Ján HEFTY, Erik FROHMANN

Prepis

1 Rent GALGOOVÁ, Ján HEFTY ZOBRAZEIE POĽA DEFORMÁCIÍ ZEMSKEJ KÔRY A ZÁKLADE VÝSLEDKOV STREDOEURÓPSKEHO GEODYAMICKÉHO PROJEKTU Glgonová, R., Hefty J.: Deformtion Field of the Erth's Crust on the Bsis of Results of the Centrl Europe Geodynmics Project. Krtogrfické listy,, 9, 7 figs., 8 refs. Abstrct: The epoch GPS observtions performed in the frmework of the Centrl Europe Geodynmics Project re used for estimtion of the coordintes nd velocities of monitored sites. The mthemticl formultion of deformtion nlysis of Erth's crust is given. The results re presented in the form of ITRF site velocities, reltive intrplte velocities within the Eursin tectonic plte nd in the form of deformtion chrcteristics like plnr oriented liner elongtion nd surfce dilttion. Keywords: Geodynmics, deformtions of Erth's crust, Globl Positioning System. Úvod Využitie Globálneho systému n určovnie polohy USA (GPS) zásdným spôsobom zmenilo riešenie mnohých úloh geodézie krtogrfie. Jednou z oblstí, kde plikáci GPS priniesl úplne nové možnosti je monitorovnie prejvov geodynmických procesov n zemskom povrchu. V súčsnosti doshovná presnosť reltívneho určovni polohy, ktorá je niekoľko milimetrov n vzdilenosti stoviek kilometrov (reltívn presnosť v jednotkách. ppm), dovoľuje odhliť kvntifikovť dlhodobé zmeny polohy pevne stbilizovných geodetických bodov. V rámci medzinárodného Stredoeurópskeho geodynmického projektu (Centrl Europe Geodynmics Project - CERGOP) s metódou GPS od roku 994 monitorujú polohové zmeny vic ko 3 bodov v oblsti strednej Európy Blkánu (Fejes Sledzinski, 998, Hefty Gerhátová, 998). záklde opkovných merní regionálnej geodetickej siete sihjúcej od Bltu ž po Stredomorie s v období získli výsledky, ktoré sú východiskom nových pozntkov o súčsných deformáciách stredoeurópskej čsti Eurázijskeho tektonického bloku. Anlýz súrdníc regionálnej geodetickej siete CERGOP určených v rozličných epochách poskytuje možnosť odvodiť rýchlosti súčsných pohybov monitorovných bodov. Predmetom prvej čsti príspevku je metód odhdu rýchlostí z opkovných merní regionálnej siete jej plikáci n sieť CERGOP. Získné rýchlosti s vzťhujú k bodom, n ktorých s uskutočnili opkovné merni. Veľkosť smer odvodených rýchlostí pohybu monitorovných bodov závisi od voľby referenčného súrdnicového systému použitého pri sprcovní trnsformáciách opkovných merní. lepšie pochopenie vzťhov procesov prebiehjúcich v určitom regióne je vhodné preto pri interpretácii výsledkov použiť metódy deformčnej nlýzy, ktoré vedú k veličinám invrintným k použitému súrdnicovému systému. V druhej čsti príspevku uvedieme zákldné informácie o metóde deformčnej nlýzy. Ing. Rent Glgonová, Doc. Ing. Ján Hefty, PhD, Ktedr geodetických zákldov, Stvebná fkult Slovenskej technickej univerzity, Rdlinského, Brtislv. E-mil: glgon@spce.vm.stub.sk, hefty@cvt.stub.sk 3

2 lepšie pochopenie vzťhov procesov prebiehjúcich v určitom regióne je vhodné preto pri interpretácii výsledkov použiť metódy deformčnej nlýzy, ktoré vedú k veličinám invrintným k použitému súrdnicovému systému. V druhej čsti príspevku uvedieme zákldné informácie o metóde deformčnej nlýzy. Priestorové rozloženie monitorovných bodov nie je rovnomerné, nkoľko rešpektuje možnosti ich výberu z hľdisk vhodnosti pre družicové observácie, možnosti vhodnej stbilizácie z geologického hľdisk, existujúcu infrštruktúru v nemlej miere j ekonomické obmedzeni. Využitie výsledkov pre geodynmiku, ko j n modelovnie poľ deformácií všk vyžduje informácie o polohových zmenách j v iných, ko bezprostredne monitorovných bodoch. Treti čsť príspevku s venuje metodike vyjdreni rovnomerne rozloženého poľ rýchlostí n záklde informácií z diskrétnych bodov, v ktorých s uskutočňujú opkovné merni. V poslednej čsti uvedieme výsledky vychádzjúce z polohových zmien zdných prostredníctvom rýchlostí všk vyjdrených zobrzených pomocou chrkteristík poľ deformácií tým nezávislých od použitého referenčného systému. Odhd zmien polohy z opkovných merní metódou GPS Východiskom pre odhd rýchlostí pohybu sledovných bodov n záklde merní GPS sú súbory ktuálnych súrdníc geodetickej siete v epoche merni ich kovrinčné mtice. Metodik sprcovni regionálnej siete musí zbezpečiť milimetrovú vnútornú presnosť, čo s dosihne použitím presných efemeríd družíc získných v rámci Medzinárodnej služby GPS (IGS Centrl Bureu, ) postupom výpočtu zhrňujúcim spoľhlivé modelovnie systemtických efektov, kými sú vplyvy troposféry ionosféry, odhd mbiguít šttisticky korektné modelovnie korelácií pri simultánnych mernich desitkmi prijímčov GPS. V súčsnosti s n splnenie uvedených požidviek pri sprcovní regionálnych sietí GPS štndrdne využív softvér Univerzity v Berne BV4. (Hugentobler kol.). Metód odhdu súrdníc rýchlostí monitorovných bodov s uvádz v prácch (Hefty, 998 Hefty, ), tu nznčíme len princíp zákldné východiská. ech y i je vektor geocentrických súrdníc získný n záklde merní GPS v epoche t i i je kovrinčná mtic epochovej geodetickej siete. Opkovné merni siete GPS s uskutočnili v epochách t i (i=,, ). Do merni sprcovni epochovej siete sú zčlenené okrem monitorovných bodov j referenčné body, ktorých rýchlosti sú s dosttočnou presnosťou známe z iných projektov lebo z globálnych sietí podieľjúcich s n definícii medzinárodného referenčného rámc ITRF (Boucher kol., 999). jspoľhlivejšie určené rýchlosti mjú tzv. kolokčné stnoviská s dlhodobým (n niektorých bodoch vic ko - ročným) intervlom merní vicerými, vzájomne nezávislými metódmi kozmickej geodézie (Interferometri z veľmi dlhých zákldníc, Lserová lokáci družíc, GPS). Oznčme tieto rýchlosti ko v ich kovrinčnú mticu ko v. Potom zákldný model, ktorý spáj výsledky epochových merní s referenčnými rýchlosťmi má tvr 3

3 33 v u C B B B r r S S x A A A v y y y () kde prmetrmi sú: x súrdnice epochových referenčných bodov siete GPS vztihnuté ku epoche t, r j trnsformčné prmetre (trnslčné rotčné) vzťhujúce referenčný rámec j-tej kmpne ku referenčnému rámcu prvého merni siete (j=, 3, ), u rýchlosti epochových referenčných bodov monitorovnej siete, i vektor chýb súrdníc siete v i-tej epoche, v vektor chýb referenčných rýchlostí. Mtice plánu v () sú zložené zo submtíc, ktoré s vzťhujú k jednotlivým epochám merni siete GPS: A i mtic vzťhu medzi pozorovnými odhdovnými súrdnicmi (koeficienty lebo ), S j mtic koeficientov pre trnsformáciu j-tej kmpne do referenčného rámc. kmpne, B i mtic vzťhu medzi pozorovnými súrdnicmi odhdovnými rýchlosťmi (koeficienty, lebo t j - t ), C mtic vzťhu medzi referenčnými odhdovnými rýchlosťmi súrdnicmi (koeficienty lebo ). Pre kovrinčnú mticu merných hodnôt (súrdníc epochových sietí referenčných rýchlostí) pltí v () kde i sú vrinčné koeficienty, ktoré mierkovo uprvujú vzťh medzi kovrinčnými mticmi epochových sietí kovrinčnou mticou referenčných rýchlostí. Uvedený tvr kovrinčnej mtice zohľdňuje skutočnosť, že vnútorná presnosť epochových merní nezodpovedá ich skutočnej presnosti. Vrinčné koeficienty prispôsobujú n záklde miery vzájomnej zhody geometrie sledovnej siete v jednotlivých epochách presnosť epochových sietí presnosti referenčných rýchlostí. Vychádzme pritom z predpokldu, že kovrinčná mtic referenčných rýchlostí vyjdruje skutočnú presnosť, nkoľko rýchlosti s získli kombináciou merní rozličných metód kozmickej geodézie. O mernich jednotlivých epoch kmpní GPS predpokldáme, že sú vzájomne nezávislé. Všeobecnejší model z rozšíreným počtom prmetrov s uvádz v (Hefty, ). Odhdom prmetrov modelu () () s získjú hodnoty súrdníc x, rýchlostí v, trnsformčných prmetrov r vrinčných koficientov i. riešenie s použijú štndrdné

4 postupy uvedené npr. v (Kubáčková, 99, Ro, 978). Určenie rýchlostí monitorovných bodov v rámci projektu CERGOP Prvé mernie Stredoeurópskej geodynmickej siete s uskutočnilo v roku 994. Opkovné merni v rámci projektu CERGOP s uskutočnili v rokoch 99, V roku 998 s čsť bodov siete CERGOP zmerl v rámci projektu EXTEDED SAGET. V roku 999 s uskutočnilo ďlšie mernie v ndväznosti n CERGOP v rozšírenej konfigurácii monitorovnej siete. Ako vstupné hodnoty do modelu sprcovni () sme použili merni n 3 bodoch, ktoré spĺňjú podmienku, by s sprcovávný bod zúčstnil minimálne merní v 4 epochách. Ich rozloženie je n obr.. V rámci uvedenej siete je zhrnutých j 8 permnentných stníc IGS, ktorých rýchlosti v ITRF97 (Boucher kol.) boli určené z kombinácie dvoch lebo troch nezávislých techník kozmickej geodézie. Ide o nsledovné stnice: Borowiec, Poľsko (BOR), Grz, Rkúsko (GRAZ), Kootwijk, Holndsko (KOSG), Mter, Tlinsko (MATE), Metshovi, Fínsko (METS), Onsl, Švédsko (OSA), Wettzell, emecko (WTZR) Zimmerwld, Švjčirsko (ZIMM). Ich rýchlosti kovrinčná mtic s použili ko referenčné hodnoty v v v modeli (, ). Podrobnosti procesu výpočtov numerické výsledky riešeni s uvádzjú v (Hefty, ). Pre lepšiu názornosť sme trnsformovli vektory rýchlostí v u vztihnuté k trojrozmernej súrdnicovej sústve, ktorej osi sú rovnobežné s osmi geocentrického referenčného systému n zložky rýchlostí v elipsoidickej šírke v B, dĺžke v L, výške v H, vztihnuté k elipsoidu WGS 84. V tejto čsti článku s obmedzíme n grfické znázornenie horizontálnych zložiek rýchlostí v B, v L. obr. sú zobrzené zložky vektorov rýchlostí vztihnuté k referenčnému rámcu ITRF MET 8. O KOS ZIM LA- BOR POT JOZ KIR SI WTZ GOP PO- GRY SKP HUT MO- UZH STH HOH GRA PE GRM DIS LJU CSA UPA BRS MAT

5 Obr. Sieť bodov CERGOP použitých pri odhde rýchlostí z merní v rokoch permnentné stnice IGS, ktorých rýchlosti s použili ko referenčné, + monitorovné body CERGOP Všetky body vykzujú vzájomne podobný pohyb smerom n severovýchod, veľkosti si 3 mm/rok. Tento všeobecný trend je v súlde s pohybom kontinentálnej európskej čsti eurázijskeho tektonického bloku opísného modelom R-UVELA (McCrthy, 996). Rozdiely v pohyboch jednotlivých bodov sú v uvedenej forme zobrzeni málo rozlíšiteľné. Preto je vhodnejšie vyjdriť vektory rýchlostí vo forme reltívnych hodnôt. Tieto s získli modifikáciou odhdu v modeli () tk, že nmiesto pôvodných bsolútnych rýchlostí referenčných bodov IGS vztihnutých k ITRF97 s použili rýchlosti z ktorých s eliminovl modelový globálny pohyb eurázijskej tektonickej pltne. Výsledok riešeni s reltívnymi rýchlosťmi je znázornený n obr. 3. Spolu s vektormi horizontálnych rýchlostí sú znázornené j stredné elipsy chýb, ktoré poukzujú n to, že odvodené pohyby monitorovných bodov sú vo väčšine prípdov signifikntné. Porovnnie obr. 3 názorne dokumentuje vplyv voľby referenčného systému n chrkter výsledkov LAMA. POTS BOR JOZE HOHE HFLK UPAD WTZR GRMS KIRS SIE POLO GOPE HUTB MOPI GRAZ LJUB BASO BRSK DISZ CSAR STHO PEC GRYB SKPL UZHD MIERKA LVIV 3 mm/rok

6 Obr. Horizontálne rýchlosti bodov CERGOP vztihnuté ku ITRF97 Deformčná nlýz zemského povrchu Poznámk: V nsledovnom oznčovní budeme dodrživť konvenciu tenzorového počtu: Ak je index oznčený rbským písmenom, znmená to, že ndobúd hodnoty,, 3, k gréckym, ndobúd hodnoty, ; výrz s čirkou v dolnom indexe bude znmenť príslušnú deriváciu; index vo výrze vyskytujúci s rz ko horný rz ko dolný, znmená to, že cez dný index je potrebné vykonť sumáciu výrzu (Weiss, 999). Uvžujme zemský povrch ko deformovteľnú plochu. Potom možno vyjdriť zmeny polohy bodov bodového poľ {P}F, kde F je dná ploch, pomocou súrdníc v dvoch čsových okmihoch t t. reprezentáciu bodového poľ zemského povrchu je výhodné využívť ko referenčnú plochu rotčný elipsoid. ňom sú definovné trojrozmerné krivkové súrdnice - geodetické súrdnice q = (u, H), kde u sú povrchové sú LAMA. BOR KIRS. 48. HOHE WTZR GOPE HUTB 46. GRAZ LJUB BASO BRSK 44. MIERKA mm/rok Obr. 3 Reltívne horizontálne rýchlosti bodov CERGOP ich stredné elipsy chýb rdnice päty kolmice bodu P n referenčnom elipsoide ( u L - geodetická dĺžk, 36

7 u B - geodetická šírk) H je elipsoidická výšk bodu. Bod P neležici vo všeobecnosti primo n referenčnej ploche môžeme pomocou elipsoidických súrdníc vyjdriť nsledovne: q ( u ) [ L, B, H( L, B)]. (3) Vnorením do trojrozmerného euklidovského priestoru je v krtéziánskom súrdnicovom systéme bod P vyjdrený ko (Heitz, 988): y i. ( L, B, H) c V H cos B cos L, kde c, V e cos B, b c V H cos B cos L, b V H sin B, b e, (4) b pričom je dĺžk hlvnej b dĺžk vedľjšej polosi elipsoidu. Podľ (Budinský Kepr, 97) môžeme metriku dnej plochy (lebo súrdnicovej sústvy) vyjdriť pomocou metrického tenzor. Pre metrický tenzor geodetických súrdníc (Altiner, 999): g b kde 98) 3 3 ( R H) cos B b ( R H) b b, () c R, resp. V c R, je priečny, resp. meridiánový polomer krivosti (Vykutil, 3 V je Kroneckerov symbol delt. Metódmi deformčnej nlýzy zemského povrchu s zoberá (Altiner, 999). V nsledovnom stručne uvedieme zákldné princípy. ech g je metrický tenzor deformovteľnej plochy v čsovom okmihu t tenzor deformácie potom pltí: ( g b g b) Db D b b b g metrický tenzor v čsovom okmihu t. Pre. (6) Keď povžujme body zemského povrchu z dvojrozmerné bodové pole {P}F, kde F je všeobecná deformovteľná ploch, v izoprmetrickom vyjdrení pomocou geodetických súrdníc predstvujú súrdnice u polohu bodu P v obidvoch čsových ok- mihoch t t. Ak f, f sú metrické tenzory plochy v čsových okmihoch t, t, ktoré získme trnsformáciou metrických tenzorov geodetických súrdníc g b, g b, pre tenzor deformácie plochy pltí: ( f f) D D. (7) Pre metrické tenzory z definície (Budinský Kepr, 97) vyplýv: 37

8 f x i x, f x i, xi, (8), i, kde x i ( u ) x i ( u ) sú rovnice plochy v krteziánskom súrdnicovom systéme. v čsových okmihoch t t. Potom pltí vzťh: f. f x z x z z z, (9) i, i, i, i, i, i, kde zi.( q ) xi. ( q ) xi. ( q ). () V konkrétnej plikácií, kde uvžujeme rozdiel čsových okmihov t t rok, pod rozdielom súrdníc rozumieme zložky ročných rýchlostí v šírke v B, dĺžke v L, výške v H. Tieto s získli trnsformáciou odhdnutých rýchlostí u z riešeni modelu (). Tenzor deformácie môžeme vyjdriť ko: D b xi, zi, b xi, b zi, zi, zi, b zi, zi,, () kde je lineárny tenzor deformácie (Altiner, 999). Pre reltívne mlé posuny bodov z i.( q ) môžeme nhrdiť tenzor deformácie lineárnym tenzorom deformácie: xi, zi, xi, zi, D. () záklde tenzor deformácie môžeme vyjdriť vnútorné prmetre deformácie plochy (Altiner, 999): lineárne predĺženie mier deformácie diltáci plochy ds ds q r r ds (3) m q (4) q f. () Hlvné deformčné smery, ktoré sú nvzájom n seb kolmé, získme nsledovne ( ) r (, (, ( ) ),kde (, ( ) ) (, ( ) ) (, ( ) ) ( ) ) f, (6) pričom hodnoty ( ) vypočítme ko korene kvdrtickej rovnice v, ktorej koeficienty sú: f f, f f, f f. 38

9 V elipsoidických súrdnicich u ( L, B) môžeme body v čse t t vyjdriť nsledovne, q ( u ) [ L, B, H( u )] z ( u Pre zmeny súrdníc potom pltí. (7) q ( u ) [ L, B, H ( u )] ) q( u ) q( u ). (8) (V tomto prípde uvžujeme rozdiel čsových okmihov t t rok, ted zmeny elipsoidických súrdníc reprezentujú zložky ročných rýchlostí v L, v B, v H. ) Lineárny tenzor deformácie podľ (Altiner, 999) vyjdríme ko c d d e f c d d e f, z )]. gcd [ q ( z, ef q, z ) q, ( z, ef q,. (9) d ef sú Christoffelove symboly pre elipsoidické súrdnice g b metrický tenzor. záklde tkto vypočítného lineárneho tenzor deformácie následne možno vypočítť deformčné prmetre, ktoré popisujú pole deformácií nezávisle od voľby súrdnicového systému. Modelovnie poľ deformácií zemskej kôry Pri určovní súrdníc rýchlostí monitorovných stníc získvme diskrétne údje, ktoré predstvujú len elementy spojitej plochy zemského povrchu. Ak chceme modelovť pole deformácií, je potrebné vyjdriť súrdnice ich zmeny v čse (reltívne rýchlosti) pomocou nlytických funkcií, ktoré by mli byť spojite diferencovteľné podľ u v celej interpolčnej oblsti zároveň by mli mť lineárny priebeh medzi susednými monitorovnými stnicmi. Uvedená metodik ted predpokldá, že rýchlosti s v dnej oblsti meni spojite. Tento predpokld nemusí byť vo všeobecnosti splnený, komplexné riešenie vyžduje doplňujúce informácie o tektonickej štruktúre, čo bude predmetom ďlšieho štúdi. modelovnie poľ deformácií je možné použiť niekoľko interpolčných metód ko npríkld interpoláci pomocou polynómov lebo spljnov. V konkrétnej plikácii sme zvolili metódu lineárnej interpolácie v elipsoidických trojuholníkoch prvidelnej siete s rovnormennými trojuholníkmi so zákldňou v súrdnici L výškou, v súrdnici B. Geodetické výšky vrcholov trojuholníkov boli určené pomocou interpolovných stredných výšok (Geodätischen Dienste, 979) výšok geoidu nd elipsoidom vygenerovných pomocou modelu EGM96. interpoláciu hodnôt reltívnych rýchlostí v smere súrdníc L, B H sme použili metódu ner neighbour (Wessel Smith, ) s rozdelením n štyri sektory, kde hodnot reltívnej rýchlosti v zvolenom bode je určovná ko vážený ritmetický priemer zo štyroch bodov njbližších dných bodov kždého sektoru. Pokiľ s v niektorom so štyroch sektorov nenchádzl židen bod so známymi hodnotmi, prmetre deformácie v tkomto bode neboli určovné. Váhy sú vypočítvné v závislosti od vzdilenosti r zvoleného bodu od dného bodu zo vzťhu: p 9r. () 39

10 Skúmnú oblsť ted rozdelíme n nepretínjúce s trojuholníky, vo vrcholoch ktorých sú určené hodnoty reltívnych rýchlosti. modelovnie poľ deformácií vyjdríme výšky ko j rýchlosti v jednotlivých trojuholníkoch pomocou lineárnej interpolácie (Heitz, 98): H ˆ ( u ) c c u, zˆ ( u ) c c u, () kde c, c c, c sú koeficienty, ktoré vypočítme prostredníctvom podmienkových rovníc vo vrcholoch trojuholník: q c c ( u q, z c c ( u ) q H ). () Zobrzenie poľ rýchlostí poľ deformácií určenie deformčných prmetrov sme využili súrdnice reltívne rýchlosti 9 bodov projektu CERGOP v ITRF97, ktoré boli pretrnsformovné do systému geodetických súrdníc (obr. 3). Pole rýchlostí získné n záklde interpolácie je znázornené pomocou horizontálnych vektorov rýchlostí n obr. 4 vertikálnych vektorov rýchlostí n obr.. 4

11 Obr. 4 Zobrzenie rovnomerne rozloženého poľ horizontálnych rýchlostí Obr. Zobrzenie rovnomerne rozloženého poľ vertikálnych rýchlostí Hlvné vnútorné prmetre deformácie - diltáci (kompresi) lineárne predĺženie (stihnutie) sú zobrzené n obr Hodnoty diltácie v bodoch, ktoré sú približne ťžiskmi elipsoidických trojuholníkov prvidelnej siete sú znázornené n obr. 6. Obr. 7 znázorňuje smery veľkosti mximálnych hodnôt lineárneho predĺženi (stihnuti). Kvôli názornejšiemu znázorneniu poľ deformácií je v ňom zároveň zobrzená diltáci pomocou izočir. Záver Proces nlýzy interpretácie opkovných merní GPS v regionálnych sieťch pozostáv z niekoľkých etáp. V článku sme s venovli využitiu projektu CERGOP n odhd rýchlostí pohybu monitorovných bodov výpočet zobrzenie deformčných prmetrov. Uvedené veličiny odrážjú súčsné pohyby zemského povrchu ko prejvu geodynmických procesov v stredoeurópskej čsti eurázijskeho tektonického bloku. 4

12 Rýchlosti odvodené z merní CERGOP, vztihnuté k ITRF97 boli východiskom pre deformčnú nlýzu následné zobrzenie poľ rýchlostí poľ deformácií v regióne strednej Európy. Získné výsledky poukzujú n to, že sledovná oblsť nie je z hľdisk geodynmiky homogénn. Vyskytujú s tu regióny bez význčných deformácií (Česká Republik, Poľsko, Mďrsko), oblsti chrkteristické diltáciou ž do.4 mm/km/rok (Slovensko, Slovinsko čsť Rkúsk), ko j oblsti kompresie ž do.4 mm/km/rok (sever Tlinsk). Uvedené pozntky mjú predbežný chrkter ich potvrdenie, prípdne spresnenie umožni ž ďlšie epochy merni sledovných bodov zhustenie monito rovnej siete WTZ R POT S SO diltáci KIRS GOP E LJUB. GRA Z HUT B BRS K MIERKA: kompresi,,,3,4 mm/km/rok Obr. 7 Zobrzenie poľ deformácií zemskej kôry lineárne predĺženie (oznčené šípkmi) lineárne stihnutie (oznčené úsečkmi) BOR BA- MO- PI DISZ CSA R STH O PE C. JOZ E B SKPL GRY. 4

13 MIERKA:,3 mm/km/rok Obr. 7 Zobrzenie poľ deformácií zemskej kôry lineárne predĺženie (oznčené šípkmi) lineárne stihnutie (oznčené úsečkmi) Poďkovnie: Táto prác vznikl pri riešení grntového projektu VEGA /8/. Autori oceňujú finnčnú podporu udelenú tomuto projektu. Litertúr ALTIER, Ÿ. (999) Anlyticl Surfce Deformtion Theory for Detection of the Erth s Crust Movments. Berlin, Springer Verlg Berlin Heidelberg. BOUCHER C., ALTAMIMI Z., SILLARD P. (999) The 997 Interntionl Terrestril Reference Frme (ITRF97). IERS Technicl ote 7. Pris, Observtoire de Pris. BUDISKÝ, B. - KEPR, B. (97) Zákldy diferenciální geometrie s technickými plikcemi. Prh, STL.343 s. FEJES, I., SLEDZISKI, J. (998) The Centrl Europe Geodynmics Project (CERGOP) Min Achievements Proceedings of the 9 th CEI CERGOP Working Conference, Wettzell, Germny, -7 My 998. Reports on Geodesy (4). s GEODÄTISCHE DIESTE DER SOZIALISTISCHE LADER. (979) Atls von Krten mit mittleren Gelndehohen für die Lnder Europs und ein Teil von Asien und Afrik HEFTY, J. (998) Estimte of Site Velocities from CEGR GPS Cmpigns Referred to CER- GOP Reference Frme. Reports on Geodesy 9 (39),.s

14 HEFTY, J. () Possibilities of Improving the Velocitz Estimtes from CERGOP Cmpigns. Prednesené n XXVI Vlnom zhromždení Európskej geofyzikálnej spoločnosti, ice, Frncúzsko, Reports on Geodesy (v tlči). HEFTY, J. - GERHÁTOVÁ, Ľ. (998) Centrl Europe Geodynmics Project nd its Significnce for Geodynmicl Studies in Slovki. Slovk Journl od Civil Engineering. -/IV. s. 3-. HEITZ, S. (988) Coordintes in Geodesy. ew York, Springer Verlg Berlin Heidelberg. HEITZ, S. (98) Mechnik fester Körper Mit Anwendungen in Geodäsie, Geophysik und Astronomie. Bonn, Ferd. Dümmlers Verlg. HUGETOBLER, U. - SCHAER, S. - FRIDEZ, P. (): Bernese GPS Softwre Version 4.. Berne, Astronomicl Institute, University of Berne,. s. IGS Centrl Bureu () Interntionl GPS Service, Informtion nd Resources. Psden, CA, Jet Propulsion Lbortory. (K dispozícii j n drese KUBÁČKOVÁ, L. (99) Metódy sprcovni experimentálnych údjov. Brtislv, Ved, 34 s. MCCARTHY, D (996) IERS Conventions (996). IERS Technicl ote. Centrl Bureu of IERS, Observtoire de Pris, Pris. 9 s. RAO, R. C. (978) Lineární metody sttistické indukce jejich plikce. Prh, Acdemi, 666 s. VYKUTIL, J. (98) Vyšší geodézie. Prh, Krtogrfie. WEISS, J.: (999) Kurz tenzorovej nlýzy. nepublikovné. WESSEL, P. SMITH, W. H. F. () GMT The Generic Mpping Tools. S u m m r y Deformtion Field of the Erths Crust on the Bsis of Results of the Centrl Europe Geodynmics Project The Globl Positioning System (GPS) technology pplied in geodesy enbles to determine reltive positions on Erth s surfce with millimetre ccurcy. The repeted GPS observtions of the well monumented reference points within the epoch cmpigns enble to monitor slight chnges of position of these points on the Erth s surfce. The GPS network of the Centrl Europe Geodynmics Project (CERGOP) comprising more tht 3 points (Fig. ) ws observed regulrly from 994 to 999. The pper dels with method of processing nd interprettion of observed dt with the im to extrct the informtion bout the ongoing geodynmic processes in the region of Centrl Europe. The method of estimtion the positions nd velocities on the bsis of the yerly performed epoch cmpigns lsting - dys is outlined by eqs. (l)-(). The obtined velocities, which refer to the Interntionl Terrestril Reference Frme 997, reflect the common movement of the whole Centrl Europe region bout 3 mm/yer towrds north-est (Fig. ). Reltive velocities in Fig. 3 showing the intrplte movements re of order up to mm/yer. The figures show tht the representtion of horizontl components of recent crustl movements using the velocities is dependent on the choice of reference frme. To obtin the representtion independent of the reference we introduce the deformtion nlysis of Erth s surfce using the tensor clculus. Eqs. (3)-(9) show the bsic formule pplied for derivtion of deformtion prmeters like liner elongtion, deformtion nd surfce dilttion expressed in ellipsoidl coordinte system. This type nf representtion requires regulrly distributed points with known velocities. The method of trnsferring the unevenly distributed velocities to the regulr tringle network is outlined by eqs. ()-(). Figs. 4 nd show regulrly distributed velocity field nd Figs. 6 nd 7 the exmples of deformtion chrcteristic obtined from CERGOP velocities. Fig.l The CERGOP network with sites used for velocity estimtion from observtions in The permnent IGS sttions re mrked with bullet. Fig. Horizontl velocities referred to the ITRF97. Fig. 3 Reltive horizontl velocities of CERGOP sites nd their stndrd ellipses. Fig. 4 Representtion of regulrly distributed reltive horizontl velocities. Fig. Representtion of regulrly distributed verticl velocities. Fig. 6 Deformtions of Erth s crust surfce dilttion nd compression. Fig. 7 Deformtions of Erth s crust liner elongtion nd contrction. 44

15 Lektorovl: Doc. Ing. Mrcel Mojzeš, PhD., Ktedr geodetických zákldov, Stvebná fkult STU, Brtislv 4