At ontnisti Slov Roční 5 (),, 3- odelovnie rodie NO ri výrobe tel sľovním hli ári Črnogrsá odelling the rodtion of NO in ol brning The er desribes mthemtil model of NO rodtion derived with the hel of dimensionl nlysis The model reslts re omred with diret mesrements of the rel wor odel lws re resented s well, whih enble to trnsfer the reslts of the mthemtil model to ny other wor flfilling the ondition of geometri nd mehnil similrity Key words: mthemtil model, NO rodtion Úvod V súčsnosti s z ohľd ožidvie, ldenýh n srovinové zdroje, zje o význmné rionálne vyžívnie neobnoviteľnýh (tj vyčerteľnýh) rírodnýh zdrojov Ib rostrednítvom neho možno znižovť energetiú náročnosť t efetívne vyžívť vlstnú srovinovú záldň K somínným srovinovým zdrojom trí j hlie Jeho ťžb, le hlvne vyžitie o drhotného energetiého zdroj by nemli zťžovť životné rostredie v tom njširšom slov zmysle Rozvoj srovinovej energetiej bázy by ml r v re ráčť s rozvojom novýh teórií rístov srovávni týhto srovín n inú vyžiteľnú form Toto ltí j re hlie, o jeden zo záldnýh energetiýh zdrojov Jeho srovnie do inej vyžiteľnej formy v energetie znmená vlstne jeho sálenie s ieľom zísť t teelnú o j eletriú energi ri tejto remene hli vždy dohádzlo ešte j dohádz význmném vlyv n životné rostredie, čo s rejvje hlvne rodovnými emisimi do odši Jednými z význmnýh sú emisie dsí (NO ) Ih rodi i sôsoby lividáie sú v súčsnosti v odbornej litertúre v zásde j v reálnej ri zvládnté, vš smotná rodi emisií NO si žid overiť v ri j nové (finnčne menej náldné) osty rehľd záldnýh výsmnýh ostov ri rčovní rodie NO Z hľdis smotnej odstty rodie NO s môž metódy výsm rozdeliť do dvoh záldnýh sín: výsm relizovný n onrétnom diele (eletrárni, telárni, výhrevni), výsm modelový Súmť rodi NO n onrétnom diele, tj ostovť odľ rvej metódy výsm, znmená zhodnotiť stv rodie NO in sit v ríde reročeni stnoveného emisného limit následne rozhodnúť o sôsobe jejho lividovni Drhá výsmná metód možňje súmť stv rodie NO n modeli, ričom model môže byť t fyziálny o j mtemtiý (Čábel, 987) Fyziálne modely nhádzjú svoje oodsttnenie v ríde, mtemtié riešenie onrétnej úlohy je veľmi obtižne, res nemožné hľdom n hrter stočného diel V týhto modeloh sú odmieny hrterizjúe stočné dielo (reáln úloh) rerodovné v rčitej miere (srvidl vždy sú modely menšie o reálne dielo) ri fyziálnyh modeloh s čsto ltňje tzvné ribližné modelovnie, ri torom s model nestotožňje s dielom vo všetýh rmetroh, o by to vyždovl teóri Čsto s vš neúlný fyziálny model (model ribližný) rijím o jediné možné riešenie, to vtedy, iné metódy osty nezrčjú zísnie lešíh výsledov o ltnené ribližné modelovnie V mnohýh rídoh úlný fyziálny model nie je ni židi temtié modely sú zložené n oise jvov mtemtiými ťhmi, vyžívjú ritom, je to možné, známe mtemtié osty Výsledom mtemtiého modelovni je njčstejšie vyjdrená závislosť, torá oisje súmný jv n vybrnýh relevntnýh veličináh (veličináh, ri torýh s redoldá zásdný vlyv n dný jv) A známe mtemtié osty zlyhávjú, ltnenie nhádz metód nlýzy rozmerov rozmerová nlýz Šeiálny ríd mtemtiého modelovni v redstvjú nmerié metódy, zložené n metóde rvov (K) Jej výhodo je, že ri vytvární model s vyhádz zo záldnýh záonov fyziy mehniy že modelovný jv možno oovť s meniimi s odmienmi, čím možno dný jv otimlizovť Do Ing ári Črnogrsá, CS, Ktedr energetiej tehniy Strojníej flty Tehniej niverzity, Letná 9, 43 87 Košie (Dorčené 4, revidovná verzi dorčená 55) 3
Črnogrsá: odelovnie rodie NO ri výrobe tel sľovním hli ri súmní rodie NO mtemtiým modelovním bde rozhodjúe vytiovť té fyziálne veličiny, od torýh rodi NO jednoznčne závisí, noľo vynehnie nietorej veličiny bde znmenť, že roes tvorby NO n nej nezávisí (j eď to v stočnosti nebde rvd) tže model nebde etne odrážť odmieny eistjúe n stočnom diele resvedčiť s o tom možno ib t, že rodi NO bde zmerná n stočnom diele výsledy bdú orovnné s výsledmi zísnými z týh istýh odmieno z mtemtiého model A výsledy z orovnni obidvoh ostov bdú totožné, mtemtiý model bde mť dosttočne všeobenú ltnosť re všety iné ďlšie diel (toré ešte nemsi byť v čse mtemtiého modelovni disozíii), toré bdú sĺňť soň v hlvnýh rysoh geometriú tiež j mehniú odobnosť Dielo model sú si geometriy odobné vtedy, všety odovedjúe si dĺžy n modeli sú zmenšené v rovnom omere Toto ritérim mtemtiy vyjdrje meríto zmenšeni model l = l /l (Čiro sú oznčené veličiny ťhjúe s n dielo) O fyziálnej odobnosti hovoríme vtedy, model dielo sú si odobné geometriy ri úmernýh hmotnostih homologiýh bodov sú si geometriy odobné j dráhy, toré tieto body v úmernýh dobáh oíš Toto ritérim vyjdrjú nsledjúe merít zmien síl F F F F = F / F, hmotnosti m / m čs y z m = t = t / t odobnosť dynmiá inemtiá nie je v ríde vyšetrovni rodie NO relevntná ost tvorby mtemtiého model všeobená čsť V súčsnosti sú známe nietoré mtemtié modely rodie NO (Ibler, 99), toré sú vš zložené hlvne n hemiej nlýze hli čsto neodrážjú stočnú rodi NO Smotná lbortórn nlýz hli sľoví stočný roes neoisje, reto modely zložené ib n jej výsledoh nie sú relevntné Záldom mtemtiého model rezentovného v rísev je rozmerová nlýz, zložená n riníe rozmerovej homogenity rovní Vo všeobenom ríde ide vždy o úlnú fyziáln rovni, torá vyjdrje závislosť elom n vybrnýh relevntnýh veličín V, V,,V n rôznyh rozmerov v tvre (Kožešní, 983) ϕ ( V, V,, V ) () n = Z týhto relevntnýh veličín možno zostrojiť rozmerovú mti jej riešením zísť bezrozmerové zoseni týhto veličín v tzv bezrozmerovýh rgmentoh π i odľ Binghmovej π - teorémy možno tvr rovnie () zísť j nsledovne ϕ ( π π,, π n ), (), = odiľ možno jeden bezrozmerový rgment vyjdriť o fni osttnýh, nr tto ( π, π3, π n π = ϕ, ričom dbáme, by závisle remenná veličin ( ) ), (3) π bol fnio NO Osttné veličiny π,, bdú nezávisle remenné Z ožidvy rozmerovej rovnorodosti vylýv, že veličiny V, V,, V n nemôž v dnej rovnii vystovť smosttne, le v sináh v tvre i i ni π i = V V Vn, de i =,,, (4) Veličin π je bezrozmerová remenná nzýv s tiež ritériom odobnosti, odobnostným číslom, či [ ] invrintom odobnosti, torého rozmer je rovný jednej, tže π i = je rosté číslo Bezrozmerové rgmenty v rovnii () msi byť ted rozmerovo nezávislé, to znmená, že rovni () možno (rozmerovo, nie fnčne) tiež ísť v tvre [ π ] [ π ] [ π ] = Uvedený ťh (5) ltí vždy vtedy, π, π,, π =, res = = = = Vybrný očet relevntnýh veličín V, V,,V n má elom m rozmerovo nezávislýh jednotie Z, Z,,Z m, ričom ltí, že očet jednotie je vždy menší o očet veličín, tj m<n Nr re veličin V možno jej jednoty zísť v tvre m [ V ] = Z Z Z m (6) Rovno ostjeme re osttné veličiny hrterizjúe rodi NO Z rovnie (6) re neznáme eonenty vylývjú tieto odmieny π n (5) 4
At ontnisti Slov Roční 5 (),, 3- n n L L K L n n n3 n =, (7) res srátene A i = (8) re všety fyziálne veličiny ih jednoty možno zostviť mti v tvre Z Z Z m V V V n m m K K L n n nm (9) Jej hodnosť je h m retože očet neznámyh je väčší o očet rovní, nie sú neznáme,,,, n z rovnie (4) jednoznčne rčené ri ih rčovní ostjeme nsledovne ti A rozdelíme n dve čsti rvá má h stĺov h ridov (štvorová mti), ričom stĺe sú v nej vybrné t, by jej determinnt bol nenlový Rovno rozdelíme j vetor neznámyh i Detilný ost je vedený v rái (Črnogrsá, 998) temtiý model rodie NO edzi relevntné veličiny, ovlyvňjúe rodi emisií NO n modelovom zridení, boli n zálde súseností revádzovteľ sľovieho zrideni vybrté tie veličiny, toré sľoví roes hrterizjú, sú jednodho merteľné vystihjú rozhodjúi rmeter geometriej odobnosti retrnsformovný do výon zrideni Ide o nsledovné veličiny výhrevnosť liv r [Jg - ], výonnosť otl [gs - ], množstvo sľovieho dh [m 3 s - ], odtl v otle [g s - m ], telot slín n oni otl T s [K], telot sľovieho dh T [K] Úlná fyziáln rovni, vyjdrjú závislosť vybrnýh relevntnýh rozmerovýh veličín s rôznymi rozmermi, má odľ () tvr ϕ (,,,, NO, T s, T ) = () N zálde rozmerovej rôznorodosti relevntnýh veličín bdú tieto vystovť odľ rovnie () v sináh, tj 3 4 5 6 7 π i = NO T T () s retože medzi vytyovnými relevntnými rozmerovými veličinmi s vysytje rozmer teloty dvrát, omer T s /T redstvje simle, torý s do riešeni zhrnie následne Rozmerová mti A re záldné jednoty bde reto mť n = 6 stĺov m = 4 ridy má tvr 5
Črnogrsá: odelovnie rodie NO ri výrobe tel sľovním hli m s g K NO T s 3 3 () ri hodnosti mtie h = 4 očte relevntnýh veličín n = 6 možno vytvoriť elom i = n - h, tj bezrozmerové rgmenty π Neznáme veličiny nemožno jednoznčne rčiť, retože očet neznámyh i > m Obdĺžniovú mti A odľ ožidvy vedenej vyššie rozdelíme n dve čsti rovno ostjeme j v ríde rozdeleni vetor neznámyh veličín i rvá čsť mtie je štvorová s očtom h stĺov h ridov, ričom stĺe z mtie A sú vybrté t, by jej determinnt bol nenlový ( ) Tom odovedá j rozdelenie vetor Tvr štvorovej mtie vetor neznámyh veličín i z rovnie () rvíme zíšeme zjednodšene nsledovne R = ( -) S (3) V rozísnom tvre bde rovni (3) (vyjdrená omoo () ()) rvená nsledovne 3 3 6 = ( -) 3 5 4 (4) Determinnt mtie R s rčí nr n zálde Lleovho rozvoj Jeho hodnot je odľ (4) je A = - 4 Voľb rebytočnýh neznámyh 5 4 robíme dvrát, ričom obidve voľby msi byť lineárne nezávislé ti volieb má tvr voľ voľ 5 4, (5) jej determinnt má hodnot =, čím je slnená odmien riešiteľnosti úlohy Násobením mtí odľ (3) dostneme 4 4 R 4 = C 4, (6) 4 S = F 4 (7) otom msí tiež ltiť, že C 4 = (-) F 4 (8) Noľo ty mtí vo výrze (8) je rovný, re rvy mtie ri ltnení tohoto ťh msí ltiť + 3 3 = 3 5 + 4 - - - 3 = 4 (9) = - 5-4 6 = Riešením sústvy lineárnyh rovní (9) obdržíme o riešenie tieto dv nezávislé vetory π π 3 4 5 6 () 6
At ontnisti Slov Roční 5 (),, 3- Tomto riešeni odovedjú dv omlené bezrozmerové rgmenty v tvre π = NO -, π = - - () Tretí bezrozmerový rgment tvorí smotný simle, torý má nezávislé vetory 6 7 () smotný rgment je v tvre π 3 = T s T - (3) Bezrozmerový tvr fnie oisjúej tvorb NO n modeli možno zísť v tvre Ψ (π, π, π 3 ) = (4) Bezrozmerový rgment π obshje veličin NO, reto tento rgment možno vyjdriť o fni osttnýh dvoh rgmentov v tvre π = ϕ ( π, π 3 ) (5) erni n modeli ázli, že ritérim π 3 s v rozsh mernýh hodnôt rtiy nemení Stredná hodnot simle π 3 = T s /T =,85 Fyziálnym modelom re overenie mtemtiého model s stlo stočné dielo s hrteristiým výonom = 5 gs - Toto redstvje rjnú odmien odobnosti, edy model dielo sú v merít : N zálde toho možno ťh (5) ísť v tvre π = K ϕ ( π ) (6) Túto fni možno znázorniť jednormetrio sústvo rivie (rmetrom bde T s /T ) Jej tvr s rčí t, že re omer T s /T s vyočít hodnot π z hodnôt zísnýh merním zreslí s o nezávisle remenná hodnot Argment π ( tým j NO ) s následne znázorní o fni závisle remenná rgment π Z nmernýh hodnôt relevntnýh veličín n modelovom zridení možno n zálde vedeného zobrziť stočný riebeh fnie π = ϕ(π ) týhto bezrozmerovýh rgmentov, njvhodnejšie v logritmiýh súrdniih Z redold lineárnej závislosti týhto bezrozmerovýh rgmentov π, π, čo re všeobenú eoneniáln závislosť zobrzenú v logritmiýh súrdniih vždy ltí, možno ťh (6) medzi nezávisle remenno π závisle remenno π oísť rovnio v tvre π = K A π B, (7) torú logritmovním retrnsformjeme n rovni rimy log π = log K + log A + B log π (8) Výočet lojúej onštnty A regresného súčiniteľ B rčíme n zálde metódy njmenšíh štvorov Vyočítná hodnot lojúej onštnty regresného súčiniteľ bol = -,936949, b =,45773 retože = log A A = = -, 936949 =,78 b = B Z hľdis ožiti tto vyočítnýh onštánt bdeme v ďlšom vžovť s ih zorúhlenými hodnotmi, tj: A =,7, B =,46 omoo rozmerovej nlýzy vytvorený model tvorby rodie NO ri sľovní čierneho hli re modelové zridenie bde mť odľ (7) nsledjúi tvr závislosti relevntnýh rozmerovýh veličín NO = K A B (9) 7
Črnogrsá: odelovnie rodie NO ri výrobe tel sľovním hli Zo ťh (9) vyjdrená fnčná závislosť rodie NO n vybrnýh veličináh bde v tvre (B-) B -B (-B) NO = K A (3) o dolnení strednej hodnoty simle, vyočítnýh hodnôt regresného súčiniteľ, o j lojúej onštnty do výrz (3), ndobdne tento ťh re rodi oid dsí tvr,46 -,46 NO =,85,7 (3) Všeobený tvr závislosti NO od vytiovnýh relevntnýh veličín rerezentje nsledjúi výrz NO = C m n, (3) de jednotlivé onštnty redstvjú hodnoty: C =,997, m = -,7584, n =,46 Vzťh (3) redstvje mtemtiý model rodie NO ri sľovní fosílnyh lív v otloh veľýh výonov odobnej onštrie, sĺňjúih geometriú odobnosť N zálde neho vyočítné hodnoty rodovného NO ri onrétnyh nmernýh hodnotáh relevntnýh veličín očs sľovieho roes sú zobrzené n obr,6,55 rodi NO [g/m 3 ],5,45 NO nmerné,4 NO vyočítné,35 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 9 3 4 ordové číslo merni Obr Nmerné vyočítné hodnoty NO Rozdiel medzi nmernými vyočítnými hodnotmi možno zdôvodniť tým, že ri výbere relevntnýh veličín s nezohľdnili etne všety vlyvy, od torýh rodi NO závisí Stlo s to reto, že model je vytvorený rísne n fyziálnyh veličináh, toré revádzovteľ sú jednodho merteľné omoo torýh možno jednodhým sôsobom rodi NO ovlyvňovť zmeno regláie sľovieho roes Ďlší ost môže redstvovť úrv ťh (3) omoo orvného súčiniteľ t, by s rozdiel medzi nmernými vyočítnými hodnotmi eliminovl n minimáln hodnot, res ťh (3) môže byť ožívný ri ďlšíh liáiáh s tým, že hyb medzi nmernými vyočítnými hodnotmi bde srevádzť ždú ďlši liái, čo je treb mť n zreteli Emisný limit rodovného NO odľ rílohy č4 NV č 9/96 je 5 mgm -3 Stredná hyb rčená z rezentovného model redstvje 5,54 %, čo je 7,7 mg NO v jednom metri biom slín Rozhodjúe bde ri regláii otl zbezečiť sľoví režim t, by rodi NO v zmysle vyžiti model (3) n reglái, nererčovl 47,3 mg NO m -3 slín vtedy bde grntovné nererčovnie emisného limit 8
At ontnisti Slov Roční 5 (),, 3- V zmysle modelovýh záonov, toré vylývjú z orovnni bezrozmerovýh rgmentov diel model, možno nísť, že π (model) = π (dielo) = π (model) (dielo) π (33) o rozísní bezrozmerovýh rgmentov re model dielo odľ (33) omoo relevntnýh veličín dostneme ritériá odobnosti v tvre NO NO = = (34) Z rovní (33) (34) o vyjdrení meríto zmien jednotlivýh veličín nr re množstvo sľovieho dh, výon otl =, tď, (35) dostneme dv modelové záony odobnosti, nzývné tiež indiátory odobnosti Ih očet vždy odovedá očt bezrozmerovýh rgmentov očet onštánt úmernosti vždy odovedá očt relevntnýh veličín V nšom ríde je očet relevntnýh veličín sedem, vš z dôvod onštntného omer T s /T s znížil n äť odelové záony mjú otom tvr = NO, = (36) Aliái modelovýh záonov re rôzne odmieny sľovni redoldjme, že stočné dielo s od model líši zmeno režim sľovni Neh s meríto zmeny relevntnýh veličín ridi ťhom (35) ri odmiene itih neznámyh veličín dvoh bezrozmerovýh rgmentov môžeme zvoliť tri merít zmeny relevntnýh veličín dve vyočíť z modelovýh záonov Následne zísme tieto informáie: re volené merít: ) =, =, = bdú omoo modelovýh záonov vyočítné merít osttnýh veličín nsledovné NO, (37) o dosdení onrétnyh hodnôt meríto zmien relevntnýh veličín do (37) bde mť meríto zmeny výon hodnot rovnú dvom ( = ) následne vyočítné meríto zmeny rodie dsí ndobdne NO hodnot = retože súčsne ltí, že NO = NO NO NO NO, ted NO = NO NO ri tto zvolenýh meríth zmeny fyziálnyh veličín by rodi NO n diele bol rovná o n modeli re volené merít: b) =, =, = liáio modelovýh záonov bde vyočítné meríto zmeny výon n diele modeli odľ (37) = n zálde neho vyočítné meríto zmeny rodie oid 9
Črnogrsá: odelovnie rodie NO ri výrobe tel sľovním hli dsí bde NO =,5 ri tto zvolenýh meríth by rodi NO n diele doshovl olovičnú hodnot hľdom n hodnot zistenú merním n modeli V ríde voľby meríto zmeny, dávjúih omer relevntnýh veličín n diele modeli t, že všety (volené i vyočítné) by ndobdli hodnot, nie je možné vyhotoviť dielo n zálde súmného model, retože veľosť diel model je rovná, ted meríto model diel je : re ždé ďlšie dielo možno výrz (3) rviť odľ zmeny merít dávjúeho omer veľosti tej torej relevntnej veličiny n diele, v orovnní s veličino n modeli ltnosť ťh (3) msí byť ritom vždy zhovná ôže ísť o zmen všetýh relevntnýh veličín, le vždy ri dodržní ltnosti modelovýh záonov, tj meríto nietorýh veličín bde zvolené, osttné bdú vyočítné z modelovýh záonov Všeobene re dielo možno výrz (3) n rčenie rodie NO n zálde vyššie vedenýh odmieno ísť v tvre NO =,7 Ts T T T s,46 -,7584 (38) Záver Záverom treb ovedť, že rčiť rodi NO etne nie je možné n zálde doterz známyh mtemtiýh formláií Všety nlytié vyjdreni dávjú ribližné informáie o rodii NO zje s, že j model zísný n zálde teórie rozmerov (ťh (3)) nebde výnimo Aj nrie nedostt vyrovného model možno rehlásiť, že ide o rvý os v oblsti sľovni hli zhytiť rodi emisií v závislosti n revádzovýh odmienh, ri torýh sľoví roes rebieh Je reto oodsttnené venovť ozornosť liáii odvodeného mtemtiého model ri regláii sľovieho režim otlov rimerným sôsobom zshovť do jeho dotvoreni t, by revádzovteľ zrideni mohol n zálde zvoleného režim sľovni osúdiť, či emisie rodovné očs roes sľovni bdú sĺňť ožidv, ldenú n dodržnie rílohy č4 NV č 9/96 Zz o emisnýh limitoh Litertúr Čábel, J, Gbriel, : temtié fyziální modelování v hydrotehnie Ademi, rh 987 Črnogrsá,: Rozmerová nlýz teóri odobnosti modelovni v ri TU Košie, 998 Ibler, Z, Krtá, J: odely výočt emisi oid dsí ři slování fosilníh liv Energeti, 4/9/, 99, str 346-347 Kožešní, J: Fyziální odobnost stvb modelů Jčm+f, rh 948 Kožešní, J: Teorie odobnosti modelování Ademi, rh 983