Priestorové aalýzy a modelovaie Predáška 4 Názov predášky: Aalýza distribúcie priestorových dát a priestorová autokorelácia Osova predášky: Aalýza distribúcie priestorových dát Priestorová autokorelácia teoretický základ Moraov koeficiet Gearyho koeficiet Koeficiet G Odporúčaá literatúra KAŇUK, J., 2015: Priestorové aalýzy a modelovaie. Vysokoškolské učebé texty. Prírodovedecká fakulta UPJŠ v Košiciach, 106 s. Stehlíková, B., 2002: Priestorová štatistika. Sloveská poľohospodárska uiverzita, Nitra.
Aalýza distribúcie priestorových dát - distribúcia geopriestorových dát (tzv. samplig) môže výraze ovplyvňovať geopriestorové aalýzy - skúseí priestoroví aalytici takúto aalýzu vykoávajú a základe kvalifikovaého hodoteia distribúcie dát - existuje však aj široká paleta exaktých aalýz, ktorých cieľom je skúmať distribúciu dát v priestore - jedým z aalytických prístupov je skúmaie dát a hľadaie podobosti so vzormi priestorovej distribúcie dát (spatial poit patters) - Typy aalýzy distribúcie priestorových dát, ktoré: a) sa zaoberajú itezitou (veľkosťou) skúmaého javu výsledkom je priemerý počet zložiek a plochu v daej priestorovej jedotke b) hodotia vzťah medzi jedotlivými zložkami v priestorovej jedotke - štruktúru sledovaých jedotiek podľa podobosti so vzormi priestorovej distribúcie dát - Spravidla hodotíme oba aspekty (itezitu aj štruktúru javu) 5000 bodov 500 bodov 100 bodov
Vzory distribúcie priestorových dát Dobrovolý (2010) Náhodé rovomeré rozmiesteie Náhodé erovomeré rozmiesteie Pravidelé rozmiesteie Izolíiové (vrstevicové) rozmiesteie Klastrové rozmiesteie Profilové rozmiesteie
Cetricita priemerý stred - idikuje cetrálu tedeciu bodov a vyjadrujeme ju vzťahom s x, y = σ x i, σ y i Rovomerosť vzdialeia od stredu rozsahu dát Štadardá vzdialeosť od stredu - idikuje rozptyl bodov okolo priemerého stredu a vypočítame ju pomocou asledujúceho vzťahu d s = σ x i x 2 + y i y 2 Pri globálych aalýzach, ktoré sa vzťahujú a celú dátovú možiu je iterpretácia veľmi ťažká, preto sa odporúča aplikovať tieto postupy a mešie časti dátového súboru a vykoať tzv. lokále aalýzy, apr. pre defiovaé segmety.
Priestorová autokorelácia - jedým z ajdôležitejších pojmov, a ktorých sú založeé rôze priestorové aalýzy a modely - Pojem je aj ako zámy ako prvý záko geografie, ktorý defioval Tobler 1970 - základá paradigma všetko spolu súvisí, ale objekty, ktoré sú k sebe bližšie spolu súvisia viac, ako objekty od seba viac vzdialeé - v štatistickej termiológii hovoríme, že iektoré javy vykazujú priestorovú autokoreláciu - pokiaľ sú údaje v priestore lokalizovaé tak, že geograficky blízke hodoty ie sú v žiadom vzťahu, aalyzovaé javy hodotíme ako štatisticky bezvýzamé Defiícia - prítomosť priestorovej štruktúry mapovaých premeých vzhľadom a ich geografickú blízkosť - ide o špecifický typ korelácie, kde sa hodotí vzťah jedej premeej v priestore a čase - kľúčovým aspektom aalýzy geopriestorových dát je hľadaie priestorových vzorcov - hodoty achádzajúce sa v meších vzdialeostiach sú si podobejšie a teto vzťah sa s arastajúcou vzdialeosťou vytráca - Ide vlaste o mieru, podľa ktorej premeá je korelovaá a základe priestorových vzdialeostí sama sebou Typy - Pozitíva závislosť - ak susediace hodoty sú podobé - Negatíva priestorová autokorelácia - susediace hodoty sú rozdiele Priestorová autokorelácia sa vyjadruje viacerými spôsobmi. Najčastejšie sa používa - Moraov koeficiet - Gearyho koeficiet - Koeficiet G
Priestorová autokorelácia Aké typy priestorovej autokorelácie sú a obrázkoch? Pozitíva autokorelácia Negatíva autokorelácia Náhodé rozložeie javu
Priestorová autokorelácia Aké typy priestorovej autokorelácie sú a obrázkoch? Riešeie Náhodé rozložeie javu Negatíva autokorelácia Pozitíva autokorelácia Pozitíva autokorelácia tzv. volské oko
Moraov koeficiet Mieru priestorovej autokorelácie je možé vyjadriť pomocou Moraovho koeficietu I, pre ktorý platí: I = σ σ w ij y i y y j y σ y i y 2 σ σ w ij kde počet priestorových jedotiek; y i hodota skúmaého javu v priestorovej jedotke i, pričom i = 1, 2, 3,..., ; y j hodota skúmaého javu v priestorovej jedotke j, pričom j = 1, 2, 3,..., ; ȳ priemerá hodota skúmaého zaku; w ij váha pre priestorovú jedotku i a j. Uvedeý vzťah pre vyjadreie hodoty I zahŕňa dvojitú sumu σ σ. Výpočet týchto súm sa začía pre hodotu a a pokračuje a j=2, ďalej a j=3 až do a j=. Teto výpočet bude ďalej prebiehať i=2 a, i=2 a j=2 až i=2 a j=, a pokračuje, kým sa evyčerpajú všetky kombiácie hodôt priestorových jedotiek i a j, čo by sme mohli formále zapísať výrazom i= a j=. w ij y i y y j y
Moraov koeficiet I = σ σ w ij y i y y i y 2 σ σ y j y σ w ij Jedým z parametrov, ktoré vstupuje do výpočtu je w ij váha pre priestorovú jedotku. je možé vyjadriť viacerými spôsobmi, apr. a) zohľadeím vzdialeosti (metóda iverzých vzdialeostí), b) fixých vzdialeostí, - v tomto môžu váhy pre priestorové jedotky adobúdať hodoty 0 a 1. Hodota 0 zameá, že priestorová jedotka sa ezahŕňa do výpočtu, 1 zameá, že daá priestorová jedotka má vplyv a výsledú hodotu. - váha slúži a to, aby sa selektovali tie priestorové jedotky, ktoré chceme sledovať - pre ich selekciu sa využívajú tri prístupy, ktoré sú podobé, ako ťahy figúrkami dámy (quee), veže (rook) a strelca (bishop) a šachovici, preto dostali aj podobé pomeovaia rook c) a základe defiovaých kritérií. bishop quee
Moraov koeficiet Výsledá hodota Moraovho koeficietu I idikuje, že: 1) ak I dosahuje záporé hodoty, ide o egatívu priestorovú autokoreláciu, - čo zameá, že susedé hodoty majú tedeciu byť rozdiele 2) Kladé hodoty I idikujú, že ide o pozitívu priestorovú autokoreláciu, - čo zameá, že susediace hodoty majú tedeciu byť podobé 3) Hodoty I pochybujúce sa okolo 0 idikujú, že ie je idetifikovateľá údajová štruktúra - majú tedeciu byť si epodobé, majú charakter áhode distribuovaých hodôt v priestore Negatíva priestorová autokorelácia I = -1,000 Pozitíva priestorová autokorelácia I = 0,865
Moraov koeficiet Pre výpočet Moraovho koeficietu je v súčasosti k dispozícii viacero aplikácií: a) implemetovaé do GIS - ArcGIS Spatial Statistics toolbox Global Mora's I; - SAGA Geostatistics Grids - Global Mora's I b) súčasťou rôzych štatistických programov - moduly v R, - GeoDa). V každom programe sú isté špecifiká pre výpočet Moraovho koeficietu. Väčšia programov počíta globálu hodotu Moraovho koeficietu, avšak je možé počítať aj lokálu hodotu Moraovho koeficietu pre defiovaú oblasť. Zovšeobeceie zápisu Moraovho koeficietu pre lokálu štatistiku I(d) = σ y i y σ 1 w ij y 2 d je zvoleá kritická vzdialeosť w ij (d) y j y
Moraov koeficiet - príklad 7 8 11 11 9 10 11 12 9 I(d) = σ σ w ij y i y y i y 2 σ σ y j y σ w ij w ij váhu pre priestorovú jedotku typu quee fixé vzdialeosti (počet priestorových jedotiek) = σ σ w ij (počet všetkých kombiácií priestorových jedotiek) =
Moraov koeficiet - príklad 7 8 11 11 9 10 11 12 9 I(d) = σ w ij váhu pre priestorovú jedotku typu quee fixé vzdialeosti (počet priestorových jedotiek) = 9 σ σ σ σ σ σ σ w ij y i y y i y 2 σ y j y σ w ij (počet všetkých kombiácií priestorových jedotiek) = 40 w ij y i y y j y = 3,975 y i y 2 = 21,556 y i w ij (y i y) 2 7-2,778 7,716 8-1,778 3,160 11 1,222 1,494 11 1,222 1,494 9-0,778 0,605 10 0,222 0,049 11 1,222 1,494 12 2,222 4,938 9-0,778 0,605 y i y j y 7 8 9,778-2,778-1,778 4,938 7 9 9,778-2,778-0,778 2,160 7 11 9,778-2,778 1,222-3,395 8 11 9,778-1,778 1,222-2,173 8 10 9,778-1,778 0,222-0,395 8 9 9,778-1,778-0,778 1,383 8 11 9,778-1,778 1,222-2,173 8 7 9,778-1,778-2,778 4,938 11 10 9,778 1,222 0,222 0,272 11 9 9,778 1,222-0,778-0,951 11 8 9,778 1,222-1,778-2,173 11 7 9,778 1,222-2,778-3,395 11 8 9,778 1,222-1,778-2,173 11 9 9,778 1,222-0,778-0,951 11 12 9,778 1,222 2,222 2,716 11 11 9,778 1,222 1,222 1,494 9 8 9,778-0,778-1,778 1,383 9 11 9,778-0,778 1,222-0,951 9 10 9,778-0,778 0,222-0,173 9 9 9,778-0,778-0,778 0,605 9 12 9,778-0,778 2,222-1,728 9 11 9,778-0,778 1,222-0,951 9 11 9,778-0,778 1,222-0,951 9 7 9,778-0,778-2,778 2,160 10 11 9,778 0,222 1,222 0,272 10 9 9,778 0,222-0,778-0,173 10 12 9,778 0,222 2,222 0,494 10 9 9,778 0,222-0,778-0,173 10 8 9,778 0,222-1,778-0,395 11 9 9,778 1,222-0,778-0,951 11 12 9,778 1,222 2,222 2,716 11 11 9,778 1,222 1,222 1,494 12 9 9,778 2,222-0,778-1,728 12 10 9,778 2,222 0,222 0,494 12 9 9,778 2,222-0,778-1,728 12 11 9,778 2,222 1,222 2,716 12 11 9,778 2,222 1,222 2,716 9 10 9,778-0,778 0,222-0,173 9 12 9,778-0,778 2,222-1,728 9 9 9,778-0,778-0,778 0,605
Moraov koeficiet - príklad 7 8 11 11 9 10 11 12 9 I(d) = σ w ij váhu pre priestorovú jedotku typu quee fixé vzdialeosti (počet priestorových jedotiek) = 9 σ σ σ σ σ σ σ w ij y i y y i y 2 σ y j y σ w ij (počet všetkých kombiácií priestorových jedotiek) = 40 w ij y i y y j y = 3,975 y i y 2 = 21,556 I = 9 3,975 21,556 40 = 0,041 Iterpretácia Hodota blízko 0, čo zameá, že susediace hodoty a uvedeom príklade majú tedeciu byť si epodobé, majú charakter áhode distribuovaých hodôt v priestore. y i w ij (y i y) 2 7-2,778 7,716 8-1,778 3,160 11 1,222 1,494 11 1,222 1,494 9-0,778 0,605 10 0,222 0,049 11 1,222 1,494 12 2,222 4,938 9-0,778 0,605 y i y j y 7 8 9,778-2,778-1,778 4,938 7 9 9,778-2,778-0,778 2,160 7 11 9,778-2,778 1,222-3,395 8 11 9,778-1,778 1,222-2,173 8 10 9,778-1,778 0,222-0,395 8 9 9,778-1,778-0,778 1,383 8 11 9,778-1,778 1,222-2,173 8 7 9,778-1,778-2,778 4,938 11 10 9,778 1,222 0,222 0,272 11 9 9,778 1,222-0,778-0,951 11 8 9,778 1,222-1,778-2,173 11 7 9,778 1,222-2,778-3,395 11 8 9,778 1,222-1,778-2,173 11 9 9,778 1,222-0,778-0,951 11 12 9,778 1,222 2,222 2,716 11 11 9,778 1,222 1,222 1,494 9 8 9,778-0,778-1,778 1,383 9 11 9,778-0,778 1,222-0,951 9 10 9,778-0,778 0,222-0,173 9 9 9,778-0,778-0,778 0,605 9 12 9,778-0,778 2,222-1,728 9 11 9,778-0,778 1,222-0,951 9 11 9,778-0,778 1,222-0,951 9 7 9,778-0,778-2,778 2,160 10 11 9,778 0,222 1,222 0,272 10 9 9,778 0,222-0,778-0,173 10 12 9,778 0,222 2,222 0,494 10 9 9,778 0,222-0,778-0,173 10 8 9,778 0,222-1,778-0,395 11 9 9,778 1,222-0,778-0,951 11 12 9,778 1,222 2,222 2,716 11 11 9,778 1,222 1,222 1,494 12 9 9,778 2,222-0,778-1,728 12 10 9,778 2,222 0,222 0,494 12 9 9,778 2,222-0,778-1,728 12 11 9,778 2,222 1,222 2,716 12 11 9,778 2,222 1,222 2,716 9 10 9,778-0,778 0,222-0,173 9 12 9,778-0,778 2,222-1,728 9 9 9,778-0,778-0,778 0,605
Moraov koeficiet Rastrová reprezetácia matice hodôt vyjadreá odtieňmi šedej farby umerickými hodotami 42 38 44 42 43 44 44 45 39 42 42 41 35 34 42 43 39 41 42 38 35 34 32 38 39 41 42 39 38 37 41 39 41 37 38 39 31 35 41 32 42 43 44 41 33 28 29 29 41 39 37 41 39 37 36 34 42 36 41 39 36 36 37 35 Rook I = 0,505 Quee I = 0,400
Gearyho koeficiet c 2 1 i 1 j 1 w ij i 1 j 1 i 1 w ij ( x ( x i i x) x 2 j ) 2 Ak sa hodota c blíži k hodote: a) 0, skúmaý jav je sile pozitíve autokorelovaý b) 2, skúmaý jav je sile egatíve autokorelovaý c) 1, skúmaý jav je v priestore rozložeý áhode
G - štatistika G( d) i 1 j 1 w ij i 1 j 1 ( d) x x i x j i x j, Getisova G štatistika je mierou celkovej priestorovej asociácie hodôt vo vútri kritickej vzdialeosti. Kladé hodoty G(d) idikujú priestorové zhlukovaie vysokých hodôt Negatíve hodoty idikujú zhlukovaie ízkych hodôt a skúmaom území.
Vážeá hodota premeej v blízkych jedotkách Súčasý vývoj vo využívaí priestorovej autokorelácie - Využívaie metód priestorovej autokorelácie je založeý a lokálych autokorelačých štatistikách Fotherigham, 1997 - Použitie lokálych aalýz umožňuje idetifikovať odlišosti v priestore, hľadať výimky (outliers)/ hot spots - Aplikácie volebá geografia, forezé a krimialistické aalýzy, realitý trh, zrážky, kocetrácia prvkov v pôde... - Meraie pomocou Moraovho I možo považovať za globálu aalýzu ukazuje mieru priestorovej autokorelácie či zhlukovaia (clusterig) - Getis a Ord 1996 odvodili lokále verzie globálych štatistík - postup výpočtu je založeý a pohyblivom oke - V súčasosti sa ajviac používa tzv. LISA (local idicators of spatial associatio) Aseli, 1995 ízka - vysoká egatíva priestorová autokorelácia spatial outliers vysoká - vysoká pozitíva priestorová autokorelácia Hot spots ízka - ízka pozitíva priestorová autokorelácia cold spots vysoká- ízka egatíva priestorová autokorelácia spatial outliers Hodota premeej v priestorovej jedotke
Vážeá hodota premeej v blízkych jedotkách ízka - vysoká egatíva priestorová autokorelácia spatial outliers vysoká - vysoká pozitíva priestorová autokorelácia Hot spots ízka - ízka pozitíva priestorová autokorelácia cold spots vysoká- ízka egatíva priestorová autokorelácia spatial outliers Hodota premeej v priestorovej jedotke