57. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2015/2016 Kategória C domáce kolo Riešenie úloh 1. Loptička na schodoch Riešenie: a) Doba voľného pádu

Veľkosť: px
Začať zobrazovať zo stránky:

Download "57. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2015/2016 Kategória C domáce kolo Riešenie úloh 1. Loptička na schodoch Riešenie: a) Doba voľného pádu"

Prepis

1 57. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 5/6 Kategória C domáce kolo Riešenie úlo. Loptička na scodoc a) Doba voľnéo pádu t a doba výstupu g. g t t t t ( ), g g g p pre dané odnoty t,86 s. Ak označíme p = / =,8, je výška po ntom odraze n = (p ) n = p, odkiaľ máme p = (p ) n a teda ln p n, pre dané odnoty n. b ln p Po ntom odraze dosiane loptička výšku n = (p ) n. Čas letu. Pre dané odnoty veličín t n,3 s. b g g n n tn p b) Pri pravidelnom skákaní sa loptička odrazí od prvéo scodu do výšky p ( +a), ktorá musí byť rovná výške p ( a ), odkiaľ máme pre dané odnoty 6 cm. p a, p c) Loptička stúpa po odraze od scodu do výšky a potom padá do ĺbky + a. Potrebný čas a T, g g g pre dané odnoty T,74 s. a p p Za tento čas musí loptička prekonať vo vodorovnom smere dĺžku scodu b v, pre dané odnoty v 34 cms. b T d) Pre začiatočnú výšku vystúpi loptička nad prvý scod do výšky = p ( + a). Rozdiel výšky = p a (p ). Pre p a je >,,5b p b

2 pre p a je <.,5b p Ak je menšie ako v prípade pravidelnéo poybu, má výška po odraze tendenciu narastať, pre väčšie ako v prípade pravidelnéo poybu má výška po odraze tendenciu klesať. Dej sa preto stabilizuje smerom k pravidelnému poybu. Vzľadom na zmenený čas T po niekoľkýc odrazoc loptičky však môže loptička dopadnúť na nesprávny scod. b. Hmotnosť Mliečnej dráy a) Jednotka yr tropický rok, zodpovedá strednej dobe medzi dvomi po sebe nasledujúcimi precodmi Slnka jarným bodom a trvá 365,49 dňa (podľa súčasnéo gregoriánskeo kalendára). V sústave SI je definovaná dĺžka dňa 43 6 s = 86 4 s. yr = 365, s = 3,557 7 s. Pozn. V astronómii sa používa dĺžka roka 365,5 dňa podľa juliánskeo kalendára. Jednotka ly (ligt year svetelný rok) je vzdialenosť, ktorú prejde svetlo vo vákuu za jeden rok. Rýclosť šírenia svetla v sústave SI je definovaná c = ms. ly = ( ms )(3,557 7 s) 9,465 5 m. b b) Po Veľkom tresku expandovala mota vo forme žiarenia a látkovýc častíc, prevažne vodíka a élia. V dôsledku neomogenity expandujúceo plynu sa začali gravitáciou vytvárať obrovské oblaky plynu, protogalaxie, ktoré sa postupne zlukovali okolo gravitačnýc centier do priestorovo oraničenýc útvarov galaxií. Vzľadom na miernu anizotropiu plynu mala protogalaxia určitý moment ybnosti, pričom pri obrovskýc rozmeroc nebola rotácia badateľná. Pri gravitačnom zmršťovaní sa moment ybnosti zacováva. Ak uvážime vzťa pre moment ybnosti L = I, kde I m r, pri zmenšovaní polomeru plynovéo oblaku sa kvadraticky zmenšuje moment zotrvačnosti I, a preto rastie ulová rýclosť. Pri rotácii protogalaxie pôsobí kolmo na os rotácie zotrvačná sila, ktorá bráni gravitačnému zmršťovaniu, zatiaľ čo v smere osi gravitačnému pôsobeniu nebráni žiadna sila. Gravitačný kolaps v smere osi rotácie je preto rýclejší ako v rovníkovej rovine kolmej na os. Tak sa vytvára diskový tvar Galaxie. V dôsledku zložitej dynamiky kolapsu vznikajú v disku špirálové ramená, ako to vidno na obr. C3. 3b c) Ak uvážime, že podstatná časť motnosti Galaxie je sústredená v jej jadre, možno približne predpokladať, že na Slnečnú sústavu pôsobí centrálne gravitačné pole s intenzitou E = G M/r, kde G je gravitačná konštanta, M motnosť Galaxie. Pri poybe Slnečnej sústavy po kružnicovej trajektórii okolo osi Galaxie je gravitačná sila v rovnováe so zotrvačnou silou M m 4 G m r, r T odkiaľ máme 3 4 M r. G T

3 Pre odnoty r = 6 kly, T = Myr a motnosti Slnka M S, 3 kg máme odad motnosti Galaxie M,83 4 kg 9, M S, tzn. približne mld motností Slnka. d) Obvodová rýclosť Slnečnej sústavy okolo osi Galaxie v = (/T) r. Pre dané odnoty v 3 kms. Ak získa objekt únikovú rýclosť, prekoná gravitáciu centrálneo telesa a unikne z Galaxie. Ak použijeme na odad približnú predstavu centrálneo telesa s motnosťou M, musí byť kinetická energia rovná najmenej potenciálnej energii v gravitačnom poli centrálneo telesa M m m v G. r Odtiaľ máme M v G r, pre dané odnoty v 35 kms. Podstatne vyššia udávaná odnota 55 kms súvisí s tým, že Galaxia je obklopená korónou, v ktorej sa nacádza približne 9 % motnosti Galaxie a pri úniku je potrebné prekonať aj jej gravitáciu. Tzn., že model, ktorý sme použili na riešenie úloy nezodpovedá skutočnému rozloženiu motnosti Galaxie. Pozn.: V bodovom odnotení žiackyc riešení, vzľadom na približné odnoty veličín, odporúčame prideliť plnú odnotu bodov aj v prípade, že výsledky sa budú odlišovať od vzorovéo riešenia v tretej číslici výsledku. 3. Rezistory Ak sústavou rezistorov precádza prúd I, napätie medzi bodmi A a B je dané vzťaom U AB = I R AB, () kde R AB je ľadaný odpor sústavy. Toto napätie môžeme vyjadriť aj v tvare U I I RI I I 3RI 3RI RI U U R. () AB A B Porovnaním pravýc strán výrazov () a () dostaneme I RAB R 3I 3I I. (3) A I 4 Pre napätie medzi bodmi A a platí I I I I I I I U A U U U U. A3 3 A I + I Jednotlivé napätia vyjadríme pomocou Omovo zákona 3 I B 3

4 I I R RI R I, z too máme 3 I I I. (4) Analogicky pre napätie medzi bodmi a B platí U U U U U. B B 4 4B I I RI I RI R I, z too máme I 4I I. (5) 3 Z rovníc (4) a (5) vyjadríme I I 5, I 5 I. Po dosadení do rovnice (3) určíme ľadaný odpor pre dané odnoty R Ab 4. U I 7 R, pre dané odnoty I,7 A. R 7 AB R 5, 5b 5b 4. Orev vody v bazéne Použité tabuľkové odnoty: doba jednéo roku T rok = (365,44,36) s, polomer Zeme R Z = 6,38 6 m polomer Zeme, =, 3 kgm 3 ustota vody, c = 4,8 3 Jkg.K, zemepisná šírka Bratislavy B = s. š. a obratníku raka R = a) Priemerný výkon na jednéo obyvateľa Zeme E P. Pre dané odnoty P,3 kw. b T N rok obyv b) Do atmosféry Zeme dopadá slnečné žiarenie s výkonom Pcelk k π R Z. Z too časť a P celk sa poltí v atmosfére. Energia žiarenia poltená za rok E a k π RZ Trok a ľadaný pomer E p. Pre dané odnoty p 5,8 4 (,5 o / oo ). a k π RZ Trok Pozn.: promile, značka o / oo, je jedna tisícina ( o / oo = /). c) Teplo prijaté vodou v bazéne Q P S c t t Pre dané odnoty,9 4 s = 6 6 min. S c t t, a teda. P d) Na prvý letný deň okolo obeda je uol dopadu slnečnéo žiarenia na ladinu = B R, kde R je zemepisná šírka obratníku raka (Slnko je nad obratníkom) a B zemepisná šírka Bratislavy. Odtiaľ = = 4 4 = 4,7. b 4

5 e) Pri šikmom dopade na ladinu je výkon žiarenia poltenéo vodou P3 I S cos k r a)( rv S cos. Pre dané odnoty P 3 5,56 kw. Hľadaný pomer P3 k r a) ( rv S cos p. Pre dané odnoty p,463 ( 46 %). P P Prírastok teploty P3 Tod Δt. Pre dané odnoty t,53 C. V c 5. Tlak v pneumatikác a) Objem V vzducu v nezaťaženýc pneumatikác, ak vycádzame z tvaru pneumatík podľa obr. C5, je rozdiel objemu valcov d d π s π s π π d s d s V s, b kde d s = d + je stredná priemer dutiny pneumatiky. Prevod palec =,54 cm, tzn. d = 5 palcov = 38 mm Pre dané odnoty V,357 m 3 = 35,7 litra. Tlak vzducu v pneumatike je p = p + p a (kontrolný tlakomer meria rozdiel tlaku v pneumatike a atmosférickéo tlaku pretlak ). Počet molekúl vzducu v pneumatike p V p pa π ds s N n N A N A NA. R T R T Pre dané odnoty N,86 4. b) V dôsledku váy automobilu sa pneumatika pri kontakte s vozovkou deformuje a vytvorí sa kontaktná plôška s obsaom S, obr. C5 (b). Podľa Pascalovo zákona na celej plôške je rovnaký tlak p a teda tlaková sila F = p S je v rovnováe s tiažovou silou ¼ M g.. Odtiaľ máme M g S. Pre dané odnoty S,9 dm. b 4 p Ak označíme a dĺžku stopy pneumatiky, obr. C5, potom a = S / s. Namiesto oblúka sa uplatní sečnica, ktorá je kratšia. Ak označíme stredový uol podľa obr. C5 (b), dĺžka oblúka o = (D/) = D a dĺžka sečnice a = (D/) sin = D sin. a S sin. Pre dané odnoty sin,584 a odtiaľ,59 rad. D s ( d ) Relatívne skrátenie obvodu pneumatiky oproti ideálnej kružnici s obvodom D Dsin D q sin. π D π 6π Pre dané odnoty veličín q, 4 =, %. 3 Údaj tacometra je odvodený od otáčok kolies. Ak dôjde s skráteniu obvodu, zvýši sa počet otáčok na danej dráe, a tak tacometer ukáže o, % vyššiu rýclosť v porovnaní s prípadom, keď by bol obvod pneumatiky dokonalá kružnica. Ak bude v pneumatikác pretlak p = 4 kpa, bude kontaktná plôška S,98 dm a 5

6 sin,485. Rovnakým postupom máme odcýlku údaja tacometra q 8,4 4 =,84 %. b Z výsledku vidno, že tlak v pneumatikác má na údaj tacometra zanedbateľný vplyv. c) Pokles vozidla = (D/) (cos). Na pokles o / treba dosianuť uol, pre ktorý platí cos a M g sin. Po úprave máme pretlak M g p 4 s sd s d s D D 4 p s D. Pre dané odnoty p 59,3 kpa. d) Keďže objem pneumatiky sa nezmení, pretlak je T p p pa pa. Pre dané odnoty p 68 kpa. b T 6. Vytrnutie obrusu spod fľaše a) Označme smer otáčania (naklonenia) valca v smere poybu odinovýc ručičiek kladný, opačný smer otáčania záporný. Na valec pôsobí v zvislom smere tiažová sila F g, ktorá je v rovnováe s tlakovou silou podložky F N, pričom F g = F N. Ak obrus s valcom uvedieme do poybu v smere osi +x, obr. RC (a), pôsobí na podstavu valca trecia sila F t s veľkosťou F t = f F N, ktorá mu udelí zrýclenie a vzľadom na stôl, pričom a = f g. Rýclosť valca sa zväčšuje zo začiatočnej nulovej odnoty a vzľadom na obrus, ktorý sa poybuje od začiatku rýclosťou v, sa valec poybuje smerom k ľavému okraju (šmýka sa na obruse). Vzľadom na valec pôsobí v ťažisku zotrvačná sila F z = ma. Vzľadom na ľavý okraj podstavy valca pôsobí na valec moment sily M = F z (/) + F g r. Ak je M >, začne sa valec nakláňať dozadu vzľadom na smer poybu a môže sa prevrátiť. Ak sa valec neprevráti a posunie sa až ku koncu obrusu, pričom dosiane vzľadom na stôl rýclosť v < v, zošmykne sa na povrc stola a pokračuje v kĺzavom spomalenom poybe po stole v smere x. 6

7 M +M a a F z F z Fn F g F t v F t F z F n F g (a) (b) Obr. RC Ak valec skĺzne z obrusu, šmýka sa po povrcu stola, obr. RC (b). Na valec pôsobí sila trenia F t s veľkosťou F t = f mg, ktorá valcu udelí zrýclenie a smerom nazad, pričom a = f g. Rýclosť valca sa tak zmenšuje. Vzľadom na valec pôsobí v ťažisku valca zotrvačná sila F z = m a. Vzľadom na pravý okraj podstavy valca pôsobí na valec moment sily M = F z (/) F g r. Ak je M >, začne sa valec nakláňať dopredu a môže sa prevrátiť. Ak sa valec neprevráti a zastane pred dosianutím konca stola, zostane na stole stáť. 3b b) Podmienka kontaktu s podložkou na obruse r M >, a teda f a kontaktu so stolom M <, a teda r f. Pre uvedené prípady: i) r/,33, na obruse je poloa stabilná, pri precode na stôl sa valec nakloní dopredu a rozí prevrátenie b ii) r/,5, na obruse aj po precode na stôl je poloa stabilná bez naklonenia iii) r/,4, valec sa nakloní pri šmýkaní na obruse a rozí prevrátenie dozadu, pri šmýkaní na stole by bola poloa stabilná. b c) Predpokladajme, že sú splnené podmienky, pri ktorýc zostane valec na stole. Na začiatku sa valec poybuje rovnomerne zrýcleným poybom so zrýclením s veľkoosťou a = f g. Dráa x a rýclosť vzľadom na dosku stola x a t a v a t. b 7

8 Rýclosť v a dráa x vzľadom na dosku stola v okamiu zošmyknutia z obrusu majú veľkosť v a t x v a t v t a l d. () Pre rýclosť v okamiu zošmyknutia valca na dosku stola z () dostaneme rovnicu v v v, ktorej riešenie je l d a l d v v v a fyzikálny zmysel má, lebo v < v. () b Z () vyplýva: aby sa valec zošmykol z obrusu, musí byť splnená podmienka l d g v f. b Po zošmyknutí na dosku stola pokračuje valec rovnomerne spomaleným poybom s veľkosťou zrýclenia a = f g so začiatočnou rýclosťou v. Pre spomalený úsek trajektórie valca pre rýclosť a posunutie valca vzľadom na dosku stola máme v v a t x v t a t. Pre dobu t spomalenéo poybu až do zastavenia z týcto vzťaov vyplýva v a t x v v t a t. (3) a Celková dráa valca, ak nemá spadnúť zo stola, musí byť kratšia ako d x x d, po dosadení za úseky dráy z () a (3) v a v a d, po dosadení za rýclosť v z výrazu () máme v v a a l d a d. (4) a a Úpravou (vyjadríme druú mocninu) dostaneme d a a v l d a v v l d a. (5) a a Výraz (5) upravíme (v nerovnosti preskupíme členy, ktoré obsaujú v na jednu stranu nerovnosti, ostatné na druú stranu). Upravenú nerovnosť umocníme na druú 8

9 d a a d a a v l d a. (6) a a a a Zo (6) po dosadení za a a a a úprave pre rýclosť v dostaneme ľadanú podmienku, aby valec nespadol zo stola l f f f v d g d f. f f Pre dané odnoty v min,68 ms. Meranie viskozity vody experimentálna úloa Poznámky k riešeniu. Na dolnom konci otvorenej zvislej trubice je atmosférický tlak. V ĺbke (na vstupe vodorovnej trubice) je preto stály tlak p = p a + g. Na výstupe otvorenej vodorovnej trubice je tlak p = p a. Rozdiel tlakov vo vzťau () je p = g. Tento rozdiel tlakov trvá, kým ladina v nádobe neklesne na úroveň dolnéo konca zvislej trubice (kým idú z trubice bubliny).. Jednou z možností zmerať vnútorný polomer pomocou posuvnéo meradla (pomocou rotov pre meranie vnútornýc rozmerov) presnosť však nie je príliš veľká, navyše otázna je presná valcovitosť vnútornéo otvoru. Jednou z možností je odvážiť vysušenú čistú trubicu (dlší kus), potom trubicu kúskom žuvačky alebo vosku upcať a naplniť vodou a opäť zvážiť na veľmi presnýc analytickýc váac. Rozdiel motností zodpovedá vode v trubici a z nej možno určiť vnútorný polomer. 3. Výšku nastavujeme tak, aby voda vytekala plynulo ale čo najpomalšie. Je potrebné zacovať podmienky laminárneo prúdenia a to je splnené tým lepšie, čím pomalšie voda v trubici prúdi. Z rovnakéo dôvodu je lepšie voliť vodorovnú trubicu s malým vnútorným polomerom. 57. ročník Fyzikálnej olympiády Úloy domáceo kola kategórie C Autori úlo: Ľubomír Konrád ( a 3), Ivo Čáp ( a 7), Boris Lacsný (4, 5), Aba Teleki (5), Milan Grendel (6) Recenzia a úprava: Daniel Kluvanec, Ľubomír Muca Preklad textu do maďarskéo jazyka: Aba Teleki Redakcia: Ivo Čáp Slovenská komisia fyzikálnej olympiády Vydal: IUVENTA Slovenský inštitút mládeže, Bratislava 6 9

60. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2018/2019 kategória E okresné kolo Riešenie úloh 1. Zohrievanie vody, výhrevnosť paliva a) Fosílne pal

60. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2018/2019 kategória E okresné kolo Riešenie úloh 1. Zohrievanie vody, výhrevnosť paliva a) Fosílne pal 60. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 018/019 kategória E okresné kolo Riešenie úloh 1. Zohrievanie vody, výhrevnosť paliva a) Fosílne palivá: uhlie, nafta, olej, zemný plyn. Propán-bután, lieh,

Podrobnejšie

59. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2017/2018 Kategória E krajské kolo Texty úloh 1. Premiestnenie polystyrénovej kocky Riešenie: a) Hmotn

59. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2017/2018 Kategória E krajské kolo Texty úloh 1. Premiestnenie polystyrénovej kocky Riešenie: a) Hmotn 59. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 07/08 Kategória E krajské kolo Texty úloh. Premiestnenie polystyrénovej kocky a) Hmotnosť kocky m = a 3 ρ. Pre ρ = 40,0 mg kg cm3 = 40,0 m3 máme m 40 kg.

Podrobnejšie

59. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2017/2018 Kategória G Archimediáda Doplnenie databázy úloh pre súťaž tímov obvodu, okresu, mesta máj 2

59. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2017/2018 Kategória G Archimediáda Doplnenie databázy úloh pre súťaž tímov obvodu, okresu, mesta máj 2 59. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 017/018 Kategória G Archimediáda Doplnenie databázy úloh pre súťaž tímov obvodu, okresu, mesta máj 018 riešenie úloh 1. Tlak pneumatík automobilu na vozovku

Podrobnejšie

9.1 MOMENTY ZOTRVACNOSTI \(KVADRATICKÉ MOMENTY\) A DEVIACNÝ MOMENT PRIEREZU

9.1 MOMENTY ZOTRVACNOSTI \(KVADRATICKÉ MOMENTY\) A DEVIACNÝ MOMENT PRIEREZU Učebný cieľ kapitoly Po preštudovaní tejto kapitoly by ste mali ovládať: Charakteristiku kvadratických momentov prierezových plôch. Ako je definovaný kvadraticky moment plochy k osi a k pólu. Ako je definovaný

Podrobnejšie

Snímka 1

Snímka 1 Fyzika - prednáška 11 Ciele 5. Fyzikálne polia 5.2 Elektrostatické pole 5.3 Jednosmerný elektrický prúd Zopakujte si Fyzikálne pole je definované ako... oblasť v určitom priestore, pričom v každom bode

Podrobnejšie

Slide 1

Slide 1 Diferenciálne rovnice Základný jazyk fyziky Motivácia Typická úloha fyziky hľadanie časových priebehov veličín, ktoré spĺňajú daný fyzikálny zákon. Určte trajektóriu telesa rt ( )???? padajúceho v gravitačnom

Podrobnejšie

Microsoft Word - mpicv11.doc

Microsoft Word - mpicv11.doc 1. Vypočítajte obsah plochy ohraničenej súradnicovými osami a grafom funkcie y = x. a) vypočítame priesečníky grafu so súradnicovými osami x=... y = = y =... = x... x= priesečníku grafu funkcie so ; a

Podrobnejšie

Základná škola, Školská 3, Čierna nad Tisou Tematický výchovno - vzdelávací plán Stupeň vzdelania: ISCED 2 Vzdelávacia oblasť: Človek a príroda

Základná škola, Školská 3, Čierna nad Tisou Tematický výchovno - vzdelávací plán Stupeň vzdelania: ISCED 2 Vzdelávacia oblasť: Človek a príroda Základná škola, Školská 3, 076 43 Čierna nad Tisou Tematický výchovno - vzdelávací plán Stupeň vzdelania: ISCED 2 Vzdelávacia oblasť: Človek a príroda Predmet: Fyzika Školský rok: 2018/2019 Trieda: VIII.A,B

Podrobnejšie

4. MECHANICKÁ PRÁCA, VÝKON A ENERGIA 4 Mechanická práca, výkon a energia Pôsobenie vonkajších síl na hmotné body (telesá), resp. sústavu hmotných bodo

4. MECHANICKÁ PRÁCA, VÝKON A ENERGIA 4 Mechanická práca, výkon a energia Pôsobenie vonkajších síl na hmotné body (telesá), resp. sústavu hmotných bodo 4 Mechanická práca, výkon a energia Pôsobenie vonkajších síl na hmotné body (telesá), resp. sústavu hmotných bodov (telies), môže viesť k zmene ich polohy, pohybového stavu, alebo môže zapríčiniť zmenu

Podrobnejšie

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Vymenujte základné body fyzikálneho programu ktoré určujú metodológiu fyziky pri štúdiu nejakého fyzikálneho systému Ako vyzerá pohybová rovnica pre predpovedanie budúcnosti častice v mechanike popíšte,

Podrobnejšie

Microsoft Word - 6 Výrazy a vzorce.doc

Microsoft Word - 6 Výrazy a vzorce.doc 6 téma: Výrazy a vzorce I Úlohy na úvod 1 1 Zistite definičný obor výrazu V = 4 Riešte sústavu 15 = 6a + b, = 4a c, 1 = 4a + b 16c Rozložte na súčin výrazy a) b 4 a 18, b) c 5cd 10c d +, c) 6 1 s + z 4

Podrobnejšie

FYZIKA I Rámcove otázky 1998

FYZIKA I Rámcove otázky 1998 Otázky k teoretickej skúške z predmetu Fyzika, ZS 2014/2015 Rámcové otázky: 1. Odvodiť vzťahy pre dráhu, rýchlosť a zrýchlenie pohybu hmotného bodu po priamke,(rovnomerný a rovnomerne zrýchlený pohyb).

Podrobnejšie

Microsoft PowerPoint - Paschenov zakon [Read-Only] [Compatibility Mode]

Microsoft PowerPoint - Paschenov zakon [Read-Only] [Compatibility Mode] Výboje v plynoch, V-A charakteristika Oblasť I. : U => I pri väčšej intenzite poľa (E) je pohyb nosičov náboja k elektródam rýchlejší a tak medzi ich vznikom a neutralizáciou na elektródach uplynie kratší

Podrobnejšie

Operačná analýza 2

Operačná analýza 2 Súradnicové sústavy a zobrazenia Súradnicové sústavy v rovine (E 2 ) 1. Karteziánska súradnicová sústava najpoužívanejšia súradnicová sústava; určená začiatkom O, kolmými osami x, y a rovnakými jednotkami

Podrobnejšie

Ako vybrať hliníkové disky (elektróny)

Ako vybrať hliníkové disky (elektróny) 1. Technický popis hliníkových diskov Každý disk je označený kódom, podľa ktorého sa dá identifikovať a porovnať s technickými údajmi vo Vašom technickom preukaze: 8J x 16", 4/100, ET30 8 - Šírka disku

Podrobnejšie

FUSO značka koncernu Daimler CANTER 7C18 ĽAVOSTRANNÉ RIADENIE Maximálna Maximale Aufbaulänge dĺžka karosérie Rozmery Mod

FUSO značka koncernu Daimler CANTER 7C18 ĽAVOSTRANNÉ RIADENIE Maximálna Maximale Aufbaulänge dĺžka karosérie Rozmery Mod CANTER 18 1995 3995 4985 5725 6470 7210 Maximálna Maximale Aufbaulänge dĺžka karosérie Rozmery Model Typ vozidla 18 Typ kabíny/osadenie sedadiel 2195 2210 1140 Komfortná, jednoduchá kabína/3 Konštrukčný

Podrobnejšie

Snímka 1

Snímka 1 Fyzika - prednáška 12 Ciele 5. Fyzikálne polia 5.4 Stacionárne magnetické pole 5.5 Elektromagnetické pole Zopakujte si Fyzikálne pole je definované ako... oblasť v určitom priestore, pričom v každom bode

Podrobnejšie

Jadrova fyzika - Bc.

Jadrova fyzika - Bc. Základné vlastnosti jadier 1-FYZ-601 Jadrová fyzika ZÁKLADNÉ VLASTNOSTI ATÓMOVÉHO JADRA 3. 10. 2018 Zhrnutie a základné poznatky 2/10 Praktické jednotky v jadrovej fyzike Je praktické využiť pre jednotky

Podrobnejšie

Microsoft Word - veronika.DOC

Microsoft Word - veronika.DOC Telesá od Veroniky Krauskovej z 3. B Teleso uzavretá obmedzená časť priestoru Mnohosten je časť priestoru, ktorá je ohraničená mnohouholníkmi. Uhlopriečky, ktoré patria do niektorej steny sú stenové uhlopriečky,

Podrobnejšie

56. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2014/2015 Kategória C domáce kolo 1. Zrážka Z okraja misky v tvare polgule s polomerom R voľne spustím

56. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2014/2015 Kategória C domáce kolo 1. Zrážka Z okraja misky v tvare polgule s polomerom R voľne spustím 56. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 04/05 Kategória C domáce kolo. Zrážka Z okraja misky v tvare polgule s polomerom R voľne spustíme prvé teliesko s hmotnosťou m, ktoré sa bude pohybovať smerom

Podrobnejšie

SK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 2009/ ročník MO Riešenia úloh česko-poľsko-slovenského stretnutia 1. Určte všetky trojice (a, b, c) kladných r

SK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 2009/ ročník MO Riešenia úloh česko-poľsko-slovenského stretnutia 1. Určte všetky trojice (a, b, c) kladných r SK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 009/010 59. ročník MO Riešenia úloh česko-poľsko-slovenského stretnutia 1. Určte všetky trojice (a, b, c) kladných reálnych čísel, ktoré sú riešením sústavy rovníc a b c

Podrobnejšie

Záleží na tom, čo je vo vnútri

Záleží na tom, čo je vo vnútri PHILIPS LED Reflektorové 1,9 W (25W) G9 Teplá biela Nestmievateľné Záleží na tom, čo je vo vnútri Vďaka nádhernému tvaru a štandardným rozmerom je toto bodové svietidlo LED dokonalou ekologickou náhradou

Podrobnejšie

Vypracované úlohy z Panorámy z fyziky II Autor: Martin Brakl UČO: Dátum:

Vypracované úlohy z Panorámy z fyziky II Autor: Martin Brakl UČO: Dátum: Vypracované úlohy z Panorámy z fyziky II Autor: Martin Brakl UČO: 410 316 Dátum: 15.6.2013 Príklad 1 a) Aká je vzdialenosť medzi najbližšími susedmi v diamantovej mriežke uhlíka (C), kremíka (Si), germánia

Podrobnejšie

Microsoft Word - Autoelektronika - EAT IV.r. -Osvetľovacie zariadenia -Základné pojmy.doc

Microsoft Word - Autoelektronika - EAT IV.r. -Osvetľovacie zariadenia -Základné pojmy.doc ELEKTROPRÍSLUŠENSTVO AUTOMOBILOVEJ TECHNIKY 4.ročník Učebné listy 1.OSVETĽOVACIE ZARIADENIA ZÁKLADNÉ POJMY 1.1.Základné fyzikálne vzťahy a veličiny SVETLO SVETELNÝ TOK SVIETIVOSŤ ZDROJA OSVETLENIE MERNÝ

Podrobnejšie

SK MATEMATICKA OLYMPIADA 2010/ ročník MO Riešenia úloh domáceho kola kategórie Z4 1. Doplň do prázdnych políčok čísla od 1 do 7 každé raz tak,

SK MATEMATICKA OLYMPIADA 2010/ ročník MO Riešenia úloh domáceho kola kategórie Z4 1. Doplň do prázdnych políčok čísla od 1 do 7 každé raz tak, SK MATEMATICKA OLYMPIADA 2010/2011 60. ročník MO Riešenia úloh domáceho kola kategórie Z4 1. Doplň do prázdnych políčok čísla od 1 do 7 každé raz tak, aby matematické operácie boli vypočítané správne.

Podrobnejšie

Microsoft Word - MAT_2018_1 kolo.docx

Microsoft Word - MAT_2018_1 kolo.docx Gymnázium Pavla Horova, Masarykova 1, Michalovce Príklady na prijímacie skúšky do 1. ročníka konané dňa 14. mája 2018 MATEMATIKA V úlohách 1) až 8) je práve jedna odpoveď správna. Túto správnu odpoveď

Podrobnejšie

16 Franck-Hertz.doc

16 Franck-Hertz.doc Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM III Úloha č.: 16 Název: Meranie rezonančného a ionizačného potenciálu ortuti. Franck-Herzov pokus Vypracoval: Viktor Babjak...stud.

Podrobnejšie

Operačná analýza 2

Operačná analýza 2 Krivky (čiary) Krivku môžeme definovať: trajektória (dráha) pohybujúceho sa bodu, jednoparametrická sústava bodov charakterizovaná určitou vlastnosťou,... Krivky môžeme deliť z viacerých hľadísk, napr.:

Podrobnejšie

59. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2017/2018 Kategória G Archimediáda Doplnenie databázy úloh pre súťaž tímov obvodu, okresu, mesta máj 2

59. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2017/2018 Kategória G Archimediáda Doplnenie databázy úloh pre súťaž tímov obvodu, okresu, mesta máj 2 59. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2017/2018 Kategória G Archimediáda Doplnenie databázy úloh pre súťaž tímov obvodu, okresu, mesta máj 2018 1. Tlak pneumatík automobilu na vozovku ((tímová

Podrobnejšie

MERANIE U a I.doc

MERANIE U a I.doc MERANIE ELEKTRICKÉHO NAPÄTIA A ELEKTRICKÉHO PRÚDU Teoretický úvod: Základnými prístrojmi na meranie elektrických veličín sú ampérmeter na meranie prúdu a voltmeter na meranie napätia. Univerzálne meracie

Podrobnejšie

Slide 1

Slide 1 SÚSTAVA TRANSF. VZŤAHY Plošné, objemové element Polárna Clindrická rcos rsin rcos r sin z z ds rddr dv rddrdz rcossin Sférická r sin sin dv r sin drd d z rcos Viacrozmerné integrál vo fzike Výpočet poloh

Podrobnejšie

Náuka o teple

Náuka o teple Náuka o tele Stavová rovnica ideálneho lynu. Určité množstvo vodíka uzavreté v nádobe, ktorá má konštantný objem, má v toiacom sa ľade tlak Pa. Keď nádobu onoríme do teelného kúeľa, vzrastie tlak vodíka

Podrobnejšie

Preco kocka stací? - o tom, ako sú rozdelené vlastné hodnoty laplasiánu v limite, ked sú velké

Preco kocka stací? - o tom, ako sú rozdelené vlastné hodnoty laplasiánu   v limite, ked sú velké o tom, ako sú rozdelené vlastné hodnoty laplasiánu v limite, keď sú veľké o tom, ako sú rozdelené vlastné hodnoty laplasiánu v limite, keď sú veľké zaujímavé, ale len pre matematikov... NIE! o tom, ako

Podrobnejšie

PYROMETER AX-6520 Návod na obsluhu

PYROMETER AX-6520 Návod na obsluhu PYROMETER AX-6520 Návod na obsluhu OBSAH 1. Bezpečnostné informácie...3 2. Poznámky...3 3. Popis súčastí merača...3 4. Popis displeja LCD...4 5. Spôsob merania...4 6. Obsluha pyrometra...4 7. Pomer D:S...5

Podrobnejšie

Inovované učebné osnovy FYZIKA ISCED2 Učebná osnova FYZIKA v 6. ročníku základnej školy Učebné osnovy sú totožné so vzdelávacím štandardom pre vyučova

Inovované učebné osnovy FYZIKA ISCED2 Učebná osnova FYZIKA v 6. ročníku základnej školy Učebné osnovy sú totožné so vzdelávacím štandardom pre vyučova Učebná osnova FYZIKA v 6. ročníku základnej školy Učebné osnovy sú totožné so vzdelávacím štandardom pre vyučovací predmet Fyzika, schváleného ako súčasť ŠVP pre druhý stupeň základnej školy pod číslom

Podrobnejšie

Osvetlenie, ktoré poskytuje pohodlie pre oči

Osvetlenie, ktoré poskytuje pohodlie pre oči PHILIPS LED Bodové 7 W (50 W) GU5.3 Teplá biela Osvetlenie, ktoré poskytuje pohodlie pre oči Nekvalitné osvetlenie môže namáhať oči. Je preto oveľa dôležitejšie než kedykoľvek predtým, aby váš domov bol

Podrobnejšie

Metrické konštrukcie elipsy Soňa Kudličková, Alžbeta Mackovová Elipsu, ako regulárnu kužeľosečku, môžeme študovať synteticky (konštrukcie bodov elipsy

Metrické konštrukcie elipsy Soňa Kudličková, Alžbeta Mackovová Elipsu, ako regulárnu kužeľosečku, môžeme študovať synteticky (konštrukcie bodov elipsy Metrické konštrukcie elipsy Soňa Kudličková, Alžbeta Mackovová Elipsu, ako regulárnu kužeľosečku, môžeme študovať synteticky (konštrukcie bodov elipsy) alebo analyticky (výpočet súradníc bodov elipsy).

Podrobnejšie

Pokrocilé programovanie XI - Diagonalizácia matíc

Pokrocilé programovanie XI - Diagonalizácia matíc Pokročilé programovanie XI Diagonalizácia matíc Peter Markoš Katedra experimentálnej fyziky F2-523 Letný semester 2015/2016 Obsah Fyzikálne príklady: zviazané oscilátory, anizotrópne systémy, kvantová

Podrobnejšie

2.5. Dotyčnica krivky, dotykový kužeľ. Nech f je krivka a nech P V (f) (t.j. m P (f) 1). Ak m P (f) = r a l je taká priamka, že I P (f, l) > r, potom

2.5. Dotyčnica krivky, dotykový kužeľ. Nech f je krivka a nech P V (f) (t.j. m P (f) 1). Ak m P (f) = r a l je taká priamka, že I P (f, l) > r, potom 2.5. Dotyčnica krivky, dotykový kužeľ. Nech f je krivka a nech P V (f) (t.j. m P (f) 1). Ak m P (f) = r a l je taká priamka, že I P (f, l) > r, potom l nazývame dotyčnicou krivky f v bode P. Pre daný bod

Podrobnejšie

5. XI Zderivujte a zintegrujte nasledovné funkcie: Príklady k cvičeniam z Fyziky (PEDAS) M. Gintner 1.2 Načrtnite priebeh funkcií z príkladu

5. XI Zderivujte a zintegrujte nasledovné funkcie: Príklady k cvičeniam z Fyziky (PEDAS) M. Gintner 1.2 Načrtnite priebeh funkcií z príkladu 1.1 Zderivujte a zintegrujte nasledovné funkcie: Príklady k cvičeniam z Fyziky (PEDAS) M. Gintner 1.2 Načrtnite priebeh funkcií z príkladu 1.1. 1.3 Nájdite riešenia nasledovných diferenciálnych rovníc:

Podrobnejšie

Čísla Nájdite všetky dvojice prirodzených čísiel, ktoré vyhovujú rovnici: 2 ( a+ b) ( a b) + 2b ( a+ 2b) 2b = 49 RIEŠENIE ( ) ( ) ( ) 2 a+ b a

Čísla Nájdite všetky dvojice prirodzených čísiel, ktoré vyhovujú rovnici: 2 ( a+ b) ( a b) + 2b ( a+ 2b) 2b = 49 RIEŠENIE ( ) ( ) ( ) 2 a+ b a Čísla 9 89. Nájdite všetky dvojice prirodzených čísiel, ktoré vyhovujú rovnici: ( a+ b) ( a b) + b ( a+ b) b 9 ( ) ( ) ( ) a+ b a b + b a+ b b 9 ( a b ) + ab + b b 9 a b + ab + b 9 a + ab + b 9 a+ b 9

Podrobnejšie

E/ECE/324

E/ECE/324 E/ECE/324 E/ECE/TRANS/505 11. júl 2016 Rev.1/Add.98/Rev.3/Amend.2 D O HO D A O PRIJATÍ JEDNOTNÝCH TECHNICKÝCH PREDPISOV PRE KOLESOVÉ VOZIDLÁ, VYBAVENIE A ČASTI, KTORÉ SA MÔŽU MONTOVAŤ A/ALEBO POUŽÍVAŤ

Podrobnejšie

Prehľad matematiky I. ROZDELENIE ČÍSEL 1. Prirodzené N: 1, 2, 3, 4,... a. kladné: 8; 6,3; 5; Celé Z:..., 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3... b. záporné: 3;

Prehľad matematiky I. ROZDELENIE ČÍSEL 1. Prirodzené N: 1, 2, 3, 4,... a. kladné: 8; 6,3; 5; Celé Z:..., 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3... b. záporné: 3; Prehľad matematiky I. ROZDELENIE ČÍSEL 1. Prirodzené N: 1, 2, 3, 4,... a. kladné: 8; 6,3; 5; 3 4 2. Celé Z:..., 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3... b. záporné: 3; 3,4; 7; 11 3. Reálne R: 6,4; 7, 5, 6 ; 1, 5,87;...

Podrobnejšie

Ucebne osnovy

Ucebne osnovy Názov predmetu Časový rozsah výučby Ročník Kód a názov učebného odboru Vyučovací jazyk Fyzika 1 hodina týždenne, spolu 33 vyučovacích hodín, 1 hodina týždenne, spolu 33 vyučovacích hodín, spolu 66 vyučovacích

Podrobnejšie

Národné centrum popularizácie vedy a techniky v spoločnosti

Národné centrum popularizácie vedy a techniky v spoločnosti JEDNA HLAVA RNDr. Katarína Teplanová, PhD. JEDNA HLAVA - Obsah 1. Vážny problém 2. Cieľ 3. Naše inštitucionálne riešenie 4. Malá ukážka 5. Svetový trend TEPLANOVÁ, K., JEDNA HLAVA, jeden žiak, jeden učiteľ.

Podrobnejšie

SK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 63. ročník Matematickej olympiády 2013/2014 Riešenia úloh česko-poľsko-slovenského stretnutia 1. Dokážte, že kladné re

SK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 63. ročník Matematickej olympiády 2013/2014 Riešenia úloh česko-poľsko-slovenského stretnutia 1. Dokážte, že kladné re SK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 63. ročník Matematickej olympiády 2013/2014 Riešenia úloh česko-poľsko-slovenského stretnutia 1. Dokážte, že kladné reálne čísla a, b, c spĺňajú rovnicu a 4 + b 4 + c 4

Podrobnejšie

Microsoft Word - MAT_2018_2kolo.docx

Microsoft Word - MAT_2018_2kolo.docx Gymnázium Pavla Horova, Masarykova 1, Michalovce Príklady na prijímacie skúšky do 1. ročníka konané dňa 17. mája 2018 MATEMATIKA V úlohách 1) až 8) je práva jedna odpoveď správna. Túto správnu odpoveď

Podrobnejšie

21 Spektrometria ziarenia alfa.doc

21 Spektrometria ziarenia alfa.doc Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKIKUM IV Úloha č.: 5 Název: Spektrometria žiarenia α Vypracoval: Viktor Babjak...stud. sk.f3...dne: 7.. 006 Odevzdal dne:... Hodnocení:

Podrobnejšie

Microsoft Word an-02-sk-Laserova_vodovaha_81110.doc

Microsoft Word an-02-sk-Laserova_vodovaha_81110.doc SK - N Á V O D N A M O N T Á Ž A O B S L U H U : Obj..: 811706 www.conrad.sk Rozsah dodávky (dodávané príslušenstvo) 1. Laserová vodováha 2. Nivelaný tanier 3. Nastavitený statív 4. Predsádka otoenia laserového

Podrobnejšie

Nadpis/Titulok

Nadpis/Titulok Mesačný bulletin NBS, november 2016 Odbor ekonomických a menových analýz Zhrnutie Rýchly odhad HDP v 3Q: Eurozóna: % medzištvrťročne (zachovanie tempa rastu z predchádzajúceho štvrťroka). Slovensko: %

Podrobnejšie

Telesá Príklady: 1) Vypočítajte objem a povrch pravidelného štvorbokého ihlana ak a = 10 cm s uhol ACV = 70 2) Kváder má rozmery a = 4 cm, b = 3 cm, c

Telesá Príklady: 1) Vypočítajte objem a povrch pravidelného štvorbokého ihlana ak a = 10 cm s uhol ACV = 70 2) Kváder má rozmery a = 4 cm, b = 3 cm, c Príklady: 1) Vypočítajte objem a povrch pravidelného štvorbokého ihlana ak a = 10 cm s uhol ACV = 70 2) Kváder má rozmery a = 4 cm, b = 3 cm, c = 5 cm. Vypočítajte uhol α medzi podstavovou a telesovou

Podrobnejšie

E/ECE/324 E/ECE/TRANS/ február 2010 Rev.1/Add.52/Rev.2/Amend.2 DOHODA O PRIJATÍ JEDNOTNÝCH TECHNICKÝCH PREDPISOV PRE KOLESOVÉ VOZIDLÁ, VYBAVENI

E/ECE/324 E/ECE/TRANS/ február 2010 Rev.1/Add.52/Rev.2/Amend.2 DOHODA O PRIJATÍ JEDNOTNÝCH TECHNICKÝCH PREDPISOV PRE KOLESOVÉ VOZIDLÁ, VYBAVENI E/ECE/324 E/ECE/TRANS/505 19. február 2010 Rev.1/Add.52/Rev.2/Amend.2 DOHODA O PRIJATÍ JEDNOTNÝCH TECHNICKÝCH PREDPISOV PRE KOLESOVÉ VOZIDLÁ, VYBAVENIE A ČASTI, KTORÉ SA MÔŽU MONTOVAŤ A/ALEBO POUŽÍVAŤ

Podrobnejšie

SK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 66. ročník Matematickej olympiády 2016/2017 Riešenia úloh domáceho kola kategórie Z9 1. Vo všetkých deviatich políčkac

SK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 66. ročník Matematickej olympiády 2016/2017 Riešenia úloh domáceho kola kategórie Z9 1. Vo všetkých deviatich políčkac SK MTEMTIKÁOLYMPIÁD skmo.sk 66. ročník Matematickej olympiády 2016/2017 Riešenia úloh domáceho kola kategórie Z9 1. Vo všetkých deviatich políčkach útvaru majú byť vyplnené prirodzené čísla tak, aby platilo:

Podrobnejšie

Microsoft Word - 2.Metropol-tech.list.doc

Microsoft Word - 2.Metropol-tech.list.doc METROPOL PLOTOVÉ PRVKY Moderné univerzálne murovacie tvarovky vyrobené z prostého vibrolisovaného betónu disponujú hladkými stenami a drobnými fazetami po obvode pohľadových strán. Tvarovky METROPOL sú

Podrobnejšie

Republika Srbsko MINISTERSTVO OSVETY, VEDY A TECHNOLOGICKÉHO ROZVOJA ÚSTAV PRE HODNOTENIE KVALITY VZDELÁVANIA A VÝCHOVY VOJVODINSKÝ PEDAGOGICKÝ ÚSTAV

Republika Srbsko MINISTERSTVO OSVETY, VEDY A TECHNOLOGICKÉHO ROZVOJA ÚSTAV PRE HODNOTENIE KVALITY VZDELÁVANIA A VÝCHOVY VOJVODINSKÝ PEDAGOGICKÝ ÚSTAV Republika Srbsko MINISTERSTVO OSVETY, VEDY A TECHNOLOGICKÉHO ROZVOJA ÚSTAV PRE HODNOTENIE KVALITY VZDELÁVANIA A VÝCHOVY VOJVODINSKÝ PEDAGOGICKÝ ÚSTAV ZÁVEREČNÁ SKÚŠKA NA KONCI ZÁKLADNÉHO VZDELÁVANIA A

Podrobnejšie

MERACIE ZARIADENIA NA MERANIE DĹŽKY NAVINUTEĽNÝCH MATERIÁLOV 1. Vymedzenie meradiel a spôsob ich metrologickej kontroly 1.1 Táto príloha upravuje mera

MERACIE ZARIADENIA NA MERANIE DĹŽKY NAVINUTEĽNÝCH MATERIÁLOV 1. Vymedzenie meradiel a spôsob ich metrologickej kontroly 1.1 Táto príloha upravuje mera MERACIE ZARIADENIA NA MERANIE DĹŽKY NAVINUTEĽNÝCH MATERIÁLOV 1. Vymedzenie meradiel a spôsob ich metrologickej kontroly 1.1 Táto príloha upravuje meracie zariadenie na meranie dĺžky navinuteľného materiálu

Podrobnejšie

Microsoft Word - 00_Obsah_knihy_králiková

Microsoft Word - 00_Obsah_knihy_králiková OBSAH KAPITOLA 1 FYZIKÁLNA PODSTATA SVETLA 1.1 Svetlo ako žiarenie... 11 1.2 Šírenie svetla prostredím... 13 1.2.1 Rýchlosť svetla... 13 1.2.2 Vlnové vlastnosti svetla... 16 1.2.2.1 Odraz a lom svetla...

Podrobnejšie

Fyzika nižšie stredné vzdelávanie ÚVOD FYZIKA Vzdelávací štandard je pedagogický dokument, ktorý stanovuje nielen výkon a obsah, ale umožňuje aj rozví

Fyzika nižšie stredné vzdelávanie ÚVOD FYZIKA Vzdelávací štandard je pedagogický dokument, ktorý stanovuje nielen výkon a obsah, ale umožňuje aj rozví ÚVOD FYZIKA Vzdelávací štandard je pedagogický dokument, ktorý stanovuje nielen výkon a obsah, ale umožňuje aj rozvíjanie individuálnych učebných možností žiakov. Pozostáva z charakteristiky a cieľov predmetu,

Podrobnejšie

Monday 25 th February, 2013, 11:54 Rozmerová analýza M. Gintner 1.1 Rozmerová analýza ako a prečo to funguje Skúsenost nás učí, že náš svet je poznate

Monday 25 th February, 2013, 11:54 Rozmerová analýza M. Gintner 1.1 Rozmerová analýza ako a prečo to funguje Skúsenost nás učí, že náš svet je poznate Monday 25 th February, 203, :54 Rozmerová analýza M. Gintner. Rozmerová analýza ako a prečo to funguje Skúsenost nás učí, že náš svet je poznatel ný po častiach. Napriek tomu, že si to bežne neuvedomujeme,

Podrobnejšie

Osvetlenie, ktoré poskytuje pohodlie pre oči

Osvetlenie, ktoré poskytuje pohodlie pre oči PHILIPS LED Bodové 3,1 W (25 W) GU10 Teplá biela Nestmievateľné Osvetlenie, ktoré poskytuje pohodlie pre oči Nekvalitné osvetlenie môže namáhať oči. Je preto oveľa dôležitejšie než kedykoľvek predtým,

Podrobnejšie

O možnosti riešenia deformácie zemského povrchu z pohladu metódy konecných prvkov konference pro studenty matematiky

O možnosti riešenia deformácie zemského povrchu z pohladu metódy konecných prvkov konference pro studenty matematiky O možnosti riešenia deformácie zemského povrchu z pohľadu metódy konečných prvkov 19. konference pro studenty matematiky Michal Eliaš ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Katedra matematiky 7. 9. 6. 2011

Podrobnejšie

4. Pravidlo ret azenia. Často sa stretávame so skupinami premenných, ktoré zložitým spôsobom závisia od iných skupín premenných. Pravidlo ret azenia p

4. Pravidlo ret azenia. Často sa stretávame so skupinami premenných, ktoré zložitým spôsobom závisia od iných skupín premenných. Pravidlo ret azenia p 4. Pravidlo ret azenia. Často sa stretávame so skupinami premenných, ktoré zložitým spôsobom závisia od iných skupín premenných. Pravidlo ret azenia pre funkcie viacerých premenných je univerzálna metóda,

Podrobnejšie

Dovoz jednotlivých vozidiel – Úvod do problematiky a základné predpisy

Dovoz jednotlivých vozidiel –  Úvod do problematiky a základné predpisy Ing. Miroslav Šešera Statická vs. dynamická skúška bŕzd Dynamická skúška s použitím meradla spomalenia - decelerografu + + + meria a vyhodnocuje sa priamo reálne dosiahnuté spomalenie (m.s -2 ) prejaví

Podrobnejšie

1. KOMPLEXNÉ ČÍSLA 1. Nájdite výsledok operácie v tvare x+yi, kde x, y R. a i (5 2i)(4 i) b. i(1 + i)(1 i)(1 + 2i)(1 2i) (1 7i) c. (2+3i) a+bi d

1. KOMPLEXNÉ ČÍSLA 1. Nájdite výsledok operácie v tvare x+yi, kde x, y R. a i (5 2i)(4 i) b. i(1 + i)(1 i)(1 + 2i)(1 2i) (1 7i) c. (2+3i) a+bi d KOMPLEXNÉ ČÍSLA Nájdite výsledok operácie v tvare xyi, kde x, y R 7i (5 i)( i) i( i)( i)( i)( i) ( 7i) (i) abi a bi, a, b R i(i) 5i Nájdite x, y R také, e (x y) i(x y) = i (ix y)(x iy) = i y ix x iy i

Podrobnejšie

Microsoft Word - 17vzorA6.doc

Microsoft Word - 17vzorA6.doc FYZIKÁLNY KOREŠPONDENČNÝ SEMINÁR vzorové riešenia 3. série FKS, KZDF FMFI UK A kategória (starší) Mlynská dolina 17. ročník 84 48 Bratislava letný semester riesenia@fks.sk školský rok 001/00 www..sk info@fks.sk

Podrobnejšie

Ohyb svetla

Ohyb svetla Difrakcia (OHYB SVETLA NA PREKÁŽKACH ) Odpoveď: Nepíš a rozmýšľaj Svetlo aj zvuk sú vlnenie, ale napriek tomu sú medzi nimi orovské rozdiely. Počujeme aj to, čo sa deje za rohom Čo sa deje za rohom nevidíme.

Podrobnejšie

Pocítacové modelovanie - Šírenie vln v nehomogénnom prostredí - FDTD

Pocítacové modelovanie  - Šírenie vln v nehomogénnom prostredí - FDTD Počítačové modelovanie Šírenie vĺn v nehomogénnom prostredí - FDTD Peter Markoš Katedra experimentálnej fyziky F2-523 Letný semester 2016/2017 Úvod Hľadáme riešenia časovo závislej parciálnej diferenciálnej

Podrobnejšie

M59dkZ9ri10

M59dkZ9ri10 MATEMATICKÁ OLYMPIÁDA Komentáre a riešenia úloh domáceho kola pre žiakov základných škôl a nižších ročníkov osemročných gymnázií Kategória Z9 59 ročník Školský rok 2009/2010 KATEGÓRIA Z9 Z9 I 1 Dostal

Podrobnejšie

Microsoft Word - TeoriaMaR-pomocka2.doc

Microsoft Word - TeoriaMaR-pomocka2.doc SLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA STAVEBNÁ FAKULTA KATEDRA TECHNICKÝCH ZARIADENÍ BUDOV KRESLENIE SCHÉ TOKU SIGNÁLOV PODĽA DIN 19227 UČEBNÁ POÔCKA Č.2 pre 1. ročník inžinierskeho štúdia študijného programu

Podrobnejšie

PL_2_2_vplyv_objemu

PL_2_2_vplyv_objemu Pokus 1 (Lapitková, et al., 2010, s. 78) Cieľ pokusu Preskúmať, ako vplýva objem a tvar telesa na hĺbku ponoru. Úloha č.1 Porovnaj hĺbku ponorenia dvoch škatúľ s rôznymi objemami, ak ich rovnako zaťažíš

Podrobnejšie

Premeňte slnečné svetlo na LED osvetlenie

Premeňte slnečné svetlo na LED osvetlenie PHILIPS mygarden Nástenné svietidlo Dusk antracitová LED Premeňte slnečné svetlo na LED osvetlenie Zachyťte energiu slnka nástenným svietidlom Philips mygarden Dusk. Vysokokapacitný solárny panel a úsporné

Podrobnejšie

Prezentácia programu PowerPoint

Prezentácia programu PowerPoint 1. Tri predmety (drevo, železo, polystyrén) boli umiestnené dlhší čas vonku. Ktorý z nich pociťujeme pri dotyku ako najchladnejší? 2. Tri predmety (drevo, železo, polystyrén) boli umiestnené dlhší čas

Podrobnejšie

Multifunkční hrnec R-292 halogen

Multifunkční hrnec R-292 halogen Návod na použitie ČISTIČKA VZDUCHU DO AUTA R-9100 Pred použitím tohto spotrebiča sa prosím zoznámte s návodom na jeho obsluhu. Spotrebič používajte iba tak, ako je popísané v tomto návode na použitie.

Podrobnejšie

Klasické a kvantové vĺny na rozhraniach. Peter Markoš, KF FEI STU April 14, 2008 Typeset by FoilTEX

Klasické a kvantové vĺny na rozhraniach. Peter Markoš, KF FEI STU April 14, 2008 Typeset by FoilTEX Klasické a kvantové vĺny na rozhraniach. Peter Markoš, KF FEI STU April 14, 28 Typeset by FoilTEX Obsah 1. Prechod cez bariéru/vrstvu: rezonančná transmisia 2. Tunelovanie 3. Rezonančné tunelovanie 4.

Podrobnejšie

trafo

trafo Výpočet rozptylovej reaktancie transformátora Vo väčších transformátoroch je X σk oveľa väčšia ako R k a preto si vyžaduje veľkú pozornosť. Ak magnetické napätia oboch vinutí sú presne rovnaké, t.j. N

Podrobnejšie

Snímka 1

Snímka 1 Fyzika - prednáška 8 Ciele 3. Kmity 3.1 Netlmený harmonický kmitavý pohyb 3. Tlmený harmonický kmitavý pohyb Zopakujte si Výchylka netlmeného harmonického kmitavého pohybu je x = Asin (ω 0 t + φ 0 ) Mechanická

Podrobnejšie

Úloha č.2 Meranie odporu rezistorov Vladimír Domček Astrofyzika semester Skupina č Laboratórne podmienky: Teplota: 22,6 C Tlak:

Úloha č.2 Meranie odporu rezistorov Vladimír Domček Astrofyzika semester Skupina č Laboratórne podmienky: Teplota: 22,6 C Tlak: Úloha č.2 Meranie odporu rezistorov Vladimír Domček Astrofyzika 394013 2. semester Skupina č.8 15.3.2012 Laboratórne podmienky: Teplota: 22,6 C Tlak: 100 kpa Vlhkosť: 48% 1 Zadanie rčenie odporu 2 rezistorov

Podrobnejšie

Seriál XXXII.II Mechanika, FYKOS

Seriál XXXII.II Mechanika, FYKOS Seriál: Mechanika Úvod Na úvod vás vítam pri čítaní druhej časti seriálu u. Začiatkom druhej série sa ešte raz vrátime k značeniu, kde si rýchlo ukážeme ako fungujú indexy, ktoré nám umožnia písať jednu

Podrobnejšie

STRUČNÝ NÁVOD KU IP-COACHU

STRUČNÝ NÁVOD KU IP-COACHU STRUČNÝ NÁVOD KU COACHU 6 Otvorenie programu a voľba úlohy na meranie Otvorenie programu Program COACH na meranie otvoríme kliknutím na ikonu Autor na obrazovke, potom zvolíme Užívateľskú úroveň Pokročilý

Podrobnejšie

Fyzikální principy lékařských terapeutických přístrojů

Fyzikální principy lékařských terapeutických přístrojů Od popularizácie fyziky k vyučovacej hodine JOZEF BEŇUŠKA Pedagogická fakulta TU v Trnave; Gymnázium Viliama Paulinyho-Tótha v Martine Na Gymnáziu Viliama Paulinyho-Tótha v Martine bolo v roku 2006 otvorené

Podrobnejšie

Ďalšie vlastnosti goniometrických funkcií

Ďalšie vlastnosti goniometrických funkcií Ďalšie vlastnosti goniometrických funkcií Na obrázku máme bod B na jednotkovej kružnici, a rovnobežne s y-ovou osou bodom B vznikol pravouhlý trojuholník. Jeho prepona je polomer kružnice má veľkosť 1,

Podrobnejšie

Počet strán: 2 CERTIFIKÁT TYPU MERADLA č. 015/1/132/18 zo dňa 28. septembra 2018 Slovenský metrologický ústav v súlade s ustanovením 30 písm. b) a 32

Počet strán: 2 CERTIFIKÁT TYPU MERADLA č. 015/1/132/18 zo dňa 28. septembra 2018 Slovenský metrologický ústav v súlade s ustanovením 30 písm. b) a 32 Počet strán: 2 CERTIFIKÁT TYPU MERADLA č. 015/1/132/18 zo dňa 28. septembra 2018 Slovenský metrologický ústav v súlade s ustanovením 30 písm. b) a 32 ods. 2 písm. e) zákona č. 142/2000 Z. z. o metrológii

Podrobnejšie

Technické Dáta Platné na modelový rok 2019 Caddy Úžitkové vozidlá

Technické Dáta Platné na modelový rok 2019 Caddy Úžitkové vozidlá Technické Dáta Platné na modelový rok 19 Úžitkové vozidlá s emisnou normou Euro 6b a Euro 6d TEMP-EVAP Motory. 1,2 TSI s výkonom 62 kw (84 k) 1,0 TSI s výkonom 62 kw (84 k) Konštrukcia/ventilov na valec

Podrobnejšie

55. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2013/2014 Riešenie úloh krajského kola kategórie B (ďalšie informácie na a

55. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2013/2014 Riešenie úloh krajského kola kategórie B (ďalšie informácie na   a 55 ročník Fyzikálnej olympiáy školskom roku / iešenie úlo krajskéo kola kaeórie ďalšie informácie na p://founizask a wwwolympiaysk Sreľba z úesu a Obrázok Trajekória srely préo ela je ooroný r, ruej srely

Podrobnejšie

Prezentácia Salavevykurovanie.sk

Prezentácia Salavevykurovanie.sk Prezentácia novej generácie sálavého vykurovacieho systému čo to vlastne je? Dekoratívny vykurovací systém Príklady: Ako funguje sálavé teplo? Slnko vyžaruje infračervené vlny Keď infračervené vlny dopadnú

Podrobnejšie

Rozsah spôsobilosti skúšobného laboratória

Rozsah spôsobilosti skúšobného laboratória Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: Metrologia Holding s. r. o. Tomanova 35, 831 07 Metrologické laboratórium "Metrologia" Tomanova 35, 831 07 Levski G, bl. 44A, 1836 Sofia, Bulgaria

Podrobnejšie

HU A01

HU A01 Úsporné svetelné zdroje do objímok a resp. pätíc G9 a GU10 obsahujú zabudovaný predradník, priamo sa napájajú zo siete 230 V~. Za účelom maximalizácie životnosti je potrebné dodržanie spínacieho cyklu:

Podrobnejšie

ODMERNÉ SKLÁ 1. Vymedzenie meradiel a spôsob ich metrologickej kontroly 1.1 Táto príloha upravuje laboratórne odmerné sklo určené na meranie objemu kv

ODMERNÉ SKLÁ 1. Vymedzenie meradiel a spôsob ich metrologickej kontroly 1.1 Táto príloha upravuje laboratórne odmerné sklo určené na meranie objemu kv ODMERNÉ SKLÁ 1. Vymedzenie meradiel a spôsob ich metrologickej kontroly 1.1 Táto príloha upravuje laboratórne odmerné sklo určené na meranie objemu kvapalín (ďalej len odmerné sklo ) ako určené meradlo

Podrobnejšie

Veda na scéne Slovensko Science on Stage Ako človek dýcha? Model pľúc je demonštračný prístroj, na ktorom je možné žiakom čiastočne prezentovať mechan

Veda na scéne Slovensko Science on Stage Ako človek dýcha? Model pľúc je demonštračný prístroj, na ktorom je možné žiakom čiastočne prezentovať mechan Veda na scéne Slovensko Science on Stage Ako človek dýcha? Model pľúc je demonštračný prístroj, na ktorom je možné žiakom čiastočne prezentovať mechaniku dýchania. Je to vzduchotesný nádoba so zátkou s

Podrobnejšie

QFH anténa pre príjem skcube Publikované: , Kategória: HAM - Technika Vypustenie družice SkCube určíte pritiahlo pozorno

QFH anténa pre príjem skcube Publikované: , Kategória: HAM - Technika   Vypustenie družice SkCube určíte pritiahlo pozorno QFH anténa pre príjem skcube Publikované: 22.07.2017, Kategória: HAM - Technika www.svetelektro.com Vypustenie družice SkCube určíte pritiahlo pozornosť viacerých ľudí. Dokonca aj takých, ktorí predtým

Podrobnejšie

VV Vysokonapäťové poistky Technické údaje atestirano Vysokonapäťové poistky VV Energia pod kontrolou 333

VV Vysokonapäťové poistky Technické údaje atestirano Vysokonapäťové poistky VV Energia pod kontrolou 333 Technické údaje 334 640 atestirano Energia pod kontrolou 333 s vysokou vypínacou schopnosťou Všeobecné informácie ETI VN poistky nazvané Thermo, sú určené pre ochranu spínacích zariadení a ďalších zariadení

Podrobnejšie

Matematický model činnosti sekvenčného obvodu 7 MATEMATICKÝ MODEL ČINNOSTI SEKVENČNÉHO OBVODU Konečný automat predstavuje matematický model sekvenčnéh

Matematický model činnosti sekvenčného obvodu 7 MATEMATICKÝ MODEL ČINNOSTI SEKVENČNÉHO OBVODU Konečný automat predstavuje matematický model sekvenčnéh 7 MTEMTICKÝ MODEL ČINNOSTI SEKVENČNÉHO OBVODU Konečný automat predstavuje matematický model sekvenčného obvodu. Konečný automat je usporiadaná pätica = (X, S, Y, δ, λ,) (7.) kde X je konečná neprázdna

Podrobnejšie

Čiastka 055/2001

Čiastka 055/2001 Strana 1508 Zbierka zákonov č. 133/2001 Čiastka 55 Príloha č. 55 k vyhláške č. 133/2001 Z. z. ODMERNÉ SKLO Prvá čas Vymedzenie meradiel a spôsob ich metrologickej kontroly 1. Táto príloha sa vz ahuje na

Podrobnejšie

48-CHO-Dz-kraj-teória a prax-riešenie

48-CHO-Dz-kraj-teória a prax-riešenie SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 48. ročník, školský rok 2011/2012 Kategória Dz Krajské kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH A PRAKTICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH

Podrobnejšie

29.Kvantová fyzika sa zakladá na Planckových a Einsteinových teóriach a hovorí, že všetky procesy sa dejú po maličkých krokoch => všetky fyzikálne vel

29.Kvantová fyzika sa zakladá na Planckových a Einsteinových teóriach a hovorí, že všetky procesy sa dejú po maličkých krokoch => všetky fyzikálne vel 29.Kvantová fyzika sa zakladá na Planckových a Einsteinových teóriach a hovorí, že všetky procesy sa dejú po maličkých krokoch => všetky fyzikálne veličiny narastajú o malé hodnoty, ktoré nazývamé kvantá

Podrobnejšie

TEN-A-CMS-YAZ SK

TEN-A-CMS-YAZ SK KLIMATIZÁCIA - RAD KOMFORT Jednotky - multisplit Technický návod CK DCI SX DCI DLF DCI PNXA DCI XLD DCI Vonkajšie jednotky Chladiaci výkon (W) Vykurovací výkon (W) 5000 (1200-6400) 6000 (1000-6800) Dátum

Podrobnejšie

Jozef Kiseľák Sada úloh na precvičenie VIII. 15. máj 2014 A. (a) (b) 1

Jozef Kiseľák Sada úloh na precvičenie VIII. 15. máj 2014 A. (a) (b) 1 Jozef Kiseľák Sada úloh na precvičenie VIII. 15. máj 2014 A. (a) (b) 1 A Pomocou Charpitovej metódy vyriešte rovnicu. x u x + y u y = u u x y u 2 = xy u u x y 3. u 2 y = u y u 4. u 2 x = u x u u x = B.

Podrobnejšie

Technické údaje Modelový rok 2019 Úžitkové vozidlá Crafter

Technické údaje Modelový rok 2019 Úžitkové vozidlá Crafter Technické údaje Modelový rok 2019 Úžitkové vozidlá Crafter Crafter s emisnou normou Euro 6/EURO VI Motory. 2.0 TDI s om 75 kw (102 k) s SCR/AdBlue 1) 2.0 TDI s om 90 kw (122 k) s SCR/AdBlue 1) Konštrukcia/ventilov

Podrobnejšie

ZBIERKA ZÁKONOV SLOVENSKEJ REPUBLIKY Ročník 2006 Vyhlásené: Vyhlásená verzia v Zbierke zákonov Slovenskej republiky Obsah tohto dokumentu m

ZBIERKA ZÁKONOV SLOVENSKEJ REPUBLIKY Ročník 2006 Vyhlásené: Vyhlásená verzia v Zbierke zákonov Slovenskej republiky Obsah tohto dokumentu m ZBIERKA ZÁKONOV SLOVENSKEJ REPUBLIKY Ročník 2006 Vyhlásené: 13.10.2006 Vyhlásená verzia v Zbierke zákonov Slovenskej republiky Obsah tohto dokumentu má informatívny charakter. 563 N A R I A D E N I E V

Podrobnejšie

Problémové správanie žiakov stredných škôl;

Problémové správanie žiakov stredných škôl; Zníţená známka zo správania u ţiakov stredných škôl GYMNÁZIÁ RNDr. Mária Slovíková,CSc. Ústav informácií a prognóz školstva Anotácia: Článok obsahuje prehľad základných údajov a porovnanie vývoja podielu

Podrobnejšie