III. Identifikácia prvkov na základe ich charakteristického rentgenového žiarenia

Prepis

1 Univerzita Karlova Základní fyzikální praktikum Fyzikální praktikum IV. pro obor obecná fyzika III. Identifikácia prvkov na základe ich charakteristického rentgenového žiarenia Autor: Samuel Kočiščák 8. decembra 207

2 Pracovné úlohy. Vykonajte energetickú kalibráciu gama-sprektrometra pomocou alfa-žiariča 24 Am. 2. Určite materiál niekoľkých vzoriek. 3. Stanovte závislosť účinnosti výťažku rentgenového žiarenia na atómovom čísle v danom experimentálnom usporiadaní. 4. Určite relatívne zastúpenie prvkov v jednej zo vzoriek. 5. Na základe rentgenového žiarenia identifikujte rádiaktívnu vzorku a stanovte typ pozorovaného rozpadu. 2 Teoretická časť Deexcitácia vzbudeného atómového obalu je sprevádzaná emisiou fotónu. Rozlišujeme deexcitácie (prechody) typu K,L,M... označované podľa vrstvy, v ktorej v excitovaneom stave obalu chýbal elektrón. V tomto značení k písmenu K,L,M... pridávame ešte grécke písmeno α, β, γ,... čo značí, o koľko hladín klesol elektrón, ktorý vakanciu v danej vstve zaplnil. Je jasné, že najenergetickejšie sú K-prechody s vysokými gréckymi písmenami. Stav elektrónového obalu možno vzbudiť napríklad ožiarením vzorky rentgenovým žiarením, ktoré vďaka fotoelektrickému javu vybije elektrón z nízkej vrstvy obalu atómu vzorky. 2. Pomerné zloženie zliatiny Nech je vzorka zliatinou dvoch materiálov s pomerným zastúpením p, resp. p 2, pričom p + p 2 =. Nech pri meraní trvajúcom t zliatina zaznamenáme N fotónov z relaxácie obalu prvého prvku a N 2 fotónov z relaxácie obalu druhého prvku. Prisúďme jednotlivým zložkám aktivitu (charakteristických fotónov) A = N /T zliatina a A 2 = N 2 /T zliatina. Pri meraní trvajúcom t čístého prvku sme namerali N charakteristických fotónov (A = N /t ) a pri meraní trvajúcom t 2 čístého prvku 2 sme namerali N2 charakteristických fotónov (A 2 = N2 /t 2 ). Predpokldajme, že výťažok zo zliatiny je lineárny vzhľadom na výťažky z jednotlivých zložiek. Potom platí vzťah: A = N = A p A 2 N 2 A () 2 p 2 a pomerné zastúpenie p prvku v zliatine je teda p = = + A A2 A + N, (2) N2t2 2 A N2 Nt pričom jeho takto určená hodnota je zaťažená chybou σ p podľa vzťahu σ 2 p = p 4 ( ) ( N 2 (σn ) 2 N 2 t 2 + N 2 N t N ( σn2 N 2 ) 2 + ( ) 2 σn N + ( ) ) 2 σn 2 N2, (3) Samuel Kočiščák strana z 6

3 kde σ N, σ N2, σ N a σ N 2 sú chyby určenia jednotlivých veličín. 2.2 Závislosť výťažku na protónovóm čísle Podľa [In] platí pre pravdepodobnosť σ fotoelektrického javu závislosť σ Zn E 3, (4) kde Z je protónové číslo atómu ožarovanej vzorky, E je energia dopadajúceho fotónu a n je číslo medzi 3 a 4. 3 Výsledky merania Meranie prebehlo v priestoroch základného fyzikálneho praktika pri izbových podmienkach. Na meranie sme použili polovodičový (germániový) tekutým dusíkom chladený detektor cez A/D prevodník pripojený k počítaču. 3. Kalibrácia Na klaibráciu sme použili vzorku 24 Am a priložené gama spektrum tejto vzorky. Táto vzorka má niekoľko výrazných singletných peakov žiarenia z deexcitácie dcérskeho jadra 237 Np. Na kalibráciu sme použili 3 peaky: 59,5 KeV, 26,35 KeV a 3,95 KeV. Kalibrácia je trojparametrická, keďže všetky 3 kalibračné body zobrazila persne samé na seba. Aby sme odhadli, aká presná kalibrácia je, určili sme polohy niekoľkých iných peakov v spektre 24 Am. Najväčšiu odchýlku od správne hodnoty, 0,3 kev, sme zaznamenali pri peaku so skutočnou polohou 7,8 kev. V blízkom okolí kalibračných bodov bola chyba v podstate nulová. Považujme chybu 0,3 kev za systematickú chybu vnesenú prístrojom. 3.2 Určenie neznámych prvkov Pokúsili sme sa určiť zloženie 8 neznámych materiálov. Každý sme ožiarili gama fotónmi z 24 Am a merali sme spektrum žiarenia, ktoré z materiálu vychádzalo. Merali sme intergrálne, každú vzorku po istú dobu t, pričom sme prestali merať až v momente, keď chyba určenia plochy fitom pod najvýraznejším charakteristickým peakom klesla pod 3 %. Na určenie prvku, ktorý je zdrojom žiarenia (a teda ktorý meriame) sme použili priloženú tabuľku charakteristických emisných atómových spektier. Výsledky merania sú znázornené v tabuľke. Za nepresnosť určenia polôh vrcholov peakov považujeme súčet 0,3 kev a F W HM/2,355, kde F W HM peaku udal softvér a 2,355 je pomer σ a F W HM pre gaussovský peak. Samuel Kočiščák strana 2 z 6

4 Tabuľka : Určenie neznámeho prvku vo vzorke vzorka peak [kev ] peak 2 [kev ] prvok char [kev ] char 2 [kev ] 8,2 ± 0,7 29Cu 8,0 8,9 9,0 2 25,3 ± 0,7 28,6 ± 0,6 50Sn 25,0 25,3 28,4 29, 3 20,2 ± 0,7 22,8 ± 0,7 45Rh 20, 20,2 22,7 23,2 4 0,6 ± 0,6 2,7 ± 0,6 82Pb 0,4 0,6 * 2,6 2,8 * 6 5,8 ± 0,6 7,8 ± 0,4 40Zr 5,7 5,8 7,7 8,0 9 7,5 ± 0,7 9,8 ± 0,6 42Mo 7,4 7,5 9,6 20,0 23,2 ± 0,7 26,2 ± 0,7 48Cd 23,0 23,2 26, 26,6 (2) 6,9 ± 0,8 26Fe 6,4 7, Pri hodnotách charakteristických energií olova sú hviezdičky, keďže tieto hodnoty sa od všetkých ostatnýl líšia. Pre všetky prvky okrem olova je v stĺpci "char "hodnota zodpovedajúca prechodu Kα a v stĺpci "char 2"prechodu Kβ. Keďže olovo má vysoký náboj jadra, prechody medzi jeho vrstvami sú energetickejšie a prechody Kα a Kβ sú mimo rozsahu. V stĺpci "char "má olovo hodnotu Lα a v stĺpci "char 2"hodnotu Lβ, keďže práve tieto sme zjavne pozorovali. To, že sa jedná o K prechody nejakého ľahšieho prvku sme vylúčili jednoducho, namerané hodnoty nezodpovedajú hodnotám žiadneho ľahšieho prvku. Pre meď sme v spektre nevedeli rozlíšiť dva peaky, ale iba jeden, v ktorom sú oba zliate. To je spôsobené ich malou vzdialneosťou a slabou rozlišovacou schopnosťou prístroja. Vzorka číslo 2 je v zátvorke, pretože sme to, že ide o železo určili len veľmi približne, rozlíšenie peakov pre železo je ešte horšie, ako pre meď. To, že ide o železo sme vlastne spoznali najmä podľa hrdze na povrchu vzorky. Z tabuľky charakteristických spektier, ktorú sme pri identifikácii použili, ale aj z tabuľky je zjavná tendencia, že atóm s vyšším nábojom v jadre má K prechody s vyššou energiou. 3.3 Závislosť výťažku na atómovom čísle Aby sme určili závislosť fotoelektrického výťažku na protónovom čísle, fitovali závislosť časovej hustoty A fotónov emitovaných zo vzorky na protónovóm čísle Z prvku parametrickou funkciou predpisu (podľa 4): A = az b, (5) kde b sme požadovali medzi 3 a 4. Časovú hostotu A sme určili ako A = N/t, kde t je čas merania a N je počet charakteristických fotónov prislúchajúcich prechodu, alebo tiež plocha pod Gaussovským peakom určená softvérom. A sme určili pre najvýznamnejší peak (Kα) každej vozrky z tabuľky okrem olova (nepozorovali sme K, ale L prechody) a železa (veľmi nepresné meranie, vrátine sa k tejto voľbe v diskusii). Pre meď sme museli hodnotu plochy pod peakom Kα odhadnúť keďže peaky sa zliali, poznáme len celkovú plochu oboch peakov. Pozorujeme však, že pomer plochy Samuel Kočiščák strana 3 z 6

5 pod peakom Kα ku celkovej ploche Kα + Kβ ostáva približne zachovaný. Presnejšie, tento pomer je pre vzorky 2, 3, 6, 9 a priemerne 0,85, predpokladáme teda, že je rovnaký aj pre meď a teda. že polocha pod peakom Kα medi je 0,85-násobkom plochy, ktorú (zliatemu) peaku medi softvér priradil. Softvér udával chybu určenia počtu fotónov prislúchajúcich peaku, no my sme sa ju rozhodli zväčšiť o /0 celkového počtu fotónov v peaku, k tejto voľbe sa vrátime v diskusii. Pre meď volíme /0 z celkovej plochy pekau, ako ju určil softvér. Chybu aktivity A sme určili na priamo prenesenú relatívnu chybu plochy peaku N. V tabuľke?? uvádzame časovú hustotu výťažku A a jej chybu dopočítanú z výťažku a času tak, ako je popísané v dvoch predchádzajúcich odstavcoch, v závislosti na atómovóm čísle Z. Hodnoty výťažku N a času merania t možno nájsť v prílohe. Tabuľka 2: Závislosť aktivity A na atómovóm čísle Z vzorka prvok A [s ] σ A [s ] 29Cu Sn Rh Zr Mo Cd 96 0 Parametrickou funkciou predpisu 5 fitovaná nameraná závislosť A = f(z) z tabuľky 2 je zakreslená v grafe na obrázku. A [s - ] Z [ ] Obr. : Graf závislosti časovej hustoty výťažku (aktivity) na atómovóm čísle prvku Parametre fitu z grafu na obrázku podľa vzťahu 5 sú a = 8,03 0 s, b = 3. Paramter b bol obmedzený pevnou podmienkou na interval 3 < b < 4 a chyba Samuel Kočiščák strana 4 z 6

6 parametra a pre nás nebude podstatná, za nepresnosť určenia A pre striebro budeme považovať priemer nepresností určenia aktivít dvoch okolitých prvkov, teda 8 s. Keďže poznáme parametre fitu, určíme A(Z = 47) = 83(7) s. 3.4 Určenie zloženia neznámych zliatin Merali sme spektrum výťažku z dvoch neznámych zliatin, podľa tabuľky energií K a L prechodov sme vzorku číslo 5 identifikovali ako zliatinu 47 Ag a 29 Cu a vzorku číslo 3 ako zliatinu 50 Sn a 82 Pb. Použitím vzťahov 2 a 3 a výsledkov minulej stati sme určili pomerné zastúpenie striebra vo vzorke č. 5 na p Ag = 0,96(2) a pomerné zastúpenie cínu vo vzorke č. 3 na p Sn = 0,39(6). 3.5 Identifikácia neznámeho gama žiariča V spektre neznámeho žiariča sme pozorovali dva výrazné peaky neďaleko od seba: 30,9(4) kev a 35,(4) kev. Tieto peaky podľa priloženej tabuľky zodpovedajú Kα a Kβ prechodom 55 Cs. Keďže charakteristické žiarenie pochádza z preskupenia elektrónového oblau pri zmene náboja jadra, 55 Cs je zjavne dcérskym prvkom. 55Cs mohol vzniknúť beta rozpadom (zvýšením alebo znížením Z o ) alebo alfa rozpadom (znížením Z o 2). Materským jadrom je teda 56 Ba, 57 La alebo 54 Xe. Žiadny z bežných izotopov 57 La sa nerozpadá [La] alfa rozpadom. 54Xe je [Xe] vzácny plyn a vzorka bola zjavne tuhá Ba za rozpadá K-záchytom, čomu zodpovedá zníženie atómového čísla o. Zdroj bol teda pravdepodobne 33 56Ba. 4 Diskusia výsledkov Našu hypotézu, že peak medi sú vlstne 2 zliate peaky podpruje fakt, že jeho FWHM je väčšie, ako FWHM ostatných peakov. Nevidno to síce v tabuľke, keďže FWHM je repočítané na σ, ale vidno to v originálnych dátach. Túto hypotézu podporuje aj to, že vrchol peaku je medzi očakávanou hodnotou Kα a Kβ, približne zachovávajúc trend A Kα = 0,85 A Kα + A Kβ. Meranie spektra železa bolo značne nepresné, počas merania mal gaussovský fit problémy skonvergovať, preskakoval medzi dvomi módmi fitu, pričom jeden bol uveriteľný a druhý úplne mimo. Ten uveriteľný sme uviedli v tabuľke, no určite ide o degenerovaný stav, ako v prípade medi. Naviac si nemôžme byť istý ani jeho presnou polohou, ani plochou, najmä kvôli veľmi nízkemu výťažku, keďže podľa [In] výťažok rastie s treťou až štvrtou mocninou Z. Metóda pre peaky s vrcholom na energii 3 kev a nižšej už nie je použiteľná. Pri spracovaní sme umelo zväčšili chybu plochy pod peakom, keďže chyba dopočítaná automaticky nevie správne zohľadniť pozadie peaku. PRedpokladá lineárnu závislosť pozadia medzi sedlami peaku, čo je len veľmi hrubým priblížením. Chybu 0 % sme odhadli na základe pomeru medzi pozadím na okolí peaku a plochou peaku. Samuel Kočiščák strana 5 z 6

7 Určenie chyby interpolovaného bodu (napríklad na základe fitu okolitých bodov, ako v našom prípade) je všeobecne zložité. Z grafu ale vidno, že fit sa približne triafa na okrej chybových úsečiek, teda máme celkom správnu predstavu o skokoch v závislosti. Ak by v graf ebol bod striebra presne na čiare fitu, chybové úsečky by siahali zhruba po hodnoty v okolitých meranách bodoch. Vzťah 2, ktorý sme použili na určenie pomeru zložiek v zliatine, je lineárny vzhľadom na objem kovov v zliatine. Platil by správne, ak by bol testovaný pliešok zlepený z dvoch plieškov z čistého kovu. Keďže výťažok vôbec nie je lineárny vzhľadom na zloženie kovu, hustota nie je lineárna vzhľadom na zloženie, rovnako ako mnoho ďalších parametrov, pomer nie je ani hmotnostným ani molárnym zlomkom, iba v priblížení podobných hustôt všetkých kovov dáva prilbižnú predstavu o zložení. To, že pri prechode na 55 Cs (úloha s neznámym žiaričom) ide o K-záchyt možno spoznať aj podľa relatívne vysokej energie emitovaného gama, 80,8(4) kev, čo je typické pre K-prechody. 5 Záver Pomocou žiariča 24 Am a za znalosti jeho spektra sme okalibrovali polovodičový detektor, podarilo sa nám odhadnúť presnosť kalibrácie, ktorá bola pre meranie dostatočná. Podarilo sa nám určiť materiál 7 kovových vzoriek a zloženie 2 zliatin dvoch kovov. Pritom sme určili závislosť výťažku na atómovom čísle Z a dopočítali predpokladaný výťažok pre striebro. Identifikovali sme neznámy žiarič a typ rozpadu, ktorý podstupuje na základe charakteristického žiarenia dcérskeho atómu. 6 Zoznam použitej literatúry [St] [In] Kolektív ZFP KVOF MFF UK. Študijný text k meraniu: Identifikace prvků na základě jejich charakteristického rentgenového záření. [cit ]. URL: < _media/zadani/texty/txt_403.pdf>. Davisson, C. M. (965). Interaction of gamma-radiation with matter. Alpha-, Beta- and Gamma-ray Spectroscopy: Volume., p.37. [La] Kolektív WIKIMEDIA project. Wikipedia: Lanthanum [cit ]. URL: < Lanthanum>. [Ba] Kolektív WIKIMEDIA project. Wikipedia: Barium [cit ]. URL: < [Xe] Kolektív WIKIMEDIA project. Wikipedia: Xenon [cit ]. URL: < Samuel Kočiščák strana 6 z 6