Matematické modelovanie, riadenie a simulacné overenie modelov mobilných robotov

Prepis

1 Technická univerzita v Košiciach Fakulta elektrotechniky a informatiky Matematické modelovanie, riadenie a simulačné overenie modelov mobilných robotov Konfernecia TECHNICOM , Košice Ing. Jakub Čerkala, PhD. školiteľka: doc. Ing. Anna Jadlovská, PhD. Ing. Jakub Čerkala, PhD. Matematické modelovanie, riadenie a simulačné overenie modelov mobilných robotov

2 Obsah prezentácie 1. Motivácia pre výskum v oblasti mobilnej robotiky 2. Metodika pre modelovanie kolesových mobilných robotov 3. Modelové scenáre mobilného robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom 3.1 Základné modely mobilného robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom 3.2 Rozšírenie modelu mobilného robota o dynamiky aktuátorov 3.3 Komplexný modelový scenár mobilného robota zahŕňajúci vplyvy povrchového trenia 4. Klasické prístupy pre riadenie kolesových mobilných robotov 4.1 Reaktívne navigačné riadenie robota v rovine 4.2 Navigačné riadenie robota založené na kinematickom modeli Ing. Jakub Čerkala, PhD. Matematické modelovanie, riadenie a simulačné overenie modelov mobilných robotov

3 Motivácia pre výskum v oblasti mobilnej robotiky výskumné a projektové zameranie skupiny výskumného CMMR a PI, prienik témy naprieč rôznymi príbuznými oblasťami výskumu ako robotické ramená a manipulátory, multiagentové systémy, diagnostika, 3D grafika, počítačové videnie a iné, priestor pre zahrnutie prostriedkov UI potenciál aplikačného využitia výsledkov v pedagogike a praxi Ing. Jakub Čerkala, PhD. Matematické modelovanie, riadenie a simulačné overenie modelov mobilných robotov

4 Analytický pohľad na mobilný robot ako dynamický systém Význam matematického modelu mobilného robota čierna skrinka reálny model robota šedá skrinka kinematický model robota biela skrinka matematický model robota neznáma kinematika, neznáme obmedzenia, neznáma dynamika, neznáme stavy. známa kinematika, kinematické obmedzenia, neznáma dynamika, neznáme stavy. známa kinematika, fyzikálne obmedzenia, dynamika je určená, stavy sú známe. Ing. Jakub Čerkala, PhD. Matematické modelovanie, riadenie a simulačné overenie modelov mobilných robotov

5 Uvažovaný mobilný robot s diferenciálnym podvozkom Laboratórny model mobilný robot slúžiaci ako koncepčná predloha matematického modelu v práci Laboratórny model Analyticky zostavený simulačný model zdroj reálnych dát vhodných pre experimentálnu identifikáciu, zvyčajne sa jedná o uzavretý systém s pevnými parametrami a vlastným riadením. široká variabilita parametrov robota, aproximácia aj nemerateľných stavových veličín, dynamiku aj riadeného robota je možné aproximovať v rôznej úrovni presnosti. Ing. Jakub Čerkala, PhD. Matematické modelovanie, riadenie a simulačné overenie modelov mobilných robotov

6 Metodika pre odvodenie matematického modelu robota Získanie kinematiky a aproximácie dynamiky mobilného robota - modelové scenáre Postup pre získanie matematického modelu pozostáva z krokov: vyjadrenie kinematických obmedzení podvozku a získanie kinematického modelu, odvodenie matíc celkovej dynamiky robota vhodnou metódou, zahrnutie vplyvu dynamík DC motorov s prevodovkami, rozšírenie dynamiky robota o vplyv trenia, návrh vnútornej rýchlostnej slučky. Uvažované polohy robota sú vyjadrené vo vektore q R n 1 Metodikou boli zostavené 4 modelové scenáre uvažovaného mobilného robota. Ing. Jakub Čerkala, PhD. Matematické modelovanie, riadenie a simulačné overenie modelov mobilných robotov

7 Prvý modelový scenár aproximácie dynamiky mobilného robota Jednoduchý mobilný robot so zjednodušeným kinematickým modelom a základnou dynamikou kinematický model orientovaného bodu, dynamický model uvažuje iba hmotnosť a zotrvačnosť, vnútorná slučka na báze P regulátorov. q = [ ] T x f, y f, φ, v = [ v, ] T ] T ω, f = [ F R, F L Ing. Jakub Čerkala, PhD. Matematické modelovanie, riadenie a simulačné overenie modelov mobilných robotov

8 Prvý modelový scenár aproximácie dynamiky mobilného robota Zhrnutie výhod a nevýhod aproximácie dynamiky robota prvým modelovým scenárom uvedená základná, hrubá aproximácia je výhodnejšia ako iba samotný kinematický model robota, matematický model je jednoduché implementovať ako simulačný model, fyzikálna interpretácia chovania robota je značne skreslená, návrh zosilnení P-regulátorov riadenia je subjektívny, neodzrkadľuje skutočné akčné zásahy, model nie je vhodný pre otvorenú slučku. Ing. Jakub Čerkala, PhD. Matematické modelovanie, riadenie a simulačné overenie modelov mobilných robotov

9 Druhý modelový scenár aproximácie dynamiky mobilného robota Mobilný robot definovaný v ťažisku a dynamikou odvodenou Newton-Eulerovým postupom kinematický model uvažovaný v ťažisku, Newtonov-Eulerov dynamický model, vnútorná slučka na báze inverznej dynamiky. q = [ ] T x t, y t, φ, v = [ v, ] T ] T ω, τ = [ τ R τ L Ing. Jakub Čerkala, PhD. Matematické modelovanie, riadenie a simulačné overenie modelov mobilných robotov

10 Druhý modelový scenár aproximácie dynamiky mobilného robota Zhrnutie výhod a nevýhod aproximácie dynamiky robota druhým modelovým scenárom čiastočne presnejšia, ale len približná aproximácia chovania robota, potenciálna možnosť dokonalého sledovania referenčnej trajektórie, fyzikálna interpretácia chovania robota pri lineárnom pohybe je nepostačujúca, náročnejší návrh a realizácia riadenia, model nie je vhodný pre otvorenú slučku. Ing. Jakub Čerkala, PhD. Matematické modelovanie, riadenie a simulačné overenie modelov mobilných robotov

11 Tretí modelový scenár aproximácie dynamiky mobilného robota Mobilný robot s dynamikou získanou pomocou Lagrangeovho prístupu vrátane DC motorov kinematický model pre bod na osi X L, Lagrangeov model, zahrnutá dynamika DC motorov, PI regulátory. q = [ ] T x t, y t, φ, v = [ v, ] T ] T ω, u = [ u R u L Ing. Jakub Čerkala, PhD. Matematické modelovanie, riadenie a simulačné overenie modelov mobilných robotov

12 Tretí modelový scenár aproximácie dynamiky mobilného robota Zhrnutie charakteristických vlastností v dynamike robota Charakteristické vlastnosti zostaveného modelu: fyzikálne presnejšia aproximácia chovania, uvažovanie obmedzení aktuátorov a riadenia, model systému vhodný pre syntézu riadenia, využitie modelu aj v otvorenej slučke, absencia povrchového trenia. Referenčný bod P je posunutý voči ťažisku o vzdialenosť d v zmysle natočenia robota. Ing. Jakub Čerkala, PhD. Matematické modelovanie, riadenie a simulačné overenie modelov mobilných robotov

13 Štvrtý modelový scenár aproximácie dynamiky mobilného robota Komplexný mobilný robot s dynamikou získanou pomocou Lagrangeovho prístupu vrátane DC motorov a trenia kinematický model v ľubovoľnom bode, Lagrangeov model, zahrnutá dynamika DC motorov, povrchové trenie, PI regulátory. ] T ] T ] T q = [ x f, y f, φ, θ R, θ L, η = [ ω R, ω L, u = [ u R u L Ing. Jakub Čerkala, PhD. Matematické modelovanie, riadenie a simulačné overenie modelov mobilných robotov

14 Štvrtý modelový scenár aproximácie dynamiky mobilného robota Matematický a stavový model aproximácie mobilného robota - bez riadenia Matematický model 4. modelového scenára q = S(q)η (1) pričom platia väzby M(η) η + V( q, q)η + F(η, τ m τ z ) = B(q)τ m B(q)τ z (2) q P = S P (q)η (4) di L m dt + R mi + N 6 2π K eη = u (3) τ m = NK τ i (5) Stavový opis aproximácie mobilného robota q d P [ S P (q) η = M 1 (q) V( q, q) + dt ] τ m τ z ) M 1 (q) B(q)NK q τ η i L 1 m 6 2π NK e L 1 m R m i + u + M (q) B(q) τ z L 1 m (6) Ing. Jakub Čerkala, PhD. Matematické modelovanie, riadenie a simulačné overenie modelov mobilných robotov

15 Štvrtý modelový scenár aproximácie dynamiky mobilného robota Kinematický model - vyjadrenie rýchlostí referenčného bodu robota v rovine Navrhnutá metodika umožňuje určiť kinematické obmedzenia pre referenčný bod P zvolený ľubovoľne v LSS podvozku robota. Referenčný bod leží mimo počiatku LSS a ťažiska. Ing. Jakub Čerkala, PhD. Matematické modelovanie, riadenie a simulačné overenie modelov mobilných robotov

16 Štvrtý modelový scenár aproximácie dynamiky mobilného robota Odvodenie dynamického modelu pomocou Lagrangeovej metódy doplnený o Tustinov model trenia Dynamický model aproximácie mobilného robota s trením je vyjadrený maticovo ako M(q) η+ V( q, q)η + F(η, τ m τ z ) = B(q)τ m B(q)τ z (7) Výsledné točivé momenty motorov kolies sú τ R = Nk τ i R B z ekv ω R τ fsr τ zr (8) τ L = Nk τ i L B z ekv ω L τ fsl τ zl (9) Ing. Jakub Čerkala, PhD. Matematické modelovanie, riadenie a simulačné overenie modelov mobilných robotov

17 Štvrtý modelový scenár aproximácie dynamiky mobilného robota Konceptuálna bloková schéma Ing. Jakub Čerkala, PhD. Matematické modelovanie, riadenie a simulačné overenie modelov mobilných robotov

18 Štvrtý modelový scenár aproximácie dynamiky mobilného robota Zhrnutie implementovaných vnútorných vplyvov a väzieb na dynamiku robota Uvažované vnútorné väzby: diskrétna slučka URO, kinematické obmedzenia, viskózne trenie rotorov, odstredivá sila, povrchové trenie kolies, viskózne trenie ložísk, spätná EM sila motorov, autoindukcia vo vinutí, pomer prevodovky, pôsobenie porúch. Ing. Jakub Čerkala, PhD. Matematické modelovanie, riadenie a simulačné overenie modelov mobilných robotov

19 Navigačné riadenie mobilného robota v rovine Polárne súradnice ρ, α, β vyjadrujú odchýlky žiadanej pozície od aktuálnej pozície mobilného robota reprezentovanej v referenčnom bode P. Riadenie robota môže závisieť od interných senzorov, externých senzorov, konštrukcie, alebo realizovateľnosti riadenia. Ing. Jakub Čerkala, PhD. Matematické modelovanie, riadenie a simulačné overenie modelov mobilných robotov

20 Reaktívne riadenie mobilného robota v rovine Krokové postupné riadenie robota do bodu bez plánovania pohybu Pohyb robota má charakter častého prepínania v okolí cieľového bodu. Sledovanie rýchlostí Riadenie založené na postupnom prepínaní polárnych odchýlok a minimalizácii iba jedinej odchýlky naraz. vhodné pre maticové prostredie, jednoduchá realizácia, neprirodzený pohyb robota, nevhodné pre pohyb po krivke. Lineárne rýchlosťi v1, v2, v3 [m.s 1 ] Uhlové rýchlosťi ω1, ω2, ω3 [rad.s 1 ] Krokové postupné riadenie do statického bodu - sledovanie lineárnej rýchlosti 1 v1 - kinematický, eα =1.5 v2 - s dynamikou, eα = 1 v3 - s dynamikou, eα = Krokové postupné riadenie do statického bodu - sledovanie uhlovej rýchlosti 1 1 ω1 - kinematický, eα =1 2 ω1 - s dynamikou, eα = 1 ω3 - s dynamikou, eα = Čas simulácie t [s] Ing. Jakub Čerkala, PhD. Matematické modelovanie, riadenie a simulačné overenie modelov mobilných robotov

21 Reaktívne riadenie mobilného robota v rovine Reaktívne plynulé riadenie robota do bodu Zatáčanie je závislé na rozsahu citlivosti senzora umiestnenom v prednej časti robota. Senzorický rozsah robota Možnosť hľadať cieľ, plynulá minimalizácia odchýlok. vhodné pre maticové prostredie a krivky s malým zakrivením, nevhodné pre pohyb po krivke s veľkým zakrivením. Ing. Jakub Čerkala, PhD. Matematické modelovanie, riadenie a simulačné overenie modelov mobilných robotov

22 Reaktívne riadenie mobilného robota v rovine Reaktívne plynulé riadenie robota do bodu Zmeny rýchlostí do cieľového bodu Minimalizácia pozičnej chyby robota.6 Reaktívne plynulé riadenie do bodu - sledovanie lineárnej rýchlosti 1.5 Minimalizácia odchýlky uhlového vzdialenosti ρ Lineárne rýchlosťi v1, v2, v3 [m.s 1 ] Uhlové rýchlosťi ω1, ω2, ω3 [rad.s 1 ].4.2 v1 - kinematický, δ = 1 v2 - s dynamikou, δ = v3 - s3dynamikou, 4δ = Reaktívne plynulé riadenie do bodu - sledovanie uhlovej rýchlosti Čas simulácie t [s] Odchýlky ρ1, ρ2, ρ3 [m] Odchýlky α1, α2, α3 [ ] 1.5 ρ1 - kinematický, δ = 1 ρ2 - s dynamikou, δ = 1 ρ3 - s dynamikou, δ = Minimalizácia odchýlky uhlového natočenia α α1 - kinematický, Kα =2 1 α2 - s dynamikou, Kα = 2 α3 - s dynamikou, Kα = Čas simulácie t [s] Výhoda uvažovaného typu riadenia spočíva v prirodzenejšom pohybe vo väčšej vzdialenosti od cieľa. Ing. Jakub Čerkala, PhD. Matematické modelovanie, riadenie a simulačné overenie modelov mobilných robotov

23 Reaktívne riadenie mobilného robota v rovine Reaktívne plynulé riadenie robota do bodu založené na spätnej väzbe Riadenie je založené minimalizácii odchýlok naraz. univerzálny typ spätno-väzobného riadenia, jednoduchá realizácia, voľba koeficientov regulátorov je čiastočne subjektívna, iba lokálna stabilita. Lineárne rýchlosťi v1, v2, v3 [m.s 1 ] Uhlové rýchlosťi ω1, ω2, ω3 [rad.s 1 ].6.4 Lineárny a rotačný pohyb sú riadené nezávislo. Sledovanie rýchlostí Reaktívne plynulé riadenie do statického bodu - sledovanie lineárnej rýchlosti.8 v1 - kinematický, Kα =2.2 v2 - s dynamikou, Kα = 2 v3 - s dynamikou, Kα = Reaktívne plynulé riadenie do statického bodu - sledovanie uhlovej rýchlosti 1 1 ω1 - kinematický, Kα =2 2 ω2 - s dynamikou, Kα = 2 ω3 - s dynamikou, Kα = Čas simulácie t [s] Ing. Jakub Čerkala, PhD. Matematické modelovanie, riadenie a simulačné overenie modelov mobilných robotov

24 Reaktívne riadenie mobilného robota v rovine Pomerové reaktívne riadenie diferenciálne riadeného mobilného robota Pohyb robota v rovine po kruhovej trase Pomerové reaktívne riadené mobilné roboty v rovine Špeciálne riadenie aplikovateľné pre dvojkolesový diferenciálne riadený podvozok. vhodné pre sledovanie krivky snímanej senzorom, intuitívne nastavovanie regulátorov, vyžaduje sústavný pohyb robota a neostré trajektórie. Poloha v osi Y [m] Poloha v osi X [m] Ing. Jakub Čerkala, PhD. Matematické modelovanie, riadenie a simulačné overenie modelov mobilných robotov

25 Spätno-väzobné riadenie založené na kinematickom modeli robota jednoduchosť realizácie, simultánna minimalizácia všetkých odchýlok, vyjadrenie rozsahov prípustných zosilnení, riadenie aj s cúvaním, trvalá regulačná odchýlka pri pohybe. ρ = (x ref x) 2 + (y ref y) 2 ( ) α = tan 1 yref y φ + π x ref x β = φ ref α φ Ing. Jakub Čerkala, PhD. Matematické modelovanie, riadenie a simulačné overenie modelov mobilných robotov

26 Spätno-väzobné riadenie založené na kinematickom modeli robota Simulačné overenie - riadenie do pozície z jej blízkeho okolia Kinematické riadenie robota v rovine - stabilné aj v smere Kinematické riadenie robota v rovine - stabilné aj v smere Súradnica v osi X [m] Súradnica v osi X [m] Súradnica v osi X [m] Súradnica v osi X [m] Ing. Jakub Čerkala, PhD. Matematické modelovanie, riadenie a simulačné overenie modelov mobilných robotov

27 Spätno-väzobné riadenie založené na kinematickom modeli robota Simulačné overenie - sledovanie pohybujúceho sa referenčného bodu.5.4 Kinematické navigačné riadenie - sledovanie bodu po priamke Riadenie je plynulé, pôsobí prirodzene a je použiteľné aj pre sledovanie pohybujúceho sa cieľa v rovine..3 Kinematické navigačné riadenie do bodu bez prepínania smeru Poloha v osi Y [m] Cieľ riadenia Stop: [.87 m,.5 m, 3 ] Kinematický robot Stop: [.86 m,.5 m, 3 ] Robot s dynamikou Start: [ m, -.5 m, ] Stop: [.86 m,.5 m, 3 ] Poloha v osi X [m] Poloha v osi Y [m] Cieľ riadenia Stop: [ m, m, 135 ] Kinematický robot Stop: [6.1e-5 m, -6.1e-5 m, 135 ] Robot s dynamikou Start: [1 m,.5 m, ] Stop: [.12 m, -.12 m, 135 ] Poloha v osi X [m] Ing. Jakub Čerkala, PhD. Matematické modelovanie, riadenie a simulačné overenie modelov mobilných robotov

28 Spätno-väzobné riadenie založené na kinematickom modeli robota Simulačné overenie - sledovanie pohybujúceho sa referenčného bodu Poloha v osi Y [m] Kinematické navigačné riadenie - sledovanie bodu po tvare Lineárna rýchlosť [m.s 1 ] 1.5 referenčna lineárna skutočna lineárna referenčna uhlová skutočna uhlová Čas simulácie t [s] 5 Sledovanie lineárnej a uhlovej rýchlostí Točivé momenty vyvyjané motormi kolies 5 Uhlová rýchlosť ωt [rad.s 1 ] Cieľ riadenia Stop: [1.5 m, m, 9 ] Kinematický robot Start: [.8 m, m, ] Stop: [1.1 m, -.75 m, 31.3 ] Robot s dynamikou Stop: [1.1 m, -.76 m, 31.2 ] Poloha v osi X [m] τr, τl [mn.m] pravý motor ľavý motor limity momentov Čas simulácie t [s] Ing. Jakub Čerkala, PhD. Matematické modelovanie, riadenie a simulačné overenie modelov mobilných robotov

29 Riadenie robota s využitím dopredného a spätno-väzobného riadenia Sledovanie referenčnej trajektórie mobilným robotom s využitím dopredného a spätno-väzobného riadenia spojenie výhod dopredného a spätno-väzobného riadenia, dopredné riadenie riadi robot po predpísanej trajektórii, spätno-väzobné riadenie minimalizuje odchýlky v pozícii, sledovanie trajektórie je v pozícii a aj v čase bez trvalej regulačnej odchýlky. Ing. Jakub Čerkala, PhD. Matematické modelovanie, riadenie a simulačné overenie modelov mobilných robotov

30 Riadenie robota s využitím dopredného a spätno-väzobného riadenia Sledovanie referenčnej trajektórie mobilným robotom s využitím dopredného a spätno-väzobného riadenia Celkový akčný zásah je súčtom akčných zásahov jednotlivých regulátorov u = v ff + v fb pričom odchýlková pozícia robota je definovaná ako e 1 cos φ sin φ x ref x e 2 = sin φ cos φ y ref y 1 φ ref φ e 3 Odchýlky od referenčnej trajektórie sú minimalizované simultánne a to oddelenými regulátormi dopredným a spätno-väzobným. Ing. Jakub Čerkala, PhD. Matematické modelovanie, riadenie a simulačné overenie modelov mobilných robotov

31 Riadenie robota s využitím dopredného a spätno-väzobného riadenia Sledovanie referenčnej trajektórie mobilným robotom s využitím dopredného a spätno-väzobného riadenia Poloha v osi Y [m].1.2 Charakter riadenia je určený v zmysle nastavovania parametrov regulátora Sledovanie referenčnej trajektórie - pohyb po úsečke so zastavením Referenčná trajektória Start: [. m,. m, 15. ] Stop: [.97 m,.26 m, 15. ] Robot s dynamikou, ζ =.25 Start: [. m, -.2 m, 45. ] Stop: [.97 m,.26 m, ] Robot s dynamikou, ζ =.75 Stop: [.97 m,.26 m, 15.1 ] Poloha v osi X [m] v1,v2 [m.s 1 ] ω1,ω2 [rad.s 1 ] Sledovanie referenčných lineárnych rýchlostí v1 pre ζ =.25 v2 pre ζ =.75 referenčné rýchlosti Sledovanie referenčných uhlových rýchlostí ω1 pre ζ =.25 ω2 pre ζ =.75 referenčné rýchlosti Čas simulácie t [s] Robot dobehne referenčný vozík a sleduje ho so zastavením v koncovom bode. Ing. Jakub Čerkala, PhD. Matematické modelovanie, riadenie a simulačné overenie modelov mobilných robotov

32 Riadenie robota s využitím dopredného a spätno-väzobného riadenia Sledovanie referenčnej trajektórie mobilným robotom s využitím dopredného a spätno-väzobného riadenia Poloha v osi Y [m] Sledovanie referenčnej trajektórie - pohyb po trajektórii Limaçon of Pascal Referenčná trajektória Start: [1.5 m,. m, 9. ] Stop: [1.5 m,. m, 9. ] Robot s dynamikou, ζ =.25 Start: [1. m, -.2 m, 45. ] Stop: [1.47 m, -.2 m, ] Robot s dynamikou, ζ =.75 Stop: [1.5 m, -. m, ] Poloha v osi X [m] ω1,ω2 [rad.s 1 ] v1,v2 [m.s 1 ] Odchýlka v poslednom bode je spôsobená dynamikou a najmä diskrétnou realizáciou riadenia pozície robota. Sledovanie referenčných lineárnych rýchlostí v1 pre ζ =.25 v2 pre ζ =.75 referenčné rýchlosti Sledovanie referenčných uhlových rýchlostí ω1 pre ζ =.25 ω2 pre ζ =.75 referenčné rýchlosti Čas simulácie t [s] Ing. Jakub Čerkala, PhD. Matematické modelovanie, riadenie a simulačné overenie modelov mobilných robotov

33 Simulačné overenie modelového scenára v navigačnom riadení Simulačný model, ktorý realizuje štvrtý modelový scenár aproximácie mobilného robota bol overený simulačnými experimentami v otvorenej a uzavretej slučke. Pohyb mobilných robotov pri skokových zmenách rýchlosťí Referenčný robot Robot 1 Robot Poloha v osi Y [m] Poloha v osi X [m] V rámci naprogramovanej Knižnice simulačných modelov kolesových mobilných robotov bola realizovaná aj offline 3D vizualizácia s animáciou pohybu. Ing. Jakub Čerkala, PhD. Matematické modelovanie, riadenie a simulačné overenie modelov mobilných robotov

34 Knižnica simulačných modelov kolesových mobilných robotov Ing. Jakub Čerkala, PhD. Matematické modelovanie, riadenie a simulačné overenie modelov mobilných robotov

35 Ďakujem za pozornosť Ing. Jakub Čerkala, PhD. Matematické modelovanie, riadenie a simulačné overenie modelov mobilných robotov