S L O V E N S K Á E C H N I C K Á U N I V E R Z I A V B R A I S L A V E S A V E B N Á F A K U L A K A E D R A G E O D E I C K Ý C H Z Á K L A D O V ESOVANIE SABILIY PROCESU POKRAČOVANIA GRADIOMERICKÝCH MERANÍ DRUŽICE GOCE NADOL Juraj Janák a Martin Pitoňák
Uvedenie do problematiky Integrálna transformácia na výpočet prvkov poruchového tenzora Meraný parameter R i, j x, y, z g x, y, z Si, j r,, Rd 4 Určovaný parameter Dráha družice Fredholmova integrálna rovnica 1. druhu Sféra s polomerom R Fyzický povrch Zeme
Uvedenie do problematiky R x y z g x y z S r R s x y z n,,,,,,,, i, j p p p i, j p p p 4 p 1 s i d Dráha družice Je možné Skúmajme Ako vykonať prekonať číslo Nie integrálnu podmienenosti problémy kvôli singularite transformáciu s numerickou matice integrálnych B nestabilitou v pôvodných závislosti jadier od tejto bodoch polomeru úlohy? merania? R l Ax ˆ 1 x A PA A Pl LS Sféra s polomerom R B A PA Matica koeficientov normálnych rovníc Fyzický povrch Zeme
Regularizácia úlohy úpravou matice B A. Regularizácia podľa ichonova (ichonov, 1963) 1 x A PA I A Py B. Obmedzený singulárny rozklad matice B (SVD) (Lawless a Wang, 1976) x k k i uy i1 i v i B UΛV
Regularizácia úlohy úpravou matice B Metódy odhadu optimálneho regularizačného parametra 1. L-krivka (Hansen, 1998) min 2 2 2 Ax y x 2 2 2. Generalized cross validation GCV (Wahba, 1990) G trace Ax I AA y 2 2 1 2 Regularizačný oolbox pre MALAB (Hansen, 2007)
Regularizácia úlohy úpravou matice B 3. Basic Ridge Parameter BRP (Hoerl a kol., 1975) tˆ 2 xx t je počet neznámych parametrov 4. Metóda zohľadňujúca kvalitu odhadu QB (Xu, 1992 a 1998) f c ˆ 2 2 i i 3 c G xˆ LS i G je ortogonálna matica vlastných vektorov min : ˆ 1/ k t 2 2 2 ˆ i zi i1 ik1 z ˆ ˆi vx i LS
estovacia lokalita - Alpy
estovacia lokalita - Alpy Množina meraných bodov Množina určovaných bodov
Riešenie MNŠ bez regularizácie mgal mgal zz 200 km mgal mgal zz 150 km
Regularizované riešenia xx 5 km
Regularizované riešenia yy 5 km
Regularizované riešenia zz 5 km
Jednoduchá kombinácia regularizovaných riešení (xx+yy+zz)/3
Štatistika rozdielov h=5km, int. polomer = 3 metóda min max mean std ich. (L-krivka) -86,12 83,99 3,01 23,51 xx ich. (BRP) -64,68 96,58 3,37 21,50 ich. (QB) -96,65 88,04 3,00 26,44 SVD (QB) -71,88 103,49 2,67 22,65 ich. (L-krivka) -96,21 86,96-7,64 24,48 yy ich. (BRP) -89,46 82,70-7,59 24,80 ich. (QB) -96,57 86,74-7,79 26,65 SVD (QB) -91,77 81,28-7,71 24,87 ich. (L-krivka) -52,89 49,80-2,08 17,73 zz ich. (BRP) -59,38 37,88-1,85 12,54 ich. (QB) -44,79 33,61-1,93 12,41 SVD (QB) -64,06 46,50-1,88 15,34 ich. (L-krivka) -61,74 50,25-2,24 15,88 komb. ich. (BRP) -57,82 67,52-2,02 16,46 ich. (QB) -67,07 52,48-2,24 15,94 SVD (QB) -60,28 71,87-2,31 18,00
Bias b 1 A PA I x b n k vi xk vi ik1
Záver Pokračovali sme nadol diagonálne prvky poruchového tenzora z dráhy družice GOCE (stredná výška 254.9 km) do strednej výšky 5 km v oblasti Álp. Samotná metóda MNŠ bez regularizácie je nepoužiteľná. 4 z testovaných metód odhadu regularizačných parametrov dávajú porovnateľné výsledky pri porovnaní s globálnym modelom GOCE IM3. Odhady pomocou metód označených ako QB sú menej vychýlené. Anomálie získané z zz sú presnejšie, než z ostatných dvoch diagonálnych prvkov. Lineárna kombinácia anomálií tiažového zrýchlenia z rôznych diagonálnych prvkov je perspektívna.
Ďakujem za pozornosť