Cvičenie 9 Riešené príklady 1. Príklad min f(x 1, x 2 ) = x x x 1 s.t. x 1 80 x 1 + x Pre riešenie úlohy vykonáme nasledujúce kroky
|
|
- Valerie Burešová
- pred 4 rokmi
- Prehliadani:
Prepis
1 Cvičenie 9 Riešené príklady 1. Príklad min f(x 1, x 2 ) = x x x 1 s.t. x 1 80 x 1 + x Pre riešenie úlohy vykonáme nasledujúce kroky: 1. Najskôr upravíme ohraničenia do tvaru a následne do tvaru = pridaním dodatočných premenných u Zapíšeme špecifický tvar Lagrangeovej funkcie. L bude funkciou premenných, multiplikátorov λ a dodatočných premenných u. 3. Parciálne zderivujeme L podl a všetkých premenných. 4. Odstránime z parciálnych derivácií, ktoré sme položili rovné 0 všetky premenné u. Pridáme podmienky pre lambdy. V taktomto tvare nazývame rovnice a nerovnice Kuhn-Tuckerove podmienky (K-T). 5. Riešime niekol ko sústav rovníc, pričom testujeme či riešenia vyhovujú všetkým (K-T). Riešenie 1. Úprava ohraničení min f(x 1, x 2 ) = x x x 1 s.t. x x x 1 + u 2 1 = 0 x 1 + x x 1 x x 1 x 2 + u 2 2 = 0 1
2 2. Zapíšeme L funkciu L(x 1, x 2, λ 1, λ 2, u 1, u 2 ) = x x x 1 + λ 1 ( x u 2 1) + λ 2 ( x 1 x u 2 2) 3. Parciálne derivujeme podl a premenných x 1, x 2, λ 1, λ 2, u 1, u 2. Pretože hl adáme extrém, položíme rovné nule. x 1 = 2x λ 1 λ 2 = 0 x 2 = 2x 2 λ 2 = 0 λ 1 = x u 2 1 = 0 λ 2 = x 1 x u 2 2 = 0 u 1 = 2λ 1 u 1 = 0 u 2 = 2λ 2 u 2 = 0 4. Odstránime z rovníc pomocnú premennú u: V prvých dvoch sa u nenachádza. Necháme ich teda v pôvodnom tvare. x 1 = 2x λ 1 λ 2 = 0 (1) x 2 = 2x 2 λ 2 = 0 (2) Nasledujú parciálne derivácie podl a Lagrangeovho multiplikátora. Všimnime si, že sme dostali rovnako ako pri tradičnom Lagrangeovi ohraničenia. Tie ale poznáme aj v tvare bez u. Po 2
3 odstránení u dostávame opätovne pôvodné ohraničenia v tvare nerovnosti zo zadania úlohy. λ 1 = x (3) λ 2 = x 1 x (4) Parciálne derivácie podl a u nazývame podmienky komplementarity. V tomto prípade je nutné si všimnút, že výraz je rovný nule, ak aspoň jeden z činitel ov je rovný nule. Všimnime si d alej, ako vyzerá naše obmedzenie, ak u = 0. Vtedy dostávame obmedzenie v tvare rovnosti. Teda napríklad, ak u 1 = 0 aj x = 0 (respektíve x = 0). Vid obmedzenia v zadaní. Potom parciálne derivácie možno prepísat : u 1 = λ 1 ( x ) = 0 (5) u 2 = λ 2 ( x 1 x ) = 0 (6) Posledný krok je dodanie podmienok pre λ. λ 1 0 (7) λ 2 0 (8) Dôležité: Pri správnom určení obmedzení treba pamätat na nasledovné. Ak sa jedná o minimalizačnú úlohu, potom sa pred Lagrangeovým multiplikátorom (λ) v Lagrangeovej funkcii nachádza znamienko + a zároveň sú λ 0. Kombinácie týchto pravidiel uvádzame v tabul ke: úloha znamienko pri λ ohraničenie λ min + λ 0 min - λ 0 max + λ 0 max - λ 0 Rovnice a nerovnice (1)-(8) nazývame Kuhn-Tuckerove podmienky. Našou úlohou je numerické riešenie (nájdenie hodnôt pre x 1, x 2, λ 1, λ 2 ), čo si vyžaduje zostavit a vyriešit niekol ko sústav rovníc. Následne testovat, či riešenia vyhovujú všetkým podmienkam. Jednou z možností je postupne vyskúšat možnosti rovností a nerovností pre všetky λ. I) λ 1 = 0, λ 2 = 0 3
4 Potom z podmienok (1) a (2) získavame sústavu rovníc: 2x = 0 2x 2 = 0 Vtedy x 1 = 30 a x 2 = 0, to však nevyhovuje podmienkam (3) a (4). Takáto kombinácia preto nie je riešením. II) λ 1 = 0, λ 2 0 Z podmienky (6) získavame rovnicu: x 1 + x 2 = 120 Z podmienok (1) a (2) rovnice: 2x λ 2 = 0 2x 2 λ 2 = 0 Riešením sústavy troch rovníc je x 1 = 45, x 2 = 75, to však kombinácia preto nie je riešením. nespĺňa podmienku (3). Takáto III) λ 1 0, λ 2 = 0 Z podmienky (5) získavame rovnicu Z podmienok (1) rovnicu: x = 0 2x λ 1 = 0 2x 2 = 0 Riešením sústavy rovníc je x 1 = 80 a x 2 = 0, to však nespĺňa podmienku (4). Takáto kombinácia preto nie je riešením. IV) λ 1 0, λ 2 0 Z podmienok o komplementarite (5) a (6) získavame rovnice: x = 0 x 1 x = 0 Riešením sústavy rovníc je x 1 = 80 a x 2 = 40. Všetky podmienky sú splnené. Pričom λ 1 = 140 a λ 2 = 80 INTERPRETÁCIA: Lagrangeov multiplikátor interpretujeme rovnako, ako v prípade riešenia úloh na viazané extrémy s ohraničením v tvare rovnosti. Rozdielom v tomto prípade je, že 4
5 ohraničenie môže byt aktívne (rozumej v tvare rovnosti) alebo neaktívne (v tvare ostrého ohraničenia). To či je, alebo nie je ohraničenie aktívne, zistíme podl a hodnôt λ a podmienok komplementarity. Ak sa totižto λ = 0, tak v zmysle interpretácie Lagrangeovho multiplikátora sa nám extrém účelovej funkcie nezmení, ak zmeníme ohraničenie (respektíve zmení sa o λ = 0). Vtedy hovoríme, že ohraničenie je neaktívne. Naopak, ak je λ rôzna od nuly, platí z podmienky komplementarity, že druhý činitel je rovný nule. Teda dostávame ohraničenie v tvare rovnosti. Potom hovoríme, že ohraničenie je aktívne. Neriešené príklady Príklad 1 Príklad z knihy Luptáčik, Mathematical Optimization and Economic Analysis, 2010 min f(x 1, x 2 ) = x 2 1 4x 1 + x 2 2 6x 2 s.t. x 1 + x 2 3 2x 1 + x 2 2 Príklad 2 max U(x 1, x 2 ) = x 1 x 2 + 2x 1 s.t. 4x 1 + 2x 2 60 Príklad 3 Príklad z knihy Luptáčik, Mathematical Optimization and Economic Analysis, 2010 max f(x) = (x 1) 3 s.t. x 2 0 x 0 Príklad 4 Príklad z knihy Luptáčik, Mathematical Optimization and Economic Analysis, 2010 min f(x 1, x 2 ) = (x 1 4) 2 + (x 2 4) 2 s.t. x 1 + x 2 4 x 1 + 3x 2 9 5
6 Riešenie Príklad 1 x 1 = 1, x 2 = 2, λ 1 = 2, λ 2 = 0 Príklad 2 x 1 = 8, x 2 = 14, λ = 4 Príklad 3 x = 2, λ 1 = 3, f(x) = 1; Pozn.: V príklade 3 v troch zo štyroch riešení platia všetky podmienky. Pretože maximalizujeme f(x) (vid. zadanie), riešením je najvyššia hodnota účelovej funkcie. Príklad 4 x 1 = 2, x 2 = 2, λ 1 = 4, λ 2 = 0; 6
Informačná a modelová podpora pre kvantifikáciu prvkov daňovej sústavy SR
Nelineárne optimalizačné modely a metódy Téma prednášky č. 5 Prof. Ing. Michal Fendek, CSc. Katedra operačného výskumu a ekonometrie Ekonomická univerzita Dolnozemská 1 852 35 Bratislava Označme ako množinu
PodrobnejšieMicrosoft Word - 6 Výrazy a vzorce.doc
6 téma: Výrazy a vzorce I Úlohy na úvod 1 1 Zistite definičný obor výrazu V = 4 Riešte sústavu 15 = 6a + b, = 4a c, 1 = 4a + b 16c Rozložte na súčin výrazy a) b 4 a 18, b) c 5cd 10c d +, c) 6 1 s + z 4
PodrobnejšieA 1
Matematika A :: Test na skúške (ukážka) :: 05 Daná je funkcia g : y 5 arccos a) Zistite oblasť definície funkcie b) vyjadrite inverznú funkciu g Zistite rovnice asymptot (so smernicou bez smernice) grafu
PodrobnejšieNeineárne programovanie zimný semester 2018/19 M. Trnovská, KAMŠ, FMFI UK 1
Neineárne programovanie zimný semester 2018/19 M. Trnovská, KAMŠ, FMFI UK 1 Metódy riešenia úloh nelineárneho programovania využívajúce Lagrangeovu funkciu 2 Veta: Bod ˆx je optimálne riešenie úlohy (U3)
Podrobnejšie4. Pravidlo ret azenia. Často sa stretávame so skupinami premenných, ktoré zložitým spôsobom závisia od iných skupín premenných. Pravidlo ret azenia p
4. Pravidlo ret azenia. Často sa stretávame so skupinami premenných, ktoré zložitým spôsobom závisia od iných skupín premenných. Pravidlo ret azenia pre funkcie viacerých premenných je univerzálna metóda,
PodrobnejšieSlide 1
Diferenciálne rovnice Základný jazyk fyziky Motivácia Typická úloha fyziky hľadanie časových priebehov veličín, ktoré spĺňajú daný fyzikálny zákon. Určte trajektóriu telesa rt ( )???? padajúceho v gravitačnom
PodrobnejšieMatematika 2 - cast: Funkcia viac premenných
Matematika 2 časť: Funkcia viac premenných RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Spojitosť
PodrobnejšieOceňovanie amerických opcií p. 1/17 Oceňovanie amerických opcií Beáta Stehlíková Finančné deriváty, FMFI UK Bratislava
Oceňovanie amerických opcií p. 1/17 Oceňovanie amerických opcií Beáta Stehlíková Finančné deriváty, FMFI UK Bratislava Oceňovanie amerických opcií p. 2/17 Európske a americké typy derivátov Uvažujme put
PodrobnejšieSeriál XXXII.II Mechanika, FYKOS
Seriál: Mechanika Úvod Na úvod vás vítam pri čítaní druhej časti seriálu u. Začiatkom druhej série sa ešte raz vrátime k značeniu, kde si rýchlo ukážeme ako fungujú indexy, ktoré nám umožnia písať jednu
PodrobnejšieZákladné stochastické procesy vo financiách
Technická Univerzita v Košiciach Ekonomická fakulta 20. Január 2012 základné charakteristiky zmena hodnoty W t simulácia WIENEROV PROCES základné charakteristiky základné charakteristiky zmena hodnoty
PodrobnejšieHranoly (11 hodín) September - 17 hodín Opakovanie - 8. ročník (6 hodín) Mesiac Matematika 9. ročník 5 hodín/týždeň 165 hodín/rok Tematický celok Poče
Hranoly ( hodín) September - 7 hodín Opakovanie - 8. ročník (6 hodín) Mesiac Matematika 9. ročník 5 hodín/týždeň 65 hodín/rok Tematický celok Počet hodín 6 Téma Obsahový štandard Výkonový štandard Opakovanie
PodrobnejšieAplikace matematiky- záverečná práca Juraj Bodík 28. septembra 2017 Definície Žena - objekt ohodnotený celým číslom. Každé dve ženy sa dajú porovnat a
Aplikace matematiky- záverečná práca Juraj Bodík 28. septembra 207 Definície Žena - objekt ohodnotený celým číslom. aždé dve ženy sa dajú porovnat a rozlíšit, t.j. žiadne dve nemajú rovanké hodnotenie.
PodrobnejšieMO_pred1
Modelovanie a optimalizácia Ľudmila Jánošíková Katedra dopravných sietí Fakulta riadenia a informatiky Žilinská univerzita, Žilina Ludmila.Janosikova@fri.uniza.sk 041/5134 220 Modelovanie a optimalizácia
PodrobnejšieIII. Diferenciálny počet funkcie viac premenných (Prezentácia k prednáškam, čast B) Matematická analýza IV (ÚMV/MAN2d/10) RNDr. Lenka Halčinová, PhD.
III. Diferenciálny počet funkcie viac premenných (Prezentácia k prednáškam, čast B) (ÚMV/MAN2d/10) lenka.halcinova@upjs.sk 11. apríla 2019 3.3 Derivácia v smere, vzt ah diferenciálu, gradientu a smerovej
PodrobnejšieSK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 2009/ ročník MO Riešenia úloh česko-poľsko-slovenského stretnutia 1. Určte všetky trojice (a, b, c) kladných r
SK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 009/010 59. ročník MO Riešenia úloh česko-poľsko-slovenského stretnutia 1. Určte všetky trojice (a, b, c) kladných reálnych čísel, ktoré sú riešením sústavy rovníc a b c
PodrobnejšieÚvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006
Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 1. 3. marca 2006 2. 10. marca 2006 c RNDr. Monika Molnárová, PhD. Obsah 1 Aritmetické vektory a matice 4 1.1 Aritmetické vektory........................
PodrobnejšieVZTAH STUDENTŮ VŠ K DISCIPLÍNÁM TEORETICKÉ INFORMATIKY
5. vedecká konferencia doktorandov a mladých vedeckých pracovníkov LIMITA A DERIVÁCIA FUNKCIE UKÁŽKA KVANTITATÍVNEHO VÝSKUMU Ján Gunčaga The present paper is devoted to a qualitative research related to
PodrobnejšiePrenosový kanál a jeho kapacita
Prenosový kanál a jeho kapacita Stanislav Palúch Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita 5. mája 2011 Stanislav Palúch, Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita Prenosový kanál a
PodrobnejšieAxióma výberu
Axióma výberu 29. septembra 2012 Axióma výberu Axióma VIII (Axióma výberu) ( S)[( A S)(A ) ( A S)( B S)(A B A B = ) ( V )( A S)( x)(v A = {x})] Pre každý systém neprázdnych po dvoch disjunktných množín
PodrobnejšieMicrosoft Word - Praktikum_07.doc
33 Praktikum 7: Lineárne optimalizačné úloh Cieľ: Grafick znázorniť množinu prípustných riešení, zobraziť účelovú funkciu, nájsť optimálne riešenie a interpretovať riešenie danej úloh. Metodický postup:
PodrobnejšiePocítacové modelovanie - Šírenie vln v nehomogénnom prostredí - FDTD
Počítačové modelovanie Šírenie vĺn v nehomogénnom prostredí - FDTD Peter Markoš Katedra experimentálnej fyziky F2-523 Letný semester 2016/2017 Úvod Hľadáme riešenia časovo závislej parciálnej diferenciálnej
PodrobnejšieModerné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/ Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ LINEÁRNE A KVADRATICKÉ PROGRAMOVANIE Vysokoškolská učebnica F
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/ Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ LINEÁRNE A KVADRATICKÉ PROGRAMOVANIE Vysokoškolská učebnica Fakulta elektrotechniky a informatiky Štefan Berežný
PodrobnejšieMicrosoft Word - skripta3b.doc
6. Vlastnosti binárnych relácií V tejto časti sa budeme venovať šiestim vlastnostiam binárnych relácií. Najprv si uvedieme ich definíciu. Reláciu R definovanú v množine M nazývame: a ) reflexívnou, ak
PodrobnejšieSnímka 1
Fyzika - prednáška 8 Ciele 3. Kmity 3.1 Netlmený harmonický kmitavý pohyb 3. Tlmený harmonický kmitavý pohyb Zopakujte si Výchylka netlmeného harmonického kmitavého pohybu je x = Asin (ω 0 t + φ 0 ) Mechanická
PodrobnejšieO možnosti riešenia deformácie zemského povrchu z pohladu metódy konecných prvkov konference pro studenty matematiky
O možnosti riešenia deformácie zemského povrchu z pohľadu metódy konečných prvkov 19. konference pro studenty matematiky Michal Eliaš ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Katedra matematiky 7. 9. 6. 2011
Podrobnejšie2.5. Dotyčnica krivky, dotykový kužeľ. Nech f je krivka a nech P V (f) (t.j. m P (f) 1). Ak m P (f) = r a l je taká priamka, že I P (f, l) > r, potom
2.5. Dotyčnica krivky, dotykový kužeľ. Nech f je krivka a nech P V (f) (t.j. m P (f) 1). Ak m P (f) = r a l je taká priamka, že I P (f, l) > r, potom l nazývame dotyčnicou krivky f v bode P. Pre daný bod
PodrobnejšieInformačné technológie
Informačné technológie Piatok 15.11. 2013 Matúš Péči Barbora Zahradníková Soňa Duchovičová Matúš Gramlička Začiatok/Koniec Z K Vstup/Výstup A, B Načítanie vstupných premenných A, B resp. výstup výstupných
PodrobnejšieMetódy dokazovanie v matematike 1 Základné pojmy Matematika exaktná veda vybudovaná DEDUKTÍVNE ZÁKLADNÉ POJMY základy každej matematickej teórie sú in
Metódy dokazovanie v matematike 1 Základné pojmy Matematika exaktná veda vybudovaná DEDUKTÍVNE ZÁKLADNÉ POJMY základy každej matematickej teórie sú intuitívne jasné a názorné napr. prirodzené čísla, zlomok,
PodrobnejšieFunkcie viac premenných
Funkcie viac premenných January 21, 215 Regulárne zobrazenia Nech je zobrazenie X = Φ(T) dané rovnicami: x 1 = ϕ 1 (t 1, t 2,, t n), x 2 = ϕ 2 (t 1, t 2,, t n), x n = ϕ n(t 1, t 2,, t n), a ak majú funkcie
PodrobnejšieTestovanie Matematika Výsledky a analýza priemernej úspešnosti žiakov 9. ročníka ZŠ v testovaných oblastiach a v jednotlivých úlohách z matemat
Testovanie 9 2019 Matematika Výsledky a analýza priemernej úspešnosti žiakov 9. ročníka ZŠ v testovaných oblastiach a v jednotlivých úlohách z matematiky Test z matematiky riešilo spolu 37 296 žiakov 9.
PodrobnejšieNumerické riešenie všeobecnej (klasickej) DMPK rovnice.
Numerické riešenie všeobecnej (klasickej) DMPK rovnice. J. Brndiar, R. Derian, P. Markos 11.6.27 1 Úvod Vodivost a transfér matica DMPK vs. zovšeobecnená DMPK rovnica 2 Numerické riešenie Ciel e Predpríprava
PodrobnejšieJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 Jednotkový koreň(unit roo
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
PodrobnejšiePriebeh funkcie
Technická univerzita Košice monika.molnarova@tuke.sk Obsah 1 Monotónnosť funkcie Lokálne extrémy funkcie Globálne (absolútne) extrémy funkcie Konvexnosť a konkávnosť funkcie Monotónnosť funkcie Monotónnosť
Podrobnejšieprijimacky 2014 MAT 4rocne ver A.doc
Priezvisko a meno: " Sem nepíš! Kód: M-A-4r Kód: M-A-4r 1. súkromné gymnázium v Bratislave, Bajkalská 20, Bratislava Test z matematiky (verzia A 12. máj 2014) Pokyny pre žiakov 1. 2. Tento test obsahuje
PodrobnejšieSeriál XXXII.IV Mechanika, FYKOS
Seriál: Mechanika V tejto časti seriálu dokončíme príklad, ktorý sme minule začali - výpočet matematického kyvadla. K tomu ale budeme potrebovať vedieť, čo je to Taylorov rozvoj. Ďalej si ukážeme, ako
PodrobnejšieAutoregresné (AR) procesy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK Autoregresné(AR) procesy p.1/22
Autoregresné (AR) procesy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK Autoregresné(AR) procesy p.1/22 Príklad 1 AR(2) proces z prednášky: x t =1.4x t 1 0.85x t 2 +u t V R-ku: korene charakteristického polynómu
Podrobnejšie1)
Prijímacia skúška z matematiky do prímy gymnázia s osemročným štúdiom Milá žiačka/milý žiak, sme veľmi radi, že ste sa rozhodli podať prihlášku na našu školu. Dúfame, že nasledujúce úlohy hravo vyriešite
PodrobnejšieUNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY KVANTILOVÁ REGRESIA V EKONOMETRII DIPLOMOVÁ PRÁCA 2014 Bc. Lucia KUBALOVÁ
UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY KVANTILOVÁ REGRESIA V EKONOMETRII DIPLOMOVÁ PRÁCA 2014 Bc. Lucia KUBALOVÁ UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY,
PodrobnejšieVzorové riešenia úlohy 4.1 Bodovanie Úvod do TI 2010 Dôvod prečo veľa z Vás malo málo bodov bolo to, že ste sa nepokúsili svoje tvrdenia dokázať, prič
Vzorové riešenia úlohy 4.1 Bodovanie Úvod do TI 2010 Dôvod prečo veľa z Vás malo málo bodov bolo to, že ste sa nepokúsili svoje tvrdenia dokázať, pričom to je veľmi dôležitá súčasť úlohy. Body sa udeľovali
PodrobnejšieVybrané kapitoly zo štatistickej fyziky - domáce úlohy Michal Koval 19. mája 2015 Domáca úloha č. 1 (pochádza z: [3]) Systém pozos
Vybrané kapitoly zo štatistickej fyziky - domáce úlohy Michal Koval koval@fmph.uniba.sk 19. mája 2015 Domáca úloha č. 1 (pochádza z: [3]) Systém pozostávajúci z N nezávislých spinov. Každý zo spinov sa
Podrobnejšiebakalarska praca
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-Fyzikální fakulta Bakalárska práca Stanislav Skotnický Symbolická derivácia funkcie jednej reálnej premennej Katedra Vedúci bakalárskej práce: RNDr. Vladislav Kuboň,
PodrobnejšiePrezentace aplikace PowerPoint
Ako vytvárať spätnú väzbu v interaktívnom matematickom učebnom prostredí Stanislav Lukáč, Jozef Sekerák Implementácia spätnej väzby Vysvetlenie riešenia problému, podnety pre konkrétne akcie vedúce k riešeniu
PodrobnejšieUNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY Kernel metódy a aplikácie DIPLOMOVÁ PRÁCA 2018 Bc. Oliver Dendis
UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY Kernel metódy a aplikácie DIPLOMOVÁ PRÁCA 2018 Bc. Oliver Dendis UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY
PodrobnejšieMicrosoft PowerPoint - Paschenov zakon [Read-Only] [Compatibility Mode]
Výboje v plynoch, V-A charakteristika Oblasť I. : U => I pri väčšej intenzite poľa (E) je pohyb nosičov náboja k elektródam rýchlejší a tak medzi ich vznikom a neutralizáciou na elektródach uplynie kratší
PodrobnejšieNÁVRH UČEBNÝCH OSNOV PRE 1
PROGRAMOVANIE UČEBNÉ OSNOVY do ŠkVP Charakteristika voliteľného učebného predmetu Programovanie Programovanie rozširuje a prehlbuje žiacke vedomosti z predchádzajúcich povinného predmetu Informatika. Kompetencie
PodrobnejšieOperačná analýza 2
Krivky (čiary) Krivku môžeme definovať: trajektória (dráha) pohybujúceho sa bodu, jednoparametrická sústava bodov charakterizovaná určitou vlastnosťou,... Krivky môžeme deliť z viacerých hľadísk, napr.:
PodrobnejšieTesty z CSS_2015_16
Previerkové otázky na skúšku z ČSS 1. Vyjadrite slovne a matematicky princíp superpozície pre lineárnu diskrétnu sústavu. 2. Čo fyzikálne predstavuje riešenie homogénnej a nehomogénnej lineárnej diferenčne
Podrobnejšie1. KOMPLEXNÉ ČÍSLA 1. Nájdite výsledok operácie v tvare x+yi, kde x, y R. a i (5 2i)(4 i) b. i(1 + i)(1 i)(1 + 2i)(1 2i) (1 7i) c. (2+3i) a+bi d
KOMPLEXNÉ ČÍSLA Nájdite výsledok operácie v tvare xyi, kde x, y R 7i (5 i)( i) i( i)( i)( i)( i) ( 7i) (i) abi a bi, a, b R i(i) 5i Nájdite x, y R také, e (x y) i(x y) = i (ix y)(x iy) = i y ix x iy i
PodrobnejšieMetrické konštrukcie elipsy Soňa Kudličková, Alžbeta Mackovová Elipsu, ako regulárnu kužeľosečku, môžeme študovať synteticky (konštrukcie bodov elipsy
Metrické konštrukcie elipsy Soňa Kudličková, Alžbeta Mackovová Elipsu, ako regulárnu kužeľosečku, môžeme študovať synteticky (konštrukcie bodov elipsy) alebo analyticky (výpočet súradníc bodov elipsy).
Podrobnejšie1 Priebeµzné písomné zadanie µc.1. Príklady je potrebné vypoµcíta t, napísa t, a odovzda t, na kontrolu na nasledujúcej konzultácii. Nasledujúce integ
Priebeµzné písomné zadanie µc.. Príklady je potrebné vypoµcíta t, napísa t, a odovzda t, na kontrolu na nasledujúcej konzultácii. Nasledujúce integrály vypoµcítajte pomocou základných pravidiel derivovania.
PodrobnejšieStravné - přecenění
Vytvorenie a nastavenie novej kategórie pre Obedy zadarmo Platí pre verziu programu Stravné 4.61 POZOR! Postup pre jedálne základných škôl, ktoré majú povinnosť sledovať dotácie od 1. 9. 2019 je uvedený
PodrobnejšieInteligentné rozhodovacie systémy Heuristické prehľadávanie SP Október, 2018 Katedra kybernetiky
Inteligentné rozhodovacie systémy Heuristické prehľadávanie SP Marian.Mach@tuke.sk http://people.tuke.sk/marian.mach Október, 2018 Katedra kybernetiky a umelej inteligencie FEI, TU v Košiciach 1 Best-first
PodrobnejšieMicrosoft Word - Zaver.pisomka_januar2010.doc
Písomná skúška z predmetu lgebra a diskrétna matematika konaná dňa.. 00. príklad. Dokážte metódou vymenovaním prípadov vlastnosť: Tretie mocniny celých čísel sú reprezentované celými číslami ktoré končia
PodrobnejšieUniverzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCE Diana Fašungová Optimalizace a zátěžové testy Katedra pravděpodobnosti a mate
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCE Diana Fašungová Optimalizace a zátěžové testy Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: Studijní
PodrobnejšieMicrosoft Word - mpicv11.doc
1. Vypočítajte obsah plochy ohraničenej súradnicovými osami a grafom funkcie y = x. a) vypočítame priesečníky grafu so súradnicovými osami x=... y = = y =... = x... x= priesečníku grafu funkcie so ; a
PodrobnejšieUniverzita Komenského v Bratislave Fakulta Matematiky, Fyziky a Informatiky Niektoré metrické vlastnosti čiastočných náhodných booleovských funkcií Di
Univerzita Komenského v Bratislave Fakulta Matematiky, Fyziky a Informatiky Niektoré metrické vlastnosti čiastočných náhodných booleovských funkcií Diplomová práca 2013 Bc. Jakub Husár iii Katedra Informatiky
PodrobnejšieSK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 2009/ ročník Matematickej olympiády Riešenia úloh IMO 1. Určte všetky funkcie f: R R také, že rovnosť f ( x y
SK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 2009/2010 59. ročník Matematickej olympiády Riešenia úloh IMO 1. Určte všetky funkcie f: R R také, že rovnosť f ( x y ) = f(x) f(y) platí pre všetky x, y R. (Symbol z označuje
PodrobnejšiePrezentácia programu PowerPoint
Priestorové analýzy a modelovanie Prednáška 8 Názov prednášky: Vybrané interpolačné metódy Osnova prednášky: - Metóda trendového povrchu - Multivariačný splajn Odporúčaná literatúra KAŇUK, J., 2015: Priestorové
PodrobnejšieMicrosoft Word - Príloha P2 - zadania pracovných listov pre 6. ročník
P1 zadania pracovných listov pre 6. ročník 6.ročník, PL-1A (vstupný) 1. Vytvorte všetky trojciferné čísla z číslic 1, 2, 7, 0. 2. Sú dané veľkosti uhlov: 23, 37, 49, 89,112, 90, 147, 152, 176. Rozdeľte
PodrobnejšieÚvodná prednáška z RaL
Rozvrhovanie a logistika Základné informácie o predmete Logistika a jej ciele Štruktúra činností výrobnej logistiky Základné skupiny úloh výrobnej logistiky Metódy používané na riešenie úloh výrobnej logistiky
PodrobnejšieParalelné algoritmy, cast c. 2
Paralelné algoritmy, čast č. 2 František Mráz Kabinet software a výuky informatiky, MFF UK, Praha Paralelné algoritmy, 2009/2010 František Mráz (KSVI MFF UK) Paralelné algoritmy, čast č. 2 Paralelné algoritmy,
PodrobnejšiePríklad 5 - Benzén 3. Bilančná schéma 1. Zadanie príkladu n 1 = kmol/h Definovaný základ výpočtu. Na základe informácií zo zadania si ho bude v
Príklad 5 - enzén 3. ilančná schéma 1. Zadanie príkladu n 1 = 12.862 kmol/h efinovaný základ výpočtu. Na základe informácií zo zadania si ho bude vhodné prepočítať na hmotnostný tok. m 1 = n 1*M 1 enzén
PodrobnejšieKatalóg cieľových požiadaviek k maturitnej skúške
CIEĽOVÉ POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z INFORMATIKY BRATISLAVA 2019 Schválilo Ministerstvo školstva, vedy, výskum a športu Slovenskej republiky dňa 12. júna 2019 pod číslom 2019/2049:2-A1020
PodrobnejšieBariéra, rezonančné tunelovanie Peter Markoš, KF FEI STU February 25, 2008 Typeset by FoilTEX
Bariéra, rezonančné tunelovanie Peter Markoš, KF FEI STU February 25, 28 Typeset by FoilTEX Obsah 1. Prechod potenciálovou bariérou, rezonančná transmisia, viazané stavy. 2. Rozptylová matica S a transfer
PodrobnejšieMicrosoft Word - osobnyudaj.sk_web_povinné_informovanie_kont.formulár def
PREHLÁSENIE PREVÁDZKOVATEĽA Spoločnosť REAX s.r.o. so sídlom Jégeho 10 Bratislava, 821 08, IČO: 44784953 prehlasuje ako prevádzkovateľ webového sídla [www.reax.sk, www.realitkajednotka.sk], že na zaistenie
PodrobnejšieS rok 2 roky t = 4 1 rok MATEMATIKA I A REPETITÓRIUM Z MATEMATIKY pre Hospodársku informatiku Monika Molnárová Košice 2018
S 230 280 270 0 1 2 3 4 5 1 rok 2 roky t = 4 1 rok MATEMATIKA I A REPETITÓRIUM Z MATEMATIKY pre Hospodársku informatiku Monika Molnárová Košice 2018 MATEMATIKA I A REPETITÓRIUM Z MATEMATIKY pre Hospodársku
PodrobnejšieMatematický model činnosti sekvenčného obvodu 7 MATEMATICKÝ MODEL ČINNOSTI SEKVENČNÉHO OBVODU Konečný automat predstavuje matematický model sekvenčnéh
7 MTEMTICKÝ MODEL ČINNOSTI SEKVENČNÉHO OBVODU Konečný automat predstavuje matematický model sekvenčného obvodu. Konečný automat je usporiadaná pätica = (X, S, Y, δ, λ,) (7.) kde X je konečná neprázdna
PodrobnejšieSlide 1
SÚSTAVA TRANSF. VZŤAHY Plošné, objemové element Polárna Clindrická rcos rsin rcos r sin z z ds rddr dv rddrdz rcossin Sférická r sin sin dv r sin drd d z rcos Viacrozmerné integrál vo fzike Výpočet poloh
Podrobnejšie1 Rekurencie este raz riesenia niektorych rekurencii z cvik. mame danu rekurenciu napr T (n) = at ( n b ) + k. idea postupu je postupne rozpisovat cle
1 Rekurencie este raz riesenia niektorych rekurencii z cvik. mame danu rekurenciu napr at b + k. idea postupu je postupne rozpisovat cleny T b... teda T b = at + 1... dokym v tom neuvidime nejaky tvar
PodrobnejšieStatika konštrukcií - prednášky
PEDAGOGICKÁ DOKUMENTÁCIA PREDMETU Názov : Statika konštrukcií Identifikačné číslo : B-501205 Garantujúca katedra, ústav : Katedra stavebnej mechaniky, Ústav inžinierskeho staviteľstva Študijný odbor :
PodrobnejšiePowerPoint-Präsentation
Global Payment Plus - phototan Návod na prechod z USB tokenu na phototan Vážení užívatelia, tento návod Vás prevedie niekoľkými jednoduchými krokmi nutnými pre úspešný prechod z USB tokenu na phototan.
PodrobnejšieCDT
EBA/GL/2016/09 04/01/2017 Usmernenia o korekciách modifikovanej durácie v prípade dlhových nástrojov podľa druhého pododseku článku 340 ods. 3 nariadenia (EÚ) 575/2013 1. Povinnosti týkajúce sa dodržiavania
PodrobnejšieRepublika Srbsko MINISTERSTVO OSVETY, VEDY A TECHNOLOGICKÉHO ROZVOJA ÚSTAV PRE HODNOTENIE KVALITY VZDELÁVANIA A VÝCHOVY VOJVODINSKÝ PEDAGOGICKÝ ÚSTAV
Republika Srbsko MINISTERSTVO OSVETY, VEDY A TECHNOLOGICKÉHO ROZVOJA ÚSTAV PRE HODNOTENIE KVALITY VZDELÁVANIA A VÝCHOVY VOJVODINSKÝ PEDAGOGICKÝ ÚSTAV ZÁVEREČNÁ SKÚŠKA NA KONCI ZÁKLADNÉHO VZDELÁVANIA A
Podrobnejšie(Pom\371cka k p\370\355prav\354 v\375ukov\351 hodiny s podporou Classroom Managementu \(Matematika\))
1 of 12 20.10.2015 11:19 Pomůcka k přípravě výukové hodiny s podporou Classroom Managementu (Matematika) Obsah knihy: Mnohočleny Procenta Lomené výrazy Mocniny a odmocniny Zlomky Rovnice a soustavy rovnic
PodrobnejšieEkon Supply of labour by John Pencavel
Labour supply of men by John Pencavel Prednáša: V. Kvetan (EÚ SAV) Obsah kapitoly Úvod Empirické regulácie Trendy v pracovnom správaní Cross sekčné odchýlky v pracovnom správaní Koncepčný rámec Kanonický
PodrobnejšieGenerovanie viacstavových modelov a ich riešenie v Maxime 1 Jozef Fecenko Abstrakt Cieľom príspevku je prezentovať zdrojový kód v open source systéme
Generovanie viacstavových modelov a ich riešenie v Maxime 1 Jozef Fecenko Abstrakt Cieľom príspevku je prezentovať zdrojový kód v open source systéme Maxima na generovanie viacstavových Markovovských modelov,
PodrobnejšieFAQ
Import skladových kariet Potrebujete si preniesť do programu OMEGA zoznam skladových kariet, prípadne nový cenník z Excelu? Vyžite funkciu importu skladových kariet: V menu Sklad Skladové karty potvrdíme
PodrobnejšieŠtruktúra Modelu Výsledky odhadu Záver Trh práce v krajinách strednej Európy: Small Search and Matching Model Martin Železník Národná Banka Slovenska
Trh práce v krajinách strednej Európy: Small Search and Matching Model Národná Banka Slovenska Humusoft, 06.06.2013 Obsah 1 Štruktúra Modelu Domácnosti Firmy Trh práce Nastavenie miezd Uzavretie modelu
PodrobnejšieStravné - přecenění
Vytvorenie a nastavenie novej kategórie pre Obedy zadarmo pre Materskú školu Platí pre verziu programu Stravné 4.61 a 4.62 POZOR! Postup pre jedálne ZÁKLADNÝCH ŠKÔL, ktoré majú povinnosť sledovať dotácie
PodrobnejšieMonday 25 th February, 2013, 11:54 Rozmerová analýza M. Gintner 1.1 Rozmerová analýza ako a prečo to funguje Skúsenost nás učí, že náš svet je poznate
Monday 25 th February, 203, :54 Rozmerová analýza M. Gintner. Rozmerová analýza ako a prečo to funguje Skúsenost nás učí, že náš svet je poznatel ný po častiach. Napriek tomu, že si to bežne neuvedomujeme,
PodrobnejšieZáklady práce s textovými reťazcami Doteraz sme v MATLABe pracovali s datovými typmi: reálne číslo, vektor, matica. Veľmi dôležitým a často používaným
Základy práce s textovými reťazcami Doteraz sme v MATLABe pracovali s datovými typmi: reálne číslo, vektor, matica. Veľmi dôležitým a často používaným dátovým typom je textový reťazec. Ako si môžeme predstaviť
Podrobnejšie9.1 MOMENTY ZOTRVACNOSTI \(KVADRATICKÉ MOMENTY\) A DEVIACNÝ MOMENT PRIEREZU
Učebný cieľ kapitoly Po preštudovaní tejto kapitoly by ste mali ovládať: Charakteristiku kvadratických momentov prierezových plôch. Ako je definovaný kvadraticky moment plochy k osi a k pólu. Ako je definovaný
PodrobnejšieSK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 63. ročník Matematickej olympiády 2013/2014 Riešenia úloh česko-poľsko-slovenského stretnutia 1. Dokážte, že kladné re
SK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 63. ročník Matematickej olympiády 2013/2014 Riešenia úloh česko-poľsko-slovenského stretnutia 1. Dokážte, že kladné reálne čísla a, b, c spĺňajú rovnicu a 4 + b 4 + c 4
PodrobnejšieČísla Nájdite všetky dvojice prirodzených čísiel, ktoré vyhovujú rovnici: 2 ( a+ b) ( a b) + 2b ( a+ 2b) 2b = 49 RIEŠENIE ( ) ( ) ( ) 2 a+ b a
Čísla 9 89. Nájdite všetky dvojice prirodzených čísiel, ktoré vyhovujú rovnici: ( a+ b) ( a b) + b ( a+ b) b 9 ( ) ( ) ( ) a+ b a b + b a+ b b 9 ( a b ) + ab + b b 9 a b + ab + b 9 a + ab + b 9 a+ b 9
PodrobnejšieŠkola (názov, adresa)
Tabuľka prevodu rámcového učebného plánu ŠVP na učebný plán ŠkVP Škola (názov, adresa) Stredná priemyselná škola technická, Novomeského 5/24, 036 36 Martin Názov školského Elektrotechnika vzdelávacieho
Podrobnejšie8
8. Funkcie pre prácu s údajmi 8.1. Základné funkcie pre prácu s údajmi MATLAB umožňuje aj štatistické spracovanie údajov. Jednotlivé prvky sú zadávané ako matica (vektor). V prípade matice sa operácie
Podrobnejšie8 Cvičenie 1.1 Dokážte, že pre ľubovoľné body X, Y, Z platí X + Y Z = Z + Y X. 1.2 Dokážte, že pre ľubovoľné body A, B, D, E, F, G afinného priestoru
8 Cvičenie 1.1 Dokážte, že pre ľubovoľné body X, Y, Z platí X + Y Z = Z + Y X. 1. Dokážte, že pre ľubovoľné body A, B, D, E, F, G afinného priestoru P platí F B = F A, BD = AE, DG = EG F = G. 1.3 Dokážte
PodrobnejšieNSK Karta PDF
Názov kvalifikácie: Architekt informačných systémov Kód kvalifikácie U2511002-01348 Úroveň SKKR 6 Sektorová rada IT a telekomunikácie SK ISCO-08 2511002 / IT architekt, projektant SK NACE Rev.2 J INFORMÁCIE
PodrobnejšieZáklady automatického riadenia - Prednáška 2
Základy automatického riadenia Predná²ka 2 doc. Ing. Anna Jadlovská, PhD., doc. Ing. Ján Jadlovský, CSc. Katedra kybernetiky a umelej inteligencie Fakulta elektrotechniky a informatiky Technická univerzita
PodrobnejšieTeória pravdepodobnosti Zákony velkých císel
10. Zákony veľkých čísel Katedra Matematických metód Fakulta Riadenia a Informatiky Žilinská Univerzita v Žiline 6. apríla 2014 1 Zákony veľkých čísel 2 Centrálna limitná veta Zákony veľkých čísel Motivácia
PodrobnejšieCentrum vedecko-technických informácií, Odbor pre hodnotenie vedy, Oddelenie pre hodnotenie publikačnej činnosti Vyhľadávanie a práca so záznamami - C
Centrum vedecko-technických informácií, Odbor pre hodnotenie vedy, Oddelenie pre hodnotenie publikačnej činnosti Vyhľadávanie a práca so záznamami - CREPČ 2 Manuál pre autorov (aktualizované dňa 18.3.2019)
PodrobnejšieSnímka 1
Register katétrových ablácií Slovenskej republiky SLOVABLO 217 Počet centier na Slovensku Národný ústav srdcových a cievnych chorôb Bratislava, NÚSCH Stredoslovenský ústav srdcových a cievnych chorôb Banská
PodrobnejšieRiaditeľ Súkromnej obchodnej akadémie v správe Akadémie vzdelávania, Jarná 13, Žilina v súlade s § 4 ods
Riaditeľ Súkromnej strednej odbornej školy Pro scholaris, Jarná 13, 010 01 Žilina (ďalej SSOŠ PS) v súlade s 65 ods. 1 5 Zákona NR SR č. 245/2008 Z. z. o výchove a vzdelávaní (školský zákon) a o zmene
PodrobnejšieSK MATEMATICKA OLYMPIADA 2010/ ročník MO Riešenia úloh domáceho kola kategórie Z4 1. Doplň do prázdnych políčok čísla od 1 do 7 každé raz tak,
SK MATEMATICKA OLYMPIADA 2010/2011 60. ročník MO Riešenia úloh domáceho kola kategórie Z4 1. Doplň do prázdnych políčok čísla od 1 do 7 každé raz tak, aby matematické operácie boli vypočítané správne.
PodrobnejšieRelačné a logické bázy dát
Unifikácia riešenie rovníc v algebre termov Ján Šturc Zima, 2010 Termy a substitúcie Definícia (term): 1. Nech t 0,..., t n -1 sú termy a f je n-árny funkčný symbol, potom aj f(t 0,..., t n -1 ) je term.
PodrobnejšieiTENDER - výpis tendra id:
itender Názov tendra (3): Monitory Tender: id: 497 Zadávateľ tendra: Železničná spoločnosť Slovensko, a.s. Stručný opis predmetu (3): Monitory LCD I. kolo: od: 10.09.2010 16:00:00 do: 22.09.2010 10:00:00
PodrobnejšieÚRAD GEODÉZIE, KARTOGRAFIE A KATASTRA SLOVENSKEJ REPUBLIKY
ÚRAD GEODÉZIE, KARTOGRAFIE A KATASTRA SLOVENSKEJ REPUBLIKY Príloha č. k čiastke 2/2000 Spravodajcu ÚGKK SR K A T A S T R Á L N Y B U L L E T I N číslo 2/2000 BRATISLAVA 2000 K a t a s t r á l n y b u l
PodrobnejšieJozef Kiseľák Sada úloh na precvičenie VIII. 15. máj 2014 A. (a) (b) 1
Jozef Kiseľák Sada úloh na precvičenie VIII. 15. máj 2014 A. (a) (b) 1 A Pomocou Charpitovej metódy vyriešte rovnicu. x u x + y u y = u u x y u 2 = xy u u x y 3. u 2 y = u y u 4. u 2 x = u x u u x = B.
Podrobnejšie