SRPkapitola06_v1.docx

Prepis

1 Štatistické riadenie procesov Regulačné diagramy na reguláciu porovnávaním Regulačné diagramy na reguláciu porovnávaním Cieľ kapitoly Po preštudovaní tejto kapitoly budete vedieť: čo sú regulačné diagramy na reguláciu porovnávaním, kedy sa používajú a ako sa určia ich parametre. Doba potrebná k preštudovaniu kapitoly: 30 minút Základné pojmy zhodná a nezhodná jednotka, nezhoda, podiel nezhodných jednotiek, p-diagramy, npdiagramy, c-diagramy, u-diagramy. 6.1 Regulačné diagramy počtu a podielu nezhodných jednotiek Jednotkou budeme nazývať výrobok dodávaný zákazníkovi. Zhodná jednotka je výrobok, ktorý je v poriadku a bude dodaný zákazníkovi. Nezhodná jednotka (nepodarok) je výrobok, ktorý nevyhovuje kritériám pre dobrý výrobok Regulačné diagramy podielu nezhodných jednotiek (p-diagramy) Predpoklady: proces je stabilný, výroba každej jednotky je nezávislý náhodný pokus, pravdepodobnosť výroby nezhodnej jednotky je π. Zaveďme pozorovanie X j ako náhodnú premennú 1 s pravdepodobnosťou π (nezhodná jednotka) 0 s pravdepodobnosťou (1-π) (zhodná jednotka) Súčet týchto náhodných premenných bude nová náhodná premenná K s binomickým rozdelením (obr. 1) s parametrami n a π. K predstavuje počet nezhodných jednotiek vo výbere veľkosti n: Navrhnime regulačný diagram, ktorý bude regulovať parameter π pravdepodobnosť výroby nezhodnej jednotky. Definujme novú náhodnú premennú výberový podiel P: Smerodajná odchýlka takejto premennej (K má binomické rozdelenie) je: (1 )

2 Štatistické riadenie procesov Regulačné diagramy na reguláciu porovnávaním 6-2 Obr. 1 Hustota pravdepodobnosti binomického rozdelenia (wikipedia.org) Ak sa bude n zväčšovať (n 100), potom rozdelenie pravdepodobnosti premennej P sa bude blížiť normálnemu rozdeleniu. Za tohto predpokladu bude mať P približne normálne rozdelenie so strednou hodnotou π a smerodajnou odchýlkou. Stanovme hodnotu.tri sigma regulačný diagram potom bude mať hranice: +3 ( ) 3 ( ) Ak nepoznáme, odhadneme jeho hodnotu na základe priemeru výberových podielov (m by malo byť 20-25): 1 kde ; k i je počet nepodarkov vo výbere i veľkosti n. Potom regulačný diagram bude mať hranice: +3 ( ) 3 ( ) V p-diagrame sa zakresľuje hodnota výberového podielu.

3 Štatistické riadenie procesov Regulačné diagramy na reguláciu porovnávaním Implementácia p-diagramov Vzťahy pre výpočet hraníc sú odvodené pre prípad, že pravdepodobnosť výroby nepodarku je nezávislá od toho, či predchádzajúci výrobok bol nepodarok. Ak nepodarky idú v skupinách, potom sa neodporúča používať tento diagram, pretože náhodná premenná predstavujúca počet nepodarkov nemá binomické rozdelenie. Diagram dáva signál aj v prípade malého počtu nezhodných jednotiek, teda ak hodnota p i je pod LCL. Zdalo by sa, že malý počet nepodarkov je v poriadku. Avšak ak je proces stabilný, potom podľa zákona rozdelenia pravdepodobnosti sa nepodarky majú stále objavovať. Ak sa neobjavia, tak to môže znamenať poruchu na meracích prístrojoch, prehliadnutie chyby alebo zatajovanie nepodarkov. V každom prípade je to potrebné preveriť. Môže sa stať aj to, že sa zmenia parametre procesu a používaný diagram už nie je aktuálny Regulačné diagramy počtu nezhodných jednotiek (np-diagramy) Znova uvažujme náhodnú premennú K počet nezhodných jednotiek vo výbere veľkosti n. Pre väčšie hodnoty n sa binomické rozdelenie pravdepodobnosti približuje normálnemu. Uvažujme teda, že náhodná premenná K má normálne rozdelenie s parametrami: a (1 ) kde π je pravdepodobnosť výroby nezhodnej jednotky. Tri sigma regulačné diagramy potom budú mať hranice: +3 (1 ) 3 (1 ) a pre prípad, keď je stanovený podiel nezhodných jednotiek na : +3 (1 ) 3 (1 ) alebo sa hodnota podielu nezhodných jednotiek odhadne na základe priemeru z minulých výberov: 1 a hranice budú: +3 (1 ) 3 (1 ) V np-diagrame sa zobrazuje počet nezhodných jednotiek vo výbere veľkosti n. 6.2 Regulačné diagramy počtu a podielu nezhôd Nezhodná jednotka nevyhovuje jednému alebo viacerým kritériám hodnotenia. Každé jednotlivé nesplnené kritérium sa nazýva nezhoda. Napríklad na LCD paneloch môže byť jeden alebo niekoľko pixelov chybných a rozlišuje sa aj typ chyby (trvale svieti, nesvieti alebo je chyba len v jednej farbe). Ale až prekročenie určitého počtu chybných pixelov znamená zaradenie medzi nepodarky. Tu by nás zaujímal nie len počet

4 Štatistické riadenie procesov Regulačné diagramy na reguláciu porovnávaním 6-4 nepodarkov, ale aj samotný počet jednotlivých chýb nezhôd vo výbere. Ak sa vyrábajú kontinuálne výrobky (napr. pás plechu alebo tkanina), potom je potrebné definovať aj kontrolnú jednotku (napr. počet dĺžkových metrov alebo plochu), na ktorej sa počet nezhôd počíta. Väčší počet nezhôd na väčšej ploche zodpovedá menšiemu počtu na menšej ploche Regulačné diagramy počtu nezhôd (c-diagramy) Zaveďme náhodnú premennú X j počet nezhôd na kontrolnej jednotke. Rozdelenie pravdepodobnosti je Poissonovo s parametrom z. Pre také rozdelenie je stredná hodnota a rozptyl to isté číslo z (λ na obr. 2). Smerodajná odchýlka je potom. Obr. 2 Hustota pravdepodobnosti Poissonovho rozdelenia (wikipedia.org) Náhodná premenná, ktorá vznikne ako súčet X j chýb n kontrolných jednotiek, má tiež Poissonovo rozdelenie s parametrom. Poznámka: Kontrolná jednotka môže obsahovať viac výrobkov alebo niekoľko metrov kontrolovaného tovaru. V prípade, že veľkosť kontrolnej jednotky je dostatočná (napr. počet výrobkov v jednotke je 100) potom sa Poissonovo rozdelenie približuje normálnemu a môžeme použiť už odvodené vzťahy pre výpočet hraníc 3-sigma diagramov. Pre 1 (jedna kontrolná jednotka) a pri stanovení dostávame: +3 3 Ak vo vzťahu vyjde LCL záporné, nahradí sa nulovou hodnotou, pretože počet nezhôd je nezáporné číslo. Hodnotu c môžeme aj odhadnúť na základe priemeru meraní m kontrolných jednotiek: +3 3 V c-diagrame sa zobrazuje počet nezhôd na kontrolnej jednotke.

5 Štatistické riadenie procesov Regulačné diagramy na reguláciu porovnávaním Regulačné diagramy počtu nezhôd na jednotku (u-diagramy) Majme výber n kontrolných jednotiek. Počet nezhôd na kontrolnej jednotke j je X j. Celkový počet nezhôd vo výbere je náhodná premenná s Poissonovým rozdelením so strednou hodnotou a rozptylom. Priemerný počet nezhôd na jednotku: 1 má potom strednú hodnotu a smerodajnú odchýlku. Regulovaná veličina bude priemerný počet nezhôd na jednotku. Ak stanovíme hodnotu, potom parametre u-diagramu určíme: +3 3 Druhý spôsob určenia parametrov u-diagramu je odhad hodnoty z na základe priemerného počtu nezhôd na jednotku pre m výberov. Každý výber obsahuje n kontrolných jednotiek. Parametre diagramu potom sú: +3 3 Do regulačného diagramu sa zakresľuje priemerný počet nehôd na jednu kontrolnú jednotku. 6.3 Voľba medzi regulačnými diagramami Regulačné diagramy na reguláciu meraním sa používajú vtedy, ak veličiny meriame. Ak meriame viac veličín, každá má svoje regulačné diagramy (napr. dvojicu x a R diagram). Diagramy na reguláciu porovnávaním používame vtedy, ak sledujeme počet nezhôd. Výhodou je, že aj pre rôzne typy nezhôd sa pre jeden výrobok kreslí jeden diagram. Takýto prístup môžeme použiť aj pre prípad merania viacerých veličín. Pre každú veličinu stanovíme tolerančné hranice a ich prekročenie považujeme za nezhodu a počet nezhôd sa zobrazuje v jednom diagrame. Výhodou diagramov na reguláciu meraním je však včasné upozornenie na nestabilitu procesu ešte pred tým, ako by sa prekročili tolerančné hranice.

6 Štatistické riadenie procesov Regulačné diagramy na reguláciu porovnávaním 6-6 Zhrnutie Regulačné diagramy na reguláciu porovnávaním sledujú počet nezhôd. Nezhoda je každá chyba alebo parameter, ktorý nezodpovedá špecifikácii. Takto sa dá celkový alebo priemerný počet nezhôd rôzneho typu sledovať v jednom grafe. Nezhody sa prerátavajú na jednu kontrolnú jednotku. Takto sa dajú porovnávať výrobky rôznej veľkosti (napr. počet chýb na látke rôznej šírky). Každý typ diagramov má svoje výhody a nevýhody a podmienky použitia, ktoré je potrebné poznať, aby sme zvolili ten správny diagram. Otázky 1. Čo zobrazuje p-diagram, np-diagram, c-diagram a u-diagram? 2. Ako sa určia parametre uvedených diagramov? 3. Kedy sa volia diagramy na reguláciu meraním a kedy na reguláciu porovnávaním? Miesto pre poznámky 6.4 Literatúra [1] Terek, Milan - Ľubica Hrnčiarová: Štatistické riadenie kvality. Bratislava: Iura Edition, ISBN , s :06