Matematika - úroven B.pdf

Prepis

1 MATURITA 008 EXTERNÁAS MATEMATIKA úrove B kód testu: 8940 NEOTVÁRAJTE, POKAJTE NA POKYN! PREÍTAJTE SI NAJPRV POKYNY K TESTU! Test obsahuje 0 úloh. V teste sa stretnete s dvoma typmi úloh: Pri úlohách s krátkou odpoveou napíšte jednotlivé íslice výsledku do príslušných políok odpoveového hárka. Rešpektujte pritom predtlaenú polohu desatinnej iarky. Pri úlohách s výberom odpovede vyberte správnu odpove spomedzi niekokých ponúkaných možností, z ktorých je vždy správna iba jedna. Správnu odpove zaznate krížikom do príslušného políka odpoveového hárka. Z hadiska hodnotenia sú všetky úlohy rovnocenné. Na vypracovanie testu budete ma 10 minút. Pri práci smiete používa iba písacie potreby, kalkulaku a prehad vzorcov, ktorý je súasou tohto testu. Nesmiete používa zošity, uebnice ani inú literatúru. Poznámky si robte na pomocný papier. Na obsah pomocného papiera sa pri hodnotení neprihliada. Podrobnejšie pokyny na vyplovanie odpoveového hárka sú na poslednej strane testu. Preítajte si ich. Pracujte rýchlo, ale sústrete sa. Želáme Vám vea úspechov! Zanite pracova, až ke dostanete pokyn!

2 MATURITA 008 EXTERNÁ AS as I Vyriešte úlohy 01 0 a do odpoveového hárka zapíšte vždy iba výsledok nemusíte ho zdôvodova ani uvádza postup, ako ste k nemu do spe li. Výsledok zapisujte do odpoveového hárka pomocou desatinných ísel. Pri zápise rešpektujte predtlaenú polohu desatinnej iarky. Výsledky uvádzajte bu presné, alebo ak je to v zadaní úlohy uvedené zaokrúhlené poda pokynov zadania (obvykle to bude s presnosou na dve desatinné miesta). Znamienko (mínus) napíšte do samostatného políka pred prvú íslicu. Oznaenie jednotiek (stupne, metre, minúty, ) nezapisujte do odpoveového hárka. Ak je Váš výsledok celé íslo, nevypajte políka za desatinnou iarkou. Napríklad: výsledok,1 zapíšte, 1 výsledok cm zapíšte, výsledok 7,19º zapíšte 7, 1 9 Obrázky slúžia len na ilustráciu, nahradzujú vaše nárty, džky a uhly v nich nemusia presne zodpoveda údajom zo zadania úlohy. 1 Osem metrov dlhý rebrík je opretý v telocvini o stenu, s ktorou zviera uhol 11º. Zistite, do akej výšky steny rebrík dosiahne. Svoju odpove uvete v metroch s presnosou na dve desatinné miesta. íslo 7 sa dá upravi na tvar a, kde a je racionálne íslo. Nájdite íslo a. Sobotného divadelného predstavenia, ktoré je urené pre rodiov s demi, sa zúastnil istý poet dospelých a o dve tretiny viac detí. Lístok pre dospelých stál 400 Sk. Za deti vybrali na vstupnom o % korún viac ako za dospelých. O koko korún stál lístok pre diea menej ako lístok pre dospelého? Výraz V(x)= 7 6(x+1) + 1x 4 môžeme vyjadri pre hodnoty xr {1} v tvare (x+1) ax+b V(x) =. Urte hodnotu a + b. 6 (x+1) ŠPÚ BRATISLAVA 008

3 MATEMATIKA úrove B 8940 Aký musí by pomer šírky k džke obdžnikového listu papiera, aby sme po jeho preložení na štvrtiny dostali štyri rovnaké obdžniky podobné s pôvodným obdžnikom? 6 Nájdite kore rovnice x+ =. Výsledok zapíšte s presnosou na dve desatinné miesta. 7 Na obrázku je graf funkcie f. Pre funkciu g platí g(x) = 4.f(x). Urte maximálnu hodnotu funkcie g. y 1 6 f. x 8 Najmenší spoloný násobok neznámeho prirodzeného ísla a ísla 4 je 7. Zistite toto prirodzenéíslo, ak viete, že je väšie ako 0 a menšie ako Na obrázku je nartnutý graf funkcie f: y = a. sin (x) + b. Jej obor hodnôt je interval 1;7. Vypoítajte hodnotu ísla b. y f x 14. marec 008

4 MATURITA 008 EXTERNÁ AS 10 Rovnica (x+ ) = x+ 1 má dva korene. Vypoítajte hodnotu menšieho z nich. 11 Daná je kocka ABCDEFGH, AB = dm. Bod S je stred hrany AB. Vypoítajte vzdialenos bodu S od priamky DH. Výsledok uvete v decimetroch, s presnosou na dve desatinné miesta. E H D F G C A S B 1 Tri spolužiaky Alena, Barbora a Cecília si mali rozdeli istú sumu peazí. Alena dostala A Sk, Barbora B Sk a Cecília C Sk. Pri rozdelení platilo A: B = 9 : 7 a B: C = 6 : 1. Alena a Cecília spolu dostali 1 40 Sk. Koko korún dostala Barbora? 1 Bod A[ ; y] leží na priamke xy 7 = 0. Urte y-ovú súradnicu bodu A. 14 Urte obsah pláša pravidelného šesbokého ihlana, ak je džka hrany jeho základne 10 cm a džka jeho bonej hrany 1 cm. Výsledok uvete v cm. 1 Pre jednu hodnotu parametra p nemá daná rovnica riešenie. Nájdite túto hodnotu p. p(x 1) = (x+ ) 16 Graf funkcie f: y = 4 x+ 8 pretína súradnicové osi v bodoch A, B. Urte vzdialenos stredu úseky AB od zaiatku súradnicovej sústavy. 17 Objem daného valca je -krát väší ako objem daného kužea, priom obe telesá majú rovnakú plochu podstáv. Urte pomer výšky kužea a výšky valca. 4 ŠPÚ BRATISLAVA 008

5 MATEMATIKA úrove B Na obrázku je nartnutý pravouhlý lichobežník. Vypoítajte v stupoch súet jeho najmenšieho a najväšieho vnútorného uhla V geometrickej postupnosti 19 {a n } n=1 je štvrtý len a4 = 4 a kvocient q = 1. Vypoítajte súet prvých troch lenov tejto postupnosti. 0 Aký najmenší obvod môže ma trojuholník s celoíselnými stranami a, b, c, pre ktoré platí nerovnos a < b < c, priom vieme, že strana b = 0 cm? 14. marec 008

6 MATURITA 008 EXTERNÁ AS as II V každej z úloh 1 až 0 je správna práve jedna z ponúkaných odpovedí (A) až (E). Svoju odpove zaznate krížikom v príslušnom políku odpoveového hárka. Obrázky slúžia len na ilustráciu, nahradzujú vaše nárty, džky a uhly v nich nemusia presne zodpoveda údajom zo zadania úlohy. 1 Koko trojciferných ísel s rôznymi ciframi delitených piatimi môžeme vytvori z íslic 1,,, 4,, 6? (A) 6 (B) (C) 0 (D) 4 (E) 0 Posunutím grafu funkcie f: y = (x ) + v kladnom smere osi y o sme dostali graf funkcie g: y = a x + bx + c. Urte hodnotu c. (A) (B) 7 (C) 10 (D) 1 (E) x1 Defi niný obor funkcie f(x) = x+ je (A) D(f) = R { }. (B) D(f) = 1;). (C) D(f) = (;)1;). (D) D(f)=(; ). (E) D(f)=( ; 1. 4 Diagram ukazuje poet návštevníkov výstavy fotografi í za jeden týžde. Urte, v kokých doch v týždni bola návštevnos menšia ako priemerná návštevnos za tento týžde. (A) 1 (B) (C) (D) 4 (E) Ktorá z nasledujúcich priamok je kolmá na priamku x+y+ 1 = 0 a prechádza bodom A[4;0]. (A) y = 1 x+ (B) y = 1 x (C) y = x+ 8 (D) y = x 8 (E) y = 1 x + 6 ŠPÚ BRATISLAVA 008

7 MATEMATIKA úrove B Výroky A, B sú pravdivé, výrok C je nepravdivý. Koko z nasledujúcich piatich výrokov je pravdivých: (AB')C, (B C')A, (C A')B, (AB)C', (A C)B'? (A) (B) 4 (C) (D) (E) 1 7 Firma si kúpila nové auto za Sk. Pri používaní sa cena auta každorone znižuje o 0 % z jeho ceny v predchádzajúcom roku. Aká bude cena auta po piatom roku? Výsledok zaokrúhlite na celé íslo. (A) 0 Sk (C) Sk (E) Sk (B) Sk (D) Sk 8 Vypoítajte vzdialenos bodu A[0;1] od priamky x 4y+ = 0. (A) 1 (B) (C) (D) 4 (E) 1 9 Prepona pravouhlého trojuholníka má džku 17 cm. Jedna jeho odvesna je o 7 cm kratšia ako druhá odvesna. Vypoítajte v centimetroch obvod tohto pravouhlého trojuholníka. (A) 40 (B) 46 (C) 0 (D) 4 (E) 6 0 V klobúku máme 10 bielych a 6iernych loptiiek. Náhodne z nich vyberieme dve loptiky. Aká je pravdepodobnos, že budú rôznej farby? (A) 1 4 (B) 1 (C) 1 8 (D) 8 (E) KONIEC TESTU 14. marec 008 7

8