Ohyb svetla

Prepis

1 Difrakcia (OHYB SVETLA NA PREKÁŽKACH )

2 Odpoveď: Nepíš a rozmýšľaj Svetlo aj zvuk sú vlnenie, ale napriek tomu sú medzi nimi orovské rozdiely. Počujeme aj to, čo sa deje za rohom Čo sa deje za rohom nevidíme. Prečo? Vlnenie sa ohýa len na prekážkach porovnateľných s vlnovou dĺžkou: vlnová dĺžka zvuku rádovo metre rovnako ako rozmery dverí zvuk zatočí vlnová dĺžka svetla rádovo desatiny mikrometra ak chceme pozorovať ohy u svetla musíme mať veľmi malé prekážky s rozmermi najviac tisícin milimetra. sú zreteľne pozorovateľné pri úzkych štrinách, malých otvoroch a pod

3 Ohy vlnenia je dôležitý vtedy, ak rozmery prekážok sú porovnateľné s vlnovou dĺžkou vlnenia. Keďže vlnové dĺžky svetla sú veľmi malé, ohyové javy u svetla sú zreteľne pozorovateľné pri úzkych štrinách, malých otvoroch a pod. Difrakcia svetla aleo ohy svetla je ohy svetelných vĺn pri prechode malým otvorom aleo vedľa okraja prekážky.

4 Ohy svetla na štrine zdroj svetla monofrekvenčný filter ohyová štrina osvetľovacia štrina šošovka (spojka) premietacia stena Hrany osvetľovacej štriny sa stávajú svetelným zdrojom kruhového svetla, ktoré navzájom interferujú (spájajú sa). Šošovka zorazuje štrinu na premietaciu stenu. Pri určitej šírke ohyovej štriny (menej ako 0,1 mm) sa v olasti geometrického tieňa ojaví ohyový orazec -tmavé a svetlé prúžky interferenčných maxím a miním.

5 Ohy svetla na štrine Svetlo je aj v olasti geometrického tieňa.

6

7

8

9 Cornuova špirála

10 4.3.3 Fraunhoferova diffrakcia Fresnelova difrakcia ohyové javy v ziehavom zväzku pozorujeme ohyový oraz prekážky v malej vzdialenosti od prekážky - výsledna intenzita v ode P určená predovšetkým vlnením tej časti vlnoplochy, ktorá leží v lízkosti priamky ZP Fraunhoferova difrakcia - ohyové javy v rovnoežnom zväzku - pozorujeme ohyový oraz zdroja svetla vo veľmi vzdialenom ode od prekážky -Fraunhoferova difrakcia, ktorá je matematicky podstatne jednoduchšia ako Fresnelova difrakcia, má v optike -ďaleko väčší význam Fraunhoferov ohy môžeme pozorovať na tienidle umiestenom v takej vzdialenosti od prekážky, že sekundárne vlnenia vychádzajúce z plošných zdrojov otvoru prekážky sú takmer rovinné. Preto prispieva k výslednej amplitúde v určitom ode na tienidle rovnakou mierou celá plocha otvoru. Amplitúdu U v ode P určíme na základe Huygensovho-Fresnelovho princípu. šírka štriny dĺžka štriny a pričom a>> d = dx. a - je plošný element štriny, zvierajúci so smerom pozorovania uhol ψ K() je konštanta K Nech na rovinu štriny dopadá rovinná monochromatická vlna určená vzťahom Potom pre príspevok du(p) plošného elementu d, ktorý sa nachádza vo vzdialenosti x od okraja štriny, platí (pre = 0 a fázu kxsinψ ) du( P) KAexp Aexp i t kr ikxsin d

11 podľa predpokladu <<a a teda pri hľadaní hodnoty U(P) udeme integrovať ia cez šírku štriny pričom d = adx Takže pre výslednú amlitúdu dostávame U ( P) aka exp ikxsin dx 0 Pretože intenzita svetla platí I I 0 sin u u I U(P) I 0 sin u u Pre ψ = 0 ma K maximálnu hodnotu a teda U(P) sa ude rovnať amplitúde primárneho vlnenia A. Takže aka 0 Platí teda odkiaľ dx A ak označíme potom odkiaľ K A U ( P) expikx sin dx 0 U ( P) ksin u A A ux U( P) exp i ui A na základe Eulerových vzťahov a ux exp i dx U ( P) sin u A u Kde I 0 je intenzita svetla v smere = 0 (intenzita žiarenia v rovin e štriny). Parameter u má pritom fyzikálny význam polovičnej hodnoty fázoveho rozdielu lúčov, ktoré sa šíria v tesnej lízkosti ooch okrajov štriny. Funkcia y sin m 1,,3... m sin x x má hlavné maximum y = 1 pre x = 0 a nulové hodnoty miním pre x =,, 3 resp. Vedľajšie maximá pre d du sin u u 0 m 1 sin

12 Vedľajšie maximá pre y sin x x d du sin u u 0 sin m 1 Funkcia má hlavné maximum y = 1 pre u = 0 a nulové hodnoty miním pre x =,, 3 sin m 1,,3... m

13 Ohy svetla na kruhovom otvore ohyový kruhový otvor Na premietacej stene sa v olasti geometrického tieňa striedajú maximá a minimá svetla.

14

15 Ohy svetla na otvoroch usporiadaných do kruhu Na premietacej stene sa v olasti geometrického tieňa striedajú maximá a minimá svetla.

16

17

18

19 Simulácia ohyu svetla pri dopade na úzku štrinu. Simulácia umožňuje meniť vlnovú dĺžku, šírku štriny a vzdialenosť tienidla. Je možné zoraziť samotný experiment, aleo výsledok dopadu svetla na tienidlo:

20 Dráhový rozdiel lúčov d Pre vlnenia nedopadajúce na premietaciu stenu v priamom smere platí pre dráhový rozdiel: d sin Vlnenia dopadajúce na premietaciu stenu v priamom smere prešli rovnakú dráhu, ich dráhový rozdiel je nulový. Interferenciou sa navzájom zosilňujú.

21 Dráhový rozdiel lúčov d v smere odchýlenom o uhol V miestach, kde sa dráhový rozdiel rovná párnemu počtu polvĺn, nastáva najväčšie zosilnenie, maximum svetla. sin k V miestach, kde sa dráhový rozdiel rovná nepárnemu počtu polvĺn, nastáva najväčšie zoslaenie, minimum svetla. sin k 1

22 Vznik ohyového interferenčného orazca ohyová štrina spojka premietacia stena maximálne zosilnenie maximálne zosilnenie maximálne zosilnenie

23 Vznik ohyového interferenčného orazca ohyová štrina spojka premietacia stena maximálne zosilnenie maximálne zoslaenie maximálne zosilnenie maximálne zoslaenie maximálne zosilnenie

24 Rád interferenčného maxima sin k k k k k k interferenčné maximum. rádu interferenčné maximum 1. rádu interferenčné maximum 0. rádu interferenčné maximum 1. rádu interferenčné maximum. rádu k - rád interferenčného maxima

25 I sin u I0 cos u d u maximá d u m aleo sin m d minimá u m sin m aleo m 0,1,,... m 1,,3,... sin d u m 1 d 1 m aleo m 0,1,,...

26

27 Ohy svetla na mriežke ohyová mriežka Optická mriežka je sústava veľkého počtu štrín. Optická mriežka je charakterizovaná mriežkovou konštantou - vzdialenosť stredov dvoch susedných štrín. l dĺžková konštanta, N počet štrín l N

28 4.3.4 Optická mriežka Optickou mriežkou nazývame platničku, aleo kovové zrkadlo s presne rovnakými paralelnými ekvidištančnými vrypmi udeme uvažovať ia Fraunhoferovu difrakciu, pri ktorom oraz vzniká ďaleko od mriežky ako výsledok ohyu rovnoežných koherentných lúčov dopadajúcich na mriežku Počet vrypov N Šírka štriny Vzdialenosť dvoch susedných vrypov a Mriežková konštanta d = a + Bude nás zaujímať intenzita svetla v smere určenom uhlom. Pritom musíme rať do úvahy fakt, že okrem difrakcie dochádza na štrinách i k N-zväzkovej interferencii. fázovy rozdiel vlnení vychádzaúcich z dvoch susedných štrín je I sin u I0 cos u d u d sin / Kde, u ksin a I 0 je intenzita svetla v smere = 0 I I 0 sin u u d sin Nu d sin u kde interferenčný člen nahradime výrazom pre mnohozväzkovú interferenciu I I sin sin N 0

29 Hlavné ohyové maximá Ohyové minimá d u m aleo d sin m m 1,,3... u m aleo sin m 1,,3... m Vedľajšie interferenčné maximá d u p N m aleo d sin m p N p 1,3,5,... N 1 Interferenčné minimá u d N m aleo d sin m q N q 1,,3,... N 1

30