Hranoly ( hodín) September - 7 hodín Opakovanie - 8. ročník (6 hodín) Mesiac Matematika 9. ročník 5 hodín/týždeň 65 hodín/rok Tematický celok Počet hodín 6 Téma Obsahový štandard Výkonový štandard Opakovanie učiva 8. ročníka - celé čísla, výrazy a rovnice, trojuholník, rovnobežník, lichobežník, kružnica a kruh, hranoly Úvodná hodina Celé čísla Racionálne čísla Výrazy Lineárne rovnice Významné prvky v trojuholníku - výšky a ťažnice Rovnobežník - konštrukcia, obvod a obsah Trojuholník - konštrukcia, obvod a obsah Lichobežník - konštrukcia, obvod a obsah Kružnica, kruh - obvod a obsah, vzájomná poloha priamky a kružnice, vzájomná poloha dvoch kružníc Hranoly - rozdelenie Sieť hranola 3 Objem a povrch hranola Objem hranola 3 Povrch hranola Kontrolná práca Vedieť sčitovať, odčitovať, násobiť a deliť celé a racionálne čísla, vypočítať absolútnu hodnotu čísla, riešiť slovné úlohy, vedieť upravovať výrazy s premennou a číselné výrazy, vynímať pred zátvorku, vedieť riešiť jednoduché lineárne rovnice a základné slovné úlohy riešené rovnicou, vedieť vypočítať obvod a obsah trojuholnka, rovnobežníka a lichobežníka, vedieť zostrojiť výšky a ťažnice v trojuholníku, výšky v rovnobežníku a lichobežníku, vedieť zostrojiť trojuholník, rovnobežník a lichobežník pomocou výšok, vedieť vypočítať obvod a obsah kružnice a kruhu, vedieť popísať vzájomnú polohu kružnice a priamky a dvoch kružníc, zostrojiť dotyčnice a tetivy kružnice, vedieť popísať vlastnosti talesovej kružnice. Poznať vlastnosti podstavy a plášťa hranola (3-boký, 4-boký,...). Vedieť určiť počet hrán, stien a vrcholov hranola. Zostrojiť sieť kolmého hranola. Vedieť použiť príslušnéé vzorce na výpočet objemu a povrchu hranola.
Mocniny a odmocniny, zápis veľkých čísel (7 hodín) Október - 9 hodín Kombinatorika a pravdepodobnosť (0 hodín) 4 Kombinatortika Riešenie kombinatorických úloh rôznymi metódami (stromový graf, príprava tabuliek, systematické vypisovanie možností, pravidlo súčtu a súčinu..) - zhrnutie, opakovanie Pravdepodobnstné hry a pokusy Pravdepodobnosť Porovnávanie šancí rôznych udalostí 3 Výpočet pravdepodobnosti Kontrolná práca Druhá a tretia mocnina a odmocnina Mocnina čísla, súčin rovnakých činiteľov, mocnenec, mocniteľ Určenie druhej a tretej mocniny malých čísel spamäti Odmocnina čísla, znak odmocnenia, základ odmocniny, zápis druhej a tretej odmocniny Určenie mocniny a odmocniny malých čísel spamäti Určenie mocniny a odmocniny čísla na kalkulačke Druhá a tretia mocnina celých a desatinných čísel Druhá a tretia odmocnina celých a desatinných čísel Druhá mocnina a odmocnina v slovných úlohách - štvorec Tretia mocnina a odmocnina v slovných úlohách - kocka Mocniny s prirodzeným mocniteľom Riešiť primerané kombinatorické úlohy, používať pravidlo súčtu a súčinu pri ich riešení. Vedieť vypočítať úlohu logickou úvahou, použitím názorného príkladu. Znázorniť dáta v tabuľke a stromovým diagramom. Vedieť posúdiť a rozlíšiť možné, nemožné a náhodné udalosti, vedieť rozhodnúť o pravdepodobnosti udalosti, vedieť vypočítať pravdepodobnosť udalosti. Vedieť prečítať zápis druhej a tretej mocniny čísla a určiť v ňom základ a exponent.ovláda zápis druhej a tretej mocniny čísla ako súčin rovnakých činiteľov. Vie spamäti vypočítať hodnotu druhej a tretej mocniny malých prirodzených čísel a hodnotu druhej a tretej odmocniny. Vedieť vypočítať mocninu a odmocninu čísla na kalkulačke. Vedieť aplikovať mocniny a odmocniny pri výpočte obsahov geometrických útvarov (štvorec). Aplikovať tretiu mocninu a odmocninu v slovných úlohách (kocka). Vedieť zapísať súčin konktrétneho väčšieho počtu rovnakých činiteľov do tvaru mocniny a opačne. Vedieť zapísať veľké čísla v tavre a 0n. Vedieť riešiť primerané numerické a slovné úlohy s veľkými číslami s využitím odhadu a zaokrúhľovania.
Január 4 hodín December - 4 hodín Pytagorova veta (6 hodín) November - 8 hodín 3 Zápis veľkých čísel Zápis veľkých čísel v tvare a 0 n a práca s takýmito číslami na kalkulačke Numerické a slovné úlohy s mocninou a odmocninou, odhad výsledku Kontrolná práca 3 Pravouhlý trojuholník - odvesny, Odvodenie, zápis pytagorovej prepona, Pytagoras vety Vyjadrenie odvesny a prepony Výpočet strán pravouhlého Výpočet prepony trojuholníka Výpočet odvesny. písomná práca Pytagorova veta v trojuholníku Pytagorova veta v štvorci a Pytagorova veta obdĺžniku v geometrických útvaroch Pytagorova veta v lichobežníku Pytagorova veta v kocke a kvádri 3 Pytagorova veta v praxi Slovné úlohy - zhrnutie Poznať a vedieť vymenovať základné prvky pravouhlého trojuholníka- odvesna, prepona, vedieť vypočítať veľkosť vnútorných uhlov v trojuholníku, vedieť pre aký útvar platí Pytagorova veta, poznať jej formuláciu, matematický zápis a význam. Dokázať zapísať pytagorovu vetu v pravouhlom trojuholníku, ktorého strany sú označené inak ako a,b,c. Vedieť vyjadriť vzťah pre výpočet odvesien, vypočítať dĺžku tretej strany v pravouhlom trojuholníku, ak sú známe dĺžky jeho dvoch zvyšných strán. Vedieť samostatne používať Pytagorovu vetu pri riešení úloh z geometrie. Vedieť aplikovať využitie Pytagorovej vety v úlohách z praxe. h rovníc a nerovníc (3 hodín) Kontrolná práca 4 Ekvivalentné úpravy jednoduchých rovníc-opakovanie Riešenie zložitejších lineárnych rovníc - zlomky, zátvorky 3 Riešenie lineárnych rovníc s neznámou v menovateli +3 Lineárne rovnice Slovné úlohy riešené rovnicou. písomná práca Vyjadrenie neznámej zo vzorca 4 Slovné úlohy o spoločnej práci 3+ Slovné úlohy o pohybe Vedieť používať ekvivalentné úpravy pri riešení lineárnych rovníc. Vedieť riešiť rovnice so zlomkami a zátvorkami. Vedieť určiť počet riešení rovnice. Vedieť riešiť jednoduché rovnice s neznámou v menovateli. Vedieť rozlíšiť zápis nerovnice, riešiť nerovnicu daného typu, zapísať riešenie nerovnice pomocou intervalov, graficky intervaly znázorniť. Vedieť vyjadriť rôznu neznámu s príslušného vzorca. Vedieť urobiť zápis úlohy a zapísať postup riešenia slovnej úlohy. Vedieť určiť a vybrať vhodnú stratégiu riešenia slovnej úlohy (rovnicou, nerovnicou, tipovaním,...). Vedieť riešiť
Marec - 5 hodín Testovanie 9 príprava, opakovanie (8 hodín) Telesá - ich objem a povrch I. (6 hodín) Február - 7 hodín Riešenie lineárnych Kontrolná práca 5 3 Lineárne nerovnice Riešenie jednoduchých lineárnych nerovníc v N a Z Riešenie jednoduchých lineárnych nerovníc v R - intervaly Slovné úlohy riešené nerovnicou nerovnicou, tipovaním,...). Vedieť riešiť slovné (kontextové) úlohy vedúce k lineárnej rovnici (nerovnici). Vedieť overiť správnosť riešenia slovnej úlohy. Kontrolná práca 6 Valec - popis, zobrazenie, sieť Rotačný valec Vzorec - objema povrch valca 3 Slovné úlohy - objem a povrch valca Kužeľ - popis, zobrazenie, sieť Vzorec - objema a povrch kužeľa Rotačný kužeľ Slovné úlohy - objem a povrch + kužeľa Kontrolná práca 7 Ihla - popis, zobrazenie, sieť, typ ihlana Kolmý ihlan Vzorec - objema a povrch ihlana Vedieť opísať valec, kužeľ, ihlan a pomenovať jeho základné prvky. Vedieť určiť a rozlíšiť tvar podstavy, plášť, výšku, načrtnúť sieť. Vedieť použiť vzorce na výpočet objemu a povrchu valca, kužeľa a ihlana. Vedieť aplikovať vzorce v slovných úlohách z praxe. 3 Slovné úlohy - objem a povrch ihlana 7+ Testovanie 9 - cvičné testy
Máj - 9 hodín Podobnosť trojuholníkov (6 hodín) Apríl - 7 hodín Súmernosť v rovine (7 hodín) Telesá - ich objem a povrch II. (6 hodín) Guľa - popis, zobrazenie, nerozvinuteľná guľová plocha Vzorec - objema gule, povrch guľovej Guľa, guľová plocha plochy Slovné úlohy - objem a povrch Telesá - opakovanie, zhrnutie Kontrolná práca 8 Stredová a osová súmernosť Ukážka osovej a stredovej súmernosti útvarov v rovine - opakovanie Konštrukcia obrazu v stredovej súmernosti Konštrukcia obrazu v osovej súmernosti Súmernosť v rovine v praxi Kontrolná práca 9 Podobnosť geometrických útvarov, pomer podobnosti Výpočet pomeru podobnosti Podobnosť trojuholníkov Podobnosť trojuholníkov Vety o podbnosti trojuholníkov - SSS, SUS, UU Výpočet dĺžky strán podobných trojuholníkov Geometrické rozdelenie úsečky v danom pomere Zmena dĺžky úsečky v danom Použitie podobnosti pomere - geometrické riešenie Použitie podobnosti v praxi - slovné 4 úlohy Kontrolná práca 0 Vedieť opísať guľu a guľovú plochu a pomenovať jej základné prvky. Vedieť použiť vzorce na výpočet objemu gule a povrchu guľovej plochy. Vedieť vysvetliť nerozvinuteľnosti guľovej plochy. Vedieť aplikovať vzorce v slovných úlohách z praxe. Vedieť určiť či sú geometrické útvary súmerné podľa osi respektíve podľa stredu. Nájsť os súmernosti osovo súmerného útvaru. Zostrojiť obraz bodu, úsečky, priamky, kružnice alebo jednoduchého geometrického útvaru zloženého z úsečiek a častí kružnice v osovej (v stredovej) súmernosti. Vedieť vysvetliť podstatu podobnosti dvoch geometrických útvarov. Vedieť vypočítať koeficient podobnosti pre dva rovinné útvary. Vedieť graficky zmenišiť, zväčšiť a rozdeliť úsečku v danom pomere. Poznať základné vety o podobnosti trojuholníkov na ich základe riešiť primerané numerické úlohy. Vedieť riešiť jednoduché praktické topografické úlohy s využitím vlastnosti podobnosti trojuholníkov. Vedieť určiť skutočnú vzdialenosť, mierku mapy, vzdialenosť bodov na mape.
Opakovanie, zhrnutie (4 hodiny) Jún - 5 hodín Štatistika (8 hodín) Grafické znázorňovanie závislostí (9 hodín) Pravouhlý súradnicový systém - René Descartes - opakovanie Graf priamej a nepriamej úmernosti - opakovanie Graf závislosti - zobrazenie údajov z tabuĺky, koeficient závislosti Čítanie údajov z grafu lineárnej funkcie Výpočet súradnice bodu ležiaceho na grafe Slovné úlohy na využitie grafov priamej a nepriamej úmernosti Kontrolná práca Štatistický súbor, prieskum Štatistické hodnoty v tabuľke, interpretácia údajov Štatistický prieskum, Grafické znázorňovanie údajov interpretácia údajov Aritmetický priemer Grafické znázornenie priamej a nepriamej úmernosti Projekt - štatistický prieskum, vyhodnotenie, zobrazenie Vedieť opísať a zostrojiť pravouhlý súradnicový systém. Vedieť zobraziť bod, úsečku, trojuholník... v sústave súradníc, určiť súradnice znázorneného útvaru. Vedieť doplniť tabuľku hodnôt a na jej základne zostrojiť graf, určiť súradnice bodu ležiaceho na grafe lineárnej funkcie, určiť, či daný bod patrí alebo nepatrí grafu lineárnej funkcie. vedieť rozlíšiť predpis priamej a nepriamej úmernosti, zostrojiť ich graf, určiť koeficient priamej a nepriamej úmernosti. Vedieť čítať údaje z grafu. Vedieť realizovať štatistický prieskum. Vedieť určiť početnosť výskytu javu. Vedieť spracovať údaje, triediť ich a zaznamenať do tabuľky. Vedieť riešiť úlohy z použitím aritmetického priemeru. Vedieť aplikovať získané teoretické vedomosti v praxi pri vlastnom štatistickom prieskume. Vedieť čítať a interpretovať rôzne typy diagramov a chápať ich využitie v praxi. Záverečné opakovanie Zaujímavosti z matematiky Z histórie matematiky Didaktické hry The end :-)