Microsoft Word - Argumentation_presentation.doc

Prepis

1 ARGUMENTÁCIA V. Kvasnička Ústav aplikovanej informatiky FIIT STU Seminár UI, dňa Priesvitka 1

2 Úvodné poznámky Argumentácia patrí medzi dôležité aspekty ľudskej inteligencie. Integrálnou súčasťou rôznych profesionálnych aktivít je porovnávanie a analyzovanie argumentácie, hľadanie jej kľúčových zložiek, ktoré sú dôležité pre jej dôkaz alebo vyvrátenie. V súčasnej anglosaskej kultúre existuje už dlhodobá tradícia pestovať argumentáciu v rámci rétoriky a teoretických základov právnych vied, kde sú študované formálne základy argumentácie, t. j. ako je reprezentovaný argument, čo je protiargument k danému argumentu, ako sa vytvára protiprotiargument, aká je závislosť medzi argumentom a protiargumentom, a pod. Priesvitka 2

3 Teória argumentácie sa do nedávna rozvíjala nezávisle od logiky, jej pojmového a argumentačného aparátu; bola vytváraná na filozofujúcej fenomenologickej úrovni, pričom poznatky logiky boli zväčša ignorované. V priebehu ostatných rokov bol tento tradicionalistický fenomenologický prístup nahradený aplikáciami metód matematickej logiky, ktoré tvoria efektívny rámec pre vznik logickej teórie argumentácie. Môžeme konštatovať, že moderná teória argumentácie je aplikácia matematickej logiky k špecifikácii a analýze jednotlivých pojmov, techník a metód argumentácie. Tento prístup umožňuje v rámci matematickej logiky študovať teóriu argumentácie ako aplikovanú logickú disciplínu. Priesvitka 3

4 Čo je argument? Pod argumentom budeme rozumieť logickú štruktúru, ktorá obsahuje: poznatkovú databázu (podporu) reprezentovanú množinou formúl Φ= { ϕ1, ϕ2,..., ϕn}, kde univerzálna množina = { ϕ, ϕ,...} obsahuje formuly, ktoré nie sú kontradikcie, pričom sa nepožaduje, aby táto množina bola konzistentná, metódu inferencie, pomocou ktorej zostrojíme pomocou formúl z podpory Φ. záver α Priesvitka 4

5 Inferenciu môžeme formálne vyjadriť pomocou schémy ϕ, ϕ,..., ϕ α 1 2 n V hornej časti tejto schémy sú predpoklady a v dolnej časti je záver. Typ inferencie môže byť veľmi rôznorodý, napr. deduktívna inferencia, analogická inferencie, abdukcia, indukcia a pod. Budeme zaoberať len klasickou deduktívnou inferenciou, ktorá je založená na zásadách klasickej výrokovej logiky. To znamená, že naša východisková pozícia pri konštrukcii teórie usudzovania je, že deduktívna schéma usudzovania, ktorú môžeme stotožniť s nejakou schémou usudzovania prirodzenej dedukcie. Môžeme teda konštatovať, že záver α je logickým dôsledkom predpokladov z množiny Φ, Φ α. Priesvitka 5

6 Definícia. Argument je usporiadaná dvojica A = ( Φα,, ) kde Φ je podmnožina formúl z, ktorá vyhovuje podmienkam: (1) Φ (podmienka konzistentnosti), (2) Φ α (z podmnožiny Φ logicky vyplýva formula α), (3) Φ je minimálna množina vyhovujúca podmienke (2) (stačí, ak odstránime jeden prvok podmnožiny Φ a prestane platiť podmienka Φ α). Formula α sa nazýva dôsledok argumentu a podmnožina Φ sa nazýva podpora (support) argumentu. Priesvitka 6

7 Schematické znázornenie argumentu V hornej časti diagramu sú uvedené východiskové predpoklady argumentu (konzistetná podpora argumentu), v dolnej časti diagramu je uvedený dôsledok (výsledná formula) α, ktorý je odvodený pomocou zásad prirodzenej dedukcie výrokovej logiky (táto postupnosť operácií prirodzenej logiky je reprezentovaná šípkami idúcimi zhora nadol). Priesvitka 7

8 Príklad Nech {,,,,,,, } = αα βγ βγδδ β α γ, potom nad touto množinou formúl môžeme definovať tieto argumenty: A = αα β,, β. 1 { } 2 { } A 3 {, }, A 4 = ({ α }, α ), A 5 = ({ γ }, γ ), A 6 {, }, A { }, A = γ βγ,, β, 7 = δδ β β, = αα β α β, = γ δ γ. Priesvitka 8

9 Priesvitka 9

10 Definícia. Hovoríme, že argument A (, ) argument A = ( Ψ, β ), čo zapisujeme ako A (, ) A (, ) = Φα je konzervatívnejší ako = Φ α = Ψ β, vtedy a len vtedy, ak Φ Ψ a β α. Hovoríme, že konzervatívnejší argument A = ( Φα, ) má všeobecnejší charakter ako argument A = ( Ψβ,, ) kladie menšie požiadavky na podporu a menej špecifický na dôsledok α. Schematické znázornenie vzťahu konzervatívnosti medzi dvoma A, A = Ψβ., argumentmi = ( Φα ) a Priesvitka 10

11 Príklad Majme dva argumenty A = { p,p q },q a { } A = p,p q,q r,q r, Φ α Ψ β pričom platí q r q. Pretože platí Φ Ψ a β α, argument A je konzervatívnejší β α ako argument A. Túto skutočnosť môžeme alternatívne vyjadriť takto ({ p,p q },q) ({ p,p q,q r },r q) { q,q r} r q A = p,p q,q o ďalší člen q r dostaneme nový t. j. rozšírením argumentu ({ } ) argument A { p,p q,q r },r q argument A. =, potom argument A je konzervatívnejší ako Priesvitka 11

12 Ψ β sú ekvivalentné vtedy a len vtedy, ak množiny Φ a Ψ sú rovné a formuly α a β sú ekvivalentné. Definícia. Argumenty ( Φ, α ) a (, ) Veta. Argumenty ( Φ, α ) a ( Ψ, β ) sú ekvivalentné ( A A ) vtedy, ak ( Φα, ) ( Ψβ, ) a ( Ψ, β) ( Φ, α ). vtedy a len Priesvitka 12

13 Argument A max sa nazýva maximálne konzervatívny argument, keď neexistuje taký argument, ktorý by bol konzervatívnejší vzhľadom k argumentu A. Argument A min sa nazýva minimálne konzervatívny argument, keď neexistuje taký argument, ktorý by bol menej konzervatívnejší vzhľadom k argumentu A. A A max A A min Diagramatická reprezentácia maximálne konzervatívneho argumentu (A max ) a minimálne konzervatívneho argumentu (A min ), ktoré sú usporiadané takto: Amax A... A Amin. Dva argumenty A a A sú spojené orientovanou hranou práve vtedy, ak A A (spoje, ktoré sú dôsledkom tranzitivity relácie sa neuvádzajú). Priesvitka 13

14 Centrálnu pozíciu v teórii argumentácie má pojem konfliktu medzi dvoma argumentmi. V klasickej teórii argumentácie sa tieto konflikty medzi argumentmi študujú pomocou relácie, ktorá je definovaná ako podmnožina karteziánskeho súčinu množiny všetkých možných argumentov so sebou samým. Jedná sa o formálny fenomenologický prístup, ktorý ignoruje vnútornú štruktúru argumentov založenú na deduktívnej výrokovej logike. V našom postupe použijeme nefenomologický prístup k štúdiu konfliktov medzi argumentmi, ktorý využíva ich vnútornú logicko-výrokovú štruktúru. Priesvitka 14

15 Diagram A reprezentuje konflikt pomocou spochybnenia (ang. undercut),, Φ, α tak, že záver β je kde argument ( Ψβ ) spochybňuje argument kontradikcii aspoň s jedným predpokladom argumentu ( Φ, α ). Diagram B reprezentuje konflikt pomocou vyvrátenia (angl. rebuttal), kde argument ( Ψβ, ) je v konflikte s argumentom ( Φ, α ) tak, že záver β je v kontradikcii so záverom α, β α. Priesvitka 15

16 Definícia. (1) Hovoríme, že argument ( Ψ, β ) spochybňuje argument (, ) vtedy, ak β ( ϕ1... ϕ n ), pre { ϕ,..., 1 ϕn} Φ. (2) Hovoríme, že argument ( Ψ, β ) vyvrácia argumentu (, ) vtedy, ak β α. Φ α práve Φ α práve Priesvitka 16

17 Príklad Nech univerzálna množina poznatkov má tvar = { α, α β, γ, γ α }, z tejto množiny vytvoríme dva argumenty A = ({ αα β, }, β ) a A = ({ γγ α, }, α. ) Môžeme povedať, že argument A = ({ γγ α, }, α ) spochybňuje argument A = ({ α, α β}, β ), pretože záver α argumentu A atakuje podporu Φ= { αα β, } argumentu A = { αα β, }, β. Schematické znázornenie konfliktu spochybnenia medzi argumentmi A a A. Priesvitka 17

18 Príklad Nech univerzálna množina poznatkov má tvar = { αα βγβ η γ,,, }, z tejto množiny vytvoríme dva argumenty A = { αα β, }, β a A = { γβ η γ, }, β. Pre úplnosť znázorníme pomocou prirodzenej dedukcie odvodenie záveru β pre argument A. Schematické znázornenie konfliktu vyvrátenia medzi argumentmi A a A. Priesvitka 18

19 Stromy argumentácie Vrcholom argumentačného stromu je počiatočný argument A 1. V nasledujúcej vrstve (idúc zhora nadol) sú umiestnene protiargumenty vzhľadom k počiatočnému argumentu, ktoré sú realizované buď pomocou spochybnení alebo vyvrátení počiatočného argumentu. V nasledujúcej (tretej) vrstve sú umiestnené proti-protiargumenty vzhľadom k protiargumentom z druhej vrstvy, ktoré sú taktiež realizované buď pomocou spochybnení alebo vyvrátení protiargumentov. Priesvitka 19

20 Príklad { rs p r p q p s q} Nech,,,, =. Z tejto univerzálnej databázy poznatkov vytvoríme tieto argumenty { } ({ } ) A1 = r, r p q, q, () 1 A2 = s, p s q, q, ( 2) { } { } A2 = s, p s q, r p q, p r, () 1 A3 = p, r p q, q. Pre každý argument zostrojíme príslušné schéma usudzovania prirodzenej dedukcie, pomocou ktorého z predpokladov argumentu uvedených v zložených zátvorkách zostrojíme dôsledok Priesvitka 20

21 Prirodzená dedukcia pre odvodenie záverov argumentov argument A 1 r r p q r p r p q 1 argument A2 s p s q p s p s q argument s p s q ( ) r p q p s p s q q r p ( ) ( r p) ( p r) ( 2) A 2 argument p A () 1 r p q r p r p q 3 Priesvitka 21

22 Koreňom tohto stromu je argument A 1, protiargumenty vzhľadom k tomuto koreňovému argumentu sú argumenty z druhej vrstvy stromu A ( 1) a A ( 2). V tretej 1 1 vrstve máme jeden argument A 3, ktorý je protiargument A 2 a proti-protiargument koreňového argumentu A 1. Poznamenajme, že argument A ( 1) je vyvrátením argumentu A 1, argument () 1 ( 2) A je spochybnením argumentu 3 A je spochybnením argumentu A 1. Konečne, argument 2 ( 1) A Priesvitka 22

23 Akým spôsobom ukončiť konštrukciu stromu argumentácie? Opakovaním rovnakých sledov argumentov môžeme zväčšovať veľkosť stromu argumentácie do ľubovoľnej veľkosti. Použijeme konvenciu (heuristiku), že v danom slede ceste argumentov (v strome argumentácie) sa nesmú opakovať argumenty. Použitím tejto jednoduchej podmienky dostaneme, že veľkosť stromu argumentácie je konečná. Priesvitka 23

24 Závery Výroková logika poskytuje teórii argumentácii efektívny formálny prostriedok na vybudovanie formálnej teórii argumentácii, kde pôvodne fenomenologické pojmy sú teraz interpretované pomocou jazyka výrokovej logiky. Teória argumentácie v tejto podobe sa stáva súčasťou aplikovanej matematickej logiky. Jej špekulatívny (fenomenologický) tvar je v súčasnosti nahradený technikami matematickej logiky. Umožňuje konštrukciu argumentov, pre danú databázu poznatkov (podporu) vytvoriť závery, ktoré sú ich logickým dôsledkom, čo bolo pre klasický prístup k argumentácie možné len vo veľmi ohraničenej miere. Priesvitka 24

25 THE END Cammile Flammarion (1988) Priesvitka 25