55. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2013/2014 Riešenie úloh krajského kola kategórie B (ďalšie informácie na a

Prepis

1 55 ročník Fyzikálnej olympiáy školskom roku / iešenie úlo krajskéo kola kaeórie ďalšie informácie na p://founizask a wwwolympiaysk Sreľba z úesu a Obrázok Trajekória srely préo ela je ooroný r, ruej srely šikmý r Keďže le ruej srely rá krašie pri äčšej rýclosi ýsrelu, musí elo ysreliť šikmo naol, zn < y A Obr x b Oba ry spája ronaký ooroný osrel a ronaký čas opau srely Trajekória ooronéo ru je opísaná ronicami x y Pre opa srely: =, y =, x = osaneme z ronice Pre ané onoy eličín 5,5 s po ylúčení času opau Pre ané onoy eličín, km c Trajekóriu šikméo ru určujú zťay

2 x y Pre opa srely môžeme z ýco zťao písať 5 6 Ak z roníc 5 a 6 ylúčime člen, osaneme ronicu pre uol ýsrelu, korú upraíme s použiím pomôcky zaaní na ar karaickej ronice, b korá má riešenie 7 Pre ané onoy eličín máme,9 rué riešenie 86,6 nezopoeá prepoklau < Z ronice 5 určíme pre ypočíaný uol ýsrelu časoé oneskorenie Pre ané onoy,8 s b

3 Dopa elesa na planéu Mars a Teleso sa poybuje po yperbolickej rajekórii ažujme rajekóriu, korá sa oýka porcu a presauje raničnú rajekóriu opau na porc Pri poybe elesa raiačnom poli Marsu sa zacoáa mecanická eneria m m M m G, r ke r je najmenšia zialenosť o sreu, r =, je rýclosť elesa ejo zialenosi Keďže raiačná sila smeruje o sreu Marsu, je momen raiačnej sily zľaom na sre Marsu nuloý, a preo sa zacoáa momen ybnosi elesa Pre zialenosť m maximálneo priblíženia, key má ekor rýclosi smer oyčnice k porcu, plaí m m m Pre bo maximálneo priblíženia na oyčnicoej rajekórii M G Pre ané onoy m,5 m b Z ronice yplýa, že rýclosť opau na porc Marsu nezáisí o onoy fakoru k M G Pre ané onoy eličín 5,8 km/s c Na obrázku je znázornený opa elesa na porc Marsu Na určenie ulu opau yužijeme zákon zacoania momenu ybnosi Vo eľkej zialenosi je ybnosť elesa L = m V boe opau je momen ybnosi elesa L = m x, ke x = Z ronosi momeno ybnosi a pomocou ýsleku máme k G M Pre anú onou k máme = 6 x Obr

4 Mosík na meranie paramero cieky a Fázoroý iaram je na obrázku Posup: b Na reálnu os ynesieme fázor napäia zroja Fázory napäí L a, resp sú zájomne posunué o 9, zn iarame sú zájomne kolmé Pomocou Tálesoej kružnice na priemerom zosrojíme fázor L zo začiaku O o bou kružnice a ojicu fázoro a Vo yáženom mosíku = a zároeň = + Zo začiaku iaramu o začiaočnéo bou fázora ynesieme fázor napäia V iarame sú znázornené i prúy I ronobežný s sú o fáze, I ronobežný s sú o fáze a I je kolmý na I Prú I má ronaký smer ako a ea ako prú I b Fázor ýsupnéo napäia A = Ľaá ea presauje elič napäia, pričom fázor napäia na rezisore s oporom b j L Praá ea je iež elič napäia a fázor napäia na paralelnej kombinácii rezisora a oporom a konenzáora s kapaciou j b j j Fázor ýsupnéo napäia A L j j b Fázor A =, ak ýraz záorke je nuloý, ak sú komplexné čísla menoaeľoc oboc zlomko ronaké, ea, L, okiaľ máme, L O L I I I = I Obr

5 AlFe lano a elkoý ýkon prenášaný eením P = I, a ea prú o fázoýc oičoc P I pre ané onoy I 5 A b Dĺžkoá monosť lana Fe Fe SAl Al Fe 6 S Al Pre ané onoy 7 k/km Dĺžkoý elekrický opor lana Fe SFe Al SAl Fe 6 Pre ané onoy,6 /km c Sraoý ýkon o eení s romi oičmi s I P l I Pre ané onoy P s =, MW b Účinnosť prenosu na ueenej rase P s Pre ané onoy 79 % b P Pozn: Z ýsleku ino, že prenos enerie elekrickým eením na kráke zialenosi pri nižšíc napäiac má pomerne nízku účinnosť Pre prenos epla je oeľa účinnejší prenos enerie pomocou orúcej oy účinnosť až 98 % na poobnej rase laenie lana je ané najmä presupom epla o okoliéo zucu Výkonoá ronoáa je aná ronicou S P, p s ke S p = D l je obsa porcu lana, pričom D = Teploa porcu rôu Ps I S π p Pre ané onoy eličín Al 55 ročník Fyzikálnej olympiáy Úloy krajskéo kola kaeórie Auori úlo: Ľubomír Konrá, Io Čáp,, ecenzia a úpraa: Daniel Kluanec, Ľubomír Muca eakcia: Io Čáp Sloenská komisia fyzikálnej olympiáy Vyal: IVENTA Sloenský inšiú mláeže, raislaa 5