Tutoriál pre klasické adaptívne riadenie Cieľom tutoriálu pre klasické adaptívne riadenie bude: 1. Klasické adaptívne riadenie. 2. Metódy syntéz riade

Prepis

1 utorál pre klascké adaptíve radee Ceľom tutorálu pre klascké adaptíve radee bude:. Klascké adaptíve radee. 2. Metódy syté radea používaých v adaptívom radeí 3. Aplkovať adaptíve radee a voleý smulačý model. Úlohy:. Zostavte matematcko-fykály model eleáreho dyamckého systému M6 s využtím aalytckej detfkáce 2. Navrhte klascké adaptíve radee hydraulckého systému v prostredí Matlab/Smulk: 2.a Navrhte algortmus rekurívej metódy ajmeších štvorcov 2.b Navrhte algortmy radea pre metódy sytéy používaé v adaptívom radeí. 2.b. Metóda Zegler-Nchols 2.b.2 Metóda roložea pólov 3. Aplkujte adaptíve radee a smulačý model hydraulckého systému.

2 Úloha č. Zostave matematcko-fykály model eleáreho dyamckého systému M6 s využtím aalytckej detfkáce Odvodee matematckého popsu modelu M6 s vyuţítím postupova aalytckej detfkáce sa acháda a stráke predmetu Optmále a eleáre systémy v čast Smulačé modely. Úloha č.2 Navrhte klascké adaptíve radee hydraulckého systému v prostredí Matlab/Smulk Pre avrhute klasckého adaptíveho radea hydraulckhé systému v prostredí Matlab/Smulk je potrebé sa oboámť s problematkou adaptíveho radea. Podstatou adaptíveho systému je, ţe meí spracovae regulačej odchýlky, to ameá, ţe áko radea sa adaptuje a eáme podmeky. Adaptívy spôsob reguláce volíme ak parametre radeého procesu sú vplyvom šumu a ých porúch premelvé alebo eurčté. Jede o spôsobov adaptíveho radea je aloţeý a prebeţom odhadovaí vlastostí sústavy, postupé spresňovae a tým aj sledovae moţých me. Regulátor aloţeý a detfkác eámeho procesu s ásledou sytéou radea je oačovaý ako samoče sa astavujúc regulátor SC. Adaptívy číslcový regulátor pracuje s peve adaou peródou vorkovaa v a s touto peródou geeruje postuposť číselých hodôt akčého ásahu. Pouţtím adaptíveho radea s prebeţou detfkácou, podľa povahy radeého procesu sledujeme splee asledujúcch ceľov: - automatcké astavee číslcového regulátora - lepšee reguláce a prítomost estacoárych porúch - achytee me parametrov radeej sústavy, ktoré môţu byť spôsobeé techologckým príčam - ásledé lepšee regulačých pochodov daého procesu vhodou meou parametrov číslcového regulátora

3 Vútorá algortmcká štruktúra samoče sa astavujúceho regulátora je a asledujúcom obráku: Radaca časť Idetfkačá časť Obr. Algortmcká štruktúra SC regulátora V kaţdej peróde vorkovaa prebehe daý algortmus pre výpočet ového akčého áasahu uk. V detfkačej čast sa vykoáva prebeţý odhad parametrov modelu repreetujúceho proces. V radacej čast sa acháda blok výpočtu parametrov regulátora, ktoré sa počítajú pomocou hodôt odhadu parametrov procesu.

4 Úloha č. 2.a Navrhte algortmus rekurívej metódy ajmeších štvorcov Pre potreby ávrhu adaptíveho radea je uté sa oboámť s metódou pre odhad koefcetov preosovej systému. áto metóda sa aýva rekurvou metódou ajmeších štvorcov a je uté sa s ňou oboámť a s rovcam pre odhad parametrov, ktoré áslede je potrebé aprogramovať v prostredí Matlab/Smulk. Rekuríva metóda ajmeších štvorcov RMNŠ s techkou expoecáleho abúdaa patrí med metódy prebeţej detfkáce. RMNŠ s techkou expoecáleho abúdaa sa pouţíva v adaptívom radeí eleárych systémov s časovo premelvým parametram. Pre defícu vorcov potrebých pre odhad parametrov metódou RMNŠ je uté defovať ekoľko pojmov. Jedoromerý autoregresý model je defovaý asledove: A y k B u k e s k resp. m y k a y k b u k e k, 2 s ktorý ma vo vektorovej forme tvar: y k k k e k, 3 kde k je vektor odhadovaých parametrov, k je regresý vektor odhadujúc hodoty vstupov uk- a výstupov yk- modelu v predošlých krokoch výpočtu a e s k je emerateľá áhodá loţka. Predpokladá sa, ţe áhodá velča má ulovú stredú hodotu a koštatý roptyl. Vektor odhadovaých parametrov a regresý vektor majú tvar: k [ a, a,..., a, b, b,..., b ] 4 2 m 2 k [ y k, y k 2,..., y k m, u k, u k 2,... u k ] 5 Pr rekurívej metóde ajmeších štvorcov s expoecálym abúdaím sa vektor odhadu parametrov 4 aktualuje podľa rekuríveho vťahu s

5 ˆ ˆ C k k k k e k k C k k kde ek je chyba odhadu, ktorá sa počíta asledove: ˆ e k y k k k, 6 7 a kovaračá matca Ck sa aktualuje podľa vťahu: C k k k C k C k C k, 8 k C k k kde φ je faktor expoecáleho abúdaa, ktorý sa volí tervalu < >. Ak by faktor expoecáleho abúdaa mal hodotu tak by sa jedalo le o rekurívu metódu ajmeších štvorcov. Algortmus pre RMNŠ s expoecálym abúdaím Icaláca algortmu. Nastavee počatočých hodôt kovaračej matce C0, faktor abúdaa φ0, vektora odhadu parametrov Θˆ 0 a vyulovae regresého vektora 0 2 Načítae vstupov a aktualovae regresého vektora k ch ovým hodotam 3 Výpočet chyby odhadu parametrov procesu ek 4 Výpočet ového odhadu parametrov procesu Θˆ k 5 Aktualáca kovaračej matce Ck 6 Uloţee hodôt matce Ck, parametrov procesu Θˆ k a regresého vektora k pre asledujúc krok k+výpočtu algortmu a skok a bod 2, alebo ukočee algortmu Pre štart algortmu sa osvedčlo volť asledujúce počatočé podmeky: Prvky hlavej dagoály kovaračej matce C0 = 0 7, počatočá hodota faktora smerového abúdaa φ0=0.99. Počatočý odhad parametrov Θˆ 0 je voleý a áklade aprórej formáce o systéme. Uvedeý algortmus je uté aprogramovať v prostredí Matlab/Smulk.

6 Algortmus adaptíveho radea. Icaláca smuláce 2. Nastavee prvotého dohadu parametrov systému 3. Voľba metódy sytéy radea 4. Spustee smuláce 5. Načítae vstupov a výstupov eleáreho dyamckého systému 6. Odhad ových parametrov systému metódou RMNŠ 7. Výpočet ového akčého ásahu voleou metódou sytéy 8. Ak je čas smuláce rový koečému času tak ukočť smulácu ak skok a bod 5

7 Úloha č. 2.b Navrhte algortmy radea pre metódy sytéy radea používaé v adaptívom radeí Pre ávrh adaptíveho radea je potrebé avrhúť metódu sytéy radea. Úlohou je avrhúť algortmy pre uvedeé metódy radea pouţívaé v adaptívom radeí. Najčastejše metódy sytéy radea vyuţívaé v adaptívom radeí sú metóda Zegler-Nchols aloţeá a výpočte parametrov regulátora krtckých koštát a metóda romestea pólov. Ďalej budú uvedeé vorce pre výpočet parametrov regulátora pre metódu Zegler-Nchols a vorce pre výpočet parametrov regulátora avrhutého metódou romestea pólov. 2.b. Metóda Zegler-Nchols Klascká metóda Zegler-Nchols vycháda pr určeí parametrov regulátora krtckého proporcoáleho oslea K PK a krtckej peródy kmtov K uavretého regulačého obvodu. Z určých krtckých parametrov sa koštaty PSD regulátora vypočítajú asledujúcch vťahov: KP 0, 6K PK, I 0, 5 K, D 0, 25 K. 9 Výpočet koefcetov PSD regulátora krtckých koefcetov K PK a k je asledový: v K P 0,6K PK, K I K,2 K P K, PK D 3K 40K PK K, 0 P kde v je peróda vorkovaa. Nevýhodou expermetáleho určovaa parametrov spočíva v tom, ţe sústavu môţme uvesť do establého stavu a ţe vyhľadávae mede stablty pr systémoch s veľkým časovým koštatam je áročé. V tutorály budú uvedeé algortmy pre výpočet krtckých koštát pre procesy druhého a treteho rádu. Majme dskréty systém leárej štruktúry popísaý asledove: s polyómam Y U B A G P,

8 a a a a A b b b b B , 3 Ďalej uvaţujeme dskrétu preosovú fukcu proporcoáleho regulátora: R K p E U G, 4 Potom preosova fukca uavretého regulačého obvodu je asledová: B K A B K G G G G W Y G p p R P R P W, 5 Meovateľ preosovej fukce 5 je charakterstckým polyómom B K A D p, 6 ktorého póly určujú dyamcké vlastost uavretého regulačého obvodu. Ďalej budú uvedeé algortmy pre výpočet krtckých koefcetov K PK a K pre procesy druhého a treteho rádu. Vypočítaé krtcké koefcety sú pouţté v rovc 0 pre výpočet parametrov PSD regulátora. Uavretý regulačý obvod bude a hrac stablty práve vtedy keď aspoň jede pól charakterstckého polyómu bude umesteý a jedotkovej kruţc a ostaté póly budú umesteé v jedotkovej kruţc.

9 Obr. 2 Vývojový dagram pre výpočet koefcetov K PK a K pre procesy druhého rádu

10 Obr. 3 Vývojový dagram pre výpočet koefcetov K PK a K pre procesy treteho rádu

11 2.b.2 Metóda roložea pólov Ceľom metódy roloţea pólov je posu pólov uavretého regulačého obvodu do polohy, ktorá abepečí poţadovaé vlastost uavretej radacej štruktúry. Pr ávrhu koefcetov radea uvaţujeme uavretý regulačý obvod s preosovou fukcou procesu defovaou asledove: d m m P a a b b A B U Y G A preosovou fukcou regulátora defovaou asledove: p p q q q P Q E U G R Charakterstcký polyóm uavretého regulačého obvodu vyerá asledove: P A Q B N 9 Dyamcké vlastost uavretého regulačého obvodu sú určeé pólm charakterstckého polyómu N. Ţadaý charakterstcký polyóm vypočítame o vťahu:... ~ 2 r N 20 kde sú am voleé ţadaé póly uavretého regulačého obvodu. Neáme koefcety regulátora p, q môţeme určť rovost ~ N N. Pre určee koefcetov p, q regulátora máme r rovíc, ktoré dostaeme porovaím koefcetov pr rovakých mocách uvedeej rovost a rovcu vyplývajúcu trvalej ulovej regulačej odchýlky: p. Stupe polyómov Q,P sú určeé asledove: d m 2

12 Úloha č.3 Aplkujte adaptíve radee a smulačý model hydraulckého systému Model hydraulckého systému bol vytvoreý v úlohe č.. Model bude pouţtý pre overee avrhutých algortmov v predchádajúcch úlohách. Pr adaptívom radeí je potrebé mať prvotý odhad parametrov modelu, toho dôvodu bolo uté dferecále rovce ískaé v úlohe č. learovať vo voleom pracovom bode. Po learác sme ískal preosovú fukcu druhého rádu v tvare: F s b a2s as a0 Prvotý odhad parametrov je však uté ískať dskrétej preosovej fukce systému tak daú spojtú preosovú fukcu bolo uté dskretovať so voleou peródou vorkovaa a dostal sme dskrétu preosovú fukcu systému v tvare: B b b G A a a2 Z daej dskrétej preosovej fukce máme prvotý odhad parametrov modelu systému, pouţtý v rekurívej metóde ajmeších štvorcov. Pre adaptíve radee hydraulckého systému je potrebé aprogramovať rovce 4 aţ 8 pre výpočet ového odhadu parametrov modelu. Ďalej je potrebé aprogramovať jedu vyšše spomeutých syté radea č uţ Zegler-Nchols alebo metódu roloţea pólov. Keďţe adaptíve radee je vhodé pre radee eleárych systémov s časovo premelvým parametram a dferecále rovce ískaé vúlohe č. predstavujú eleáre rovce s koštatým parametram je vhodé apracovať do smuláce šum a výstupom sgály. Na asledujúcom obráku sú obraeé výsledky adaptíveho radea hydraulckého systému s časovo premelvým parametram a koštatú hodotu metódou roloţea pólov.

13 Obr. 4 Adaptíve radee hydraulckého systému a požadovaú hodotu metódou roložea pólov Ako a obráku vdo vhodou voľbou pólov sme docell to, ţe prebeh regulovaej velčy bol be prekmtu ad poţadovaú hodotu. Z obráku teţ vdo, ţe prebeh akčého ásahu je kmtavý čo bolo spôsobeé prdaím šumu a výstupe systému. Daé hodoty akčého ásahu sa pohyboval v malom okolí jedej hodoty akčého ásahu. Premelvosť parametrov prechodovej fukce je obraeá a asledujúcom obráku.

14 Obr. 5 Odhad koefcetov preosovej fukce systému Koefcety meovateľa systému mal prevaţe ustáleú hodotu a prebeh vývoja koefcetov čtateľa preosovej fukce je kmtavý, kvôl vysokofrekvečému šumu prdaému a výstupe eleáreho systému.