Fyzika - prednáška 8
Ciele 3. Kmity 3.1 Netlmený harmonický kmitavý pohyb 3. Tlmený harmonický kmitavý pohyb
Zopakujte si Výchylka netlmeného harmonického kmitavého pohybu je x = Asin (ω 0 t + φ 0 ) Mechanická energia je daná ako súčet... kinetickej energie a... potenciálnej energie. Kinetická energia telesa je daná vzťahom E k = 1. mv Výraz E p = 1 je vyjadrením... potenciálnej energie pružnosti. kx Okamžitá rýchlosť priamočiareho pohybu je definovaná ako derivácia... dráhy podľa času.... Výraz a = dv dt je matematickým vyjadrením... okamžitého zrýchlenia pre priamočiary pohyb. Sily pružnosti závisia priamoúmerne od... výchylky a majú... opačný smer.
M5: Derivácia zloženej funkcie, derivácie ďalších funkcií Derivácia zloženej funkcie: Derivácie funkcií:
3.1 Netlmený harmonický kmitavý pohyb y F p F RP x x
Rýchlosť Maximálna rýchlosť vmax v t
Zrýchlenie Maximálne zrýchlenie amax a
KONTROLKA: Pružinový oscilátor má pri NHKP maximálnu rýchlosť a) v rovnovážnej polohe, b) v maximálnej výchylke, c) v polovičke amplitúdy, d) v tretine amplitúdy.
Mechanická energia netlmeného harmonického kmitavého pohybu
Mechanická energia
KONTROLKA: Vyberte správnu odpoveď: V rovnovážnej polohe pružinového oscilátora je kinetická energia jeho netlmeného harmonického pohybu: a) najväčšia, b) najmenšia, c) je polovicou celkovej mechanickej energie.
3. Tlmený harmonický kmitavý pohyb y F p F F o RP x Pružné sily - F p Odporové sily - F o
Tlmený harmonický kmitavý pohyb pohyb oscilátora vplyvom pružných síl a odporovej sily prostredia Koeficient útlmu b Jednotka (b) = s -1
1.Slabé tlmenie 0 b Výchylka Amplitúda A 1 Ae bt A A 1 x A sin(ω t ) 1 1 1
Uhlová frekvencia Doba kmitu Útlm podiel dvoch po sebe nasledujúcich amplitúd na tú istú stranu, medzi ktorými je časový interval T.
Logaritmický dekrement útlmu
Energia THKP
. kritické tlmenie 0 b x Ae bt (1 bt) 3. Nadkritické (silné) tlmenie 0 b x C e 1 C e 1t t nadkritické tlmenie kritické tlmenie
KONTROLKA: Vyberte správnu odpoveď: Na začiatku pohybu tlmeného harmonického kmitavého pohybu so slabým tlmením a) je amplitúda najmenšia, b) je amplitúda najväčšia, c) je amplitúda tlmená.
Čo sme sa naučili Napísať vzťah pre uhlovú frekvenciu a periódu. Odvodiť rýchlosť a zrýchlenie, (postup odvodenia, matematický zápis odvodeného vzťahu), znázorniť grafickú závislosti od času pre rýchlosť a zrýchlenie. Vedieť určiť maximálne hodnoty rýchlosti a zrýchlenia v závislosti od výchylky. v Aω cos(ω 0t 0 ) a 0 ) Aω sin(ω0t Odvodiť mechanickú energiu pre NHKP (postup odvodenia, matematický zápis a slovné znenie odvodeného vzťahu) a graficky znázorniť. E 1 A m 0 1 ka Definovať tlmený kmitavý pohyb (THKP) z hľadiska dynamiky. Zostaviť pohybovú rovnicu a upraviť ju na diferenciálnu rovnicu bez pravej strany. Uviesť riešenie diferenciálnej rovnice pre prípad slabého tlmenia a popísať a vysvetliť zmysel všetkých veličín v riešení výchylke. Nakresliť grafickú závislosť výchylky od času pre tento prípad kmitavého pohybu. x Ae bt sin(ωt ) A1 sin(ωt )
Napísať vzťah pre uhlovú frekvenciu a periódu. Definovať útlm slovne a matematicky. Napísať vzťah pre logaritmický dekrement útlmu a energiu TKHP. E 1 ka 1 1 k( Ae bt ) Uviesť príklady na THKP v prípade kritického a nadkritického tlmenia. Vysvetliť ako sa bude teleso pohybovať pri kritickom a nadkritickom tlmení.