21 Spektrometria ziarenia alfa.doc

Prepis

1 Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKIKUM IV Úloha č.: 5 Název: Spektrometria žiarenia α Vypracoval: Viktor Babjak...stud. sk.f3...dne: Odevzdal dne:... Hodnocení: Připomínky: kapitola referátu možný počet bodů udělený počet bodů eoretická část 0-3 Výsledky měření 0-0 Diskuse výsledků 0-4 Závěr 0 - Seznam použité literatury 0 - Celkem max. 0 Posuzoval: dne:

2 Pracovné úlohy:. Preveďte energetickú kalibráciu α-spektrometra a určite jeho rozlíšenie.. Určite absolútnu aktivitu kalibračného rádioizotopu 4 Am. = p. 3. Zmerajte závislosť ionizačných strát α-častíc na tlaku vzduchu ( ) 4. Určite špecifické ionizačné straty α-častíc vo vzduchu pri normálnom tlaku = f ( ) /. Porovnajte túto závislosť so závislosťou získanou pomocou empirickej formuly pre dolet α- častíc vo vzduchu za normálnych podmienok. 5. Určite energie α-častíc vyletujúcich zo vzorky obsahujúcej izotop a prímes a porovnajte ich s tabelovanými hodnotami. Stanovte relatívne zastúpenie izotopu vo 3 vzorke s presnosťou lepšou ako 0 %, ak sú / ( ) = 8, 7yr a / ( ) 4,3 0 yr eoretická časť: =. Žiarenie α je tvorené jadrami hélia. Častice α z prirodzených rádioaktívnych zdrojov dosahujú rýchlosť okolo % rýchlosti svetla (tomu zodpovedá kinetická energia 4 9 MeV). Spektrum prirodzeného α žiarenia je diskrétne s prípadnou jemnou štruktúrou spôsobenou excitáciou vznikajúceho jadra. Pri prechode α žiarenia látkou klesá jeho energia vplyvom ionizácie atómov v prostredí. Strata kinetickej energie je úmerná preletenej dráhe, a preto sa zavádza špecifická ionizačná strata = f( ). () So zväčšujúcou sa dráhou častice ionizácia rastie do maxima a potom prudko klesá k nule. Vzdialenosť, v ktorej vymizne ionizácia a častica sa zastaví, sa nazýva zvyškový dolet, pre ktorý platí R 0 R = = = R( 0). () f 0 0 Pre dolet α častíc s kinetickou energiou 4,7 MeV vo vzduchu za normálnych podmienok platí empirický vzťah ( ) 3/ R ξ 0 =, (3) -3/ kde ξ = 0,3cm.MeV. Pre špecifické ionizačné straty podľa vzťahov () a (3) platí =. (4) 3ξ Namiesto zmeny hrúbky vzduchovej vrstvy medzi žiaričom a detektorom sa mení tlak vzduchu. Ak považujeme vzduch za ideálny plyn, tak pri tlaku p pre ekvivalentnú vzdialenosť pri normálnom tlaku platí x0 x eq = p, (5) p0 kde x 0 je pevná vzdialenosť medzi detektorom a žiaričom a p 0 je normálny tlak. Predpokladáme, že rozdelenie kinetických energií zaregistrovaných častíc má tvar Gaussovej krivky. Plná šírka v polovici maximálnej výšky (FWHM) sa nazýva rozlíšenie spektrometra Г. Pre odhad rozlíšenia a jeho chyby podľa [] platí Γ = S ln, (6) ln Γ σ Γ = S =, (7) n ( N ) Poznámka pre opravujúceho: úto úlohu som meral po tom, keď prestalo fungovať meranie úloh A0 a A3.

3 kde S je výberový rozptyl a n počet častíc použitých na konštrukciu histogramu. Pre chybu strednej hodnoty sa dá použiť vzťah pre chybu aritmetického priemeru S / n. Absolútna aktivita je v danej konfigurácii experimentu úmerná počtu zachytených častíc. Detektor D zaberá priestorový uhol Ω = vo vzdialenosti r (D je plocha žiariča). Pre absolútnu aktivitu platí r n 4πr n 6r A = =, (8) t D t d kde t je dĺžka expozície a d je priemer detektora. Pre počet rozpadnutých jadier dn za dobu platí ln dn = N, (9) kde / je polčas rozpadu. Pre relatívne zastúpenie rádioizotopov platí N N N pričom sa predpokladá, že doba merania je omnoho kratšia ako polčas rozpadu. Výsledky meraní: Aparatúra / / =, (0) N / Meranie som prevádzal pomocou polovodičového detektora. Šírka kruhovej citlivej oblasti d detektora je ddet = ( ± )mm, t.j. pre plochu detektora platí S = π = ( 95 ± 7) mm. Pri meraní úlohy je k dispozícii počítačový program. Výpis tohto programu obsahuje nasledujúce informácie: poradové číslo peaku (označenie: PN), energia peaku v kev (CRD = ), pološírka peaku v kev (FWHM = Γ ), plocha peaku (NE AREA = N ), pozadie (BACKGRND), počet detekovaných častíc za sekundu (NE) a relatívna chyba (%ERR). Energetická kalibrácia, ionizačné straty Energetickú kalibráciu spektrometra som previedol pomocou známej energie najvýraznejšieho peaku 4 Am na 5485,74 MeV. Vzdialenosť detektoru od vzorky bola ( 40 ± )mm a doba expozície 300 s. Meranie tlaku bolo vykonané pomocou barometra s triedou presnosti,5, t.j. chybu určenia tlaku uvažujem 0,05 atm. Všetky namerané a vypočítané údaje závislosti na tlaku sú uvedené v tabuľke. ekvivalentnú vzdialenosť detektora od žiariča pri normálnom tlaku x eq som určil podľa (5) chybu σ som určil ako S / n chyby určenia rozlíšenia spektrometra som určil podľa (7) ionizačné straty v závislosti na tlaku som určil ako = 0 p, kde indexy 0 a p určujú energiu pri danom tlaku chybu určenia ionizačných strát σ som určil ako σ = σ + σ 0 p špecifické ionizačné straty = f ( ) som určil ako ( ) i i f i =, kde xi xi index i znamená poradové číslo merania chybu špecifických ionizačných strát σ f ( ) som určil podľa [] Závislosť rozlíšenia spektrometra na tlaku je zobrazená v grafe. Absolútnu aktivitu určím podľa vzťahu (8) a hodnôt nameraných vo vákuu. Výsledná hodnota je 3 A = 0,6 ± 0, 0 s. ( ) 3

4 Chybu počtu častíc som určil σ = n rozdelením. Chybu absolútnej aktivity n, pretože predpokladáme, že sa riadi Poissonovým σ A som určil podľa štandardnej metódy prenosu chýb, viď []. V grafe sú zobrazené ionizačné straty v závislosti na tlaku. Nameranou závislosťou som preložil polynóm druhého stupňa. V grafe 3 je zobrazená závislosť špecifických ionizačných strát na kinetickej energii. Namerané údaje som porovnal s teoretickou závislosťou danou vzťahom (4). Plutónium Meranie zmesi plutónia prebiehalo pri vzdialenosti detektora od vzorky ( 0 ± )mm a s expozičnou dobou 600 s. Pre energiu α-častíc vyletujúcich zo vzorky platí: ( ) = ( 533, ± 0, 06)keV ( ) = ( 5474,65 ± 0, 36)keV abuľkové hodnoty týchto energií sú: ( ) = 54, 9keV ( ) = 5499, kev Pre počty nameraných častíc platí: N = 0954± 33 ( ) ( ) N ( ) = ( 3466 ± 59) Po dosadení do vzťahu (0) pre relatívne zastúpenie vo vzorke použitej pri meraní dostaneme N 4 = (,5 ± 0,03) 0. N Ako polčas rozpadu som použil údaj uvedený pri úlohe v praktiku, pretože jeho hodnota je v zadaní úlohy na internete uvedená chybne. abuľka Namerané a vypočítané hodnoty p x σ Г σ Г n Δ σ Δ σ [atm] [cm] [kev] [kev] [kev] [kev] [kev] [kev] [MeV.cm - ] [MeV.cm - ] 0,0 0, ,93 0,08,73 0, ,00 0,5 0, 0,40 568,06 0,3 40,46 0, ,87 0,0 0,79 0,40 0, 0, ,88 0, 57,47 0, ,05 0,9,0 0,5 0,3,0 4336,5 0,7 7,66 0, ,68 0,34,06 0,53 0,4, ,05 0,30 8,9 0, ,88 0,38 0,9 0,45 0,5, ,7 0,39 05,87 0, ,66 0,46,9 0,60 0,6, ,7 0,4 8,93 0, ,66 0,49,3 0,6 0,7,80 463,74 0,5 47,7 0, ,9 0,60,36 0,68 0,8 3,0 783,83 0,63 77,3, ,0 0,7,70 0,85 0,9 3,60 969,5 0,86,, ,4 0,94,04,0,0 4,00 49,8 0,9 46,7, ,65 0,99,80 0,90 Diskusia: Z grafu vyplýva, že s rastúcim tlakom vzduchu sa zväčšuje pološírka histogramu, t.j. rozlíšenie spektrometra. Je to spôsobené interakciou α-častíc so vzduchom, pretože s rastúcim tlakom rastie i pravdepodobnosť interakcie. ým sú spôsobené aj zväčšujúce sa energetické straty. eoretický tvar týchto závislostí nepoznám, no pre názornosť som namerané závislosti (graf a graf ) som preložil polynómom druhého stupňa. 4

5 Závislosť špecifických ionizačných strát na kinetickej energii súhlasí s empirickou závislosťou danou vzťahom (4), viď graf 3. Väčší šum nameraných hodnôt je daný nepresným určením tlaku (t.j. dĺžky vzduchového stĺpca), čo sa prejavilo pri výpočte derivácie. Menšie chyby strednej kinetickej energie sú dané pomerne vysokým počtom zachytených častíc. Pri určovaní absolútnej aktivity zdroja je pomerne veľká chyba spôsobená nepresným určením vzdialenosti detektora a žiariča a takisto nepresným určením priemeru detektora, t.j. plochy detektora. Namerané hodnoty energie α-častíc pre izotopy plutónia sa od tabuľkových hodnôt ( ( ) = 54, 9keV, ( ) = 5499, kev ) odlišujú asi o 0,5%. Keďže táto chyba je dosť malá, môžeme kalibráciu detektoru považovať za správnu. Záver: Previedol som energetickú kalibráciu spektrometra a určil som závislosť jeho rozlíšenia na tlaku, viď graf. Z nameraných hodnôt som určil absolútnu aktivitu 4 Am 3 A = ( 0,6 ± 0,) 0 s. Závislosť ionizačných strát na tlaku spolu s preloženou krivkou (polynóm druhého stupňa) je zobrazená v grafe. Závislosť špecifických ionizačných strát spolu s teoretickou závislosťou danou vzťahom (4) je zobrazená v grafe 3. Určil som hodnoty energie α-častíc vylietavajúcich zo vzorky priloženej pri úlohe = 533, ± 0, 06, ( ) ( )kev ( ) ( 5474,65 ± 0, )kev = 36. Relatívne zastúpenie som určil ako N 4 = (,5 ± 0,03) 0. N Literatúra: [] študijný text na stránkach fyzikálneho praktika: [] Englich, J.; Zpracovaní výsledků fyzikálních měření, Praha, 999 5

6 6

7 7