osuujeme dvoma sôsobmi: - a zálade valiaívych úvah zdôvodíme určié vlasosi rúdu ožiadavie, aéo úvahy sú eresé a oužívajú sa ri vyracovaí rojeových šúdií, - a zálade využiia meód maemaicej šaisiy odhademe ovahu vsuého rúdu a šaisicým sracovaím výsledov, zísaých o vsuom rúde z evidecie, z oriem alebo výberovým šaisicým šereím zosavíme emiricé rozdeleie a omocou esov dobrej zhody zisťujeme, či možo aroimovať oo emiricé rozdeleie ejaým eoreicým rozdeleím. A zisíme a zálade šaisicých esov, že a ois vsuého rúdu emožo oužiť žiade z eoreicých rozdeleí, oré sú redoladom oužiia eisujúcich maemaicých modelov a riešeie, oužijeme meódu simulácie. Táo meóda vša redoladá ozať emiricé rozdeleie očeosi vsuého rúdu.. roces obsluhy Zaujímajú ás ri jeho riešeí hlave ieo oázy: Aú ovahu má čas obsluhy jedej ožiadavy: deermiisicý, sochasicý. 9

110 Či je iezia obsluhy ošaá alebo sa meí v riebehu času obsluhy. Či ide o jedofázovú alebo viac fázovú obsluhu. Koľo je aálov obsluhy; či je sály alebo sa môže meiť v riebehu rocesu obsluhy. Či sú aály z hľadisa osyovaého druhu obsluhy: rovorodé, erovorodé. Či ide o usoriadaý alebo eusoriadaý sysém obsluhy oom ás zaujíma redis obsadzovaia aálov ožiadavami. Či je aál rovao rísuý všeým ožiadavám, oré vsuujú do obsluhy. Aá je revádzová soľahlivosť aálov, či sú absolúe soľahlivé, alebo sa môžu oaziť očas revádzy. ajdôležiejšia oáza je čas obsluhy, orý charaerizuje rácu aždého jedolivého aála z hľadisa oho, oľo času vyaloží daý aál a obslúžeie jedej ožiadavy. Čas obsluhy charaerizuje eda iba rieusosť jedej obsluhujúcej saice a emá ič soločého s hodoeím valiy obsluhy. Vo všeobecosi ovažujeme čas obsluhy za áhodú veličiu. Čím je áhodosť ovlyveá? - a obsluhu vyoáva člove, čas obsluhy je aj za absolúe ideálych ožiadavie rôzy u aždého jedolivca závisí od zručosi, zodovedosi, momeálej fyzicej a duševej disoovaosi a od., - a obsluhu vyoáva sroj, môže sa čas obsluhy meiť v závislosi od revádzových charaerisí, yu sroja, aď. Modely SHO sú v revažej väčšie zosavovaé a zálade redoladu, že čas obsluhy má: eoeciále rozdeleie, Erlagovo rozdeleie, Je deermiisicá veličia. Z hľadisa eórie i rae v oblasi modelovaia SHO má veľý výzam eoeciály záo rozdeleia času obsluhy. redolad o jeho eisecii je oodsaeý ajmä ri aých

111 obsluhách, de ravdeodobosť, že obsluha sa očí ráo o začaí je veľá a de rozdeleia ej časi obsluhy, orá eše zosáva, ezávisí od oho, ao dlho už obsluha rvá. V ríade eoeciáleho rozdeleia času obsluhy má disribučá fucia času obsluhy F. j. ravdeodobosť, že ožiadava bude usoojeá v čase var: τ - čas obsluhy, µ F τ e, de µ - arameer rozdeleia, redsavuje riemerý oče ožiadavie obslúžeých jedým aálom za časovú jedou - iezia obsluhy, - sredá hodoa času obsluhy jedej ožiadavy - riemerý čas obsluhy. µ redolad eoeciáleho rozdeleia času obsluhy je moivovaý sahou čo ajviac zjedodušiť ošruciu modelov SHO. Overeie oho redoladu robíme aalogicy ao ri vsuom rúde: valiaívymi úvahami, meódami maemaicej šaisiy. A máme resúmaý vsuý rúd a roces obsluhy určiého SHO, môžeme daý sysém ozačiť v lieraúre beže oužívaým Kedallovým sôsobom: y vsuého rúdu / y obsluhy / oče aálov obsluhy. Jedolivé yy vsuých rúdov a yy obsluhy sa ozačujú ao: M - ozačuje oissoov roces vsuu a eoeciále rozdeleie času obsluhy. E - Erlagov roces vsuu a Erlagovo rozdeleie času obsluhy -ého suňa. GI - všeobecé rozdeleie vsuov. G D - všeobecé rozdeleie času obsluhy. - deermiisicý vsu a deermiisicá obsluha. od ojmom všeobecé rozdeleie sa u rozumie, že eeisujú žiade orée redsavy o fucii rozdeleia ravdeodobosi ožiadavie a obsluhy.

112 ar.: SHO s ajjedoduchším vsuým rúdom ožiadavie, s eoeciálym rozdeleím času obsluhy a dvoma aralelými aálmi obsluhy zaíšeme ao: M/M/.. roces čaaia Treba zisiť: ao sa srávajú ožiadavy vsuujúce do sysému obsluhy, eď sú všey aály obsadeé, či sú ochoé čaať a obsluhu rezlivé ožiadavy alebo evsúia do sysému obsluhy erezlivé ožiadavy, či je rad čaajúcich ožiadavie ohraičeý, alebo ie, či sa ožiadava môže zdržať v syséme obsluhy ľubovoľe dlho, alebo či je čas zdržaia limiovaý, aým sôsobom vsuujú ožiadavy do obsluhy z radu, aď. Výsledom súmaia zložie rocesu HO je určeie záladých aramerov modelu SHO. MSHO sa zosavujú za účelom riešeia dvoch záladých yov úloh: - a zálade zámych zadaých alebo ziseých aramerov sysému určujú sa hodoy číselých charaerisí sysému, - oimalizuje sa čiosť sysému rosredícvom zmey aramerov sysému. a riešeie ýcho úloh sa ajčasejšie oužívajú maemaicé a simulačé modely... Maemaicé modely SHO MM SHO je maemaicé vyjadreie fučých závislosí medzi ziseými charaerisiami efeívosi ráce sysému HO a medzi veličiami určujúcimi odmiey ráce sysému,.j. aramerami sysému. a o sa oužívajú rosriedy maemaicej aalýzy a eórie ravdeodobosi a osu riešeia je asledový:

113 - a zálade šecifiácie roch záladých fáz rocesu HO zosaví sa maemaicý aalyicý model SHO v vare difereciálych rovíc, - aalyicým riešeím oho modelu sa zísavajú vzťahy a výoče hodô číselých charaerisí sysému. Košruciou a riešeím MM SHO sa zaoberá eória HO, orá vyvorila už veľa modelov jedoduchších i šeciálych. ri zosavovaí maemaicých modelov sa vychádza z rese defiovaých hyoéz o modelovom syséme. Model, orý ao zosavíme, laí iba za redoladu, že laia hyoézy, a zálade orých bol model zosrojeý. evýhody MM SHO: Vzťahy a výoče hodô číselých charaerisí zísaé aalyicým riešeím modelov sú zače zložié a ich raicé oužiie je bez výočovej echiy a bez omogramov a abulie a eo účel vyhooveých veľmi ťažoáde. Zložiejšie modely sa aalyicy edajú vôbec riešiť alebo ich riešeie je veľmi áročé. Vychádzajú z redoladu, že áhodé veličiy vysuujúce v syséme majú eoeciále rozdeleie. A áhodé veličiy emožo aroimovať so žiadym zo šadardých rozdeleí, je aalyicý osu erealizovaeľý aj ri ajjedoduchších ríadoch HO. Sú ťažo oužieľé alebo vôbec eoužieľé aj vedy, eď sú zložiejšie ravidlá čiosi sysému. Tieo evýhody sú ľaho odsráieľé simulačými modelmi. osu ri zosavovaí maemaicých modelov SHO a aalyicé riešeie ýcho modelov si uážeme ri modelovaí jedoaálových a viacaálových sysémov.... Modely jedoaálových sysémov yu M/M/ M- oissoov roces vsuu a eoeciále rozdeleie času obsluhy redoladajme, že reba zosaviť MM sysému M/M/ s asledovými vlasosťami: vsu rúd ožiadavie je ajjedoduchší rúd, eohraičeý s ieziou vsuu λ,

114 čas obsluhy je áhodá veličia, orá má eoeciály záo rozdeleia s ieziou obsluhy µ, a je aál obsadeý, ožiadavy vyvárajú rad a čaajú, až oým ie sú obslúžeé, dĺža radu je eohraičeá, ožiadavy vyvárajúce rad sa obsluhujú v oradí, v orom sa osavia do radu, aál obsluhy je z hľadisa revádzy absolúe soľahlivý. ao sú: Riešeím oho modelu máme vyvoriť vzorce a výoče záladých charaerisí sysému, riemerý oče ožiadavie v syséme, riemerý oče ožiadavie vo froe j, riemerý čas zdržaia sa ožiadavy v syséme riemerý čas čaaia ožiadavy vo froe T f. Aalyicým modelom oho sysému je súsava lieárych difereciálych rovíc, orá vyjadruje vzťah medzi časom čaaia a časom obsluhy. Túo súsavu môžeme zosaviť a zálade ravdeodobosého oisu savov, v orých sa môže obsluhujúci sysém v aždom T s, oamihu achádzať. oužívame ri om ieo ozačeia: - oče ožiadavie, oré sa achádzajú v syséme v čase, f - oče ožiadavie, oré sú v čase vo froe, - ravdeodobosť, že sa achádza ožiadavie v syséme v čase, - ľubovoľe malý časový ierval, λ - ravdeodobosť, že jeda ožiadava vsúi do sysému v časovom iervale,, µ - ravdeodobosť, že za časový ierval, bude obslúžeá ráve jeda ožiadava S čiže vysúi zo sysému, - sav sysému, a je v ňom v čase ráve ožiadavie. redoladajme, že určiý sysém je už v čiosi očas iervalu, a že v oamihu sa dosal do určiého savu. ás bude zaujímať, aá je ravdeodobosť, že sa sysém dosae z oho savu za určiý časový ierval do savu S : 4

115 5 a zálade ozaov z eórie ravdeodobosi vyjadríme ravdeodobosť,.j. ravdeodobosť, že v čase bude v syséme ráve ožiadavie ao súče šyroch zložeých ravdeodobosí: - µ λ µ λ λ µ µ λ [.] λ - ravdeodobosť, že očas iervalu erišla do sysému ožiadava, µ - ravdeodobosť, že očas iervalu ebola obslúžeá sysémom ožiadava, čiže zo sysému evysúila ožiadava. Máme riom sále a mysli ordiáry rúd,.j., že za ľubovoľe malý oamži vsúi do sysému ráve ožiadava. To zameá, že sysém sa mohol dosať do savu S iba zo savov -,,S S S. o jedoduchej maemaicej úrave rovice. a vyechaím súsav obsahujúcich ² dosaeme: [ ] λ µ µ λ µ µ λ λ. [.] redelíme celú rovicu [.] a dosaeme: µ µ λ λ. Za redoladu, že, zísame re sojiú fuciu difereciálu rovicu: d d > µ λ µ λ. [.4]

116 Aalogicy by sme mohli odvodiť i difereciálu rovicu re : d λ µ. [.5] d A riíšeme rovici [.4] rovicu [.5], dosaeme súsavu lieárych difereciálych rovíc: λ- - λ µ µ, -λ µ, re,,..., [.6] orá je maemaicým modelom uvažovaého sysému. Riešeie aejo súsavy je zložié. Uážeme si iba sôsob sacioáreho limiého riešeia. redoladajme: lim oš.,,,..., [.7] - ričom sú ošaé čísla ezávislé a čase ravdeodobosi. rechod limiému riešeiu je oodsaeý vedy, eď sysém racuje dosaoče dlho a je už v usáleom sacioárom save. V aomo ríade ravdeodobosť, že v syséme je ráve ožiadavie ezávisí od času. re usáleý sav laí:,,,,... a oš.. oom súsavu [.6] zmeíme a súsavu homogéych lieárych rovíc: λ λ - µ λ µ µ re re,,..., [.8] de,,...,,... sú ezáme hodoy. osuým dosadzovaím ich môžeme vyjadriť ao fuciu. Z rvej rovice [.8] dosaeme: λ µ 6

117 re : λ λ λ µ λ λ µ µ λ µ µ µ M λ µ, aď. až: λ µ. [.9] Vzťah a výoče hodoy zísame a zálade suočosi, že v ejaom save sa sysém musí achádzať a emôže sa súčase achádzať v dvoch alebo viacerých savoch, čiže všey možé savy, v orých sa sysém môže achádzať, vyvárajú úlý súbor javov, a eda musí laiť: de ρ ρ... ρ, [.] λ ρ - iezia revádzy, revádzový oeficie rocesu HO. µ Z [.] vyjadríme : ρ ρ... ρ... ρ, [.] de ρ ρ... ρ... je eoečý geomericý rad s vocieom ρ. Aby fro v syséme erásol do eoeča, musí byť ρ<,.j. iezia vsuu λ musí byť mešia ao iezia obsluhy µ: λ<µ. Táo odmiea vša zaručuje, že geomericý rad v [.] je overgeý, a eda musí reň laiť, že: ρ. [.] ρ 7

118 8 oom ρ, [.] ričom je ravdeodobosť, že v syséme ebude ai jeda ožiadava. A dosadeím do [.9] dosaeme: ρ ρ,,... [.4] Tým sme zísali riešeie súsavy [.8], oré sa azýva aj sacioárym riešeím. a zálade oho riešeia môžeme odvodiť vzorce re výoče záladých charaerisí sysému: a riemerý oče ožiadavie v syséme:. d d d d λ µ λ µ λ µ λ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ [.5] b riemerý oče jedoie vo froe:. λ µ λ µ ρ ρ ρ ρ ρ ρ f [.6] c riemerý čas zdržaia sa ožiadavy v syséme: λ µ λ µ λ λ λ T s [.7] d riemerý čas čaaia ožiadavy vo froe: λ µ µ λ λ f f T [.8]

119 rílad.: a chladiacich aaraúrach, oré sa moujú do absorčých chladičie, sa o ich úlom zvareí vyoáva laová súša a overeie esosi zvarovaých sojov. Malé eesosi zvarov sa orolujú v súšobej vai aleej čisou vodou a, že alaovaá aaraúra a redísaý la sa o uzavoreí oorí do vody. Vo vode sa sleduje uiaie vzduchu o dobu až 4 miúy, aby sa mohli odhaliť aj ajmešie eesosi. Do súšobe richádzajú chladiace aaraúry v eravidelých iervaloch a riemere za jedu zmeu ríde 76 s. Výroba rebieha ereržie,.j. aždý asledujúci deň, res. zmeu richádzajú ďalšie aaraúry. Korolu vyoáva jede racoví, orý je schoý sorolovať za jedu zmeu 8 s aaraúr. Siuáciu možo ovažovať za roces HO, de ožiadavou je orola aaraúry, zdrojom ožiadavie je zvarovňa aaraúr, obsluha má charaer oroly a aálom obsluhy je racoví vyoávajúci orolu. Za redoladu, že iervaly medzi ríchodom dvoch za sebou asledujúcich aaraúr a iervaly obsluhy majú eoeciále rozdeleie, možo cháať eo roces ao sysém yu M/M/: s eohraičeým, rovorodým rúdom ožiadavie s ieziou vsuu λ76 s/zmea a bez riorí, s ieziou obsluhy µ8 s/zmea, s eohraičeou dĺžou frou, aaraúry sa orolujú v aom oradí, v aom rišli do súšobe. oom zálade charaerisiy M/M/: a riemerý oče aaraúr v súšobi: λ 76 9 µ λ 8 76, b riemerý oče aaraúr čaajúcich a orolu v súšobi: λ 76 f 8,5, µ µ λ c riemerý čas zdržaia sa aaraúry v súšobi: 9

120 9 T s,5 zmey, λ 76 d riemerý čas čaaia aaraúry v súšobi a orolu je: 8,5 T f f,4 zmey. λ Modely viacaálových sysémov yu M/M/S A Model sysému so sraami M/M/S redoladajme, že re sysém HO s ďalej uvedeými vlasosťami reba zosaviť maemaicý model sysému a riešeím oho modelu zísať vzťahy a výoče záladých charaerisí modelového sysému, ao sú: ravdeodobosť odmieuia obsluhy ravdeodobosť sray ožiadavy,.j. ravdeodobosť, že všey aály sú obsadeé, riemerý oče obsadeých aálov. SHO má ieo vlasosi: rúd ožiadavie je eoečý, rovorodý, ajjedoduchší rúd s ieziou vsuu λ, oče aralele obsluhujúcich aálov je s, ričom s je oečé číslo, a aály sú z hľadisa osyovaej obsluhy evivaleé a rovao dosué, čas obsluhy jedej ožiadavy je áhodá veličia s eoeciálym záoom rozdeleia a s ieziou obsluhy µ, aždý aál môže súčase obslúžiť iba jedu ožiadavu, a v oamihu vsuu ožiadavy do sysému sú ieoré aály voľé, ožiadava môže vsúiť a ľubovoľý z ich, ožiadava, orá vsuuje do sysému v oamihu, eď sú všey aály obsadeé ečaá, ale odíde eobslúžeá, aály obsluhy sú z hľadisa revádzy absolúe soľahlivé.

121 a zosaveie maemaicého modelu oužijeme zovu ravdeodobosý ois savov, v orých sa sysém môže v aždom oamihu achádzať. Uvažovaý sysém sa môže achádzať v jedom z ýcho savov: všey aály sú voľé, jede aál je obsadeý, dva aály sú obsadeé, aď., všeých s aálov je obsadeých. oče všeých savov, v orých sa môže sysém achádzať je, s. oužijúc zámu symboliu, môžeme ravdeodobosi oisu savov formulovať ao: ravdeodobosť, že v čase ie je obsadeý ai jede aál: λ µ, ravdeodobosť, že v čase je obsadeých ráve aálov: λ λ µ, µ re s - ravdeodobosť, že všeých s aálov je obsadeých v čase : λ µ s. s s s V roviciach chýbajú ie čley, oré obsahujú výrazy s ², ďalej laí: µ ravdeodobosť, že za čas bude obslúžeá jeda ožiadava, a je v syséme ožiadavie, µ ravdeodobosť, že za čas bude obslúžeá jeda ožiadava, a je v syséme ožiadavie, µs ravdeodobosť, že za čas bude obslúžeá jeda ožiadava, a je v syséme s ožiadavie.

122 A redelíme ieo rovice s a urobíme jedoduchú maemaicú úravu, dosaeme: - s re, s s s s s µ λ µ µ λ λ µ λ [.9] Za redoladu, že sa limie blíži ule, dosaeme z [.9], re sojié fucie,...,, s súsavu s lieárych difereciálych rovíc: µ µ λ λ µ λ re s s s s s µ λ. [.] Táo súsava [.] redsavuje model SHO s aralele usoriadaými aálmi. Z ej možo vyočíať re,,,..., s ao fucie aramerov λ a µ. Obmedzíme sa i u iba a limié riešeie, a redoladáme:,...,,, lim s, [.] dosaeme súsavu lieárych homogéych algebricých rovíc: - s- s s s µ λ µ µ λ λ µ λ µ λ [.] Súsavu [.] riešime zavedeím subsiúcie:

123 - s µ λ µ λ. Tým zmeíme súsavu [.] a súsavu remeých, orá bude mať var: - re s s. Riešeím ejo súsavy zisíme, že... s. To vša zameá, že µ λ a s,...,,, µ λ alebo!. s s ρ ρ ρ ρ. re ľubovoľé laí:! ρ,,,..., s [.] a de s - ravdeodobosť odmieuia ožiadavy,.j. ravdeodobosť, že všey aály budú obsadeé:! s s s ρ b riemerý oče obsadeých aálov:!!. s s s ρ ρ.

124 laí: s s s s ρ, z oho ρ.!! Aj arie omu, že vzťah [.] bol zísaý za redoladu, že čas obsluhy má eoeciále rozdeleie, B.A. Sevasjaov doázal, že vyhovuje aj ľubovoľému záou rozdeleia času obsluhy. rílad.: rúd ožiadavie vsuujúcich do elefóej úsrede je ajjedoduchším rúdom s riemerým očom volaí za miúu. Dĺža elefóeho rozhovoru je áhodou veličiou. ech ravdeodobosť dĺžy rozhovoru miú je F rozdeleie s aramerom µ. e, eda redoladáme, že dĺža rozhovoru má eoeciále redoladajme, že eď v oamihu vsuu volaia sú všey sojovacie liy obsadeé, účasí bude odmieuý. Aý oče sojovacích liie by mala mať úsredňa, aby ravdeodobosť odmieuia ebola väčšia ao,?, oče sojovacích liie /, s.,,68,,,68,68,5,84,68,67,6,8 4,4,5,6 5,8,,5,77,999,994 Oimály oče sojovacích liie: 5 4

125 5,77, oom,77,68. riemerý oče obsadeých liie:.,994,.,994 Každá lia bude riemere obsadeá meej ao, racového času,. 5,68 - racového času budú všey liy voľé,,68 - racového času bude obsadeá lia, - ravdeodobosť, že budú obsadeé ajmeej liy, 6 racového času budú obsadeé ajmeej dve liy. 4 5 rílad.: Hoové aely do rádiorijímačov sa reravujú a ereržie sa ohybujúcom doravíu z výrobého sredisa a moáže srediso, de sa a e moujú súčiasy. Medzi ýmio dvoma sredisami je orolé saoviše, a orom sú dvaja orolóri, orí berú z doravía richádzajúce aely, sorolujú ich, dobré oložia asäť a doraví a eodary vyradia. aely richádzajú a saoviše v eravidelých iervaloch a riemere za hodiu ríde s. Každý z orolórov je schoý sorolovať za hodiu riemere s. ael, orý ríde a saoviše v oamihu, eď sú obaja racovíci obsadeí, rejde a moáž esorolovaý. riebeh výroby je ereržiý,.j. aždý asledujúci deň, res. aždú zmeu richádzajú ďalšie aely. Uvedeá siuácia je vlase rocesom hromadej obsluhy, ričom ožiadavou je orola aelu, obsluha sočíva v orole, zdrojom ožiadavie je výrobý roces a uzol obsluhy voria orolóri. A časové iervaly medzi ríchodom dvoch za sebou asledujúcich aelov a čas oroly sú áhodé veličiy s eoeciálym rozdeleím, možo defiovať a omo rocese SHO so sraami yu M/M/, ričom aramerami sú: iezia vsuého rúdu λ s/h, vsuý rúd je eohraičeý, rovorodý a bez riorí, 5

126 iezia obsluhy µ s/h. Riešeie: ravdeodobosť, že obaja orolóri budú voľí:,.! ravdeodobosť, že obaja orolóri budú obsadeí,.j. ravdeodobosť odmieuia oroly aelu, orý rišiel a orolé saoviše, je:,,6,.j. zo aelov 6 rejde do moáže bez oroly, riemerý oče obsadeých orolórov je:.,,,!. z., že riemere bude aždý orolór obsadeý 55, racovej zmey. rílad.4: V dieli racujú majsri oravy a očaie. Keď záazí ríde do diele a všeci majsri sú obsadeí obsluhou záazíov, orí rišli sôr, odíde a ečaá a obsluhu. redoladajme, že riemerý oče záazíov za hodiu je ; 4 a riemerý čas obsluhy 5; mi. Aá je ravdeodobosť, že záazí ebude obslúžeý a do aej miery sú zaťažeí majsri? rúd ožiadavie je jedoduchý. V ašom ríade eda λ a λ 4 a riemerý čas obsluhy je mi,.j. /6 hod, eda ν 6 a 5 mi,.j. / hod, eda ν. Ďalej redoladajme eoeciály záo rozdeleia času obsluhy. 6

127 Riešeie: ravdeodobosť, že všeci majsri budú zamesaí, čiže ravdeodobosť odmieuia ožiadavy: ρ! 6 ρ! ρ!!!!!! s, To zameá, že zo záazíov bude ribliže eobslúžeých a 79 obslúžeých. Aalogicy re II.:, riemerú zamesaosť majsra zísame ao sredú hodou oču obsadeých majsrov:. s.. z abuľy: oče racujúcich majsrov /,58,6,6,6,6 4/,,6,,578,578, čo zameá, že v riemere bude zamesaých,578 majsra. Každý majser bude zamesaý 56, racového dňa. A by sme uvažovali, že majsri ie sú dosaoče využií, zížili by sme ich oče a dvoch a urobili aalogicé výočy. Zisili by sme, že zaťažeosť aždého majsra by síce súla a,6, ale ravdeodobosť odmieuia by iež súla a,4, čiže zo záazíov by iba 6 bolo obslúžeých. 7

128 B - model sysému bez srá - M/M/S Treba zosaviť model a riešeím modelu vzorce a výoče záladých charaerisí SHO, orý ma ieo vlasosi: B - rúd ožiadavie je ohraičeý a rovorodý, ožiadavy a obsluhu richádzajú od m obsluhovaých objeov,.j. súčase v syséme sa môže vysyúť ma. m ožiadavie - zavoreý sysém, rúd ožiadavie od jedého obsluhovaého objeu je ajjedoduchší rúd s ieziou vsuu λ, iezia vsuého rúdu sa meí v závislosi od oču ožiadavie v syséme obsluhy, lieáre lesá s očom jedoie v syséme, a je v syséme ráve ožiadavie, je iezia vsuého rúdu λ m λ oče aralele obsluhujúcich aálov je s, ričom s je oečé číslo a aály sú z hľadisa druhu osyovaej obsluhy evivaleé, čas obsluhy jedej ožiadavy je áhodá veličia s eoeciálym záoom rozdeleia a ieziou obsluhy µ, aždý aál môže súčase obslúžiť iba jedu ožiadavu, a v oamžiu vsuu ožiadavy do sysému sú všey aály obsadeé, ožiadava čaá, ým sa jede z aálov euvoľí, a oče ožiadavie, oré orebujú obsluhu, revýši oče obsluhujúcich aálov, vyvorí sa rad, ožiadavy, oré čaajú v rade, sa obsluhujú v aom oradí, v aom rišli do radu, aály sú z hľadisa revádzy absolúe soľahlivé. Aalyicý model sysému ozosávajúci zo súsavy difereciálych rovíc re dosaeme a zálade ravdeodobosého oisu savov, v orých sa môže sysém v ľubovoľom oamihu achádzať. Keďže v syséme emôže byť súčase viac ao m ožiadavie, sysém sa môže v oamihu času achádzať iba v m savoch: v syséme ie je ai jeda ožiadava, všey aály sú voľé, 8

129 9 v syséme je ožiadavie, ričom < < s,.j. aálov je obsadeých, v syséme je ožiadavie, ričom m s <,.j. všey aály sú obsadeé a - s ožiadavie čaá vo froe, v syséme je m ožiadavie,.j. všey aály sú obsadeé a m - s ožiadavie čaá vo froe. ravdeodobosi oisu savov: ravdeodobosť, že v čase ie je v syséme ai jeda ožiadava: m µ λ, ravdeodobosť, že v syséme je ožiadavie v čase, ričom < < s: [ ] m m µ µ λ λ., ravdeodobosť, že v syséme je ožiadavie v čase, ričom m s < : [ ] s s m m µ µ λ λ, ravdeodobosť, že v syséme je m ožiadavie: [ ] s m m m µ λ. odobe ao v redchádzajúcich ravdeodobosých oisoch i v omo ríade v roviciach chýbajú ie čley, oré obsahujú výrazy ². A odelíme rovice s a uravíme, dosávame: [ ] [ ] m s m s s s m m s m m m m m m < < <,,,. m µ λ µ µ λ λ µ µ λ λ µ λ [.4] A rejdeme limie, zísame asledujúcu súsavu difereciálych rovíc re :

130 [ ] [ ] m s m s s s m m s m m m m m < < <,,, m µ λ µ µ λ µ µ λ λ µ λ [.5] Obmedzme sa a sacioáre riešeie súsavy, oré je založeé a redolade, že m.,,..., re, lim, lim oom dosávame zo súsavy [.5] lieáru homogéu súsavu algebricých rovíc: [ ] [ ] m m s m s s s m m s m m m µ λ µ µ λ λ µ µ λ λ µ λ < <,, [.6] ezáme sú u m,...,, súsavu riešime subsiúciou. Riešeím dosaeme vzorec re :!!! m m ρ, s [.7]!!! m s s m s ρ, s m [.8]!!!!!! s m s s m s s m m m ρ ρ. [.9] a zálade vzťahov [.7], [.8], [.9] môžeme zísať vzorce a ďalšie charaerisiy sysému: riemerý oče ožiadavie vo froe:.!!! m s m s s f m s s m s s ρ, [.]

131 oeficie resoja ožiadavy vo froe: f m m m s s, [.] riemerý oče voľých aálov obsluhy: s s s m! s s ρ, [.]! m! oeficie resoja aála obsluhy: s s s s s, [.] riemerý oče ožiadavie achádzajúcich sa v syséme: m! ρ! m! m m s oeficie resoja ožiadavy v syséme:. m! ρ. s s s! m!, [.4] m. [.5] rílad.5: redoladajme, že rojčleá brigáda obsluhuje auomaov. riemere sa auoma zasavuje raz za hodiu. Obsluha auomau rvá roboíovi riemere 6 mi. Za redoladu, že čas medzi dvoma zasaveiami auomau sa riadi eoeciálym záoom a odobe čas obsluhy je áhodá veličia s eoeciálym rozdeleím, reba vyočíať asledové charaerisiy:. riemerý oče čaajúcich auomaov a obsluhu riemerú dĺžu frou,. oeficie resoja auomau vo froe,. riemerý oče voľých roboíov, 4. oeficie resoja roboía, 5. riemerý oče čaajúcich a obsluhu.

132 Riešeie: Ide o uzavoreý sysém - súčase emôže sáť viac auomaov ao, m. riemere za hodiu sa zasavuje auoma, eoeciále rozdeleie. oom rúd ožiadavie má oissoovo rozdeleie s ieziou rúdu λ. Čas obsluhy má eoeciále rozdeleie, riemere rvá obsluha auomau 6 miú, oom za hodiu sa obslúži auomaov - iezia obsluhy µ. re >: <,5. 5, oom od zaedbávame, sčiujeme le o auomaov. Využijúc záme vzťahy a abuľový výoče, dosávame:. riemerý oče čaajúcich auomaov a obsluhu: 4 f,68..,66 - -,75 -,75,5878 -,5776,55 -,4659 4,88,88,58 5,4694,988,47 6,47,74,48 7,95,48,7665 8,475,75,8 9,9,4,7,7,49,7,,84,5,7,6,84,86,597. oeficie resoja auomau vo froe: f m. riemerý oče voľých roboíov:,86,695.

133 s 4. oeficie resoja roboía:,66. s s,66,44. Každý roboí je voľý riemere,44 racového času. 5. riemerý oče čaajúcich auomaov a obsluhu riemerý oče ožiadavie achádzajúcich sa v syséme:.,597. Z auomaov sojí riemere,597 auomaov. B - ovoreý model sysému bez srá - M/M/S od uzavoreého sysému sa líši v om, že má eohraičeý rúd ožiadavie s ieziou vsuu λ, a o, aby fro v syséme erásol eohraičee, musí byť sleý redolad: Ovoreý sysém sa môže achádzať v čase v jedom z eoeče veľa savov. To zameá, že aj model oho sysému bude ozosávať zo súsavy difereciálych rovíc, orých oče je eohraičeý. savov: a zálade odobých úvah ao v redchádzajúcom, dosaeme ravdeodobosi oisu ravdeodobosť, že v čase ie je v syséme ai jeda ožiadava: λ µ s. [ λ ] µ ravdeodobosť, že v syséme je ožiadavie v čase : λ [ λ µ ], a s µ [ λ µ s ] s, a s λ µ

134 4 odobými úravami - vyechaím ², odeleím, rechodom, zísame súsavu difereciálych rovíc re : µ λ s re, µ µ λ λ re, s s s µ µ λ λ [.6] Sacioáre riešeie súsavy [.6] dosaeme odobým sôsobom ao ri uzavoreom syséme,.j. rejdeme limie, ri, dosaeme lieáru homogéu súsavu algebricých rovíc: s s µ µ λ λ µ µ λ λ µ λ, [.7] Z riešeia súsavy dosávame re :! ρ re s, [.8]! s s s ρ re s, [.9]!! s s s s λ µ µρ ρ. [.4] Všey vzťahy [.8], [.9] a [.4] laia za odmiey < µ λ s. A by lailo s > µ λ, oom by asal ras ožiadavie do eoeča. Vzťahy [.8], [.9] a [.4] umožňujú výoče ďalších charaerisí: ravdeodobosť, že všey aály sú obsadeé.j., že v syséme je súčase s, s,... ožiadavie:! s s s ρ λ µ µ π, a ρ < s, [.4]

135 ravdeodobosť, že čas čaaia a začiao obsluhy τ f,.j. čas čaaia ožiadavy vo froe je väčší ao : τ f sµ λ > πe, re, [.4] riemerý čas čaaia a začiao obsluhy, a oče aálov je s: π λ Τ f, a < s, [.4] µ s λ µ riemerá dĺža frou: λ f s, [.44] λ sµ sµ riemerý oče ožiadavie, oré sú v syséme: s ss f ρ λ, [.45]! sµ riemerý oče voľých aálov: s s s ρ. [.46]! rílad.6: V oravovi elevízorov sú raja oravári. ech riemerý oče elevízorov, oré v riebehu dňa rídu do oravove, je 8. riemerý čas oravy jedého elevízora je ½ dňa za deň elevízory. Za redoladu, že rúd elevízorov richádzajúcich do oravove je ajjedoduchším rúdom s ošaou ieziou a čas obsluhy áhodá veličia s eoeciálym rozdeleím, reba resúmať rácu oravove: ao dlho bude užívaeľ čaať a oravu, 5

136 riemeré možsvo elevízorov, oré čaá a oravu, riemerý oče voľých oravárov, oeficie využiia oravárov. Riešeie: λ Musíme resúmať ožiadavu <, sµ u: λ 8...za deň 8 elevízorov ríde, µ... elevízory za deň sa oravia, s... oravári. λ 8 4 > s, odmiea ie je sleá, fro ožiadavie eohraičee rasie, oravári µ esačia! reba s 5 volíme ajmeej 5 oravárov, ravdeodobosť, že ri vsue elevízorov do oravy budú všeci oravári obsadeí: π 8 4! ! ! 5 4 4!, π 4 5,,55, 4! riemerý čas čaaia a začiao oravy: T f.z. že všeci oravári sú obsadeí iba asi,55 racovéhodňa, π,55,75,. z., že elevízory budú riemere čaať a začiao µ s λ.5 8 oravy,75 racového dňa, riemerý oče elevízorov vo froe: 8,8 f 8,

137 5 4 5! 5, f.,,,. z., že riemere bude čaať, elevízora a začiao oravy, riemerý oče voľých oravárov: 4 5 s 4,. z., že v riemere bude oravár sále voľý,! oeficie resoja oravárov: s s 5,,. z., že v riemere aždý oravár bude voľý, racového času, ravdeodobosť, že čas čaaia elevízora a začiao oravy bude väčší ao deň: sµλ τf > πe,55e,75,. z., že riemere ajviac 8 elevízorov zo bude čaať a začiao oravy viac ao racový deň, ravdeodobosť, že čas čaaia a začiao oravy bude väčší ao riemerý čas čaaia Τ f :,55 τ > T f,55e,,. z., že ajviac zo elevízorov bude čaať a f začiao oravy viacej ao je riemerý čas čaaia..4 SIMULÁIA ROESU HROMADEJ OBSLUHY Ťažosi ri aalyicom riešeí maemaicých modelov HO rasú iele ri orušeí ajjedoduchších redoladov o SHO rezlivé ožiadavy, eobmedzeá dĺža frou, jedofázová obsluha ožiadavie aralelými aálmi obsluhy v oradí ríchodu ožiadavie do frou ale aj ri iom ež eoeciálom záoe rozdeleia vsuu ožiadavie do SHO a obsluhe ožiadavie. Tieo ťažosi omere ľaho umožňuje releúť meóda simulačý rísu. Teo rísu sočíva v om, že riebeh suočého HO modelujeme omocou áhodých čísel s aým rozdeleím ravdeodobosí, oré zodovedá áhodým veličiám vysuujúcim v reálom rocese. roblém s rôzymi ymi áhodých veličí, orý je ri aalyicom riešeí veľmi 7

138 eríjemý, ie je ri simulácii HO v odsae roblémom, a disoujeme vhodými algorimami a zísaie ich hodô. Modelovaie sa robí omocou očíača a, že sa a očíači realizuje simulačý model, orým sa imiujú ríchody ožiadavie a ich obsluha v súlade s ravidlami, oré laia re srávaie sa a rechod ožiadavie uvažovaým sysémom v realie. Výsledom realizácie simulačého modelu a očíači sú hodoy charaerisí SHO, oré majú charaer šaisicých odhadov, reože zo šaisicého hľadisa ide vlase o umele ošruovaé výberové šereie. Výsledy možo zísať aj v vare hisogramov, oré osyujú bohašie iformácie ao odhady charaerisí. resosť výsledu ri simulácii je úmerá druhej mocie dĺžy simulácie..5 OTIMALIZÁIA SYSTÉMOV HROMADEJ OBSLUHY Modely SHO slúžia a riešeie dvoch záladých yov úloh: a zálade zámych aramerov sysému určiť hodoy číselých charaerisí, zmeou aramerov sysému oimalizovať sysém. Oimalizácia SHO richádza do úvahy vedy, eď eisuje určiá voľosť vo voľbe orgaizácie sysému,.j. možo meiť šruúru sysému ar. oče aálov obsluhy alebo regulovať vsuý rúd, alebo meiť čas obsluhy a od. od oimalizáciou SHO sa rozumie aé zosúladeie možosí sysému obsluhy s ožiadavami a obsluhu, aby celové álady a roces hromadej obsluhy, sladajúce sa z: áladov a sysém obsluhy, áladov srá, oré vziú v dôsledu čaaia objeov a obsluhu vo froe, áladov, oré vziú v dôsledu odmieuia obsluhy určiému oču objeov, boli miimále. Výsledom oimalizácie SHO je obyčaje: určeie oimáleho oču obsluhujúcich aálov rovaého yu re uzol obsluhy, 8

139 určeie oimáleho oču obsluhujúcich aálov rôzych yov s rôzymi aaciami, určeie oimáleho oču uzlov obsluhy. Oimalizácia sa robí a, že sa avzájom orovávajú rôze aleraívy orgaizácie SHO a a zálade určiého riéria sa z viacerých možých aleraív vyberie á, orá je vzhľadom a osaveé riérium ajvýhodejšia. orovávať môžeme rôze aleraívy buď: - a zálade hodô ieorých číselých charaerisí sysému vyberieme sysém ajvýhodejší rílad s elefóou úsredňou - určovaie oču sojovacích liie alebo a zálade určiej zvoleej účelovej fucie zosavíme áladovú fuciu, do orej zabudujeme riadajúce druhy áladov, úo áladovú fuciu oom miimalizujeme a dosávame oimálu šruúru sysému. ri výbere ajvýhodejšej aleraívy orgaizácie sysému a zálade orovávaia hodô číselých charaerisí sysémov je ožiadava hosodárosi sysému imlicie obsiahuá v ožiadave vybrať aú orgaizáciu sysému, aby ieoré číselé charaerisiy sysému adobudli hodoy väčšie alebo mešie, ríade rové, ao sú určié zadaé hodoy číselých charaerisí. ri výbere ajvýhodejšej aleraívy orgaizácie sysému odľa zvoleej účelovej fucie osudzujú sa jedolivé aleraívy odľa oho, aú hodou ri ich adobude účelová fucia. Aleraíva, ri orej adobude účelová fucia ožadovaý erém, je oimálou aleraívou. Hodoa účelovej fucie redsavuje obyčaje súče dvoch suí áladov, vzťahujúcich sa a časovú jedou čiosí rocesu hromadej obsluhy: I - álady a sysém obsluhy: sále álady a sysém obsluhy, álady a čiosť sysému obsluhy, álady a resoj aálov obsluhy. II - álady sojeé s obsluhovaými objemi: sray vziué v dôsledu odmieuia objeu, orý chce vsúiť do sysému, álady a ohyb obsluhovaých objeov v syséme obsluhy. 9

140 Účelová fucia sa ajčasejšie zosavuje a zálade redoladu riamej závislosi uvažovaých druhov áladov od času. ri osudzovaí výsledov dosiahuých ri oimalizácii SHO si reba uvedomiť, že: ide o oimalizáciu sredých hodô, a sa v syséme vysyujú áhodé veličiy, ar. vyočíaá hodoa účelovej fucie eredsavuje suočé álady, ale iba očaávaú hodou áladov; v rai obyčaje emožo jedolivé druhy áladov určiť rese, ide iba o dosť hrubé odhady, z oho dôvodu vzhľadom a možé chyby alebo zmey v určeí jedolivých áladov je orebé o ájdeí aleraívy urobiť určié oimalizačé úravy. rílad.7: Hoové diely sa ohybujú a ereržie sa ohybujúcom doravíu z výrobého sredisa a moáže srediso. Medzi ýmio dvoma sredisami je orolé saoviso, a orom sú orolóri, orí berú z doravía richádzajúce diely, sorolujú ich, dobré oložia azad, eodary vyradia. Diely richádzajú a saoviso v eravidelých iervaloch a riemere za hodiu ríde 9 s. Jede orolór je schoý sorolovať za hodiu riemere s. Diel, orý ríde a saoviso v oamihu, eď sú všeci orolóri obsadeí, rejde a moáž esorolovaý. riebeh výroby je ereržiý, aždý deň richádzajú ďalšie diely a orolu. Treba určiť oimály oče orolórov za redoladu, že: a álady a hodiu ráce orolóra vráae orolých omôco sú,-, b a sa do moáže dosae eodaro vzie sraa,-, c eodarovosť ri výrobe dielov je 5%, reo je orebý aý oče orolórov, ri orom bude súče áladov a orolu a sray v dôsledu reuseých eodarov a moáž miimály. Riešeie: uvedeá siuácia je rocesom HO, môžeme defiovať sysém do sraami. 4

141 redolady: vsuý rúd je oissoovsý - ajjedoduchší s ieziou vsuu λ 9s/hod., čas obsluhy je áhodá veličia čas oroly, orá má eoeciále rozdeleie s ieziou obsluhy µ s/hod., λ 9 ρ,9. µ Oimalizácia sočíva v oimalizácii oču orolórov,.j. zvoliť aý oče orolórov, aby celové álady a roces obsluhy boli miimále: zvolíme si ÚF, orú budeme miimalizovať, celové álady a HO ri určiom oče orolórov - s: s - celové álady a jedou času, s D s - oče orolórov, s s d. s.., de: - oče dielov, oré rídu v riebehu zvoleej časovej jedoy a orolu, - ravdeodobosť, že všeci orolóri sú obsadeí ravdeodobosť odmieuia, - ravdeodobosť, že vyrobeý diel bude eodaro, - álady a orolu za zvoleú časovú jedou, a zabezečuje orolu iba orolór, - sray vziué ým, že sa chybý diel dosae do moáže, u:,5,,, d 9 s?, s? re s,,, 4, 5, 6 s λ µ s! s! s λ µ 4

142 s s s.... d s s,65 85,5 5,5,8 4 8, 48,,9 6 54,5 4,5 mi 4,9 8 5,65 5,65 5, 8,55 8,55 6,,85,85 > 4 < 5 - oimály oče sú 4 orolóri. ÚLOHY/OTÁZKY A SAMOSTATÉ RIEŠEIE. Uveďe oblasť oužiia a redolady aliácie eórie hromadej obsluhy.. Uveďe riéria efeívosi v sysémoch hromadej obsluhy.. odľa aých hľadís a ao rozdeľujeme sysémy hromadeej obsluhy. 4. Aé vlasosí má ajjedoduchší rúd ožiadavie. 5. Vysvelie osu ri maemaicom oise sysému hromadej obsluhy s odmieuím. 6. Uveďe vzťahy a výoče riérií efeívosi charaerizujúce usáleý sav SHO s odmieuím. Lieraúra. aiole. GROS, I. Kvaiaiví meody v maažérsém rozhodováí. raha: Grada ublishig,. 4 s. ISB IVAIČOVÁ, Z., BREZIA, I., EKÁR, J. Oeračý výsum. Braislava: Iura Ediio,. 87 s. D-ROM. ISB IVAIČOVÁ, Z., BREZIA, I., EKÁR, J. ríadové šúdie z oeračého výsumu. Braislava: Eoóm, 999. ISB KUBÁTOVÁ, J. Kvaiaiví maažersé meody. Olomouc,. ISB LAGOVÁ, M., JABLOSKÝ, J. Lieárí modely. raha: VŠE, 9. ISB MAUELIA, A.T. Modelováí roblému řízeí. raha: IŘ, 977 4

143 7. SAKÁL,., JERZ, V. Oeračá aalýza v rai maažéra. Trava: S SYERGIA,. ISB SAKÁL,., ŠTRKA, A. Oeračá a sysémová aalýza. Braislava: SVŠT, ROZEBERG, V. J., ROHOROV, A. I. Čo je eória hromadej obsluhy. Braislava: SVTL VODÁČEK, L., IEK, K., ŠADERA, O. Oeračí aalýza v odiové racioalizaci. raha: STL, WALTER, J. Sochasicé modely v eoomii. raha: STL, 97.. WALTER, J. a ol. Oeračí výsum. raha: STL, 97.. WALTER, J., LAUBER, J. Simulačí modely eoomicých rocesu. raha: STL, ZIMOLA, B. Oeračí výsum. Zlí:. ISB

144 4 MODELY ZÁSOB iele: Klasifiácia modelov zásob, Saicé modely zásob, Dyamicé modely zásob. Časová a riesorová odlúčeosť výroby a soreby vedie orebe riešiť oázy sojeé s riadeím ohybu zásob. Zásobou budeme rozumieť aýoľve eúle využiý zdroj, určeý a usoojeie budúceho doyu, res. budúcej soreby. Z oho vylýva, že zásoby môžu byť hmoé výrobé rosriedy aj sorebé redmey suroviy, oloovary, hoové výroby aj ehmoé výrobé aaciy, doravé aaciy, aaciy výočových rosriedov. Zásoby výrobých rosriedov voria výrobé zásoby a zásoby sorebých redmeov evýrobé zásoby. Zásoby sú evyhué v ríadoch, eď ide o sezóe výroby, áhradé diely, ajmä a reba očíať s dlhým časom doravy a mieso určeia, úzorofilový ovar a od. K eisecii väčšej zásoby môže viesť aj eoomicy odôvodeý zámer vyrábať určié výroby v čo ajväčších dávach alebo doravovať určié redmey v rasorých dávach, orých veľosť ie je v súlade s momeálou sorebou. Je zrejmé, že čím vyššia bude úroveň zásob, ým väčšie budú ároy a sladovací riesor a maiuláciu, rizio zehodoeia zásob, ale aj rosriedy viazaé v zásobách. a druhej srae, väčšie zásoby zižujú rizio edosau zásob ri edosau zásob môže dochádzať sraám v dôsledu rerušeia výroby alebo orebe zvýšeých áladov a mimoriade doobjedávaie a doĺňaie zásob vo väčších možsvách zižuje álady a objedávaie a dodávy. Úlohou je eda ájsť odovede a oázy: Kedy doliť zásobu? a Koľo objedať? Aá veľá má byť objedáva, res. dodáva?. Vedecý rísu riadeiu zásob je založeý a využívaí maemaicých modelov ohybu zásob. Oázami určovaia veľosi zásob, sôsobu ich doĺňaia a zosavovaím modelov a o určeých sa zaoberá eória zásob. Jej účelom je oimalizácia rocesu riadeia zásobovaia. 44

145 Kriériom oimaliy je sravidla veľosť celových áladov a zásoby a cieľom je ich miimalizácia. roblemaia oimalizácie ohybu zásob sa dlhý čas riešila le omocou emiricých a subjeívych meód a eo rísu časo rerváva doosiaľ. Avša už očiaom miulého soročia sa začali objavovať rvé rísuy, založeé a oužií jedoduchších maemaicých vzorcov a určovaie oimálych veľosí objedaého možsva. o. sveovej voje sa začía oužívať zložiejší aará, založeý a využií oču ravdeodobosi. V rai sa sreávame so široou šálou siuácií sojeých s riadeím zásob, čomu zodovedá aj široá alea záladých modelov zásob. Každý oréy ríad vyžaduje idividuály rísu, avša záladú orieáciu v roblemaie môže osyúť rehľad záladých yov modelov, orý u uvádzame 8. álady, s orými sa sreávame v súvislosi s riadeím ohybu zásob, možo rozdeliť a álady, oré sú riamoúmeré veľosi zásoby álady a usladeie, maiuláciu, sray sôsobeé zehodoeím, sray sôsobeé viazaosťou rosriedov a od. a ie, oré sú eriamoúmeré veľosi zásoby álady a dodaočé obsaraie ri vyčeraí zásoby, sray vziajúce z dôvodu vyčeraia zásoby a od.. Z hľadisa áladových druhov možo rozdeliť álady a 8: a álady a obsaraie zásob áuom alebo výrobou zv. obsarávacie álady: álady a vysaveie objedávy ierej v ríade výroby alebo eerej ri áue, oré sa vzťahujú a realizáciu jedej dodávy a ich veľosť ezávisí od veľosi dodávy, álady a výrobu daého výrobu ri ierej dodáve, álady a dovoz ovaru ri eerej dodáve. b álady a udržiavaie zásob, u orým aria: álady z viazaosi rosriedov v zásobách, álady a sladovaie odisy z budov a zariadeí sladov, álady a maiuláciu so zásobami a ošerovaie zásob, álady a údržbu sladovacích zariadeí, mzdy racovíov sladu, srážiov a sráveho aaráu, 45

146 sray sôsobeé ríadým zehodoeím zásob fyzicým alebo morálym a od., álady a oiseie zásob. c álady vziajúce v dôsledu edosau zásob, orými sú álady vziajúce sraou z eusoojeého doyu sraou odbyovej ríležiosi, sraou dobrej ovesi, obmedzeím alebo zasaveím výroby, álady a dodaočú objedávu. d álady a sracovaie iformácií orebých a fugovaie zásobovacieho sysému, orými sú ar.: álady a výočovú echiu, álady a riesum rhu, álady a zber a sracovaie iformácií o ohybe zásob. 4. KLASIFIKÁIA MODELOV ZÁSOB Modely zásob možo lasifiovať z viacerých hľadís 8, :. odľa yu zohľadeia áhodých vlyvov v modeli res. odľa úlosi iformácií o jedolivých veličiách a: a deermiisicé - v lieraúre 8 ozačovaé ao modely deermiovaé absolúe, v orých sú jedolivé modelovaé veličiy ošaé a vored záme, b sochasicé - v lieraúre 8 ozačovaé ao modely deermiovaé ravdeodobose, ričom môžu byť deermiovaé ravdeodobose: - úle, a modelovaá veličia, doy, je áhodá veličia so zámym záoom rozdeleia ravdeodobosi, - čiasoče, a modelovaá veličia, doy, je áhodá veličia, ri orej eozáme záo rozdeleia ravdeodobosi, ale le riemer a rozyl, c edeermiovaé, de ie je záme ič 8. 46

147 . odľa sôsobu zohľadeia vývoja soreby v čase a: a saicé, oré berú do úvahy le jede dodávový cylus, b dyamicé, oré berú do úvahy viac o sebe asledujúcich dodávových cylov a možo ich eše deliť a: - sacioáre, ri orých sa soreba v jedolivých cyloch emeí, - esacioáre, ri orých je soreba v jedolivých cyloch rôza.. odľa sojiosi soreby a modely: a so sojiou sorebou, b s esojiou sorebou. 4. odľa sôsobu riešeia vyčeraia zásob deficiu a modely: a s odladom s odložeou sorebou, ri orých zásoby o vyčeraí ie sú disozícii, čo sôsobuje zvýšeé álady a doobjedaie, dodaočú disribúciu alebo eedíciu záazíovi v ríade obchodu alebo dobehuie slzu vo výrobe v ríade výrobých zásob, b so sraeými redajmi so sraeou sorebou, ri orých z dôvodu vyčeraia zásob dochádza absolúej srae zisu, orá je úmerá dĺže iervalu, očas orého zásoby ie sú disozícii. 5. odľa oču sladovaých subsráov a: a jedorvové, ri orých ide o sladovaie le jedého subsráu, b viacrvové, ri orých ide o sladovaie viacerých subsráov. 6. odľa oču sladov a sysémy: a s jedým sladom, b s viacerými sladmi osobiým yom sú viacúrovňové sysémy. 47

148 7. odľa zvoleej sraégie riadeia sladov a modely: a sraégia s, S, de určujeme oimálu sigálu úroveň zásob s ri olese zásob od úo úroveň reba zásoby doliť, res. vysaviť objedávu a oimálu objedávaciu úroveň zásob S, čo je veľosť zásoby, a orú reba zásoby doliť zrealizovaím objedávy, b sraégia, S, de určujeme oimály dodávový cylus ravidelý ierval realizácie objedávo, res. dodávo a oimálu objedávaciu úroveň zásob S, ričom zásobovaie rebieha a, že v iervaloch sa zásoby doĺňajú o rozdiel medzi auálym savom zásob a objedávacou úrovňou S, c sraégia s,, de určujeme oimálu sigálu úroveň zásob s a oimálu veľosť objedávy, ričom riadeie rebieha a, že ri olese zásob od sigálu úroveň s sa vysaví objedáva a ošaé možsvo, d sraégia,, de určujeme oimály dodávový cylus a oimálu veľosť objedávy, ričom riadeie rebieha a, že v ravidelých iervaloch sa objedáva ošaé možsvo. 48

149 Obr.4- a obr. 4- je vývoj savu zásob v čase ri jedolivých uvedeých sraégiách zázoreý graficy. Zázoreý riebeh ri sraégii s, S redoladá, že medzi oamihom objedaia a dodaia ulyie časový ierval d. Aby bola zásoba v omo ríade vždy doleá a sav S, reba veľosť objedávy určovať a zálade sráveho odhadu soreby zásoby v omo iervale. Rovao ri sraégii, S reba ri aždom objedávaí odhadúť sorebu v iervale medzi objedaím a dodaím. Vo všeobecosi hodoa d emusí byť ošaá. A je ierval medzi objedaím a dodaím zásob ulový alebo a ho zaedbáme, sú sraégie s, S a s, v odsae oožé. Sraégia, je sabilá le za redoladu, že riemeré ároy a čeraie zásoby v ieoľých o sebe asledujúcich iervaloch, ale aj v dlhšom časovom horizoe, sa rovajú hodoe. ieoré zo záladých yov, oré vylývajú z uvedeej lasifiácie, uvedieme ďalej a azačíme sôsob ich riešeia 8. 49

150 4. STATIKÉ MODELY ZÁSOB Saicé modely zásob sú iež ozačovaé ao modely s jedým cylom, jedofázové modely alebo modely s jedorazovým áuom, čo zameá, že celú zásobu reba objedať araz. Z vecého hľadisa ide o ríady, eď doobjedávaie ie je možé alebo je sojeé s eúmere vysoými áladmi. Oázou, a orú si reba odovedať, je oľo objedať. ri saicých deermiisicých modeloch modeloch deermiovaých absolúe ide o riviálu úlohu. Vysyuje sa le jeda objedáva, aže álady a objedávu ereba ri riešeí uvažovať. Treba určiť le jedoové álady a sladovaie udržiavaie zásob a jedoové álady vylývajúce z edosau zásoby 5. odrobejšie rozoberieme ríad saicého modelu s ohybom zásob deermiovaým ravdeodobose úle 8. redoladáme, že veľosť doyu v uvažovaom období je áhodá veličia y, orej záo rozdeleia ozáme. A áo veličia adobúda le disrée hodoy, ide o disréy saicý model, v oačom ríade ide o sojiý saicý model. Rozoberieme oba ríady. 4.. Disréy saicý model ieľom je jedorazovo objedať aé možsvo res. vyvoriť zásobu veľosi, ri orom budú celové očaávaé álady miimále. Doy v uvažovaom období môže byť ižší ao vyvoreá zásoba y <, vyšší ao vyvoreá zásoba y > alebo zodovedajúci vyvoreej zásobe y. redoladajme, že ozáme ravdeodobosi y, s orými doy adobúda určié hodoy y. redoladajme, že ozáme álady z edosau jedoy možsva ohoovej zásoby u a álady z adbyočej zásoby re aždú eoužiú jedou r. 5

151 5 elové očaávaé álady sú závislé od vzťahu medzi a y. A < y, vziú álady u y-. A > y, vziú álady r -y. ri y álady evziú. oom možo celové očaávaé álady vyjadriť vzťahom: y y y y y u y r [4.] ri hľadaí miima uvedeej fucie možo osuovať umericy alebo aalyicy. umericý osu redoladá, že ri zadaých hodoách r a u vyočíame re všey hodoy, oré richádzajú do úvahy a á hodoa, ri orej bude miimále, bude hľadaou oimálou veľosťou zásoby. a výoče je vhodé oužiť arílad abuľový edior. Aalyicý osu je vhodý, a možo redoladať, že fucia adobúda jedié loále miimum. Možo odvodiť vzťah re oimálu veľosť zásoby * 8: re, v orom adobúda fucia miimum, musia laiť erovosi: [4.] [4.] Fucia re má var: y y y y y u y r [4.4] ravdeodobosť, že doy ebude vyšší ao vyvoreá zásoba, je: y y y. ravdeodobosť, že doy aoa bude vyšší ao vyvoreá zásoba, je: > y y y y. oužiím uvedeých záisov a úravou rovice [4.4] dosaeme rovicu v vare:

152 5 u u r y [4.5] a o dosadeí - za : u u r y, z čoho vylýva: u u r y. [4.6] Za redoladu laosi rovíc [4.5] a [4.6] a erovosí [4.] a [4.] možo re * ísať: * u u r y [4.7] * u u r y [4.8] a o úrave: r u u y * a r u u y *. Sojeím osledých erovosí dosaeme odmieu: * * y y r u u, [4.9] ričom: y y y. ri určovaí * oom možo osuovať asledove:. Zosavíme abuľu y a y re všey hodoy y, oré sa môžu vysyúť.. Vyočíame odiel r u u.. ájdeme hodou *, orá vyhovuje vzťahu [4.9].

153 rílad 4.: redoladajme, že jedoové álady z edosau zásob sú u 6,- /s a jedoové álady z adbyočej zásoby sú r 5,- /s. Rozdeleie ravdeodobosí doyu je v abuľe 4-. Tabuľa 4- y y,,5,7,6,9,, umericé riešeie: omocou abuľového ediora zosavíme abuľu 4., de obsah buie vravo hore ad hlavou diagoálou zodovedá siuáciám, eď je zásoba väčšia ao doy a aždá bua obsahuje vyčísleé álady vylývajúce z adbyočej zásoby vyásobeé ravdeodobosťou, že aáo adbyočá zásoba vzie. Buy vľavo dole zodovedajú siuáciám, eď je doy väčší ao zásoba. elové álady, oré dosaeme ao súčy jedolivých riadov, adobúdajú miimálu hodou 96,5 v ríade, eď 4. To je oimála veľosť objedávy. 5

154 Tabuľa 4- u.y-.y, re <y y y,,5,7,6,9,, 5 7, 8, 9, 7, ,5 4,6 6,8 5,8,8 85, ,5,4 5, 9,6,7 4,5 7 7,6 6,4 96, ,5 6 9,5, 9, 6 7, ,5 65 r.-y.y, re >y Aalyicé riešeie:. Zosavíme abuľu 4-: Tabuľa 4-, y y,,5,7,6,9,, y,,5,4,68,87,98. Vyočíame odiel: u u r 6, ájdeme hodou, orá vyhovuje vzťahu:,68,76,87 * 4, čo je oimála veľosť objedávy. 54

155 4.. Sojiý saicý model Aalogicým osuom ao v ríade disréych áhodých veličí možo odvodiť vzťahy a výoče celových očaávaých áladov a oimálej veľosi objedávy aj v ríade sojiých áhodých veličí. elové očaávaé álady sú: r y f y dy u y f y dy a aalyicým riešeím možo zisiť, že ieo álady sú miimále ri hodoe *, orá vyhovuje rovici: u F * f y dy u r 4. DYAMIKÉ MODELY ZÁSOB Dyamicé modely súmajú iele oázu veľosi objedávy, ale aj iervalov, v aých reba objedávaie robiť, eda reba si odovedať a oázy oľo a edy objedať. Berie sa do úvahy osuosť a seba adväzujúcich dodávových cylov. O veľosi objedávo a iervaloch možo rozhodúť vored araz re všey objedávy v uvažovaom období, alebo možo objedávať osue, čím možo origovať ríadé dôsledy esráveho rozhoduia z redchádzajúceho cylu. odrobejšie rozoberieme ieoré ríady Dyamicé modely s ohybom zásob deermiovaým absolúe redoladajme, že doy je vored zámy, rovomerý a sojiý. roces reba zásobiť Q jedoami za obdobie T. Úlohou bude určiť v aých iervaloch a v aých dávach. redoladajme, že ierval obsaraia zásob bude ulový obr

156 Obr. 4- Z uvedeého vylýva, že oče dodávových cylov je: Q a dodávový cylus ierval medzi dodávami je: T T T. Q Q Ďalej redoladajme, že ozáme álady a sladovaie jedoového možsva zásob za časovú jedou c a álady a objedaie jedej dodávy ezávislé od veľosi dodávy c. Keďže úlohou je miimalizovať celové álady, reba zosaviť áladovú fuciu, orá rerezeuje závislosť áladov od všeých objedávo a áladov a udržovaie zásob o celé uvažovaé obdobie a od veľosi dodávy. elové álady v iervale medzi dodávami v rámci jedého dodávového cylu ozosávajú z áladov a sladovaie a áladov a objedaie jedej dodávy: c c. elové álady očas obdobia T oom dosaeme vyásobeím ýcho áladov očom dodávo za obdobie T : a o dosadeí: c c 56

157 Q T Tc Qc c c. Q Z obrázu 4- je zrejmý riebeh áladovej fucie a oboch jej zložie. Obr. 4- Oimálu veľosť dodávy možo vyočíať aulovaím rvej derivácie áladovej fucie: d Tc Qc d Vzťah a výoče oimálej veľosi dodávy, orý zísame riešeím ejo rovice, sa azýva Wilsoov vzorec ieedy aj Adlerov vzorec:. Qc Tc *. [4.] o dosadeí a úrave zísame vzťah re oimálu dĺžu dodávového cylu: 57

158 T * * Q Tc Qc [4.] a vzťah re výoče oimálych miimálych celových áladov: Tc Qc * * * QTcc [4.] A budeme redoladať, že ierval medzi objedaím a dodaím zásob bude eulový d >, reba objedávať v redsihu d red vyčeraím zásoby,. j. v oamihu, eď sa zásoba zíži a hodou s sigála úroveň zásob: * Q s d d * T [4.] Vzťah [4.] vylýva z odobosi rojuholíov a obr Obr

159 rílad 4.: Závod ri výrobe výrobov využíva omoey, orých soreba je dlhodobo usáleá s dee. álady a jedu dodávu sú 65,- a dodávaeľ zabezečí dodaie do dí. álady a sladovaie omoeu sú ribliže 5 halierov za deň sladovaia. Treba určiť, v aých iervaloch a v aých možsvách majú byť omoey dodávaé, aby celové álady boli miimále. Treba iež určiť, ri aom save zásob reba vysaviť objedávu, a má byť dodáva zrealizovaá v oamihu vyčeraia zásoby. Riešeie: Vzhľadom a usáleú sorebu omoeov možo výoče vzťahovať a ľubovoľý časový ierval. arílad a T dí, Q s. omocou Wilsoovho vzorca možo určiť oimálu veľosť dodávy: * Qc Tc 65,5 89s a oimály ierval objedávaia: * Tc Qc 65,5 7,4 dňa. Objedávu reba vysaviť, eď zásoba dosiahe: Q s d T 4 s. Možo vyočíať iež veľosť celových áladov: Tc Qc * * QTcc, , * a omocou abuľy a grafu demošrovať, že ri iej veľosi dodávy sú álady vyššie: 59

160 álady Veľosť dodávy 4... Viacoložový model Modifiáciou uvedeého modelu je model siuácie, eď zásobu vorí viac oložie, oré vša objedávame u jediého dodávaeľa. Ide o zv. viacoložový model [4]. Všey oložy môžu byť objedaé a dodaé súčase, čím vziá oreba le jediej objedávy v rámci jedého cylu a s ňou sojeých áladov. álady a objedaie a dodaie jedej dodávy ozačíme, rovao ao v redchádzajúcom ríade, c a álady a sladovaie jedoového možsva i-ej oložy budú c i i,,...,. Je zrejmé, že bude výhodé objedávať a dodávať z aždej oložy aé možsvo, aby zásoby všeých oložie boli vyčeraé súčase. Vývoj savu zásob jedolivých oložie je zázoreý a obr Obr

161 Úlohou je oäť miimalizovať celové álady a objedaie a dodaie, reo reba zosaviť áladovú fuciu. V omo ríade vša bude výhodejšie, a bude áladová fucia rerezeovať závislosť áladov od vše7ch objedávo a áladov a udržovaie zásob všeých oložie o celé uvažovaé obdobie od dĺžy cylu. Z obr. 4-5 je zrejmé, že riemerá veľosť zásoby i-ej oložy je: de h i i hi, Qi i je iezia doyu o i-ej olože. oom álady a sladovaie všeých T i oložie za čas T budú: T c i hi, [4.4] i álady a objedávo budú: c c T, [4.5] a celové álady budú: T T c i hi c. [4.6] i Hodou *, v orej má uvedeá fucia miimum, zísame aulovaím jej rvej derivácie odľa : d d c * c i i h i. [4.7] Je o oimála dĺža cylu. oom oimála veľosť objedávy i-ej oložy je: 6

162 * h * i i [4.8] a oimály oče cylov je: T * *. [4.9] rílad 4.: rílad je modifiáciou ríladu 4.. Závod ri výrobe výrobov oužíva omoey oloža, orých soreba je dlhodobo usáleá s dee. Orem oho vša oužíva aj ié omoey oloža a od rovaého dodávaeľa, reo možo objedaie všeých roch oložie zabezečiť jedou objedávou a dodaie jedou dodávou. álady a jedu objedávu a dodávu sú rovaé ao v rílade.,.j. 65,-. Soreba omoeov oloža je dlhodobo usáleá a 6 s dee a oloža a 9 s dee. álady a sladovaie omoeu za deň sladovaia sú 5 ceov ri olože a ceov ri oložách a. Treba určiť, v aých iervaloch a v aých možsvách majú byť omoey dodávaé, aby celové álady boli miimále. Riešeie: Vzhľadom a usáleú sorebu omoeov možo výoče vzťahovať a ľubovoľý časový ierval. arílad T dí. Možo vyočíať oimály ierval objedávaia oimálu dĺžu cylu: * i c c i h i 65,5, 6, 9 6 dí. Je zrejmé, že o ridaí ďalších oložie za ia rovaých odmieo musí byť oimály ierval objedávaia meší ao v rílade 4.. Oimále objedaé možsvá jedolivých oložie v rámci soločej objedávy sú: * h * * 6 7s i i 6

163 * 6 6 * 9 6 6s 54s odobe ao v rílade 4., sa možo resvedčiť, že ri iých iervaloch objedávo sú celové álady a objedaie a dodaie vyššie: * * 5, , oimála výša celových áladov 6, 545 6, A by boli objedávy a dodávy jedolivých oložie realizovaé jedolivo a iervaly a možsvá by boli oimalizovaé s využiím vzťahov 4. a 4., boli by celové álady a objedávaie a dodávy všeých oložie za obdobie T vyššie ozri asledujúcu abuľu. oloža Q T c c * * *, ,94 7, , ,99 6,6 99 9, 65 8,6,5 47 elové álady: Model s deficiom Aj eď možosť vyčeraia zásob je v rozore s logiou modelov deermiovaých absolúe, v lieraúre sa sreávame s zv. modelmi s deficiom,, oré možo oužiť ao áhradu sochasicých modelov. Môže riom ísť ao bolo someué ri lasifiácii modelov zásob o modely s odladom obr. 4-6 alebo modely so sraeými redajmi obr V oboch ríadoch zásobovací cylus ozosáva z obdobia dĺžy, v orom sú zásoby disozícii a obdobia dĺžy, v orom sú zásoby vyčeraé. 6

164 Obr. 4-6 Obr. 4-7 V ríade modelov s odladom reba ráať s deficiom veľosi -S a s dodaočými áladmi deficiu c, oré vziajú v aždom cyle v období dĺžy a závisia od dĺžy rvaia deficiu a chýbajúceho možsva ozačíme ich c sú o álady a jedou chýbajúceho možsva za jedou času alebo le od možsva ieo ozačíme c 4. ri oimalizácii modelu reba vychádzať iež z áladovej fucie, orá vša v omo ríade je fuciou iele objedávaého možsva, ale aj deficiu. V ríade, že sú álady deficiu závislé od dĺžy rvaia deficiu aj od možsva, má vzťah a výoče oimálej veľosi dodávy var: * Qc c c Qc c c. [4.] Tc c Tc c Vzťah re oimálu veľosť deficiu: q* Qc c T c c c S* [4.] a vzťah a výoče oimálych miimálych celových áladov: Tc Qc c T *, q* q * * * * q* *. [4.] 64

165 V ríade, že sú álady deficiu závislé le od možsva, dá sa doázať, že oimálym riešeím je model s ulovým deficiom a oimálu veľosť dodávy možo vyočíať omocou vzťahu [4.]. A sa v modeli vysyujú álady c aj c 4, možo odvodiť re oimálu veľosť dodávy a re oimály defici vzťahy : * Qc Tc c4q T c c c c c c [4.] Q Qcc c c c4q c4 T T c c T q* S* [4.4] c c Je zrejmé, že vzťahy [4.] a [4.] sú šeciálym ríadom vzťahov [4.] a [4.4] re c 4. ri modeloch so sraeými redajmi vychádza ao oimály aý sav, ri orom evziá defici a oimálu veľosť dodávy možo určiť omocou vzťahu [4.]. rílad 4.4: Zadaie vychádza zo zadaia ríladu 4.. Rozdiel je v om, že je ríusý defici zásoby uvažovaých omoeov. Zvýšeie áladov, vylývajúce z oreby dobehuia slzu vo výrobe dodaočým vyoávaím ieorých oerácií možo vaifiovať rosredícvom áladov deficiu. Tieo sú závislé od času aj možsva a ich veľosť je,- a chýbajúci omoe za deň. Osaé vsué údaje osávajú ezmeeé. Treba určiť oimálu ríusú veľosť deficiu a iež v aých iervaloch a v aých možsvách majú byť omoey dodávaé, aby celové álady boli miimále. Riešeie: Zo zadaia vylýva, že ide o model s odladom s odložeou sorebou. Oimála veľosť deficiu je: Qcc 65,5 q * S* 6 s T c c c,5 65

166 a oimále objedávaé možsvo je: Qc c c 65,5 * 9 s. Tc c,5 Oimály ierval objedávaia je: T * 9 * 9 dí. Q elové álady, vyočíaé odľa vzťahu 4. sú:,5 *, q* , Model s osuým dolňovaím zásob V doerajších úvahách sme redoladali, že doleie zásoby rebieha v jediom oamihu, arílad o usuočeí dodávy od eerého dodávaeľa. Iý ríad asae, a sa zásoby doĺňajú lyulo, ar. v dôsledu vlasej výroby. Budeme redoladať, že iezia výroby je vyššia ao iezia soreby. reo reba výrobu orgaizovať vo výrobých dávach. Tiež budeme redoladať, že emôže dôjsť deficiu v dôsledu vyčeraia zásoby. Dodávový cylus dĺžy oom možo rozdeliť a ierval dĺžy, v orom rebieha výroba a doĺňaie zásoby ri jej súčasom čeraí a a ierval dĺžy, v orom rebieha le čeraie zásoby. Vývoj savu zásob v omo ríade je zázoreý a obr

167 Obr. 4-8 Uvedeý model sa azýva model s osuým dolňovaím zásob, alebo rodučý model, res. rodučo-sorebý model v aglo-americej lieraúre OQ roducio Order Quaiy, alebo model s oečou mierou dodávy 6, 7. ieľom riešeia býva ájdeie oimálej veľosi výrobej dávy * a oimáleho iervalu medzi o sebe asledujúcimi dávami *. Tieo veličiy reba saoviť a, aby boli celové álady miimále. elové álady v jedom zásobovacom cyle riom ozosávajú z áladov a sladovaie očas jedého cylu odobe ao v redchádzajúcich ríadoch a z fiých áladov jedej výrobej dávy. A c sú álady a sladovaie jedoového možsva zásob za časovú jedou, oom álady a sladovaie očas jedého cylu sú.c. Fié álady jedej výrobej dávy ozačíme c. elové álady očas obdobia T sú: c T s c, de s je riemerá výša zásoby a je oče cylov za obdobie T. A oreba zásob za obdobie T je Q a redoladaá veľosť výrobej dávy je, možo určiť oče cylov očas obdobia T zo vzťahu Q. 67

168 Z obr. 4-8 je zrejmé, že riemerú výšu zásoby s možo určiť ao olovicu maimálej zásoby s m.j. s s m /. a určeie s m zavedieme ďalšie veličiy: iezia roducie objem roducie za časovú jedou, h iezia soreby doy o sladovaých redmeoch za časovú jedou. Keďže > h, dochádza doĺňaiu sladu s ieziou h a za čas sa zväčší objem zásob a h.. Veľosť výrobej dávy možo určiť z ieziy roducie:, z čoho /. Taže s sm h. h.. o dosadeí bude fucia celových áladov: h. Q c T c. [4.5] Oimálu veľosť výrobej dávy * dosaeme a, že rvú deriváciu fucie celových áladov oložíme rovú ule, z čoho: Qc *. [4.6] Tc h Oimála dĺža cylu * je: T * *. [4.7] Q Oimále álady * o dosadeí oimálej veľosi výrobej dávy do fucie celových áladov a úrave sú: h * QTcc. [4.8] 68

169 A je a ríravu výroby evyhuý určiý čas ozačíme ho d, môže ás zaujímať, ri aom save zásob reba začať riravovať výrobu ďalšej výrobej dávy. Môžu asať dve siuácie obr. 4-9 a, b: A sa ríravy majú začať v iervale, eď už erebieha výroba redchádzajúcej dávy d <, možo sav zásob S d, ri orých reba začať s ríravou, vyočíať: S d h d. [4.9] A sa ríravy majú začať v iervale, eď eše rebieha výroba redchádzajúcej dávy d >, možo sav zásob S d, ri orých reba začať s ríravou, vyočíať: S d * d h. [4.] Dĺžu iervalu soreby vyočíame: * * *. [4.] Obr. 4-9 a Obr. 4-9 b rílad 4.5: rílad je modifiáciou ríladu 4.. Rovao ao v omo rílade, vychádzame z redoladu, že závod ri výrobe výrobov využíva omoey, orých soreba je dlhodobo usáleá s dee. Avša a výrobu ýcho omoeov má disozícii vlasú ružú 69

170 výrobú liu, orá môže roduovať s dee. Rovao ao v rílade 4., álady a sladovaie omoeu sú ribliže 5 ceov za deň sladovaia. Fié álady jedej výrobej dávy.j. álady a ríravu ovej výrobej dávy ezávislé od jej veľosi sú 5,-. Treba určiť, v aých iervaloch reba súšťať výrobu omoeov a v aých výrobých dávach ich reba vyrábať, aby celové álady boli miimále. Treba iež určiť, ri aom save zásob reba začať s ríravou výroby dávy, a áo rírava rvá di. Riešeie: Vzhľadom a usáleú sorebu omoeov možo výoče vzťahovať a ľubovoľý časový ierval. arílad, a T dí, Q s. Oimálu veľosť výrobej dávy možo vyočíať: * Qc Tc h 5,5 95,445 96s a oimálu dĺžu cylu: T * 96 * 9, 9dí. Q Dĺža iervalu soreby je: * 95,445 * 9, 5,48 dí, čo je viac ao čas orebý a ríravu výroby výrobej dávy, reo reba začať s ríravou výroby v iervale, eď už erebieha výroba redchádzajúcej dávy a eď zásoba dosiahe: S d h d 4s. Možo vyočíať iež veľosť celových áladov: h * QTcc,5 5 86, a omocou abuľy a grafu demošrovať, že ri iej veľosi výrobej dávy sú álady vyššie: 7

171 Model s disoom V rai je časo v záujme dodávaeľa zaieresovať odberaeľa zľavou ri dodáve väčšieho možsva diso. Le v ojedielých ríadoch býva áo zľava vyjadreá riamo ao fucia možsva. Väčšiou býva jedoová áuá cea so zľavou vyjadreá formou abuľy odľa disoých aegórií: Objedaé možsvo od do Jedoová cea c od do c : : od - do c áladová fucia musí v omo ríade obsahovať aj áuú ceu: Tc Qc c Q. [4.] A sú álady a sladovaie jedoy možsva zásoby úmeré áuej cee, budú aj ieo re jedolivé disoé aegórie rôze c, c,..., c. 7

172 Oimálu veľosť objedávy určíme asledujúcim osuom:. re aždú disoú aegóriu vyočíame oimálu veľosť objedávy: Qc i*, de i,,..., [4.] Tc i. A sú ieoré vyočíaé možsvá mešie ao dolá hraica ríslušej aegórie, zvýšime ich a hodou dolej hraice ríslušej aegórie.. re aždú hodou i * vyočíame celové álady odľa vzťahu: Tc i * i Qc i * c * i i Q [4.4] Oimálou veľosťou objedávy * je oom á z hodô i *, re orú vychádzajú ajižšie celové álady i *. rílad 4.6: rílad je modifiáciou ríladu 4.. Závod ri výrobe výrobov využíva omoey, orých soreba je dlhodobo usáleá s dee. álady a jedu dodávu sú 65,- a dodávaeľ zabezečí dodaie do dí. álady a sladovaie omoeu sú ribliže 5 ceov za deň sladovaia ezávisle od áuej cey. ea s omoeu je,-, avša ri dodáve väčšieho možsva dodávaeľ osyuje zľavy odľa asledujúcej abuľy: Možsvo [s] Zľava [%] Jedoová cea [ ] , a viac 6 8,8 Treba určiť, v aých iervaloch a v aých možsvách majú byť omoey dodávaé, aby celové álady boli miimále. 7

173 Riešeie: odľa vzťahu 4. reba vyočíať oimále veľosi objedávy re jedolivé disoé aegórie. Keďže álady a sladovaie sú ezávislé od áuej cey, sačí urobiť le jede výoče: * i Qc Tc i 65,5 89 s. Avša odľa bodu osuu reba vyočíaé možsvá v ieorých ríadoch zvýšiť a dolú hraicu ríslušej aegórie: * 89 s, * s, * s. elové álady re jedolivé aegórie odľa vzťahu.4 oom budú:,5 65 * , 89,5 65 * 9, 75, oimum,5 65 * 8,8 855, Z vyočíaého vylýva, že oimála veľosť objedávy je s a oimály ierval objedávaia je T * * 8, dňa. Q asledujúci obrázo zázorňuje závislosť celových áladov od veľosi objedávy. 7

174 loále miimum absolúe miimum Dyamicé modely s ohybom zásob deermiovaým ravdeodobose úle V dyamicých modeloch zásob dochádza oaovaým objedávam, oré môžu byť rovaé alebo erovaé. Rozdiel oroi redchádzajúcim úvahám je v om, že budúci doy o sladovaých roduoch je u charaerizovaý áhodou veličiou. Čeraie zo sladu môže byť riom sojié alebo esojié disrée. Rovao ao v redchádzajúcich yoch modelov je cieľom miimalizovať álady. V modeloch môžu byť uvažovaé všey álady uvažovaé v redchádzajúcich časiach álady a obsaraie a udržiavaie zásob, ao aj álady z edosau zásoby a z adbyočej zásoby. ieoré vša majú odlišý charaer. arílad álady z adbyočej zásoby, oré boli dôležié ri saicých modeloch, u emajú aý doad, reože adbyo zásob v jedom období možo vyrovať zmešeím objedávaého možsva v asledujúcom období. ri dyamicých modeloch s ohybom zásob deermiovaým absolúe bola iezia soreby ošaá, a reo bolo možé určiť, v aom redsihu reba dodávu objedať, aby bola dodaá v oamihu vyčeraia zásoby. V ríade olísaia doyu o možé ie je. roi edosau zásoby sa možo zabezečiť zv. oisou zásobou, orá zmešuje rizio edosau zásob, avša zvyšuje álady a udržiavaie zásob. Riadeie savu zásob možo realizovať dvoma sôsobmi. Voľbou iervalu objedávaia alebo voľbou veľosi objedávy. Uvedeé sôsoby sú zázoreé a obrázoch 4- a 4-. a obr. 4- je zázoreý sôsob, ri orom je v oamihu dosiahuia sigálej úrove zásob 74

175 s vygeerovaá objedáva a aé možsvo, orým by sa dolil sav zásob a objedávaciu úroveň S oo možsvo je v aždom cyle rovaé. S ohľadom a oračujúce čeraie zásob medzi oamihom objedaia a dodaia očas iervalu dĺžy d zásoba sravidla edosiahe objedávaciu úroveň. a obr. 4- je zázoreý sôsob, ri orom je v ravidelých iervaloch zisťovaý sav zásob a vysavovaá objedáva a aé možsvo v aždom cyle ié, orým by sa dolil sav zásob a objedávaciu úroveň S. Z rovaého dôvodu ao v redchádzajúcom ríade zásoba sravidla edosiahe objedávaciu úroveň. Obr. 4- Obr. 4- odrobejšie rozoberieme model s ohybom zásob deermiovaým ravdeodobose úle re ríad esojiého čeraia. Doy o sladovaých roduoch je u charaerizovaý áhodou veličiou so zámym záoom rozdeleia ravdeodobosi. redoladajme, že zásobovaie rebieha v cyloch dĺžy a v aždom cyle vziá doy veľosi s ravdeodobosťou. Časový ierval medzi vysaveím objedávy a realizáciou dodávy zaedbáme. Úlohou je určiť oimály oče sladovaých jedoie a začiau aždého cylu za daých redoladov je o objedávacia úroveň zásob - S. Za oimály budeme ovažovať aý sav, ri orom budú celové očaávaé álady, ozosávajúce z áladov a sladovaie a áladov deficiu, miimále. Je zrejmé, že môžu asať siuácie: a ri ríchode ovej dodávy ebola zásoba vyčeraá obr. 4-, 75

176 b zásoba bola vyčeraá red ríchodom ovej dodávy a reo v závere zásobovacieho cylu doy ebol usoojovaý obr. 4-. Obr. 4- Obr. 4- V rvom ríade bude riemerá zásoba očas zásobovacieho cylu: [ S S ] S a álady a sladovaie, oré sú v omo ríade celovými áladmi, budú: S S, de sú álady a sladovaie jedoového možsva zásob za čas. j. jede zásobovací cylus, je ravdeodobosť, že očas zásobovacieho cylu bude mať doy ráve veľosť, ričom < S. V druhom ríade ozosáva zásobovací cylus z iervalu dĺžy, v orom sa čerá zásoba a z iervalu, v orom vziajú ealizačé álady. sú sray, oré vziajú ao dôsledo edosau jedoového možsva zásoby za čas,. j. za celý zásobovací cylus. riemerý oče sladovaých jedoie v iervale je S/ a riemerý oče edodaých jedoie v iervale je -S/. Z odobosi rojuholíov a obr. 4- za redoladu lieariy fucií čeraia laí: 76

177 77 S a S, z čoho: S a S a za redoladu, že aj sú vzťahovaé a celý ierval dĺžy jedoou času je zásobovací cylus, laí: S a S. V druhom ríade sú eda álady a sladovaie: S S S S S a sray vziajúce v dôsledu edosau zásob: S S S S S. elové álady za obdobie oom sú: S S S S S S S. [4.5] Oimálu veľosť zásoby a začiau aždého zásobovacieho cylu možo určiť dvoma sôsobmi: Riešeie výočom: omocou vzťahu 4.5 sa vyočía S re všey S, oré richádzajú do úvahy a S* S, ri orom je S miimále, bude oimálou veľosťou zásoby.

178 78 Aalyicé riešeie: asledujúcimi úvahami možo odvodiť jedoduchý vzťah, omocou orého možo určiť oimálu veľosť zásoby 8: Do fucie 4.5 za S dosadíme S a osuými úravami dosaeme: S S S S S < [4.6] alebo S S S, de S je ríraso áladovej fucie. A ozačíme výraz, orý je v rovici [4.6] v hraaej závore ao fuciu LS, môžeme ríraso áladovej fucie zaísať v vare: S L S S, [4.7] S L S S, aď. [4.8] Možo doázať, že fucia LS je elesajúca, reo: S S S S L S S S S S S S S S S S L S, čiže LS > LS. A do rovíc [4.7] a [4.8] dosadíme za S oimálu veľosť zásoby S*, musí byť:

179 S * S*, a eda aj L S* a iež S* S *, a eda aj L S *. To zameá, že re oimálu veľosť zásoby S* musí laiť: L S * L S* [4.9] Vlasý výoče oimálej veľosi zásoby S* rebieha odľa oho osuu:. Vyočía sa hodoa fucie L S S S S [4.4] re všey hodoy S, oré richádzajú do úvahy.. Vyočía sa odiel.. ájdu sa hodoy LS, medzi oré eo odiel arí. Hodoa S zodovedajúca vyššej z dvoch ájdeých hodô LS je hľadaou oimálou hodoou S*. rílad 4.7: očas revádzy výrobého sysému dochádza a výrobom zariadeí sysému oruchám, a odsráeie orých je orebá áhradá súčiasa. Uvedeá súčiasa môže byť dodávaá v ľubovoľom oče ao súčasť väčšej dodávy iého maeriálu v mesačých iervaloch dí. A vzie oreba mimoriadej dodávy uvedeej súčiasy v období medzi ravidelými dodávami, možo ju oamžie zrealizovať, avša s áladmi vyššími o 5,- a us. álady a sladovaie áhradej súčiasy sú, a deň sladovaia. a zálade dlhodobého sledovaia boli ziseé ravdeodobosi oreby ráve áhradých súčiaso za obdobie jedého cylu dí. Sú uvedeé v asledujúcej abuľe aj graficy: 79

180 ,7,, 4, 5,6 6,,4,,, Treba určiť, v aých iervaloch a v aých možsvách majú byť omoey dodávaé, aby celové álady boli miimále a omo rílade budú demošrovaé oba sôsoby riešeia. Riešeie výočom: omocou vzťahu 4.5 boli vyočíaé hodoy S re všey S, oré richádzajú do úvahy. a riešeie bol oužiý abuľový edior. V jedolivých sĺcoch asledujúcej abuľy sú uvedeé ieoré vybraé čiasové výsledy: S : S : S : S S. : S S. S,7 4,86 4,9 75,75 76,54, 5,74 8,54 7,5 7,78, 59,4 6,8 88,5 54,4 4, 95,4 4,9 4, 4, 5,6,56,5,75 9,56 6, 7,7,, 7,7 8

181 Z abuľy aj asledujúceho grafu je zrejmé, že oimála veľosť zásoby a začiau zásobovacieho cylu re daú áhradú súčiasu je S* 4 s, reože očaávaé álady sú v omo ríade miimále 4,., 8, 6, 4,,, S S Aalyicé riešeie: re všey možé veľosi zásoby vyočíame hodou LS odľa vzťahu [4.4]. Možo a o využiť abuľový edior: S, S S LS,7,7,7,77,685,,58,55,87,8767,,8,767,4,957 4,,9,5,7,9865 5,6,97,,5,9975 6,,,5,, 5 Vyočíame hodou odielu:, re vyočíaú hodou laí: L,957 <,9766 <,9865 L4, 8

182 z čoho vylýva, že S* 4, a reo oimála veľosť zásoby a začiau zásobovacieho cylu je 4 súčiasy. ÚLOHY/OTÁZKY A SAMOSTATÉ RIEŠEIE. V čom sočíva roblemaia riadeia zásob?. Čo redsavuje eória zásob? Vysvelie ojem zásoba.. Aé modely zásob oužíva eória zásob? 4. Oíše verbále saicý model s ohybom zásob deermiovaým ravdeodobose úle a odvoďe erovosť a určeie oimálej veľosi objedávy zásob. 5. Oíše dyamicé deermiisicé modely zásob a urče záladé oimále uazovaele. 6. Oíše dyamicé sochasicé modely zásob a odvoďe riérium oimaliy re S*. Lieraúra 4. aiole. HAUŠ, F. a ol. Oeračí a sysémová aalýza. raha: ES ČVUT, 98.. IVAIČOVÁ, Z., BREZIA, I., EKÁR, J. ríadové šúdie z oeračého výsumu. Braislava: Eoóm, JABLOSKÝ, J. Oeračí výzum. Kvaiaiví meody ro eoomicé rozhodováí. raha: ROFESSIOAL UBLISHIG,. 4. KLVAŇA, J. Modelováí. Oeračí výzum. raha: Vydavaelsví ČVUT, KOŽÍŠEK, J., HAUŠ, F. Oeračí a sysémová aalýza II řílady. raha: ES ČVUT, LIDA, B., FRO, M. Oeračá aalýza II. Žilia: VŠDS, EŠKO, Š., SMIEŠKO, J. Sochasicé modely oeračej aalýzy. Žilia: Žilisá uiverzia, SAKÁL,., JERZ, V. Oeračá aalýza v rai maažéra II. Trava: S SYERGIA, 5. ISB

183 9. SAKÁL,., ŠTRKA, A. Oeračá a sysémová aalýza. Braislava: ES SVŠT, 98.. ŠTRKA, A., SAKÁL,. Oeračá a sysémová aalýza. Zbiera ríladov II. Braislava: ES SVŠT, TER-MAUELIA, A. Maemaicé modely řízeí zásob. raha: Isiu řízeí, 98.. UČOVSKÝ, L. Sochasicé modely oeračej aalýzy. Braislava: Alfa, 98. 8

184 5 EXAKTÉ METÓDY V MAAŽÉRSKOM ROZHODOVAÍ VIAKRITERIÁLA OTIMALIZÁIA iele: Záladá rozdeleie meód rozhodovaia a ich charaerisia, Záladá charaerisia eaých meód v maažérsom rozhodovaí, haraerisia viacrieriálej oimalizácie ao súčasi eaých meód, haraerisia meódy aalyicý hierarchicý roces ao meódy viacrieriálej oimalizácie, Využiie meódy AH. 5. EXAKTÉ METÓDY V MAAŽÉRSKOM ROZHODOVAÍ Jedou z úloh súčasého maažéra ao riadiaceho racovía je riešeie súčasých i oeciálych roblémov. Jedou z jeho oviosí je hľadaie efeívych sôsobov, ao ieo roblémy vyriešiť a zálade viacerých variaov 4. Rozhodovaie rozhodovací roces možo cháať ao eáhodú voľbu eáhodý výber jedého z možiy možých riešeí variaov a zálade ejaého, remysleého dôvodu z hľadisa sleia saoveého cieľa. Záladé redolady re vorbu úsešého rozhoduia sú asledové 6: - resá formulácia defiovaie cieľa, orý sa má rozhoduím dosiahuť, - dosaočé možsvo valiých, včasých, overeých iformácií a vorbu rozhoduia, - dosaočá valifiácia rozhodovacích subjeov a ich rislúchajúce vybaveie vhodými meódami, rosriedami a vedomosťami. Meódy rozhodovaia vo všeobecosi redsavujú súhr ravidiel a osuov, rešeovaím orých môže rozhodovací subje dosieť výberu ajlešieho variau riešeia daého rozhodovacieho roblému, a eda rijaiu ajlešieho rozhoduia 7. 84

185 Maažéri si v súčasosi môžu vybrať z veľého možsva meód rozhodovaia, od ých ajjedoduchších až o ie zložié, oré možo efeíve aliovať iba v sojeí s rosriedami výočovej echiy. Z hľadisa formalizácie, res. suňa využiia vedecých osuov ri formulácii rozhoduia možo meódy rozhodovaia rozdeliť do roch suí 7:. Emiricé rozhodovaie - založeé a ozaí suočosi a vlasej súseosi oho, o rozhoduje emíria súseosť. riom je zrejmé, že valia rozhoduia bude závisieť ajmä od valifiácie, súseosí, ale aj od oamžiej disozície rozhodovacieho subjeu.. Eaé rozhodovaie - redsavuje súhr čiosí sojeých s ríravou výberu riadiaceho rozhoduia ri využií vedecých ozaov a meód z oblasi rozhodovaia. Od eaého rozhodovaia sa rávom očaáva vyšší efe ao od rozhodovaia, oré je založeé iba a logicom úsudu a raicých súseosiach emiricé rozhodovaie. odsaou eaého rozhodovaia je algorimizácia rozhodovacieho rocesu, možosť jeho modelového zobrazeia a maemaicého riešeia. Eaé meódy osyujú široý riesor a ulaeie výočovej echiy ri ich aliácii.. Heurisicé zmiešaé rozhodovaie - voria isý riei medzi emiricým a eaým rísuom rozhodovaiu. redsavujú meódy založeé sčasi a subjeívom hodoeí úsudu, orého výsledy sú ďalej sracovaé odľa eaých osuov algorimov a, aby mohlo byť vysloveé oečé rozhoduie. Eaé meódy oeračej aalýzy možo zaradiť medzi ajrozviuejšie vaiaíve meódy rozhodovaia ulaňovaé redovšeým ri riešeí dobre šruúrovaých rozhodovacích roblémov. Úlohou aýcho meód je ájsť somedzi možých variaov riešeia e varia, orý vzhľadom a zadaý roblém, res. saoveý cieľ ajviac vyhovuje. Medzi eaé meódy, čiže meódy určeé a riešeie aých rozhodovacích roblémov, oré sa oaujú a de vzťahy medzi rvami sú vyjadreé vaiaíve, možo zaradiť : - meódy maemaicej šaisiy eória ravdeodobosi, orelačá aalýza, aalýza časových radov, - meódy maemaicej aalýzy a lieárej algebry difereciály oče, eraolácia, maicový oče, 85

186 - meódy oeračej aalýzy eoomico-maemaicé meódy, šruúra aalýza, sieťová aalýza, modely hromadej obsluhy a od., - meódy viacrieriáleho rozhodovaia. ieorí auori uvádzajú, že meódy viacrieriáleho rozhodovaia možo zaomoovať riamo medzi eaé meódy, ií vša uvádzajú, že viacrieriále rozhodovaie možo cháať ao vedú discilíu ariacu od ojem oeračý výsum 5. V aždom ríade, či už sa a viacrieriále meódy budeme ozerať ao a samosaú vedú discilíu, alebo ao a súčasť oeračého výsumu, faom je že aria do suiy eaých meód rozhodovaia. od ojmom oeračá aalýza, res. oeračý výsum, rozumieme súhr rísuov a meód, oré sú určeé a riešeie rozhodovacích roblémov a oierajú sa o sysémové súmaie javov a rocesov rosredícvom využívaia modelovej echiy. Z iého uhla ohľadu od ojmom oeračý výsum rozumieme celý rad relaíve samosaých discilí, oré sa zaoberajú rôzymi oblasťami eoomicého živoa a od seba sa avzájom odlišujú ymi oužívaých modelov a ým aj rôzymi rísumi ich riešeiu. a zísaie záladého rehľadu možo ieo odvevia sruče charaerizovať asledove 5: - Maemaicé rogramovaie zaoberá sa riešeím oimalizačých úloh, v orých cieľom je ájdeie erému daého riéria ar. zis, álady objem výroby a od. a možie všeých možých ríusých variaov daej úlohy. V rai o zameá, že hľadáme erém daého riéria ri laosi určiých obmedzujúcich odmieo. Úlohy maemaicého rogramovaia možo čleiť a lieáre, elieáre a dyamicé rogramovaie. - Viacrieriále rozhodovaie je relaíve mladá discilía oeračej aalýzy, orá sa zaoberá aalýzou rozhodovacích úloh, v orých eisuje viacero variaov riešeia. V reálych rozhodovacích siuáciách je orebé brať do úvahy ieoľo oimalizačých rozhodovacích riérií. Tieo riériá by sravidla emali byť vo vzájomom súlade,.j. varia, orý je hodoeý ajlešie odľa jedého riéria, ebýva ajlešie hodoeý odľa iého riéria. ieľom ýcho úloh je riešiť ofli medzi avzájom roichodými riériami a výber jedého variau, orý bude odladom re oečé rozhoduie. 86

187 - Teória grafov ao zálad riadeia rojeov radí sa medzi ajčasejšie oužívaé meódy v rámci oeračej aalýzy. Grafy sa voria rosredícvom uzlov a omocou ich je možé zázorňovať rozličé reále roblémy. Teória grafov sa ajčasejšie využíva v oblasi aalýzy a riadeia rojeov. Hray grafu redsavujú reále čiosi voriace roje, sú usoriadaé odľa adväzosí jedolivých čiosí. Každá hraa je ohodoeá dobou rvaia čiosi, áladmi, aaciou a od. a cieľom aalýzy je oom časový alebo áladový rozbor realizácie celého rojeu. Ao rílad možo uviesť výsavbu ových objeov, ale aiež orgaizáciu a riadeie oferecií a iých jedorazových acií, riadeie oráv zložiých zariadeí, riadeie výsumu a odobe. - Teória zásob sa zaoberá sraégiou riadeia zásobovacieho rocesu a oimalizáciou sladových zásob s ohľadom redovšeým a miimalizáciu áladov, ríade srá, oré súvisia s udržovaím, objedávaím a vydávaím zásob zo sladu. - Teória hromadej obsluhy - súma sysémy, v orých eisujú dva záladé yy jedoie ožiadavy, oré do sysému richádzajú a vyžadujú obsluhu a obslužé liy, oré úo obsluhu realizujú. S realizáciou obsluhy súvisí vyváraie froov a z oho lyie aj aleraíve ozačeie re úo discilíu eória froov. S ýmo sa beže sreávame v oblasi obchodu, bá, rižovaie, výrobých liie a od. ieľom oimalizácie je efeíve fugovaie celého sysému. Riešia roblém medzi suňom využiia obslužých liie a dobou čaaia ožiadavie vo froe. - Marovove rozhodovacie rocesy oisujú srávaie sa dyamicých sysémov. Ide sysémy, oré sa môžu v sledovaých časových úseoch achádzať vždy v ieorom z oečého oču savov. Zmea savov sysému v o sebe asledujúcich obdobiach odlieha áhodému srávaiu. Záladým cieľom Marovovej aalýzy je redicia budúceho srávaia sa aéhoo sysému. - Simulácie sočívajú v eerimeovaí s vyvoreým modelom daého sysému a očíačoch. ri simulácii eoomicých rocesov rebieha očíačové sracovaie v orovaí s reálym sysémom sravidla v zrýchleom čase. To umožňuje sledovať sav súmaého sysému ri zmeách aramerov ovlyvňujúcich jeho srávaie a oúsiť sa eo sysém oimalizovať. Simulácia ie je možá bez výoých očíačov a bez orebého šecializovaého sofvéru. 87

188 5. VIAKRITERIÁLA OTIMALIZÁIA Riešeie roblémov rosredícvom viacrieriáleho hodoeia variaov ieleže umožňuje osudzovať variay vzhľadom a rozsiahly súbor riérií, ale aiso úi subjey rozhodovaia, aby elicie ie iba iuiíve vyjadrili svoje ázory a dôležiosť jedolivých riérií hodoeia. Viacrieriálosť aiež zabezečuje, aby celý roces hodoeia variaov bol rasareý, reroduovaeľý a jasý i re osaé subjey, orých sa voľba variaov viac či meej doýa. Viacrieriálosť redsavuje výzamý ase rozhodovacieho rocesu, reože saoveý roblém sa hodoí iele z jedého uhla ohľadu, ale aalyzuje sa odľa viacerých riérií, res. subriérií. od riešeím viacrierálej rozhodovacej úlohy rozumieme ájdeie aého oimáleho savu sysému oimáleho variau, orý bude vyhovovať res. bude oimály viac ao jedému uvažovaému riériu. Teo osu možo azvať aj viacrieriála oimalizácia 9. Viacrieriála oimalizácia je ôvodý ázov re vedý odbor, orý sa zaoberá hľadaím oimáleho savu rvu v možie rvov možých riešeí alebo iež v možie ríusých riešeí. Táo možia môže byť daá elicie rosredícvom svojich rvov alebo imlicie rosredícvom súsavy obmedzujúcich odmieo. ojem viacrieriále rozhodovaie, zámy z osemdesiaych roov miulého soročia, redsavuje aliačú roviu viacrieriálej oimalizácie. Možia ríusých riešeí, v omo ríade rozhoduie, môže mať oečý, ale aj eoečý oče rvov. A má možia oečý oče elicie vyjadreých rvov, azývame roblém viacrieriáleho rozhodovaia viacrieriále hodoeie. Samoý rozhodovací roces ozosáva z viacerých eá, oré možo bližšie šecifiovať asledove 9:. formulácia a saoveie cieľov rozhodovacieho roblému,. voľba riérií rozhodovaia,. vorba súboru variaov, oré redsavujú riešeie daého roblému, 4. zhodoeie dôsledov jedolivých variaov vzhľadom a rozhodovacie riériá, 5. určeie dôsledov variaov ri zmee voajších odmieo, 6. oečé rozhoduie,.j. výber variau variaov riešeia daého roblému. 88

189 rvy viacrieriálej rozhodovacej úlohy 9: - cieľ rozhodovaia.j. určiý budúci sav sysému, orý lyie z uosi usoojiť určié oreby alebo liť určié fucie, - subje a obje rozhodovaia subjeom rozhodovaia môže byť jedolivec alebo suia jedolivcov, orá rozhoduje; obje rozhodovaia redsavuje sysém, v orom je formulovaý rozhodovací roblém, cieľ, riériá i variay rozhodovaia, - riériá ieo môžu mať rôzu ovahu od fyziálych, echicých alebo echologicy meraeľých vlasosí cez eoomicé riériá vyjadrovaé eňažými jedoami až o emeraeľé subjeíve riériá, - variay.j. ajrôzejšie rvy, oré vzájome orovávame, reože ieo richádzajú do úvahy ao riešeia v oréom rozhodovacom robléme, - savy svea sceáre rozhodovaia možo ich charaerizovať ao vzájome sa vylučujúce savy ej časi oolia rozhodovacieho sysému, orý je mimo oroly rozhodujúceho sa subjeu. Maemaicý ois viacrieriáleho rozhodovaia ech S {s, s,...,s } možia sraégií možia možých riešeí, V {v, v,...,v } možia výsledov ýcho sraégií, H {h, h,...,h } možia áhodých a eurčiých faorov. redoladáme, že aždej sraégií s є S, za ôsobeia áhodého faora h є H, zodovedá určiý výsledo v s,h є V, de je riérium a ohodoeie výsledu. Kriérium sa azýva hodoiace riérium 8. Rozhodovací roblém ri jedom hodoiacom riériu sočíva v ájdeí oimálej sraégie, res. oimáleho riešeia,.j. aého riešeia s є S, že ľubovoľé s є S laí: s,h s,h. Vo väčšie dôležiých úloh je výsledo ohodoeý ie jedým, ale viacerými hodoiacimi riériami,,... m. Efeívosť zvoleej riadiacej sraégie riešeia sa a oceňuje ie jedým, ale možiou riérií. re srávu voľbu sraégie je orebé brať do úvahy všey hodoiace riériá i 8. A máme m hodoiacich riérií,,..., m, oom aždý výsledo bude charaerizovaý veorom Ks,h s,h, s,h,..., m s,h, de i s,h i, i,,...,m. 89

190 Kriériá i, oré sa azývajú aj čiasové riériá, voria veorové riérium K. Výsledo vyjadreý veorom Ks,h s,h, s,h,..., m s,h, de i s,h i, i,,...,m. sa oom môže zaísať v vare,,.. m, є X, de X je areziásy súči X X... X m, čo je možia všeých výsledov jedolivých sraégií, vaiaíve ohodoeých odľa riérií,,..., m. Voľba súboru čiasových riérií a hodoeie výsledov závisí od charaeru oréeho sysému, orého oimalizácia riadeia sa ráve rieši. haraer riérií môže byť odobe ao charaer sysému eoomicý, echicý, sociály, geograficý, medicísy a od. Výber hodoiacich riérií je výhrade oblasťou ľudsej čiosi a od vhodosi oho výberu závisí úsešosť riadeia viacrieriálej úlohy. Výber čiasových hodoiacich riérií by vša vždy mal byť 8: - úlý mal by obsahovať všey závažé asey roblému, - účiý aby mohol byť s výhodou oužiý ri aalýze roblému, čo redoladá suočosť, že rozhodujúci sa subje ozá vlyv jedolivých hodoiacich riérií a sledovaý cieľ, - rozložieľý aby súmaé úlohy mohli byť rozdeleé a odúlohy s mešou rozmerosťou, - eadbyočý emal by zdvojovať ieoré asey, - miimály rozmer má zosať odľa možosi miimály. A eisuje oečá možia výsledov, z orých aždý je ohodoeý odľa možiy hodoiacich riérií,,..., m, oom úlohu viacrieriálej lasifiácie je možé cháať roma sôsobmi 8: - ájsť ajrioriejší výsledo, res. výsledy ovažovaé za ajlešie s ohľadom a všey uvažovaé hodoiace riériá,,..., m, - vyčleiť odmožiu rioriých výsledov, - usoriadať všey výsledy daej možiy výsledov odľa rioriy. Klasifiácia výsledov jedolivých sraégií, ao už bolo uvedeé, sa vyoáva a zálade iformácií o určiých refereciách, uredoseiach zísaých od rozhodujúceho sa subjeu. Viacrieriále rozhodovaie možo rozdeliť asledove 8: 9

191 - viacrieriále rozhodovaie v odmieach určiosi v ých ríadoch, a ri aždej sraégii je zámy jej výsledo, - viacrieriále rozhodovaie v odmieach rizia u sa redoladá, že aždá sraégia vedie jedému výsledu z možiy výsledov, ričom rozhodujúci sa subje ozá ravdeodobosi ásledov realizácie ýcho výsledov, - viacrieriále rozhodovaie v odmieach eurčiosi v omo ríade ravdeodobosi vziu jedolivých výsledov eozáme. V lieraúre sa možo sreúť s asledovou lasifiáciou meód viacrieriáleho rozhodovaia odľa yu iformácií o riériách 9: - Meódy s omiálou iformáciou o riériách v omo ríade je už z ázvu zrejmé, že omiála iformácia ám ič bližšie o riériách ehovorí, iba jej ázov. Rozhodovací subje emá disozícii iformácie o dôležiosi jedolivých riérií, a reo ie je možé ich usoriadať odľa výzamosi, a eda ich emožo ai váhovo ohodoiť. - Meódy s ordiálou iformáciou o riériách v omo ríade ám ordiále iformácie o riériách umožňujú zoradiť riériá od ajdôležiejšieho o o ajmeej dôležié, ričom ieoré riériá môžu byť ohodoeé rovao. Tu je ué someúť aj meódu salarizácie ordiálych iformácií, reože arí ajčasejšie využívaým meódam. Táo meóda redsavuje meódu, rosredícvom orej sa z ordiálych iformácií sávajú iformácie ardiále, oré umožňujú iele zoradeie riérií odľa výzamosi, ale umožňujú aj saoveie relaívych výzamosí jedolivých riérií v odobe váhového ohodoeia. Medzi aéo meódy salarizácie arí Saayho meóda meóda vlasého veora, orá je záladom meódy aalyicého hierarchicého rocesu AH a meódy aalyicého sieťového rocesu A. - Meódy s ardiálou iformáciou o riériách ohodoeie aždého riéria redsavuje reále číslo, aže riériá možo zoradiť iele odľa veľosi ich ohodoeia výzamosi, ale v omo ríade je zámy aj omer výzamosi jedolivých riérií. Z ohľadu dvoch faorov, a o sôsobu využiia iformácií od rozhodujúceho sa subjeu v určiej suie meód a odľa charaeru ejo iformácie možo meódy viacrieriáleho rozhodovaia rozdeliť asledove 8: 9

192 . aiomaicé meódy,. riame meódy,. meódy omromisu, 4. meódy rahov orovaeľosi cilivosi, 5. dialógové meódy yu člove - očíač. Medzi meódy viacrieriáleho rozhodovaia možo zaradiť aj meódy rozhodovacej aalýzy, ričom auori lasifiujú ieo meódy do suiy heurisicých meód. Daý y meód vychádza z odmieo určiosi, oiaľ ide o výsledý účio rozhodovaia a z odmiey eurčiosi eisoy, oiaľ ide o odhad rizia rozhodovaia. racujú s iformáciami zísaými v eae rozboru roblému a merajú účio i rizio rozhoduia odľa oiaľ možo väčšieho oču riérií. Vo všeobecosi o zameá, že meódy rozhodovacej aalýzy sa doýajú roblému zv. viacrieriáleho rozhodovaia, res. viacrieriálej oimalizácie, a reo je ajdôležiejším room v rozhodovacej aalýze esore výber riérií. Eisuje viacero rozličých meód, oré v zásade fugujú a rovaom ricíe - osúdi sa ieoľo variaov riešeia zadaého roblému odľa zvoleých riérií a saoví sa oradie ýcho variaov. Jedolivé meódy sa líšia odľa oho, ao sa určuje zv. váha jedolivých riérií a ao sa čísele hodoí sueň, orým jedolivé variay riešeia aĺňajú zvoleé riériá 6. Záladou meódou sa javí meóda rozhodovacej maice DMM - Decisio Mari Mehod, orá môže mať aiež viacero aleraív. Jeda z aleraív sočíva v hodoeí váhy jedolivých riérií bodovou suicou od o a, že sueň je riradeý ajmešej váhe a sueň ej ajväčšej. Tou isou suicou sa aiež hodoí, ao jedolivé variay riešeia vyhovujú zvoleým riériám, z. od - evyhovuje až o - vyhovuje ideále. Za výsledé riérium re rozhoduie sa oom volí ajväčší vážeý súče súče súčiov hodoeia miery sleia riérií a ich váhy. Avša ri ao zvoleom rísue sú soré dva asey - vysoý odiel subjeiviy v hodoeí, ao jedolivé variay riešeia vyhovujú zvoleým riériám a subjeíve určeie váhy jedolivých riérií. Vyššie someué evýhody meódy DMM čiasoče odsraňuje zv. modifiovaá meóda rozhodovacej maice FDMM - Forced Decisio Mari Mehod, ri orej sa váhy jedolivých 9

193 riérií, ao aj hodoeie variaov, ao sĺňajú jedolivé riériá, určujú zv. árovým orovaím. To zameá, že ri orovaí dvoch riérií je výzamejšie riérium hodoeé, meej výzamé riérium. Uvedeá meóda má oroi redchádzajúcej výhodu v om, že váhu riérií saovuje už eaejšie, ale a druhej srae evýhodu, že vziajú veľé rozdiely v hodoeí jedolivých variaov alebo riérií i vedy, eď sa líšia iba málo 6. Tieo evýhody odsraňuje ďalšia z meód rozhodovacej aalýzy, orá v odsae sája výhody oboch meód redchádzajúcich a súčase aj elimiuje do isej miery ich edosay, a ou je meóda aalyicého hierarchicého rocesu AH - Aalyic Hierarchy rocess, orej sa veujeme v asledujúcom ee. 5. AALYTIKÝ HIERARHIKÝ ROES AH Aalyicý hierarchicý roces je sysemaicý rísu vyvoreý v rou 97 a šruúrovaie súseosi, iuície a heurisicy založeého rozhodovaia do vhode defiovaej meodiy založeej a maemaicých ricíoch. AH meóda bola vyvoreá re orebu ávrau u vaiaívemu hodoeiu ri rozhodovaí v sraegicom rísue. osyuje formalizovaý rísu re vyváraie reaívych riešeí rozhodovacieho roblému, de eoomicé vyjadreie ivesovaého času rozhodovacieho rocesu zodovedá lešej valie riešeia omleých rozhodovacích roblémov 8,,, ozadie AH meódy AH je založeá a súseosi adobuduej jej vorcom T.L. Saaym očas riadeia výsumých rojeov v US armáde a ageúre. Bola vyviuá ao reacia a ziseie, že eisuje ožiadava a ľaho zrozumieľú a ľaho imlemeovaeľú meodiu, orá by orývala omleé rozhodovaie. Odvedy jedoduchosť a sila AH meódy viedla jej rozšíreému oužiiu v mohých oblasiach v aždej časi svea. AH ašla využiie v obchode, vláduí, sociálych šúdiách, obrae a iých oblasiach obsahujúcich rozhodovaie, v orých je orebý výber, riorizovaie a redoveď. 5.. AH meóda ro za room 9

194 AH meóda osyuje deomozíciu roblému do hierarchie subroblémov, orá môže byť oveľa jedoduchšie rozčleeá a subjeíve ohodoeá. Subjeíve hodoeia sú rerasformovaé do číselých hodô a vedú obodovaiu aždého variau v číselej šále. Meodia AH môže byť oísaá v asledujúcich rooch :. roblém je rozčleeý do hierarchie a cieľ, riériá, subriériá a variay. Too je ajvorivejšia a ajdôležiejšia časť rozhodovaia. Šruúrovaie rozhodovacieho roblému do hierarchie je záladom fugovaia AH meódy. Hierarchia zobrazuje vzťahy medzi rvami jedej úrove s osaými rislúchajúcimi úrovňami. Teo vzťah osuuje dolu až o ajižšiu úroveň hierarchie, a ýmo sôsobom je aždá časť sojeá s aždou iou riajmešom eriamym sôsobom. Hierarchia je viac usoriadaá do sieťovej formy. Iverovaá sromová šruúra je odobá hierarchii. Saay odorúča ao užiočý sôsob vyváraia hierarchie od cieľa smerom dole a ďaleo, ao sa le dá a áslede oačým smerom ahor od variaov, až ým sa obe cesy esoja v jedu a vyvorí sa možé orovaie. Obr. 5- zázorňuje geericú šruúru. a vrchole hierarchie je cieľ alebo obje roblému, orý je šudovaý a aalyzovaý. Kocové uzly sú orovávaé variay. Medzi ýmio dvoma úrovňami sú rôze riériá a subriériá. Je dôležié ozameať, že eď sa orovávajú jedolivé elemey a aždej úrovi, rozhodovací subje ich musí orovávať v súvislosi s rísevom elemeov z ižších úroví vyšším úroviam. Taéo resé zameraie rozhodovacieho subjeu vždy a oréu časť celého roblému je vysoou redosťou meódy AH. Obr. 5- Geericá hierarchicá šruúra 94

195 . Údaje sú zozbieraé subjemi rozhodovaia alebo eermi vzhľadom a hierarchicú šruúru v árovom orovaí variaov a valiaívej šále, ao je ižšie oísaé. Eeri môžu zadávať asledové hodoy: rovaá dôležiosť, slabý výzam, silý výzam, referovaý výzam a absolúa dôležiosť. Too sa dá zaresliť do šeciále zosaveého formulára, ao je zobrazeé v ab. 5-. X odľa ejo abuľy, zaresleé v bue veľmi výzamý, zázorňuje, že rvo B je oveľa výzamejší ao orovávaý rvo A vzhľadom a riérium, odľa orého sú oba orovávaé. orovávaie je vyváraé re aždé riérium a reísaé do vaiaíveho vyjadreia, ao možo vidieť v ab. 5-. FORMULÁR A OSUDZOVAIE DVOH FAKTOROV Tabuľa Faor A veľmi silý silý sredý slabý rovaý slabý sredý silý X X veľmi silý Faor B. árové orovaie rozličých riérií vyoaé odľa rou je zosueé vo švorcovej maici. rvy achádzajúce sa v diagoále majú hodou. Kriérium v i-om riadu je lešie ao riérium v j-om sĺci, a hodoa rvu i,j je väčšia ao ; ia riérium v j-om sĺci je lešie ao o v i-om riadu. rvo maice j,i je reciročý rvu i,j ŠKÁLA KVATITATÍVEHO OROVAIA VARIATOV Tabuľa 5- Iezia dôležiosi Defiícia Vysveleie Rovaá dôležiosť. Dva rvy sa rovao odieľajú a iervecii cieľa. Mešia dôležiosť jedého rvu Súseosi a ázory jeme referujú jede vzhľadom druhému. aribú red druhým. 5 odsaá alebo silá dôležiosť. Súseosi a ázory sile referujú jede aribú red druhým. 7 Demošrovaeľá dôležiosť. Jede aribú je veľmi referovaý a jeho domiacia je demošrovaá v rai. Absolúa dôležiosť. Evideé favorizovaie jedého aribúu 9 red druhým je a ajvyššom možom sui vyjadreia. Sredé hodoy medzi dvoma susedými A je orebý omromis vzhľadom, 4, 6, 8 osúdeiami a ejedozačosť riradeia uvedeým defiíciám dôležiosi

196 Maica árového orovávaia jedolivých rvov A w / w w / w w / w w / w w / w w / w w / w w / w w / w... w / w... w / w... w / w... w / w w / w w / w w / w 4. Hlavé vlasé číslo a jemu zodovedajúci ormalizovaý vlasý veor orovávaej maice udáva relaívu dôležiosť jedolivých orovávaých riérií. rvy ormalizovaého vlasého veora sa azývajú váhy s ohľadom a riériá alebo subriériá a hodoeia s ohľadom a variay. 5. Hodoeie ozisecie maice re osuosť. orovávaia vyváraé ouo meódou sú subjeíve a AH oleruje ioziseciu rosredícvom možsva redudacie v omo rísue. A eo ide ozisecie edosiahe ožadovaú úroveň oom odovede z orovávaia musia byť resúmaé. Ide ozisecie I sa očía ao I λ ma - / -, de λ ma je maimále vlasé číslo rozhodovacej maice. Teo ide I môže byť orovávaý s ideom z redísaej maice RI ab.5-. omer, orý ýmo zísame I/RI, sa azýva omer ozisecie R. Saay odorúča, aby hodoy oho R boli mešie ao,. 6. Hodoeie aždého variau je ásobeé váhou subriérií a agregovaé re zísaie loálych hodoeí vzhľadom a aždé riérium. Loále hodoeia sú áslede ásobeé váhami riérií a agregovaé do globálych hodoeí. HODOTY RI Radom Ide Tabuľa RI,58,9,,4,,4,45,49,5,48,56,57,59 Oblasi využiia meódy AH odľa dosuých ubliovaých čláov: - využiie meódy AH v logisie, - výber dodávaeľov, - hodoeie výrobej sraégie firmy, - hodoeie valiy VŠ, - rozhodovaie v rízovom riadeí, - hodoeie doravého rocesu, 96

197 - výber ásrojov omuiačého miu, - saoveie omeečého modelu maažéra, - hodoeie a výber iformačého sysému, - aalýza eviromeálych rizí 5.. Eer hoice Efeíve rozhodovaie ri výbere z viacerých variaov rebieha v rai sravidla v sojiosi s hodoeím rôzych hierarchicy šruúrovaých riérií. Súčasá eória oimalizácie má disozícii vysúšaé a eoreicy reracovaé meódy, oré umožňujú hľadať oimály výber z viacerých variaov s využiím vhodého sofvérového ásroja. ri hodoeí variaov je orebé zohľadňovať váhu jedolivých riérií vo vzťahu ožiadavám užívaeľov. osu, eď sú jedolivé riériá le bodovaé bez ohľadu a ieziu referecií, vyvára odmiey a disusiu o čisoe verejých záazie v šáej sráve. Meóda AH eisuje aiež vo forme očíačového sofvéru a o od ázvom Eer hoice E, orý zohľadňuje ao valiaíve, a aj vaiaíve iformácie vráae iuície a súseosí. Eer hoice je sofvérový ásroj, orý odoruje rozhodovaie ri výbere variaov, oré sú charaerisicé hierarchicým rozložeím riérií a riorí re výber. Aliácia E využíva uiáu meódu a árovaie orovávaých riérií v rámci saoveých riorí. E umožňuje do modelu zazameať hierarchicy čleeé riériá a ich rioriy jedolivým hodoeým variaom. E zlučuje hierarchicé rioriy do celových riorí všeých hodoeých variaov hodoeého roblému. Zmeou hodô riorí môžeme vyoať cilivosú aalýzu a zisiť, aý bude mať zmea vlyv a celový výber variaov. E možo oužiť ar. ri vyhodoeí oú v rámci výberových riadeí, ale aj všeobece ri hodoeí aéhooľve výberu z viacerých variaov. Výsledy aalýz sú jasým a reuázaeľým odladom re riešeie sorov ri odvolaí uchádzačov o dodávy. Výrobcom omáha E vyhodoiť oeciálu úsešosť a rhu v orovaí s osaými výrobcami a zisiť uazovaele, orým sa musia riblížiť alebo ich musia reročiť, aby boli úseší. 97

198 Orem vyššie uvedeých možosí je E možé využiť aj v ýcho oblasiach : - oimalizácia zdrojov; - maažme orfólia iformačých echológií; - sraegicé láovaie; - hodoeie rizí; - maažme ľudsých zdrojov; - rozhodovaie o sraegicých loaliách. racový osu arábaia so sofvérom E A sme si vored zadefiovali roblém riešeia, variay, somedzi orých hľadáme oimály varia a aiso aj riériá, a zálade orých budú jedolivé variay orovávaé a rozhodli sme sa re využiie sofvérového ásroja meódy AH Eerhoice.5, a osu je asledový v celom rílade sú všey veličiy, hodoy, začy a od. oužié le ilusraíve:. o zobrazeí úvodého oa ri suseí rogramu máme viacero možosí, ao osuovať: Obr. 5- Úvodé oo rogramu E a Quic Overview oré susí ráe video, ao s rogramom E osuovať; b Full Overview oré susí dlhšie video, ao s rogramom E osuovať; c Quic Sar Guide oré ovorí ríruču s jedolivými romi a ávodmi ri využívaí E; d review Samle Decisios oré oúa ieoľo ríadových šúdií využiia E; e Sar Usig Eer hoice oré susí samoý rogram. 98

199 . o suseí samoého rogramu máme a výber: Obr. 5- Uvíacie oo rogramu E a vyvoriť ový model: riamo odorúčame re súseejších užívaeľov o suseí sa vyberie oblasť, de bude model uložeý, šruúrovae odorúčame re začíajúcich užívaeľov o suseí sa vyberie oblasť, de bude model uložeý, b ovoriť už eisujúci model.. V omo bode rogram už oračuje odľa roov meódy AH, čiže ajsôr sa zadáva cieľ riešeej roblemaiy hľadaie oimáleho variau ao ar.: úa aua. 99

200 Obr. 5-4 Zadaie cieľa hodoeia 4. V ďalšom rou je orebé zadať jedolivé riériá, a zálade orých bude viacrieriála oimalizácia vyoaá. V omo ríade ar.: výo, cea, valia, zrýchleie, veľosť baožiového riesoru, soreba, omfor. Obr. 5-5 Zadaie riérií orovávaia 5. o zadaí všeých riérií možo zadať variay a orovávaie. V omo ríade ar.: Šoda Ocavia, Reaul Fluece, VW Jea, Toyoa orolla, hevrole Lacei.

201 Obr. 5-6 Zadaie variaov orovávaia 6. o reuí do sromového zobrazeia možo vidieť hierarchiu s cieľom a vrchole, od orým sa achádza možia riérií. Variay riešeia možo vidieť v ravej časi oa. Obr. 5-7 Sromové zobrazeie

202 7. A už máme vyvoreú možiu variaov, možiu riérií a redovšeým defiovaý cieľ hodoeia, môžeme rejsť ajdôležiejšiemu rou, orým je zadávaie riorí a árové orovávaie ao riérií, a aj variaov odľa ýcho riérií. Sofvér E osyuje ri možosi, ao oo árové orovávaie vyoať. a rvým sôsobom je číselé vyjadreie, eda ar., že jede rvo je,,5,7 alebo 9 možo využiť aj rosredé hodoy rá väčší/res. meší ao e druhý, s orým je orovávaý. V omo ríade ar. cea je 5-rá dôležiejšia vzhľadom a saoveéý cieľ úa aua ao výo. ri ravidle recirociy o zameá, že výo je 5-rá meej dôležiý ao cea. Obr. 5-8 Číselé orovávaie riérií b Druhým sôsobom je slové vyjadreie. V omo ríade ar. cea je rovao dôležiá ao valia. A majú dva orovávaé rvy rovaú dôležiosť, a ich bodové ohodoeie je.

203 Obr. 5-9 Slové orovávaie riérií c Treím sôsobom zadávaia riorí je cilivosé zadávaie, res. zadávaie resej referecie. Je o v odsae árové orovávaie a zálade graficého vyjadreia. Too orovávaie ám osyuje ajširšiu šálu zadávaých riorí v suici od do 99, res. čísla môžu byť zadávaé aj a dve desaié miesa. Obr. 5- ilivosé orovávaie riérií

204 8. V omo rou, eď máme vyvoreú maicu so všeými hodoami árového orovávaia riérií, Obr. 5- Maica árového orovávaia riérií môžeme v zobrazeí modelu vidieť riériá a ich referecie vzhľadom a saoveý cieľ. V závorách sa achádzajú orem zv. L - loálych váh aj G - globále váhy. V ríade, a jedolivé riériá emajú žiade subriériá, sú obe hodoy rovaé. A ale v ašom ríade ridáme ravým liuím myši a ožadovaé riérium a odliuím Iser hild of urre ode ar. re riérium cea dve subriériá: adobúdacia cea a cea servisých oráv a avzájom ich medzi sebou orováme odobe ao v redchádzajúcom rou vzhľadom a adradeé riérium, v omo ríade cea, vidíme, že hodoy L a G ri subriériách už ie sú rovaé, eda sú reočíaé vzhľadom a ich adradeé riérium. Obr. 5- Zobrazeie modelu s loálymi a globálymi váhami 4

205 Taiso je možé zobraziť hierarchicé zobrazeie výzamosi jedolivých riérií v zálože rioriies derived from airwise omarisos. V ašom ríade vidíme, že ajvýzamejším riériom vzhľadom a defiovaý cieľ úa aua, je riérium cea a ajmeej výzamým zrýchleie. Obr. 5- Výzamosť riérií 9. áslede o úsešom zadaí riorí suňa dôležiosi všeým riériám môžeme risúiť orovávaiu variaov vždy odľa ýcho riérií jedolivo. osuujeme ri om rovaým sôsobom ao ri zadávaí riorí riériám. Obr. 5-4 orovávaie variaov. Keď sme ohodoili, eda zadali rioriy všeým riériám a zálade árového orovaia a áslede sme ohodoili odľa jedolivých riérií aj orovávaé variay, čiže sme ich medzi sebou árovo orovali, zameá o, že sme a oci osuu AH meódy a ozáme oimály varia riešeia zadefiovaého cieľa. 5

206 V ravej časi racového oa rogramu E možo vidieť jedolivé variay a veľosť ich riorí eda veľosť výzamosi. Varia s ajvyššou výzamosťou je oimály varia. Obr. 5-5 ájdeie oimáleho variau. rosredícvom ioy Syhesis Resuls sa možo reúť do hierarchicého zobrazeia variaov zoradeých odľa výzamosi. Tu možo vidieť, že v ašom ríade je oimálym variaom odľa zadefiovaých riérií, varia Šoda Ocavia. Obr. 5-6 Syéza výsledov vzhľadom a cieľ. Sofvér E oúa v zálože Sesiiviy-Grahs a využiie aiež ieoľo grafov zobrazujúcich vzťahy medzi jedolivými riériami, res. variami. ieoré z ich sú dooca ieraíve, res. cilivosé,.j. možo sledovať ao sa zmeí jede rvo vzhľadom a druhý v ríade, že jedolivo meíme ich hodoy. 6

207 Obr. 5-7 ilivosé grafy využieľé v rograme E a záver možo ošaovať, že re defiovaý cieľ úa aua ri zadaej možie riérií orovávaia a možie variaov bol ájdeý hľadaý oimály varia riešeia oho cieľa, orým je Šoda Ocavia. roblém, orý bol zdefiovaý ao možia riérií ao aj možia orovávaých variaov, bol oužiý le ilusrače re oreby ejo ráce. V reálom ríade reba osuovať ajsôr odľa echicých, res. zadefiovaých šecifiácií, oré sú re jedolivé riériá zadaé eda objeíve. A ale ieo ie sú meraeľé, res. ie je možé ich objeíve šecifiovať, je možé využiť subjeíve hodoeie suiou eerov Maemaicý výoče I eď v súčasosi a zálade AH meódy eisujú už rôze sofvérové ásroje ozri aiolu 5.., de ie je ué realizovať omliovaé maemaicé výočy, je orebé si uázať, a aom ricíe je založeá somíaá meóda. Záladom AH meódy je výoče vlasého veora maice, ao aj vlasého čísla maice. Too možo vyočíať omocou rôzych maemaicých modelov, my využijeme mociovú meódu. 7

208 Vlasé číslo maice možo vyočíať omocou seráleho olomeru maice, de ráve serály olomer redsavuje ajväčšie vlasé číslo maice A λ ma. ajväčšie vlasé číslo v absolúej hodoe maice: ma λa sa a očíači očía mociovou meódou a vychádza z redoladu, že maica A má lieáre ezávislých vlasých veorov i a ieo veory voria -rozmerý lieáry riesor. Vlasému veoru i zodovedá vlasé číslo λ i, oré vyočíame omocou zvoleého ierovaého veora v a jeho ajväčšej zložy v smere vlasého veora i. Vyberieme veor v, orý vylíme jedoami {,,}. Je síce možé zvoliť i ié oeficiey, ale eo výber je ajvhodejší, reože miimalizuje objem výočov vo vzorci. Každý veor v m sa očía odľa vzorca: v m A m * v. orovaie hodoeých variaov ri úe auomobilu a zálade riéria výo ižšie uvedeá maica A je sracovaá a zálade obr. 5-4, de sa odľa riéria výo orovávali auomobily: Šoda Ocavia, Reaul Fluece, VW Jea, Toyoa orolla a hevrole Lacei. 6 A 6 v 5 A 5 * v 6 A a zálade ďalších výočov sme zisili, že maimále vlasé číslo maice je λ 5 5,5564. Vlasý veor maice sa očía asledove: 8

209 / 645, / 645, / 645, / 645, / 645, Vlasý veor redsavuje aj celové hodoeie variaov auomobilov odľa riéria výo, ričom výsledo je asledový: - Šoda Ocavia 6,%, - Reaul Fluece -,7%, - VW Jea 6,%, - Toyoa orolla 8,6%, - hevrole Lacei 8,4%. Výsledé vlasé číslo redsavuje λ 5 λ ma 5,5564. Výoče oziseosi: λ ma 5, I,69 5 I RI,69,57, čiže laí, že I RI, a miera iozisecie je 6%. Miera iozisecie, orú sme vyočíali, vyšla rovao ao rosredícvom sofvéru Eerhoice raicý rílad využiia meódy AH a sofvéru Eerhoice asledujúca ríadová šúdia je ríladom šúdie realizovaej v slovesom riemyselom odiu s cieľom ájsť riechodý oimály sraegicý cieľ saeholderov v oee so soločesy zodovedým odiaím. Ide o viacrieriále hodoeie roch variaov, s cieľom saoviť e, orý by vyhovoval jedolivým záujmovým suiám v čo ajvyššej možej miere. 9

210 Odazy a ďalšie dve ríadové šúdie využiia AH meódy realizovaé v odmieach slovesých odiov možo ájsť v dooradsej dizeračej ráci 5 a dilomovej ráci 6. Hierarchia V odiu sa saovili asledové variay: - realizácia ergoomicého audiu vo výrobom rocese, - imlemeácia eoefeíveho rojeu, - ič erobiť - erealizovať žiade roje. V šúdii sa uvažovali asledové riériá, oré si zadefiovali ri suiy odiových saeholderov, a o asledove obr. 5-8: - Acioári: o reabilia vlasého aiálu, o ivesície, o zavedeie ového eologicého výrobu. - Maažme: o ras roduiviy ráce, o miimála zadlžeosť, o álady a relamácie. - Zamesaci: o ivesície a zlešeie racového rosredia, o sabilizácia ľúčových racovíov, o zvyšovaie miezd.

211 Obr. 5-8 Hierarchicá šruúra árové orovávaie riérií, subriérií a variaov a vyracovaí šúdie sa odieľalo ieoľo zamesacov odiu, orí hodoili jedolivé riériá a variay rosredícvom doazíového riesumu, orý bol založeý a árovom orovávaí jedolivých úroví hierarchie a zálade somíaej 9-bodovej suice. Jedolivé výsledy doazía sa sriemerovali a, aby boli oužieľé a výoče váh meódou árového orovávaia. ráve ižšie uvedeé abuľy ab. 5-4 až ab. 5-7 ilusrujú sriemerovaé hodoy v rámci árového orovávaia riérií a subriérií, oré sa sali záladom ďalšej ráce s rogramom Eer hoice. ÁROVÉ OROVÁVAIE STAKEHOLDEROV Tabuľa 5-4 Acioári Maažme Zamesaci acioári 4 4 maažme /4 zamesaci /4 / ÁROVÉ OROVÁVAIE KRITÉRIÍ AKIOÁROV Tabuľa 5-5 Acioári RVK Ivesície ový rodu RVK 5 ivesície ový rodu /5

212 ÁROVÉ OROVÁVAIE KRITÉRIÍ MAAŽMETU Tabuľa 5-6 Maažme Ras Zadlžeosť relamácie ras zadlžeosť / relamácie / ÁROVÉ OROVÁVAIE KRITÉRIÍ ZAMESTAOV Tabuľa 5-7 Zamesaci Ras miezd Iv. rac. rosredia Sabilizácia K ras miezd 4 iv. rac. r. / sabilizácia K /4 / Variay boli árovo orovávaé odľa všeých 9 subriérií v bodovej šále -9, ričom redsavuje rovaú dôležiosť a 9 zameá absolúu dôležiosť jedého variau voči druhému. Z hľadisa veľého oču subriérií uvádzame rílad asoň jedého árového hodoeia variaov z ohľadu riéria acioárov reabilia vlasého aiálu RVK. ÁROVÉ OROVÁVAIE VARIATOV ODĽA RVK Tabuľa 5-8 Acioári /RVK Ergoomicý audi Eoefeívy roje ič erealizovať ergoomicý audi 4 eoefeívy roje /4 /5 ič erealizovať / 5 Syéza výsledov V oblasi rocesu orovávaia druhej a reej úrove hierarchie orovávaie saeholderov a ich riérií sofvér Eer hoice.5 vygeeroval asledové výsledy: - Acioári 66,% re acioárov je ajdôležiejším riériom reabilia vlasého aiálu RVK s rioriou amer 66% red ivesíciami s rioriou viac ao 8% a zavedeím ového roduu s amer 6% dôležiosťou. - Maažme,8% re odiový maažme je ajdôležiejšie zabezečiť ras roduiviy ráce s rioriou 55%, o ňom asledujú álady a relamácie s 4% a zvyšých % vyjadruje rioriu zadĺžeosi soločosi. - Zamesaci,% referujú zvyšovaie miezd s rioriou 6%, áslede žiadajú ivesície do racového rosredia s váhou ecelých 7% a ajmešiu rioriu % re ich redsavuje sabilizácia ľúčových racovíov.

213 Obr. 5-9 Váhové hodoeie saeholderov Obr. 5- Váhové hodoeie riérií acioárov Obr. 5- Váhové hodoeie riérií maažmeu Obr. 5- Váhové hodoeie riérií zamesacov Výsledom celého rozhodovacieho rocesu bolo saoveie oimáleho variau, orý by sa mal realizovať, čiže aého, orý má ajväčšiu váhu. Sofvér Eerhoice.5 a zálade výočov určil oradie asledove obr. 5-:. realizácia ergoomicého audiu výrobého rocesu s rioriou 45, %,. ič erobiť - erealizovať žiade roje s rioriou 9,4%,. imlemeácia eoefeíveho rojeu s rioriou 5,5 %.

214 Obr. 5- Syéza výsledov rozhodovacieho rocesu Výsuom celého rocesu rozhodovaia bolo, že sa ašiel oimály sraegicý cieľ záujmových suí, čiže realizácia ergoomicého audiu výrobého rocesu v daom odiu. Výsledy, oré saovil sofvér Eerhoice, boli odložeé i výsledami maemaicých výočov. Ďalšie odrobosi možo ájsť v 7. roblemaiou využiia meódy AH ri ávrhu sraégií v rámci sraégií obrežého maažmeu sa zaoberá aj á Saji Baby z Kuvaju, orý áš ím ožiadal o možosť sracovaia svojej ráce v rograme Eerhoice. Taiso, aša ráca 8 bola ciovaá v čláu 9 s ázvom Hodoeie odiového udržaeľého rozvoja založeého a soločesy zodovedom odiaí a Sveovej aadémii vied, ižiiersva a echológie. ÚLOHY/OTÁZKY A SAMOSTATÉ RIEŠEIE. Uveďe oblasi oužiia a redolady aliácie viacrieriálej oimalizácie.. Uveďe oblasi oužiia a redolady aliácie meódy AH.. Z aých záladých časí, res. a aých ilieroch je meóda AH založeá a sruče ich oíše. 4. rešuduje si rílady využiia AH meódy a sofvéru Eerhoice v dilomových a dooradsých dizeračých rácach a zálade odazov uvedeých v aiole a zálade asledových odazov: [], [], [], [], [4], [5], [6], [7], rešudovaia vyššie somíaých rác a ríslušej lieraúry vyočíaje omocou maemaicých výočov daé rílady, súčase omocou rogramu Eerhoice rieše eo rílad. 6. a zálade vlasej iiciaívy, res. v oblasi samovzdelávaia sa rihláse a Šudesú vedecú ofereciu, de v soluráci s vyučujúcimi avrhie rílad re oužiie meódy AH využieľej v odmieach riemyselého odiu, orý bude záladom ráce ŠVK, 4