Základy programu Editor rovnic

Prepis

1 3 Radosť vidieť a rozumieť je najkrajší dar prírody. Dôležité je neprestávať sa pýtať. Albert Einstein 3.1 Úvod V tejto časti budeme hovoriť o silách, ktoré sú v prírode. Patrí medzi ne sila, ktorá riadi Vesmír, aj sily, ktoré umožňujú existenciu atómu i atómového jadra, či rozpad jadra. Spolu sú Gravitácia a elektromagnetizmus Elektromagnetickú a gravitačnú silu poznalo ľudstvo už oddávna. Gravitačná sila je spôsobená hmotnosťou, elektromagnetická nábojom. Gravitačná sila všetku hmotu priťahuje, kým elektromagnetická sila môže hmotu priťahovať ako aj odpudzovať. Známa skutočnosť, že opačné elektrické náboje sa priťahujú a rovnaké odpudzujú, je prvým krokom k pochopeniu štruktúry atómu elektróny majú záporný náboj, kým jadro má náboj kladný, takže za väzbu atómu je zodpovedné elektromagnetické priťahovanie medzi elektrónmi atómu a protónmi v jadre Gravitačná sila 1

2 Prvou známou silou bola ale sila gravitačná, jej veľkosť medzi dvoma telesami hmotností m 1 a m 2 vo vzájomnej vzdialenosti r, je daná vzťahom: F m 1 m 2 kde je všeobecná gravitačná konštanta, = 6, m 3 kg -2 s -2. Táto konštanta je taká malá v porovnaní s konštantami iných interakcií, že v jadrovej fyzike a fyzike častíc sa s gravitačným pôsobením vôbec nepočíta. (Aj druhá najslabšia tzv. slabá je krát silnejšia ako gravitačná). Naopak, v obrovských rozmeroch Vesmíru je jedinou, riadiacou silou. r 2 Isaac Newton anglický fyzik Elektromagnetická sila Elektrostatická sila medzi dvomi nábojmi q 1 a q 2, ktoré sú v pokoji vo vzájomnej vzdialenosti r, je daná Coulombovým zákonom: F k q q 1 2 r 2 Charles- Augustin de Coulomb francúzsky fyzik kde k = 1/(4 0 ) a 0 = 8, m -3 kg -1 s 4 A 2 je elektrická konštanta. V každodennom živote sa nám môže zdať, že sa neustále stretávame iba s gravitačným pôsobením, a ak, tak len zriedkavo sa stretneme s elektrostatickým pôsobením (napr. statická elektrina). Mohlo by sa nám zdať, že gravitačná sila je oveľa väčšia ako elektrostatická. Je to dané jednak tým, že pozorujeme gravitačné javy (na Zemi), ktorých silu určuje nielen hmotnosť daného telesa, ale aj obrovská hmotnosť priťahujúcej ho Zeme. Ďalej je to dané tým, že na gravitačnom priťahovaní dvoch telies sa vždy zúčastňujú všetky atómy týchto telies, t.j. všetky častice, z ktorých sa atómy skladajú, kým nikdy nepozorujeme takýto úplný prejav pôsobenia elektrostatických síl, pretože v každom 2

3 makroskopickom telese sú presne kompenzované všetky kladné a záporné náboje, pretože sú viazané v elektricky neutrálnych systémoch atómoch. Keby napríklad dvaja ľudia stáli asi v metrovej vzájomnej vzdialenosti a mali by o 1% viac záporného elektrického náboja ako kladného, odstredivá sila medzi nimi by uniesla zemeguľu. Tie javy, ktoré pozorujeme, napr. pri trení ebenovej tyče, sa dejú v dôsledku existencie iba zanedbateľne malého prebytku jedného druhu náboja. Tento zanedbateľne malý prebytok potom pôsobí na celé makroskopické teleso, napr. mu udelí zrýchlenie, je teda zrejmé, že v dôsledku veľkej hmotnosti obrovského množstva neutrálnych atómov, z ktorých sa teleso skladá, bude toto zrýchlenie (od niekoľkých nabitých čiastočiek) malé. Uvedomte si, že ak tyčový magnet, ktorý priblížite nad klinček ležiaci na stole, pritiahne klinček k sebe, znamená to, že magnetická sila malého magnetu, ktorý držíte v ruke, prevýšila gravitačnú silu celej zemegule, ktorou je klinček priťahovaný k Zemi. Elektrostatická a magnetická sila sú dva prejavy jedinej elektromagnetickej sily, v skutočnosti ich nemožno oddeliť, iba niekedy je jedna z nich o toľko slabšia ako druhá, že je zanedbateľná. O značných rozdieloch vo veľkostiach gravitačnej a elektromagnetickej sily sa môžeme presvedčiť napríklad porovnaním sily gravitačného priťahovania dvoch protónov, ktoré sú vo vzájomnej vzdialenosti m (čo je stredná vzdialenosť medzi nukleónmi v jadre), so silou ich vzájomného elektrostatického odpudzovania: Κ = = 6, mp m 3 =1, kg -2 s -2 mr = p = k = , kg r q = = , m k = F -1 m q 1 = q 2 =1, C ( V jednotkách SI ) F g m 2 p r 2 F el k q 2 r N 60 N elektrostatická sila je asi krát silnejšia ako gravitačná 3

4 Určite ste si všimli, že oba zákony majú podobný tvar sily sú priamo úmerné hmotnostiam, resp. nábojom, a nepriamo úmerné druhej mocnine vzdialenosti. Obe interakcie sú mi s ďalekým dosahom, prejavujú sa v ľubovoľne veľkých vzdialenostiach a ako uvádza predchádzajúce porovnanie, značne sa odlišujú vo svojej intenzite Kvantová elektrodynamika Teória elektromagnetizmu vznikla v roku 1864 zhrnutím experimentálnych a empiricky známych javov z elektriny a magnetizmu, ktoré zjednotil Maxwell svojimi 4 rovnicami. Z jeho rovníc naviac vyplynulo, že aj dovtedy samostatná časť fyziky fyzikálna optika patrí k elektrine a magnetizmu. Teda Maxwellovou zásluhou sa dospelo k prvému veľkému zjednoteniu vo fyzike: bola zjednotená elektrina, magnetizmus a fyzikálna optika. Paul Dirac anglický fyzik Richard Feynman americký fyzik V roku 1928 anglický fyzik Paul Dirac skombinovaním Maxwellovej teórie elektromagnetizmu, Einsteinovej špeciálnej teórie relativity a novovznikajúcej kvantovej mechaniky ukázal, že výsledná teória prinesie ďalšie významné poznatky. Teória nazvaná kvantovou elektrodynamikou (QED) umožňuje opísať javy, ktoré nastanú, ak žiarenie interaguje s látkou, najmä s elektricky nabitými subatómovými časticami (napr. elektrón). Ak sa elektricky nabitá častica urýchli, je vyžiarené elektromagnetické žiarenie. V kvantovej elektrodynamike sa toto žiarenie chová ako sústava fotónov, takže zrýchlenie častice spôsobí emisiu jedného alebo viacerých fotónov. Elektromagnetické žiarenie sa teda chová ako prúd častíc fotónov. Svetlo je tiež elektromagnetické žiarenie, teda fotóny sa pohybujú rýchlosťou svetla. Tento dej možno znázorniť tzv. Feynmanovým diagramom, kde elektrón je znázornený plnou čiarou a fotón vlnovkou, časový priebeh zľava doprava. Prichádzajúci elektrón emituje fotón, ktorý je následne absorbovaný druhým elektrónom. Fotón prenáša energiu z prvého elektrónu na druhý, v dôsledku čoho sa tento elektrón urýchli. Podľa 2. Newtonovho pohybového zákona sa zrýchlenie prejaví vždy ako dôsledok pôsobenia sily, takže fotón efektívne preniesol silu, ktorej pôvodcom bol prvý elektrón 4

5 v určitej vzdialenosti, bez priameho dotyku s druhým elektrónom. V tomto zmysle teda fotóny sprostredkúvajú, prenáš ajú elektromagnetické sily. Feynmanove diagramy Elektrón sa rozptyľuje na druhom elektróne v dôsledku výmeny jedného fotónu Po počiatočnom rozptyle môže nastať druhý rozptyl v dôsledku výmeny druhého fotónu V tomto prípade sa fotón prenáša k druhému elektrónu a spôsobuje rozptyl. Druhý fotón je následne reabsorbovaný elektrónom, ktorý ho najprv emitoval Uvedená diagramová reprezentácia je nielen veľmi názorná, ale má aj exaktné matematické vyjadrenie, takže pomocou Feynmanových diagramov môžu byť urobené presné výpočty pre opis elektromagnetických vlastností subatómových častíc. Diagramy môžu byť zakreslené aj pre každý iný typ ľubovoľných častíc, napr. pre pión a protón. 3.3 Silná a slabá Ako už bolo spomínané, elektróny v atóme sú s jadrom viazané 5

6 v dôsledku elektromagnetického priťahovania medzi kladným jadrom a zápornými elektrónmi. Ako ale drží pokope samotné jadro, keď medzi rovnako nabitými protónmi pôsobí elektromagnetická odpudivá sila a neutróny ani nemajú elektrický náboj? Silná Hideki Yukawa japonský fyzik Odpoveďou na predchádzajúcu otázku je existencia príťažlivej sily, ktorá je silnejšia ako je uvedené elektromagnetické odpudzovanie protónov. Jej názov je silná (jadrová) sila. Základné vlastnosti silnej interakcie: je to sila príťažlivá na rozdiel od elektromagnetickej sily, pôsobí medzi nabitými protónmi, medzi elektricky neutrálnymi neutrónmi aj medzi nimi navzájom je to sila krátkeho dosahu, pôsobí len na veľmi krátke vzdialenosti (1 2) m je to sila veľmi intenzívna, je 100 až 1000-krát silnejšia ako elektromagnetická sila prebieha za 100 až 1000-krát kratšie časové intervaly ako elektromagnetická ; jej charakteristickým časom je tzv. jadrový čas s (čas, za ktorý častica pohybujúca sa rýchlosťou svetla, prejde jadrom) Jednou z ďalších charakteristík silnej interakcie je, že kým protóny a neutróny jej podliehajú, elektróny ju necítia. To naznačuje, že protóny a neutróny majú istý druh silného náboja, ktorý elektróny nemajú. Analogicky to vedie k predpokladu, že podobne ako elektromagnetická je prenášaná fotónom, aj silná má svojho nositeľa. Zo skutočnosti, že silná má dosah rádovo m, na rozdiel od elektromagnetickej, ktorá pôsobí do nekonečných vzdialeností, japonský fyzik H. Yukawa pomocou kvantovej mechaniky vypočítal, že častica, ktorá prenáša silnú interakciu, musí mať hmotnosť rovnú asi sedmine hmotnosti protónu, čiže asi 140 MeV/c 2 (na rozdiel od nulovej hmotnosti fotónu, ktorá vyplýva zo špeciálnej teórie relativity pre časticu, ktorá sa pohybuje rýchlosťou svetla) 1. Táto častica bola nazvaná pión (π mezón). 1 Hmotnosti častíc sa udávajú v jednotkách elektrónvolt/c 2 (ev/c 2 ). 1 ev je energia, ktorú nadobudne elektrón urýchlený napätím 1 V. Napr. v počítačovej obrazovke sú elektróny urýchľované napätím okolo 15 kv. Elektróny pritom nadobudnú energiu 15 kev. Na urýchľovači LEP v CERNe boli elektróny urýchľované celkovým napätím okolo 100 miliárd ev = 100GeV. Hmotnosť elektrónu v týchto jednotkách je 511 kev/c 2. 6

7 Experimentálne bol pión s predpovedanou hmotnosťou objavený v roku O dva roky neskôr získal Yukawa Nobelovu cenu za fyziku Slabá Enrico Fermi taliansky fyzik Elektromagnetická a silná sa zúčastňujú pri rádioaktívnom rozpade sprevádzanom α a γ žiarením. Avšak rádioaktívny β rozpad sa nedá vysvetliť ani jednou z týchto interakcií. K emisii elektrónu dochádza, keď sa neutrón v jadre stáva protónom. Celkový náboj je pri tomto procese zachovaný, ale nie je zachovaný počet protónov, neutrónov a elektrónov, čo je v rozpore s vlastnosťami elektromagnetickej a silnej interakcie. Za tento rozpad je zodpovedná tzv. slabá. Ako prvý sa pokúsil vytvoriť teóriu slabej interakcie E. Fermi. Základné vlastnosti slabej interakcie: slabá je silou krátkeho dosahu, p ôsobí na veľmi malé vzdialenosti m aj slabá má svojich nositeľov, sú to tzv. W a Z bozóny je niekoľko 1000-krát slabšia ako silná, avšak pri vysokých energiách nie je už taká slabá a pôsobí podobne ako elektromagnetická Dôležitou vlastnosťou β rozpadu je produkcia neutrína, resp. antineutrína. Neutrína sú časticami bez elektrického náboja, takže nepodliehajú elektromagnetickému pôsobeniu a podobne ako elektróny, nepodliehajú ani silnej interakcii. Jedinou silou, ktorá na ne pôsobí, je slabá. Práve to robí z týchto častíc unikátny nástroj na štúdium tejto sily. 3.4 Elektroslabá Moderný pohľad na interakcie hovorí o tom, že elektromagnetická a slabá sú dva prejavy jedinej elektroslabej interakcie. Práve tak ako je fotón nositeľom elektromagnetickej interakcie a pión silnej interakcie, spomenuli 7

8 sme, že existuje aj nositeľ slabej interakcie. Pri ostreľovaní hmoty neutrínami sa tieto najčastejšie menia na elektróny, ale môžu ostať aj nezmenené. V prípade premeny neutrín na elektróny, sa to deje v dôsledku akcie elektricky nabitého nositeľa slabej sily W bozónu. Ak sa neutrína odrazia a zachovajú si pritom svoju identitu, deje sa tak v dôsledku akcie neutrálneho nositeľa slabej interakcie Z bozónu. Bolo teoreticky predpovedané a následne experimentálne potvrdené, že tieto bozóny sú skoro 100-krát ťažšie ako protóny. Nasledujúca tabuľka ukazuje relatívnu intenzitu štyroch interakcií, keď intenzitu silnej interakcie položíme rovnú 1. Druh Intenzita Nositeľ silná jadrová elektromagnetická slabá gravitačná 1 pión fotón 10-5 W +, W -, Z gravitón(?) 2 platí vo vzdialenostiach rádovo m, v menších rozmeroch silnú interakciu sprostredkúvajú tzv. gluóny 8

9 A táto tabuľka je zhrnutím toho, čo sme si povedali o 4 základných silách prírody: Gravitačná Pôsobí medzi všetkými časticami. Drží hmotu pokope. Väzbová sila slnečnej sústavy a galaxií. Elektromagnetická Priťahuje náboje opačného znamienka. Priťahuje záporné elektróny ku kladnému jadru. Väzbová sila atómov. Silná Jadro sa atómu obsahuje protóny, ktoré vzájomne elektromagneticky odpudzujú. Ale jadro drží pokope, pretože silná priťahuje protóny a neutróny a je väzbovou silou jadra. Slabá Zapríčiňuje niektorých rádioaktívny rozpad jadier. Neutrón sa sa je rozpadne, emituje elektrón a zmení na protón. Pritom táto krát slabšia ako silná. Pri vysokých energiách ale nie je taká slabá a pôsobí podobne ako elektromagnetická sila. 9