ach_segla_kap3
|
|
- Bohumil Samek
- pred 4 rokmi
- Prehliadani:
Prepis
1 3 RÁDIOAKTIVITA 3.1 Rádioaktivita Jadrá atómov nepodliehajú zmenám počas chemických reakcií, to však neznamená, že sa jadrá nemôžu meniť. Jadrová chémia študuje chemické dôsledky týchto zmien. Počas týchto zmien sa môže uvoľniť využiteľná energia. Jedným druhom takejto zmeny je štiepenie (rozpad) jadier, čiže fragmentácia veľkých (ťažkých) jadier na menšie (stredne ťažké) jadrá, avšak toto štiepenie je sprevádzané rádioaktívnym odpadom. Ďalším druhom zmeny je jadrová fúzia, spájanie menších jadier do väčších, ale technológia fúzie jadier nie je zatiaľ vyvinutá na komerčné účely. Tieto zmeny štruktúry jadier sú dôležité pre budúcnosť ľudstva, pretože sú možnými zdrojmi energie. Atómové jadrá sú nezvyčajné častice. Obsahujú všetky protóny a neutróny atómu umiestnené v malom priestore a aj napriek silným odpudivým silám medzi protónmi je väčšina jadier stabilná. V niektorých prípadoch však odpudivé sily medzi nimi prekonajú sily, ktoré ich držia pohromade a z jadra sa uvoľnia jeho fragmenty jadro sa rozpadne. Prvé dôkazy o nestabilite jadier boli získané roku 1896, keď francúzsky vedec H. Becquerel náhodne zistil sčernenie fotografickej dosky, ktorá bola v skrinke spolu so vzorkou uránovej rudy, z čoho usúdil, že táto ruda vyžaruje istý druh žiarenia. M. Sklodowska Curie zistila, že žiarenie, ktoré nazvala rádioaktivitou, bolo vyžarované ľubovoľnou zlúčeninou uránu, z čoho usúdila, že zdrojom tohto žiarenia sú samotné atómy uránu. Neskôr so svojim manželom Pierrom ukázala, že tórium, rádium a polónium sú tiež rádioaktívne. Keďže v tom čase ešte atómové jadro nebolo objavené (v platnosti bol Thomsonov model atómu, kap. X.Y), pôvod rádioaktivity bol záhadou. Prvým krokom k odhaleniu tejto záhady bol objav troch typov rádioaktivity Rutherfordom v roku 1898, keď sledoval vplyv elektrického poľa na rádioaktívne žiarenie. Tieto tri typy rádioaktivity nazval, a žiarenie. V elektrickom poli sa žiarenie vychyľovalo k záporne nabitej elektróde, čiže obsahuje kladne nabité častice. Zo zisteného náboja a hmotnosti týchto častíc vyplynulo, že ide o jadrá 4 2+ hélia He. častica sa zapisuje 4 α alebo 2 2 jednoducho. Obdobným spôsobom zistil, že žiarenie, vychyľujúce sa ku kladne nabitej elektróde, je tvorené záporne nabitými časticami, konkrétne rýchlo letiacimi elektrónmi (ako môže kladne nabité jadro vyžarovať elektróny si vysvetlíme neskôr). Tretí typ žiarenia nie je elektrickým poľom 18 Obr. 3.1 Tri typy žiarenia rádioaktívneho materiálu.
2 ovplyvnené, a teda žiarenie je elektromagnetické žiarenie s vysokou frekvenciou (nad 1 2 Hz) a odpovedajúcou vlnovou dĺžkou menšou ako 1 pm. Gama žiarenie môžeme teda považovať za prúd vysoko energetických fotónov, pričom každý fotón sa z jadra emituje, ak sa jadro zbavuje nadbytočnej energie. Frekvencia je daná vzťahom = E / h (kap. X.Y), kde E je energia, ktorej sa jadro zbavilo. Vo všeobecnosti majú ťažšie prvky tendenciu vyžarovať žiarenie, zatiaľ čo žiarenie je typické pre rozpad ľahších prvkov. Obidve žiarenia sú často sprevádzané žiarením, pretože po rozpade jadra môže byť nové jadro tvorené nukleónmi vo vysoko energetickom (excitovanom) usporiadaní. Počas energetickej stabilizácie takéhoto jadra sa nadbytok energie uvoľní vo forme fotónu žiarenia (obr. 3.2). A Z X * A Z X+γ Obr. 3.2 Vyžarovanie fotónu počas stabilizácie vznikajúceho vysoko energetického jadra. Okrem uvedených troch typov žiarenia (obr. 3.1) boli objavené ďalšie typy rádioaktívneho rozpadu. V prírode sa prirodzene vyskytuje elektrónový záchyt (electron capture, EC), pri ktorom jadro zachytí elektrón z elektrónového obalu, najčastejšie z K- vrstvy, ktorá má najväčšiu pravdepodobnosť výskytu elektrónu práve pri jadre (kap. X.Y); v tomto prípade tento záchyt označujeme K-záchyt. p e n Okrem spomínaných prirodzených rozpadov, počas ktorých dochádza k transmutáciám (transformáciám) jedného jadra na iné, môžu byť transmutácie aj umelo vyvolané, čo bol sen starých alchymistov. Napr. roku 1919 E. Rutherford bombardoval jadrá atómov dusíka- 14 časticami, čím dostal jadrá atómov kyslíka-17 a uvoľnené protóny, čo bola prvá zaznamenaná úspešná umelá transmutácia: N α [ F] O + p Poznámka: V texte sa niekedy namiesto zápisu značky nuklidu s hmotnostným číslom používa hovorová forma tvorená názvom prvku a hmotnostným číslom oddelenými spojovníkom. Napr. namiesto zápisu 14 N môžeme použiť výraz dusík-14, alebo namiesto zápisu 17 O výraz kyslík-17. Ak sa počas takejto umelej transmutácie pripraví nestabilný izotop (napr. 18 9F ), tento sa ďalej rozkladá rádioaktívnym rozkladom, čomu hovoríme umelá (indukovaná) rádioaktivita. V umelej rádioaktivite nachádzame aj druhy rozpadu, ktoré sa prirodzene nevyskytujú a pri 19
3 ktorých sa uvoľňujú aj iné typy žiarenia. Niektoré pozostávajú z rýchlo letiacich častíc, napr. neutrónov (neutrónová emisia): alebo protónov (protónová emisia): Br Br + n Co Fe + p Iné pozostávajú z rýchlo letiacich antičastíc, častíc s rovnakou hmotnosťou ako niektorá zo subatómových častíc, ale s opačným nábojom. Napr. pozitrón má rovnakú hmotnosť ako elektrón, ale má kladný náboj a zapisuje sa + alebo 1 e O N + e Poznámka: Protónové číslo pre jednotlivé častice vystupujúce v jadrovej rovnici nadobúda zmysel nábojového čísla, teda udáva náboj danej častice zúčastňujúcej sa jadrovej reakcie. V prípade, že danou časticou je niektorý nuklid, tak jeho nábojové číslo sa rovná protónovému číslu daného prvku. Keď sa antičastica zrazí so zodpovedajúcou časticou, obidve častice sú anihilované, tj. kompletne premenené na fotóny s príslušnou frekvenciou. Tab. 3.1 sumarizuje vlastnosti častíc bežne nájdených v rádioaktívnom žiarení. Typ Stupeň prenikania (ochrana) neprenikavé, ale poškodzujúce (papier) mierne prenikavé (3 mm Al) veľmi prenikavé (olovo, betón) Tabuľka 3.1 Vlastnosti emitovaných častíc. Rýchlos ť a,1 c <,9 c + mierne prenikavé <,9 c p mierne/málo prenikavé,1 c n veľmi prenikavé <,1 c Častica b A q Príklad jadro hélia 4 He 2 2, 4 α, elektrón e 1,, 1 c fotón pozitrón 1 e, + a c je rýchlosť svetla vo vákuu ( m s 1 ). b Pre častice sú udané alternatívne symboly. +1 protón 1 1 H, 1 p, p neutrón 1 n, n 1 Po Pb + α Na Mg + e Co Na Co + γ Ne + e Co Co + p I I + n Jadrové reakcie 11
4 Objavy uskutočnené H. Becquerelom, M. Curie a E. Rutherfordom ukázali, že rádioaktivita je produkovaná jadrovým rozpadom, čiže čiastočným rozkladom jadra. Zmena v zložení jadra sa nazýva jadrovou reakciou. Pripomeňme si, že jadrá sú zložené z protónov a neutrónov, čiže nukleónov. Špecifické jadro s daným atómovým a hmotnostným číslom sa nazýva nuklid (kap.1.4.3). Napr. 1 H, 2 H a 16 O sú tri rozličné nuklidy, pričom prvé dva sú izotopy toho istého prvku. Jadrá, ktoré spontánne menia svoju štruktúru, sa nazývajú rádioaktívne. Jadrové reakcie sa od chemických reakcií odlišujú viacerými spôsobmi. Po prvé, odlišné izotopy toho istého prvku reagujú v podstate v rovnakých chemických reakciách, ale ich jadrá podliehajú veľmi rozdielnym jadrovým reakciám. Po druhé, keď jadro, nazývané tiež rodičovským (materským) nuklidom, vyžaruje (obr. 3.3) alebo časticu (obr. 3.4), vzniká jadro s odlišným počtom protónov. Takto vzniknutý produkt, ktorý sa nazýva dcérsky nuklid, je teda jadrom iného prvku. Takto sa uskutočnila jadrová transformácia, premena jedného prvku na druhý. Napr. rádioaktivita zistená Becquerelom bola dôsledkom rozpadu jadra uránu-238 za vzniku jadra tória-234, ktoré je nestabilné a ďalej sa rozpadá rozpadom za vzniku jadra protaktínia-234. Uvedené deje možno zapísať jadrovými rovnicami: U Th+ α Th Pa + e Ako vidíme v predchádzajúcich dvoch jadrových rovniciach, a ako sme aj videli v predchádzajúcej kapitole, v priebehu jadrových reakcií vznikajú jadrá rozdielnych prvkov. Napriek tomu je jadrová rovnica, podobne ako chemická, vyrovnaná, ale v tomto prípade hovoríme o vyrovnanom počte nábojov a nukleónov na obidvoch stranách rovnice. Ďalším dôležitým rozdielom medzi jadrovou a chemickou reakciou je, že energetické zmeny sprevádzajúce jadrové reakcie sú omnoho väčšie v porovnaní s chemickými reakciami. Napr. pri spálení 1, g metánu sa uvoľní približne 55 kj energie vo forme tepla: CH 4 (g) + 2 O 2 (g) CO 2 (g) + 2 H 2 O(l) H = 89 kj mol 1 Naproti tomu, jadrová reakcia 1, g uránu-235 vyprodukuje približne 7, kj energie, čo je takmer 1,5 milión-krát viac: U Ba + Kr + 3 n H = 1, kj mol Aby sme vedeli, aký dcérsky nuklid vznikne v priebehu jadrovej reakcie, musíme poznať, ako sa zmení atómové a hmotnostné číslo, keď sa z rodičovského nuklidu odštiepi nejaká častica. To popisujú tzv. posunové pravidlá (K. Fajans, F. Soddy; 1913), ktoré sú uvedené v tab Tabuľka 3.2 Posunové pravidlá. Proces Častica Z A Príklad rozpad (obr. 33) 4 α Po 82 Pb + 2α rozpad (obr. 3.4) e 1 1 Na Mg + e
5 elektrónový záchyt (obr. 3.5) e 1 1 Ti + e Sc pozitrónová emisia (obr. 3.6) protónová emisia neutrónová emisia e Na 21Sc + 1e 1 p Zn 29Cu + 1p 1 n Se 34Se + n X Y+ α A A4 4 Z Z 2 2 Obr. 3.3 Schematické znázornenie emisie častice v priebehu rozpadu spolu so zmenami Z a A, ako aj všeobecnou jadrovou rovnicou rozpadu. X Y+ β A A Z Z 1 1 Obr. 3.4 Schematické znázornenie emisie častice v priebehu rozpadu spolu so zmenami Z a A, ako aj všeobecnou jadrovou rovnicou rozpadu. X+ e Y A A Z 1 Z 1 112
6 Obr. 3.5 Schematické znázornenie elektrónového záchytu spolu so zmenami Z a A, ako aj všeobecnou jadrovou rovnicou elektrónového záchytu. X Y+ β A A Z Z 1 1 Obr. 3.6 Schematické znázornenie pozitrónovej emisie v priebehu + rozpadu spolu so zmenami Z a A, ako aj všeobecnou jadrovou rovnicou + rozpadu. Je nejaké pravidlo, podľa ktorého môžeme predpovedať stabilitu jadier? Nápoveďou k predpovedi stability jadier je skutočnosť, že na Zemi i v kozme sa prvky s párnymi protónovými číslami vyskytujú vo väčšom obsahu. Z ôsmich prvkov s výskytom vyšším ako 1 % hmotnosti Zeme iba jeden, hliník, má nepárne protónové číslo. Jadrá s párnym počtom protónov aj neutrónov sú stabilnejšie než jadrá s inou kombináciami protónov a neutrónov. Opačne, jadrá s nepárnymi počtami protónov a neutrónov sú najmenej stabilné. Ukazuje sa, že jadrá sú stabilné najmä vtedy, ak sú tvorené z istého počtu obidvoch druhov nukleónov. Konkrétne počty sú 2, 8, 2, 5, 82, 114, 126 a 184, ktoré sú nazývané magické čísla. Napr. je známych 1 stabilných izotopov cínu (Z = 5), čo je najväčší počet zo všetkých prvkov, ale existujú iba dva stabilné izotopy jeho suseda antimónu (Z = 51). Samotná častica je dvojnásobne magické jadro s dvomi protónmi a dvomi neutrónmi. Ako uvidíme neskôr, mnoho prirodzených rozpadových radov končí po dosiahnutí izotopu olova 28 82Pb, čo je ďalší dvakrát magický nuklid so 126 neutrónmi a 82 protónmi. Zo štúdia rozpadov jednotlivých nuklidov ďalej vyplýva, že iba veľmi málo nuklidov s Z < 6 emituje častice a že všetky jadrá s Z > 83 sú nestabilné a rozpadajú sa najmä emisiou. Ak pri rádioaktívnom rozpade vzniká dcérsky nuklid, ktorý je tiež nestabilný, ten sa ďalej rozpadá. V prípade rozpadu jadra uránu-238 (obr. 3.7), vzniká nestabilné jadro tória-234, ktoré sa rozpadá na tiež nestabilné jadro protaktínia-234. Tento proces pokračuje dovtedy, kým nevznikne stabilné jadro. Takáto postupnosť rozpadu nestabilných jadier vedúca k stabilnému jadru sa nazýva rádioaktívnym rozpadovým radom (sériou). V prírode existuje niekoľko rozpadových radov, každý začínajúci s rádioaktívnym izotopom s dlhým polčasom rozpadu, viac ako 1 6 rokov a končiaci sa niektorým zo stabilných izotopov olova ( 26 Pb, 27 Pb alebo 28 Pb). Obr. 3.7 ukazuje jeden z prirodzených rozpadových radov, konkrétne uránu
7 3.1.2 Polčas rozpadu Obr. 3.7 Rozpadový rad uránu-238. Štúdium rýchlostí jadrových reakcií ukazuje, že rýchlosť týchto reakcií závisí len od počtu rádioaktívnych jadier v študovanej vzorke. Matematicky sa rýchlosť reakcie dá vyjadriť ako zmena koncentrácie (množstva) danej látky v čase t, čo môžeme zapísať rovnicou dn v kn dt kde v je rýchlosť rozpadu, N je počet rádioaktívnych jadier vo vzorke a k je rozpadová konštanta. Jej riešením dostaneme N N 114 e kt kde N je počet rádioaktívnych jadier na počiatku (v čase t = ) a N je počet ostávajúcich rádioaktívnych jadier po uplynutí času t. Rýchlosť rádioaktívneho rozpadu sa zvyčajne diskutuje pomocou polčasu rozpadu, t 1/2, čo je čas za, ktorý sa rozpadne polovica na počiatku prítomných jadier, tj N = N / 2. ln 2 t1/2 k Tento vzťah ukazuje, že čím je väčšia hodnota rozpadovej konštanty, tým kratší je polčas rozpadu daného nuklidu. Nuklidy s krátkym polčasom rozpadu sú menej stabilné ako nuklidy s dlhým polčasom rozpadu. Polčasy rozpadu môžu byť pre rôzne nuklidy veľmi odlišné. Napr. stroncium-9 má polčas rozpadu 28 rokov. Tento nuklid sa často nachádza v rádioaktívnom spade po testoch jadrových bômb a môže sa dostať do ovzdušia. Pretože sa chemicky podobá vápniku, stroncium môže sprevádzať vápnik v prostredí a môže byť akumulovaný v kostiach a v nich môže naďalej vyžarovať radiáciu. Dokonca po uplynutí troch polčasov (84 rokov) zostáva v prostredí stále jedna osmina pôvodného rádioaktívneho stroncia-9. Jód-131, ktorý sa uvoľnil do ovzdušia po tragickej nehode v Černobyle v r. 1986, má polčas rozpadu iba 8,5
8 dní, ale akumuluje sa v štítnej žľaze. To viedlo k nárastu výskytu rakoviny štítnej žľazy po tejto nehode. Na druhej strane plutónium-239 má polčas rozpadu až 24 rokov. Na uskladnenie jadrového odpadu obsahujúceho plutónium sú preto potrebné špeciálne zariadenia, lebo krajina kontaminovaná plutóniom by nemohla byť obývaná tisícky rokov. Konštantný polčas rozpadu rádioaktívnych nuklidov nachádza praktické využitie pri určení veku archeologických artefaktov. Pri izotopickom datovaní sa meria aktivita rádioaktívnych izotopov, ktoré tieto artefakty obsahujú. Medzi izotopy využívané pri datovaní patrí urán-238, draslík-4 a trícium. Najdôležitejším príkladom je však rádiouhlíkové datovanie (rádiouhlíková metóda), využívajúce rozpad uhlíka-14 s polčasom rozpadu 573 rokov. Hlavným izotopom uhlíka je uhlík-12, ale vo všetkých živých organizmoch je prítomné aj isté množstvo rádioaktívneho uhlíka-14. Jeho jadrá vznikajú, keď sú jadrá dusíka v atmosfére bombardované neutrónmi kozmického žiarenia: N+ n C+ p Atómy uhlíka-14 vznikajú v atmosfére takmer konštantnou rýchlosťou, v dôsledku čoho je počas vekov pomer medzi uhlíkom-14 a uhlíkom-12 v atmosfére v podstate konštantný. Uhlík-14 vstupuje do živých organizmov ako 14 CO 2 fotosyntézou a trávením. Organizmy opúšťa normálnym procesom vylučovania a respirácie, ako aj svojim rádioaktívnym rozpadom. Dôsledkom je, že všetky živé organizmy majú stály pomer uhlíka-14 voči uhlíku- 12 (približne 1 ku 1 12 ). Keď organizmus zomrie, výmena uhlíka s prostredím ustane, ale uhlík-14, ktorý sa už nachádza v organizme sa naďalej rozpadá konštantnou rýchlosťou, takže pomer uhlíka-14 voči uhlíku-12 klesá. Z aktuálneho pomeru týchto dvoch izotopov v mŕtvom tkanive sa určí čas smrti organizmu Štiepenie jadier Niekedy sú jadrá tak nestabilné, že namiesto postupného uvoľňovania častíc v priebehu rozpadového radu sa rozpadnú na dve stredne veľké jadrá. Tento proces štiepenia jadier je jedným zo spôsobov, hoci nie najbežnejším, ktorým sa spontánne rozpadá urán-235: U Ba+ Kr+3 n Toto štiepenie uránu je prirodzený (spontánny) proces, avšak štiepenie môže byť aj indukované, umelo vyvolané, keď atómy uránu zachytávajú pomalé (teplé) neutróny: U+ n [ U] Sr+ Xe+3 n Pri štiepení jadier sa uvoľňuje obrovské množstvo energie, ktorá sa využíva v jadrových reaktoroch a zneužíva v jadrových zbraniach. Veľkosť tejto energie je daná Einsteinovým vzťahom E = m c 2, ktorý hovorí o vzájomnej premene hmotnosti a energie. Ako príklad vypočítame, k akej zmene hmotnosti dochádza počas štiepenia jadra uránu-235. U+ n Sr+ Xe+3 n Častica Relatívna hmotnosť U 235,
9 94 38Sr 93, Xe 138, n 1,87 Celková zmena hmotnosti počas štiepenia uvedeného nuklidu je: m = m(produkty) m(reaktanty) = = [93,9154 u + 138,9178 u ,87 u] [235,439 u + 1,87 u] =,1933 u Čiže pri rozpade jedného atómu uránu-235 došlo k úbytku,1933 u, čo zodpovedá strate,1933 g (1, kg) pri štiepení jedného mólu (235,439 g) uránu. Z toho E = m c 2 = 1, kg. (2, m s 1 ) 2 = 1, kg m 2 s 2 = = 1, J = 17,37 TJ Pre názornosť uveďme, že energia uvoľnená pri štiepení 235 g uránu odpovedá približne energii, ktorá sa uvoľní pri výbuchu štyroch kiloton ( g) TNT. Pri štiepení uránu-235 vznikajú dva fragmenty Sr a 54Xe a uvoľňujú sa tri neutróny. Ak sa každý uvoľnený neutrón zachytí ďalším jadrom atómu uránu, vzniká reťazová reakcia, v ktorej rýchle štiepenie mnohých jadier v krátkom čase uvoľní obrovské množstvo energie za vzniku jadrového výbuchu. V jadrovom reaktore sa preto časť uvoľnených neutrónov absorbuje tzv. moderátormi, čo sú materiály silne pohlcujúce neutróny, napr. kadmium alebo bór. Tým sa umožní záchyt iba jedného neutrónu štiepiteľným jadrom, čím sa reakcia drží pod kontrolou a energia sa uvoľňuje postupne. Táto sa využíva na ohrev vody a vznikajúca para poháňa turbíny v atómových elektrárňach. 3.2 Zhrnutie poznatkov o rádioaktivite Nestabilné atómové jadrá sa rozpadajú a pri tomto rozpade sa uvoľňuje rádioaktívne žiarenie. Toto žiarenie môže obsahovať kladne nabité častice (jadrá hélia), negatívne nabité častice (elektróny) a elektroneutrálne žiarenie (fotóny). Tieto typy žiarení spolu s elektrónovým záchytom (jadro pohltí elektrón z elektrónového obalu) a spontánnym štiepením jadier (rozpadom ťažkého jadra na dve stredne ťažké jadrá) tvoria prirodzenú rádioaktivitu. Rádioaktivita môže byť aj indukovaná ostreľovaním jadier rýchlo letiacimi časticami. V prípade tejto umelej rádioaktivity sa okrem hore uvedených častíc môžu uvoľňovať aj pozitróny (pozitrón je antičastica elektrónu), protóny alebo neutróny. Zmeny v zložení jadier vedú ku vzniku iných prvkov, dcérskych nuklidov. Ak vzniká nestabilný dcérsky nuklid, ten sa postupne mení sériou rozpadov, až kým nevznikne stabilné jadro. Jadrové reakcie zapisujeme pomocou jadrovej rovnice, vyrovnanej čo do počtu protónov a neutrónov. Aby sme vedeli, aký dcérsky nuklid vznikne v priebehu jadrovej reakcie, musíme poznať tzv. posunové pravidlá (tab. 3.2.). Rýchlosť rádioaktívneho rozpadu sa zvyčajne určuje pomocou polčasu rozpadu, t 1/2, čo je čas za, ktorý sa rozpadne polovica na počiatku prítomných jadier. Keďže polčas rozpadu je konštantný, môže sa využiť v izotopickom datovaní, napr. rádiouhlíkovou metódou. V priebehu štiepenia jadier 116
10 dochádza k poklesu hmotnosti, čím sa uvoľňuje obrovské množstvo energie, ktorá sa využíva v jadrových reaktoroch a zneužíva v jadrových zbraniach Príklady Príklad 3.1 Prirodzená rádioaktivita Aké deje tvoria prirodzenú rádioaktivitu? Medzi prirodzenú rádioaktivitu zaraďujeme, a žiarenie, elektrónový záchyt a spontánne štiepenie jadier. Príklad 3.2 Prirodzená rádioaktivita Aké častice sa emitujú pri, a žiarení, elektrónovom záchyte a spontánnom štiepení jadier? Zapíšte ich pomocou nábojového a hmotnostného čísla, resp. pomocou ich typických symbolov. žiarenie: jadrá hélia; 4 2 α žiarenie: elektróny; 1 e žiarenie: fotóny elektrónový záchyt: neemituje sa žiadna častica, dochádza k pohlteniu elektrónov spontánne štiepenie jadier: neutróny; 1 n Príklad 3.3 Umelá rádioaktivita Aké deje tvoria umelú rádioaktivitu? Pozitrónová, protónová a neutrónová emisia. Príklad 3.4 Posunové pravidlá Napíšte posunové pravidlá pre a žiarenie, elektrónový záchyt, pozitrónovú, protónovú a neutrónovú emisiu. 117
11 Proces Z A rozpad 2 4 rozpad 1 elektrónový záchyt 1 pozitrónová emisia 1 protónová emisia 1 1 neutrónová emisia 1 Príklad 3.5 Jadrové rovnice Napíšte jadrovú rovnicu pre emisiu častice atómom: 211 Bi, 218 At, 231 Pa, 241 Am. Bi Tl + α At 83Bi + 2α Pa 89 Ac + 2α Am 93 2 Np + α Príklad 3.6 Jadrové rovnice Napíšte jadrovú rovnicu pre emisiu atómom: 9 Sr, 14 C, 32 P, 63 Ni. 9 9 Sr Y + e C 7N+ 1e P 16S+ 1e Ni Cu + e Príklad 3.7 Jadrové rovnice Napíšte jadrovú rovnicu pre + emisiu atómom: 11 C, 18 F, 52 Fe, 124 I C B+ e F 8O+ 1e Fe I 52Te+ 1e Mn + e 118
12 Príklad 3.8 Jadrové rovnice Napíšte jadrovú rovnicu pre elektrónový záchyt atómom: 7 Be, 4 K, 26 Al, 59 Ni. 7 7 Be + e Li K + e Ar Al + e Mg Ni + e Co Príklad 3.9 Jadrové rovnice Doplňte jadrové rovnice a identifikujte X: a) 26 Mg + 1 p 4 α+x b) 27Co + 1H c) d) Cr + 2α n+x 2 2 e) 8O 9F+X Co + X U+ n Kr+ Ba 3X a) Mg + p α+ Na b) c) d) e) Co + 1H 27Co + 1p Cr + 2α n+ 26Fe 2 2 8O 9F+ 1e U+ n Kr+ Ba 3 n Príklad 3.1 Jadrové rovnice Doplňte jadrové rovnice a identifikujte X: a) I Xe+X b) 4 19K -1β+X c) d) Cr + 2α e) N + n 1 Co + n Mn X n+x H + X a) I Xe+ e b) c) d) e) K 1e+ 2Ca Cr + 2α n+ 26Fe N + n 1H 6C Co + n Mn α 119
13 Príklad 3.11 Rozpadové rady Identifikujte dcérske nuklidy v každom kroku rádioaktívnych rozpadových radov, ak sa v jednotlivých krokoch postupne uvoľňujú nasledujúce častice: a) 239 Pu:,,,,,,,,,,,, b) 238 U:,,,,,,,,,,,,,, c) 232 Th:,,,,,,,,,. a) Pu U Th Pa Ac Fr Ra 239 α 235 α 231 e 231 α 227 α 223 e Ra Rn Po Pb Bi Tl Pb 223 α 219 α 215 α 211 e 211 α 27 e b) U Th Pa U Th Ra Rn 238 α 234 e 234 e 234 α 23 α 226 α Rn Po At Rn Po Pb Bi 222 α 218 e 218 e 218 α 214 α 21 e e 2 Bi Po Pb α c) Th Ra Ac Th Ra Rn Po 232 α 228 e 228 e 228 α 224 α 22 α Po Pb Bi Po Pb 216 α 212 e 212 e 212 α Príklad 3.12 Rýchlosť rádioaktívneho rozpadu Vypočítajte hmotnosť trícia, ktoré zostane po 5, rokoch vo vzorke obsahujúcej 1, g tohto izotopu. Rozpadová konštanta trícia má hodnotu,564 rok 1. Hmotnosť m trícia vo vzorke je úmerná počtu N jadier trícia v tejto vzorke. Použitím vzťahu N = N e kt dostaneme N N e m nm M M m kt 1 kt,564rok. 5,rok = = = = e = 1, g. e =,75 g NA NA Príklad 3.13 Rádiouhlíkové datovanie Určte vek kosti z archeologického náleziska, ak viete, že pomer uhlíka-14 k uhlíku-12 v tejto kosti je 43% dnešného pomeru týchto izotopov uhlíka. Polčas rozpadu 14 C je 573 rokov. 12
14 1 N Vek kosti zistíme zo vzťahu ln N kt ln N, ktorý si upravíme na vzťah t ln k N, pričom N,43 N a rozpadovú konštantu vyjadríme pomocou polčasu rozpadu, t1/2 Po dosadení získame: 1 N t N 573rok t k N ln 2 N ln 2 1/2 ln ln. ln, rok ln 2 k. Príklad 3.14 Jadrová energia Vypočítajte množstvo uvoľnenej energie, keď sa rozloží a) 1 mol, b) 1, g 235 U podľa rovnice U+ n Cs+ Rb+2 n a hmotnosti jednotlivých častíc sú: 235 U: 235,439 u, 14 Cs: 139,9173 u, 94 Rb: 93,9264 u, n: 1,87 u. Uvoľnenú energiu vypočítame podľa E = m c 2, pričom za hmotnosť dosadíme úbytok hmotnosti počas štiepnej reakcie 235 U. Celková zmena hmotnosti počas štiepenia atómu uvedeného nuklidu je: m = m(produkty) m(reaktanty) = = [139,9173 u + 93,9264 u ,87 u] [235,439 u + 1,87 u] =,1915 u a) Pri rozpade jedného atómu 235 U dôjde k úbytku,1915 u, čo odpovedá,1915 g (1, kg) pri štiepení jedného mólu (235,439 g) uránu. Z toho E = m c 2 = 1, kg. (2, m s 1 ) 2 = 1, kg m 2 s 2 = = 1, J = 17,12 TJ b) Energia uvoľnená rozpadom 1, g 235 U: 13 ΔE 1, J 1 Δ E1g = 7,284.1 J = 72,8 GJ 235 Ar ( U) 235,
Jadrova fyzika - Bc.
Základné vlastnosti jadier 1-FYZ-601 Jadrová fyzika ZÁKLADNÉ VLASTNOSTI ATÓMOVÉHO JADRA 3. 10. 2018 Zhrnutie a základné poznatky 2/10 Praktické jednotky v jadrovej fyzike Je praktické využiť pre jednotky
PodrobnejšieAKTIVAČNÁ ANALÝZA POMOCOU ONESKORENÝCH NEUTRÓNOV
AKTIVAČNÁ ANALÝZA POMOCOU ONESKORENÝCH NEUTRÓNOV Metóda je založená na nasledujúcom princípe. Materiál obsahujúci štiepiteľné nuklidy sa ožiari v neutrónovom poli, kde dochádza k indukovanému štiepeniu.
PodrobnejšiePríloha č
UVÁDZANIE RÁDIONUKLIDOV DO ŽIVOTNÉHO PROSTREDIA A VYNÁŠANIE PREDMETOV Z KONTROLOVANÉHO PÁSMA Oslobodzovacie úrovne, uvoľňovacie úrovne, úrovne aktivity vymedzujúce vysokoaktívny žiarič a najvyššie prípustné
Podrobnejšie29.Kvantová fyzika sa zakladá na Planckových a Einsteinových teóriach a hovorí, že všetky procesy sa dejú po maličkých krokoch => všetky fyzikálne vel
29.Kvantová fyzika sa zakladá na Planckových a Einsteinových teóriach a hovorí, že všetky procesy sa dejú po maličkých krokoch => všetky fyzikálne veličiny narastajú o malé hodnoty, ktoré nazývamé kvantá
PodrobnejšieVypracované úlohy z Panorámy z fyziky II Autor: Martin Brakl UČO: Dátum:
Vypracované úlohy z Panorámy z fyziky II Autor: Martin Brakl UČO: 410 316 Dátum: 15.6.2013 Príklad 1 a) Aká je vzdialenosť medzi najbližšími susedmi v diamantovej mriežke uhlíka (C), kremíka (Si), germánia
PodrobnejšieSnímka 1
Fyzika - prednáška 11 Ciele 5. Fyzikálne polia 5.2 Elektrostatické pole 5.3 Jednosmerný elektrický prúd Zopakujte si Fyzikálne pole je definované ako... oblasť v určitom priestore, pričom v každom bode
PodrobnejšieSTAVEBNÁ CHÉMIA 1
1 Základné pojmy STAVEBNÁ CHÉMIA 1 1.1 Látka a pole Ako látky veľmi stručne označujeme také formy hmoty, ktoré majú časticový (korpuskulárny) charakter a majú nenulovú kľudovú hmotnosť. Zaraďujeme sem
PodrobnejšieExperiment CERN- ISOLDE: Aký tvar majú atómové jadrá (60 rokov CERN) Mar$n Venhart Fyzikálny ústav SAV, Bra$slava Mar$n Venhart (FÚ SAV): Experiment C
Experiment CERN- ISOLDE: Aký tvar majú atómové jadrá (60 rokov CERN) Mar$n Venhart Fyzikálny ústav SAV, Bra$slava Systém prírodných vied MatemaGka Fyzika Chémia Biológia Symbióza vedy a priemyslu Základný
PodrobnejšieÚvod do časticovej fyziky časť 1: častice a interakcie Boris Tomášik Univerzita Mateja Bela, Fakulta prírodných vied ČVUT, Fakulta jaderná a fyzikálně
Úvod do časticovej fyziky časť 1: častice a interakcie Boris Tomášik Univerzita Mateja Bela, Fakulta prírodných vied ČVUT, Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská CERN, 3.-5.6.2013 (Trochu ambiciózny) Plán
PodrobnejšieZáklady programu Editor rovnic
3 Radosť vidieť a rozumieť je najkrajší dar prírody. Dôležité je neprestávať sa pýtať. Albert Einstein 3.1 Úvod V tejto časti budeme hovoriť o silách, ktoré sú v prírode. Patrí medzi ne sila, ktorá riadi
PodrobnejšieTitle
Vlastnosti atómových jadier 2-FJF-115 Fyzika atómového jadra HMOTNOSŤ JADRA ATÓMU 3. 10. 2018 Zhrnutie a základné poznatky 2/10 Hmotnosť atómov Už sme zaviedli atómovú hmotnostnú jednotku 1u = 1.6604 10
Podrobnejšie36. Fázová analýza pomocou Mössbauerovej spektroskopie
36. Fázová analýza pomocou Mössbauerovej spektroskopie 1. Všeobecná časť Na fázovú analýzu sa častejšie používa röntgenová analýza s využitím Debyeových Schererových metód, a spektrálnej analýzy čiar L
PodrobnejšieSnímka 1
Fyzika - prednáška 12 Ciele 5. Fyzikálne polia 5.4 Stacionárne magnetické pole 5.5 Elektromagnetické pole Zopakujte si Fyzikálne pole je definované ako... oblasť v určitom priestore, pričom v každom bode
Podrobnejšie21 Spektrometria ziarenia alfa.doc
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKIKUM IV Úloha č.: 5 Název: Spektrometria žiarenia α Vypracoval: Viktor Babjak...stud. sk.f3...dne: 7.. 006 Odevzdal dne:... Hodnocení:
PodrobnejšiePodivný mikrosvet Mikuláš Gintner Katedra fyziky Žilinská univerzita 2013 Masterclasses in Physics 2013 M. Gintner
Podivný mikrosvet Mikuláš Gintner Katedra fyziky Žilinská univerzita 2013 4.júl 2012 oznam oznamobjavu objavunovej novejčastice častice možno možno dlhohľadaný dlhohľadanýkandidát kandidátna na HIGGSov
PodrobnejšieMicrosoft PowerPoint - Paschenov zakon [Read-Only] [Compatibility Mode]
Výboje v plynoch, V-A charakteristika Oblasť I. : U => I pri väčšej intenzite poľa (E) je pohyb nosičov náboja k elektródam rýchlejší a tak medzi ich vznikom a neutralizáciou na elektródach uplynie kratší
PodrobnejšiePowerPoint Presentation
Vymenujte základné body fyzikálneho programu ktoré určujú metodológiu fyziky pri štúdiu nejakého fyzikálneho systému Ako vyzerá pohybová rovnica pre predpovedanie budúcnosti častice v mechanike popíšte,
PodrobnejšieMicrosoft Word - A AM MSWORD
1.7.2015 A8-0176/54 54 Článok 1 Týmto nariadením sa stanovujú najvyššie povolené hodnoty rádioaktívnej kontaminácie potravín stanovené v prílohe I, najvyššie povolené hodnoty rádioaktívnej kontaminácie
PodrobnejšieUrýchľovačová fyzika (letný semester 2014) vyučujúci: M.Gintner, I.Melo prednáška: 2 hod/týždeň cvičenie: 2 hod/týždeň odporúčaná literatúra: M. Bomba
Urýchľovačová fyzika (letný semester 214) vyučujúci:, I.Melo prednáška: 2 hod/týždeň cvičenie: 2 hod/týždeň odporúčaná literatúra: M. Bombara, M. Gintner, I. Melo: Invitation to Elementary Particles ISBN
PodrobnejšieSVETELNÁ ENERGIA SOLÁRNY ČLÁNOK ZALOŽENÝ NA UMELEJ FOTOSYNTÉZE 15. mája ODPOVEĎOVÝ HÁROK 1 - Krajina a družstvo:.. Meno: Meno:. Meno:.
SVETELNÁ ENERGIA SOLÁRNY ČLÁNOK ZALOŽENÝ NA UMELEJ FOTOSYNTÉZE 15. mája 2008 - ODPOVEĎOVÝ HÁROK 1 - Krajina a družstvo:.. Meno: Meno:. Meno:. EXPERIMENT 1: VYTVORENIE FARBIVOVÉHO SOLÁRNEHO ČLÁNKU A. VÝPOČTY
Podrobnejšie53. ročník CHO, krajské kolo - odpoveďový hárok, kategória B
Pracovný list ÚLOHY ZO VŠEOBECNEJ A ANORGANICKEJ CHÉMIE Chemická olympiáda kategória B 53. ročník školský rok 2016/2017 Krajské kolo Juraj Bujdák Maximálne 40 bodov Doba riešenia: 60 minút Úloha 1 (15
PodrobnejšieTEORETICKÉ ÚLOHY
TEORETICKÉ ÚLOHY Chemická olympiáda kategória D 50. ročník šk. rok 2013/14 Krajské kolo Odpoveďový hárok Štartové číslo:... Spolu bodov:... Úloha 1 (12 b) Zo zátvorky vyberte správne tvrdenia (podčiarknite
PodrobnejšiePríklad 5 - Benzén 3. Bilančná schéma 1. Zadanie príkladu n 1 = kmol/h Definovaný základ výpočtu. Na základe informácií zo zadania si ho bude v
Príklad 5 - enzén 3. ilančná schéma 1. Zadanie príkladu n 1 = 12.862 kmol/h efinovaný základ výpočtu. Na základe informácií zo zadania si ho bude vhodné prepočítať na hmotnostný tok. m 1 = n 1*M 1 enzén
PodrobnejšieMicrosoft Word - 6 Výrazy a vzorce.doc
6 téma: Výrazy a vzorce I Úlohy na úvod 1 1 Zistite definičný obor výrazu V = 4 Riešte sústavu 15 = 6a + b, = 4a c, 1 = 4a + b 16c Rozložte na súčin výrazy a) b 4 a 18, b) c 5cd 10c d +, c) 6 1 s + z 4
PodrobnejšieDiracova rovnica
3. Štruktúra hadrónov 6. 3. 005 Rozptyl e e dáva: Pre kvadrát modulu amplitúdy fi platí: 8 e θ θ cos sin fi EE (1) Pre jeho účinný prierez dostávame: ( αe ) dσ θ θ cos sin δ ν + de dω kde αe /π, νe E.
PodrobnejšieZáklady programu Editor rovnic
7 HISTORICKÝ VÝVOJ DETEKTOROV (príloha) H.Becquerel 1852 1908 francúzsky fyzik FOTOGRAFICKÁ EMULZIA Najstarší spôsob registrácie častíc je pomocou fotografických emulzií, ktoré používal už Henri Becquerel
PodrobnejšieTÉMA: VETERNÁ ERÓZIA METODICKÉ POZNÁMKY CIELE Žiaci si majú osvojiť pojem veterná erózia. majú spoznať jeden z princípov stanovovania prašného spadu a
TÉMA: VETERNÁ ERÓZIA METODICKÉ POZNÁMKY CIELE Žiaci si majú osvojiť pojem veterná erózia. majú spoznať jeden z princípov stanovovania prašného spadu a to zachytávaním prachu, ktorý sedimentuje vplyvom
PodrobnejšieMetódy dokazovanie v matematike 1 Základné pojmy Matematika exaktná veda vybudovaná DEDUKTÍVNE ZÁKLADNÉ POJMY základy každej matematickej teórie sú in
Metódy dokazovanie v matematike 1 Základné pojmy Matematika exaktná veda vybudovaná DEDUKTÍVNE ZÁKLADNÉ POJMY základy každej matematickej teórie sú intuitívne jasné a názorné napr. prirodzené čísla, zlomok,
PodrobnejšieIII. Diferenciálny počet funkcie viac premenných (Prezentácia k prednáškam, čast B) Matematická analýza IV (ÚMV/MAN2d/10) RNDr. Lenka Halčinová, PhD.
III. Diferenciálny počet funkcie viac premenných (Prezentácia k prednáškam, čast B) (ÚMV/MAN2d/10) lenka.halcinova@upjs.sk 11. apríla 2019 3.3 Derivácia v smere, vzt ah diferenciálu, gradientu a smerovej
Podrobnejšie9.1 MOMENTY ZOTRVACNOSTI \(KVADRATICKÉ MOMENTY\) A DEVIACNÝ MOMENT PRIEREZU
Učebný cieľ kapitoly Po preštudovaní tejto kapitoly by ste mali ovládať: Charakteristiku kvadratických momentov prierezových plôch. Ako je definovaný kvadraticky moment plochy k osi a k pólu. Ako je definovaný
PodrobnejšieUčebné osnovy
Učebné osnovy Vzdelávacia oblasť Človek a príroda Názov predmetu chémia Stupeň vzdelania ISCED 2- nižšie sekundárne Ročník ôsmy Časový rozsah vyučovania 2 hodina týždenne, 66 hod. ročne Vyučovací jazyk
PodrobnejšieCH43skFri07
Súťažné úlohy Chemickej olympiády v kategórii F Pre. a 4. ročníky stredných odborných škôl chemického zamerania Školské kolo Riešenie a hodnotenie teoretických a praktických úloh 006/07 Vydala Iuventa
PodrobnejšieSlide 1
Diferenciálne rovnice Základný jazyk fyziky Motivácia Typická úloha fyziky hľadanie časových priebehov veličín, ktoré spĺňajú daný fyzikálny zákon. Určte trajektóriu telesa rt ( )???? padajúceho v gravitačnom
PodrobnejšieMicrosoft Word Riešenie PRAX A
RIEŠENIE A HODNOTENIE PRAKTICKÝCH ÚLOH Z ANALYTICKEJ CHÉMIE Chemická olympiáda kategória A 47. ročník školský rok 2010/2011 Celoštátne kolo Pavol Tarapčík Ústav analytickej chémie, Fakulta chemickej a
PodrobnejšieVzorové riešenia úlohy 4.1 Bodovanie Úvod do TI 2010 Dôvod prečo veľa z Vás malo málo bodov bolo to, že ste sa nepokúsili svoje tvrdenia dokázať, prič
Vzorové riešenia úlohy 4.1 Bodovanie Úvod do TI 2010 Dôvod prečo veľa z Vás malo málo bodov bolo to, že ste sa nepokúsili svoje tvrdenia dokázať, pričom to je veľmi dôležitá súčasť úlohy. Body sa udeľovali
PodrobnejšieTEORETICKÉ ÚLOHY
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 53. ročník, školský rok 2016/2017 Kategória D Krajské kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH A PRAKTICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH
PodrobnejšieRozvojom spoločnosti najmä v druhej polovici minulého storočia dochádza čím ďalej tým viac k zásahu človeka do životného prostredia
1 Prenos tepla, voda 1.1 Prenos tepla, vyhrievacie a chladiace systémy 1. Aká bude výsledná teplota zmesi, ak do 10 litrov horúcej vody s teplotou 65 C prilejeme 1 liter studenej vody s teplotou 15 C?
PodrobnejšieSynthesis and properties of M. Tuberculosis phospholipid Werkbespraking
Molekuly 11 November 2012 Peter Fodran 2 Ako preložiť outline? Úvod (alebo čo nám treba vedieť) Zo života chemika 1. Zo života chemika 2. 3 Chémia je jednoduchá (1.) Organické zlúčeniny nie sú placaté
PodrobnejšiePorovnanie postupov na stanovenie celkovej aktivity alfa v minerálnych vodách A. Belanová, M. Vršková, K. Vladová, J. Merešová Výskumný ústav vodného
Porovnanie postupov na stanovenie celkovej aktivity alfa v minerálnych vodách A. Belanová, M. Vršková, K. Vladová, J. Merešová Výskumný ústav vodného hospodárstva Nábr. arm. gen. L. Svobodu 5, 812 49 Bratislava,
PodrobnejšiePÍSOMNÉ POKYNY PODĽA RID Opatrenia v prípade nehody alebo mimoriadnej udalosti súvisiacej s nebezpečným tovarom, alebo ktoré môžu súvisieť s nebezpečn
PÍSOMNÉ POKYNY PODĽA RID Opatrenia v prípade nehody alebo mimoriadnej udalosti súvisiacej s nebezpečným tovarom, alebo ktoré môžu súvisieť s nebezpečným tovarom V prípade nehody alebo mimoriadnej udalosti,
PodrobnejšieStanovenie stroncia, plutónia a amerícia v odpadových vodách z JE
Stanovenie stroncia, plutónia a amerícia v odpadových vodách z JE Kolektív katedry jadrovej chémie PriFUK Kvapalné rádioaktívne odpady Kvapalné rádioaktívne odpady sú produktmi systému špeciálnych čističiek
PodrobnejšieJozef Kiseľák Sada úloh na precvičenie VIII. 15. máj 2014 A. (a) (b) 1
Jozef Kiseľák Sada úloh na precvičenie VIII. 15. máj 2014 A. (a) (b) 1 A Pomocou Charpitovej metódy vyriešte rovnicu. x u x + y u y = u u x y u 2 = xy u u x y 3. u 2 y = u y u 4. u 2 x = u x u u x = B.
PodrobnejšiePokrocilé programovanie XI - Diagonalizácia matíc
Pokročilé programovanie XI Diagonalizácia matíc Peter Markoš Katedra experimentálnej fyziky F2-523 Letný semester 2015/2016 Obsah Fyzikálne príklady: zviazané oscilátory, anizotrópne systémy, kvantová
PodrobnejšieMatematický model činnosti sekvenčného obvodu 7 MATEMATICKÝ MODEL ČINNOSTI SEKVENČNÉHO OBVODU Konečný automat predstavuje matematický model sekvenčnéh
7 MTEMTICKÝ MODEL ČINNOSTI SEKVENČNÉHO OBVODU Konečný automat predstavuje matematický model sekvenčného obvodu. Konečný automat je usporiadaná pätica = (X, S, Y, δ, λ,) (7.) kde X je konečná neprázdna
Podrobnejšie16 Franck-Hertz.doc
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM III Úloha č.: 16 Název: Meranie rezonančného a ionizačného potenciálu ortuti. Franck-Herzov pokus Vypracoval: Viktor Babjak...stud.
Podrobnejšie1. KOMPLEXNÉ ČÍSLA 1. Nájdite výsledok operácie v tvare x+yi, kde x, y R. a i (5 2i)(4 i) b. i(1 + i)(1 i)(1 + 2i)(1 2i) (1 7i) c. (2+3i) a+bi d
KOMPLEXNÉ ČÍSLA Nájdite výsledok operácie v tvare xyi, kde x, y R 7i (5 i)( i) i( i)( i)( i)( i) ( 7i) (i) abi a bi, a, b R i(i) 5i Nájdite x, y R také, e (x y) i(x y) = i (ix y)(x iy) = i y ix x iy i
PodrobnejšieTitle
Základy časticovej fyziky 1-FYZ-601 Jadrová fyzika ZÁKLADY 19. 12. 2018 Fyzika elementrárnych častíc 2 Leptóny vs. hadróny Prvá možnosť delenia je podľa interakcie častíc. Gravitácia pôsobí na všetky častice.
PodrobnejšieZBIERKA ZÁKONOV SLOVENSKEJ REPUBLIKY Ročník 2000 Vyhlásené: Časová verzia predpisu účinná od: do: Obsah tohto dokumen
ZBIERKA ZÁKONOV SLOVENSKEJ REPUBLIKY Ročník 2000 Vyhlásené: 30. 6. 2000 Časová verzia predpisu účinná od: 1. 1.2010 do: 30. 6.2018 Obsah tohto dokumentu má informatívny charakter. 206 VYHLÁŠKA Úradu pre
PodrobnejšieCHO45skAteRi
CHEMICKÁ LYMPIÁDA 45. ročník, školský rok 2008/2009 kategória A určené pre najvyššie ročníky gymnázií školské kolo TERETICKÉ ÚLHY Riešenie a hodnotenie úloh RIEŠENIE A HDNTENIE ÚLH Z ANRGANICKEJ A ANALYTICKEJ
PodrobnejšieModel tesnej väzby (TBH) Peter Markoš, KF FEI STU April 21, 2008 Typeset by FoilTEX
Model tesnej väzby (TBH) Peter Markoš, KF FEI STU April 21, 28 Typeset by FoilTEX Obsah 1. TBH: definícia: elektrónový, elektromagnetický 2. Disperzné vzt ahy 3. Spektrum, okrajové podmienky 4. TBH vs.
Podrobnejšie4. Pravidlo ret azenia. Často sa stretávame so skupinami premenných, ktoré zložitým spôsobom závisia od iných skupín premenných. Pravidlo ret azenia p
4. Pravidlo ret azenia. Často sa stretávame so skupinami premenných, ktoré zložitým spôsobom závisia od iných skupín premenných. Pravidlo ret azenia pre funkcie viacerých premenných je univerzálna metóda,
PodrobnejšieInovované učebné osnovy FYZIKA ISCED2 Učebná osnova FYZIKA v 6. ročníku základnej školy Učebné osnovy sú totožné so vzdelávacím štandardom pre vyučova
Učebná osnova FYZIKA v 6. ročníku základnej školy Učebné osnovy sú totožné so vzdelávacím štandardom pre vyučovací predmet Fyzika, schváleného ako súčasť ŠVP pre druhý stupeň základnej školy pod číslom
Podrobnejšie(ıkolské kolo-PYT)
Súťažné úlohy školského kola. Školský rok 2006/2007. Kategória P 3 1. Súčet dvoch čísel je 156. Prvý sčítanec je rozdiel čísel 86 a 34. Aký je druhý sčítanec? 2. Vypočítaj: 19 18 + 17 16 + 15 14 = 3. V
PodrobnejšiePlatný od: OPIS ŠTUDIJNÉHO ODBORU
Platný od: 22.2.2017 OPIS ŠTUDIJNÉHO ODBORU (a) Názov študijného odboru: (b) Stupne vysokoškolského štúdia, v ktorých sa odbor študuje a štandardná dĺžka štúdia študijných programov pre tieto stupne vysokoškolského
PodrobnejšieÚloha č.2 Meranie odporu rezistorov Vladimír Domček Astrofyzika semester Skupina č Laboratórne podmienky: Teplota: 22,6 C Tlak:
Úloha č.2 Meranie odporu rezistorov Vladimír Domček Astrofyzika 394013 2. semester Skupina č.8 15.3.2012 Laboratórne podmienky: Teplota: 22,6 C Tlak: 100 kpa Vlhkosť: 48% 1 Zadanie rčenie odporu 2 rezistorov
Podrobnejšietrafo
Výpočet rozptylovej reaktancie transformátora Vo väčších transformátoroch je X σk oveľa väčšia ako R k a preto si vyžaduje veľkú pozornosť. Ak magnetické napätia oboch vinutí sú presne rovnaké, t.j. N
PodrobnejšieOTESTUJ SA Z CHÉMIE : 1. Chémia je veda, ktorá skúma, ich a na iné látky. 2. Doplň do tabuľky názov alebo značku prvku: Názov prvku: vodík chlór želez
OTESTUJ SA Z CHÉMIE : 1. Chémia je veda, ktorá skúma, ich a na iné látky. 2. Doplň do tabuľky názov alebo značku prvku: Názov prvku: vodík chlór železo dusík sodík vápnik draslík jód fosfor Značka prvku:
PodrobnejšieMonday 25 th February, 2013, 11:54 Rozmerová analýza M. Gintner 1.1 Rozmerová analýza ako a prečo to funguje Skúsenost nás učí, že náš svet je poznate
Monday 25 th February, 203, :54 Rozmerová analýza M. Gintner. Rozmerová analýza ako a prečo to funguje Skúsenost nás učí, že náš svet je poznatel ný po častiach. Napriek tomu, že si to bežne neuvedomujeme,
PodrobnejšieTeplárenstvo ako ďalej? , , Piešťany Ochrana ovzdušia centrálne alebo lokálne? Dr. Ing. Jozef Šoltés, CSc. Národná ene
Teplárenstvo ako ďalej? 2. - 3. 2. 212, 2. - 21. 2. 212, Piešťany Ochrana ovzdušia centrálne alebo lokálne? Dr. Ing. Jozef Šoltés, CSc. Národná energetická spoločnosť a. s. 1 Členenie zdrojov znečisťovania
PodrobnejšieSnímka 1
HLAVNÝ Aktuálne informácie NÁZOV z oblasti PREZENTÁCIE metrológie Ing. Zbyněk Schreier, CSc. riaditeľ odboru metrológie ÚNMS SR METROLOGICKÁ LEGISLATÍVA SR Metrologická legislatíva SR platná od 1. júla
Podrobnejšie60. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2018/2019 kategória E okresné kolo Riešenie úloh 1. Zohrievanie vody, výhrevnosť paliva a) Fosílne pal
60. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 018/019 kategória E okresné kolo Riešenie úloh 1. Zohrievanie vody, výhrevnosť paliva a) Fosílne palivá: uhlie, nafta, olej, zemný plyn. Propán-bután, lieh,
PodrobnejšiePLYNOVÉ CHROMATOGRAFY NA ZEMNÝ PLYN 1. Vymedzenie meradiel a spôsob ich metrologickej kontroly 1.1 Táto príloha upravuje procesný plynový chromatograf
PLYNOVÉ CHROMATOGRAFY NA ZEMNÝ PLYN 1. Vymedzenie meradiel a spôsob ich metrologickej kontroly 1.1 Táto príloha upravuje procesný plynový chromatograf a laboratórny plynový chromatograf, ktorý sa používa
PodrobnejšieLokalizácia Peter Markoš Fyzikálny ústav SAV Katedra fyziky FEI STU Abstract Pri nízkych teplotách sa elektróny správajú ako kvantové častice. Preto s
Peter Markoš Fyzikálny ústav SAV Katedra fyziky FEI STU Abstract Pri nízkych teplotách sa elektróny správajú ako kvantové častice. Preto sa analýza elektrónového transportu nezaobíde bez znalostí kvantovej
PodrobnejšieVYKONÁVACIE NARIADENIE KOMISIE (EÚ) 2019/ zo 16. apríla 2019, - ktorým sa stanovujú pravidlá uplatňovania nariadenia Európskeho
7.6.2019 L 149/53 VYKONÁVACIE NARIADENIE KOMISIE (EÚ) 2019/935 zo 16. apríla 2019, ktorým sa stanovujú pravidlá uplatňovania nariadenia Európskeho parlamentu a Rady (EÚ) č. 1308/2013, pokiaľ ide o metódy
PodrobnejšiePríloha č. 2 Vyzvania pre finančné nástroje OP KŽP OPKZP-PO4-SC411/421/ FN Zoznam povinných merateľných ukazovateľov Operačný program Prioritn
Príloha č. 2 Vyzvania pre finančné nástroje OP KŽP OPKZP-PO4-SC411/421/431-2016-FN Zoznam povinných merateľných ukazovateľov Operačný program Prioritná os Operačný program Kvalita životného prostredia
Podrobnejšie2.5. Dotyčnica krivky, dotykový kužeľ. Nech f je krivka a nech P V (f) (t.j. m P (f) 1). Ak m P (f) = r a l je taká priamka, že I P (f, l) > r, potom
2.5. Dotyčnica krivky, dotykový kužeľ. Nech f je krivka a nech P V (f) (t.j. m P (f) 1). Ak m P (f) = r a l je taká priamka, že I P (f, l) > r, potom l nazývame dotyčnicou krivky f v bode P. Pre daný bod
PodrobnejšiePokrocilé programovanie II - Nelineárne iteracné schémy, chaos, fraktály
Pokročilé programovanie II Nelineárne iteračné schémy, chaos, fraktály Peter Markoš Katedra experimentálnej fyziky F2-253 Letný semester 27/28 Obsah Logistická mapa - May Period doubling, podivný atraktor,
PodrobnejšieFarba skupiny: červená Označenie úlohy:,zohrievanie vody elektrickým varičom (A) bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na
Farba skupiny: červená Označenie úlohy:,zohrievanie vody elektrickým varičom (A) bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na elektrickom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza:
PodrobnejšieWelding slovaque qxd:Mise en page 1
SuperGlaze 4043 : ER4043 : S Al 4043 (AlSi5) Plný drôt na zváranie AlSi zliatín Vynikajúce podávanie drôtu a veľmi dobré zváracie vlastnosti Pevný a stabilný oblúk Dodáva sa aj v 120 kg baleniach AccuPak,
PodrobnejšieVýrobky s obsahom prchavých organických látok (VOC)
There are no translations available. Plánujete uvádzať na trh Slovenskej republiky výrobky s obsahom prchavých organických látok a neviete posúdiť aké povinnosti vyplývajúce z národných legislatívnych
PodrobnejšiePowerPoint Presentation
Pretavovanie kontaminovaných kovových materiálov a uvoľňovanie ingotov do životného prostredia Andrej Slimák Alojz Slaninka Martin Lištjak Odborná konferencia MG SNUS, Častá-Papiernička, 6.4.018 Obsah
PodrobnejšieB46ckEgeoul12
Celoštátne kolo 46. ročníka Biologickej olympiády Kategória E Poznaj a chráň prírodu svojej vlasti (53. ročník) Školský rok 2011/2012 Písomný test odbornosť geológia 1. Slovenský názov kras je odvodený
PodrobnejšieNÁRODNÉ POROVNÁVACIE SKÚŠKY CHE T MARCA 2019 Dátum konania skúšky: 30. marca 2019 Max možné skóre: 30 Počet riešitelov testa: 176 Max dosiahnuté skóre
NÁRODNÉ POROVNÁVACIE SKÚŠKY CHE T MARCA 2019 Dátum konania skúšky: 30. marca 2019 Max možné skóre: 30 Počet riešitelov testa: 176 Max dosiahnuté skóre: 28,7 Počet úloh: 30 Min. možné skóre: -1 0,0 Priemerná
PodrobnejšieMicrosoft Word TEÓRIA-F-A4
Slovenská komisia ChO TEORETICKÉ ÚLOHY CHEMICKEJ OLYMPIÁDY KATEGÓRIA EF, ÚROVEŇ F CELOŠTÁTNE KOLO Nitra, 22. februára 2011 ÚLOHY ZO VŠEOBECNEJ A FYZIKÁLNEJ CHÉMIE Chemická olympiáda kategória EF, úroveň
Podrobnejšie8 Cvičenie 1.1 Dokážte, že pre ľubovoľné body X, Y, Z platí X + Y Z = Z + Y X. 1.2 Dokážte, že pre ľubovoľné body A, B, D, E, F, G afinného priestoru
8 Cvičenie 1.1 Dokážte, že pre ľubovoľné body X, Y, Z platí X + Y Z = Z + Y X. 1. Dokážte, že pre ľubovoľné body A, B, D, E, F, G afinného priestoru P platí F B = F A, BD = AE, DG = EG F = G. 1.3 Dokážte
Podrobnejšie48-CHO-Dz-kraj-teória a prax-riešenie
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 48. ročník, školský rok 2011/2012 Kategória Dz Krajské kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH A PRAKTICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH
PodrobnejšieRozvojom spoločnosti najmä v druhej polovici minulého storočia dochádza čím ďalej tým viac k zásahu človeka do životného prostredia
3 Prenos hmoty a energie 3.1 Stacionárny prípad 1. Prúd vody v rieke s prietokom Qs 10m 3 /s má koncentráciu chloridov cs 20mg/l. Prítok rieky s prietokom Qw 5m 3 /s má koncentráciu chloridov cw 40mg/l.
PodrobnejšiePlatný od: OPIS ŠTUDIJNÉHO ODBORU
Platný od: 23.2.2017 OPIS ŠTUDIJNÉHO ODBORU (a) Názov študijného odboru: (b) Stupne vysokoškolského štúdia, v ktorých sa odbor študuje a štandardná dĺžka štúdia študijných programov pre tieto stupne vysokoškolského
PodrobnejšieMicrosoft Word - Autoelektronika - EAT IV.r. -Osvetľovacie zariadenia -Základné pojmy.doc
ELEKTROPRÍSLUŠENSTVO AUTOMOBILOVEJ TECHNIKY 4.ročník Učebné listy 1.OSVETĽOVACIE ZARIADENIA ZÁKLADNÉ POJMY 1.1.Základné fyzikálne vzťahy a veličiny SVETLO SVETELNÝ TOK SVIETIVOSŤ ZDROJA OSVETLENIE MERNÝ
PodrobnejšiePocítacové modelovanie - Šírenie vln v nehomogénnom prostredí - FDTD
Počítačové modelovanie Šírenie vĺn v nehomogénnom prostredí - FDTD Peter Markoš Katedra experimentálnej fyziky F2-523 Letný semester 2016/2017 Úvod Hľadáme riešenia časovo závislej parciálnej diferenciálnej
PodrobnejšieProduct Familiy Leaflet: MASTER TL-E Circular Super 80
Lampa: MASTER TL-E 80 Žiarivka s ortuťovými parami s trubicou emeru 26 mm Výhody Svetlo zo žiarivky /80 dobre reprodukuje farebné odtiene (Ra>80) a má vysokú účinnosť v porovnaní so žiarivkou so štandardnými
PodrobnejšieÚvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006
Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 1. 3. marca 2006 2. 10. marca 2006 c RNDr. Monika Molnárová, PhD. Obsah 1 Aritmetické vektory a matice 4 1.1 Aritmetické vektory........................
PodrobnejšieKlasické a kvantové vĺny na rozhraniach. Peter Markoš, KF FEI STU April 14, 2008 Typeset by FoilTEX
Klasické a kvantové vĺny na rozhraniach. Peter Markoš, KF FEI STU April 14, 28 Typeset by FoilTEX Obsah 1. Prechod cez bariéru/vrstvu: rezonančná transmisia 2. Tunelovanie 3. Rezonančné tunelovanie 4.
PodrobnejšieZákladná škola, Školská 3, Čierna nad Tisou Tematický výchovno - vzdelávací plán Stupeň vzdelania: ISCED 2 Vzdelávacia oblasť: Človek a príroda
Základná škola, Školská 3, 076 43 Čierna nad Tisou Tematický výchovno - vzdelávací plán Stupeň vzdelania: ISCED 2 Vzdelávacia oblasť: Človek a príroda Predmet: Fyzika Školský rok: 2018/2019 Trieda: VIII.A,B
PodrobnejšieMicrosoft Word - Transparencies03.doc
3. prednáška Teória množín II relácie o operácie nad reláciami o rovnosť o usporiadanosť funkcie o zložená funkcia o inverzná funkcia. Verzia: 20. 3. 2006 Priesvitka: 1 Relácie Definícia. Nech X a Y sú
Podrobnejšieprijimacky 2014 MAT 4rocne ver A.doc
Priezvisko a meno: " Sem nepíš! Kód: M-A-4r Kód: M-A-4r 1. súkromné gymnázium v Bratislave, Bajkalská 20, Bratislava Test z matematiky (verzia A 12. máj 2014) Pokyny pre žiakov 1. 2. Tento test obsahuje
PodrobnejšieFAQ k 45. výzve 1. Aký je účel 45. výzvy? Účelom 45. výzvy je zníženie znečisťovania ovzdušia a zlepšenie jeho kvality najmä pokiaľ ide o znečisťujúce
FAQ k 45. výzve 1. Aký je účel 45. výzvy? Účelom 45. výzvy je zníženie znečisťovania ovzdušia a zlepšenie jeho kvality najmä pokiaľ ide o znečisťujúce látky PM10, NOx, NH3, VOC, SO2. Napriek skutočnosti,
PodrobnejšieTeória pravdepodobnosti Zákony velkých císel
10. Zákony veľkých čísel Katedra Matematických metód Fakulta Riadenia a Informatiky Žilinská Univerzita v Žiline 6. apríla 2014 1 Zákony veľkých čísel 2 Centrálna limitná veta Zákony veľkých čísel Motivácia
PodrobnejšielakJLDJl
Modelovanie kvality ovzdušia chemicko-transportným modelom CMAQ v rámci projektu LIFE IP Dušan Štefánik, Jana Matejovičová, Jana Krajčovičová, Tereza Šedivá Model CMAQ (Community Multiscale Air Quality
PodrobnejšieBureau Veritas Consumer Products Services UK Ltd SPRÁVA Z TESTOVANIA REF. Č. SPRÁVY: ALC K : : 0414NM1 VZORKA ZÍSKANÁ: SPRÁVA VYDA
SPRÁVA Z TESTOVANIA REF. Č. SPRÁVY: ALC K : 158600 : 0414NM1 VZORKA ZÍSKANÁ: 24. 04. 2014 SPRÁVA VYDANÁ: 25. 05. 2014 OPIS VZORKY: ŽIADATEĽ: Annie Sloan Vosk Horizon Products Ltd Unit 6 Churchill Industrial
PodrobnejšieMožnosti ultrazvukovej kontroly keramických izolátorov v praxi
Možnosti ultrazvukovej kontroly keramických izolátorov v praxi Pavol KUČÍK, SlovCert spol. s r.o. Výroba keramických izolátorov predstavuje zložitý proces, pri ktorom môže dôjsť k výrobe chybných izolátorov
PodrobnejšieCOM(2009)713/F1 - SK
SK SK SK EURÓPSKA KOMISIA Brusel, 12.1.2010 KOM(2009)713 v konečnom znení SPRÁVA KOMISIE EURÓPSKEMU PARLAMENTU A RADE Monitorovanie emisií CO 2 z nových osobných automobilov v EÚ: údaje za rok 2008 SK
PodrobnejšieZBIERKA ZÁKONOV SLOVENSKEJ REPUBLIKY Ročník 2018 Vyhlásené: Vyhlásená verzia v Zbierke zákonov Slovenskej republiky Obsah dokumentu je prá
ZBIERKA ZÁKONOV SLOVENSKEJ REPUBLIKY Ročník 2018 Vyhlásené: 31. 3. 2018 Vyhlásená verzia v Zbierke zákonov Slovenskej republiky Obsah dokumentu je právne záväzný. 100 VYHLÁŠKA Ministerstva zdravotníctva
PodrobnejšiePríloha č
ZÁKLADNÉ YZIKÁLNE VELIČINY A ZÁSADY HODNOTENIA OŽIARENIA A. Definície základných fyzikálnych veličín používaných v radiačnej ochrane a zásady hodnotenia ožiarenia 1. Absorbovaná dávka D je podiel strednej
PodrobnejšieJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 Jednotkový koreň(unit roo
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
PodrobnejšieMicrosoft PowerPoint - Bioindikacia
ekologických podmienok v lesných ekosystémoch Ing. Ján J Merganič,, PhD. www.forim.sk 3.12. 2007 Zvolen Úvodný rozbor problematiky Teoretické aspekty numerickej fytoindikácie Hodnotenie zmien v lesnom
PodrobnejšieParalelné algoritmy, cast c. 2
Paralelné algoritmy, čast č. 2 František Mráz Kabinet software a výuky informatiky, MFF UK, Praha Paralelné algoritmy, 2009/2010 František Mráz (KSVI MFF UK) Paralelné algoritmy, čast č. 2 Paralelné algoritmy,
PodrobnejšieVyužitie moderných meracích technológií na hodnotenie kvality tlače
REPRODUKOVATEĽNOSŤ FARIEB FAREBNEJ FOTOGRAFIE KODAK A FUJI Katarína Kianicová - Vladimír Bukovský Metodika: 1. Počítačový návrh na prípravu modelovej farebnej fotografie pozostával z doplnkových farieb.
PodrobnejšiePríl. 6.1-TA 3 FR samostatne tabulky
Príloha č. 1 znečisťujúcich látok, emisných hodnôt a emisných limitov podľa Integrovaného povolenia vydaného SIŽPIŽP Bratislava č.. j. : 4796/OIPK1423/06Tk/370860106 Bratislava 30.08.2006 v znení neskorších
PodrobnejšieEfektívne spôsoby zníženia nákladov na energie a vplyvu na životné prostredie pri prevádzke zimných štadiónov.
KONFERENCIA OBNOVA HOKEJOVEJ INFRAŠTRUKTÚRY 06.06.2018 Šaľa Efektívne spôsoby zníženia nákladov na energie a vplyvu na životné prostredie pri prevádzke zimných štadiónov Vladimír Valach Volt consulting,
Podrobnejšie