Title

Prepis

1 Vlastnosti atómových jadier 2-FJF-115 Fyzika atómového jadra

2 HMOTNOSŤ JADRA ATÓMU Zhrnutie a základné poznatky 2/10

3 Hmotnosť atómov Už sme zaviedli atómovú hmotnostnú jednotku 1u = = 931,49432 MeV/c 2 a je definovaná ako 1/12 hmotnosti neutrálneho atómu 12 C. Väčšina chemických prvkov má v prírode zastúpené rôzne stabilné izotopy. Napríklad izotopy zinku (Z = 30) Hmotnostné číslo Atómová hmotnosť (u) Relatívne zastúpenie % Zhrnutie a základné poznatky 3/10

4 Atómový hmotnostný úbytok Atómový hmotnostný úbytok (atomic mass excess) je definovaný ako rozdiel atómovej hmotnosti v hmotnostných jednotkách a počtu nukleónov. M = (m A)c 2 Hmotnosť v hmotnostných jednotkách je určená ako násobok 1/12 hmotnosti 12 C. V hmotnosti 12 C je pritom už zahrnutá väzbová energia nukleónov v tomto jadre Zhrnutie a základné poznatky 4/10

5 Väzbová energia Celková hmotnosť jadra sa dá vyjadriť ako rozdiel hmotnosti atómu, hmotností elektrónov a ich väzbovej energie. m n c 2 = m A c 2 Zm e c 2 + Väzbová energia (binding energy) je definovaná ako rozdiel hmotností jadra a prislušného počtu protónov a neutrónov B = Zm p + Nm n m A X Zm e resp. rozdielu atómových hmotností B = Zm 1 H + Nm n m A X Z i=1 B i Zhrnutie a základné poznatky 5/10

6 VÄZBOVÁ ENERGIA Vlastnosti atómových jadier 6/10

7 Odhad väzbovej energie Hmotnosť jadra: M N = Z m p + N m n - B(A,Z)/c 2 B(A,Z) pre jadrá s A > 20 platí semi-empirická Bethe- Weizsäckerova formula: B A, Z = a V A a S A 2 3 a C Z 2 A 1 3 a A A 2Z 2 A + a P 1 Z + 1 N 2A Vlastnosti atómových jadier 7

8 a V A - Objemový člen B(A,Z) = a V A a S A 2/3 a c Z 2 /A 1/3 - a a (A-2Z) 2 /A + a P ((-1) Z + (-1) N )/(2A 1/2 ) Každý nukleón je viazaný k ostatným v jadre. Pritom je zohľadnená krátkodosahovosť jadrových síl, t.j.viaže sa len k najbližším okolitým nukleónom. Ak by interagoval s každým získali by sme závislosť na A(A-1) Príspevok objemového člena je približne B/A ~ 16 MeV Vlastnosti atómových jadier 8

9 a S A 2/3 - povrchový člen B(A,Z) = a V A a S A 2/3 a c Z 2 /A 1/3 - a a (A-2Z) 2 /A + a P ((-1) Z + (-1) N )/(2A 1/2 ) Nukleón na povrchu je viazaný k ostatným v jadre len smerom do vnútra jadra čím redukuje celkovú väzbovú energiu. Korekcia je úmerná ppovrchu jadra 4πR 2 pričom sa využíva ze polomer jadra je úmerný R A 1/ Vlastnosti atómových jadier 9

10 a c Z 2 /A 1/3 Coulombovský člen B(A,Z) = a V A a S A 2/3 a c Z 2 /A 1/3 - a a (A-2Z) 2 /A + a P ((-1) Z + (-1) N )/(2A 1/2 ) Coulombovské odpudzovanie zmenšuje väzbovú energiu. Uvádza sa tiež ako závislosť Z(Z-1) Vlastnosti atómových jadier 10

11 - a a (A-2Z) 2 /A asymetrický člen B(A,Z) = a V A a S A 2/3 a c Z 2 /A 1/3 - a a (A-2Z) 2 /A + a P ((-1) Z + (-1) N )/(2A 1/2 ) Asymetrický člen vychádzajúci z Pauliho vylučovacieho princípu umožňujúci len dva protóny alebo neutróny s opačnými spinmi na jednej hladine. Bližšie vysvetlenie a odvodenie bude v časti o Fermiho modeli. Hĺbka potenciálu sa výrazne nemení medzi 16 O a 206 Pb je rozdiel iba 10%. Rozdiel energetických medzier sa mení 1/A Vlastnosti atómových jadier 11

12 Neutróny Vysvetlenie asymetrického členu Protóny Presunom q neutrónov o energiu q je zmena energie E = q q. ~ 1 A Počet presunutých nukleónov je q = N Z zmena energie je potom E = A 2Z 2 Symetrický prípad Z=N=A/2 Po presune q nukleónov je počet neutrónov a protónov Z=A/2-q a N=A/2+q. Zjednodušene predpokladáme rovnomerné rozloženie hladín a teda rozdiel energií jednotlivých hladín je úmerný 1 A Vlastnosti atómových jadier 12/ = A 2Z 2 = a s A 2Z 2 A. Celková.

13 Párovanie nukleónov Experimentálny poznatok dva protóny, resp. neutróny sú viazané silnejšie ako jeden protón a jeden neutrón. N = Vysvetlenie neskôr Vlastnosti atómových jadier 13

14 a P ((-1) Z + (-1) N )/(2A 1/2 )- párovací člen B(A,Z) = a V A a S A 2/3 a c Z 2 /A 1/3 - a a (A-2Z) 2 /A + a P ((-1) Z + (-1) N )/(2A 1/2 ) Zohľadnenie párovania nukleónov Uvedenou korekciou dostávame: + pre párno párne jadrá 0 pre nepárno párne jadrá - pre nepárno nepárne jadrá V literatúre vyskytujú aj alternatívne hodnoty napr. = A -3/4 MeV Vlastnosti atómových jadier 14

15 Odhad väzbovej energie B(A,Z) = a V A a S A 2/3 a c Z 2 /A 1/3 - a a (A-2Z) 2 /A + a P ((-1) Z + (-1) N )/(2A 1/2 ) a V = MeV a S = MeV a C = MeV a a = MeV a P = 12.0 MeV Vlastnosti atómových jadier 15

16 Väzbová energia na nukleón Coulombovská energia významne znižuje väzbovú energiu t.j. stabilitu jadra. Nižšia stabilita pre ťažké prvky Vlastnosti atómových jadier 16/10

17 Väzbová energia jadra B(A,Z) Hmotnosť jadra: M N = Z m p + N m n - B(A,Z)/c 2 Jadrová fúzia Štiepenie jadier Tu končí nukleosyntéza vo hviezdach akou je napríklad naše slnko Vlastnosti atómových jadier 17

18 56 Fe vs. 62 Ni R. Shurtleff and E. Derringh, American Journal of Physics 57, 552 (1989) Vlastnosti atómových jadier 18

19 Hmotnosť jadier pre izobary B A, Z = a V A a S A 2 3 a C Z 2 A 1 3 a A A 2Z 2 A + a P 1 Z + 1 N Ak si vo vzťahu zafixujeme A=konšt. dostávame závislosť od Z 2. 2A 1 2 V prípade nepárneho A je kvôli párovaciemu členu vždy posledný člen nulový (párny počet jedného typu nukleónov a nepárny druhého typu). Prípade párneho A máme dve možnosti. Počet protónov a neutrónov je nepárny, alebo je počet protónov a neutrónov párny. Takto získame dve paraboly. Jednu pre nepárnonepárne jadrá a druhú pre párno-párne jadrá Vlastnosti atómových jadier 19/10

20 m(a,z) m(a,z) Hmotnosti pre izobary Nepárne A Párne A Možnosť stabilného jadra Z Možnosť viacerých stabilných jadier Pri rozpade sa premieňa protón na neutrón (príp. opačne) a ostáva rovnaký počet nukleónov v jadre. Poznáme + rozpad (emisia pozitŕonu) a - (emisia elektrónu). V prípade jadier s párnym počtom nukleónov sa takto môže vyskytnúť prípad jadra, ktoré sa rozpadáva aj + aj - rozpadom Vlastnosti atómových jadier 20/ Z

21 ZHRNUTIE SPINY Vlastnosti atómových jadier 21/10

22 Spiny jadier zhrnutie Protóny a neutróny majú spin ½ (fermióny). Ich súčtom vzniká celkový spin jadra. V prípade párneho počtu nukleónov má jadro celočíselný spin. V prípade nepárneho počtu polčíselný. Jednotlivé zložky spinu nemôžeme presne určiť. Štandartne sa volí ako pozorovaná veličina priemet do osi z. Priemety spinu nadoúdajú hodnot od Jħ po Jħ. Celkový spin nukleónu je kombináciou orbitálneho momentu hybnosti a intristického spinu. Nukleóny sa na orbitaloch párujú pričom ich uhlové momenty hybnosti sa navzájom negujú. Dôsledkom toho majú jadrá relatívne malé hodnoty spinu. Taktiež párnopárne jadrá majú spin nulový Vlastnosti atómových jadier 22/10

23 IZOSPIN Vlastnosti atómových jadier 23/10

24 Izospin v izobaroch V dôsledku nerozlíšiteľnosti protónu a neutrónu sa v jednotlivých izotopoch, izotonoch a izobaroch zvyknú jednotlivé stavy opakovať. Samozrejme, v prípade nepárno-nepárneho jadra, je počet stavov, ktoré sa môžu vyskytnúť väčší Vlastnosti atómových jadier 24

25 Izospin Iný príklad sú izobary s A= Mg (Z=12,N=14), 26 Al (Z=13,N=13) a 26 Si(Z=14,N=12) 26 Mg má vzbudené stavy 2+ (1.81 MeV), 2+ (2.94 MeV), 0+ (3.59 MeV) 26 Si má vzbudené stavy 2+ (1.80 MeV), 2+ (2.78 MeV), 0+ (3.33 MeV) 26 Al má síce odlišnú štruktúru excitácií, ale niektoré stavy sa opakujú. Vzhľadom k najnižšie ležiacemu 0+ stavu nájdeme 2+ (1.84 MeV), 2+ (2.93 MeV), 0+ (3.52 MeV). Takto získavame koncept, že protón a neutrón sú vlastne dva stavy nukleónu, ktoré rozlišujeme izospinom Vlastnosti atómových jadier 25

26 Izospin S izospinom pracujeme podobne ako s inými vektorovými spinmi, napr. zavádzame dĺžku izospinového vektora t(t + 1)ħ Izospin je kvantové číslo s veľkosťou T = ½ a s priemetom T z, ktorý je odlišný pre neutrón a protón a má hodnotu T z,n = a T z,p = 1 2. V literatúre sa znamienka nájdu často aj opačne. Nie je to chyba, ale vyžaduje si to konzistentný prístup Vlastnosti atómových jadier 26

27 Izospin Celkový izospin jadra je potom T z = A i=1 cez všetky nukleóny v jadre. Zjednodušene teda možno napísať T z = 1 2 Napr Ca T = ½ (25-20)=+5/2 T Zi, kde index i je sumáciou N Z. Logicky pre protón-protónový pár bude celkový izospin T z = 1 a pre neutrón neutrónový pár T z = +1. Celkový izospin nemôže byť menší ako jeho projekcia a pre protón-protónový aj neutrón-neutrónový pár je T = 1. Pre protón-neutrónový pár je T z = 0 a hodnota T môže nadobúdať hodnoty T = 1 alebo T = Vlastnosti atómových jadier 27

28 Izobarické analógové stavy Pozn. Stavy rovnakého izopinového multipletu sa často nazývajú izobarické analógové stavy (isobaric analog states). Keďže analógové stavy vzniknú zámenou protónu a neutrónu, tak sú silne obsadzované v premene Vlastnosti atómových jadier 28

29 Analógové stavy v ťažších jadrách T = 1 T 3 = 1 T = 1 T = 0 T = 1 T 3 = 1 Pozn. V stredne ťažkých a ťažkých jadrách sú analógové stavy pre zámene protónu a neutrónu výrazne vyššie v priestore orbitalov vrstvového modelu (10 a viac MeV) a preto sa pri nízko-energetických reakciách a rozpadoch neobsadzujú Základný prehľad reakcií 29

30 DEFORMÁCIE JADIER A KOLEKTÍVNE EXCITÁCIE Vlastnosti atómových jadier 30

31 Deformácie jadra Pozn.: dipólová vibrácia suvisí iba zo zmenou polohy jadra a preto nie je dôsledkom vplyvu vnútorných jadrových síl. = 1 (Dipole) Vlastnosti atómových jadier 31/73

32 Tvary jadier Okamžitý tvar jadra sa dá vyjadriť funkciou Grafická reprezentáca prvých sférických harmoníckých funkcií (červená zodpovedá kladným hodnotám a zelená záporným) Vlastnosti atómových jadier 32/73

33 Deformácie jadra Ako to vyzerá dynamicky... vibrácie sférického jadra vibrácie deformovaného jadra Vlastnosti atómových jadier oktupólové vibrácie jadra 33/73

34 Kvadrupólové vibrácie jadra Quadrupólová vibrácia Quadrupólová vibrácia Vlastnosti atómových jadier 34

35 Oktupólové vibrácie jadra Y30 vibrácia Y31 vibrácia Y32 vibrácia Vlastnosti atómových jadier 35

36 Vibrácia+rotácia Y32 vibrácia + rotácia Vlastnosti atómových jadier 36

37 Rotačné stavy 10 + I Energia rotačných stavov vybudovaných na základnom stave I=Jw 156 Dy Pri vysokých rotáciách aj odstredivé sily E I =h 2 /2J I(I+1) Tuhé teleso (rigid rotor) Vlastnosti atómových jadier 37

38 Rotácie jadra Sférické jadrá nemôžu rotovať. Musí byť definovaná os symetrie Vlastnosti atómových jadier 38

39 Rotácia jadra Sférické jadrá nemôžu rotovať. Musí byť definovaná os symetrie Vlastnosti atómových jadier 39

40 MAGNETICKÝ DIPÓLOVÝ MOMENT Vlastnosti atómových jadier 40/10

41 Magnetické momenty jadier Magnetický dipólový moment vzniká v dôsledku jeho spinu J a náboja Ze. Vo všeobecnosti je určený vzťahom μ = gμ J J kde g je tzv. g-faktor (gyromagnetický faktor) a μ J je jadrový magnetón (forma prirodzenej jednotky magnetického momentu). Magnetický moment môžeme vyjadriť ako μ = eħ 2mc Vlastnosti atómových jadier 41/10

42 Atómový vs. jadrový magnetón Veľkosť jadrového magnetónu je μ N = eħ 2m p c = Mev T 1. Pre elektróny v atómovom obale sme mali Bohrov magnetón μ B = eħ 2m e c = Mev T 1 Ako je vidno μ N μ B (v dôsledku výrazného rozdielu hmotností) preto vo väčšine prípadov má atómový magnetizmus výraznejší efekt ako jadrový. Základné magnetické vlastnosti hmoty (napr. feromagnetizmus) sú pretourčené atómovýcm magnetizmom Vlastnosti atómových jadier 42/10

43 Magnetický moment nukleónu Celkový magnetický moment sa skladá z časti zodpovedajúce pohybu v definovanom orbitale a príspevku spinu častice. μ = μ l + μ s Ak berieme iba príspevok od spinu častice môžeme napísať pre magnetický moment elektrónu μ s = g s sμ B. Diracova rovnica predpovedá g s = 2 a teda magnetický moment elektrónu by mal byť približne rovnaký ako Bohrov magnetón (pripomenutie - spin s = 1/2). Skutočná hodnota magnetického momentu elektrónu je μ B (poznáme mimoriadne presnú hodnotu s presnosťou na 13 platných číslic). Rozdiel, tzv. anomálny magnetický dipólový moment elektrónu, vysvetlila kvantová elektrodynamika (interakcia s virtuálnymi fotónmi) Vlastnosti atómových jadier 43/10

44 Magnetický moment nukleónu Podobne aj pre nukleóny môžeme vzťah pre magnetický moment μ = eħ l prepísať v prípade nukleónu na orbitale s 2mc uhlovým momentom hybnosti l ako μ = g l lμ N kde g je príslušný g-faktor. V prípade protónu platí g = 2. Pre neutrón, ktorý nemá elektrický náboj platí g = 0. Pre moment spojený s intristickým spinom môžeme, podobne ako v prípade elektrónov, napísať μ = g s sμ N. Očakávame pre neutrálny neutrón hodnotu g s = 0 a pre protón (podobne ako v prípade elektrónu ) g s = 2. V skutočnosti sú magnetické dipólové momenty protón: g s = ± neutrón: g s = ± Teda μ p = 2.79μ N a μ n = 1.9μ N Vlastnosti atómových jadier 44/10

45 Magnetický moment nukleónu protón: g s = ± neutrón: g s = ± ) Hodnota pre protón je výrazne odlišná od očakávanej hodnoty 2 z Diracovej rovnice. 2) Pre neutrón máme tiež nenulovú hodnotu a naviac zápornú. Nenulová hodnota pre neutrón naznačuje, že nie je elementárnou časticou. Prvé meranie bolo realizovane už v r (Luis Alvarez a Felix Bloch). To bola možno prvá indikácia, že neutrón a protón sa skladajú z iných častíc Vlastnosti atómových jadier 45/10

46 Magnetický moment nukleónu protón: g s = ± neutrón: g s = ± Pôvodná interpretácia predpokladala, že na magnetický moment vplývaju pióny obklopujúce nukleóny kladné a neutrálne v prípade protónu a záporné a neutrálne v prípade neutrónu. Teraz sa skôr interpretujú tieto hodnoty štruktúrou nukleónov a boli vysvetlené v rámci kvarkovej teórie. Neutrón je zložený z jedného up kvarku (q = +2/3e) a dvoch down kvarkov (q = -1/3e) a celkový magnetický moment hybnosti je zložený ako 4/3 d -1/3 u. Protón je zložený dvoch up kvarku (q = +2/3e) a jedneho down kvarku (q = -1/3e) a celkový magnetický moment hybnosti je zložený ako 4/3 u -1/3 d Vlastnosti atómových jadier 46/10

47 Magnetický moment jadra Jadrá majú vo všeobecnosti nízke magnetické momenty. Nuklid/častica Neutrón Protón H O Fe Co Nb μ/μ N Väčšina atómových jadier má magnetické momenty do 6 N. Párno-párne jadrá z celkovým spinom I=0 majú magnetický moment tiež nula. To poukazuje na silné párovanie v atómových jadrách Vlastnosti atómových jadier 47/10

48 Magnetický moment jadra Pre nepárno-párne jadro je magnetický moment určený posledným nespárovaným nukleónom. Dá sa pritom odvodiť pre: j = l + s μ = lg l g S j = l s μ = j j+1 l + 1 g l 1 2 g S Zo známej (zmeranej) hodnoty pre magnetický moment jadra, vieme vypočítať uhlový moment hybnosti orbitalu s nespárovaným nukleónom Vlastnosti atómových jadier 48/10

49 ELEKTRICKÝ KVADRUPÓLOVÝ MOMENT Vlastnosti atómových jadier 49/10

50 Elektrický dipólový moment Elektrický dipólový moment zodpovedá polarizácii náboja v jadre. V prípade rovnomerne rozloženého náboja je dipólový moment nulový, čo zodpovedá experimentálnym meraniam Vlastnosti atómových jadier 50/10

51 Elektrický kvadrupólový moment Elektrický kvadrupólový moment nám indikuje rozdiely voči sférickému rozdeleniu náboj. V prípade deformovaných jadier s elektrickým nábojom rozloženým rozdielne od sférického však sledujeme nenulový elektrický kvadrupólový moment. Zavedieme parameter deformácie β = 4 π R kde R 3 5 R av = R 0 A 1/3 je av príslušný polomer sférického jadra (R 0 = 1.25) a R je rozdiel medzi hlavnou a vedľajšou osou elipsy. Potom veľkosť kvadrupólového momentu je Q 0 = 3 5π R av 2 Zβ β Predpokladá sa jadro ako rotačný elipsoid s rovnomerne rozloženým nábojom Vlastnosti atómových jadier 51/10

52 Elektrický kvadrupólový moment Veličina Q 0 vyjadrovala intristický kvadrupólový moment a bola by zmeraná iba v prípade ak je jadro v pokoji. V prípade rotujúceho jadra sa by sme zmerali výrazne odlišnú hodnotu Q. Aj samotné priemerne rozloženie hmoty v čase sa zmení. V prípade rotujúceho natiahnutého jadra (prolate) získame distribúciu ekvivalentnú stlačenému jadru (oblate). Preto v prípade kladnej hodnoty Q 0 získavame zápornú hodnotu Q Vlastnosti atómových jadier 52/10

53 Prípad vzbudených jadier Vo všeobecnosti možno vyjadriť Q = 3K2 J J+1 J+1 2J+3 Q 0 K je priemet celkového uhlového momentu hybnosti do osi symetrie (pre rotačné stavy na základnom stave je nulový) J je príslušný celkový uhlový moment hybnosti (pri jednoduchých rotačných stavoch na základnom stave je to spin hladiny) Vlastnosti atómových jadier 53/10