Náuka o teple

Prepis

1 Náuka o tele Stavová rovnica ideálneho lynu. Určité množstvo vodíka uzavreté v nádobe, ktorá má konštantný objem, má v toiacom sa ľade tlak Pa. Keď nádobu onoríme do teelného kúeľa, vzrastie tlak vodíka o 8 9 Pa. yočítajte telotu kúeľa. Pa 8 9 Pa t C 7, 5K t Objem lynu ri zmene teloty ostáva konštantný. Platí :, ričom vieme, že :. yjadríme telotu, 4 K t,4 7,5 59,C. Bomba obsahuje ri telote t 7C a tlaku 4MPa stlačený lyn. Ako sa zmení jeho tlak, keď olovičné množstvo lynu vyustíme a jeho telota ritom oklesne o 5 C. t 7C, 5 4MPa n n 5K 85,5K zťah medzi telotou, tlakom, objemom a množstvom lynu daným očtom mólov n oisuje stavová rovnica : nr

2 Naíšeme stavové rovnice re stav s telotou a stav s telotou :. nr. n R Rovnice redelíme a vyjadríme tlak :,9 MPa 7. Koľko molekúl je v guľovej nádobe olomeru cm, nalnenej kyslíkom (M=. - kgmol - ), keď jeho telota je 7C a tlak. -4 Pa? (R = 8,4 JK - mol -, N A =6,. mol - ) r =, m = K =. -4 Pa N =? Počet molekúl možno vyjadriť ak oznáme očet mólov n: N nn A () Počet mólov vyočítame zo stavovej rovnice: nr () n () R Pre objem guľovej nádoby latí: 4 r. Dosadením (), () do vzťahu () re očet molekúl ostune dostaneme: N 4r R N A ,.8,4. 6,.,6. 4

3 Kinetická teória ideálneho lynu 7.6 yočítajte, ako sa zmení stredná hodnota kinetickej energie molekúl argónu, ktorého hmotnosť m = g, keď ri zachovaní stáleho objemu mu dodáme Q = 56 J tela! (M=4. - kgmol -, N A = 6,. mol - ) m = g Q = 56 J = Keďže ide o izochorickú zmenu, objemová ráca lynu je nulová a odľa rvého termodynamického zákona sa celé dodané telo sotrebuje na zvýšenie vnútornej energie lynu: m QM Q U nn A N A,6. J M mn,.6,. A 7.5 yočítajte, aká je vnútorná energia m = g dusíka teloty C! Aká časť tejto energie riadá na ostuný a aká na rotačný ohyb molekúl? (M = 8. - kgmol -, R = 8,4 JK - mol - ) m =, kg = K U =? U ost =? U rot =? nútorná energia lynu, ktorý obsahuje n mólov, je rovná n-násobku vnútornej energie jedného mólu lynu U, ričom očet stuňov voľnosti, keďže ide o dvojatómový lyn, je rovný 5: U nu m i, R M ,4. 5J Pretože z iatich stuňov voľnosti tri riadajú na ostuný ohyb (v smeroch troch súradnicových osí) a dva na rotačný ohyb (otáčanie okolo osi činky nemení súradnice), energia ostuného ohybu je U ost U 5J 5 a energia rotačného ohybu je U rot U 9J. 5

4 Práca lynu,. termodynamický zákon 7.7 o valci s ohyblivým iestom sa ri stálom tlaku =.5 Pa rozína m = 5 g vzduchu z teloty t = 8C na telotu t = C. Aké množstvo tela na to vzduch otrebuje a akú rácu ri rozonutí vykoná? yočítajte, o akú dĺžku sa osunie ohyblivý iest ri uvedenej stavovej zmene, keď riemer kruhovej základne je 6 cm? (c = 78 Jkg- K -, =,4, R = 8,4 JK - mol - ) 5. Pa m 5g,5kg t 8C t C Δ t t 8K d,6m Q W l Z.termodynamického zákona re telo dodané lynu ri deji izobarickom latí: Q mc, kde c c. Pre telo otom dostaneme vzťah: Q m c,5., ,5J. Objemovú rácu lynu, zmenu vnútornej energie a telo dáva do súvisu. termodynamický zákon: Q U W, odkiaľ môžeme vyjadriť objemovú rácu lynu: W Q U, kde Q m c a U mc Pre rácu otom dostaneme vzťah: c W m a o dosadení číselných hodnôt: c,5., J W m 65. Posun iestu vyočítame z definičného vzťahu re rácu ri izobarickom deji:

5 Sl l SΔl W d, d kde S. 4 Pre osun iestu otom dostaneme výraz: Δ l W S 4W d a o dosadení číselných hodnôt 4W 4.65 Δl, 47m 5 d.,6 7. Aké telo je otrebné na izotermickú exanziu l vodíka tlaku,8 MPa na štvornásobný objem? Aký je výsledný tlak? l.,8mpa 4 Q m Podľa. termodynamického zákona sa telo dodané lynu môže rejaviť na zvýšení vnútornej energie lynu a využiť na rácu lynu : d Q du dw, t.j., mc d d ríade izotermického deja, telota lynu je konštantná, nedochádza k zmene vnútornej energie lynu a reto re dodané telo latí : d Dodané telo sa sotrebuje na objemovú rácu lynu: Q d ln. 6.,8. ln 4,8 J ýsledný tlak vyjadríme z Boylovho-Mariottovho zákona:,mpa 4

6 7. Pri izotermickom stlačení 4,5l vzduchu z ôvodného tlaku = Pa sa okoliu odovzdalo Q =46,5 J tela. yočítajte tlak a objem vzduchu o stlačení. 4,5l 4, Pa Q 46,5J m Aby ri izotermickom deji nedošlo k zvýšeniu vnútornej energie lynu ( d U ), teda k zvýšeniu teloty lynu ( d ), musí sa ráca vykonaná na lyne v súlade s. termodynamickým zákonom odovzdať do okolia vo forme tela : d Q du dw d Q dw, t.j., d Q dw Q d ln, teda latí, odtiaľ vyjadríme Q ln : Q 46,5 ex 4,5. ex,46. m, 46l ,5. ýsledný tlak vyjadríme z Boylovho-Mariottovho zákona: ,5,4MPa, zduch s hmotnosťou kg a telotou C sme stlačili z tlaku, MPa na desaťnásobný tlak. yočítajte, akú rácu na to otrebujeme, keď stláčanie rebieha: a) izotermicky, b) adiabaticky! (c = 78 Jkg- K -, =,4) m = kg t = C = 7, 5 K =, MPa = W = a) = konšt., teda celá vykonaná ráca odľa rvej vety termodynamickej sa remení na telo lynom odovzdané: d Q du dw dw dw Pre objemovú rácu lynu latí:

7 W d, závislosť tlaku od objemu vyjadríme zo stavovej rovnice: nr W nr d nr, kde n, R aj sú konštanty, a dosadíme do redchádzajúceho integrálu: m nr ln R ln M Keďže oznáme tlaky a nie objemy, využijeme súvis objemu a tlaku ri izotermickom deji:, odkiaľ, takže latí: m W R ln. M Mólovú hmotnosť (v ríade vzduchu riemernú mólovú hmotnosť lynov, ktoré tvoria vzduch) určíme z Mayerovho vzťahu a definičného vzťahu re : R c c c M c c R c c M R M M c R eraz môžeme za M dosadiť do získaného vzťahu re rácu a vyočítať výsledok:, W mc ln.78.,4.7,5.ln 8J Keďže lynom vykonaná ráca vyšla záorná a latí, že dodaná ráca sa rovná záorne vzatej vykonanej ráci: W W, v tomto ríade, aby sme lyn stlačili, bolo treba vykonať rácu 8 kj. 7. Dusík hmotnosti m = 8 g a teloty t = C adiabaticky stlačíme na objem, ktorý sa rovná ätine ôvodného. Akú rácu sme ritom dodali a ako sa zmenila vnútorná energia lynu? yočítajte aj telotu o ukončení stláčania! (c = 74 Jkg - K -, =,4) m 8g, 8kg t C = 9,5 K 5 W U t Podľa. termodynamického zákona latí d Q du dw

8 v ríade adiabatického deja nie je možné lynu dodať energiu vo forme tela, teda latí du dw d U dw, t.j., du dw a dodaná ráca sa rejaví na rírastku vnútornej energie lynu : W U W mc mc Na vyočítanie dodanej ráce a teda aj zmeny vnútornej energie lynu otrebujeme určiť len výslednú telotu lynu o adiabatickom stlačení. Platí:.., z druhej rovnice re telotu dostaneme vzťah:, ričom odiel tlakov môžeme vyjadriť z.rovnice: a dosadiť do vzťahu re telotu : Dosadením číselných hodnôt dostaneme: t,4 9, , 7,5 C 94 C 567,K Zmenu vnútornej energie a dodanú rácu otom vyočítame odľa vzťahu :, , 9,5 J ΔU W mc Δ mc 64

9 Entroia 7.4. yočítajte ako sa zmení entroia m = g dusíka, keď ho zohrejeme z teloty t = C na telotu t = C: a) izochoricky, b) izobaricky! (c = 74 Jkg- K -, =,4 ) [a) S=,54JK -, b) S=,7JK - ] m =, kg = 7,5 K =,5 K S =? Pre zmenu entroie latí: a) = konšt. d = Δ S Elementárne telo vyjadríme z. termodynamického zákona: du dw mc d d mc d Δ S ΔS mc d,5,.74ln 7,5 b) = konšt. d Q mc d mc d c c mc ln,54jk c c mc ln mc ln mc ln d,5 ΔS mc mc ln,.74.,4.ln, 7JK 7,5 7.5 yočítajte zmenu entroie g dusíka, ktorý ri telote 7C izotermicky zmenšil svoj objem zo 6 litrov na 4 litre! (M = 8. - kgmol -, R = 8,4 JK - mol - ) m =, kg t = 7C =,5 K = 6l = 4l ΔS = Pre zmenu entroie latí: Δ S Q Pre izotermický dej latí: = konšt. d = Δ S Elementárne telo vyjadríme z. termodynamického zákona:

10 du dw mc d d d d Q dw Q W Prácu lynu vyočítame (ako v r. 7.) odľa vzťahu: W nr d m M R ln, 4 W 8,4.,5ln 7.7J 8. 6 Zmenu entroie vyočítame dosadením do vzťahu: ΔS Q W 7,7,4JK, yočítajte zmenu entroie a) jedného gramu vody teloty C a b) zmenu entroie jedného gramu nasýtenej ary teloty C vzhľadom na stav v kvaalnom skuenstve ri telote C! (c = 4 86 Jkg- K -, l = 56 kjkg- ) m =, kg t = C = 7,5 K t = C = 7,5 K ΔS = Pre zmenu entroie latí: Δ S a) Elementárne telo, ktoré dodáme kvaalnej vode ri danej telote sa dá vyjadriť vzťahom: mcd Dosadíme do vzťahu re zmenu entroie: mcd d ΔS mc mc ln ΔS 7,5,.486ln 7,5,JK b) Zmena entroie jedného gramu nasýtenej ary vzhľadom na kvaalnú vodu teloty ºC je daná vzťahom: Q Δ S kde Q mlv je telo, ktoré otrebujeme dodať kvaalnej vode teloty ºC, aby sa remenila na vodnú aru tej istej teloty.

11 Δ ml S v,.56. 7,5 6,5JK Zmena entroie jedného gramu nasýtenej ary teloty ºC vzhľadom na kvaalnú vodu teloty ºC otom bude: Δ S c ΔS ΔS, 6,5 7,6JK Použitá literatúra: Hajko. a kol.: Fyzika v ríkladoch, Alfa, Bratislava, 98, 5. vydanie Hlaváčová, J., Kovaľaková, M., Kladivová, M., Ševčovič, L.: Úlohy z fyziky, elfa, Košice,