Základná geometria, Reprezentácia objektov Júlia Kučerová
Úloha počítačovej grafiky Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 2
Referenčný model PG Aplikačný program Grafický systém Grafické zariadenie Vnútri boxov - štandardy Medzi boxami - interface Oddelené modelovanie a renderovanie Oddelené časti, ktoré sú závislé na zariadení od nezávislých častí Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 3
Referenčný model PG Aplikačný program Grafické dáta Modely, textúry, popisy, mapovanie,... Animácia Skriptovaná, procedurálna (fyzika), interaktívna Aplikačná logika Zdroje dát Modelovanie, zachytávanie, simulácia Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 4
Referenčný model PG Grafický systém Spracovanie dát (vstup, konverzia) Transformácie Projekcia Orezávanie, viditeľnosť, osvetlenie Rasterizácia Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 5
Referenčný model PG Grafické zariadenie Driver zariadenia Fyzické zariadenie Formát výstupu Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 6
Referenčný model PG Aplikačný program Grafický systém Grafické zariadenie Geometrický priestor Zobrazovací priestor Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 7
Grafická informácia a renderovanie Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 8
Geometrický priestor Scéna Virtuálna reprezentácia sveta Objekty Viditeľné objekty (reálny svet) Neviditeľné objekty (napr. svetlá, kamera) Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 9
Dimenzionalita 2D Tvary, obrazy 2.5D Povrchy, terén 3D Objekty, scény 4D animácia Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 10
Definícia scény Objekty Aký objekt, kde, ako transformovaný Ako objekty vyzerajú farba, materiál, textúra Kamera Pozícia, cieľ, parametre kamery Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 11
Súradnicový systém Kartézske súradnice v 2D Počiatok SS X os Y os (5,3) Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 12
Súradnicové systémy Globálne Jeden SS pre celú scénu Lokálne Samostatné pre každý objekt Pivot bod Súradnicový systém kamery Súradnicový systém okna Konverzia medzi SS Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 13
Globálne/lokálne/kamerové SS Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 14
Základná geometria Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 15
BOD Pozícia v priestore Karteziánske súradnice Homogénne súradnice Odčítanie bodov Posunutie (x,y) (x,y,z) (x,y,1) (x,y,z,1) Označenie: A,B,.. Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 16
VEKTOR Smer a veľkosť v priestore Odčítanie dvoch bodov Karteziánske súradnice Homogénne súradnice (projekcie) Označenie: u, v, n... (x,y) (x,y,z) (x,y,0) (x,y,z,0) Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 17
Základné operácie Súčet bod + vektor = bod vektor + vektor = vektor Odčítanie bod bod = vektor bod vektor = bod+(-vektor) = bod vektor vektor = vector + (-vektor) = vektor Násobenie skalár * vektor = vektor vektor x vektor = vektor Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 18
Transformácie Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 19
Transformácie Príklad posunutie P(x,y) + v(t x, t y )= P`(x+t x, y+t y ) Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 20
Transformačná matica Zjednotený spôsob vykonávania transformácií v 2D a 3D priestoroch Posunutie, rotácia, škálovanie, projekcie,... Grafické karty sú optimalizované na prácu s maticami Aplikácia transformácie = vynásobenie matíc Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 21
Transformácia - posunutie P(x,y) P (x,y ) x = x + t x y = y + t y Maticový zápis: Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 22
Transformácia - škálovanie P(x,y) P (x,y ) x = x.s x y = y.s y Maticový zápis (s faktor škálovania) Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 23
Transformácia - rotácia P(x,y) P (x,y ) x = x.cos ϕ - y.sin ϕ y = y.cos ϕ + x.sin ϕ Maticový zápis: uhol ϕ: 0..360 0..2π Orientácia uhla!! Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 24
Otočenie objektu o uhol ϕ Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 25
Skladanie transformácií 1. Posun stredu rotácie do počiatku SS: t(t x,t y ) 2. Rotácia uhlom ϕ 3. Inverzné posunutie t (-t x,-t y ) Maticový zápis Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 26
Skladanie transformácií Násobenie matíc je asociatívne A.B.C = (A.B).C = A.(B.C) Kombinované transformácie môžu byť použité opakovane Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 27
Poradie transformácií Násobenie matíc nie je komutatívne poradie transformácií je dôležité Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 28
3D transformácie škálovanie posunutie rotácia Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 29
Reprezentácia objektov Geri`s Game Pixar 1997 Subdivision surfaces Polhemus 3d scan Over 700 controls Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 30
Test Dobrovoľníci Ostatní popíšte obraz ostatným zreprodukujte obraz Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 31
Test Dobrovoľníci Ostatní popíšte obraz ostatným zreprodukujte obraz Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 32
Sémantika vs numerická rep. Ľudia sémantická reprezentácia Koncept, pojmy, význam, emócie, Nepresný, nejednoznačný Počítače numerická reprezentácia Presná, matematická, priamočiara Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 33
Detailná reprezentácia Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 34
Základné vlastnosti objektu Aké sú tieto vlastnosti? Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 35
Pokročilé vlastnosti objektu Vlastnosti fyzikálneho objektu Hmota, rigidita (stuhlosť), elasticita Vlastnosti materiálu Lesklosť, drsnosť Správanie sa svetla Trenie Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 36
Definovanie objektu Geometria Plus transformácie objektu (lokálne globálne) Materiál Farba, lesklosť, index odrazu Vlastnosti objektu Váha, elasticita Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 37
2D objekty Popíšte tento objekt Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 38
2D objekty Popíšte tento objekt Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 39
Tvary vs. bitmapy Tvar, vektor, krivka, parametrické, implicitné Bitmapa, raster, pixel, explicitné Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 40
2D geometria Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 41
Polygóny Kontrolné vrcholy Súradnice x,y V poradí Hrany Hrúbka Tvar Štýl (celá, bodkovaná,...) Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 42
Krivky Primitíva kruh, elipsa Všeobecné parametrické krivky Bezierove krivky Spline krivky Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 43
Parametrické krivky Zovšeobecnenie x=f 1 (t) y=f 2 (t) } Kruh y = c x + r.cos(t) x = c y + r.sin(t) t ϵ <0,2π> C(x,y) = f(t) Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 44
Kubická Bezierova krivka 4 kontrolné body C 0, C 1, C 2, C 3 C 0 a C 3 koncové body C 1 a C 2 definujú tvar Môžu byť zapúsané maticovo Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 45
Parametrické polygonálne C(x,y) = f(t) t = 0.0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0 Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 46
Aproximácia / Interpolácia Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 47
3D geometria Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 48
Polygón Mnohosten Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 49
Krivka Plocha Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 50
Reprezentácia hranice Popísaný je len povrch objektov Žiadna informácia o vnútri objektu Mračno bodov (point cloud) Mriežka (Wireframe) Polygoniálna sieť (Polygonal mesh) Parametrické povrchy (Parametric surfaces) Subdivision surfaces Implicitné povrchy (Implicit surfaces) Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 51
Mračno bodov Množina bodov, ktorých pozícia je na hranici objektu Získané pomocou 3D skenovania Spojitá informácia? http://www.photomodeler.com Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 52
Mriežka (Wireframe) Množina Bodov V(x,y,z) Hrán E(V i,v j ) Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 53
Reprezentácia pomocou polygónov Polygonálna mriežka Vrcholy V(x,y,z) Hrany E(V i,v j ) Plochy F(V 1,V 2,...,V n ) Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 54
Príklad okrídlená hrana Okrídlená hrana (winged edge) Rýchly prechod mriežkou Rozdeľovacie / spájacie operácie Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 55
Prientácia polygónov - normála Pravotočivý súradnicový systém Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 56
Parametrické povrchy 3D zovšeobecnienie parametrických kriviek m n kontrolných bodov parametre u,v C(x,y,z) = f(u,v) Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 57
Parametrické povrchy Cubic Bezier surface, NURBS Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 58
Parametrické vs. polygonálne Parametrické Hladké, reparametrizovateľné Ťažšie renderovanie Presné renderovanie Polygonálne Diskrétne, ťažšie reparametrizované Rýchlejšie renderovanie alebo rasterizácia Aproximatívne renderovanie Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 59
Parametrické Polygoniálne C(x,y,z) = f(u,v) u = 0.0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0, v = 0.0, 0.33, 0.66, 1.0 Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 60
Subdivision surfaces Rekurzívne podrozdeľovanie polygonálneho modelu Limitný povrch spojitý Jednoduché modelovanie, malý objem dát Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 61
Implicitné povrchy F(x,y,z) = 0 guľa metaballs: Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 62
Otázka Čo sa stane, keď F(x,y,z) =0 zmeníme na F(x,y,z) 0 Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 63
Otázka Čo sa stane, keď F(x,y,z) =0 zmeníme na F(x,y,z) 0 Povrch Objem Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 64
Volumetrická reprezentácia Reprezentácia nielen povrchu, ale aj vnútra objektu Medicína, fyzika, simulácie, animácia Voxely Objemové elementy, 3D pixely Diskrétne Binárne hodnoty Float hodnoty Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 65
CSG Constructive solid geometry Základné objekty + Boolovské operácie AND, OR, NOT Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 66
CSG Hierarchia Listy objekty Hrany - operácie Dobrá reprezentácia objemu Zložitá reprezentácia povrchu Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 67
Funkcionálna reprezentácia F-rep ~ zovšeobecnenie CSG Viac funkcií - operácií napr. object blending Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 68
Špeciálne objekty Časticové systémy Emitor + fyzikálne zákony + elementárne častice voda, sneh, dážď, dym, hmla, oblaky, oheň, multi-agentové systémy Billboardy Komplexné objekty nahradené obrázkami Stromy, tráva, oheň, dym, svetelné efekty,... Môžu byť animované Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 69