Príka k téme PP_7 Normáové a šmkové apätia v ohýbaom osíku Príka 8.1: Určte imáe ormáové apätie, ktoré vike v jeouho uožeom osíku (obr.8.1). verte, či aaý osík preesie pôsobiae aťažeie siami 1 a, ak =00 Pa. Zaaé: 1 = kn; = kn; a = 1 m; b = m; = 6 m; = 50 mm. 1 C D Riešeie: br.8.1 1. Určeie hoot o (vo vťahu pre výpočet je eámou) 1 0. a ab 1 a a b.5. kn 6 6 0 0 () kn Kotroá pomieka: 1 1 0.. a ( ab) 0 1.6.1.(1 ) 0 0 0 - vhovuje 1. Priebeh vútorýh siovýh veičí: - momet v booh pôsobeia vokajšieho aťažeia (bo a ) 1 ľava a..1kn C D.( ) 1... 16 1 o a b b kn sprava.( ab).(6 1). kn D C..( )..5610 o b a kn T C D x =kn 1 =kn =0 Θ =0 C= knm D= knm
. Určeie hoot priereového mouu v ohbe o: o. 6.. p. p. 6 (pre okrajové váka, ke je apätie ajväčšie). Normáové apätie v prieree osíka:. 6 aximáe ormáové apätie v prieree: o o o o o DV o... o o...10.10 Nmm. 1,8.10...50 mm,97.10 σ = 5,95 6 Pa 8 o o 5 5. Posúeie priereu a ohb: 6Pa 00Pa - evhovuje!! Výseok: 6 Pa
Príka 8.: V krte C je potrebé umiestiť eektroetráu tak, ab eošo k jej apaveiu. verte, či je možé eektroetráu uožiť a bukovú osku s romermi: šírka b=0,8 m, hrúbka h=5 m, ĺžka = m. Zaaé: materiá osk buk, ρbuk=70 kg.m -, hmotosť eektroetrá me = 10 kg, σdv = 8 Pa, τdv = 5 Pa. h reveá oska eektroetráa b Riešeie: 1. Kvatifikáia aťažeia: a osku (pre jeoušeie ju ahraímeť iba prútom) pôsobí a) aťažeie o hmotosti me eektroetrá - sia b) aťažeie o vastej tiaže osk - spojité aťažeie aťažeie o eektroetrá - sia m g kg ms. 10.10. = 100 N E a b aťažeie o vastej tiaže osk - spojité aťažeie, príp. iba tiažová sia osk G - objem osk: V b. h. 0,8.0,05. V = 0,1 m - hmotosť osk: md = ρ.v =70 kg.m -.0,1 m md = 86, kg - tiažová sia o hmotosti osk: G = md.g =86, kg.10 m.s - G = 86 N k siu vastej tiaže G veíme šírkou osk b ostaeme veľkosť spojitého aťažeia, pôsobiaeho a jeotkovú ĺžku osíka. Patí: L = G / b = 86 / 0,8 L = 1080 N.m -1 L. Rovováha vokajšíh sí - určeie väbovýh reakií: L L,1, 0:.. L. 0 =,67 kn. = =,67 kn a Skúška: 0: 0 -,1 -, +,67 +,67 = 0 0 0 vhovuje! Výpočet možý aj apr. v programe SC Egieer, http://www.sia-oie.om/ - po registráii je k ispoíii štuetská veria.. Výpočet vútorýh sí: a x b hbové momet: apr. ľava - momet k bou a (miesto poopretia): a = 0 knm - momet k (pôsobisko si ): ap. ľava
L L L o() = o =...,67. 1,08.. =,79 knm. Posúvajúe si: T 0; T, 67 kn ( Ľ ) ( P) a a ( Ľ ) ( P) ( Ľ ) T. 1,05 kn, T T 1,05kN ( Ľ ) ( P) ( P) T T..67 kn; T 0kN b b T = T a = T b =,67 kn Vpvom pôsobiaeho aťažeia (, ) a osku pôsobia ohbové momet o, aj prieče si T. Doska (osík) je takto o o amáhaá ohbom vik ormáovýh apätí. pôsobeia priečh sí T je oska v prieree amáhaá aj šmkom vik šmkovýh apätí.. Posúeie a ohb: o o DV, o,.10 m o ke 790 Nm 8708 Pa 8,7 Pa o 6 8,.10 m o = 0,000 m,5.10 m 1 1 Pritom. bh..0,8.0,005 1 1 eutráej rovi je vo viaeosti: = h/ = 0,05/ = 0,05 m = 8,.10-6 m a ajviaeejšie váko o Záver: 8,7 8 DV Pa - priere a ohb vhovuje! 5. Posúeie a šmk: po osaeí a úprave pre obĺžik: T. U b.. T, 670. bh..0,8.0, 05 10015 Pa 0,1 Pa U je tv. statiký momet poh priereu k osi a pre obĺžikový priere patí: U (. bh )/8. Záver: 0,1 5 DV Pa Pa - priere a šmk vhovuje!
Príka 8.: Navrhite veľkosť strá h, b priečeho priereu osíka, aťažeého poľa (obr.9.) a vkoajte pevostú kotrou osíka (a ohb a šmk). Zaaé: = 0 knm -1 ; = m; DV = 10 Pa; DV = 7 Pa. Riešeie: 1. Pre ormáové apätie v ohbe patí. Záme: σ. Neáme: o, o. / Z pomieok rovováh určíme reakie v poperáh a hootu vikajúeho ohbového mometu (s ohľaom a aťažeie prepokaáme, že v boe = / bue o imá. i1 i1 0... 0.. 1. C 0 C... 0..... 0 8 1 1......... 8 8 8 8 8 Reakie a imá ohbový momet po osaeí aaýh hoôt:. 0. 0 kn 8 8. 0. 15 knm. Nmm 8. 0.10.10.(.10 ) (. ) oh oh oh 8. oh 8.10 ( Pa N. mm ) 8 1,.10 ( Nmm. ) 960 (. ) Nmm 5 1,5.10 mm.
b 5. U osíkov obĺžikového priereu sa obvke voí pomer strá ; potom po h 7 osaeí, apr. pomeru b = /.h pre obĺžikový priere ostaeme bh. 5 1 bh. 5 1 5 1, 5.10. o 1, 5.10.. hh. 1, 5.10. h h h h 6 6, 6 h = 10 = 100 mm b. h.100 b = 75mm. Na opeie: iimá priemer guľati ktorej je možé takýto priere vreať bue b h b h 100 75 15 65 = 15 mm. Posúeie voeého priereu osíka a. ormáové apätie pre avrhovaé romer priereu t.j. h=100 mm a b=75 mm: 1 0000... 15000 8 8 8 oh 1,.10 Pa 10 bh. 0, 075.0,1 1, 5.10 10 Pa 10 Pa oh 6 6. Posúeie voeého priereu osíka a. šmkové apätie: T. U b. h h T... T.. bh b 8 1. T. bh. 1 b.. bh. b. h 8. b. h 1 1. T.0.10 ( N) 90.10 Pa 6 Pa m ax(6pa 7 Pa) vhovuje. bh..75.100( mm ) 15.10 Poámka: 1. Určeie statikého mometu poh UZ a. veľkosti priečej si T : h h h bh. h bh. UZ. b... 8. 0. T 0 kn. é možé aaie: Posúďte, akým imáe možým aťažeím je možé h/ h/ h b aťažiť osík, ak sú áme apr. romer a tvar jeho priereu, ĺžka osíka a oeé hoot apätia DV a DV.
Príka 8.: Vkoajte kotrou (posúeie) apätí v smetrikom oeľovom osíku (obr.9.). Na ormáové apätie vo voorovýh prvkoh priereu (pásie) a pre šmkové apätie v visýh prvkoh (stee) priereu. Zaaé: o = 5 knm; T = 80 kn; DV = 0 Pa; DV = 15 Pa. Riešeie: 1. Normáové apätie v horiotáh prvkoh priereu a jeho posúeie a bepečosť: p o o DV o o o p 1 1 1.. b1. h1. T1.. b1. h1 b1. h1. T1..10.15 10.15.11,5 1 1 1 p o 7,56.10. p 7,56.10 10 mm 5,805.10, mm je ajviaeejšie váko vhľaom k osi = h/ = 0/=10. 5.10 ( N).10 ( mm) 5.10 6 o 5 5 o,805.10 ( mm ),805.10 118Pa 0 Pa vhovuje 118,Pa. Šmkové apätie v stee priereu a pevostá pomieka (posúeie a pevosť): s T. T. U 8 1. T. b. h s b. b. h 8. b. h h h h b. h U b b 8 1.80.10 57,1 Pa.10.10 S..., 57 Pa 15 Pa b. h 1 vhovuje. T. b. h
Príka 8.5: Nosík obĺžikového priereu je aťažeý poľa br.9.5. Určite romer priereu b, h a imáe šmkové apätie v osíku. Zaaé: = 10 kn; = 15 knm -1 ; DV = 15 Pa; a = 1,5 m; =,5 m; = m; pomer h : b =,5. m C m re br. 9.5 Riešeie: 1. Určeie reakií, a imáeho mometu o a eom osíku i1 i1 x 0 00 0. 0. 5,5 10 15.,5 =kn... 15.,5.1,5 10.,5 0.... 0 5,5kN i1 Kotroá pomieka: i1,5 0.... 0 5,69. 10.,5 15. 0 0 0 - vhovuje.x=(x) Určeie ebepečého priereu (bo ): apr. pravej stra vhľaom k bou : =5,5 kn, =10 kn, =15 kn.m -1, x=? 0: ( x) 0 i a x 5,5 + 10-15.x = 0 15.x = 15,5 x = 1,0 aximá ohbový momet o :.x= - apr. k bou sprava: x x. o.( ax). x. x..( ax). x 15.1,0 5,5.(1,5 1,0) 10.1,0 1,915 10, 7,96 = = 16,55 knm a x o aebo ľava.(-x)= k=-x
x k o.( x).( x). k.. 1,67.1, 67 15.,7 16,10 = = 16,1 knm o. Romer profiu ískame priereového mouu v ohbe o : 6 o 16,.10.10 16,.10 o o 1, 96.10 mm 15 15 bh. 1 bh. o h h 6 5 5 1 6,5b 5 1, 96.10.6 1, 96.10 b.(,5. b) 1, 96.10 b 6 6 6,5 b 116 9,9 mm b 50 mm 5 h,5. b, 5. 50 h15 mm T =5,5 o D =10 x = =0 =0 D =8,5 x =16,5 Θ T= kn o=16,5 knm omet o spojitého aťažeia. Posúeie priereu a šmkové apätie: 1 b. h 1.... T T. U b. h h bh. T.. b. T. 8 b. bh. 1 1 T bh T 8. b. h. bh. ==kn ( ajväčšia prieča sia)..10 66.10.50.15 1,5.10 5,8 Pa Výseok: b = 50mm, h = 15mm, 5, 8 Pa
Prehľa ákaýh vorov pre ťah / tak a roviý ohb: Posúeie: Ťah - tak hb pre obĺžikový priere Šmk pre obĺžikový priere DV DV o o o h / 1.. b h momet otrvačosti 1 DV.. T U T b.. bh. bh. U statiký momet poh 8 1.. b h kvaratiký momet poh 1