10.priklady Lukasiewicz and Zadeh

Prepis

1 Cvični Cvični 9.. Zostrojt hrktristiké funki risp množín, ktoré rprzntujú intrvl rálnh čísl () (, ) I ( x) = ( x R) () 0, ) ( x 0, ) ) I ( x) 0 ( x (, 0 )) (), 0 (, 0) ( x, 0 (, 0) ) I ( x) 0 x, ) 0, 0, ) () (, 0) ( 0, ) (), \, ( ( ( ) ( x (, ) (, )) x (, { }, ) 0 0 I ( x) 0 0 ( ) ( x, ) (, ) x (, ), (, ) I ( x) 0 ( ) Cvični 9.. Dokážt pomoou hrktristikýh funkií risp množín, ž oprái priniku zjnotni sú soitívn ž plti D Morgnov zákon (pozri t. 0.). Spôso ôkzu j rprzntovný skvniou formúl (0.5). () Dokážm A ( B C) = ( A B) C ( ) ( x) = mx{ A ( x ), A B C B C ( x) } = mx{ A ( x ),mx{ B ( x ), C ( x )}} Použijm lgrikú intitu mx{,mx{,} } = mx{ mx{, },} ktorú okážm tk, ž postupn prvrím vštkýh 6 možnýh vzájomnýh usporiní čísl,, tk npr. pr < < ostnm mx{,mx{,} } = = mx{ mx{, },} = Poon pr < < mx{,mx{,} } = = mx{ mx{, },} = tď. Použitím lgrikj intit prpíšm ľvú hrktristikú funkiu ( ) ( ) o { } ( ) ( ) x A B C tvru ( ) ( x) = mx mx{ A ( x A B C ), B ( x )}, C ( x) = x, čo olo potrné okázť. A B C () Dokážm A ( B C ) = ( A B) C ( ) ( x) = min{ A ( x ), A B C B C ( x) } = min{ A ( x ),min{ B ( x ), C ( x )}} Použijm lgrikú intitu min{,min{,} } = min{ min{, },} ktorú môžm okázť pooným spôsoom ko prošlú intitu, jj použitím ostnm 9/

2 { } ( ) ( ) ( ) ( x) = min min{ A ( x A B C ), B ( x )}, C ( x) = x A B C tým sm okázli požovnú množinovú intitu. () Dokážm A B = A B ( x ) = ( x ) = A B - min { A ( x ), B ( x ) A B } Použijm lgrikú intitu min{,} = mx{, } ktorú okážm pr v rôzn príp <. Jj použitím prpíšm hrktristikú funkiu o tvru ( x ) = ( x ) = mx A B { A ( x ), B ( x ) A B } QED. () Dokážm A B = A B ( x) = A B ( x ) = - mx{ A ( x ), B ( x) } min{ A ( x ), B ( x) A B = } k sm použili intitu mx{,} = min{, } Cvični 9.. Nh A j fuzz množin, ktorj hrktristiká funki j finovná tkto 0 ( pr x ) x ( pr < x ) A ( x) x + ( pr < x ) 0 ( pr x > ) Nkrslit hrktristiké funki fuzz množín A A A A. V príp, ž A j risp množin, ko oli určné množin A A A A (porovnj s formulmi )? V príp, ž A j risp množin, množin A A A A oli určné formulmi (0.9) (0.0). Cvični 9.. Znázornit rlái R A B, k A = {,,,,} B = {,,, } pr () R = (, ),(, ),(, ),(, ),(, ) { } 9/

3 () R = {(, ),(, ),(, ),(, ) } () R = {(, ),(, ),(, ) } Cvični 9.5. Nh R A A, k A = {,,,, 5}, oplňt rláiu R tk, ol trnzitívn (k ( i, j ),( j,k ) R, potom ( i,k ) R ) () R = (, ),(, ),(, ),(, ),(, ) { } Doplnná rlái j () R = {(, ),(, ),(, ) } Cvični 9.6. Zostrojt invrzné rlái R - k rláim R, ktoré sú finovné v viční 9.8. () R = {(, ),(, ),(, ),(, ),(, ) } 9/

4 () R = {(, ),(, ),(, ) } Cvični 9.7. Nh X = {,,, }, pr vojiu x, X inárn fuzz rlái priližn rovný j finovná vzťhom ( x = ) 0. 8 ( x = ) R ( x, ) 0. ( x = ) 0. ( x = ) Zostrojt tuľku tjto fuzz rlái x Cvični 9.8. Nh X = {,,..., 6} j množin, pr vojiu x, X inárn fuzz rlái R X X j finovná vzťhom 0 ( x 0) ( ) x R x, = < x < 0 ( x ) Zostrojt tuľku tjto fuzz rlái. x ( 0 ) Cvični 9.9. Mjm tri množin A = {,,,,}, B = {,,, } C = {,,, }. Rlái P A B Q B C, zostrojt rláiu R = P Q Rɶ Q = P pr () P = (, ),(, ),(, ),(, ),(, ) Q = (, ),(, ),(, ),(, ) { } { } 9/

5 9/5 P Q P Q P - Q - P - Q - () ( ) ( ) ( ) ( ) { } P,,,,,,, = ( ) ( ) ( ) ( ) { } Q,,,,,,, = P Q

6 P - Q - P Q Q - P - Cvični 9.0. Nh X = {,,, }, finujm v inárn rlái priližn rovný pomoou hrktristikýh funkií tkto ( x = ) ( x = ) 0. 8 ( x = ) 0. 7 ( x = ) P ( x, ), Q ( x, ) 0. ( x = ) 0. ( x = ) 0. ( x = ) 0. ( x = ) Zostrojt zjnotni prinik týhto voh rláií. ( x, P ) x ( Q ) /6

7 ( P Q ) x ( P Q ) x Cvični 9.. Nh X = { x,x,x}, Y = {, } Z = { z,z}, finujm v fuzz rlái P X Y Q Y Z pomoou tulik ih hrktristikýh funkií P ( ) x x x Q ( ) z z Zostrojt rlái P Q, P, Q, ( P Q) Q P. P Q ( ) z z x x x (,x) x x x P 9/7

8 ( z, ) Q z z ( ) x x x Q P z,x z z ( z,x) ( P Q) x x x z z Cvični 9.. Nh X = { x,x,x} Y = {, }, finujm igonálnu fuzz rláiu P X X fuzz rláiu Q X Y pomoou tulik ih hrktristikýh funkií P ( x ) x 0. x 0. x 0.8 Q ( ) x x x Zostrojt kompozíiu P Q Q P. Zostrojt kompozíiu P Q Q P. P Q ( ) ( ) Q P /8

9 Cvični 9.. Zistit či formul sú tutológi fuzz logik: Zistit či formul sú tutológi fuzz logik: () p ( p q) = p+ q Formul j tutológi fuzz logik. () ( ) p q q Formul ni j tutológi fuzz logik. () ( p q) ( q p) 9/9

10 Formul j tutológi fuzz logik. () ( q p) ( p q) Formul j tutológi fuzz logik. () ( p q) ( p q) Formul j tutológi fuzz logik. (f) ( p q) ( p q) 9/0

11 Formul j tutológi fuzz logik. Cvični 9.. Zostrojt jzkovú prmnnú X = výšk, finovnú n univrzom X = {,,..., 9, 50}. Množin slovnýh honôt oshuj päť slovnýh honôt, T ( výšk) = { vľmi mlá, mlá, strná, vľká, vľmi vľká}. Pr kžú slovnú prmnnú nvrhnit fuzz množinu s nltik špifikovnou hrktristikou funkiou, ktorj kvlittívn prih j pooný ko n or..6. Pr kžú slovnú prmnnú nvrhnit fuzz množinu s nltik špifikovnou hrktristikou funkiou, ktorj kvlittívn prih j pooný ko n or..6. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) VM v = trp,,, M v = trp,,, S v = trp,,, V v = trp,,, VV v = trp,,, Jzková prmnná ( vsk, { VM,M,S,V,VV },U = {,,..., 50},M ), k M j súor fuzz množín. Cvični 9.5. Zostrojt rláiu R pr zovšonný mous ponns pomoou štnrnj konjunki (Mmni) pr () A ( x ) x 0. x 0. x 0.8 9/

12 x 0.9 () B ( ) R ( ) x x x x A ( ) x 0. x 0. x 0. B ( ) R ( ) x x x Cvični 9.6. Zostrojt pr rlái z prházjúho príklu oozvu B ( ) n () A ( x) x 0. x 0. x 0.8 x 0.9 9/

13 x x x x x x x A' x R B ( ) () x x x A ( x) x 0.5 x 0. x 0. x x x A' R B ( ) Cvični 9.7. Zostrojt lkovú rláiu grgáiou priálnh rláií P : x A B P : x A B, pričom jnotlivé fuzz prmnné sú zné tuľkmi A ( x) ( ) A x x 0. x 0.5 x 0. x 0. x 0.5 x 0.5 x 0.9 x 0.9 9/

14 Priáln rlái ih grgái j B ( ) ( ) B P ( x, ) x x x x P ( x, ) x x x x P ( ) P x, x x x x /