Written part of dissertation examination (Presentation)

Prepis

1 Modlovai viacrozmrých časových radov Ig. Tomáš Bacigál školiľ: Prof. RNDr. Magda Komoríková, CSc. školiľ kozula: Prof. Ig. Já Hf, PhD. Kadra mamaik a dskriívj gomri Kadra godických základov Savbá fakula STU v Braislav aríl 2005

2 Obsah: Časové rad Liár modlovai rísu k modlovaiu koigrovaé rocs» sovai a sochasický rd» sovai a koigráciu» gomrická rdsava soločého rdu» sovai a soločý drmiisický rd Nliár modlovai modl s rmlivými ržimami» sovai a liariu Závr a éz dizračj rác

3 Časové rad { x,x K } diskré časový rad 2 j možia ozorovaí zazamaých osu v čas (rdokladá sa košaý časový krok) x oužié GPS mraia a rmaých saiciach: dé rišia o dobu 2 rokov ( ) = 730 hodô súradic v Mdziárodom rsrickom rfrčom ssém ITRS rasformácia z gocrického ssému do lokálho horizoálho oocrického súradicového ssému (,, v) rmaé saic súčasťou EUREF Prma Nwork jd z cilov: sldovai ohbov zmskj kôr rmaé saic: BOR (Polsko), GOPE (ČR), HFLK(Rakúsko), PENC (Maďarsko), POTS (Nmcko) ohb bodov v horizoálj rovi (,) domia zaťažý ohbom urázijskj liosférickj dosk

4 Časové rad 20 orh [mm] 0 ozorovaia a bod BOR: - smr svr juh - smr východ záad im [das] 20 as [mm] im [das] -20

5 Liár modlovai - rísu Porovávaé rísu k modlovaiu časových radov, : sracovai oddl (ako jdorozmrých č.r.) modlovai rziduí ako viacrozmrých č.r. omocou VAR() sovai a koigráciu a rasformácia do ssému liárch kombiácií časových radov : sacioárj (kvilibrium) a igrovaj rádu (soločý rd) Šadardý osu dkomozíci časových radov: modlovai rdu modlovai szóch rí. cklických zložik modlovai zvškových korlácií v rziduách omocou liárch modlov Box-Jkisoovj modológi - ARMA(,q),...

6 Koigrovaé rocs Dva sacioár časové rad I() sú koigrovaé ak jda z ich liárch kombiácií j I(0), da sacioára. I(d ) začí igrovaý rádu d. Časový rad môž bť rdovo sacioár (da okolo drmiisického rdu) albo môž obsahovať sochasický rd, korý síc slduj určiý smr, al výchlka z oho smru j dlhodobjšia (má charakr áhodj rchádzk) drmiisický rd sochasický rd X X = δ + ε = X + δ + i = 0 ε i Ts a ríomosť sochasického rdu: s jdokového korňa Dick-Fullrov s s sacioari KPSS s, LM s Ts a koigráciu: Egl-Gragrova dvojkroková móda Johasova móda

7 Koigrácia - sovai Egl-Gragr omocá rgrsia u X + 2, = β 0 + βx, ˆ = + ρuˆ + γ uˆ 0 + K γ + γ uˆ + ε sujm H o : r = 0, da ž u má jdokový korň, da obidv rmé i sú koigrovaé. H 0 zamiam ak (r) < cri. u Johas X = µ + Γ + ΠX + ε X + K + Γ X + suj sa hodosť maic Π, korá obsahuj iformáci o možom koigračom vzťahu. Z rziduí dvovh omocých rgrsií sa vočíajú šri maic a ich vlasé čísla, koré zosu radé vsuujú v sovacích šaisikách.

8 Koigrácia zázori liárch kombiácií ( ) [mm] 30 ( )w 2 [mm] [da] [da] Ekvilibrium mdzi,. Sločý sochasický rd. β ozačuj vkor koigračých aramrov obsiahuý v maici P a w 2 j vlasý vkor rislúchajúci smru soločého rdu (z Gozalo-Gragrovj mód)

9 Koigrácia - gomrická rdsava soločého rdu Hľadám liáru kombiáciu akú, ž rrzuj smr soločého rdu a x sacioáru vličiu (bz rdu) a kolmú a. Problém sa dá ľahko ísať do zámj rrasformáci: Uhol α sa vočía z aalýz drmiisického (albo) sochasického rdu. x 2 2 δ γ δ γ + = + = = cos si si cos x α α α α x α

10 Liár modlovai osu o rasformácii a výsldk 30 [mm] x [mm] [da] [da] Ďalší osu: - dkomozícia liárho rdu a szóch zložik, - alikácia Box-Jkisoovj modológi, - rasformácia modlu säť do ssému (, ) ssm, - rdovď 5 hodô dordu, - výoč srdj kvadraickj chb (MSE) a srdj rcuálj chb (MPE) z rdovdaých a skuočých hodô, - orovai roch avrhuých mód.

11 Liár modlovai výsldk a orovai Paramr drmiisického modlu rmá x rd [mm/rok] amliúda [mm] szóa zložka rióda [di] 365 Porovai fkívosi rdikci móda variabl ordr ms [ mm 2 ] m [ % ].) sará sracovai časových radov ) modlovai dvojrozmrých rziduí ) modlovai rasformovaých č.r. 2 () 4 (x)

12 Nliár modlovai viacržimové modl Jdorozmrý rahový auorgrsý (hrshold auorgrssiv) TAR modl z j rahová rmá r j rah d j oskori Φ = Φ () (2) + K+ Φ + K+ Φ () (2) + ε + ε () (2) if if z d z d > r r Mohorozmrý TAR v skráom záis: = Φ ( j) 0 + i= Φ ( j) i i + ε ( j) if r j- < z d r j Posu modlovaia: ájdi vhodého rádu (AIC, BIC r VAR), sovai a liariu (Tsaov s) urči ajlších hodô oskoria d a rahovj hodo r omocou iformačého kriéria AIC odmiého odhadu MNŠ odhad aramrov modlu

13 Závr Časové rad súradíc bodov v horizoálj rovi možo fkív modlovať vužiím rdokladu koigráci, r ovrdi korého xisuj ikoľko sov. Tsovai časových radov kokréj súradic a soločý rd môž šaisick ovrdiť soločú rýchlosť ohbu ikorých sldovaých bodov a ri iých vvráiť. Nliár modlovai viacržimovými modlmi sa ulaí ri rdoklad určiých liárch závislosí, kd dochádza k zm savu vlvom akiváci kokréch mraľých rocsov.

14 Téz rojku dizračj rác Koigrácia Tsovai soločých rdov Trasformácia do smru soločého rdu Tsovai soločých ridických zložik Mohorozmré rahové auorgrsé modl s vokajšou rahovou rmou s oužiím agrgačých oráorov Prahová koigrácia Mohorozmré auorgrsé modl s oužiím koulí Alikácia v godézii