Geodetický a kartografický ústav v Bratislave

Prepis

1 Geodetcký a katogafcký ústav Batslava Chlumeckého Batslava Techncká spáva SÚRADNICOVÝ SSTÉM JEDNOTNEJ TRIGONOMETRICKEJ SIETE KATASTRÁLNEJ A JEHO VŤAH K EURÓPSKEMU TERESTRICKÉMU REFERENČNÉMU SSTÉMU 989 (Veza 3. Ing. Doščák Banslav PhD. Batslava 8

2 ÚVOD Používane globálnych navgačných dužcových systémov (ďalej GNSS na pesné učovane polohy bodov sa začalo utnne uplatňovať v geodetckej pax zhuba od konca 9-tych okov. stooča. Bolo to spôsobené najmä ozvojom samotných dužcových systémov vývojom metód meana a metodík spacovana dužcových obsevácí ale aj zvýšenou dostupnosťou geodetckých apaatú. Postupom času bolo možné učovať polohy bodov s geodetckou (ozumej centmetovou pesnosťou čoaz ýchlejše a komfotnejše čomu výaznejše napomohlo aj budovane setí pemanentných efeenčných staníc využívajúcch GNSS a nm pslúchajúcch služeb. Táto efektvta a najmä dosažteľná pesnosť umožnla Geodetckému a katogafckému ústavu Batslava (ďalej GKÚ spávcov geodetckých základov Slovenska v oku 3 hstocky pvýkát oveť s vysokou pesnosťou globálnu kvaltu ovnných súadníc stávajúcej ealzáce záväzného súadncového systému Jednotnej tgonometckej sete katastálnej (ďalej S-JTSK na celom území Slovenska a posúdť vhodnosť ch ďalšeho používana do budúcnost. Úlohou GKÚ ako spávcu geodetckých základov jedného z členských štátov Euópskej úne bolo aj dostatočne pesne ntegovať náodné geodetcké základy Slovenska (t.j. záväzný súadncový systém S-JTSK do jednotného paneuópskeho súadncového systému t.j. Euópskeho teestckého efeenčného systému 989 (ďalej ETRS89 a tým umožnť využívať GNSS technológe p pác v ňom. Na základe výsledkov tohto globálneho oveena kvalty pôvodnej ealzáce náodného súadncového systému ktoú v zmysle flozofe defnovana systémov a ealzác budeme ďalej označovať ako JTSK a za účelom splnena vyšše spomenutej požadavky bola zadefnovaná nová ealzáca náodného záväzného súadncového systému ktoá dostala označene JTSK3. Číslovka 3 za označením JTSK pedstavuje páve ok 3 v ktoom bolo vykonané oveene kvalty stávajúcej ealzáce JTSK a v ktoom bola vypočítaná pvá veza novej ealzáce JTSK3. Realzáca JTSK3 je navhnutá tak že má defnovaný jedno jednoznačný vzťah voč ETRS89 a v plnej mee vyhovuje súčasným požadavkám na učovane polohy postedníctvom GNSS. Jej jednoznačný vzťah s pôvodnou ealzácou JTSK zabezpečuje Rezotná tansfomačná služba zadená Úadom geodéze katogafe a katasta SR (vyhláška ÚGKK SR č.6/4. SÚRADNICOVÝ SSTÉM JEDNOTNEJ TRIGONOMETRICKEJ SIETE KATASTRÁLNEJ. Defníca S-JTSK [EPSG::65] Súadncový systém Jednotnej tgonometckej sete katastálnej je v zmysle všeobecnej defníce geodetckých súadncových systémov chaaktezovaný týmto základným atbútm:. Besselovým elpsodom 84 so základným poludníkom Feo. Křovákovým zobazením - konfomným kužeľovým zobazením vo všeobecnej polohe defnujúcm výpočet pavouhlých ovnných súadníc zo zemepsných súadníc učených na Besselovom elpsode 84. Súadncový systém jednotnej tgonometckej sete katastálnej spolu s konfomným kužeľovým zobazením vo všeobecnej polohe navhol a pe cvlné geodetcké účely novo vznkajúceho Československého štátu (98 zadefnoval v ozmedzí okov 99-9 Ing. Josef Křovák pednosta vtedajšej Tangulačnej kanceláe p Mnstestve fnancí. Nový súadncový systém epezentovaný základnou jednotnou tgonometckou seťou (JTSK

3 3 mal za úlohu zjednotť dovtedy exstujúce nesúodé tangulačné základy a ôznoodé súadncové systémy nachádzajúce sa na území epublky (Abelovč 99. tohto pohľadu možno JTSK - Jednotnú tgonometckú seť katastálnu v zmysle dnešnej defníce považovať za pvú ealzácu súadncového systému S-JTSK. Pozn. Všeobecne možno ealzáce systémov chaaktezovať spôsobom vykonana fyzckých (teénnych meaní spôsobom výpočtu a vyovnana súadníc bodov sete a spôsobom umestnena vyovnanej množny bodov na efeenčný elpsod. Pesnosť a kvalta tohto umestnena vyovnanej množny bodov na efeenčný elpsod vždy závsela a závsí od možností doby ealzáce systému. V mnulost sa používal spôsob umestnena vyovnanej tgonometckej sete (s defnovaným spávnym ozmeom učeným na základe meaných základníc na efeenčný elpsod cez tzv. Laplaceove body t.j. body so známym astonomckým súadncam. Dnes už je možné pomocou GNSS pamo učovať súadnce bodov vztahnuté na zvolený efeenčný elpsod a peto nutnosť použta Laplaceových bodov odpadá.. JTSK - Pôvodná ealzáca súadncového systému S-JTSK [EPSG::65 (základný poludník Feo a EPSG::553 (základný poludník Geenwch] Pôvodná ealzáca súadncového systému Jednotnej tgonometckej sete katastálnej označovaná ako JTSK je epezentovaná bodm Štátnej tgonometckej sete (ŠTS pôvodne označenej ČSTS (Československá tgonometcká seť. I. ád tejto tgonometckej sete bol zealzovaný v ozmedzí okov 9-97 na túto dobu typckým spôsobom. Išlo o vykonane pesných meaní hozontálnych uhlov na bodoch sete ktoé pokačovalo vyovnaním tgonometckej sete jej umestnením na Besselov elpsod 84 a končlo výpočtom ovnných súadníc v zmysle zadefnovaného Křovákovho zobazena. Podľa (Danš a Vaľko 988 alebo (Abelovč 99 bolo budovane tgonometckej sete I. ádu a páce v nej oganzované tak aby sa čo najýchlejše získal spoľahlvý základ pe jej ďalše zhusťovane. časových dôvodov tak nebola tgonometcká seť I. ádu vybudovaná podľa dovtedy známych zásad petože nebol meané geodetcké základnce nebolo vykonané astonomcké meane na LaPlaceových bodoch sete a seť nebola spojená s okoltým seťam susedných štátov. Postup budovana JTSK možno zosumazovať nasledovne:. Osnovy smeov na 4-och bodoch tgonometckej sete I. ádu v Čechách a na - och bodoch umestnených na území dnešnej akapatskej Ukajny bol pevzaté z pedošlých stupňových meaní. Na väčšne ostatných bodoch sete nachádzajúcch sa na území Moavy a Slovenska bol vykonané a do spacovana zobaté nové uhlové meana vykonané v okoch 9-97 Schebeovou metódou s váhou 4 alebo 36. Tgonometcká seť I. ádu ako základná množna bodov ealzujúcch S-JTSK vybudovaná na celom území vtedajšeho Československa tak obsahovala 68 tgonometckých bodov ktoé tvol 456 tojuholníkov (vď. ob... Ob.. Jednotná tgonometcká seť I. ádu epezentujúca pôvodnú ealzácu JTSK pevzaté z (Abelovč 99.

4 4. Tgonometcká seť I. ádu bola vyovnaná tvaovo v jednom celku postupnou apoxmácou v ovne Křovákovho zobazena. Vyovnaním sete bol učený ba jej defntívny tva. Keďže z časových dôvodov nebol meané základnce a nebol vykonané žadne astonomcké meana jej ozme poloha a oentáca na Besselovom elpsode 84 bol učené nepamo t.j. z akúskej vojenskej tanguláce s ktoou mala tgonometcká seť I. ádu 7 dentckých bodov. o 4- och vybatých dentckých bodov bol vypočítané tansfomačné pvky pe celú seť a následne bol vypočítané defntívne pavouhlé súadnce všetkých bodov tgonometckej sete I. ádu v Křovákovom zobazení. Paktcky tak bol ozme sete učený z jozefovskej základnce akúskej vojenskej tanguláce a poloha sete podľa staého astonomckého meana na základnom bode akúskej vojenskej tanguláce Hemannskogel. Oentáca sete je tak slne ovplyvnená hodnotou zvslcovej odchýlky v tomto bode (Abelovč V okoch bola postupne táto tgonometcká seť I. ádu zhusťovaná bodm II. až V. ádu až na hustotu o pemenej dĺžke stán km (Chavát 96. husťovane sete nepebehalo systematcky ale na ôznych mestach podľa poteby pčom p vyovnaní súadníc bodov nžších ádov bol považované body vyšších ádov za pevné (ch súadnce sa nemenl. Výnmku pedstavovalo ppojene -tch bodov pozdĺž slovensko-maďaskej hance k set I. ádu vykonané v okoch kedy došlo k pevyovnanu nektoých bodov (Abelovč 99. Takýto zásah bol veľm nebezpečný a pedstavuje naušene homogenty súadníc sete v tejto oblast. Napek tomu že vnútoná pesnosť ealzáce JTSK (pesnosť v polohe detalného bodu voč susedným bodom je označovaná ako veľm vysoká (±cm pčom takáto nebola dosahnutá v žadnych ných tangulácách na svete (Abelovč 99 mala a má ealzáca JTSK z vedeckého hľadska z hľadska medznáodnej spolupáce ako aj z hľadska jej globálneho využta pe ôzne aplkáce pekačujúce lokálny ámec (línové stavby veľkoplošné stavby závažné nedostatky ktoé je možné odstánť ba vypočítaním novej pesnejšej ealzáce so spávnym spôsobom umestnena bodov na efeenčný elpsod..3 JTSK3 Nová ealzáca súadncového systému S-JTSK [EPSG::835 (základný poludník Geenwch] Návh novej ealzáce súadncového systému Jednotnej tgonometckej sete katastálnej označenej ako JTSK3 vychádzal z možností využta GNSS z geodetckého hľadska homogénne najpesnejšej dostupnej technológe učovana polohy bodov. Realzáca JTSK3 bola peto vytvoená pomocou GNSS a zabezpečuje nelen spomenutú vysokú pesnosť a globálnu homogénnosť súadníc všetkých bodov na celom území štátu ale záoveň zabezpečuje aj jednoznačnú väzbu náodného súadncového systému S-JTSK na paneuópsky ETRS89. Postup ealzáce JTSK3 pozostával z toch kokov a to z vybudovana ŠPS z odhadu tansfomačných paametov medz ETRS89 a S-JTSK(JTSK a z výpočtu nových polohových súadníc S-JTSK(JTSK3 použtím odhadnutých tansfomačných paametov. Jednotlvé koky možno podobnejše popísať nasledovne:. Pestoové katezánske súadnce bodov A a B tedy Štátnej pestoovej sete (ďalej ŠPS vztahnuté na geocentcký efeenčný systém s počatkom v stede elpsodu Geodetckého efeenčného systému 98 (ďalej GRS8 so základným poludníkom Geenwch epezentujú základnú množnu súadníc Slovenska v systéme ETRS89

5 5 konkétne v ealzác ETRF. Polohy bodov A a B tedy ŠPS sú zobazené na ob ORPO Elpsodcká šíka [ ] MOJA VETE POD SKSE PLH MOP JABO SKTN INOV LIE BUKO LIEK KUA VISNSKMT SKLM VADU ROHA SMRE VABE BRE DONO BBS PAR SKV PART POLA REPI HRUS SPSV SKSL LOMS SAJA SKPL GANP GANO BRAN KRHO SVED SKRV RASU SKRS DOMI PRES KOSI KUKE KRU SKSK SKSV STAR SKVT CHLM SKTV TREB KRC VETR 48 AVE MOPI SKGA GKU4 DEKO SLAD GABC NITR SKLV DLHO PLAS SKN HURB KAME SKVKDEHO Legenda Pemanentné stance SKPOS Geodynamcké body SGRN Elpsodcká dĺžka [ ] Ob.. Rozložene bodov A a B tedy ŠPS (stav - maec. Pestoové katezánske ETRS89 súadnce bodov A a B tedy ŠPS s chaaktestkam pesnost bol učené pesným spacovaním pemanentných esp. epochových (kampaňových statckých obsevácí GNSS pomocou vedeckého softvéu Benese v.5. (Dach et al.7. Súadnce pemanentných staníc esp. bodov A tedy ŠPS bol najpv učené z obdoba 6-tch týždňov z oku 6 (GPS týždne Teto bol neskô spesnené výpočtom z obdoba 3-och okov (GPS týždne postupom popísaným v (Doščák (Doščák 9a (Doščák a Feanc alebo častočne v (Doščák 8. Katezánske súadnce geodynamckých bodov Slovenskej geodynamckej efeenčnej sete (ďalej SGRN teda bodov tedy B ŠPS bol učené taktež vedeckým softvéom Benese v.5. zo statckých kampaňových meaní vykonaných v období okov statégou popísanou v (Letmannová a kol. 5 alebo detalnejše v (Letmannová a Havlíková 5 kde ešene vystupuje pod hlavčkou Slovenský knematcký efeenčný ámec 5 (ďalej SKTRF5. Neskô bol súadnce týchto bodov opäť spesnené pčom bol vzaté do výpočtu všetky vac-hodnové meana vykonané na bodoch SGRN v ozmedzí okov -9 vátane. Výsledné ešene je označené ako SKTRF9 a jeho flozofa je naznačená v (Doščák 9b a postup s výpočtu súadníc je uvedený v (Doščák. Pestoové katezánske ETRS89 súadnce bodov tedy C a D ŠPS bol učované pesným statckým alebo RTK statckým meaním pomocou technológe GNSS. Vykonané meana bol navazané na body A esp. B tedy ŠPS čím je zabezpečená homogenta súadníc celej náodnej ealzáce ETRS89 t.j. súadnce bodov všetkých ted ŠPS sú učené v totožnom efeenčnom ámc ETRF. Na všetkých 576-ch bodoch tedy C (ob..3 bolo vykonané mnmálne jedno 6-hodnové statcké meane. Spacovane týchto meaní bolo vykonané softvéom Benese v.5. spoločne so súbežným obsevácam na bodoch tedy A alebo B ŠPS. Spájane výsledných ešení do jedného celku bolo vykonané pogamovým ešením WIGS (Klobušak Uvedený postup výpočtu bol používaný do oku 7. Po tomto oku sa p učovaní nových bodov tedy C využíva výlučne vedecký softvé Benese v.5. v ktoom sa vykonáva efeencovane súadníc k ETRF a aj spájane opakovaných meaní toho stého bodu. Učovane súadníc bodov tedy D ŠPS do ETRF bolo a je vykonávané pamo pomocou statckých RTK meaní s využívaním SKPOS pípadne nepamo pomocou statckých cca. -hodnových meaní spacovaných komečným softvém

6 6 spoločne s Vtuálnou efeenčnou stancou vygeneovanou službou SKPOS. Na každom bode tedy D ŠPS bol vykonané mnmálne dve meana emepsná šíka [ ] emepsná dĺžka [ ] Ob..3 Rozložene bodov C tedy ŠPS (stav maec.. Umestnene celej efeenčnej množny bodov ŠPS epezentujúcch ealzácu ETRS89 na Besselov elpsod 84 pe ktoý je defnovaný S-JTSK bolo uskutočnené pomocou 7-paametckej Helmetovej tansfomáce nazývanej aj ako globálny tansfomačný kľúč ktoý vyjaduje vzťah medz oboma spomenutým elpsodm. P jeho odhade bol ako pvé vypočítané 4 tansfomačné paamete pomocou odhadu MNŠ uplatnením metódy tansfomáce súadníc na povchu elpsodu stotožnením nomál. Ako dentcké body bola použtá množna 684-och dentckých bodov C tedy ŠPS (ob..4 ktoé mal okem učených súadníc v ETRF aj známe súadnce v pôvodnej ealzác JTSK (body Štátnej tgonometckej sete ktoé bol pevzaté do ŠPS. Následne uplatnením odhadnutých tansfomačných paametov došlo k výpočtu pesných elpsodckých súadníc pe Bessel 84 elpsod a spätne k odhadu 7-ch tansfomačných paametov Helmetovej tansfomáce pe sme z elpsodu Bessel 84 na elpsod GRS8. Odhad tansfomačných paametov bol vykonaný softvéom DTplus (Klobušak a detalne je popísaný v pác (Klobušak a kol. 6. Mekový fakto ako jeden z tansfomačných paametov bol nastavený ako ovný aby bola zabezpečená konzstentnosť meky medz elpsodm GRS8 a Bessel 84 teda aby nedošlo k skeslenu hodnoty meta v ealzác JTSK Elpsodcká šíka [ ] Elpsodcká dĺžka [ ] Ob..4 Rozložene dentckých bodov použtých na výpočet tansfomačných paametov.

7 7 3. Rovnné súadnce bodov v ealzác JTSK3 z meaní GNSS sa získal jednoducho. Najpv sa petansfomoval katezánske súadnce vyjadené v ETRS89 (ETRF pomocou 7-paametckej Helmetovej tansfomáce čím sa získal pestoové katezánske súadnce na Besselovom elpsode 84. Teto sa následne pevedl na elpsodcké súadnce a te sa pomocou zobazovacích ovníc Křovákovej pojekce pevedl do ovny (pozn. podobnejší postup výpočtu ovnných súadníc ealzáce JTSK3 je uvedený v nasledovných kaptolách.. MATEMATICKÁ DEFINÍCIA VŤAHU MEDI ETRS89 (ETRF A S-JTSK (JTSK3 [EPSG::8365 a EPSG::8367] Schematcký záps tansfomáce elpsodckých súadníc φλh vyjadených v ETRS89 (ETRF do ovnných súadníc yx ealzáce JTSK3 a výšky H ealzáce Bpv T T T3 T4 ( h ETRF ( ETRF ( Bessel 84 ( h Bessel 84 ( yx JTSK3 ( 5 T h ETRF ( H Bpv kde T = pevod elpsodckých súadníc h na pavouhlé katezánske pčom h T = 7-pvková Helmetova podobnostná tansfomáca katezánskych pavouhlých súadníc vztahnutých k počatku elpsodu GRS8 (ealzáca ETRF na pavouhlé katezánske súadnce vztahnuté k počatku elpsodu Bessel 84. T = pevod pavouhlých katezánskych súadníc na elpsodcké h 3 T 4 = pepočet elpsodckých súadníc h pomocou zobazovacích ovníc Křovákovho zobazena T 5 = pepočet elpsodckej výšky h na nomálnu nadmoskú výšku H Bpv ppočítaním výšky Dgtálneho výškového efeenčného modelu Bpv (ďalej DVRM. Schematcký záps tansfomáce ovnných súadníc yx ealzáce JTSK3 a výšky H ealzáce Bpv do elpsodckých súadníc φλh vyjadených v ETRS89 (ETRF ( yx T4 T3 T T JTSK3 ( H Bpv ( h Bessel 84 ( Bessel 84 ( ETRF ( ETRF ( H Bpv T5 ( h ETRF kde hodnoty s honým ndexom (- znamenajú nvezné tansfomáce k tansfomácám popísaným vyšše. Pozn. Nakoľko tansfomáca T nemá po vykonaní nveze tva 7-pvkovej Helmetovej podobnostnej tansfomáce bolo nutné tento nvezný vzťah na Helmetov tva upavť a vypočítať nové tansfomačné paamete pe spätnú eveznú tansfomácu.

8 8. Pevod elpsodckých geodetckých súadníc h na pavouhlé katezánske súadnce ( N h ( N h sn( ( N ( e h sn( kde je zemepsná geodetcká šíka je zemepsná geodetcká dĺžka h je elpsodcká výška ktoá je vždy zámene ovná (. Pozn. Elpsodcká výška h je p výpočtoch zámene vždy ovná aby bolo zabezpečené že aj p neznalost výšky budú výsledné polohové súadnce po tansfomác ovnaké. a N je pečny polome kvost vypočítaný ako N e sn ( a b e je pvá excentcta vypočítaná ako e = a kde a je hlavná polos elpsodu b je vedľajša polos elpsodu pčom b získame ako b= a( f kde f je geometcké sploštene elpsodu. Pe elpsod Bessel 84 platí: a = m / f = Pe elpsod GRS8 platí: a = m / f = Pevod pavouhlých katezánskych súadníc na elpsodcké súadnce λh Elpsodckú dĺžku λ získame jednoducho ako: λ = actan. (. Elpsodckú šíku a výšku h nap. teácam nasledovne:

9 9 actan ( sn actan N e H N h N N h e a N e. (.3 Pozn. Paamete použté vo vzťahoch (. a (.3 sú defnované v pedchádzajúcej kaptole pvková Helmetova tansfomáca pavouhlých katezánskych súadníc vztahnutých k počatku elpsodu GRS8 (ealzáca ETRF na pavouhlé katezánske súadnce vztahnuté k počatku elpsodu Bessel Odhad paametov 7-pvkovej Helmetovej tansfomáce Odhad všetkých paametov 7-pvkovej Helmetovej tansfomáce katezánskych súadníc vztahnutých k počatku elpsodu GRS8 (ealzáca ETRF na pavouhlé súadnce vztahnuté k počatku elpsodu Bessel 84 bol uskutočnený metódou najmenších štvocov pogamovým vybavením DTplus (Klobušak v oku 6. Išlo o odhad paametov uplatnením vzťahu (.4 ktoému pedchádzal výpočet homogénnych katezánskych súadníc na elpsode Bessel 84 (ľavá stana vo vzťahu (.5. Celý postup je podobnejše popísaný v (Klobušak a kol. 6. Vzťah medz ETRS89 (ETRF a S-JTSK (JTSK3 teda medz elpsodm GRS8 a Bessel 84 môžeme jednoducho defnovať pomocou Helmetovej tansfomáce (označovanej ako tojozmená konfomná tansfomáca Buša Wolfov model nasledovne: 84 sn( sn( sn( sn( sn( sn( sn( sn( sn( sn( sn( sn( sn( sn( sn( ETRF Bessel m t t t To môžeme zjednodušene zapísať ako 84 ETRF Bessel +m + t t t = (.4 esp. matcovým zápsom 84 ETRF Bessel R + m = T + (.5 kde t tansláca v smee os t tansláca v smee os t tansláca v smee os

10 otáca os otáca os otáca os m paamete zmeny meky. Uvedené vzťahy (.4 esp. (.5 plata v pípade že zdojové katezánske súadnce pedstavujú S-JTSK (JTSK3 súadnce vyjadené na Besselovom elpsode 84 a ceľovým súadncam sú katezánske súadnce v ETRS89 (ETRF. Ak ale máme defnovanú úlohu opačne t.j. poznáme súadnce bodov v ETRS89 (ETRF a chceme učť súadnce na Besselovom elpsode 84 a následne v S-JTSK(JTSK3 a použl by sme nasledovný vzťah T T R 8 ( 89 Bessel T m 84( JTSK 3 GRS ETRS (.6 dopustíme sa systematckej chyby ktoej veľkosť v ovne Křovákovho zobazena pedstavuje 8-9mm v smee os y a -mm v smee os x. Jedným možným ešením ako dostať nulové ozdely medz tansfomácou tam a späť je defnovane koektného nvezného vzťahu ku vzťahu (.5 nasledovne m R T Bessel84( JTSK 3 GRS 8 ( ETRS 89 (.7 P pohľade na tento vzťah je ale zejmé že nejde o koektný Helmetov tva ovnce čo je pe väčšnu používateľov GNSS pístojového vybavena poblém nakoľko s takýto vzťah nedokážu do svojch softvéov alebo pjímačov namplementovať. Rešene tohto poblému je ale veľm elegantné a pozostáva z odhadu tzv. evezných paametov ktoých hodnoty sa dajú vypočítať jednoduchou substtúcou. Najpv je potebné oznásobť vyšše uvedený nvezný vzťah (.7 nasledovne m R T m R 8( 89 Bessel 84( JTSK 3 GRS ETRS. (.8 Následne použtím substtúc T evezne m R T R evezne = R - m evezne m (.9 pejde nvezný vzťah (.8 na tva evezne R evezne GRS 8( 89 Bessel T m 84( JTSK 3 evezne ETRS (. ktoý je už koektným Helmetovým vzťahom s ktoým veda všetky štandadne používané softvéy jednoznačne naábať. Samotné hodnoty nvezných (evezných paametov potom jednoducho vypočítame podľa vyšše uvedených substtúc (.9.

11 .3.. Odhadnuté hodnoty globálneho tansfomačného kľúča 7 paametov Helmetovej tansfomáce vyjadujúcch vzťah medz ETRS89 (ETRF a S- JTSK(JTSK3 Na odhad paametov globálneho tansfomačného kľúča bolo použtých 684 dentckých bodov ŠPS tedy C ktoých ozložene je uvedené na (ob..4. Identcké body mal pesne učené súadnce v ETRS89 (ETRF pogamom WIGS (Klobušak995- ktoý využíva spacované výstupy vykonané Benským softvéom. Identcké body mal záoveň známe aj ovnné súadnce v pôvodnej ealzác JTSK nakoľko šlo o body Štátnej tgonometckej sete ktoé bol pevzaté do ŠPS. Metódou uvedenou v (Klobušak a kol. 6 bolo odhadnutých 7-paametov Helmetovej tansfomáce aj s píslušným chaaktestkam pesnost. Nakoľko bol záujem zabezpečť mekovú homogénnosť ealzáce JTSK3 s mekovou homogénnosťou ETRS89 ľudovo povedané aby bol mete defnovaný a ealzovaný na elpsode GRS8 aj metom na elpsode Bessel 84 pe ealzácu JTSK3 bola hodnota mekového faktou dodatočne zvolená za ( m =. Odhadnuté hodnoty tansfomačných paametov Sme tansfomáce S-JTSK(JTSK3 ETRS89 (ETRF [EPSG::8365] Tansláca v smee os : t = 485 m Tansláca v smee os : t = m Tansláca v smee os : t = m Rotáca os : = Rotáca os : = Rotáca os : = Paamete zmeny meky: m = ppm Sme tansfomáce ETRS89 (ETRF S-JTSK(JTSK3 [EPSG::8367] Tansláca v smee os : t = m Tansláca v smee os : t = m Tansláca v smee os : t = m Rotáca os : = Rotáca os : = Rotáca os : = Paamete zmeny meky: m = ppm.4 Poznámka k používanu tansfomačných paametov P používaní paametov Helmetovej tansfomáce s teba uvedomť že paamete sú učené a plata ba medz ETRS89 (ETRF a S-JTSK (JTSK3. Peto ak sú výpočty alebo meana vykonané v nej ealzác ETRS89 (nap. ETRF997 ETRF996 atď. alebo v

12 nom efeenčnom systéme (nap. WGS89 ITRS atď. je potebné ch ped použtím tansfomačných vzťahov pekonvetovať do ETRS89 a ámca ETRF v nom pípade nebudú výsledné súadnce v JTSK3 ale v neznámom nešpecfkovanom zobazení ktoé sa môže na ealzácu JTSK3 častočne podobať. Peto je odpoúčané všetky meana vykonané pomocou GNSS naväzovať na aktívne alebo pasívne geodetcké základy Slovenska t.j. na službu SKPOS alebo body ŠPS (body BC a D tedy ktoé epezentujú ETRS89 a jeho ETRF ealzácu na Slovensku. 3. DEFINÍCIA VŤAHU MEDI S-JTSK (JTSK3 A S-JTSK (JTSK [EPSG::8364] Vzťah medz pôvodnou ealzácou JTSK a novou ealzácu JTSK3 vyjadujú vektoy súadncových ozdelov defnované v ovne JTSK3 na 67 dentckých bodoch. Ide o ovnakú množnu dentckých bodov (684 ktoá bola použtá aj na výpočet 7-ch tansfomačných paametov globálneho tansfomačného kľúča (vď. kaptola.3. zníženú o 4 bodov vylúčených na základe pekočena stanovených ktéí. obazene týchto súadncových ozdelov sa nachádza na ob.3.. m Ob.3. Súadncové ozdely medz pôvodnou (JTSK a novou (JTSK3 ealzácou S- JTSK na dentckých bodoch. Vypočítané súadncové ozdely chaaktezujú systematckú nehomogentu pôvodnej ealzáce JTSK avšak nevysthujú detalnú nehomogentu menších lokalít na centmetovej úovn. Pe účely jednoznačnej defníce tansfomačného vzťahu medz ealzácam JTSK a JTSK3 bolo potebné súadncové ozdely (ob. 3. vyjadť v tvae pavdelnej mežky a defnovať spôsob ntepoláce. a týmto účelom bol súadncové ozdely medz JTSK a JTSK3 v tvae elpsodckých súadníc na Besselovom elpsode 84 pe jednotlvé os ntepolované metódou kggng softvéom Sufe do pavdelnej mežky tzv. gdu s kokom 68 (φ x 5 (λ ktoé bol neskô pevedené do štandadu NADCON a v tomto tvae bol mplementované do Rezotnej tansfomačnej služby zadenej Rozhodnutím pedsedníčky ÚGKK SR č. P-666/3 zo dňa Rezotná tansfomačná služba NADCON gdy a Pevodová ntepolačná tabuľka Rezotná tansfomačná služba bola zadená na základe ozhodnuta pedsedníčky ÚGKK SR ako efeenčná tansfomačná služba na tansfomácu údajov medz ETRS89 a S-JTSK na Slovensku. Rezotná tansfomačná služba (ob.3. je voľne dostupná šokej veejnost

13 3 postedníctvom ezotného geopotálu ( na adese Ob.3. Webové ozhane Rezotnej tansfomačnej služby (..8. Rezotná tansfomačná služba umožňuje koektne tansfomovať súadnce medz všetkým pojekcam ETRS89 do oboch S-JTSK ealzác a späť. Služba využíva p tansfomác údajov z JTSK3 do JTSK a späť blneánu ntepolácu gdu súadncových ozdelov vyjadených v tvae elpsodckých súadníc na Besselovom elpsode 84 mplementovaným v tvae NADCON (súboy Slovaka_JTSK3_to_JTSK.LAS a Slovaka_JTSK3_to_JTSK.LOS. To znamená že ovnné súadnce JTSK esp. JTSK3 sú najpv pepočítané ovncam Křovákovej pojekce na Besselov elpsod 84 tu dôjde ku koekc súadníc o vyntepolovanú hodnotu z mplementovaného gdu a následne sa opavené elpsodcké súadnce opäť pepočítajú do ovny JTSK esp. JTSK3 ovncam Křovákovho zobazena (kaptola 4. Gdy súadncových ozdelov v tvae NADCON sú voľne dostupné na stahnute na ezotnom geopotál v záložke Geodetcké základy / Na stahnute ( Okem týchto gdov súadncových ozdelov v tvae NADCON bola ako podukt Rezotnej tansfomačnej služby spacovaná aj Pevodová ntepolačná tabuľka obsahujúca ozdely medz ealzácam JTSK3 a JTSK v ovne ealzáce JTSK3 s kokom x km v textovom tvae (Mezka_km_ozsena.xlsx. Pevodová ntepolačná tabuľka je voľne dostupná na webe na vaceých mestach nap. na ezotnom geopotál v záložke Geodetcké základy / Na stahnute ( Rozsah Pevodovej ntepolačnej tabuľky pesahuje územe Slovenska peto aby bolo možné po jej mplementác vykonávať aj tansfomácu súadníc z pohančných pásem.

14 4 4. ROVNICE KŘOVÁKOVHO OBRAENIA (KŘOVÁKOVEJ PROJEKCIE Pevod elpsodckých súadníc vztahnutých k Besselovmu elpsodu 84 do Křovákovho zobazena pozostáva zo štyoch na seba nadväzujúcch kokov:. zo zobazena Besselovho elpsodu na guľovú plochu (Gausovú guľu. z tansfomáce zemepsných sféckých súadníc guľovej plochy na sfécké katogafcké súadnce na guľovej ploche (Gaussovej gul 3. zo zmenšena guľovej plochy (Gaussovej gule a jej konfomného zobazena na dotykový kužeľ vo všeobecnej polohe 4. z ozvnuta plochy dotykového kužeľa do ovny pčom os x pavouhlého ovnného súadncového systému smeuje na juh a os y na západ. 4. Konštanty a paamete vstupujúce do Křovákovho zobazena a. paamete elpsodu Bessel 84 so základným poludníkom Feo a Bessel = m dĺžka hlavnej polos elpsodu Bessel b Bessel = m dĺžka vedľajšej polos elpsodu Bessel ' FG = λ 7 4 zemepsná dĺžka medz základným poludníkm Feo a Geenwch na elpsode Bessel 84 (Feo je na západ od Geenwch Numeckú excentctu e pe elpsod Bessel 84 vypočítame ako: a +b e = (4. Bessel84 Bessel84 abessel 84 b. základné paamete Křovákovho konfomného kužeľového zobazena vo všeobecnej polohe. Označene pevzaté z (Danš a Vaľko zemepsná šíka neskeslenej ovnobežky na elpsode Bessel KP zemepsná dĺžka katogafckého pólu na elpsode Bessel 84 (defnovaná na východ od základného poludníka Feo paamete chaaktezujúc konfomné zobazene elpsodu Bessel 84 na guľovú plochu (Gaussovu guľu k paamete chaaktezujúc konfomné zobazene elpsodu Bessel 84 na guľovú plochu (Gaussovu guľu a pólová vzdalenosť katogafckého pólu na guľovej ploche (Gaussovej gul k 9999 koefcent zmenšena guľovej plochy (Gaussovej gule Š 78 3 zemepsná šíka základnej katogafckej ovnobežky na guľovej ploche (Gaussovej gul.

15 5 4. Výpočet pavouhlých ovnných súadníc y x Křovákovho zobazena z elpsodckých súadníc vztahnutých k elpsodu Bessel 84 so základným poludníkom Geenwch Rovnné súadnce y x Křovákovho zobazena vypočítame ako y R sn( D (4. x R D pčom platí R R tan sn( Š D D sn( Š Š 45 cot sn( Š Š 45 (4.3 kde za D Š R dosadíme U sn( V D acsn Š Š acsn a sn( U sn( a U V (4.4 R a k e a te vypočítame pomocou vzťahov V e cot( sn ( Bessel Š KP U actan k tan FG 45 e sn( e sn( e 45. ( Výpočet elpsodckých súadníc vztahnutých k elpsodu Bessel 84 so základným poludníkom Geenwch z pavouhlých ovnných súadníc y x Křovákovho zobazena teácam actan k U.. KP FG V tan U 45 e sn( e sn( e 45 (4.6

16 6 kde za V U dosadíme ktoé dostaneme pomocou Š sn( D V acsn U U acsn a sn( Š sn( a Š D (4.7 D D sn( Š R Š actan R R a k e Bessel sn( Š tan e cot( Š sn ( Š (4.8 pčom v ovnc (4.8 vystupujú ešte ovnných súadníc y x zo vzťahov R D ktoé dostaneme jednoducho zo zadaných R x y D actan y x. ( PREPOČET ELIPSOIDICKEJ VÝŠK h NA NORMÁLNU NADMORSKÚ VÝŠKU H [EPSG::8357] A SPÄŤ VUŽITÍM DIGITÁLNEHO VÝŠKOVÉHO Bpv REFERENČNÉHO MODELU [EPSG:836] Elpsodcké výšky h učované pomocou technológe GNSS sú defnované ako geometcké odľahlost bodov od povchu efeenčného elpsodu meané po nomále. Na tansfomácu týchto elpsodckých výšok na nomálne nadmoské výšky do systému Baltského po vyovnaní je možné používať Dgtálny výškový efeenčný model veza 5.5 (DVRM5. Detalný postup výpočtu DVRM5 je popísaný v (Klobušak a kol. 5. P tvobe DVRM5 na pacovsku GKÚ Batslava šlo o spesnene dodaného kvázgeodu GMSQ3B (Mojzeš a kol. 3 pomocou jeho naftovana na 34 bodov (vď. ob. 5. tedy C ŠPS.

17 Elpsodcká šíka [ ] Elpsodcká dĺžka [ ] Ob.5. Rozložene dentckých bodov použtých na výpočet DVRM5. Na dentckých bodoch (ob.5. bol známe pesné hodnoty elpsodckých výšok v systéme ETRS89 (ETRF a záoveň aj nomálne výšky v systéme Bpv učené vyovnaním nvelačných meaní. Na ftovane bola vybaná len taká skupna bodov tedy C ŠPS na ktoých bol z dôvodov učena pestoovej polohy uskutočnené mnmálne dve nezávslé 6- hodnové statcké obseváce čím bola mnmalzovaná nepesnosť v učení elpsodckých výšok. Samotný výpočet DVRM5 bol potom vykonaný v softvé DTplus (Klobušak a jeho výsledok je zobazený na ob. 5.. DVRM5 je voľne dostupný na stahnute ako gd výškových ozdelov v tvae štandadu GT (Slovaka_ETRS89_to_Baltc957.gtx a v tvae gdov pamo ntegovateľných do ôznych značek geodetckých pjímačov GNSS na ezotnom geopotál v záložke Geodetcké základy / Na stahnute ( Pepočet elpsodckej výšky h na nomálnu výšku H s využtím DVRM5 je defnovaný nasledovne: Bpv H Bpv = h h DVRM (5. kde h DVRM pedstavuje výšku DVRM5 nad efeenčným elpsodom GRS8 v konkétnom bode defnovanom elpsodckým súadncam systému ETRS89 (ETRF. Pe opačný pípad výpočet elpsodckej výšky h vztahnutej ku elpsodu GRS8 systému ETRS89 (ETRF z nomálnej nadmoskej výšky H platí vzťah Bpv h = H + (5. Bpv h DVRM

18 Ob.5. Dgtálny výškový efeenčný model veza 5.5 pevzaté z (Klobušak a kol Na oveene pesnost bol DVRM5 otestovaný na vybanej nezávslej množne bodov tvoenej 563 bodm ŠPS ktoé nevstúpl do ftovana. Stedná chyba ezíduí na testovacích bodoch dosahla hodnotu 34 mm na základe čoho možno tvdť že pesnosť DVRM5 je na úovn technckej nveláce. DVRM5 v tvae GT je ntegovaný aj v Rezotnej tansfomačnej službe ako efeenčnej tansfomačnej službe na tansfomácu údajov medz záväzným súadncovým efeenčným systémam na Slovensku. Rezotná tansfomačná služba (ob.3. je voľne dostupná šokej veejnost postedníctvom ezotného geopotálu ( na adese ÁVER Ceľom tejto technckej spávy bolo komplexne popísať vzťah systémov ETRS89 a S-JTSK a tým napomôcť ššej odbonej veejnost lepše pochopť vzťah súadncového Systému Jednotnej tgonometckej sete katastálnej k Euópskemu teestckému efeenčnému systému 989. V spáve je peto podobnejše popísaný odhad tansfomačných paametov medz elpsodm GRS8 a Bessel 84 a následný poces tvoby ealzáce JTSK3 ale aj jej vzťah k pôvodnej ealzác JTSK. Spáva jasne dokazuje že ealzáca JTSK3 je matematcky jednoznačne pepojená s ealzácou ETRF ale aj s pôvodnou ealzácou JTSK. Poznámka Auto technckej spávy sa p tvobe nšpoval Technckou spávou č. 47/9 Realzace S-JTSK5 (Kostelecký a kol. 9.

19 9 LITERATÚRA Abelovč J. (99: Vyšša geodéza. II. Časť. SVŠT Batslava decembe 99 3s. ISBN Dach R. Hugentoble U. Fdez P. Mendl M. (eds (7: Benese GPS Softwae Veson 5.. Astonomcal Insttute Unvesty of Bene 6s. Danš M. Vaľko J. (988: Matematcká katogafa. Paktcké úlohy tabuľky. SVŠT Batslava apíl s. Doščák B. (8: Stance SKPOS z pohľadu časových adov. In CD zboník efeátov z medznáodnej konfeence 7 okov SvF STU SvF STU Batslava. ( df Doščák B. (9a: New detemnaton of SKPOS efeence fame. Intený dokument GKÚ Batslava novembe. (nepublkované Doščák B. (9b: SKTRF9 geoknematka Slovenska. In. boník efeátov z konfeence Globálne navgačné dužcové systémy ako efektívny postedok na učovane pestoovej polohy Taty 9 SSGK ÚGKK SvF STU a GKÚ Batslava Tatanská Lomnca. ( Doščák B. (: Výpočet nových súadníc bodov Štátnej pestoovej sete v systéme ETRS89. Pedbežná techncká spáva. GKÚ Batslava febuá. (nepublkované Doščák B. Feanc D. (: Fst esults and expeence fom detemnaton of the new Slovakan ETRS89 efeence fame - SKTRF9. Pezentáca na výočnom EUREF sympózu Gävle Švédsko. EPSG (4: Coodnate conveson and tansfomatons ncudng fomulas. Gudance Note numbe 7 pat. EPSG octobe 4. Dokument dostupný na Hefty J. Husá L. (3: Dužcová geodéza. Globálny polohový systém. STU Batslava 3 86s. ISBN Chavát O. (96: Vybudování jednotné tgonometcké sítě na území Československé epublky. Geodetcký a katogafcký obzo č.3/96. s Letmannová K. Havlíkova E. (5: Slovenský teestcký efeenčný ámec 5 a vývoj jeho stablty. Techncká spáva. GKÚ. Batslava decembe 5. (nepublkované Letmannová K. Klobušak M. Feanc D. (5: Realzáca SKTRF 5. In. CD zboník efeátov Geodetcké sete a pestoové nfomáce SSGK p GKÚ a TOPU Banská Bystca Podbanské.

20 Kostelecký J. Cmbálník M. Čepek A. Flle V. Kostelecký Ja. Nágl J. Pešek I.(9: Realzace S-JTSK/5. Techncká zpáva č.47/9 Klobušak M. (995-: WIGS Integované geodetcké sete tansfomáce spájane poovnávane výpočet ýchlost bodov a tansfomáce S-JTSK do xtrs odhad paametov FCA. [Pogamový systém WIGS 5..]. Batslava VÚGK & MaKlo. (nepublkované Klobušak M. (995-6: DTplus Pogamový systém na detemnstcké pevody a tansfomáce geodetckých bodov a GIS objektov. MaKlo. (nepublkované Klobušak M. Letmannová K. Feanc D. (5: Realzáca záväzných tansfomácí náodných efeenčných súadncových a výškového systému do Euópskeho Teestckého Refeenčného Systému 989. In. CD zboník efeátov Geodetcké sete a pestoové nfomáce SSGK p GKÚ a TOPU Banská Bystca Podbanské. ( Klobušak M. Letmannová K. Feanc D. (6: S-JTSK a ETRS89: odhad tansfomačných paametov metódou tanfomáce na povchu elpsodu stotožnením nomál. In. zboník efeátov z odbonej konfeence s medznáodnou účasťou GPS+GLONASS+Galleo: nové obzoy geodéze. KG Svf STU 8.novembe.6 Batslava. ( Mojzeš M. Janák J. Papčo J. (3: Učene gavmetckého kvázgeodu SR veza 3 s použtím vyšších členov v ozvoj pouchového potencálu. Vedecko techncký pojekt Integovaná geodetcká seť častková úloha č. Rozvoj ntegovaných geodetckých základov Slovenska. VÚGK.