Microsoft Word - Katarína.Sakálová.doc

Prepis

1 Disribúcia prebyku poisencom živonej poisťovne vo forme dividend Ingrid Krčová, Kaarína Sakálová 1 Absrak V príspevku analyzujeme jednu z meód alokácie disribuovaeľného prebyku medzi poisencov živonej poisťovne rojfakorový konribučný vzorec. Túo meódu alokácie používajú aj americké živoné poisťovne a prebyok disribuujú vo forme dividend. Ukážeme, že úroková miera má najväčší vplyv na veľkosť celkovej, najmä pre zmiešané poisenie, čo je ypické rezervovorné poisenie. Príspevok moraliného fakora je významný pre rizikové poisenia, ako je dočasné poisenie na úmrie. Najproblemaickejšia je nákladová zložka, čo je spôsobené rozdielnou meodikou určovania bruo poisného v rôznych poisťovniach. Kľúčové slová, konribučný vzorec, úroková zložka, moraliná zložka, nákladová zložka, skuočné a predpokladané hodnoy úrokovej miery, nákladov a moraliy, zmiešané poisenie. Pre exisenciu živonej poisťovne je nevyhnuný kapiál. Hlavným zdrojom oho kapiálu sú na začiaku exisencie živonej poisťovne akcionári poisťovne. Počas exisencie živonej poisťovne sa okrem akcionárov poisťovne môže sať zdrojom kapiálu aj zadržaný zisk alebo prebyok. Ak sa nerozdelí medzi akcionárov ani poisencov poisťovne, môže slúžiť ako pracovný kapiál živonej poisťovne. Najzaujímavejšia ale osáva odpoveď na oázku, aká časť prebyku bude zadržaná poisťovňou a aká časť bude disribuovaná. Odpoveď na úo oázku súvisí najmä s invesičnou poliikou živonej poisťovne. Teraz sa budeme zaoberať ou časťou prebyku, korá sa rozdeľuje medzi poisencov s podielom na zisku. V niekorých našich poisťovniach sú o poisenci, korí si zakúpili poisky oprávňujúce ich podieľať sa na výnose z rezerv poisťovne. Teno zv. delieľný prebyok je určovaný každoročne ako časť prebyku rozhodnuím manažmenu a správcov živonej poisťovne a sáva sa po zverejnení oho rozhodnuia záväzkom poisťovne voči poisencom. Rozhodnuie, aká časť prebyku sa disribuuje medzi poisencov a aká časť sa použije na iné účely, závisí aj od konkurencie na poisnom rhu. V niekorých krajinách (napr. USA) je určené legislaívne, akú časť prebyku si môže poisťovňa ponechať. Opíšeme jednu z používaných foriem disribúcie časi prebyku, korými sa realizuje účasť poisencov na zisku poisťovne, poisťovne. 1 Dividendy rerospekívna meóda účasi poisencov Pod ýmo názvom sa disribuuje prebyok v USA a v Kanade. V USA sa disribuujú ročne zv. ročné. Odložené sa vyplácajú po 5, 10, 15, rokoch. Veľkosť dividend určuje zv. rojfakorový konribučný princíp. Teno princíp berie do úvahy fak, akou mierou prispieva poisenec k celkovému prebyku a podľa oho vyzerá aj 1 Ing. Mgr. Ingrid Krčová, Kaedra Maemaiky FHI EU Braislava, Dolnozemská cesa č. 1b, Braislava, krcova@dec.euba.sk, doc. RNDr. Kaarína Sakálová, Csc., Kaedra Maemaiky FHI EU Braislava, Dolnozemská cesa č. 1b, Braislava, sakalova@dec.euba.sk 153

2 jeho podiel na prebyku. Nezachováva absolúne hodnoy, zachováva podiel relaiviu. Je o meóda založená na analýze zdrojov prebyku. Za hlavné zdroje prebyku možno považovať ri hlavné zložky bázy na ohodnocovanie prebyku úrokovú mieru, moraliu, náklady. Poom dividenda na konci roku pre hypoeickú ( x + ) -ročnú osobu poisenú vo veku x na jednokovú poisnú sumu sa určí ako: D U + M + E = = = ( V 1 + P) ( i i) + ( qx+ 1 q x+ 1) ( S V ) + [ N ( 1+ i) N ( 1+ i )], kde V 1 rezerva konraku na začiaku roka, V rezerva konraku na konci roka, P neo poisné, i skuočná úroková miera, zv. dividendová úroková miera, i predpokladaná úroková miera, q skuočná moralia (úmrnosť) na začiaku roka, x+ 1 q x+ 1 predpokladaná moralia na začiaku roka, S poisná suma, N skuočné náklady na konrak na začiaku roka, N predpokladané náklady na začiaku roka. 1.1 Úroková zložka Prvý sčíanec U ( V + P) ( i i) = 1 je úroková zložka. Jej veľkosť rasie s veľkosťou rezervy konraku a s dĺžkou poisenia. Ďalej je závislá od veľkosi rozdielu medzi skuočnou úrokovou mierou v roku (miera v čase určovania prebyku (ohodnocovania)) a predpokladanou úrokovou mierou (predpokladaná miera v čase ohodnocovania). Táo zložka má eda význam najmä pre dlhorvajúce rezervovorné poisenia napríklad zmiešané poisenie,.j. dočasné poisenie na úmrie a dožiie. Preože väčšina produkov živoného poisenia je rezervovorná, je áo zložka vo všeobecnosi aj najväčšou a najvýznamnejšou zložkou. Kľúčovým fakorom pri určovaní ejo zložky je hodnoa skuočnej úrokovej miery, korá sa nazýva iež dividendová úroková miera. Jej zvýšenie odzrkadľuje všeobecný rend v invesičnom výnose poisťovaeľa. Pre krašie doby rvania poisenia by mal byť fakor založený na vyššej úrokovej miere ako je akuálna. Niekorí poisťovaelia menia dividendovú úrokovú mieru i v závislosi od doby rvania poisky. Tío poisťovaelia umelo delia poisky do rôznych generácií poisencov a používajú akú dividendovú úrokovú mieru, korá je založená na invesičnom výnose akív poisiek danej generácie. Poom rôzne generácie majú pridelené rôzne úrokové miery. Uvedená invesičná generačná meóda (invesmen generaion mehod) alokácie úrokovej miery produkuje, koré sa rýchlo menia so zmenou výnosov. Plaí o najmä pre generácie s krákou dobou poisenia. Iní poisťovaelia zakladajú určovanie dividendovej úrokovej miery na priemernom invesičnom výnose celého porfólia akív poisťovne. Táo meóda (porfolio average mehod) nerozdeľuje poisky do generácií, mieso oho používa rovnakú úrokovú mieru pre všeky poisky. Táo meódu produkuje sabilnejšiu úrokovú mieru. Mnohí poisťovaelia viažu dividendovú úrokovú mieru priamo alebo nepriamo na veľkosť pôžičky poskynuej poisťovňou na základe poisnej zmluvy. Ak má poisenec zaťaženú poisku vysokou pôžičkou pri výhodnej úrokovej miere v porovnaní s rhovou, môže o spôsobiť nižšie. 154

3 Niekoré poisťovne zohľadnia v dividendovej úrokovej miere aj zisky a sray z kapiálových obchodov. V praxi však obyčajne poisťovne ieo zisky a sray prevádzajú do invesičného flukuačného fondu, alebo do všeobecnej koningenčnej rezervy, kde sa v dlhodobej časovej perióde vyrovnajú. 1.2 Moraliná zložka ( )( ) Druhá zložka je moraliná zložka M = qx+ 1 q x+ 1 S V. Na rozdiel od úrokovej zložky má význam pre zv. rizikové produky ako je dočasné poisenie na úmrie, koré síce vyvára rezervu, ale veľmi malú. Teda väčšinu každoročného poisného vorí jeho riziková časť, korá sa sporebúva na výplau každoročných poisných plnení. Veľkosť ejo zložky klesá s dĺžkou poisenia a je menšia pre sarších poisencov. Pri rezervovorných poiseniach, ako je zmiešané poisenie, je význam moraliného fakora menší. Mnoho poisťovní upravuje hodnou ejo zložky vzhľadom na vyšší výsky ochorenia AIDS. Adekváne korekcie dividendových vzorcov sa praxi robia najmä u mužov vo veku od rokov, korí sú považovaní vzhľadom na oo ochorenie za jednu z rizikových skupín. 1.3 ( ) ( ) Treia zložka je nákladová zložka E = [ N 1+ i N 1+ i ]. Je o najproblémovejšia zložka. Táo zložka napr. nediferencuje medzi začiaočnými a udržiavacími nákladmi. Medzi poisťovňami exisujú značné rozdiely nielen vo veľkosi reálnych nákladov ale aj vo forme ich kalkulácie do bruo poisného. Dôsledkom oho je premenlivosť významu nákladovej zložky medzi jednolivými poisťovňami. Najväčší význam má áo zložka v poisťovniach, koré kalkulujú zv. vysoké bruo poisné. Okrem ýcho pravidelných ročných dividend plaia poisťovaelia v USA aj zv. exra a erminálne. Exra sú väčšinou jednorazové. Jednorazové exra uprednosňujú poisťovne najmä ako náhradu nevyplaenia žiadnej v prvom roku poisenia. Táo prax má dve výhody. Výhodou je v prvom rade o, že poisťovňa, korá nesľúbi výplau pravidelnej v prvom roku poisenia, má lepšiu možnosť zvládnuť vysoké začiaočné náklady. Ak sú ale výsledky hospodárenia poisťovne v prvom roku poisenia lepšie, ako očakávala, výplaa akejkoľvek exra má zase vplyv na zníženie poču odsupov od poisenia v prvých rokoch. Terminálne zase hrajú v procese disribúcie prebyku poisencom veľmi dôležiú úlohu. Vo väčšine poisťovní sa vyplácajú erminálne najmä poisencom, korých poisenie rvá dlhšie ako isý minimálny čas. Uvedený rojfakorový konribučný vzorec sa používa aj v Európe na určenie podielu poisenca na zisku poisťovne. Pre eno podiel na zisku sa však nepoužíva názov. 2 Prakická aplikácia Medzi najpredávanejšie produky živoného poisenia parí zmiešané poisenie. Môže sa plaiť bežne, alebo jednorazovo. My sa budeme zaoberať prípadom bežného plaenia. Budeme predpokladať konšannú výšku poisného počas celej doby plaenia. 40 ročný muž sa poisí v živonej poisťovni pre prípad dožiia a úmria (zmiešané poisenie) na dobu 10 rokov na poisnú sumu Sk splanú na konci roka úmria alebo pri dožií sa konca poisnej doby. Pri kalkulácií poisného použijeme nasledujúce prvky poisnej bázy: poisno-echnická úroková miera je 3 %; úmrnosné abuľky vydané Šaisickým úradom pre mužov a ženy v roku 2001; náklady: začiaočné náklady Sk, prvoročná provízia sprosredkovaeľovi 155

4 poisenia je 35 % z bežného poisného, eda poisného zaplaeného v prvom roku poisenia, obnovovacia provízia sprosredkovaeľovi v druhom a nasledujúcich rokoch je 5% z bežného poisného, markeingové náklady sú 100 Sk a plaia sa jednorazovo na začiaku, správne náklady sú 600 Sk a sú kalkulované od druhého roku poisenia až do konca doby rvania poisenia, náklady na výplau poisného plnenia sú vo výške 275 Sk. Treba si uvedomiť, že jednolivé náklady, koré sú vyjadrené ako absolúne čísla, sú priemerné náklady na poisky rovnakého ypu - poisťovňa udáva vo svojom obchodnom pláne celkový objem nákladov na rovnaký yp produku a predpokladaný predaj poisiek v kusoch. Poisťovňa ďalej predpokladá infláciu nákladov od druhého roku rvania poisenia vo výške 2 % a výnos z akív vo výške 3 %. Neo poisné je vo výške Sk. V abuľke č. 1 sa nachádzajú hodnoy pre pravdepodobnosi úmria pre rôzne veky. Vzhľadom na o, že budeme neskôr modelovať skuočnú moraliu pomocou omladenia, uvádzame dané hodnoy už od veku 37. V abuľke č. 2 sú uvedené rezervy pre našu 40 ročnú osobu na začiaku jednolivých rokov doby rvania poisenia pri parameroch uvedených v zadaní. Treba si uvedomiť, že rezerva na začiaku roka prvého roka a na konci desiaeho roka je nulová. Vek q 0, , , , , , x , , , , , , , Tab. č. 1 Pravdepodobnosi úmria pre rôzne veky Rok poisenia Rezerva na 1 Sk V -1 Rezerva na PS V -1.PS 1 0, ,52 2 0, ,56 3 0, ,53 4 0, ,10 5 0, ,46 6 0, ,16 7 0, ,71 8 0, ,52 9 0, , , ,57 Tab. č. 2 Rezevy pre zmiešané poisenie Vplyv skuočných hodnô úrokovej miery a moraliy na veľkosť úrokovej a moralinej zložky uvedieme v nasledujúcich abuľkách. Skôr než začneme analyzovať dosiahnué výsledky, všimnime si, že vo všekých abuľkách je moraliná zložka v poslednom roku pomerne vysoká oproi osaným rokom, čo je spôsobené nulovou rezervou na konci desiaeho roka (viď vzorec na určenie moralinej zložky v časi 1.2.). Nech skuočná úroková miera vzrásla oproi predpokladanej na hodnou 3,25 % a úmrnosť poklesla, čo sme modelovali pomocou bežných úmrnosných abuliek používaných danou poisťovňou posunom (omladením) veku o 3 roky, skuočné správne náklady klesli na 550 Sk. Predpokladajme, že inflácia nákladov osáva nezmenená. Zo vzorcov pre jednolivé zložky vyplýva, že úroková miera vplýva na úrokovú ako aj nákladovú zložku. Pri daných zmenách sme dosiahli nasledujúce výsledky: 156

5 i = 3,25 %; omladenie o 3 roky poisenia U Moraliná zložka M E na konci roka D 1 32, , ,7 130, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,15 58, , Tab. č. 3 je v prvom roku záporná, čo je spôsobené ým, že začiaočné náklady, prvoročná provízia ako i markeingové náklady sa nezmenili, avšak skuočná úroková miera vzrásla (viď vzorec na určenie nákladovej zložky v časi 1.3.). Keďže zmiešané poisenie je jeden z najlepších príkladov rezervovorného poisenia, vidíme, že najväčší vplyv na výšku má skoro vo všekých rokoch jej úroková zložka. Jej veľkosť vzrasá s rokom poisenia. Nasledujúca abuľka ilusruje, že význam zmeny úrokovej miery na výšku je najväčší. Ak je skuočná úroková miera 3,5 %, pri osaných nezmenených skuočných hodnoách, poom úroková zložka vzrásla dvojnásobne a zväčšil sa aj podiel ejo zložky na dividende. síce poklesla, ale nie v akej miere, aby významnou mierou ovplyvnila výšku. i = 3,5 %; omladenie o 3 roky poisenia U Moraliná zložka M E na konci roka D 1 65, , ,4 139, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,15 54, , Tab. č. 4 Aby sme povrdili naše predchádzajúce úvahy, uvedieme abuľky č. 5 a 6, koré obsahujú údaje o veľkosi jednolivých zložiek pri nezmenenej skuočnej úrokovej miere (3,5 %), nezmenených skuočných nákladoch (550 Sk), ale zmenenej úmrnosi (omladenie o 2 a 1 rok). 157

6 i = 3,5 %; omladenie o 2 roky poisenia U Moraliná zložka M E na konci roka D 1 65, , ,4 74, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,2 54, , Tab. č. 5 i = 3,5 %; omladenie o 1 rok poisenia U Moraliná zložka M E na konci roka D 1 65, , ,4 37, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,15 54, , Tab. č. 6 Porovnanie abuliek č. 4, 5 a 6 len povrdzuje dominanný vplyv úrokovej zložky na veľkosť celkovej. Síce zmena skuočnej moraliy (omladenie o 2 a1 rok) vplýva na výšku (dividenda klesá), ale nie v akej veľkej miere, aby bol jej význam porovnaeľný s významom úrokovej miery. Je o dôsledkom oho, že sme analyzovali pre zmiešané poisenie. Pravdepodobne, napr. pri dočasnom poisení na úmrie, by podiel moralinej zložky na celkovej veľkosi vzrásol a zvýšila by sa aj cilivosť moralinej zložky na úmrnosť. Lieraúra [1] BLACK, K., SKIPPER, H. D.: Life insurance, Prenice Hall, New York, 1994 [2] KRČOVÁ, I.: Meódy oceňovania a meranie zisku v živonom poisení, dizeračná práca 2005 [3] SAKÁLOVÁ, K.: Akuárske analýzy, EKONÓM, Braislava, 2006 [4] SEKEROVÁ, V., BILÍKOVÁ, M.: Poisná maemaika, EKONÓM, Braislava, 2000 Summary The aim of his noe is o analyse one mehod of allocaion of divisible surplus among policyholders of Life Insurance Company he hree-facor conribuion mehod. This mehod 158

7 develops in USA Life Insurance Companies dividends. In our aricle we will show: The ineres facor has a srong influence on he whole dividend, especially for endowmen. The moraliy facor conribuion is highly significan for a erm assurance. The mos difficul is he loading facor, because of differences among insurance in charging gross premiums. 159