Vedecká rada Fakulty matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského v Bratislave RNDr. Michal Se anský Autoreferát dizerta nej práce Statické
|
|
- Vaclav Černý
- pred 4 rokmi
- Prehliadani:
Prepis
1 Vedecká rada Fakulty matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského v Bratislave RNDr. Michal Se anský Autoreferát dizerta nej práce Statické a dynamické vlastnosti rôznych mezónov a deuterónu na získanie vedeckoakademickej hodnosti philosophiae doctor v odbore doktorandského ²túdia jadrová a subjadrová fyzika Bratislava 009
2 Dizerta ná práca bola vypracovaná v dennej forme doktorandského ²túdia na Oddelení teoretickej fyziky Fyzikálneho ústavu Slovenskej akadémie vied, Bratislava. Predkladate : kolite : Oponenti: RNDr. Michal Se anský Fyzikálny Ústav SAV Dúbravská cesta Bratislava RNDr. Stanislav Dubni ka, DrSc. Fyzikálny Ústav SAV Dúbravská cesta Bratislava Doc. RNDr. Michal Hnati, DrSc. Ústav experimentálnej fyziky SAV Watsonova Ko²ice Doc. RNDr. Fedor imkovic, CSc. Katedra jadrovej fyziky a biofyziky FMFI UK Mlynská dolina F Bratislava RNDr. Ján Nem ík, CSc. Ústav experimentálnej fyziky SAV Watsonova Ko²ice Autoreferát bol rozoslaný d a Obhajoba dizerta nej práce sa uskuto ní d a o 13:00 hod. na Fyzikálnom Ústave SAV, Dúbravská cesta 9, Bratislava, v miestnosti.95., pred komisiou pre obhajobu dizerta nej práce doktorandského ²túdia vymenovanou d a predsedom spolo nej odborovej komisie vo vednom odbore 1149 Jadrová a subjadrová fyzika Predseda spolo nej odborovej komisie: prof. RNDr. Jozef Masarik, DrSc. Katedra jadrovej fyziky a biofyziky FMFI UK Mlynská dolina F Bratislava
3 Obsah Úvod 1 Ciele dizerta nej práce 3 Teória a metódy 3.1 Elmag. ²truktúra hadrónov - Formfaktory Nambu-Jona-Lasiniov Model Dosiahnuté výsledky dizerta nej práce Analýza polarizovate ností π 0 mezónu Deuterón-protónové suma né pravidlo Rozpad ϕ f 0 (980)γ a proces e + e ϕf 0 (980) QED radia né korekcie k rozpadu π 0 e + e Literatúra 14 5 Zoznam publikácií a citácií Práce, ktoré tvoria sú as dizerta nej práce Ostatné práce Príspevky na konferenciách Summary 17 1
4 Úvod V sú asnosti vieme, ºe v²etky jadrá sú zloºené z hadrónov a tie sú zloºené z kvarkov a gluónov. Teda hadróny nie sú bodové, ale majú nejakú vnútornú ²truktúru. Tú prvýkrát pozoroval Hofstadter [1] v pä desiatych rokoch minulého storo ia v pruºných zráºkach s elektrónmi, preto hovoríme o elektromagnetickej (EM) ²truktúre. Táto korekcia nebodovosti hadrónov sa dá parametrizova pomocou skalárnych funkcií F i (t) nazývaných elektromagnetické formfaktory. V závislosti od toho aký spin má astica, máme jeden pre skalárnu, dva pre asticu so spinon 1/ a tri pre vektorovú asticu. Formfaktory, diferenciálne ú inné prierezy a totálne ú inné prierezy sa nazývajú dynamickými charakteristikami hadrónov. O vnútornej ²truktúre hadrónu nám hovorí aj elektrická α h a magnetická β h polarizovate nos hadrónu. V klasickej fyzike je to reakcia na vonkja²ie elektrické a magnetické pole. Na kvantovej úrovni ide o dvojfotónovú výmenu. EM polarizovate nosti, hmotnos, ²írka rozpadu, elektrický náboj, magnetický moment sú statické charakteristiky hadrónov. Predkladaná dizerta ná práca sa venuje vy²²ie spomenutým dynamickým a statickým charakteristikám rôznych mezónov a deuterónu. Prvá as je venovaná práve spomenutým EM polarizovate nostiam piónu, ich sú asným teoretickým a experimentálnym predpovediam. Druhá je venovaná ur eniu sú tu a rozdielu EM polarizovate ností neutrálneho piónu pomocou jednozna ného ur enia parametrov σ mezónu v rámci piónového skalárneho formfaktora a výpo tom rozpadu σ mezónu na dva fotóny. Tretia sa zaoberá odvodením nového deuterón-protónového suma ného pravidla a ur eniu stredného kvadratického polomeru deuterónu. Vo ²tvrtej sa po íta ²írka rozpadu ϕ f 0 (980)γ a totálny ú inný prierez e + e γ ϕf 0 (980) pomocou Nambu-Jona-Lasinio modelu. Piata sa venuje radia ným korekciám k procesu π 0 e + e. Výsledky predkladanej dizerta nej práce sú opublikované v piatich renomovaných medzinárodných vedeckých asopisoch. Tieto boli prezentované aj na medzinárodných konferenciách Hadron Structure'04 v Smoleniciach a Hadron Structure'07 v Modre.
5 1 Ciele dizerta nej práce Pri stanovení cie ov dizerta nej práce sme vychádzali zo sú asného stavu skúmanej problematiky. Napriek dlhoro nému záujmu expertov k otázke vyhodnotenia EM polarizovate ností neutrálneho piónu, problém nie je uzatvorený a nové spres ujúce experimenty si ºiadajú stále nové a presnej²ie teoretické vyhodnotenia. Taktieº ur enia rádiusu deuterónu ako aj ur enia totálneho ú inného prierezu e + e γ ϕf 0 (980) a procesu π 0 e + e, ktoré sa stali cie mi predkladanej dizerta nej práce. Ciele dizerta nej práce je moºné zhrnú do nasledujúcich bodov: Vyrie²i problém EM polarizovate ností neutrálneho piónu Ur i rádius deuterónu pomocou suma ných pravidiel Predpoveda správanie totálneho ú inného prierezu e + e γ ϕf 0 (980) pre experimentálne merania Rozrie²i problém nezrovnalosti teoretických výpo tov procesu rozpadu π 0 e + e s experimentálnymi výsledkami Teória a metódy.1 Elmag. ²truktúra hadrónov - Formfaktory Elastický rozptyl elektrónu na hadróne e h e h a anihilácia e + e h h sú najbeºnej²ie procesy, kde je moºné pozorova elmag. ²truktúru hadrónov. Maticové elementy elektromagnetického prúdu hadrónov je moºné vyjadri pomocou elektromagnetických formfaktorov nasledovne < h J EM µ h >= i R i µf i (t), (1) < h h J EM µ 0 >= i X i µf i (t), () kde Rµ, i Xµ i je maximálny po et lineárne nezávislých relativistických kovektorov, skon²truovaných zo ²tvorhybností a spinových parametrov hadrónu h. Skalárne funkcie F i (t) sú elektromagnetické formfaktory uvaºovaného hadrónu. Ich po et závisí od spinu hadrónu. Formfaktory a tieº ú inné prierezy sa nazývajú dynamické charakteristiky hadrónu. V okolí t = 0 sa denuje stredný kvadratický polomer hadrónu < r df (t) >= 6 t=0, (3) dt Ten spolu s EM polarizovate nostiami, hmotnos ou, ²írkou rozpadu, elektrickým nábojom a magnetickým momentom patrí medzi statické charakteristiky hadrónov. Elektrická α h a magnetická β h polarizovate nos hadrónu v klasickej fyzike sú dôsledkom reakcie systému na vonkja²ie elektrické E a magnetické H pole. Pri om sa 3
6 nabité astice deformujú a vytvoria dipól d, ktorý je priamoúmerný vonkaj²iemu po u d = 4πα h E, (4) a kon²tanta úmernosti α h sa nazýva elektrická polarizovate nos hadrónu. Analogicky sa denuje magnetická polarizovate nos β h hadrónu m = 4πβ h H. (5) Na kvantovej úrovni ich moºno pozorova pri Comptonovom rozptyle.. Nambu-Jona-Lasiniov Model Tento model sa zaoberá interakciou kvarkov a hadrónov pri nízkych energiách. Kon²trukcia tohto modelu bola in²pirovaná BCS teóriou supravodivosti. Vychádza zo ²tvor-fermiónového interak ného modelu s chirálnou symetriou L(q, q) = i q /q + G 1 [( qλα q) + ( qiγ 5 λ α q) ] G [( qγ µλ α q) + ( qγ 5 γ µ λ α q) ], (6) v ktorej sú fermióny nehmotné a hmotnos získavajú po naru²ení chirálnej symetrie. Denujme generujúci funkcionál s lagranºiánom (6) a vonkaj²ími zdrojmi J, J Z(J, J) = 1 DqD qexp{i d 4 x[l(q, q) + N Jq + qj]}. (7) Pouºitím Gaussovho integrálu π α + e αx dx = 1, (8) kde namiesto x sú nahradené polia σ, π a ϕ, môºeme odvodi Nambu-Jona-Lasiniov interak ný lagranºián medzi kvarkami a napríklad mezónmi π, σ, ϕ { L int = q g σ σ + iγ 5 g π + g } ϕ γ νλ s ϕ ν q. (9) 3 Dosiahnuté výsledky dizerta nej práce 3.1 Analýza polarizovate ností π 0 mezónu V práci [] autori skúmali Comptonov rozptyl na nabitých piónoch a proces γγ π 0 π 0 pomocou disperzných vz ahov pri xovanom t a získali tri rôzne hodnoty parametrov σ mezónu a ²írok rozpadu na dva fotóny, ktoré v analýze dávajú tri rôzne kombinácie (α + β) π 0, (α β) π 0 ako sú uvedené v (Tab. 1). My sme sa pokúsili [3] túto nejednozna nos eliminova jednozna ným ur ením m σ, Γ σ pomocou skalárneho piónového formfaktora a vypo ítaním Γ σ γγ v rámci Nambu-Jona-Lasinio modelu. Skalárny formfaktor piónu Γ π (t) je denovaný vz ahom < π i (p ) ˆm(ūu + dd) π j (p 1 ) >= δ ij Γ π (t). (10) 4
7 Tab. 1: Vo né parametre σ mezónu m σ (MeV ) Γ σ (MeV ) Γ σ γγ (kev ) (α + β) π 0 (α β) π 0 a) 547 ± ± ± ± ±. b) 471 ± ± ± ± ± 0. c) 584 ± ± ± ± ± 1.8 Formfaktor Γ π (t) je analytickou funckciou v celej komplexnej rovine t, okrem rezu na kladnej reálnej osi od t = 4m π. Pre reálne hodnoty t < 4m π, je Γ π (t) reálnou funkciou. Toto implikuje podmienku reálnosti Γ π(t) = Γ π (t ), (11) ktorá nám hovorí, ºe hodnoty formfaktora Γ π (t) nad a pod rezom sú vzájomne komplexne zdruºené. Pre hodnotu t = 0, je Γ π (t) totoºné s pión-nukleónovým sigma- lenom, ale v al²om my Γ π (t) normujeme vhodne na jednotku Γ π (0) = 1. (1) Na hornom brehu rezu v pruºnej oblasti, ktorá fenomenologickou analýzou v ππ rozptyle bola potvrdená v intervale 4m π t 1GeV, platí pruºná podmienka unitarity ImΓ π (t) = e iδ0 0 sin δ 0 0 Γ π(t), (13) odtia vyplýva, ºe S-vlnová izoskalárna fáza rozptylu δ 0 0 je identická s fázou skalárneho piónového formfaktora δ π. Práve táto vlastnos bola vyuºitá spolu s experimentálnymi údajmi o δ 0 0 na predpove správania sa Γ π (t) a následne na identikáciu σ-mezónových pólov na II. liste Riemannovej plochy v t-premennej. Asymptotické správanie piónového skalárneho formfaktora je Γ π (t) t 1 t. (14) Pomocou analytického pred ºenia podmienky unitarity sa dá ukáza, ºe najniº²í bod vetvenia na reze je odmocninového typu a pouºijúc konformné zobrazenie q = [(t 4m π)/4] 1/ (15) sa dvojitá Riemannova plocha formfaktora Γ π (t) zobrazí do jednej roviny q a pruºný rez zmizne. Zanedbajúc v²etky vy²²ie body vetvenia, Γ π (q) má len póly a nulové body v q-rovine a v²eobecne môºe by skalárny formfaktor piónu reprezentovaný v tvare aproximácie Padèho typu M n=0 Γ π (t) = a nq n N i=1 (q q i). (16) Kaºdé Γ π (t) je reálna analytická funkcia, koecienty a n s n párnymi (nepárnymi) sú reálne ( isto imaginárne) a póly q i môºu by na imaginárnej osi alebo vºdy ako dva symetrické body s oh adom na imaginárnu os. 5
8 Tab. : Koecienty polynómu A 1 A A 3 A 4 A 5 A 6 χ χ /ndf Ak vynásobíme inite a aj menovate a vo výraze (16) komplexne zdruºeným menovate om, nový menovate je isto reálny a fáza skalárneho piónového formfaktora Γ π (t) je daná pomerom imaginárnej asti k reálnej nového itate a tan δ π (t) = Im[ N i=1 (q q i) M n=0 a nq n ] Re[ N i=1 (q q i) M n=0 a nq n ]. (17) Teraz vyuºijúc identitu δ π (t) δ 0 0(t) a prahové správanie δ 0 0 nachádzame tan δ 0 0(t) = A 1q + A 3 q 3 + A 5 q 5 + A 7 q A q + A 4 q 4 + A 6 q (18) alebo δ 0 0(t) = 1 i ln (1 + A q + A 4 q ) + i(a 1 q + A 3 q 3 + A 5 q ) (1 + A q + A 4 q ) i(a 1 q + A 3 q 3 + A 5 q ), (19) kde A 1, A, A 3,... sú nové a v²etky reálne koecienty. Ak prevedieme postupne t existujúcich exp. údajov takou parametrizáciou, prichádzame k záveru, ºe sta í 5 najniº²ích koecientov (Tab. ) a vtedy lim q δ0 0(t) = π (0) a disperzný vz ah pre Γ π (t) musí obsahova jednu subtrakciu Γ π (t) = 1 + t π 4m π ImΓ π (t ) t (t t) dt, (1) z ktorého po dosadení pruºnej podmienky unitarity plynie nasledujúca fázová reprezentácia formfaktora [ t ] δ Γ π (t) = P n (t)exp 0(t 0 ) π 4m t (t t) dt. () π Dosadením výrazu δ 0 0 s nájdenými 5-timi koecientami a vyuºijúc vlastnos párnosti funkcie pod integrálom môºeme odpovedajúci integrál zapísa v tvare q + m π πi q ln (q q 1 )(q q )(q q 3 )(q q 4 )(q q 5 ) (q q1 )(q q )(q q3 )(q q4 )(q q5 ) dq, (3) (q + m π)(q q ) 6
9 Tab. 3: Korene itate a a menovate a q i q i q i q i q i q i q i q i q i q i ktorý cez metódu výpo tu pomocou teórie reziduí vedie k (q q 1 ) Γ π (t) = P n (t) (q q)(q q3)(q q4)(q q5) (i q)(i q3)(i q4)(i q5), (4) (i q 1 ) pri om korene q i a q i, i = 1,...5 sú dané v Tab.3. Vy²etrujúc póly Γ π (t) prichádzame k záveru, ºe práve q a q 4 odpovedajú σ-mezónu. Transformujúc ich do t-roviny, kde t σ = (m σ i Γ σ ), sme na²li parametre σ-mezónu m σ = 456MeV, Γ σ = 387MeV, (5) jednozna ne ur ujúce v Tab.1 b) rie²enie pre polarizovate nosti π 0 -mezónu ako najsprávnej²ie. q M q q Obr. 1: Rozpad M γγ; M = π 0, σ Iným kritériom rie²enia problému s troma rôznymi súbormi (α+β) π 0 a (α β) π 0 v [] je výpo et ²írky rozpadu σ-mezónu na γ cez kvarkovú slu ku (Obr. 1) v rámci Nambu-Jona-Lasinio modelu. Maticový element uvaºovaného rozpadu po výpo te stopy je im(σ γγ) = ε µ(k 1 )ε ν(k )(g µν k 1 k k µ 1 k ν ) αg σ πm q K(m σ /m q ) (6) a teda ²írka rozpadu má tvar kde Γ(σ γγ) = α m 3 σgσ K (m 64π 3 m σ /m q ) (7) q K(m σ /m q ) = 1 0 dx 1 x 0 1 4xy dy 1 (m σ /m q ) xy. (8) Po výpo te integrálu K(m σ /m q ) pre tri rôzne hmotnosti σ-mezónu, opä prichádzame k záveru (pozri Tab 4), ºe rie²enie b) v (Tab. 1) pre polarizovate nosti π 0 mezónou je najoptimálnej²ie. 7
10 Tab. 4: Teoretické výsledky pre ²írku rozpadu σ γγ m σ (MeV ) Γ σ γγ (kev ) Deuterón-protónové suma né pravidlo Analogicky s prípadom protón-neutrónového suma ného pravidla [4] aj deuterónprotonové suma né pravidlo [5] sa odvádza najskôr vy²etrením analytických vlastností retardovanej Comptonovej amplitúdy Ãh (s 1, q) v jej energetickej s 1 -rovine, potom denujúc integrál J po ²peciálnej dráhe C prechádzajúcej z dolnej polroviny cez po iatok súradnicového systému do hornej roviny pozd º rezov p µ J = ds 1p ν 1 1 [Ãh µν(s 1, q) Ãh µν(s 1, q)] (9) C s z kalibra ne invariatnej projekcie na svetelnom kónuse p µ 1p ν 1Ãh µν(s 1, q) z amplitúdy ½¹ÔÐ Ò Obr. : à h (s 1, q) a uzavrúc dráhu C raz v hornej polrovine a potom v dolnej polrovine s 1 dostáva sa nasledujúce suma né pravidlo π(res h Res h ) = q ds 1 r.h s [ImÃh (s 1, q) ImÃh (s 1, q)] (30) 1 a príspevky od avých rezov sa predpokladajú, ºe sa vzájomne anulujú. Len ke ºe deuterón nemá ºiadneho blízkeho partnera s hmnostnos ou, uvaºujeme dvojnásobok protónovej amplitúdy. Potom predchádzajúce suma né pravidlo, konkrétne pre deuterón-x protón, má tvar π(res d Res p ) = q ds 1 r.h s [ImÃp (s 1, q) ImÃd (s 1, q)], (31) 1 a výpo tom reziduí dostávame dynamické deuterón-protónové suma né pravidlo 1 1 { } [G 3 1( q ) + [G 1 ( q ) + η d (1 + η d )G 3 ( q )] + η d G ( q )] [F 1P ( q ) F 1P (0)] + η d F P ( q ) = πα ( q ) ( dσed ex (s, q) dσep ex (s, q) ), η d q d q i = q, i = d, p, (3) 4m i 8
11 ktoré ke zderivujeme pre q 0 a prechodom do laboratórnej sústavy s 1 = m h ω, dostávame statické deuterón-protónové suma né pravidlo 1 3 < r d > G 3(0) 1 G 3m d 6m (0) [ 1 d 3 < r 1p > 1 π α ω thr dω ω [σγd X tot 4m p κ p] = (ω) σ γp X tot (ω)], (33) kde ω thr pre deuterón a protón je rôzna (ω thr ) d =.MeV a (ω thr ) p = m π + m π m p 140MeV. Pouºitím dát pre γp a γd [6] a parametrizácie z [7] prichádzame k pravej strane (33) v tvare π α { dω ω σγd X tot (ω) [ dω ω σ γd X tot ]} (ω) σ γp X tot (ω) = fm = mb (34) a s pomocou ostatných veli ín G (0) = m d m p µ d ; µ d = a G 3 (0) = 1 + G (0) m d Q d; Q d = 0.859fm, môºeme ur i stredný-nábojový polomer deuterónu < r d > 1.94fm, ktorý je v dobrom súlade s predpove ou disperzných vz ahov [8], < r d > fm. 3.3 Rozpad ϕ f 0 (980)γ a proces e + e ϕf 0 (980) Vychádzajúc z Nambu-Jona-Lasinio modelu interakcia medzi kvarkami a K, ϕ mezónmi { ( L int = q g σu λ u σ u + g σs λ s σ s + iγ 5 g K λk +K + + λ K K ) + g } ϕ γ νλ s ϕ ν q (35) pri výpo te rozpadu ϕ f 0 (980)γ dávajú vklad aj kvarky aj kaóny [9], [10]. Pouºitím Feynmanových pravidiel a parametrov modelu dostávame amplitúdu pre s-kvarkový vklad M (s) = C (s) A (s) (gµν (p 1 p ) p ν 1p µ ) e µ (p 1 )e ν (p ), (36) C (s) e = (4π) g ρg σs cos α, A (s) = 1 0 dx 1 x Potom s-kvark dáva príspevok k ²írke rozpadu 0 8m s (4xy 1) dy m s y(1 y)mϕ + xy ( Mϕ M ). f 0 + iϵ Γ (s) = ( ) 1 M ϕ M 3 ( f 0 C (s) Re A (s) 5 3π Mϕ 3 ) = 6.75 ev. (37) 9
12 Podobne pre vklad kaónov dostávame M (K) = C (K) A (K) (gµν (p 1 p ) p ν 1p µ ) e µ (p 1 )e ν (p ), (38) C (K) e g = ρ g (4π) f0 K + K, A (K) = 1 0 dx 1 x a K-mezónový vklad do ²írky rozpadu ϕ f 0 γ je 0 8 (4xy) dy MK y(1 y)m ϕ + xy ( Mϕ M ) f 0 + iϵ Γ (K) = ( ) 1 M ϕ M 3 f 0 C (K) A (K) 5 3π Mϕ 3. (39) V závislosti od hmotnosti f 0 -mezónu M f0 = 980 ± 10 MeV v rozsahu 970 MeV M f0 990 MeV predpovedáme ²írku rozpadu.39 KeV Γ (K) 0.66 KeV. Ak berieme do úvahy aj vklad s-kvarku, výsledok sa iba málo zmení Γ (K+s) 0.65 KeV (40) a teda vklad K-mezónových slu iek je dominantný. Pre porovnanie experimentálna hodnota je Γ (exp) = 0.47 ± 0.03 KeV [11], vidíme, ºe na²a predpove pribliºne súhlasí s experimentom pre M f0 = 990 MeV. V al²ej asti sa venujeme predpovedi totálneho ú iného prierezu procesu e + e γ ϕf 0 (980) (vi. Obr. 3) pre experiment v Pekingu. Amplitúda daného procesu e + e γ ϕf 0 (980) má tvar e (p ) φ µ (p 1 ) γ ν (p ) e + (p + ) f 0 (p 3 ) Obr. 3: Feynmanov diagram procesu e + e γ ϕf 0 (980). M ( e + (p + )e (p ) γ (p ) ϕ(p 1 )f 0 (p 3 ) ) = J µ QED e ν (p ) = 4πα s i=s,k C ( (i) A 4 π (i) R µν (1) + B (i)r µν () ). (41) alej sumovaním cez polariza né stavy kvadrátu amplitúdy (41) dostaváme { ( pol M = 8πα s 1 s 4 A 1 A B s B ) s 1 (E ( 4Mϕ ϕ 1 β ϕ c ) Mϕ) },(4) kde s 1 = (p 1 p ) = s + M ϕ M f 0, B = B(4sM ϕ /s 1), E ϕ = ( s + M ϕ M f 0 ) / ( s) je cms energia ϕ-mezónu, c = cos θ = cos( p, p 1 ) je kosínus uhla výletu ϕ-mezónu, 10
13 a β ϕ = λ ( s, Mϕ, M ) ( ) f 0 / s + M ϕ Mf 0 je rýchlos ϕ-mezónu, (λ (x, y, z) = x + y +z xy xz yz). Veli iny A a B v (4) sú zloºené z kvarkového a kaónového vkladu Fázový objem v CMS je A = C (q) A (q) + C (K) A (K), B = C (q) B (q) + C (K) B (K). dγ = d3 p 1 E ϕ d 3 p 3 E f0 (π) 4 (π) 6 δ4 (p + + p p 1 p 3 ) = Takºe pre diferenciálny ú inný prierez dostávame λ ( s, M ϕ, M f0 ) 16πs dc. (43) kde dσ e+ e ϕf 0 d cos θ D(s) = 4π λ(s,mϕ,m f 0 ) 7 πs α E(s) = 4π = πα s ( D(s) + E(s) cos θ ), (44) { ( s 1 A A B s B ) s (E 1 4Mϕ λ(s,m ϕ,m f 0 ) 7 πs α β ϕ E ϕ ( A B s B s 1 4M ϕ ϕ M ϕ) }, (45) ). (46) Potom pre totálny ú inný prierez platí σ(s) = α s (D(s) + 13 E(s) ). (47) Na Obr. 4 vidie príspevky kvarkov a kaónov samostatne pre hodnoty D(s) a E(s). Na Obr. 5 sú tie isté príspevky pre totálny ú inný prierez. V procese e + e γ ϕf 0 (980) oba príspevky sú toho istého rádu na rozdiel od rozpadu ϕ f 0 γ, kde príspevok kvarkovej slu ky bol zanedbate ný. D(s) 0, 0,0 0,18 0,16 0,14 0,1 0,10 0,08 0,06 0,04,0,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 s 1/, GeV E(s) 0,1 0,10 0,08 0,06 0,04 0,0 0,00,0,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 s 1/, GeV Obr. 4: Funkcie D(s) a E(s) (vi. (46)), bodkovaná iara je kvarkový príspevok, iarkovaná je kaónový príspevok a plná je totálna hodnota pre D(s) a E(s). 11
14 (s), nb 1,6 1,4 1, 1,0 0,8 0,6 0,4 0, 0,0,0,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 s 1/, GeV Obr. 5: Totálny ú inný prierez procesu e + e γ ϕf 0 (980) (vi (47)). Bodkovaná iara je kvarkový príspevok, iarkovaná je kaónový príspevok a plná je totálna hodnota pre ú inný prierez. 3.4 QED radia né korekcie k rozpadu π 0 e + e Hlavným motívom tejto práce bolo znovu prehodnoti QED radia né korekcie (RK) k rozpadu π 0 e + e [1] s nádejou, ºe nezrovnalos s experimentom [13] ( π 0 e + e ) = (7.48 ± 0.9 ± 0.5) 10 8 (48) B KTeV 0 a modelovo nezávislou teoretickou predpove ou [14] ( π 0 e + e ) = (6. ± 0.1) 10 8 (49) B Theor 0 ktorá je 3.3σ pod KTeV výsledkom (48), bude vrámci tandardného modelu ( M) odstránená. Zamerali sme sa na prepo et príspevku od virtuálnych fotónov, alej od mäkkých a od tvrdých fotónov. Vklad virtuálnych fotónov dáva R virt R 0 = 1 + δ virt, δ virt = α π [ 13 4 L (L 1) ln m e λ L + π 6 + ]. (50) al²i mechanizmus spo íva v kreácii leptonového páru dvomi virtuálnymi fotónmi s emisiou reálneho fotónu bu elektrónom alebo pozitrónom (vi. Obr. 6). Emisia mäkkého fotónu dáva vklad δ soft = α π [ (L 1) ln ε + (L 1) ln m e m π λ + 1 L π 3 ]. (51) e (p ) k π 0 (q) = a) e + (p +) b) Obr. 6: RK emisiou mäkkého fotónu. 1
15 Emisia tvrdého fotónu bola vy²etrovaná v [15], kde výsledok je δ hard = α [ (L 1) ln ε 3 π (L 1) π m π ]. (5) 4 Takºe spojením vkladov emitovaného virtuálneho a reálneho fotónu je Rπ RC = 1 + α virt + α soft + α hard = 1 α [ 1 R 0 π 4 L L π + 1 ] (53) 4 Napriek tomu sa nám nepodarilo vyrie²i nezrovnalos medzi teoretickou predpove- ou rozpadu (49) a experimentálnou hodnotou (48), preto zostáva priestor pre al²ie experimentálne a teoretické výskumy. 13
16 Literatúra [1] R. Hofstadter, F. Bumiller, M.R. Yearian: Rev. Mod. Phys., 30, 48 (1958) [] L.V. Fi kov, V.L. Kashevarov: Eur. Phys. J., A5, 85 (1999) [3] S. Dubni ka, A.Z. Dubni ková, M. Se anský: Acta Phys. Slovaca., 55, 5 (005) [4] E. Barto², S. Dubni ka, and E. A. Kuraev: Phys. Rev. D (004). [5] E. A. Kuraev, M. Se anský, E. Tomasi-Gustafsson: Phys. Rev. D 73, (006). [6] S. Eidelman et al.: Phys. Lett. B 59 1 (004). [7] P. Rossi et al.: Phys. Rev. C (1989). [8] T. Herrmann, R. Rosenfelder: Eur. Phys. J A 9 (1998). [9] Yu.M. Bystritskiy, M. K. Volkov, E. A. Kuraev, E. Barto², M. Se anský: Phys. Rev. D 77, (008). [10] Yu.M. Bystritskiy, M. K. Volkov, E. A. Kuraev, E. Barto², M. Se anský: Fizika. B 17, 363 (008). [11] KLOE, F. Ambrosino et al., Eur. Phys. J. C49, 473 (007). [1] A. E. Dorokhov, Yu.M. Bystritskiy, E. A. Kuraev, M. Se anský: Eur. Phys. J. C 55, 193 (008) [13] E. Abouzaid et al. Phys. Rev. D75, (007). [14] A. E. Dorokhov and M. A. Ivanov, Phys. Rev. D75, (007). [15] L. Bergstrom, Z. Phys. C0, 135 (1983). 14
17 5 Zoznam publikácií a citácií 5.1 Práce, ktoré tvoria sú as dizerta nej práce S. Dubni ka, A.Z. Dubni ková, M. Se anský: On the problem of evaluation of sum and dierence of pi0 polarizabilities, Acta Phys.Slov.55:5-30,005 E. A. Kuraev, M. Se anský, E. Tomasi-Gustafsson : High energy inelastic electron hadron scattering, in peripheral kinematics. Sum rules for hadron form-factors, Phys.Rev.D73:15016,006. A.V. Berezhnoi, S.N. Koshkarev, A.V. Luchinsky: Lepton pair production in muon scattering by nucleus. arxiv: [hep-ph] Yu.M. Bystritskiy, M.K. Volkov, E. A. Kuraev, E. Barto², M. Se anský: The Decay phi f(0)(980) gamma and the process e+ e- phi f(0)(980)., Phys. Rev. D77: , 008. Hua-Xing Chen, Xiang Liu, Atsushi Hosaka, Shi-Lin Zhu : The Y(175) State in the QCD Sum Rule., Phys.Rev.D78:03401,008. Yu.M. Bystritskiy, M.K. Volkov, E. A. Kuraev, E. Barto², M. Se anský: Production of f0-meson in the process e+e- phi f0., Fizika B 17 (008) A.E. Dorokhov, E. A. Kuraev, Yu.M. Bystritskiy, M. Se anský: QED radiative corrections to the decay pi0 e+ e-., Eur.Phys.J.C55: ,008. Qin Chang, Ya-Dong Yang: Rare decay pi0 e+ e- as a sensitive probe of light CP-odd Higgs in NMSSM., arxiv: [hep-ph] 5. Ostatné práce S. Dubni ka, A.Z. Dubni ková, E. Kuraev, M. Se anský, A. Vinnikov: Polarization transfer measurements of proton form-factors: Deformation by initial collinear photons, hep-ph/05074 C.F. Perdrisat, V. Punjabi, M. Vanderhaeghen: Nucleon Electromagnetic Form Factors. Prog.Part.Nucl.Phys.59: ,007. Egle Tomasi-Gustafsson: On radiative corrections for unpolarized electron proton elastic scattering. Phys.Part.Nucl.Lett.4:81-88,007. E. Barto², S. Bakmaev, E. A. Kuraev, M.G. Shatnev, M. Se anský: gamma and 3 gamma annihilation as calibration processes for high energy e+ e- colliders., JETP Lett.87:73-77,008. G. Balossini, C. Bignamini, C.M.Carloni Calame, G. Montagna, O. Nicrosini, F. Piccinini: Photon pair production at avour factories with per mille accuracy., Phys.Lett.B663:09-13,
18 Yu.M. Bystritskiy, E. A. Kuraev, M.K. Volkov, M. Se anský: Radiative decays of pseudoscalar (P) and vector (V) mesons and process e+ e- PV., arxiv: [hep-ph] E. Barto², E. A. Kuraev, M. Se anský: Radiative corrections to muon decay in leading and next to leading approximation for electron spectrum., arxiv: [hep-ph] E. Barto², Yu.M. Bystritskiy, E. A. Kuraev, M. Se anský, M.K. Volkov: Photoproduction of scalar and pseudoscalar mesons on a lepton within the local Nambu-Jona-Lasinio model., arxiv: [hep-ph] 5.3 Príspevky na konferenciách To the problem of evaluation of sum and dierence of π 0 polarizabilities S. Dubni ka, A.Z. Dubni ková, M. Se anský Proc. Hadron Structure Conf. '04, 30.August-3.Sept., 004, Smolenice Castle, Slovak Republic, Eds.: S. Dubnicka, A. Z. Dubnickova, P.Strizenec, J. Urban, J. Vrbakova, P.J.Safarik Univerzity, Kosice(005) p. Production of f0-meson in the process e+e- phi f0 Yu.M. Bystritskiy, M.K. Volkov, E. A. Kuraev, E. Barto², M. Se anský Hadron Structure Conf. '07, 007, Modra-Harmónia, Slovak Republic, Fizika B 17, 363 (008) 16
19 Summary The Dissertation is concerned of static and dynamic characteristics of various mesons and the deuteron, which are dened in the Introduction. Special attention is payed to the electromagnetic polarizabilities of pions in the Chapter I and the Chapter II. While in the Chapter I is represented a review of present theoretical and experimental situation of the pion polarizabilities, in the Chapter II the problem of an ambiguous determination of the sum and the dierence of the neutral pion polarizabilities is solved by the unambiguous determination of σ meson parameters with the help of the pion scalar form factor and the calculation and the two photon decay of σ meson in the framework of the linearized Nambu- Jona-Lasinio type Lagrangian. In the Chapter III the new deuteron - proton sum rule is derived, by means of which and data on the corresponding physical quantities in the sum rule the mean - square - charge radius of the deuteron is numerically evaluated to be in a satisfactory agreement with the dispersion relations prediction. In the Chapter IV by means of the special Lagrangian of the quark - meson interactions the decay width of ϕ f 0 (980)γ and the total cross - section of the e + e γ ϕf 0 (980) process is predicted. In the last Chapter V we have tried to solve the conict between the measured and theoretically predicted branching ratio of the process π 0 e + e decay by the inclusion of the double - logarithmic QED radiative corrections. Despite of the latter, the discrepancy between the theoretical prediction and the experimental result for the π 0 e + e decay was not removed and further independent experimental and theoretical eorts have to be continued. 17
Diracova rovnica
3. Štruktúra hadrónov 6. 3. 005 Rozptyl e e dáva: Pre kvadrát modulu amplitúdy fi platí: 8 e θ θ cos sin fi EE (1) Pre jeho účinný prierez dostávame: ( αe ) dσ θ θ cos sin δ ν + de dω kde αe /π, νe E.
PodrobnejšieÚvod do časticovej fyziky časť 1: častice a interakcie Boris Tomášik Univerzita Mateja Bela, Fakulta prírodných vied ČVUT, Fakulta jaderná a fyzikálně
Úvod do časticovej fyziky časť 1: častice a interakcie Boris Tomášik Univerzita Mateja Bela, Fakulta prírodných vied ČVUT, Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská CERN, 3.-5.6.2013 (Trochu ambiciózny) Plán
PodrobnejšiePodivný mikrosvet Mikuláš Gintner Katedra fyziky Žilinská univerzita 2013 Masterclasses in Physics 2013 M. Gintner
Podivný mikrosvet Mikuláš Gintner Katedra fyziky Žilinská univerzita 2013 4.júl 2012 oznam oznamobjavu objavunovej novejčastice častice možno možno dlhohľadaný dlhohľadanýkandidát kandidátna na HIGGSov
PodrobnejšieUrýchľovačová fyzika (letný semester 2014) vyučujúci: M.Gintner, I.Melo prednáška: 2 hod/týždeň cvičenie: 2 hod/týždeň odporúčaná literatúra: M. Bomba
Urýchľovačová fyzika (letný semester 214) vyučujúci:, I.Melo prednáška: 2 hod/týždeň cvičenie: 2 hod/týždeň odporúčaná literatúra: M. Bombara, M. Gintner, I. Melo: Invitation to Elementary Particles ISBN
PodrobnejšieZáklady automatického riadenia - Prednáška 2
Základy automatického riadenia Predná²ka 2 doc. Ing. Anna Jadlovská, PhD., doc. Ing. Ján Jadlovský, CSc. Katedra kybernetiky a umelej inteligencie Fakulta elektrotechniky a informatiky Technická univerzita
PodrobnejšieZadání čtvrté série
Pomocný text Vektory V na²om pomocnom texte Vás prevedieme postupne afínnou geometriou, skalárnym sú inom dvoch vektorov, vektorovým sú inom a zmienime sa krátko o orientovanom obsahu a jeho vyuºití. Tento
PodrobnejšieSnímka 1
Fyzika - prednáška 11 Ciele 5. Fyzikálne polia 5.2 Elektrostatické pole 5.3 Jednosmerný elektrický prúd Zopakujte si Fyzikálne pole je definované ako... oblasť v určitom priestore, pričom v každom bode
PodrobnejšieTitle
Základy časticovej fyziky 1-FYZ-601 Jadrová fyzika ZÁKLADY 19. 12. 2018 Fyzika elementrárnych častíc 2 Leptóny vs. hadróny Prvá možnosť delenia je podľa interakcie častíc. Gravitácia pôsobí na všetky častice.
Podrobnejšie4. Pravidlo ret azenia. Často sa stretávame so skupinami premenných, ktoré zložitým spôsobom závisia od iných skupín premenných. Pravidlo ret azenia p
4. Pravidlo ret azenia. Často sa stretávame so skupinami premenných, ktoré zložitým spôsobom závisia od iných skupín premenných. Pravidlo ret azenia pre funkcie viacerých premenných je univerzálna metóda,
Podrobnejšie9. Elastické vlastnosti kry²tálov Cie om tejto predná²ky je zhrnú základné poznatky z mechaniky kontinua. Úlohou je ur i, ako sa deformuje daný kus lá
9. Elastické vlastnosti kry²tálov Cie om tejto predná²ky je zhrnú základné poznatky z mechaniky kontinua. Úlohou je ur i, ako sa deformuje daný kus látky pri zadaných mechanických pôsobeniach. Budeme predpoklada,
PodrobnejšiePokrocilé programovanie XI - Diagonalizácia matíc
Pokročilé programovanie XI Diagonalizácia matíc Peter Markoš Katedra experimentálnej fyziky F2-523 Letný semester 2015/2016 Obsah Fyzikálne príklady: zviazané oscilátory, anizotrópne systémy, kvantová
PodrobnejšieBodová častica vo VTR Vladimír Balek Pole bodového náboja. Majme časticu s nábojom q, ktorá sa nachádza v počiatku súradníc. Elektrická intenzita E v
Bodová častica vo VTR Vladimír Balek Pole bodového náboja. Majme časticu s nábojom q, ktorá sa nachádza v počiatku súradníc. Elektrická intenzita E v priestore okolo častice je daná Gaussovým zákonom E
PodrobnejšieIII. Diferenciálny počet funkcie viac premenných (Prezentácia k prednáškam, čast B) Matematická analýza IV (ÚMV/MAN2d/10) RNDr. Lenka Halčinová, PhD.
III. Diferenciálny počet funkcie viac premenných (Prezentácia k prednáškam, čast B) (ÚMV/MAN2d/10) lenka.halcinova@upjs.sk 11. apríla 2019 3.3 Derivácia v smere, vzt ah diferenciálu, gradientu a smerovej
PodrobnejšieSnímka 1
Fyzika - prednáška 12 Ciele 5. Fyzikálne polia 5.4 Stacionárne magnetické pole 5.5 Elektromagnetické pole Zopakujte si Fyzikálne pole je definované ako... oblasť v určitom priestore, pričom v každom bode
PodrobnejšieLorentzova sila a jej (zov²eobecnená") potenciálna energia Marián Fecko KTF&DF, FMFI UK, Bratislava Na predná²ke sme sa dozvedeli, ºe Lorentzova sila
Lorentzova sila a jej (zov²eobecnená") potenciálna energia Marián Fecko KTF&DF, FMFI UK, Bratislava Na predná²ke sme sa dozvedeli, ºe Lorentzova sila (pôsobiaca na bodový náboj e v danom elektrickom a
PodrobnejšieZákladné stochastické procesy vo financiách
Technická Univerzita v Košiciach Ekonomická fakulta 20. Január 2012 základné charakteristiky zmena hodnoty W t simulácia WIENEROV PROCES základné charakteristiky základné charakteristiky zmena hodnoty
PodrobnejšiePlatný od: OPIS ŠTUDIJNÉHO ODBORU TEORETICKÁ ELEKTROTECHNIKA
Platný od: 22.2.2017 OPIS ŠTUDIJNÉHO ODBORU TEORETICKÁ ELEKTROTECHNIKA (a) Názov študijného odboru: Teoretická elektrotechnika (anglický názov "Teoretical Electromagnetic Engineering") (b) Stupne vysokoškolského
Podrobnejšie9.1 MOMENTY ZOTRVACNOSTI \(KVADRATICKÉ MOMENTY\) A DEVIACNÝ MOMENT PRIEREZU
Učebný cieľ kapitoly Po preštudovaní tejto kapitoly by ste mali ovládať: Charakteristiku kvadratických momentov prierezových plôch. Ako je definovaný kvadraticky moment plochy k osi a k pólu. Ako je definovaný
PodrobnejšieJadrova fyzika - Bc.
Základné vlastnosti jadier 1-FYZ-601 Jadrová fyzika ZÁKLADNÉ VLASTNOSTI ATÓMOVÉHO JADRA 3. 10. 2018 Zhrnutie a základné poznatky 2/10 Praktické jednotky v jadrovej fyzike Je praktické využiť pre jednotky
PodrobnejšieŠtudijný program (Študijný odbor) Školiteľ Forma štúdia Téma Požiadavky na prijatie Výzbroj a technika ozbrojených síl (8.4.3 Výzbroj a technika ozbro
(8.4.3 ) doc. Ing. Martin Marko, CSc. e mail: martin.marko@aos.sk tel.:0960 423878 Elektromagnetická kompatibilita mobilných platforiem komunikačných systémov. Zameranie: Analýza metód a prostriedkov vedúcich
PodrobnejšieBiharmonická rovnica - ciže co spôsobí pridanie jedného laplasiánu
iºe o spôsobí pridanie jedného laplasiánu tyc struna Obsah ƒo je to biharmonická rovnica 2 Malý výlet do teórie pruºnosti 3 Rovnice, okrajové podmienky, rie²enia 4... a kde ostala matematická fyzika? ƒo
PodrobnejšieZáklady programu Editor rovnic
3 Radosť vidieť a rozumieť je najkrajší dar prírody. Dôležité je neprestávať sa pýtať. Albert Einstein 3.1 Úvod V tejto časti budeme hovoriť o silách, ktoré sú v prírode. Patrí medzi ne sila, ktorá riadi
PodrobnejšiePrenosový kanál a jeho kapacita
Prenosový kanál a jeho kapacita Stanislav Palúch Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita 5. mája 2011 Stanislav Palúch, Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita Prenosový kanál a
PodrobnejšieSlide 1
Diferenciálne rovnice Základný jazyk fyziky Motivácia Typická úloha fyziky hľadanie časových priebehov veličín, ktoré spĺňajú daný fyzikálny zákon. Určte trajektóriu telesa rt ( )???? padajúceho v gravitačnom
PodrobnejšieMicrosoft Word - DEOV.doc
DENNÍK evidencie odborného výcviku kolský rok.../... Názov koly: D E N N Í K evidencie odborného výcviku tudijný u ebný odbor (kód a názov): kolský rok: Ro ník Trieda: Skupina: Po et iakov v skupine: Na
PodrobnejšieOponentský posudok na vymenúvacie konanie doc. PhDr. Márie Šmidovej, PhD. za profesorku v odbore Sociálna práca vypracovaný v súlade s Vyhláško
Oponentský posudok na vymenúvacie konanie doc. PhDr. Márie Šmidovej, PhD. za profesorku v odbore 3.1.14 Sociálna práca vypracovaný v súlade s Vyhláškou Ministerstva školstva SR č. 6 z 8. decembra 20054
Podrobnejšie2.5. Dotyčnica krivky, dotykový kužeľ. Nech f je krivka a nech P V (f) (t.j. m P (f) 1). Ak m P (f) = r a l je taká priamka, že I P (f, l) > r, potom
2.5. Dotyčnica krivky, dotykový kužeľ. Nech f je krivka a nech P V (f) (t.j. m P (f) 1). Ak m P (f) = r a l je taká priamka, že I P (f, l) > r, potom l nazývame dotyčnicou krivky f v bode P. Pre daný bod
Podrobnejšie1. KOMPLEXNÉ ČÍSLA 1. Nájdite výsledok operácie v tvare x+yi, kde x, y R. a i (5 2i)(4 i) b. i(1 + i)(1 i)(1 + 2i)(1 2i) (1 7i) c. (2+3i) a+bi d
KOMPLEXNÉ ČÍSLA Nájdite výsledok operácie v tvare xyi, kde x, y R 7i (5 i)( i) i( i)( i)( i)( i) ( 7i) (i) abi a bi, a, b R i(i) 5i Nájdite x, y R také, e (x y) i(x y) = i (ix y)(x iy) = i y ix x iy i
PodrobnejšieKlasické a kvantové vĺny na rozhraniach. Peter Markoš, KF FEI STU April 14, 2008 Typeset by FoilTEX
Klasické a kvantové vĺny na rozhraniach. Peter Markoš, KF FEI STU April 14, 28 Typeset by FoilTEX Obsah 1. Prechod cez bariéru/vrstvu: rezonančná transmisia 2. Tunelovanie 3. Rezonančné tunelovanie 4.
PodrobnejšieBRKOS
Pomocný text Výroková logika autor: Viki Logika je nástroj, ktorý nám umoº uje matematicky uvaºova o veciach okolo nás. Dovo uje nám formalizova tvrdenia, ktoré chceme dokáza a zárove formalizova samotný
PodrobnejšieŠtudijný program (Študijný odbor) Školiteľ Forma štúdia Téma Elektronické zbraňové systémy (8.4.3 Výzbroj a technika ozbrojených síl) doc. Ing. Martin
doc. Ing. Martin Marko, CSc. e-mail: martin.marko@aos.sk tel.: 0960 423878 Metódy kódovania a modulácie v konvergentných bojových rádiových sieťach Zameranie: Dizertačná práca sa bude zaoberať modernými
PodrobnejšieARMA modely čast 3: zmiešané modely (ARMA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK ARMA modely časť 3: zmiešané modely(arma) p.1/30
ARMA modely čast 3: zmiešané modely (ARMA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK ARMA modely časť 3: zmiešané modely(arma) p.1/30 ARMA modely - motivácia I. Odhadneme ACF a PACF pre dáta a nepodobajú sa
PodrobnejšiePocítacové modelovanie - Šírenie vln v nehomogénnom prostredí - FDTD
Počítačové modelovanie Šírenie vĺn v nehomogénnom prostredí - FDTD Peter Markoš Katedra experimentálnej fyziky F2-523 Letný semester 2016/2017 Úvod Hľadáme riešenia časovo závislej parciálnej diferenciálnej
PodrobnejšiePreco kocka stací? - o tom, ako sú rozdelené vlastné hodnoty laplasiánu v limite, ked sú velké
o tom, ako sú rozdelené vlastné hodnoty laplasiánu v limite, keď sú veľké o tom, ako sú rozdelené vlastné hodnoty laplasiánu v limite, keď sú veľké zaujímavé, ale len pre matematikov... NIE! o tom, ako
PodrobnejšieTeória pravdepodobnosti Zákony velkých císel
10. Zákony veľkých čísel Katedra Matematických metód Fakulta Riadenia a Informatiky Žilinská Univerzita v Žiline 6. apríla 2014 1 Zákony veľkých čísel 2 Centrálna limitná veta Zákony veľkých čísel Motivácia
PodrobnejšieAKTIVAČNÁ ANALÝZA POMOCOU ONESKORENÝCH NEUTRÓNOV
AKTIVAČNÁ ANALÝZA POMOCOU ONESKORENÝCH NEUTRÓNOV Metóda je založená na nasledujúcom princípe. Materiál obsahujúci štiepiteľné nuklidy sa ožiari v neutrónovom poli, kde dochádza k indukovanému štiepeniu.
PodrobnejšieZmluva o podmienkach poskytnutia finančných prostriedkov na podporu úlohy medzinárodnej vedecko-technickej spolupráce (MVTS) v roku 2011 uzavretá podl
Zmluva o podmienkach poskytnutia finančných prostriedkov na podporu úlohy medzinárodnej vedecko-technickej spolupráce (MVTS) v roku 2011 uzavretá podl'a 51 Občianskeho zákonníka a zákona č. 523/2004 Z.
Podrobnejšie29.Kvantová fyzika sa zakladá na Planckových a Einsteinových teóriach a hovorí, že všetky procesy sa dejú po maličkých krokoch => všetky fyzikálne vel
29.Kvantová fyzika sa zakladá na Planckových a Einsteinových teóriach a hovorí, že všetky procesy sa dejú po maličkých krokoch => všetky fyzikálne veličiny narastajú o malé hodnoty, ktoré nazývamé kvantá
PodrobnejšieUNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY BAKALÁRSKA PRÁCA Bratislava 2011 Roman Kukumberg
UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY BAKALÁRSKA PRÁCA Bratislava 2011 Roman Kukumberg Proximal-gradient, metóda konvexného programovania BAKALÁRSKA PRÁCA Roman Kukumberg
PodrobnejšieBariéra, rezonančné tunelovanie Peter Markoš, KF FEI STU February 25, 2008 Typeset by FoilTEX
Bariéra, rezonančné tunelovanie Peter Markoš, KF FEI STU February 25, 28 Typeset by FoilTEX Obsah 1. Prechod potenciálovou bariérou, rezonančná transmisia, viazané stavy. 2. Rozptylová matica S a transfer
PodrobnejšieUniverzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁ SKÁ PRÁCE Estera Vörösová Stochastické modely pro posloupnosti nervových impuls Katedr
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁ SKÁ PRÁCE Estera Vörösová Stochastické modely pro posloupnosti nervových impuls Katedra pravd podobnosti a matematické statistiky Vedoucí
PodrobnejšieKatedra Informatiky Fakulta Matematiky, Fyziky a Informatiky Univerzita Komenského, Bratislava Podobnos slov (Diplomová práca) Martin Vl ák Vedúci: RN
Katedra Informatiky Fakulta Matematiky, Fyziky a Informatiky Univerzita Komenského, Bratislava Podobnos slov (Diplomová práca) Martin Vl ák Vedúci: RNDr. Michal Forí²ek Phd. Bratislava, 2011 ii Martin
PodrobnejšieO možnosti riešenia deformácie zemského povrchu z pohladu metódy konecných prvkov konference pro studenty matematiky
O možnosti riešenia deformácie zemského povrchu z pohľadu metódy konečných prvkov 19. konference pro studenty matematiky Michal Eliaš ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Katedra matematiky 7. 9. 6. 2011
Podrobnejšie2015_URBAN
TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH Strojnícka fakulta prof. Ing. Mária Č a r n o g u r s k á, CSc. Vysokoškolská 4 040 22 Košice O P O N E N T S K Ý P O S U D O K vedeckej a odbornej spôsobilosti vypracovaný
PodrobnejšieFormulár na zverejňovanie informácií o habilitačnom konaní
Formulár na zverejňovanie informácií o habilitačnom konaní 1. Dátum doručenia žiadosti o habilitačné konanie: 22.11.2017 2. Meno, priezvisko, rodné priezvisko: Daniel Dujava a) Akademické tituly, vedecko-pedagogické
PodrobnejšieUNIVERZITA PAVLA JOZEFA ŠAFÁRIKA V KOŠICIACH VZDELÁVACÍ PROGRAM Moderná didaktická technika v práci učiteľa Aktualizačné vzdelávanie prof. MUDr. Ladis
UNIVERZITA PAVLA JOZEFA ŠAFÁRIKA V KOŠICIACH VZDELÁVACÍ PROGRAM Moderná didaktická technika v práci učiteľa Aktualizačné vzdelávanie prof. MUDr. Ladislav Mirossay, DrSc. rektor Univerzita Pavla Jozefa
PodrobnejšieUNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY Pouºitie teórie extrémnych hodnôt vo finan níctve DIPLOMOVÁ PRÁCA Bratisla
UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY Pouºitie teórie extrémnych hodnôt vo finan níctve DIPLOMOVÁ PRÁCA Bratislava 2008 Enik Kovácsová UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE
PodrobnejšieVZTAH STUDENTŮ VŠ K DISCIPLÍNÁM TEORETICKÉ INFORMATIKY
5. vedecká konferencia doktorandov a mladých vedeckých pracovníkov LIMITA A DERIVÁCIA FUNKCIE UKÁŽKA KVANTITATÍVNEHO VÝSKUMU Ján Gunčaga The present paper is devoted to a qualitative research related to
PodrobnejšieAutoregresné (AR) procesy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK Autoregresné(AR) procesy p.1/22
Autoregresné (AR) procesy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK Autoregresné(AR) procesy p.1/22 Príklad 1 AR(2) proces z prednášky: x t =1.4x t 1 0.85x t 2 +u t V R-ku: korene charakteristického polynómu
PodrobnejšieTitle
Vlastnosti atómových jadier 2-FJF-115 Fyzika atómového jadra HMOTNOSŤ JADRA ATÓMU 3. 10. 2018 Zhrnutie a základné poznatky 2/10 Hmotnosť atómov Už sme zaviedli atómovú hmotnostnú jednotku 1u = 1.6604 10
PodrobnejšieMonday 25 th February, 2013, 11:54 Rozmerová analýza M. Gintner 1.1 Rozmerová analýza ako a prečo to funguje Skúsenost nás učí, že náš svet je poznate
Monday 25 th February, 203, :54 Rozmerová analýza M. Gintner. Rozmerová analýza ako a prečo to funguje Skúsenost nás učí, že náš svet je poznatel ný po častiach. Napriek tomu, že si to bežne neuvedomujeme,
PodrobnejšiePowerPoint Presentation
Vymenujte základné body fyzikálneho programu ktoré určujú metodológiu fyziky pri štúdiu nejakého fyzikálneho systému Ako vyzerá pohybová rovnica pre predpovedanie budúcnosti častice v mechanike popíšte,
PodrobnejšieSlide 1
SÚSTAVA TRANSF. VZŤAHY Plošné, objemové element Polárna Clindrická rcos rsin rcos r sin z z ds rddr dv rddrdz rcossin Sférická r sin sin dv r sin drd d z rcos Viacrozmerné integrál vo fzike Výpočet poloh
PodrobnejšieVlny v nehomogénnom prostredí - (Inauguracná prednáška)
Vlny v nehomogénnom prostredí (Inaugura ná predná²ka) Peter Marko² FEI STU Bratislava FMFI UK Bratislava 6. máj 2013 Vlny v najrôznej²ích prostrediach: Homogénne prostredie Periodické ²truktúry Nehomogenity
PodrobnejšieCZECH TECHNICAL UNIVERSITY IN PRAGUE Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering Department of Physics Bachelor thesis Methods of optimalizat
CZECH TECHNICAL UNIVERSITY IN PRAGUE Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering Department of Physics Bachelor thesis Methods of optimalization of charm hadrons reconstruction Zuzana Moravcová
PodrobnejšieMicrosoft Word - HoreckaHrvol.doc
DLHODOBÝ CHOD VYBRANÝCH CHARAKTERISTÍK VLHKOSTI VZDUCHU V OBLASTI PODUNAJSKEJ A VÝCHODOSLOVENSKEJ NÍŽINY V. Horecká 1, J. Hrvoľ 2 1 Slovak Hydrometeorological Institute Bratislava, Slovak Republic e-mail:
PodrobnejšieMetódy dokazovanie v matematike 1 Základné pojmy Matematika exaktná veda vybudovaná DEDUKTÍVNE ZÁKLADNÉ POJMY základy každej matematickej teórie sú in
Metódy dokazovanie v matematike 1 Základné pojmy Matematika exaktná veda vybudovaná DEDUKTÍVNE ZÁKLADNÉ POJMY základy každej matematickej teórie sú intuitívne jasné a názorné napr. prirodzené čísla, zlomok,
PodrobnejšiePozvánka na VS2016 a Prehliadku prác mladých
SLOVENSKÁ ŠTATISTICKÁ A DEMOGRAFICKÁ SPOLO NOS FAKULTA MANAGEMENTU UK V BRATISLAVE PRÍRODOVEDECKÁ FAKULTA UK V BRATISLAVE P O Z V Á N K A na 25. medzinárodný seminár VÝPO TOVÁ ŠTATISTIKA Termín: 1. a 2.
Podrobnejšietrafo
Výpočet rozptylovej reaktancie transformátora Vo väčších transformátoroch je X σk oveľa väčšia ako R k a preto si vyžaduje veľkú pozornosť. Ak magnetické napätia oboch vinutí sú presne rovnaké, t.j. N
PodrobnejšieSlovenská akadémia vied Analýza finančnej podpory a scientometrických výstupov SAV Bratislava 2019
Slovenská akadémia vied Analýza finančnej podpory a scientometrických výstupov SAV Bratislava 2019 Analýza finančnej podpory a scientometrických výstupov SAV I. Výskum a vývoj (VaV) na Slovensku a vo
Podrobnejšie36. Fázová analýza pomocou Mössbauerovej spektroskopie
36. Fázová analýza pomocou Mössbauerovej spektroskopie 1. Všeobecná časť Na fázovú analýzu sa častejšie používa röntgenová analýza s využitím Debyeových Schererových metód, a spektrálnej analýzy čiar L
PodrobnejšieUNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY ANALÝZA A NÁVRH NUMERICKÝCH ALGORITMOV NA RIE ENIE NELINEÁRNYCH ROVNÍC BLA
UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY ANALÝZA A NÁVRH NUMERICKÝCH ALGORITMOV NA RIE ENIE NELINEÁRNYCH ROVNÍC BLACK - SCHOLESOVHO TYPU DIPLOMOVÁ PRÁCA 2012 Bc. Jana
PodrobnejšieVzt'ah tenzorov T ij a σ ij v mechanike tekutín Marián Fecko KTF&DF, FMFI UK, Bratislava Ciel'om je pozriet' sa vzt'ah tenzorov T ij a σ ij. Oba súvis
zt'ah tenzorov T ij a σ ij v mechanike tekutín Marián Fecko KTF&DF, FMFI UK, Bratislava Ciel'om je pozriet' sa vzt'ah tenzorov T ij a σ ij. Oba súvisia s bilanciou hybnosti tekutiny. Táto bilancia sa dá
PodrobnejšieŠABLÓNA PROJEKTU ESF
Príloha č. 2 Podrobný popis projektu Iniciovanie Centra pokročilých štúdií z fyziky (CEPOŠ) 1 1. Popis projektu 1.1 Uveďte celkový cieľ projektu Hlavným cieľom projektu je: Iniciovanie Centra pokročilých
PodrobnejšiePrezentácia programu PowerPoint
Aktivity k vyučovaniu fyziky na základnej škole PaedDr. Klára Velmovská, PhD. ODF FMFI UK v Bratislave PaedDr. Monika Vanyová, PhD. ZŠ Tvrdošovce Košice, 24. 11. 2015 Materiály na podporu vyučovania fyziky
PodrobnejšiePrincípy tvorby softvéru Modelovanie domény
Princípy tvorby softvéru Robert Luko ka lukotka@dcs.fmph.uniba.sk M-255 Princípy tvorby softvéru ƒo je to doménový model? Doménový model je konceptuálny model (reprezentuje koncepty (entity) a vz ahy medzi
PodrobnejšieLokalizácia Peter Markoš Fyzikálny ústav SAV Katedra fyziky FEI STU Abstract Pri nízkych teplotách sa elektróny správajú ako kvantové častice. Preto s
Peter Markoš Fyzikálny ústav SAV Katedra fyziky FEI STU Abstract Pri nízkych teplotách sa elektróny správajú ako kvantové častice. Preto sa analýza elektrónového transportu nezaobíde bez znalostí kvantovej
PodrobnejšieNumerické riešenie všeobecnej (klasickej) DMPK rovnice.
Numerické riešenie všeobecnej (klasickej) DMPK rovnice. J. Brndiar, R. Derian, P. Markos 11.6.27 1 Úvod Vodivost a transfér matica DMPK vs. zovšeobecnená DMPK rovnica 2 Numerické riešenie Ciel e Predpríprava
PodrobnejšieMicrosoft Word - Transparencies03.doc
3. prednáška Teória množín II relácie o operácie nad reláciami o rovnosť o usporiadanosť funkcie o zložená funkcia o inverzná funkcia. Verzia: 20. 3. 2006 Priesvitka: 1 Relácie Definícia. Nech X a Y sú
PodrobnejšieAxióma výberu
Axióma výberu 29. septembra 2012 Axióma výberu Axióma VIII (Axióma výberu) ( S)[( A S)(A ) ( A S)( B S)(A B A B = ) ( V )( A S)( x)(v A = {x})] Pre každý systém neprázdnych po dvoch disjunktných množín
PodrobnejšieObsah
Obsah str. 1. Základné pojmy pružnosti a pevnosti 1.1 Predmet a význam náuky o pružnosti a pevnosti 3 1.2 Z histórie oboru 3 1.3 Základné predpoklady o materiáli 4 1.4 Vonkajšie a vnútorné sily 5 1.5 Normálové
PodrobnejšieITMS kód Projektu: DODATOK Č. 10 K ZMLUVE O POSKYTNUTÍ NENÁVRATNÉHO FINANČNÉHO PRÍSPEVKU uzatvorený v zmysle 269 ods. 2 zákona č. 513/1991
ITMS kód Projektu: 26220120009 DODATOK Č. 10 K ZMLUVE O POSKYTNUTÍ NENÁVRATNÉHO FINANČNÉHO PRÍSPEVKU uzatvorený v zmysle 269 ods. 2 zákona č. 513/1991 Zb. Obchodný zákonník v znení neskorších predpisov,
PodrobnejšieModel tesnej väzby (TBH) Peter Markoš, KF FEI STU April 21, 2008 Typeset by FoilTEX
Model tesnej väzby (TBH) Peter Markoš, KF FEI STU April 21, 28 Typeset by FoilTEX Obsah 1. TBH: definícia: elektrónový, elektromagnetický 2. Disperzné vzt ahy 3. Spektrum, okrajové podmienky 4. TBH vs.
PodrobnejšieOperačná analýza 2
Súradnicové sústavy a zobrazenia Súradnicové sústavy v rovine (E 2 ) 1. Karteziánska súradnicová sústava najpoužívanejšia súradnicová sústava; určená začiatkom O, kolmými osami x, y a rovnakými jednotkami
PodrobnejšieAlgoritmizácia a programovanie - Príkazy
Algoritmizácia a programovanie Príkazy prof. Ing. Ján Terpák, CSc. Technická univerzita v Košiciach Fakulta baníctva, ekológie, riadenia a geotechnológíı Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov
PodrobnejšieDetekcia akustických udalostí v bezpečnostných aplikáciách
TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY KATEDRA ELEKTRONIKY AMULTIMEDIÁLNYCH TECHNOLÓGIÍ Metódy sledovania objektov vo videosekvenciách na báze geometrických vlastností Študijný
PodrobnejšieOptimal approximate designs for comparison with control in dose-escalation studies
Optimal approximate designs for comparison with control in dose-escalation studies a Radoslav Harman Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského 15. 9. 2016 Optimálne aproximatívne dizajny
PodrobnejšieMicrosoft Word - UK BA
december 2013 Podporujeme výskumné aktivity na Slovensku/ Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ INFORMAČNÝ LIST ÚSPEŠNE ZREALIZOVANÉHO PROJEKTU Názov projektu Kód ITMS 26240120012 Prijímateľ Názov
PodrobnejšieMatematika 2 - cast: Funkcia viac premenných
Matematika 2 časť: Funkcia viac premenných RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Spojitosť
PodrobnejšiePrehľad pedagogickej činnosti Ing. Martin Gulan, PhD. Prehľad pedagogickej činnosti na vysokej škole a prehľad dosiahnutých výsledkov v tejto činnosti
na vysokej škole a prehľad dosiahnutých výsledkov v tejto činnosti v zmysle vyhlášky č. 6/2005 Z.z., 1 (2)e a neskorších znení 1 Školský rok 2018/2019 1. Softvérové technológie, 3. roč. bakalárskeho štúdia,
PodrobnejšieČiastka 205/2004
Strana 4282 Zbierka zákonov č. 481/2004 Čiastka 205 481 o zvý še ní sumy za o pat ro va cie ho prí spev ku Vlá da pod a 4 ods. 4 zá ko na č. 236/1998 Z. z. o za o pat ro va com prí spev ku v zne ní zá
PodrobnejšieŽILNSKÁ ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Univerzitný vedecký park Univerzitný vedecký park Žilinskej univerzity v Žiline ITMS Podporujeme výsk
ŽILNSKÁ Žilinskej univerzity v Žiline ITMS 26220220184 Podporujeme výskumné aktivity na Slovensku / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ. UVP OP Výskum a vývoj VÝSTUP 10,5 ITMS 26220220184 7,3 9,7
PodrobnejšiePowerPoint Presentation
Ivan Kalaš FMFI Univerzita Komeského, Bratislava UCL Knowledge Lab, London visiting professor korene novej informatiky (1/2) na Slovensku, na FMFI UK, v našom tíme... a vo svete na Slovensku školská informatika
PodrobnejšieOceňovanie amerických opcií p. 1/17 Oceňovanie amerických opcií Beáta Stehlíková Finančné deriváty, FMFI UK Bratislava
Oceňovanie amerických opcií p. 1/17 Oceňovanie amerických opcií Beáta Stehlíková Finančné deriváty, FMFI UK Bratislava Oceňovanie amerických opcií p. 2/17 Európske a americké typy derivátov Uvažujme put
Podrobnejšie21 Spektrometria ziarenia alfa.doc
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKIKUM IV Úloha č.: 5 Název: Spektrometria žiarenia α Vypracoval: Viktor Babjak...stud. sk.f3...dne: 7.. 006 Odevzdal dne:... Hodnocení:
PodrobnejšieÚvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006
Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 1. 3. marca 2006 2. 10. marca 2006 c RNDr. Monika Molnárová, PhD. Obsah 1 Aritmetické vektory a matice 4 1.1 Aritmetické vektory........................
PodrobnejšiePrincípy tvorby softvéru Programovacie paradigmy
Princípy tvorby softvéru lukotka@dcs.fmph.uniba.sk www.dcs.fmph.uniba.sk/~lukotka M-255 PTS - ƒo to je programovacia paradigma A programming paradigm is a style, or way, of programming. Paradigm can also
PodrobnejšieA 1
Matematika A :: Test na skúške (ukážka) :: 05 Daná je funkcia g : y 5 arccos a) Zistite oblasť definície funkcie b) vyjadrite inverznú funkciu g Zistite rovnice asymptot (so smernicou bez smernice) grafu
PodrobnejšieXXVI b 07 Navrh VZN granty spojene.pdf
Mestská as Bratislava - Ružinov Materiál na rokovanie Miestneho zastupite stva mestskej asti Bratislava Ružinov d a 19. 3. 2014 Návrh všeobecne záväzného nariadenia mestskej asti Bratislava Ružinov...zo
PodrobnejšieMicrosoft Word - mpicv11.doc
1. Vypočítajte obsah plochy ohraničenej súradnicovými osami a grafom funkcie y = x. a) vypočítame priesečníky grafu so súradnicovými osami x=... y = = y =... = x... x= priesečníku grafu funkcie so ; a
PodrobnejšieĎalšie vlastnosti goniometrických funkcií
Ďalšie vlastnosti goniometrických funkcií Na obrázku máme bod B na jednotkovej kružnici, a rovnobežne s y-ovou osou bodom B vznikol pravouhlý trojuholník. Jeho prepona je polomer kružnice má veľkosť 1,
PodrobnejšieBez názvu - 1
Slovak University of Agriculture, Faculty of Engineering Otázky zo spoločných predmetov pre všetky študijné programy Odpovede zo spoločných predmetov pre všetky študijné programy Otázky z predmetov pre
PodrobnejšieVybrané kapitoly zo štatistickej fyziky - domáce úlohy Michal Koval 19. mája 2015 Domáca úloha č. 1 (pochádza z: [3]) Systém pozos
Vybrané kapitoly zo štatistickej fyziky - domáce úlohy Michal Koval koval@fmph.uniba.sk 19. mája 2015 Domáca úloha č. 1 (pochádza z: [3]) Systém pozostávajúci z N nezávislých spinov. Každý zo spinov sa
PodrobnejšieUNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY BEHAVIORÁLNE VPLYVY NA SIETE FINAN NÝCH SUBJEKTOV Diplomová práca 2013 Bc.
UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY BEHAVIORÁLNE VPLYVY NA SIETE FINAN NÝCH SUBJEKTOV Diplomová práca 2013 Bc. Michal Mudro UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA
PodrobnejšieMicrosoft Word - 6 Výrazy a vzorce.doc
6 téma: Výrazy a vzorce I Úlohy na úvod 1 1 Zistite definičný obor výrazu V = 4 Riešte sústavu 15 = 6a + b, = 4a c, 1 = 4a + b 16c Rozložte na súčin výrazy a) b 4 a 18, b) c 5cd 10c d +, c) 6 1 s + z 4
PodrobnejšieTLAÈOVÁ_SPRÁVA_ARRA_2008
TLAČOVÁ SPRÁVA 4. decembra 2008 Štvrtá správa ARRA hodnotiaca vysoké školy a ich fakulty (hodnotenie za rok 2007) Akademická rankingová a ratingová agentúra (ARRA) predkladá štvrté hodnotenie slovenských
PodrobnejšieInformačná a modelová podpora pre kvantifikáciu prvkov daňovej sústavy SR
Nelineárne optimalizačné modely a metódy Téma prednášky č. 5 Prof. Ing. Michal Fendek, CSc. Katedra operačného výskumu a ekonometrie Ekonomická univerzita Dolnozemská 1 852 35 Bratislava Označme ako množinu
PodrobnejšiePlatný od: OPIS ŠTUDIJNÉHO ODBORU
Platný od: 27.2.2017 OPIS ŠTUDIJNÉHO ODBORU (a) Názov študijného odboru: (b) Stupne vysokoškolského štúdia, v ktorých sa odbor študuje a štandardná dĺžka štúdia študijných programov pre tieto stupne vysokoškolského
PodrobnejšieExperiment CERN- ISOLDE: Aký tvar majú atómové jadrá (60 rokov CERN) Mar$n Venhart Fyzikálny ústav SAV, Bra$slava Mar$n Venhart (FÚ SAV): Experiment C
Experiment CERN- ISOLDE: Aký tvar majú atómové jadrá (60 rokov CERN) Mar$n Venhart Fyzikálny ústav SAV, Bra$slava Systém prírodných vied MatemaGka Fyzika Chémia Biológia Symbióza vedy a priemyslu Základný
Podrobnejšie