Maturita 2008 Test B

Prepis

1 MATURITA 008 EXTERNÁAS MATEMATIKA úrove B kód testu: 8940 NEOTVÁRAJTE, POKAJTE NA POKYN! PREÍTAJTE SI NAJPRV POKYNY K TESTU! Test obsahuje 0 úloh. V teste sa stretnete s dvoma tpmi úloh: Pri úlohách s krátkou odpoveou napíšte jednotlivé íslice výsledku do príslušných políok odpoveového hárka. Rešpektujte pritom predtlaenú polohu desatinnej iark. Pri úlohách s výberom odpovede vberte správnu odpove spomedi niekokých ponúkaných možností, ktorých je vžd správna iba jedna. Správnu odpove anate krížikom do príslušného políka odpoveového hárka. Z hadiska hodnotenia sú všetk úloh rovnocenné. Na vpracovanie testu budete ma 0 minút. Pri práci smiete používa iba písacie potreb, kalkulaku a prehad vorcov, ktorý je súasou tohto testu. Nesmiete používa ošit, uebnice ani inú literatúru. Ponámk si robte na pomocný papier. Na obsah pomocného papiera sa pri hodnotení neprihliada. Podrobnejšie pokn na vplovanie odpoveového hárka sú na poslednej strane testu. Preítajte si ich. Pracujte rýchlo, ale sústrete sa. Želáme Vám vea úspechov! Zanite pracova, až ke dostanete pokn!

2 MATURITA 008 EXTERNÁ AS as I Vriešte úloh 0 0 a do odpoveového hárka apíšte vžd iba výsledok nemusíte ho dôvodova ani uváda postup, ako ste k nemu do spe li. Výsledok apisujte do odpoveového hárka pomocou desatinných ísel. Pri ápise rešpektujte predtlaenú polohu desatinnej iark. Výsledk uvádajte bu presné, alebo ak je to v adaní úloh uvedené aokrúhlené poda poknov adania (obvkle to bude s presnosou na dve desatinné miesta). Znamienko (mínus) napíšte do samostatného políka pred prvú íslicu. Onaenie jednotiek (stupne, metre, minút, ) neapisujte do odpoveového hárka. Ak je Váš výsledok celé íslo, nevpajte políka a desatinnou iarkou. Napríklad: výsledok, apíšte, výsledok cm apíšte, výsledok 7,9º apíšte 7, 9 Obrák slúžia len na ilustráciu, nahradujú vaše nárt, džk a uhl v nich nemusia presne odpoveda údajom o adania úloh. Osem metrov dlhý rebrík je opretý v telocvini o stenu, s ktorou viera uhol º. Zistite, do akej výšk sten rebrík dosiahne. Svoju odpove uvete v metroch s presnosou na dve desatinné miesta. íslo 7 sa dá upravi na tvar a, kde a je racionálne íslo. Nájdite íslo a. Sobotného divadelného predstavenia, ktoré je urené pre rodiov s demi, sa úastnil istý poet dospelých a o dve tretin viac detí. Lístok pre dospelých stál 400 Sk. Za deti vbrali na vstupnom o % korún viac ako a dospelých. O koko korún stál lístok pre diea menej ako lístok pre dospelého? Výra V()= 7 6(+) + 4 môžeme vjadri pre hodnot R {} v tvare (+) a+b V() =. Urte hodnotu a + b. 6 (+) ŠPÚ BRATISLAVA 008

3 MATEMATIKA úrove B 8940 Aký musí b pomer šírk k džke obdžnikového listu papiera, ab sme po jeho preložení na štvrtin dostali štri rovnaké obdžnik podobné s pôvodným obdžnikom? 6 Nájdite kore rovnice + =. Výsledok apíšte s presnosou na dve desatinné miesta. 7 Na obráku je graf funkcie f. Pre funkciu g platí g() = 4.f(). Urte maimálnu hodnotu funkcie g. 6 f. 8 Najmenší spoloný násobok nenámeho prirodeného ísla a ísla 4 je 7. Zistite toto prirodenéíslo, ak viete, že je väšie ako 0 a menšie ako Na obráku je nartnutý graf funkcie f: = a. sin () + b. Jej obor hodnôt je interval ;7. Vpoítajte hodnotu ísla b. f 4. marec 008

4 MATURITA 008 EXTERNÁ AS 0 Rovnica (+ ) = + má dva korene. Vpoítajte hodnotu menšieho nich. Daná je kocka ABCDEFGH, AB = dm. Bod S je stred hran AB. Vpoítajte vdialenos bodu S od priamk DH. Výsledok uvete v decimetroch, s presnosou na dve desatinné miesta. E H D F G C A S B Tri spolužiak Alena, Barbora a Cecília si mali rodeli istú sumu peaí. Alena dostala A Sk, Barbora B Sk a Cecília C Sk. Pri rodelení platilo A: B = 9 : 7 a B: C = 6 :. Alena a Cecília spolu dostali 40 Sk. Koko korún dostala Barbora? Bod A[ ; ] leží na priamke 7 = 0. Urte -ovú súradnicu bodu A. 4 Urte obsah pláša pravidelného šesbokého ihlana, ak je džka hran jeho ákladne 0 cm a džka jeho bonej hran cm. Výsledok uvete v cm. Pre jednu hodnotu parametra p nemá daná rovnica riešenie. Nájdite túto hodnotu p. p( ) = (+ ) 6 Graf funkcie f: = pretína súradnicové osi v bodoch A, B. Urte vdialenos stredu úsek AB od aiatku súradnicovej sústav. 7 Objem daného valca je -krát väší ako objem daného kužea, priom obe telesá majú rovnakú plochu podstáv. Urte pomer výšk kužea a výšk valca. 4 ŠPÚ BRATISLAVA 008

5 MATEMATIKA úrove B Na obráku je nartnutý pravouhlý lichobežník. Vpoítajte v stupoch súet jeho najmenšieho a najväšieho vnútorného uhla V geometrickej postupnosti 9 {a n } n= je štvrtý len a4 = 4 a kvocient q =. Vpoítajte súet prvých troch lenov tejto postupnosti. 0 Aký najmenší obvod môže ma trojuholník s celoíselnými stranami a, b, c, pre ktoré platí nerovnos a < b < c, priom vieme, že strana b = 0 cm? 4. marec 008

6 MATURITA 008 EXTERNÁ AS as II V každej úloh až 0 je správna práve jedna ponúkaných odpovedí (A) až (E). Svoju odpove anate krížikom v príslušnom políku odpoveového hárka. Obrák slúžia len na ilustráciu, nahradujú vaše nárt, džk a uhl v nich nemusia presne odpoveda údajom o adania úloh. Koko trojciferných ísel s rônmi ciframi delitených piatimi môžeme vtvori íslic,,, 4,, 6? (A) 6 (B) (C) 0 (D) 4 (E) 0 Posunutím grafu funkcie f: = ( ) + v kladnom smere osi o sme dostali graf funkcie g: = a + b + c. Urte hodnotu c. (A) (B) 7 (C) 0 (D) (E) Defi niný obor funkcie f() = + je (A) D(f) = R { }. (B) D(f) = ;). (C) D(f) = (;);). (D) D(f)=(; ). (E) D(f)=( ;. 4 Diagram ukauje poet návštevníkov výstav fotografi í a jeden týžde. Urte, v kokých doch v týždni bola návštevnos menšia ako priemerná návštevnos a tento týžde. (A) (B) (C) (D) 4 (E) Ktorá nasledujúcich priamok je kolmá na priamku ++ = 0 a precháda bodom A[4;0]. (A) = + (B) = (C) = + 8 (D) = 8 (E) = + 6 ŠPÚ BRATISLAVA 008

7 MATEMATIKA úrove B Výrok A, B sú pravdivé, výrok C je nepravdivý. Koko nasledujúcich piatich výrokov je pravdivých: (AB')C, (B C')A, (C A')B, (AB)C', (A C)B'? (A) (B) 4 (C) (D) (E) 7 Firma si kúpila nové auto a Sk. Pri používaní sa cena auta každorone nižuje o 0 % jeho cen v predchádajúcom roku. Aká bude cena auta po piatom roku? Výsledok aokrúhlite na celé íslo. (A) 0 Sk (C) 9 70 Sk (E) 4 60 Sk (B) Sk (D) Sk 8 Vpoítajte vdialenos bodu A[0;] od priamk 4+ = 0. (A) (B) (C) (D) 4 (E) 9 Prepona pravouhlého trojuholníka má džku 7 cm. Jedna jeho odvesna je o 7 cm kratšia ako druhá odvesna. Vpoítajte v centimetroch obvod tohto pravouhlého trojuholníka. (A) 40 (B) 46 (C) 0 (D) 4 (E) 6 0 V klobúku máme 0 bielch a 6iernch loptiiek. Náhodne nich vberieme dve loptik. Aká je pravdepodobnos, že budú rônej farb? (A) 4 (B) (C) 8 (D) 8 (E) KONIEC TESTU 4. marec 008 7

8 Prehľad vorcov Mocnin: + a a. a = a. a a = a ( a ) = a ( a. b) = a. b = a = a b b a a = a Goniometrické funkcie: sin + cos = sin tg = cos sin =.sin cos cos = cos sin sin 0 π π sin = cos cos = sin Trigonometria: a b c Sínusová veta: = = = r sinα sinβ sin γ log log + log Logaritmus: ( ) = cos Kosínusová veta: c log = log 0 = a + b ab. cos γ log log k log = k. log log = log n Aritmetická postupnosť: a n = a + ( n ). d s n = ( a + a n ) n Geometrická postupnosť:. n q a n = a q sn = a, q q n! n n! Kombinatorika: P ( n) = n! V( k, n) = C( k,n) = ( n k )! k = k! ( n k )! n! n + k P '( n, n, K, nk ) = k V '( k, n) = n C '( k, n) = n! n! Knk! k Geometrický priemer: n n a a Lan Harmonický priemer: + + L + a a a n Analtická geometria: r Parametrické vjadrenie priamk: X = A + t u, t R Všeobecná rovnica priamk: a + b + c = 0 ; [ a ; b] [ 0; 0] r r u.v Uhol vektorov: cos ϕ = r r u. v Všeobecná rovnica rovin: a + b + c + d = 0; [ a ; b; c] [ 0; 0; 0] Stredový tvar rovnice kružnice: ( m) + ( n) = r Objem a povrch telies: kváder valec ihlan kužeľ guľa objem abc π r v S p v r 4 π v π r povrch ( ab + ac + bc) πr ( r + v ) S p + Spl πr + πrs 4π r