Témy DIPLOMOVÝCH PRÁC pre študijný blok Teoretická a matematická fyzika Verzia 2 (19.10.2007) Doc.RNDr.V.Balek,CSc. Modely vesmíru s anizotropnou tmavou látkou Doc.RNDr.T.Blažek,PhD.: Fenomenológia fyziky za štandardným modelom: zmena vône v minimálnom supersymetrickom modeli (MSSM) 1. Doc.RNDr.T.Blažek,PhD.: Fenomenológia fyziky za štandardným modelom: zmena vône v minimálnom supersymetrickom modeli (MSSM) 2. Doc.RNDr.V.Černý,CSc.: Event mixing metóda pre trojčasticové rozpady rezonancií RNDr.M.Demetrian,PhD.: (KMANM) Casimirov jav RNDr.M.Demetrian,PhD.: (KMANM) Tvorba častíc externým gravitačným pol om Mgr.D.Kochan,PhD.: Geometria adiabatických procesov Prof.Ing.M.Noga,DrSc.: Ab initio výpočet vibračných vlastnosti dvoj- a trojatómových molekúl Kvantové pamäte Kvantové kráčania na grafoch Dynamika otvorených kvantových sytémov Univerzálny kvantový preparátor RNDr.M.Ziman,PhD., Mgr.M.Sedlák (RCQI FÚ SAV): Porovnávanie kvantových meracích prístrojov Kvantová teória s dekoherenciou Dynamika kvantového previazania RNDr.P.Kalinay,PhD. (OKFS FÚ SAV): Mapovanie difúzie v tenkých nehomogénnych vrstvách
RNDr.P.Markoš,DrSc. (OKFS FÚ SAV): Pohyb elektrónu v jednorozmernom (dvojrozmernom) neusporiadanom systéme RNDr.Š.Olejník,DrSc. (OKFS FÚ SAV): Numerické simulácie kalibračných teórií na mriežke na paralelnom počítači RNDr.L.Šamaj,PhD. (OKFS FÚ SAV): Štatistická mechanika coulombovských systémov: konformná transformácia RNDr.L.Šamaj,PhD. (OKFS FÚ SAV): Kalibračná invariancia coulombovských systémov RNDr.L.Martinovič,PhD. (OKFS FÚ SAV): Poruchové a neporuchové aspekty dvojrozmerných modelov kvantovaných v premenných svetelného frontu Doplňujúce informácie k témam Modely vesmíru s anizotropnou tmavou látkou. (V.Balek balek@fmph.uniba.sk) Pozorované anizotropie reliktového žiarenia na vel kých uhlových škálach (pri multipólovom momente l 50) sú väčšie, než predpovedá teória. Bucher a Spergel (1999) navrhli, že namiesto tmavej energie, ktorá je podl a súčasných predstáv zodpovedná za zrýchl ovanie vesmíru, by vesmír mohla zapĺňat tuhá tmavá látka zložená zo strún alebo doménových stien, a Battye a Moss (2006) vyslovili domnienku, že vel koškálové anizotropie reliktového žiarenia by mohli byt spôsobené takouto látkou v prípade, že by mala anizotropný tenzor deformácie. K tomu vykonali ilustratívny výpočet pre kubickú mriežku, ktorá ma dva súčinitele pružnosti v šmyku. Ciel om práce by bolo určit časový vývoj kozmologických perturbácií (malých nehomogenít metriky a hustoty látky) pre hexagonálnu mriežku so štyrmi súčinitel mi pružnosti v šmyku. Najprv by sa zopakoval výpočet Battyeho a Mossa so zložitejšou mriežkou a potom by sa zrátal efekt anizotropnej deformácie prostredia v čiastočne relaxovanom stave (stave s minimálnou energiou na časticu pri danej hustote počtu častíc). Príslušný výpočet by sa mohol spravit s konečnou anizotropiou. Výsledkom by bol model vesmíru kasnerovského typu, ktorý by pri dostatočne malej anizotropii opisoval náš vesmír. Fenomenológia fyziky za štandardným modelom: zmena vône v minimálnom supersymetrickom modeli (MSSM) 1,2. (T.Blažek blazek@sophia.dtp.fmph.uniba.sk) Je to téma na DVE diplomové práce. Každá práca sa sústredí na jeden alebo niekol ko málo procesov so zmenou vône kvarku (či leptónu) na úrovni jednej slučky v MSSM. Konkrétny proces a presný názov diplomovky sa utrasie po vzájomnej dohode. Môže íst napríklad o procesy 1) zriedkavý, zatial nepozorovaný proces rozpadu Bs mezónu na mión-antimiónovy pár; ide o rozpad, ktorý je vel mi l ahko pozorovatel ný na hadrónových urýchl ovačoch ako Tevatrón, a po r.2008 LHC.
2) pozorovaný zriedkavý rozpad b kvarku na s kvark a leptón-antileptónový pár (napriek istej podobnosti s procesom 1 ide tu o iné dominantné digramy). Podstatou každej práce bude porozumenie štruktúre MSSM a výpočet dominantného a niekol kých subdominantných slučkových feynmanovych diagramov pre vybraný proces narušujúci vôňu. Výstupom bude porozumenie, ako je podobný proces citlivý na súbor vybraných parametrov MSSM a aké obmedzenia na ich hodnoty vyplývajú z pozorovania/nepozorovania procesu. Event mixing metóda pre trojčasticové rozpady rezonancií (V.Černý, cerny@fmph.uniba.sk) V zrážkach častíc pri vysokých energiách sa produkuje značné množstvo častíc, pritom niektoré z nich sa neprodukujú priamo, ale pochadzajú z rozpadov priamo produkovaných materských častíc - rezonancií. Problém je vytiahnut z nameraných dát účinný prierez produckcie rezonancií: nie je totiž jasné, ktorá dvojica z mnohých produkovaných častíc sú potomkovia hl adanej rezonancie. Signál pre rezonanciu je teda skrytý vo vel kom kombinatorickom pozadí. Pre prípad dvojčasticových rozpadov rezonancií bola vypracovaná účinná metóda, tzv. event mixing, ktorá umožňuje štatisticky odseparovat pozadie. Zatial nebol popísaný postup, ako presne aplikovat základnú myšlienku na prípad trojčasticových rozpadov rezonancií. Ciel om navrhovanej prace je navrhnút konkrétny postup, otestovat ho na simulovaných dátach a prípadne aj podporit nejakým jednoduchým analytickým modelom. Casimirov jav (M.Demetrian, michal.demetrian@gmail.com) Tvorba častíc externým gravitačným pol om (M.Demetrian, michal.demetrian@gmail.com) Geometria adiabatických procesov (D.Kochan, kochan@fmph.uniba.sk) Ciel om diplomovej práce bude ujasnit si, aké geometrické objekty sú v pozadí adiabatickej evolúcie v kvantovej a klasickej mechanike. Potenciálny záujemca by sa mal zoznámit s adiabatickou teorémou a jej súvisom s teóriou konexie na spektrálnych fibráciach. Ďalšie slovné spojenia, ktorých pochopenie a prepočítanie si bude nevyhnutné sú Berry phase, Hannay angle, nonabelian Wilczek-Zee phase, Chern class, monopol bundle, Berry-Simon connection, quantum geometric tensor, Born-Oppenheimer approximation a mnohé iné. Prerekvizitou je úspešné zvládnutie kurzov: kvantová mechanika, diferenciálna geometria, konexie a kalibračné polia, plus znalost anglického jazyka. Ab initio výpočet vibračných vlastnosti dvoj- a trojatómových molekúl (M.Noga, noga@fmph.uniba.sk) Vibrácie atómových jadier podstatným spôsobom modifikujú Coulombovu interakciu medzi nábojmi, a to až do takej miery, že Bornova-Oppenheimerova aproximácia je neadekvátna. Táto modifikácia interakčnej energie medzi nábojmi spôsobená vibráciou jadier sa dá explicitne a exaktne odvodit a týmto spôsobom i vypočítat energie základného stavu týchto molekúl. Kvantové pamäte
(V.Bužek http://www.quniverse.sk/rcqi/buzek) Kvantové kráčania na grafoch (V.Bužek http://www.quniverse.sk/rcqi/buzek) Klasické náhodné kráčanie je dôležitým algoritmickým nástrojom pri klasickom počítaní. Kvantovým analógom je kvantové kráčanie, o ktorom je známe, že je v istých situáciach exponenciálne rýchlejšie ako náhodné kráčanie a preto by teoreticky malo umožnovat rýchlejšie riešenie úloh. Ciel om bude numericky aj analyticky preskúmat vlastnosti tzv. rozptylového kvantového kráčania na špecifických grafoch. Dynamika otvorených kvantových sytémov (V.Bužek, buzek@savba.sk, ziman@savba.sk) Budeme riešit problém odvodenia riadiacich rovníc v tzv. zrážkovom modeli. Úlohou bude klasifikovat tie interakcie, ktoré vedú k čistej dekoherencii, rozpadom do základného stavu, a iné, homogenizáciu bez podmienky stability rezervoára. Interakcie budeme analyzovat aj z pohl adu vytvárania viacčasticového previazania. Univerzálny kvantový preparátor Ak máme dva kvantové stavy, tak podl a princípu superpozície nutne existuje aj kvantový stav, ktorý je ich lineárnou kombináciou. Kvantová teória nám však nehovorí nič o tom, ako takýto stav pripravit. Vieme však ako pripravit zmes týchto dvoch stavov. Budeme študovat možnú existenciu a fyzikálne obmedzenia zariadenia, ktoré by obrátilo vodu (zmes stavov) na víno (superpozíciu stavov). Porovnávanie kvantových meracích prístrojov (M.Ziman http://www.quniverse.sk/rcqi/ziman, M.Sedlák http://www.quniverse.sk/rcqi/sedlak) Máme dva neznáme kvantové meracie prístroje. Úlohou je povedat, či tieto dva meracie prístroje merajú to isté, alebo nie. Ako to spravit čo najefektívnejšie? Dá sa to vôbec? Kvantová teória s dekoherenciou Mierne zmeníme pravidlá kvantovej teórie tým, že pridáme do Schroedingerovej rovnice dekoherenčný člen spôsobujúci, že nám superpozícia prechádza na zmes a celý systém sa nevyvíja unitárne. Budeme skúmat dôsledky takéhoto počinu na teóriu. Dynamika kvantového previazania Dve kvantové častice sa môžu dostat do tzv. previazaného stavu, v ktorom sú navzájom vel mi zvláštne korelované napriek tomu, že sa nachádzajú d aleko od seba (Einsteinov-Podolského- Rosenov paradox). Ciel om bude (čiastocne aj numericky) študovat správanie sa kvantového previazania dvoch vzdialených častíc interagujúcich so svojim okolím. Mapovanie difúzie v tenkých nehomogénnych vrstvách (P.Kalinay http://dcps.sav.sk/web/sk/) Ciel om je mapovat 3+1-rozmernú difúznu rovnicu v tenkej vrstve s premennou hrúbkou na čisto dvojdimenzionálnu diferenciálnu rovnicu. Predpoklady: Jedná sa o výlučne analytické výpočty, žiadnu numeriku. Vhodné je, ak adept vie (alebo je ochotný sa naučit ) pracovat s
programami na manipuláciu s algebraickými výrazmi (REDUCE, Mathematica a pod.). Pohyb elektrónu v jednorozmernom (dvojrozmernom) neusporiadanom systéme (P.Markoš http://dcps.sav.sk/web/sk/) Numerické riešenie časovej Schroedingerovej rovnice pre elektrón pohybujúci sa v náhodnom potenciáli. Analýza časového vývoja vlnovej funkcie, numerický dôkaz elektrónovej lokalizácie. Dosiahnuté výsledky budú zaujímavé pre porozumenie univerzálneho správania elektrónov v neusporiadaných systémoch, predovšetkým v lokalizovanom režime. Predpoklady: Základy kvantovej mechaniky a programovania (Fortran, C), pozitívny vzt ah k numerickým simuláciám. Numerické simulácie kalibračných teórií na mriežke na paralelnom počítači (Š.Olejník http://dcps.sav.sk/web/sk/) Ciel om je napísat efektívny program na generovanie mriežkových konfigurácií SU(N) kalibračnej teórie na mriežke na paralelnom počítači. Predpoklady: Hlbší záujem o kvantovú mechaniku a kvantovú teóriu pol a, pozitívny vzt ah k programovaniu (znalosti programovacích jazykov sú podmienkou) a k numerickým výpočtom na počítači. V priebehu prípravy si téma od uchádzača bude vyžadovat ochotu na samoštúdium (resp. štúdium pod vedením školitel a) základov kvantovej teórie pol a vo formulácii cez dráhové integrály ponad rámec obvyklého kurzu kvantovej teórie pol a a štandardného modelu. Poznámka: Téma a názov práce sú predbežné, budú upresnené podl a záujmu uchádzača vo fáze teoretickej prípravy. Štatistická mechanika coulombovských systémov: konformná transformácia (L.Šamaj http://dcps.sav.sk/web/sk/) Kalibračná invariancia coulombovských systémov (L.Šamaj http://dcps.sav.sk/web/sk/) Poruchové a neporuchové aspekty dvojrozmerných modelov kvantovaných v premenných svetelného frontu (L.Martinovič http://dcps.sav.sk/web/sk/)