Analýza hlavných komponentov

Prepis

1 Value at Risk

2 Voľba parametrov výpočtu VaR Confidence level Dĺžka časového obdobia Hodnota investícií do jednotlivých finančných nástrojov Identifikácia rizikových faktorov Spôsob zohľadnenia korelácií rizikových faktorov

3 VaR -využitie Regulatórne účely: Výpočet výšky vlastných zdrojov pre krytie trhových rizík (č. 364 nariadenia EÚ 575/2013) Umožňuje hodnotiť rizikovosť celého portfólia Limity pre dealerov, hodnotenie ich úspešnosti

4 VaR problémy a kritika VaR nedáva informáciu, čo sa deje po prekročení straty zodpovedajúcej VaR Motivuje k štruktúre portfólia, ktorá je vysoko riziková ale toto riziko je veľmi nepravdepodobné (Csilla Krommerová) Vylepšenie: expected shortfall = podmienená stredná hodnota pri prekročení VaR Problém časového škálovania: Násobenie odmocninou je OK, ak výnosy sledujú geometrickú náhodnú prechádzku a očakávaný výnos je 0 Treba vylúčiť vplyvy zmien portfólia Chýbajúce a chybné trhové dáta Problém s odhadom strednej hodnoty výnosov VaR predpokladá homogenitu 1. stupňa neberie do úvahy tzv. negative signal risk

5 VaR problémy a kritika Odhadovanie rizika zriedkavých javov je šarlatánstvo! (Nassim Taleb) Vždy treba mať na mysli tzv. model risk Nesprávny model štatistického rozdelenia zmien rizikových faktorov Nesprávna oceňovacia funkcia VaR nezahŕňa riziko likvidity pri trhových turbulenciách sa môže prestať obchodovať s daným nástrojom stádovité správanie, zmena nálady na trhu negative signal risk Je jednoduché nepochopiť VaR, a vtedy sa stáva nebezpečným!

6 VaR problémy a kritika VaR nie je subaditívna miera rizika!! Od rozumnej miery rizika by sme očakávali, že súčet rizika dvoch samostatných portfólií neprekročí riziko spojeného portfólia (efekt diverzifikácie) Kontrapríklad: 2 aktíva (X a Y), každé má výnos 0 % s pravdepodobnosťou 99,1 % a výnos 10 % s pravdepodobnosťou 0,9 %. 99%-né VaR pre každé aktívum samostatne je 0. Ak uvažujeme kombinované portfólio (X + Y), straty sú: 20 s pravdepodobnosťou 0,0081 % 10 s pravdepodobnosťou 1,7838 % = 2*0,009*0,991 0 s pravdepodobnosťou 98,2081 % 99 %-né VaR pre kombinované portfólio je 10.

7 VaR problémy a kritika Problém so subaditivitou vzniká najmä v týchto príkladoch: Šikmé jednorozmerné rozdelenia Viac aktív so symetrickým rozdelením výnosov, ale vysoká tail dependence Jednorozmerné rozdelenia s ťažkými chvostami Poznámka: Expected shortfall je subaditívna miera.

8 Backtesting Backtesting (spätné testovanie) = posúdenie kvality VaR modelu na základe údajov o prekročeniach VaR z minulosti Aplikácia: Posúdenie žiadosti banky pre využívanie interného modelu pre výpočet objemu interného kapitálu na krytie trhového rizika Základné vlastnosti, ktoré by mal mať VaR model: Vlastnosť správneho nepodmieneného pokrytia (Unconditional Coverage Property) Vlastnosť nezávislosti (Independence Property) Základné testy: Regulatórny test Kupiecov POF test (POF = Proportion of failures) Christoffersenov test

9 Backtesting regulatórny test Čl. 366 nariadenia 575 / 2013 Na základe spätného testovania sa určuje multiplikačný koeficient m s a m c pri výpočte kapitálu na trhové riziko (market risk capital, MRC) m závisí od počtu prekročení K za posledný rok (cca 250 pracovných dní): m = 3 + plus faktor

10 Backtesting Kupiecov POF test Nulová hypotéza: Skutočná relatívna početnosť prekročení q zodpovedá stanovenej úrovni pravdepodobnosti p Likelihood ratio test: LR = - 2 (ln L(K,N,p) - ln L(K,N,q)) kde K je počet prekročení za N dní L je funkcia vierohodnosti binomického rozdelenia, t.j. N L( K, N, ) K K N K (1 ) Štatistika LR má asymptoticky chí-kvadrát rozdelenie s 1 stupňom voľnosti Nevýhoda: Test hodnotí iba vlastnosť správneho nepodmieneného pokrytia KUPIEC, N. H. : Techniques for Verifying the Accuracy of Risk Measurement Models, Journal of Derivatives, Vol. 3, No. 2, 1995

11 Backtesting Christoffersenov test (1) Testuje obe vlastnosti (správny počet výnimiek aj ich nezávislosť) Testovacia štatistika: LR ch = LR pof + LR ind LR pof - Kupiecov POF test LR ind - test H 0 : výnimky sú nezávislé LR ind N00 (1 q) ln N00 (1 q01 ) (1 q11) N01 N11 2 N N N q N01 11 q01 q11 N 01 počet dní s prekročením nasledujúcich po dni bez prekročenia N 11 počet dní s prekročením nasledujúcich po dni s prekročením N 00 počet dní bez prekročenia nasledujúcich po dni bez prekročenia N 10 počet dní bez prekročenia nasledujúcich po dni s prekročením q 01 relatívna početnosť prekročení v prípade, že pred ním nenastalo prekročenie q 11 relatívna početnosť prekročení v prípade, že pred ním nastalo prekročenie q 01 = N 01 / (N 00 + N 01 ) q 11 = N 11 / (N 10 + N 11 ) q = (N 01 + N 11 ) / (N 00 + N 01 + N 10 + N 11 )

12 Backtesting Christoffersenov test (2) LR ind N00 (1 q) ln N00 (1 q01 ) (1 q11) N01 N11 2 N N N q N01 11 q01 q11 Za predpokladu H 0 by malo platiť q 01 = q 11 LR ch = LR pof + LR ind má asymptoticky chí-kvadrát rozdelenie s 2 stupňami voľnosti CHRISTOFFERSEN, P. F. : Evaluating Interval Forecasts, Internal Economic Review, Vol. 39, No. 4, November 1998

13 Prípadová štúdia Využívanie VaR v analýzach NBS na hodnotenie miery trhového rizika v dohliadaných inštitúciách a vo finančnom sektore ako celku Údaje: úplné detailné portfólio všetkých nástrojov od všetkých dohliadaných inštitúcií s výnimkou portfólia retailových úverov v bankách V modeli využívame veľké množstvo rizikových faktorov: 8 diskontných kriviek (každá pozostáva z 20 bodov), 16 výmenných kurzov, 3 akciové indexy, index itraxx (5Y, senior financial), ceny za poistenie kreditného rizika (CDS) pre štáty s vyššou mierou rizika Pozície v akciách a podielových listoch sú vyjadrené tiež prostredníctvom týchto rizikových faktorov s využitím lineárnych regresií (odhad "zovšeobecnených" parametrov beta). Táto transformácia nám dovoľuje počítať nepriame úrokové a devízové riziko a odhadnúť skutočnú expozíciu voči jednotlivým rizikovým faktorom. Chýba však odhad špecifického rizika.

14 Prípadová štúdia Metodológia Pre každý rizikový faktor samostatný GARCH(1,1) model odhad podmienenej volatility Korelácie medzi rizikovými faktormi pomocou odhadu nepodmienenej variačno-kovariančnej matice štandardizovaných rezíduí Generovanie dostatočného počtu scenárov zmien rizikových faktorov Precenenie aktuálneho portfólia pre všetky jednotlivé scenáre Výpočet príslušného kvantilu z tohto rozdelenia

15 Prípadová štúdia Výsledky 31. december 2010 Analýza slovenského finančného sektora za rok 2010,

16 Literatúra DP a BP Všeobecne o VaR a jeho výpočte: Krátka, J. (DP, 2006): GARCH modely a Value-at-Risk aplikácie Štalmach, M. (DP, 2007): Value at Risk: nástroj na meranie trhového rizika Harcek, J. (DP, 2010): Neparametrické a semiparametrické metódy odhadu Value at Risk Žabka, R. (DP, 2003): Value at Risk (Miera Rizika) Backtesting: Švarda, N. (BP, 2007): Porovnanie rôznych štatistických testov na validáciu Value-at- Risk modelov Holosová, M. (BP, 2010): Nové metódy spätného testovania Value-at-Risk modelov Aplikácie: Potisková, L. (DP, 2009): Odhad Value-at-Risk pomocou copula funkcií Kvašňáková, K. (DP, 2009): Modeling dependence structure of the stock and bond market Repková, M. (BP, 2009): Value at Risk modely: Odhad rizika v dôchodkových fondoch