Vlny v nehomogénnom prostredí - (Inauguracná prednáška)
|
|
- Magdaléna Svobodová
- pred 4 rokmi
- Prehliadani:
Prepis
1 Vlny v nehomogénnom prostredí (Inaugura ná predná²ka) Peter Marko² FEI STU Bratislava FMFI UK Bratislava 6. máj 2013
2 Vlny v najrôznej²ích prostrediach: Homogénne prostredie Periodické ²truktúry Nehomogenity n = 2 n = 7 k k x E x 1 z z x 0.8 y λ z l z x t y 0.6 T 0.4 r a 0.2 a a / λ Metamateriály Neusporiadané prostredie X Z Y Transmission Fermi energy
3 Obsah predná²ky 1. Elektrónová lokalizácia priestorová lokalizácia kvantového elektrónu v neusporiadanej ²truktúre elektrónový transport v neusporiadaných materiáloch prechod kov - izolant 2. Elektromagnetické metamateriály prechod elektromagnetických v n cez metamateriály 3. Rezonancie v nehomogénnych ²truktúrach Spolo ný menovate : numerické simulácie pohybu elektrónu, resp. elektromagnetickej vlny v nehomogénnom prostredí.
4 1. Elektrónová lokalizácia
5 Lokalizácia kvantovej astice (elektrónu) Kvantová mechanika: vlastné stavy kvantovej astice sú alebo viazané, alebo vo né,... alebo lokalizované [P. W. Anderson 1958] Φ 1 (x) E 3 E = 0 E 2 V(x) E 1 E < 0 E > 0 Lokalizácia je dôsledkom neusporiadanosti ²truktúry vlnových vlastností (elektrónu)
6 Demon²trácia lokalizácie numerický experiment Schrödingerova rovnica Ψ( r, t) i = HΨ( r, t) t Hamiltonián H reprezentuje dvojrozmerný systém s náhodným potenciálom V ( r). V ase t = 0 pridáme elektrón do prostriedku neusporiadanej mrieºky Ψ( r, t = 0) = δ( r) Sledujeme asový vývoj vlnovej funkcie. Ak je neusporiadanos dostato ne ve ká, vlnová funkcia sa prestane rozpína elektrón zostane lokalizovaný v kone nej oblasti.
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18 ƒasový vývoj vlnovej funkcie r 2 (t) = d 2 r Ψ ( r, t)r 2 Ψ( r, t) 4 W = 1 W = <r 2 > max = L 2 / <r 2 (t)> <r 2 (t)> W = 6 W = time t time t/t 0 Difúzia: r 2 (t) = 2Dt Lokalizácia: r 2 (t) = const Ψ( r) e r r0 /ξ
19 Prechod elektrónu cez neusporiadanú ²truktúru Rozptylový experiment: astica prechádza vzorkou ve kosti L d 1 L z A C k n input lead sample output lead k zm k m B ( C B ) = S ( A D D ) ( t, S = r k zn W=0 W=0 r t ), ( C D L z ) = T ( A B Vo v²eobecnosti máme N kanálov, ktorými môºe elektrón prechádza. Amplitúdy prechodu t αβ tvoria maticu N N Parameter, ktorý nás zaujíma: konduktancia g ) g = e2 h T, T = Tr t t Vypo ítané vlastnosti g sú experimentálne merate né pri nízkych teplotách mezoskopický transport.
20 Prechod elektrónu cez N náhodne rozmiestnených bariér Amplitúdy prechodu a odrazu: t = T e iφ t r = Re iφ r T N Pocet barier N Prakticky nepredvídate né uktuácie pravdepodobnosti prechodu T N.
21 Exponenciálny pokles koecientu prechodu Koecient prechodu astice cez vzorku d ºky L: ln T L 2L/ξ < ln T > W = 0.5 W = 1.0 var ln T L = T L T L pre 1000 rôznych vzoriek: W = 2 W = L T p( ln T) ln T V dostato ne dlhých jednorozmerných neusporiadaných ²truktúrach vºdy nastáva exponenciálna lokalizácia elektrónu. Pravdepodobnostné rozdelenie p(ln T ) je (takmer) gaussovské.
22 Prechod kov - izolant: kvantový fázový prechod Limita nekone ne ve kej vzorky (L ) W... miera neusporiadanosti. Existuje kritický bod W c W < W c vodivý reºim g = σl d 2 W > W c lokalizácia ln g = 2L/ξ W = W c kritický bod g = kon²t. Korela ná d ºka ξ(w ) ξ(w ) W W c ν kálovacia teória lokalizácie hypotéza univerzality: V limite L je pomer L/ξ jediný relevantný parameter teórie. Vodivý reºim pre d > 2 (d 2 pre niektoré symetrie modelu)
23 Numerická analýza lokalizácie Pre o numerická: v okolí kritického bodu nie je neusporiadanos nikdy malá nedajú sa pouºi poruchové metódy potreba ustredni cez náhodnos potenciálu ale nie kaºdú veli inu môºeme ustredni. Napr. vo v²eobecnosti 1 X 1 X po ustrednení oby ajne dostaneme model, ktorý v sebe uº lokalizáciu nemá extrémna citlivos veli ín na malé zmeny náhodného potenciálu ako ju zoh adni v teórii?
24 Numerická analýza lokalizácie II Numerické metódy umoº ujú vypo íta T pre obrovské ²tatistické súbory N stat 10 7 neusporiadaných vzoriek. po íta stredné hodnoty ktorejko vek veli iny z prvých princípov Nevýhoda numerických metód: vzorka má vºdy kone nú ve kos L. Východisko výpo ty pre rôzne ve kosti vzorky metóda kone norozmerného ²kálovania (nite size scaling)
25 kálovanie strednej konduktancie v kritickom reºime. Numerický dôkaz ²kálovania pre 3D Andersonov model ln g(l) : klesá s L, ak W > W c (izolant) rastie s L, ak W < W c (kov) je kon²tantná, ak W = W c Jednoparametrické ²kálovanie: ln g(l, W ) = F (L/ξ) Kritický exponent: ν 1.57 [K. Slevin, PM, T. Ohtsuki: Phys. Rev. Lett. (2001)]
26 Kritický bod: pravdepodobnostné rozdelenie konduktancie Pravdepodobnostné rozdelenie P c (g): nezávisí od L 10 0 P(g) g g g 0 d P(g)/d g nezávisí od modelu Závisí ale od dimenzie modelu okrajových podmienok aj v limite L fyzikálnej symetrie topológie mrieºky Tvar kritickej distribúcie: P c (g) je neanalytická v bode g = 1 lim g 0 P c (g) = 0 [PM, B. Kramer: Philos. Mag. 1993; PM: Phys. Rev. Lett. 1999]
27 kálovanie distribúcie konduktancie v kritickom reºime. Percentil g q : denícia q = gq 0 P L (g) dg. kálovanie percentilov g q pre rôzne hodnoty q g q (W, L) = g (c) q + W W c L 1/ν +... P(g) g 0.75 g < ν < g kálovanie percentilov dokazuje ²kálovanie celej distribúcie P(g). [K. Slevin, PM, T. Ohtsuki: Phys. Rev. B (2003)]
28 Prechod kov - izolant pre dimenziu d = 2 + ɛ Bifraktálne mrieºky P(g) A B C g 8 12 d s = d s = Numerické výpo ty nepotvrdili predpovede analytickej teórie: ν 2 dimenzia d = 2 + ε numericke data ν = 1 ɛ 2.7ɛ2 1.5 analyticka teoria ε 1 [I. Trav nec, PM: Phys. Rev. B (2002]
29 Silne lokalizovaný reºim Pre jednorozmerné problémy sme na²li gaussovské rozdelenie p(ln g). To ale neplatí, ak vzorka má vy²²iu dimenziu: 0.15 P(ln g) ln g Pravdepodobnos p(ln g) v 3D nie je gaussovská. Numerické výsledky motivovali rozvoj analytickej teórie transportu v silne lokalizovanom re- ºime. [PM: Phys. Rev. B (2002)] [K. Muttalib, PM, P. Wöle: Phys. Rev. B (2005)]
30 Vlnový charakter ²írenia elektrónu Numerický výpo et koecientu prechodu cez mrieºku Náhodný potenciál je modelovaný N = náhodnými íslami. Zme me jedinú náhodnú energiu ε(x, y) ε(x, y) Ako sa zmení koecient prechodu? Zmení sa o 1%, 10% alebo 100%? Neusporiadanos je slabá. Elektrón prechádza celou vzorkou.. Neusporiadanos silnie, priestorové rozloºenie elektrónu sa stáva nehomogénnym
31 Ako sa zmení koecient prechodu? Zmení sa o 1%, 10% alebo 100%? Pre silnej²iu neusporiadanos : Elektrón si v silne neusporiadanej vzorke nachádza dráhu, jej poloha ale neodpovedá ºiadnemu údoliu v náhodnom potenciáli.
32 Koecient prechodu vs. vlastné stavy Pä vlastných stavov elektrónu v neusporiadanej 1D mrieºke a zodpovedajúci koecient prechodu T cez vzorku. E = T = 0.11 E = T = 0.84 E = T = 0.67 T Fermiho energia E = T = E = T = input T = t N R = r 2 Hodnota T súvisí s priestorovým rozdelením vlastných stavov elektrónu vo vnútri vzorky.
33 Inverse participation ratio (IPR) Denujme IPR I q (E n ) = r Φ n (r) 2q pomocou vlastných funkcií Φ n ( r) { L d(q 1) I q (E n ) V kritickom bode kov 1 izolant I q (E n ) L d q(q 1) d q sú fraktálne dimenzie IPR pre 3D Andersonov model Výpo et IPR umoº uje dokáza multifraktálne rozdelenie elektrónov vo vnútri neusporiadanej vzorky.
34 Kritický exponent a fraktálne dimenzie 1.6 1,4 1.5 GW c GE c BW c 1,2 ν ν /L min q 1 d q 1 GW c GE c BW c 0, q Analýza IPR potvrdila univerzalitu kritického exponentu ν 1.55 fraktálnych dimenzií d q [J. Brndiar, PhD (2008)]
35 Vlnová funkcia má (multi)fraktálnu ²truktúru Kritický reºim kvantovaného Hallovho javu Reservoir 1 R xy Reservoir 2 y x R xy R xx E Súvis medzi el. vodivos ou a fraktálnou dimenziou d 1 (Fal`ko-Efetov): σ xx = fraktálna dimenzia d ± e 2 e2 = π(2 d 1 ) h h
36 Kritická vodivos a konduktancia: Kritický reºim kvantovaného Hallovho javu Kritická konduktancia: g c g c (L) = g c ( ) g 0 (L 0 /L) y, L > L 0 g c ( ) = (0.60 ± 0.02) e 2 /h 1 gc(l)/gc( ) gc(l)/(e 2 /h) a/l ζ(w)/l Kritická vodivos σ c xx(m) = σ c xx( ) σ 0 (M 0 /M) y, σ c xx(m)/(e 2 /h) σ c xx( ) = (0.58 ± 0.02) e 2 /h, (a/m) y Exponent y = 0.4 ± 0.02 reprezentuje efekty kone nej ve kosti vzorky. [L. Schweitzer, PM: Phys. Rev. Lett. (2005)]
37 2. Metamateriály
38 Metamateriály pripravené v laboratóriu ²truktúra je prispôsobená poºadovaným elektromagnetickým vlastnostiam nové fyzikálne vlastnosti: záporný index lomu priestorovo premenný index lomu magnetická odozva pri optických frekvenciách Ná² príspevok k vývoju metamateriálov: numerické simulácie prechodu EM v n cez metamateriály umoºnili overenie vlastností metamateriálov výpo et ich efektívnych parametrov (záporný index lomu). návrh nových ²truktúr
39 Metamateriály vs kompozity Kompozity Efektívna permitivita je priemerom permitivít zloºiek. ɛ e = l aɛ a + l b ɛ b l a + l b ɛ e = l a + l b l a ɛ b + l b ɛ a a b a b Metamateriály ɛ e a µ e sú dané rezonan nou odozvou metamateriálu. Efektívne parametre môºu by úplne iné ako parametre zloºiek. Analógia s chémiou: Na + Cl NaCl 2H 2 + O 2 2H 2 O x E x E x E x E x D z D z D z D z Prvky majú úplne iné vlastnosti ako zlú enina. z la l b
40 Záporná permitivita: Mrieºka tenkých kovových drôtov ε eff ε eff Efektívna permitivita: Frekvencia [GHz] 1.5 ɛ = 1 ω 2 p ω(ω + iγ) ω p... plazmová frekvencia, daná ²truktúrou [PM, C. Soukoulis: Opt. Lett. (2003)]
41 Materiál so zápornou permeabilitou H 0 cos ωt 10 5 Imag µ Real µ = 0 0 Efektívna permeabilita: F ω 2 Real µ µ(ω) = 1 + ω0 2 ω2 iωγ ω/ω 0 Rezonan ná frekvencia ω 0 je opä daná parametrami ²truktúry. -5
42 Left-handed materiál Tenké kovové drôty + preru²ené prstence = left-handed materiál Koecient prechodu cez jednotlivé ²truktúry: Y 10 0 X Z Transmisia Len droty prstence LHM Frekvencia [GHz] [PM, C. Soukoulis, Phys. Rev. B (2002)]
43 Efektívna permitivita a permeabilita t ε 2 µ2 l r Metamateriál povaºujme za homogénne médium. λ rozmer el. bunky Amplitúdy prechodu a odrazu pre prechod EM vlny cez homogénnu planárnu vrstvu: 1 t = cos nkl i [ ] z + z 1 sin nkl, 2 r t = i [ z z 1 ] ] sin nkl 2 (1) Efektívny index lomu n = ɛ e µ e Efektívna impedancia z = µ e /ɛ e Predpoklad homogenity λ nehomogenita ²truktúry Nejednozna nos rovníc (1) - viac rie²ení n, z pre dané t a r. [D. Smith, S. Schultz, PM, C. Soukoulis, Phys. Rev. B (2002)]
44 Efektívna permitivita a permeabilita Numericky nájdený efektívny index lomu: Index lomu je komplexný Reálna as je záporná Imag. as je malá malé absorp né straty Left-handed materiál naozaj má záporný index lomu.
45 Rezonancia spriahnutých oscilátorov E E Dopadajúca EM vlna vyvolá oscilácie elektrónov Efekty blízkeho po a: vzájomná väzba oscilácií Symetrický mód - záporná permitivita Antisymetrický mód záporná permeabilita Elektromagnetická odozva metametriálov je daná rezonanciami vo vnútri ich ²truktúry.
46 Metamateriály: 1. Motivujú k ²túdiu interakcií elektromagnetických v n s fotonickými ²truktúrami: povrchové plazmóny na rozhraní kov - dielektrikum lokalizované plazmóny v kovových asticiach rôznych tvarov vlastné stavy vo fotonických vrstvách 2. In²pirujú k ²túdiu netradi ných fotonických ²truktúr: vlnovody z metamateriálov rozhranie metamateriál - dielektrikum fotonické kry²tály s metamateriálmi
47 3. Rezonancie v nehomogénnych ²truktúrach
48 Povrchové elektromagnetické vlny 1 R, T, S R T S ε b /ε a [T. Váry, dipl. práca 2010] [M. Rudolf: VOƒ 2010]
49 Excitácia lokalizovaných plazmónov v kovových nano asticiach [T. Váry, PhD 2012]
50 Prechod EM vlny cez fotonické ²truktúry FDTD simulácia ²írenia EM v n v reálnom ase [M. Rudolf, dipl. práca 2012]
51 Prechod EM vlny cez fotonickú vrstvu Koecient odrazu EM vlny ako funkcia λ a uhla dopadu E z ψ y k φ θ x Vlnová då ka [nm] Uhol dopadu [stupen] Dopadajúca EM vlna excituje vlastné stavy fotonickej vrstvy: Porovnanie vlastného numerického programu s komer ným softvérom. [G. Kajtár, PhD 2011]
52 Literatúra P. Marko²: Numerical analysis of Anderson localization. acta physica slovaca 56, (2006) P. Marko² and Costas M. Soukoulis: Wave Propagation: From Electrons to Photonic Crystals and Left-Handed Materials. Princeton University Press, Princeton and Oxford (2008) P. Marko²: Moderná fyzika. Skriptá, STU Bratislava (2012) P. Marko²: Fotonické kry²tály a metamateriály. Ko²ice (2013)
53 Po akovanie Kolegom: L. Schweitzer (PTB Braunschweig), C. Soukoulis, T. Koschny (Ames Lab. Iowa), K. Muttalib (UF Gainesville), K. Slevin (Osaka), T. Ohtsuki (Tokyo), P. Wöle (Karlsruhe), I. Trav nec (FÚ SAV), P. Die²ka (FEI),... PhD ²tudentom: J. Brndiar (FÚ), T. Váry, G. Kajtár (FEI STU), Dipl., bak. ²tudentom: M. Rudolf, I. Lapin, J. Bogár, M. Okál, T. Skor²epová, H. Jan inová, K. Sebestyén
Klasické a kvantové vĺny na rozhraniach. Peter Markoš, KF FEI STU April 14, 2008 Typeset by FoilTEX
Klasické a kvantové vĺny na rozhraniach. Peter Markoš, KF FEI STU April 14, 28 Typeset by FoilTEX Obsah 1. Prechod cez bariéru/vrstvu: rezonančná transmisia 2. Tunelovanie 3. Rezonančné tunelovanie 4.
PodrobnejšiePocítacové modelovanie - Šírenie vln v nehomogénnom prostredí - FDTD
Počítačové modelovanie Šírenie vĺn v nehomogénnom prostredí - FDTD Peter Markoš Katedra experimentálnej fyziky F2-523 Letný semester 2016/2017 Úvod Hľadáme riešenia časovo závislej parciálnej diferenciálnej
PodrobnejšieAndersonov prechod kov-izolant v neusporiadaných systémoch Peter Markoš Fyzikálny ústav SAV 11. január 2004 Typeset by FoilTEX
Andersonov prechod kov-izolant v neusporiadaných systémoch Peter Markoš Fyzikálny ústav SAV 11. január 24 Typeset by FoilTEX 1. Úvod: teória Andersonovej lokalizácie. 2. Ciele práce. 3. Dosiahnuté výsledky.
PodrobnejšieLokalizácia Peter Markoš Fyzikálny ústav SAV Katedra fyziky FEI STU Abstract Pri nízkych teplotách sa elektróny správajú ako kvantové častice. Preto s
Peter Markoš Fyzikálny ústav SAV Katedra fyziky FEI STU Abstract Pri nízkych teplotách sa elektróny správajú ako kvantové častice. Preto sa analýza elektrónového transportu nezaobíde bez znalostí kvantovej
PodrobnejšieBariéra, rezonančné tunelovanie Peter Markoš, KF FEI STU February 25, 2008 Typeset by FoilTEX
Bariéra, rezonančné tunelovanie Peter Markoš, KF FEI STU February 25, 28 Typeset by FoilTEX Obsah 1. Prechod potenciálovou bariérou, rezonančná transmisia, viazané stavy. 2. Rozptylová matica S a transfer
PodrobnejšieL avoruké materiály Peter Markoš, FÚ SAV 25 február 2004 Abstract Porozprávam o niektorých EM vlastnostiach l avorukých materiálov: elektrodynamika s
L avoruké materiály Peter Markoš, FÚ SAV 25 február 2004 Abstract Porozprávam o niektorých EM vlastnostiach l avorukých materiálov: elektrodynamika s ε < 0 a µ < 0, l avoruké štruktúry, numerické simulácie,
PodrobnejšieFotonické kryštály a metamateriály Peter Markoš
Fotonické kryštály a metamateriály Peter Markoš Obsah Úvod 4 1 Základné pojmy 7 1.1 Základné pojmy.................................. 7 1.2 Elektrická permitivita............................... 13 1.3 Magnetická
PodrobnejšieNumerické riešenie všeobecnej (klasickej) DMPK rovnice.
Numerické riešenie všeobecnej (klasickej) DMPK rovnice. J. Brndiar, R. Derian, P. Markos 11.6.27 1 Úvod Vodivost a transfér matica DMPK vs. zovšeobecnená DMPK rovnica 2 Numerické riešenie Ciel e Predpríprava
PodrobnejšiePokrocilé programovanie XI - Diagonalizácia matíc
Pokročilé programovanie XI Diagonalizácia matíc Peter Markoš Katedra experimentálnej fyziky F2-523 Letný semester 2015/2016 Obsah Fyzikálne príklady: zviazané oscilátory, anizotrópne systémy, kvantová
PodrobnejšieZáklady automatického riadenia - Prednáška 2
Základy automatického riadenia Predná²ka 2 doc. Ing. Anna Jadlovská, PhD., doc. Ing. Ján Jadlovský, CSc. Katedra kybernetiky a umelej inteligencie Fakulta elektrotechniky a informatiky Technická univerzita
PodrobnejšieModel tesnej väzby (TBH) Peter Markoš, KF FEI STU April 21, 2008 Typeset by FoilTEX
Model tesnej väzby (TBH) Peter Markoš, KF FEI STU April 21, 28 Typeset by FoilTEX Obsah 1. TBH: definícia: elektrónový, elektromagnetický 2. Disperzné vzt ahy 3. Spektrum, okrajové podmienky 4. TBH vs.
PodrobnejšieDiracova rovnica
3. Štruktúra hadrónov 6. 3. 005 Rozptyl e e dáva: Pre kvadrát modulu amplitúdy fi platí: 8 e θ θ cos sin fi EE (1) Pre jeho účinný prierez dostávame: ( αe ) dσ θ θ cos sin δ ν + de dω kde αe /π, νe E.
Podrobnejšie29.Kvantová fyzika sa zakladá na Planckových a Einsteinových teóriach a hovorí, že všetky procesy sa dejú po maličkých krokoch => všetky fyzikálne vel
29.Kvantová fyzika sa zakladá na Planckových a Einsteinových teóriach a hovorí, že všetky procesy sa dejú po maličkých krokoch => všetky fyzikálne veličiny narastajú o malé hodnoty, ktoré nazývamé kvantá
PodrobnejšieSnímka 1
Fyzika - prednáška 11 Ciele 5. Fyzikálne polia 5.2 Elektrostatické pole 5.3 Jednosmerný elektrický prúd Zopakujte si Fyzikálne pole je definované ako... oblasť v určitom priestore, pričom v každom bode
PodrobnejšiePreco kocka stací? - o tom, ako sú rozdelené vlastné hodnoty laplasiánu v limite, ked sú velké
o tom, ako sú rozdelené vlastné hodnoty laplasiánu v limite, keď sú veľké o tom, ako sú rozdelené vlastné hodnoty laplasiánu v limite, keď sú veľké zaujímavé, ale len pre matematikov... NIE! o tom, ako
PodrobnejšieVybrané kapitoly zo štatistickej fyziky - domáce úlohy Michal Koval 19. mája 2015 Domáca úloha č. 1 (pochádza z: [3]) Systém pozos
Vybrané kapitoly zo štatistickej fyziky - domáce úlohy Michal Koval koval@fmph.uniba.sk 19. mája 2015 Domáca úloha č. 1 (pochádza z: [3]) Systém pozostávajúci z N nezávislých spinov. Každý zo spinov sa
PodrobnejšieBiharmonická rovnica - ciže co spôsobí pridanie jedného laplasiánu
iºe o spôsobí pridanie jedného laplasiánu tyc struna Obsah ƒo je to biharmonická rovnica 2 Malý výlet do teórie pruºnosti 3 Rovnice, okrajové podmienky, rie²enia 4... a kde ostala matematická fyzika? ƒo
PodrobnejšiePokrocilé programovanie II - Nelineárne iteracné schémy, chaos, fraktály
Pokročilé programovanie II Nelineárne iteračné schémy, chaos, fraktály Peter Markoš Katedra experimentálnej fyziky F2-253 Letný semester 27/28 Obsah Logistická mapa - May Period doubling, podivný atraktor,
PodrobnejšieLorentzova sila a jej (zov²eobecnená") potenciálna energia Marián Fecko KTF&DF, FMFI UK, Bratislava Na predná²ke sme sa dozvedeli, ºe Lorentzova sila
Lorentzova sila a jej (zov²eobecnená") potenciálna energia Marián Fecko KTF&DF, FMFI UK, Bratislava Na predná²ke sme sa dozvedeli, ºe Lorentzova sila (pôsobiaca na bodový náboj e v danom elektrickom a
PodrobnejšieSlide 1
Diferenciálne rovnice Základný jazyk fyziky Motivácia Typická úloha fyziky hľadanie časových priebehov veličín, ktoré spĺňajú daný fyzikálny zákon. Určte trajektóriu telesa rt ( )???? padajúceho v gravitačnom
PodrobnejšiePowerPoint Presentation
Vymenujte základné body fyzikálneho programu ktoré určujú metodológiu fyziky pri štúdiu nejakého fyzikálneho systému Ako vyzerá pohybová rovnica pre predpovedanie budúcnosti častice v mechanike popíšte,
Podrobnejšie9. Elastické vlastnosti kry²tálov Cie om tejto predná²ky je zhrnú základné poznatky z mechaniky kontinua. Úlohou je ur i, ako sa deformuje daný kus lá
9. Elastické vlastnosti kry²tálov Cie om tejto predná²ky je zhrnú základné poznatky z mechaniky kontinua. Úlohou je ur i, ako sa deformuje daný kus látky pri zadaných mechanických pôsobeniach. Budeme predpoklada,
PodrobnejšieMOPM -prednáška 9.
Prednáška 09/12 doc. Ing. Rastislav RÓKA, PhD. Ústav telekomunikácií FEI STU Bratislava Klasifikácia telekomunikačných vedení prenosové cesty drôtové a rádiové 1. Efektívne využívanie existujúcich vedení
PodrobnejšiePríloha č
UVÁDZANIE RÁDIONUKLIDOV DO ŽIVOTNÉHO PROSTREDIA A VYNÁŠANIE PREDMETOV Z KONTROLOVANÉHO PÁSMA Oslobodzovacie úrovne, uvoľňovacie úrovne, úrovne aktivity vymedzujúce vysokoaktívny žiarič a najvyššie prípustné
PodrobnejšieUrýchľovačová fyzika (letný semester 2014) vyučujúci: M.Gintner, I.Melo prednáška: 2 hod/týždeň cvičenie: 2 hod/týždeň odporúčaná literatúra: M. Bomba
Urýchľovačová fyzika (letný semester 214) vyučujúci:, I.Melo prednáška: 2 hod/týždeň cvičenie: 2 hod/týždeň odporúčaná literatúra: M. Bombara, M. Gintner, I. Melo: Invitation to Elementary Particles ISBN
Podrobnejšie1. KOMPLEXNÉ ČÍSLA 1. Nájdite výsledok operácie v tvare x+yi, kde x, y R. a i (5 2i)(4 i) b. i(1 + i)(1 i)(1 + 2i)(1 2i) (1 7i) c. (2+3i) a+bi d
KOMPLEXNÉ ČÍSLA Nájdite výsledok operácie v tvare xyi, kde x, y R 7i (5 i)( i) i( i)( i)( i)( i) ( 7i) (i) abi a bi, a, b R i(i) 5i Nájdite x, y R také, e (x y) i(x y) = i (ix y)(x iy) = i y ix x iy i
PodrobnejšieŠtudijný program (Študijný odbor) Školiteľ Forma štúdia Téma Elektronické zbraňové systémy (8.4.3 Výzbroj a technika ozbrojených síl) doc. Ing. Martin
doc. Ing. Martin Marko, CSc. e-mail: martin.marko@aos.sk tel.: 0960 423878 Metódy kódovania a modulácie v konvergentných bojových rádiových sieťach Zameranie: Dizertačná práca sa bude zaoberať modernými
Podrobnejšie36. Fázová analýza pomocou Mössbauerovej spektroskopie
36. Fázová analýza pomocou Mössbauerovej spektroskopie 1. Všeobecná časť Na fázovú analýzu sa častejšie používa röntgenová analýza s využitím Debyeových Schererových metód, a spektrálnej analýzy čiar L
PodrobnejšieSnímka 1
Fyzika - prednáška 12 Ciele 5. Fyzikálne polia 5.4 Stacionárne magnetické pole 5.5 Elektromagnetické pole Zopakujte si Fyzikálne pole je definované ako... oblasť v určitom priestore, pričom v každom bode
PodrobnejšiePrenosový kanál a jeho kapacita
Prenosový kanál a jeho kapacita Stanislav Palúch Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita 5. mája 2011 Stanislav Palúch, Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita Prenosový kanál a
PodrobnejšieMicrosoft PowerPoint - Paschenov zakon [Read-Only] [Compatibility Mode]
Výboje v plynoch, V-A charakteristika Oblasť I. : U => I pri väčšej intenzite poľa (E) je pohyb nosičov náboja k elektródam rýchlejší a tak medzi ich vznikom a neutralizáciou na elektródach uplynie kratší
Podrobnejšie4. Pravidlo ret azenia. Často sa stretávame so skupinami premenných, ktoré zložitým spôsobom závisia od iných skupín premenných. Pravidlo ret azenia p
4. Pravidlo ret azenia. Často sa stretávame so skupinami premenných, ktoré zložitým spôsobom závisia od iných skupín premenných. Pravidlo ret azenia pre funkcie viacerých premenných je univerzálna metóda,
PodrobnejšieJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 Jednotkový koreň(unit roo
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
PodrobnejšiePrincípy tvorby softvéru Modelovanie domény
Princípy tvorby softvéru Robert Luko ka lukotka@dcs.fmph.uniba.sk M-255 Princípy tvorby softvéru ƒo je to doménový model? Doménový model je konceptuálny model (reprezentuje koncepty (entity) a vz ahy medzi
PodrobnejšiePlatný od: OPIS ŠTUDIJNÉHO ODBORU
Platný od: 22.2.2017 OPIS ŠTUDIJNÉHO ODBORU (a) Názov študijného odboru: (b) Stupne vysokoškolského štúdia, v ktorých sa odbor študuje a štandardná dĺžka štúdia študijných programov pre tieto stupne vysokoškolského
PodrobnejšieSnímka 1
Fyzika - prednáška 8 Ciele 3. Kmity 3.1 Netlmený harmonický kmitavý pohyb 3. Tlmený harmonický kmitavý pohyb Zopakujte si Výchylka netlmeného harmonického kmitavého pohybu je x = Asin (ω 0 t + φ 0 ) Mechanická
PodrobnejšieMožnosti ultrazvukovej kontroly keramických izolátorov v praxi
Možnosti ultrazvukovej kontroly keramických izolátorov v praxi Pavol KUČÍK, SlovCert spol. s r.o. Výroba keramických izolátorov predstavuje zložitý proces, pri ktorom môže dôjsť k výrobe chybných izolátorov
PodrobnejšiePHPR-Predbezne_opatrenia
MINISTERSTVO ŽIVOTNÉHO PROSTREDIA SLOVENSKEJ REPUBLIKY Implementácia smernice Európskeho parlamentu a Rady 2007/60/ES z 23. októbra 2007 o hodnotení a manažmente povodňových rizík Predbežné hodnotenie
PodrobnejšieWP summary
TESTOVANIE PRAVDEPODOBNOSTNÉHO ROZDELENIA PREDIKČNÝCH CHÝB MARIÁN VÁVRA NETECHNICKÉ ZHRNUTIE 3/2018 Národná banka Slovenska www.nbs.sk Imricha Karvaša 1 813 25 Bratislava research@nbs.sk júl 2018 ISSN
PodrobnejšieŠtudijný program (Študijný odbor) Školiteľ Forma štúdia Téma Požiadavky na prijatie Výzbroj a technika ozbrojených síl (8.4.3 Výzbroj a technika ozbro
(8.4.3 ) doc. Ing. Martin Marko, CSc. e mail: martin.marko@aos.sk tel.:0960 423878 Elektromagnetická kompatibilita mobilných platforiem komunikačných systémov. Zameranie: Analýza metód a prostriedkov vedúcich
PodrobnejšieZákladné stochastické procesy vo financiách
Technická Univerzita v Košiciach Ekonomická fakulta 20. Január 2012 základné charakteristiky zmena hodnoty W t simulácia WIENEROV PROCES základné charakteristiky základné charakteristiky zmena hodnoty
PodrobnejšieČiastka 205/2004
Strana 4282 Zbierka zákonov č. 481/2004 Čiastka 205 481 o zvý še ní sumy za o pat ro va cie ho prí spev ku Vlá da pod a 4 ods. 4 zá ko na č. 236/1998 Z. z. o za o pat ro va com prí spev ku v zne ní zá
PodrobnejšieZadání čtvrté série
Pomocný text Vektory V na²om pomocnom texte Vás prevedieme postupne afínnou geometriou, skalárnym sú inom dvoch vektorov, vektorovým sú inom a zmienime sa krátko o orientovanom obsahu a jeho vyuºití. Tento
PodrobnejšiePrezentácia programu PowerPoint
Aktivity k vyučovaniu fyziky na základnej škole PaedDr. Klára Velmovská, PhD. ODF FMFI UK v Bratislave PaedDr. Monika Vanyová, PhD. ZŠ Tvrdošovce Košice, 24. 11. 2015 Materiály na podporu vyučovania fyziky
PodrobnejšieObsah
Obsah str. 1. Základné pojmy pružnosti a pevnosti 1.1 Predmet a význam náuky o pružnosti a pevnosti 3 1.2 Z histórie oboru 3 1.3 Základné predpoklady o materiáli 4 1.4 Vonkajšie a vnútorné sily 5 1.5 Normálové
PodrobnejšieTémy DIPLOMOVÝCH PRÁC pre študijný blok Teoretická a matematická fyzika Verzia 2 ( ) Doc.RNDr.V.Balek,CSc. Modely vesmíru s anizotropnou tmav
Témy DIPLOMOVÝCH PRÁC pre študijný blok Teoretická a matematická fyzika Verzia 2 (19.10.2007) Doc.RNDr.V.Balek,CSc. Modely vesmíru s anizotropnou tmavou látkou Doc.RNDr.T.Blažek,PhD.: Fenomenológia fyziky
PodrobnejšieUNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE fakulta matematiky, fyziky a informatiky Aproximácia cien dlhopisov v dvojfaktorových modeloch úrokových mier Diplo
UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE fakulta matematiky, fyziky a informatiky Aproximácia cien dlhopisov v dvojfaktorových modeloch úrokových mier Diplomová práca 011 Bc. Jana Halga²ová UNIVERZITA KOMENSKÉHO
PodrobnejšieOhyb svetla
Difrakcia (OHYB SVETLA NA PREKÁŽKACH ) Odpoveď: Nepíš a rozmýšľaj Svetlo aj zvuk sú vlnenie, ale napriek tomu sú medzi nimi orovské rozdiely. Počujeme aj to, čo sa deje za rohom Čo sa deje za rohom nevidíme.
PodrobnejšieUniverzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁ SKÁ PRÁCE Estera Vörösová Stochastické modely pro posloupnosti nervových impuls Katedr
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁ SKÁ PRÁCE Estera Vörösová Stochastické modely pro posloupnosti nervových impuls Katedra pravd podobnosti a matematické statistiky Vedoucí
PodrobnejšieA 1
Matematika A :: Test na skúške (ukážka) :: 05 Daná je funkcia g : y 5 arccos a) Zistite oblasť definície funkcie b) vyjadrite inverznú funkciu g Zistite rovnice asymptot (so smernicou bez smernice) grafu
PodrobnejšieOperačná analýza 2
Krivky (čiary) Krivku môžeme definovať: trajektória (dráha) pohybujúceho sa bodu, jednoparametrická sústava bodov charakterizovaná určitou vlastnosťou,... Krivky môžeme deliť z viacerých hľadísk, napr.:
PodrobnejšieČiastka 064/2004
Strana 1598 Zbierka zákonov č. 135/2004 Čiastka 64 135 VY HLÁŠ KA Mi nis ter stva ži vot né ho pros tre dia Slo ven skej re pub li ky z 27. februára 2004 o dekontaminácii zariadení s obsahom polychlórovaných
PodrobnejšieMonday 25 th February, 2013, 11:50 Kvantové vlastnosti častíc M. Gintner 1 Kvantové (časticové) vlastnosti svetla 1.1 Hybnost fotónu Experimenty a zis
Monday 25 th February, 2013, 11:50 Kvantové vlastnosti častíc M. Gintner 1 Kvantové (časticové) vlastnosti svetla 1.1 Hybnost fotónu Experimenty a zistenia, ktoré sme opísali vyššie, sú dostatočnou motiváciou,
PodrobnejšieIII. Diferenciálny počet funkcie viac premenných (Prezentácia k prednáškam, čast B) Matematická analýza IV (ÚMV/MAN2d/10) RNDr. Lenka Halčinová, PhD.
III. Diferenciálny počet funkcie viac premenných (Prezentácia k prednáškam, čast B) (ÚMV/MAN2d/10) lenka.halcinova@upjs.sk 11. apríla 2019 3.3 Derivácia v smere, vzt ah diferenciálu, gradientu a smerovej
Podrobnejšie16 Franck-Hertz.doc
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM III Úloha č.: 16 Název: Meranie rezonančného a ionizačného potenciálu ortuti. Franck-Herzov pokus Vypracoval: Viktor Babjak...stud.
PodrobnejšieUNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY VALUE-AT-RISK A CONDITIONAL VALUE-AT-RISK AKO NÁSTROJE NA MERANIE RIZIKA P
UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY VALUE-AT-RISK A CONDITIONAL VALUE-AT-RISK AKO NÁSTROJE NA MERANIE RIZIKA PORTFÓLIA DIPLOMOVÁ PRÁCA 2016 Bc. Michaela JA URKOVÁ
PodrobnejšieUNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY Pouºitie teórie extrémnych hodnôt vo finan níctve DIPLOMOVÁ PRÁCA Bratisla
UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY Pouºitie teórie extrémnych hodnôt vo finan níctve DIPLOMOVÁ PRÁCA Bratislava 2008 Enik Kovácsová UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE
PodrobnejšiePodivný mikrosvet Mikuláš Gintner Katedra fyziky Žilinská univerzita 2013 Masterclasses in Physics 2013 M. Gintner
Podivný mikrosvet Mikuláš Gintner Katedra fyziky Žilinská univerzita 2013 4.júl 2012 oznam oznamobjavu objavunovej novejčastice častice možno možno dlhohľadaný dlhohľadanýkandidát kandidátna na HIGGSov
PodrobnejšieNSK Karta PDF
Názov kvalifikácie: Architekt informačných systémov Kód kvalifikácie U2511002-01348 Úroveň SKKR 6 Sektorová rada IT a telekomunikácie SK ISCO-08 2511002 / IT architekt, projektant SK NACE Rev.2 J INFORMÁCIE
PodrobnejšieJozef Kiseľák Sada úloh na precvičenie VIII. 15. máj 2014 A. (a) (b) 1
Jozef Kiseľák Sada úloh na precvičenie VIII. 15. máj 2014 A. (a) (b) 1 A Pomocou Charpitovej metódy vyriešte rovnicu. x u x + y u y = u u x y u 2 = xy u u x y 3. u 2 y = u y u 4. u 2 x = u x u u x = B.
PodrobnejšieWelding slovaque qxd:Mise en page 1
SuperGlaze 4043 : ER4043 : S Al 4043 (AlSi5) Plný drôt na zváranie AlSi zliatín Vynikajúce podávanie drôtu a veľmi dobré zváracie vlastnosti Pevný a stabilný oblúk Dodáva sa aj v 120 kg baleniach AccuPak,
Podrobnejšietrafo
Výpočet rozptylovej reaktancie transformátora Vo väčších transformátoroch je X σk oveľa väčšia ako R k a preto si vyžaduje veľkú pozornosť. Ak magnetické napätia oboch vinutí sú presne rovnaké, t.j. N
PodrobnejšieVypracované úlohy z Panorámy z fyziky II Autor: Martin Brakl UČO: Dátum:
Vypracované úlohy z Panorámy z fyziky II Autor: Martin Brakl UČO: 410 316 Dátum: 15.6.2013 Príklad 1 a) Aká je vzdialenosť medzi najbližšími susedmi v diamantovej mriežke uhlíka (C), kremíka (Si), germánia
PodrobnejšieLight transport visualization and preturbations
Light transport visualization and preturbations Martin Pinter Vedúci práce: Prof. RNDr. Roman Ďurikovič, PhD. FMF UK 13. júna 2014 Martin Pinter (FMF UK) Light transport visualization and preturbations
PodrobnejšieVýskumný ústav detskej psychológie a patopsychológie
Medzinárodné laserové centrum PLÁN HLAVNÝCH ÚLOH NA ROK 2011 Medzinárodné laserové centrum, 812 19 Bratislava Tel. č./fax: 02/65421575, e-mail: ilc@ilc.sk Základným poslaním a predmetom činnosti priamoriadenej
PodrobnejšieMicrosoft Word - Zahradnikova_DP.doc
DIPLOMOVÁ PRÁCA Priezvisko a meno: Zahradníková Dáša Rok: 2006 Názov diplomovej práce: Nepriaznivé vplyvy v elektrizačnej sústave harmonické zložky prúdu a napätia Fakulta: elektrotechnická Katedra: výkonových
PodrobnejšieETITRAFO Jednofázové bezpečnostné a izolačné transformátory Technické údaje ETITRAFO Jednofázové bezpečnostné a izolačné transformátory Energi
Technické údaje 200 540 Energia pod kontrolou Bezpečnostný transformátor Je to izolačný transformátor vytvorený na prívod max. 50 V obvodu (bezpečnostné špeciálne nízke napätie) Izolačný transformátor
PodrobnejšieBRKOS
Pomocný text Výroková logika autor: Viki Logika je nástroj, ktorý nám umoº uje matematicky uvaºova o veciach okolo nás. Dovo uje nám formalizova tvrdenia, ktoré chceme dokáza a zárove formalizova samotný
PodrobnejšieMetódy dokazovanie v matematike 1 Základné pojmy Matematika exaktná veda vybudovaná DEDUKTÍVNE ZÁKLADNÉ POJMY základy každej matematickej teórie sú in
Metódy dokazovanie v matematike 1 Základné pojmy Matematika exaktná veda vybudovaná DEDUKTÍVNE ZÁKLADNÉ POJMY základy každej matematickej teórie sú intuitívne jasné a názorné napr. prirodzené čísla, zlomok,
PodrobnejšieU N I V E R Z I T A K O M E N S K É H O Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Katedra informatiky Vybrané kapitoly z teoretickej informatiky-ii Rie
U N I V E R Z I T A K O M E N S K É H O Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Katedra informatiky Vybrané kapitoly z teoretickej informatiky-ii Rie²enie aºkých problémov (Pomocné texty k predná²ke 2AIN205)
PodrobnejšieMatematika 2 - cast: Funkcia viac premenných
Matematika 2 časť: Funkcia viac premenných RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Spojitosť
PodrobnejšieViacnásobne použitelné oblasti spolahlivosti pre viacrozmernú kalibráciu
Viacnásobne použitel né oblasti spol ahlivosti pre viacrozmernú kalibráciu Martina Chvosteková Ústav merania Slovenská akadémia vied 22. január, Rekreačné zariadenie Rybník, 2018 Obsah 1 Predpoklady, model
PodrobnejšieNÁZOV RUKOPISU PRÍSPEVKU DO DIDAKTICKÉHO ČASOPISU MIF
AKTIVITY MODELUJÚCE VEDECKÚ PRÁCU V RÁMCI TÉMY ODRAZ A ROZPTYL SVETLA Ágnes Bazso, Miroslava Urbašíková Univerzita Komenského v Bratislave, Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Abstrakt: V príspevku
PodrobnejšielakJLDJl
Modelovanie kvality ovzdušia chemicko-transportným modelom CMAQ v rámci projektu LIFE IP Dušan Štefánik, Jana Matejovičová, Jana Krajčovičová, Tereza Šedivá Model CMAQ (Community Multiscale Air Quality
PodrobnejšieAplikácia multimédií
Aplikácia multimédií pri prednáškovo-experimentálnych turné na stredné školy S L O V E N S K Á T E C H N I C K Á U N I V E R Z I T A V B R A T I S L A V E Fakulta chemickej a potravinárskej technológie
PodrobnejšieÚvod do časticovej fyziky časť 1: častice a interakcie Boris Tomášik Univerzita Mateja Bela, Fakulta prírodných vied ČVUT, Fakulta jaderná a fyzikálně
Úvod do časticovej fyziky časť 1: častice a interakcie Boris Tomášik Univerzita Mateja Bela, Fakulta prírodných vied ČVUT, Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská CERN, 3.-5.6.2013 (Trochu ambiciózny) Plán
PodrobnejšieOperačná analýza 2
Súradnicové sústavy a zobrazenia Súradnicové sústavy v rovine (E 2 ) 1. Karteziánska súradnicová sústava najpoužívanejšia súradnicová sústava; určená začiatkom O, kolmými osami x, y a rovnakými jednotkami
PodrobnejšiePodpora metód operačného výskumu pri navrhovaní systému liniek doc. RNDr. Štefan PEŠKO, CSc. Katedra matematických metód, Fa
Podpora metód operačného výskumu pri navrhovaní systému liniek doc. RNDr. Štefan PEŠKO, CSc. stefan.pesko@fri.uniza.sk Katedra matematických metód, Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita v
PodrobnejšieMicrosoft Word - Autoelektronika - EAT IV.r. -Osvetľovacie zariadenia -Základné pojmy.doc
ELEKTROPRÍSLUŠENSTVO AUTOMOBILOVEJ TECHNIKY 4.ročník Učebné listy 1.OSVETĽOVACIE ZARIADENIA ZÁKLADNÉ POJMY 1.1.Základné fyzikálne vzťahy a veličiny SVETLO SVETELNÝ TOK SVIETIVOSŤ ZDROJA OSVETLENIE MERNÝ
PodrobnejšieOceňovanie amerických opcií p. 1/17 Oceňovanie amerických opcií Beáta Stehlíková Finančné deriváty, FMFI UK Bratislava
Oceňovanie amerických opcií p. 1/17 Oceňovanie amerických opcií Beáta Stehlíková Finančné deriváty, FMFI UK Bratislava Oceňovanie amerických opcií p. 2/17 Európske a americké typy derivátov Uvažujme put
PodrobnejšieKatedra Informatiky Fakulta Matematiky, Fyziky a Informatiky Univerzita Komenského, Bratislava Podobnos slov (Diplomová práca) Martin Vl ák Vedúci: RN
Katedra Informatiky Fakulta Matematiky, Fyziky a Informatiky Univerzita Komenského, Bratislava Podobnos slov (Diplomová práca) Martin Vl ák Vedúci: RNDr. Michal Forí²ek Phd. Bratislava, 2011 ii Martin
PodrobnejšieSynthesis and properties of M. Tuberculosis phospholipid Werkbespraking
Molekuly 11 November 2012 Peter Fodran 2 Ako preložiť outline? Úvod (alebo čo nám treba vedieť) Zo života chemika 1. Zo života chemika 2. 3 Chémia je jednoduchá (1.) Organické zlúčeniny nie sú placaté
PodrobnejšieAnalýza hlavných komponentov
Value at Risk Voľba parametrov výpočtu VaR Confidence level Dĺžka časového obdobia Hodnota investícií do jednotlivých finančných nástrojov Identifikácia rizikových faktorov Spôsob zohľadnenia korelácií
PodrobnejšieMonday 25 th February, 2013, 11:54 Rozmerová analýza M. Gintner 1.1 Rozmerová analýza ako a prečo to funguje Skúsenost nás učí, že náš svet je poznate
Monday 25 th February, 203, :54 Rozmerová analýza M. Gintner. Rozmerová analýza ako a prečo to funguje Skúsenost nás učí, že náš svet je poznatel ný po častiach. Napriek tomu, že si to bežne neuvedomujeme,
Podrobnejšiegeografia.pdf
Dopravné sektory: subregionalizácia dennej dochádzky na príklade vybraných funk ných mestských regiónov Vladimír Tóth Univerzita Komenského v Bratislave, Prírodovedecká fakulta, Katedra regionálnej geografie,
Podrobnejšie8 Cvičenie 1.1 Dokážte, že pre ľubovoľné body X, Y, Z platí X + Y Z = Z + Y X. 1.2 Dokážte, že pre ľubovoľné body A, B, D, E, F, G afinného priestoru
8 Cvičenie 1.1 Dokážte, že pre ľubovoľné body X, Y, Z platí X + Y Z = Z + Y X. 1. Dokážte, že pre ľubovoľné body A, B, D, E, F, G afinného priestoru P platí F B = F A, BD = AE, DG = EG F = G. 1.3 Dokážte
PodrobnejšieOBAL1-ZZ.vp
Rodné íslo/ íslo povolenia na pobyt VZOR TYP A RO NÉ ZÚ TOVANIE poistného na verejné zdravotné poistenie ( alej len poistné ) zamestnanca za rok 2006 pod a 19 zákona. 580/2004 Z. z. o zdravotnom poistení
PodrobnejšieUNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY ANALÝZA A NÁVRH NUMERICKÝCH ALGORITMOV NA RIE ENIE NELINEÁRNYCH ROVNÍC BLA
UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY ANALÝZA A NÁVRH NUMERICKÝCH ALGORITMOV NA RIE ENIE NELINEÁRNYCH ROVNÍC BLACK - SCHOLESOVHO TYPU DIPLOMOVÁ PRÁCA 2012 Bc. Jana
PodrobnejšieNadpis/Titulok
Mesačný bulletin NBS, november 2016 Odbor ekonomických a menových analýz Zhrnutie Rýchly odhad HDP v 3Q: Eurozóna: % medzištvrťročne (zachovanie tempa rastu z predchádzajúceho štvrťroka). Slovensko: %
PodrobnejšieČiastka 104/2004
Strana 2558 Zbierka zákonov č. 252/2004 Čiastka 104 252 NA RIA DE NIE VLÁ DY Slo ven skej re pub li ky z 15. ap rí la 2004 o úhra de za vy ko na nie štát nych ve te ri nár nych čin nos tí súk rom ný mi
PodrobnejšieFYZIKA I Rámcove otázky 1998
Otázky k teoretickej skúške z predmetu Fyzika, ZS 2014/2015 Rámcové otázky: 1. Odvodiť vzťahy pre dráhu, rýchlosť a zrýchlenie pohybu hmotného bodu po priamke,(rovnomerný a rovnomerne zrýchlený pohyb).
PodrobnejšiePlatný od: OPIS ŠTUDIJNÉHO ODBORU TEORETICKÁ ELEKTROTECHNIKA
Platný od: 22.2.2017 OPIS ŠTUDIJNÉHO ODBORU TEORETICKÁ ELEKTROTECHNIKA (a) Názov študijného odboru: Teoretická elektrotechnika (anglický názov "Teoretical Electromagnetic Engineering") (b) Stupne vysokoškolského
Podrobnejšie000____OBAL1-ZZ s Eurom.vp
Slovenská inova ná a energetická agentúra Kód žiadate a : (Vyplní agentúra) ŽIADOS o absolvovanie skúšky odbornej spôsobilosti na výkon innosti energetického audítora pod a 9 ods. 6 zákona. 476/2008 Z.
PodrobnejšieMicrosoft PowerPoint - Zeman_Senaj.ppt
DSGE model pre Slovensko Juraj Zeman, Matúš Senaj Cieľ projektu Vytvoriť DSGE model slovenskej ekonomiky, ktorý by slúžil ako laboratórium na štúdium hospodárskych cyklov umožnil analyzovať efekty rôznych
PodrobnejšieOperačná analýza 2
Niektoré náhodné procesy majú v praxi veľký význam, pretože sa často vyskytujú, napr.: Poissonov proces proces vzniku a zániku Wienerov proces stacionárne procesy,... Poissonov proces je homogénny Markovov
PodrobnejšieUNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY UƒENIE INVARIANTNÝCH SENZO-MOTORICKÝCH REPREZENTÁCIÍ POHYBOV UCHOPOVANIA P
UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY UƒENIE INVARIANTNÝCH SENZO-MOTORICKÝCH REPREZENTÁCIÍ POHYBOV UCHOPOVANIA POMOCOU NEURÓNOVÝCH SIETÍ Diplomová práca 2018 Bc. Jakub
Podrobnejšie