Microsoft Word - 7.cvicenie.doc
|
|
- Albert Hartmann
- pred 4 rokmi
- Prehliadani:
Prepis
1 Cvičenia Cvičenie 7 Ako je šecifikovaný mentálny model v kognitívnej vede? Riešenie Mentálne modely (alebo mentálne modelovanie) boli vý kát ostulované škótskym sychológom Kenneth Caikom v 9, ktoý edokladal, že ľudská myseľ obsahuje malé modely eality, omocou ktoých sme schoný ijať - anticiovať udalosti, uvažovať a vysvetlovať Model existuje v acovnej amäti a je tvoený ako výsledok komunikácie alebo edstavivosti Základnou čtou mentálnych modelov je, že sú izomofné s objektom, ktoý eezentujú (odobne, ako sú chemické molekuláne modely odobné molekulám) O ozacovanie mentálnych modelov v kognitívnej vede sa zaslúžil hlavne v 80-tych okoch minulého stoočia Johnson-Laid, ukázal efektívnosť tohto ístuu na šiokej tiede oblémov kognitívnej vedy k modelovaniu kognitívnych ocesov s tým, že ožadoval aj ich inteetačnú a edikčnú silu Podľa Johnson-Laida, oužitie mentálnych modelov v kognitívnej sychológii odstánilo jej deskitívny chaakte, bez snahy inteetovať ozoované výsledky Cvičenie 7 Ako je šecifikovaný syntaktický ístu k tvobe mentálneho modelu usudzovania? Riešenie Mentálny model je stotožnený s Gentzenovou iodzenou dedukciou, ktoá obsahuje okolo tuctu avidiel usudzovania vychádzajúcich z elementánych zákonov logiky s jednoduchou a jasnou inteetáciou ich významu Z množiny edokladov Φ= {,,, n} oužitím vyššie zmienených avidiel iodzenej dedukcie odvodíme záve Hovoíme, že tento záve logicky vylýva z edokladov (alebo, že existuje logický dôkaz fomuly z množiny edokladov {,,, } ), čo zaisujeme omocou elácie n takto: Φ Syntaktický ístu k tvobe mentálneho modelu logiky je vhodný e ľudí, ktoí už absolvovali učité základné vzdelanie z logiky a eto môžu suveénne oužívať iodzenú dedukciu ku konštukcii dôkazov zložitejších fomúl Cvičenie 7 Ako je šecifikovaný sémantický ístu k tvobe mentálneho modelu usudzovania? Riešenie Mentálny model je stotožnený s tvobou sémantického modelu množiny edokladov, Φ, solu s tautologickým dôsledkom, čo zaisujeme Φ Sémantický ístu je založený na gafickej metóde nazývanej sémantické tablá K ich konštukcii otebujeme oznať len elementáne základné ojmy sémantickej inteetácie logických sojok Cvičenie 7 Ako je šecifikovaný jazyk výokovej logiky (syntax výokovej logiky)? Riešenie Jazyk výokovej logiky je tvoený fomulami výokovej logiky, ktoé sú definované,q,,,q, a množiny omocou množiny atomických výokových emenných { }
2 logických sojok {,,,, } Fomuly výokovej logiky, ktoé tvoia jazyk L, sú ekuentne definované ako minimálna množina, ktoá vyhovuje týmto vlastnostiam () {,q,,,q,} L, () ak ( L ), otom ( ) L, ak, L, otom,,, L () Cvičenie 75 Ako sú šecifikované avdivostné hodnoty fomúl jazyka výokovej logiky (sémantika výokovej logiky)? Riešenie Sémantika výokovej logiky sa zaobeá avdivostnými hodnotami emenných a ich fomúl, sémantika nie je veľmi bohatá Sémantika výokovej fomuly je vlastne tabuľka avdivostných hodnôt fomuly e ôzne hodnoty jej atomických výokov Fomuly (elementy jazyka L výokovej logiky) majú avdivostný význam, ktoý je šecifikovaný takto: symbol eezentuje avdivostnú hodnotu avda a symbol 0 eezentuje avdivostnú hodnotu neavda Tabuľková metóda e výočet avdivostných hodnôt fomúl = ( q) ( q) a = ( q) ( q) q q q = ( q) ( q) = ( q) ( q) Fomula sa nazýva tautológia (alebo zákon, čo vyjadíme latí val ( ) = ( ) = def ( )( val ( ) = ) ), ak e každú inteetáciu V tabuľke fomula je tautológia, je avdivá e všetky možné inteetácie i, i =,,, V oačnom íade, ak e každú inteetáciu latí val ( ) = 0, fomula sa nazýva kontadikcia Ak existuje asoň jedna inteetácia taká, že val ( ) =, otom fomula je slniteľná (to znamená, že tautológia je šeciálny íad slniteľnosti, čo zaisujeme ) V tab fomula je slniteľná e dve inteetácie a Môžeme teda ovedať, že všetky fomuly, ktoé nie sú kontadikcie sú slniteľné a tautológie sú také slniteľné fomuly, ktoé sú e všetky možné inteetácie avdivé Model M ( ) = {,,, n} fomuly je tvoený množinou inteetácií, e ktoé je fomula avdivá, ( M )( val ( ) = ) Tautológie majú vo výokovej logike mimoiadne ostavenie zákonov logiky, tieto fomule sú vždy avdivé e ľubovoľné avdivostné hodnoty emenných Niektoé tautológie sa často oužívajú nielen v samotnej výokovej logike, ale aj v bežnom usudzovaní a sú obvykle označované aj vlastným menom Väčšinou ide o tautológie tvau ekvivalencie, ktoé umožňujú nahadzovať jedny fomuly inými bez staty vlastnosti ich tautologičnosti
3 Cvičenie 76 Ako je šecifikovaná teóia? Riešenie Ľubovoľná neázdna množina fomúl, {,,, } Φ = n, sa nazýva teóia výokovej logiky Ak e teóiu Φ existuje taká inteetácia, e ktoú sú všetky fomuly avdivé, val ( i ) =, e i =,,,n, otom množina takýchto inteetácií sa nazýva model teóie M ( Φ ) Teóia Φ sa nazýva konzistentná, ak má neázdny model, M ( Φ) Nech Φ= = q q, = q q, = q q { } chceme zistiť, či táto teóia má model Pomocou tabuľkovej metódy učíme avdivostné hodnoty týchto fomúl e všetky možné inteetácie, = ( q) ( q) 5 P q q q = ( q) ( q ) 5 q q q = ( q) ( q) q q q Z týchto tabuliek vylýva, že existujú dve inteetácie emenných, = ( 0,q 0) = (,q ) modelom teóie Φ, M ( T) {, } a, e ktoé všetky fomuly z Φ sú avdivé, tj inteetácie a sú = Tiež môžeme ovedať, že teóia Φ je konzistentná, čo vylýva iamo zo skutočnosti, že má model Cvičenie 77 Ako je definovaný ojem tautologický dôsledeok teóie? Riešenie Fomula sa nazýva tautologický dôsledok teóie Φ (čo označíme Φ ) áve vtedy, ak každý model teóie Φ je aj modelom fomuly (tj fomula je v ňom avdivá) Nech je tautologickým dôsledkom teóie Φ, otom e každý model inteetáciu latí: val( ) = val ( i ) =, e i =,,,n Píklad Nech teóia Φ je definovaná ovnako ako v edchádzajúcom íklade, má dva modely učené inteetáciami emenných = ( 0,q 0) a = (,q ) Uvažujme
4 fomulu v tvae q, otom táto fomula nie je tautologickým dôsledkom teóie Φ, etože len e model je fomula avdivá, val ( ) = 0 val =, e model už nie je avdivá, Cvičenie 78 Pomocou iodzenej dedukcie zostojte záve z týchto dvoch edokladov: () Keď bude šať, otom ôjdem do kina () Keď bude šať, otom ôjdem do kaviane Riešenie V vom koku vykonáme fomalizáciu týchto výokov, zavedieme ti atomické výokové emenné = bude šať, q = ôjdem do kina, = ôjdem do kaviane Φ= q,, zaujíma nás, aký netiviálny Potom množina edokladov má tva { } dôsledok vylýva z týchto edokladov, Φ= { q, }? Množinu edokladov ozšíime o omocný edoklad (hovoíme, že je aktivovaný) q ( edoklad ) ( edoklad ) (aktivácia omocného edokladu ) q (oužitie avidla modus onens na edoklady a ) 5 (oužitie avidla modus onens na edoklady a ) 6 q (intodukcia konjunkcie na dôsledky a 5) 7 q (deaktivácia omocného edokladu omocou dôsledku 6) Záve, ktoý vylýva z edokladov je q = ak bude šať ôjdem do kina a kaviane Cvičenie 79 Pomocou iodzenej dedukcie zostojte záve z týchto dvoch edokladov: () Keď bude šať, otom ôjdem do kina () Keď bude snežiť, otom ôjdem do kina Riešenie V vom koku vykonáme fomalizáciu týchto výokov, zavedieme ti atomické výokové emenné = bude šať, q = ôjdem do kina, = bude snežiť Φ= q, q, zaujíma nás, aký netiviálny Potom množina edokladov má tva { } dôsledok vylýva z týchto edokladov, Φ= { q, q}? Množinu edokladov ozšíime o omocný edoklad (hovoíme, že je aktivovaný)
5 q ( edoklad ) q ( edoklad ) q (aktivácia omocného edokladu ) (oužitie avidla modus tollens na edoklady a ) 5 (oužitie avidla modus tollens na edoklady a ) 6 (intodukcia konjunkcie na dôsledky a 5) (oužitie De Moganovho avidla na 6) 7 8 q ( ) (deaktivácia omocného edokladu n) 9 ( ) q (invezia imlikácie) Záve, ktoý vylýva z edokladov je { } Φ = q, q q Cvičenie 70 Ako sú definovanbé sémantické tablá? Riešenie Sémantické tabla vizualizujú tansfomáciu fomuly na ekvivalentný tva = ( l l l ) ( l l l ) ktoý obsahuje disjunkciu konjunktívnzch klauzúl Platia tieto vlastnosti: () Ku každej fomule existuje ekvivalentná fomula, ktoá je s ňou ekvivalentná, = () Fomula je kontadikcia áve vtedy, keď e každú klauzulu obsahuje dvojicu komlmentánych liteálov () Fomula je tautológia áve vtedy, keď ( ) obsahuje e každú klauzulu dvojicu komlmentánych liteálov () Ak fomula ( ) má takú klauzulu, ktoá neobsahuje dvojicu komlementánych liteálov, otom fomula je slniteľná e inteetáciu emenných, ktoá je šecifikovaná liteálmi z tejto klauzuly Sématické tablo iadené fomule je binány stom T, ktoý zostojíme ostuným edlžovaním jeho vetiev odľa fomúl: A ( disjunkcia ) B ( konjunkcia ) C ( imlikácia) D ( ekvivalencia) Poces konštukcie sémantického tabla je ukončený vtedy, ak každá vetva tabla má všetky neatomické fomuly už edĺžené na liteály Vyššie uvedené vlastnosti fomúl latia e sémantické tabla v tejto odobe: T je uzaveté () Fomula je kontadikcia áve vtedy, keď sémantické tablo () Fomula je tautológia áve vtedy, keď sémantické tablo T ( ) je uzaveté
6 () Fomula je slniteľná áve vtedy, keď sémantické tablo T ( ) je otvoené, ičom inteetáciu emenných, e ktoú je fomula avdivá, môžeme zostojiť omocou vybanej otvoenej vetvy tabla Cvičenie 7 Peíšte fomulu = q do ekvivalentného tvau Riešenie = = ( q ) ( ) ( q q ) ( q ) ( q ) ( ) ( q q ) ( q ) = q q q = 0, 0, =,, = 0,, Vidíme, že v takto uavenej fomule existujú klauzuly, ktoé sú a-oi neavdivé (obsahujú konjunkciu emennej a jej negácie), ktoé sú označené symbolom Pe zostávajúce klauzule, ktoé sú označené symbolom existuje vždy inteetácia, e ktoú sú avdivé (ozi ob a tab ) Tabuľka avdivostných hodnôt fomuly = ( q) ( ( ) ) # P q q ( ) ( ) =(0,0,) =(,,0) 8 0 =(,,) Sémantické tablo fomuly má tva
7 q q q q q q ( ) ( ) =(0,0,) =(,,) Vetvy tabla, ktoé sú označené symbolom sa neuvažujú, etože eezentujú neavdivé klauzuly Vetvy označené symbolom eezentujú klauzuly s avdivou inteetáciou =(,,0) Cvičenie 7 Pomocou sémantického tabla veifikujte eláciu tautologického dôsledku q,q { } Riešenie Vieme, že táto fomula tautologického dôsledku je ekvivaltná tautológii = q q, negácia tejto fomuly má tva ( q) ( q ) ( ) = Sémantické tablo e túto negáciu má tva ( q) q ( q ) q ( ) q q q x x x x Vidíme, že každá vetva je uzavetá, otom elácia tautologického dôsledku q,q je latná { } Cvičenie 7 Pomocou sémantického tabla zostojte záve z teóie Φ= { q, }, t j budeme iešiť eláciu Φ= { q, }?
8 Riešenie Výsledky sú znázonené na nasledujúcom obázku Potom teóia Φ= { q, } má štyi ôzne inteetácie modely, e ktoé sú edoklady teóie avdivé (,q ) (,q ) (,q ) (,q ) = 0?,? = 0?, = 0,? =?, kde symbol? znamená, že avdivostná hodnota danej emennej nie je šecifikovaná (čiže môže byť ľubovoľná) Každému modelu iadíme iešenie, ktoé je avdivé = = = q = q To znamená, že máme štyi iešenia elácie Φ= { q, }? v tvae Φ= { q, } i, e i =,,, Tieto iešenia môžeme skladať omocou disjunkcie do nového iešenia, disjunkciou všetkých e všetky modely teóie Φ= { q, } ( ) = q q q q ( q ) ( q ) Potom latí { q, } ( q ) i dostaneme iešenie, ktoé je avdivé Poznamenajme, že toto iešenie je ľahko zostojiteľné aj omocou iodzenej dedukcie keď množina edokladov je ozšíená o dodatočný edoklad, { q,,} ( q )
9 Cvičenie 7 Pomocou sémantického tabla zostojte iešenie, ktoé vylýva z Φ= q,q, t j budeme iešiť eláciu Φ= { q,q }? { } Riešenie Výsledky sú znázonené na nasledujúcom obázku q q q q q o o x o =( /?, q/, /) = ( /0, q/?, /) = ( /0, q/0, /?) Zo sémantického tabla vylýva, že otvoené vetvy odukujú ti inteetácie (modely) = ( 0,q 0,?) (,q ) (,q ) = 0?, =?, Každému modelu môžeme iísať iešenie, ktoé je avdivé = q = = q Ak tieto ti nezávislé iešenia sojíme omocou disjunkcie = ( q) ( ) ( q ) ( q ) ( q) Φ= q,q, čo nie je nič iné, ako Týmto sme dokázali, že latí { } hyotetický sylogizmus
Microsoft Word - 8.cvicenie.doc
Cvičenie Cvičenie 8.. ko je šecifikovaný argument? Riešenie. rgument je usoriadaná dvojica = ( Φ, ), kde {,,, } Φ = ϕ ϕ ϕ n je teória tvorená množinou formúl, ktorá vyhovuje odmienkam: () Φ (odmienka konzistentnosti),
Podrobnejšie1
ADM a logika 5. prednáška Sémantické tablá priesvitka 1 Úvodné poznámky Cieľom dnešnej prednášky je moderná sémantická metóda verifikácie skutočnosti, či formula je tautológia alebo kontradikcia: Metóda
PodrobnejšieMicrosoft Word - Argumentation_presentation.doc
ARGUMENTÁCIA V. Kvasnička Ústav aplikovanej informatiky FIIT STU Seminár UI, dňa 21.11.2008 Priesvitka 1 Úvodné poznámky Argumentácia patrí medzi dôležité aspekty ľudskej inteligencie. Integrálnou súčasťou
PodrobnejšieMicrosoft Word - Algoritmy a informatika-priesvitky02.doc
3. prednáška Teória množín I množina operácie nad množinami množinová algebra mohutnosť a enumerácia karteziánsky súčin Priesvtika: 1 Definícia množiny Koncepcia množiny patrí medzi základné formálne prostriedky
PodrobnejšieMicrosoft Word - Final_test_2008.doc
Záverečná písomka z Matematiky pre kog. vedu konaná dňa 3. 1. 008 Príklad 1. Odpovedzte na otázky z výrokovej logiky: (a Ako je definovaná formula (b Aký je rozdiel medzi tautológiou a splniteľnou formulou
Podrobnejšie8 Cvičenie 1.1 Dokážte, že pre ľubovoľné body X, Y, Z platí X + Y Z = Z + Y X. 1.2 Dokážte, že pre ľubovoľné body A, B, D, E, F, G afinného priestoru
8 Cvičenie 1.1 Dokážte, že pre ľubovoľné body X, Y, Z platí X + Y Z = Z + Y X. 1. Dokážte, že pre ľubovoľné body A, B, D, E, F, G afinného priestoru P platí F B = F A, BD = AE, DG = EG F = G. 1.3 Dokážte
PodrobnejšieMetódy dokazovanie v matematike 1 Základné pojmy Matematika exaktná veda vybudovaná DEDUKTÍVNE ZÁKLADNÉ POJMY základy každej matematickej teórie sú in
Metódy dokazovanie v matematike 1 Základné pojmy Matematika exaktná veda vybudovaná DEDUKTÍVNE ZÁKLADNÉ POJMY základy každej matematickej teórie sú intuitívne jasné a názorné napr. prirodzené čísla, zlomok,
Podrobnejšie2.5. Dotyčnica krivky, dotykový kužeľ. Nech f je krivka a nech P V (f) (t.j. m P (f) 1). Ak m P (f) = r a l je taká priamka, že I P (f, l) > r, potom
2.5. Dotyčnica krivky, dotykový kužeľ. Nech f je krivka a nech P V (f) (t.j. m P (f) 1). Ak m P (f) = r a l je taká priamka, že I P (f, l) > r, potom l nazývame dotyčnicou krivky f v bode P. Pre daný bod
PodrobnejšieVzorové riešenia úlohy 4.1 Bodovanie Úvod do TI 2010 Dôvod prečo veľa z Vás malo málo bodov bolo to, že ste sa nepokúsili svoje tvrdenia dokázať, prič
Vzorové riešenia úlohy 4.1 Bodovanie Úvod do TI 2010 Dôvod prečo veľa z Vás malo málo bodov bolo to, že ste sa nepokúsili svoje tvrdenia dokázať, pričom to je veľmi dôležitá súčasť úlohy. Body sa udeľovali
PodrobnejšieObsah 1 Úvod Úvod Sylaby a literatúra Označenia a pomocné
Obsah 1 Úvod 3 1.1 Úvod......................................... 3 1. Sylaby a literatúra................................. 3 1.3 Označenia a omocné tvrdenia.......................... 4 Prvočísla 6.1 Deliteľnosť......................................
PodrobnejšieMatematický model činnosti sekvenčného obvodu 7 MATEMATICKÝ MODEL ČINNOSTI SEKVENČNÉHO OBVODU Konečný automat predstavuje matematický model sekvenčnéh
7 MTEMTICKÝ MODEL ČINNOSTI SEKVENČNÉHO OBVODU Konečný automat predstavuje matematický model sekvenčného obvodu. Konečný automat je usporiadaná pätica = (X, S, Y, δ, λ,) (7.) kde X je konečná neprázdna
PodrobnejšieMicrosoft Word - Transparencies03.doc
3. prednáška Teória množín II relácie o operácie nad reláciami o rovnosť o usporiadanosť funkcie o zložená funkcia o inverzná funkcia. Verzia: 20. 3. 2006 Priesvitka: 1 Relácie Definícia. Nech X a Y sú
Podrobnejšie2-UMA-115 Teória množín Martin Sleziak 21. októbra 2010
2-UMA-115 Teória množín Martin Sleziak 21. októbra 2010 Obsah 1 Úvod 4 1.1 Predhovor...................................... 4 1.2 Sylaby a literatúra................................. 5 1.2.1 Literatúra..................................
PodrobnejšiePoznámky k cvičeniu č. 2
Formálne jazyky a automaty (1) Zimný semester 2017/18 Zobrazenia, obrazy a inverzné obrazy Poznámky k cvičeniu č. 2 Peter Kostolányi 4. októbra 2017 Nech f : X Y je zobrazenie. Obraz prvku x X pri zobrazení
PodrobnejšieMicrosoft Word - skripta3b.doc
6. Vlastnosti binárnych relácií V tejto časti sa budeme venovať šiestim vlastnostiam binárnych relácií. Najprv si uvedieme ich definíciu. Reláciu R definovanú v množine M nazývame: a ) reflexívnou, ak
Podrobnejšie12Prednaska
propozičná logika vs. logika prvého rádu globálna vs. kompozičná vetviaci sa čas vs. lineárny čas časové body vs. časové intervaly diskrétny čas vs. spojitý čas minulosť vs. budúcnosť distribovanosť vs.
PodrobnejšieAxióma výberu
Axióma výberu 29. septembra 2012 Axióma výberu Axióma VIII (Axióma výberu) ( S)[( A S)(A ) ( A S)( B S)(A B A B = ) ( V )( A S)( x)(v A = {x})] Pre každý systém neprázdnych po dvoch disjunktných množín
PodrobnejšieOperačná analýza 2
Súradnicové sústavy a zobrazenia Súradnicové sústavy v rovine (E 2 ) 1. Karteziánska súradnicová sústava najpoužívanejšia súradnicová sústava; určená začiatkom O, kolmými osami x, y a rovnakými jednotkami
PodrobnejšieRelačné a logické bázy dát
Unifikácia riešenie rovníc v algebre termov Ján Šturc Zima, 2010 Termy a substitúcie Definícia (term): 1. Nech t 0,..., t n -1 sú termy a f je n-árny funkčný symbol, potom aj f(t 0,..., t n -1 ) je term.
PodrobnejšieBRKOS
Pomocný text Výroková logika autor: Viki Logika je nástroj, ktorý nám umoº uje matematicky uvaºova o veciach okolo nás. Dovo uje nám formalizova tvrdenia, ktoré chceme dokáza a zárove formalizova samotný
PodrobnejšieMicrosoft Word - 16.kapitola.doc
6. kapitola Logická teória diagnózy zložitých systémov 6. Úvodné poznámky tanovenie diagnózy zložitých systémov v medicíne u človeka, veľkých výrobných zariadení, elektronických obvodov, a pod.) patrí
Podrobnejšie1
1. CHARAKTERISTIKA DIGITÁLNEHO SYSTÉMU A. Charakteristika digitálneho systému Digitálny systém je dynamický systém (vo všeobecnosti) so vstupnými, v čase premennými veličinami, výstupnými premennými veličinami
PodrobnejšiePrenosový kanál a jeho kapacita
Prenosový kanál a jeho kapacita Stanislav Palúch Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita 5. mája 2011 Stanislav Palúch, Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita Prenosový kanál a
PodrobnejšieObsah 1 Úvod Predhovor Sylaby a literatúra Základné označenia
Obsah 1 Úvod 3 1.1 Predhovor...................................... 3 1.2 Sylaby a literatúra................................. 4 1.3 Základné označenia................................. 4 2 Množiny a zobrazenia
PodrobnejšieIII. Diferenciálny počet funkcie viac premenných (Prezentácia k prednáškam, čast B) Matematická analýza IV (ÚMV/MAN2d/10) RNDr. Lenka Halčinová, PhD.
III. Diferenciálny počet funkcie viac premenných (Prezentácia k prednáškam, čast B) (ÚMV/MAN2d/10) lenka.halcinova@upjs.sk 11. apríla 2019 3.3 Derivácia v smere, vzt ah diferenciálu, gradientu a smerovej
PodrobnejšieB5.indd
Úvod do limitných prechodov Vladimír Janiš ÚVOD DO LIMITNÝCH PRECHODOV Autor: doc. RNDr. Vladimír Janiš, CSc. Recenzenti: doc. RNDr. Martin Kalina, CSc. RNDr. Pavol Krá, PhD. Vydavate : Belianum. Vydavate
Podrobnejšie1
ADM a logika. prednáška Logické neuróny a neurónové siete Priesvitka Logické neuróny McCullocha a Pittsa Logické neuróny a neurónové siete boli prvý krát študované v publikácii Warrena McCullocha a Waltera
PodrobnejšieSK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 2009/ ročník MO Riešenia úloh česko-poľsko-slovenského stretnutia 1. Určte všetky trojice (a, b, c) kladných r
SK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 009/010 59. ročník MO Riešenia úloh česko-poľsko-slovenského stretnutia 1. Určte všetky trojice (a, b, c) kladných reálnych čísel, ktoré sú riešením sústavy rovníc a b c
PodrobnejšieObsah 1 Úvod Predhovor Sylaby a literatúra Základné označenia
Obsah 1 Úvod 3 1.1 Predhovor...................................... 3 1.2 Sylaby a literatúra................................. 4 1.3 Základné označenia................................. 4 2 Množiny a zobrazenia
PodrobnejšieMicrosoft Word - Zaver.pisomka_januar2010.doc
Písomná skúška z predmetu lgebra a diskrétna matematika konaná dňa.. 00. príklad. Dokážte metódou vymenovaním prípadov vlastnosť: Tretie mocniny celých čísel sú reprezentované celými číslami ktoré končia
PodrobnejšieMO_pred1
Modelovanie a optimalizácia Ľudmila Jánošíková Katedra dopravných sietí Fakulta riadenia a informatiky Žilinská univerzita, Žilina Ludmila.Janosikova@fri.uniza.sk 041/5134 220 Modelovanie a optimalizácia
PodrobnejšieSRPkapitola06_v1.docx
Štatistické riadenie procesov Regulačné diagramy na reguláciu porovnávaním 6-1 6 Regulačné diagramy na reguláciu porovnávaním Cieľ kapitoly Po preštudovaní tejto kapitoly budete vedieť: čo sú regulačné
PodrobnejšieSnímka 1
Generovanie LOGICKÝCH KONJUNKCIÍ doc. Ing. Kristína Machová, PhD. kristina.machova@tuke.sk http://people.tuke.sk/kristina.machova/ OSNOVA: 1. Prehľadávanie priestoru pojmov 2. Reprezentácia a použitie
PodrobnejšiePREDCHÁDZAME PORUCHÁM UČENIA
Mgr. Zuzana Hronová NOVEMBER 2018 - Poruchy čítanej a písanej reči. - Ich predikcie je možné rozoznať už v predškolskom veku. - Majú neurobiologický pôvod, avšak včasnou intervenciou je možné stav zmierniť.
PodrobnejšieNeineárne programovanie zimný semester 2018/19 M. Trnovská, KAMŠ, FMFI UK 1
Neineárne programovanie zimný semester 2018/19 M. Trnovská, KAMŠ, FMFI UK 1 Metódy riešenia úloh nelineárneho programovania využívajúce Lagrangeovu funkciu 2 Veta: Bod ˆx je optimálne riešenie úlohy (U3)
PodrobnejšieKlasická metóda CPM
Operačná analýza 2-02a Klasická metóda CPM Úvod Je daná úloha časového plánovania U s množinou elementárnych činností E a reálnou funkciou c: E R ktorá každej činnosti A E priradí jej dobu trvania c(a).
PodrobnejšieJazykom riadená vizuálna pozornosť - konekcionistický model Igor Farkaš Katedra aplikovanej informatiky / Centrum pre kognitívnu vedu Fakulta matemati
Jazykom riadená vizuálna pozornosť - konekcionistický model Igor Farkaš Katedra aplikovanej informatiky / Centrum pre kognitívnu vedu Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Univerzita Komenského v Bratislave
PodrobnejšieČiastka 064/2004
Strana 1598 Zbierka zákonov č. 135/2004 Čiastka 64 135 VY HLÁŠ KA Mi nis ter stva ži vot né ho pros tre dia Slo ven skej re pub li ky z 27. februára 2004 o dekontaminácii zariadení s obsahom polychlórovaných
PodrobnejšieOperačná analýza 2
Krivky (čiary) Krivku môžeme definovať: trajektória (dráha) pohybujúceho sa bodu, jednoparametrická sústava bodov charakterizovaná určitou vlastnosťou,... Krivky môžeme deliť z viacerých hľadísk, napr.:
PodrobnejšiePríklad 5 - Benzén 3. Bilančná schéma 1. Zadanie príkladu n 1 = kmol/h Definovaný základ výpočtu. Na základe informácií zo zadania si ho bude v
Príklad 5 - enzén 3. ilančná schéma 1. Zadanie príkladu n 1 = 12.862 kmol/h efinovaný základ výpočtu. Na základe informácií zo zadania si ho bude vhodné prepočítať na hmotnostný tok. m 1 = n 1*M 1 enzén
PodrobnejšieInformačná a modelová podpora pre kvantifikáciu prvkov daňovej sústavy SR
Nelineárne optimalizačné modely a metódy Téma prednášky č. 5 Prof. Ing. Michal Fendek, CSc. Katedra operačného výskumu a ekonometrie Ekonomická univerzita Dolnozemská 1 852 35 Bratislava Označme ako množinu
PodrobnejšiePríklad 9 - Lisovanie+ Vylúhovanie+ Sušenie 3. Bilančná schéma 1. Zadanie príkladu Bilančná schéma: m6 =? w6a = m4 =? kg 0.1 Zvolený základ výpočtu: w
Príklad 9 - Lisovanie+ Vylúhovanie+ Sušenie 3. Bilančná schéma 1. Zadanie príkladu Bilančná schéma: m6 =? w6a = m4 =? kg 0.1 Zvolený základ výpočtu: w4d = 1 w6d = 0.9 m 1 = 100 kg 4 6 EXTRAKTOR 1 3 LIS
PodrobnejšieFunkcie viac premenných
Funkcie viac premenných January 21, 215 Regulárne zobrazenia Nech je zobrazenie X = Φ(T) dané rovnicami: x 1 = ϕ 1 (t 1, t 2,, t n), x 2 = ϕ 2 (t 1, t 2,, t n), x n = ϕ n(t 1, t 2,, t n), a ak majú funkcie
PodrobnejšieMetrické konštrukcie elipsy Soňa Kudličková, Alžbeta Mackovová Elipsu, ako regulárnu kužeľosečku, môžeme študovať synteticky (konštrukcie bodov elipsy
Metrické konštrukcie elipsy Soňa Kudličková, Alžbeta Mackovová Elipsu, ako regulárnu kužeľosečku, môžeme študovať synteticky (konštrukcie bodov elipsy) alebo analyticky (výpočet súradníc bodov elipsy).
PodrobnejšieMicrosoft Word - 6 Výrazy a vzorce.doc
6 téma: Výrazy a vzorce I Úlohy na úvod 1 1 Zistite definičný obor výrazu V = 4 Riešte sústavu 15 = 6a + b, = 4a c, 1 = 4a + b 16c Rozložte na súčin výrazy a) b 4 a 18, b) c 5cd 10c d +, c) 6 1 s + z 4
PodrobnejšieMÁJ 2017 Prepočet ceny v závislosti od dĺžky spotu / spot index Dĺžka spolu / Spot lenght Spot Index Dĺžka spolu / Spot lenght Spot Index 5" 10" 15" 2
MÁJ 217 repočet ceny v závislosti od dĺžky spotu / spot index Dĺžka spolu / Spot lenght Spot Index Dĺžka spolu / Spot lenght Spot Index " 1" " 2" 2" 3" % 6% 7% 9% 9% 1% " " " " " 6" 1% 17% 18% 2% 22% 2%
PodrobnejšieObsah 1 Úvod Predhovor Sylaby a literatúra Grupy a podgrupy 4 2
Obsah 1 Úvod 3 1.1 Predhovor...................................... 3 1.2 Sylaby a literatúra................................. 3 2 Grupy a podgrupy 4 2.1 Základné vlastnosti grúp..............................
PodrobnejšieSablona prispevky MSI
Manažment softvérového systému a vplyv na manažment softvérového projektu MILOŠ RADOŠINSKÝ Slovenská technická univerzita Fakulta informatiky a informačných technológií Ilkovičova 3, 842 16 Bratislava
Podrobnejšie1-INF-155 Algebra 2 Martin Sleziak 10. februára 2013
1-INF-155 Algebra 2 Martin Sleziak 10. februára 2013 Obsah 1 Úvod 4 1.1 Predhovor...................................... 4 1.2 Sylaby a literatúra................................. 4 2 Grupy a podgrupy 5
PodrobnejšieMicrosoft Word - Diskusia11.doc
Univerzita Komenského v Bratislave Fakulta matematiky, fyziky a informatiky MATEMATIKA - 011 sem vlepiť čiarový kód uchádzača Test obsahuje 30 úloh. Na jeho vypracovanie máte 90 minút. Každá úloha spolu
PodrobnejšieMatematika 2 - cast: Funkcia viac premenných
Matematika 2 časť: Funkcia viac premenných RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Spojitosť
PodrobnejšieParalelné algoritmy, cast c. 2
Paralelné algoritmy, čast č. 2 František Mráz Kabinet software a výuky informatiky, MFF UK, Praha Paralelné algoritmy, 2009/2010 František Mráz (KSVI MFF UK) Paralelné algoritmy, čast č. 2 Paralelné algoritmy,
PodrobnejšieCvičenie I. Úvodné informácie, Ekonómia, Vedecký prístup
Cvičenie I. Úvodné informácie, Ekonómia, Vedecký prístup Úvodné informácie k štúdiu - cvičenia 2 semestrálne písomky (25 b, v 7. a 11. týždni, cvičebnica) Aktivita (max 10 b za semester, prezentácie, iné)
PodrobnejšieIDS BK 260 Bratislava-Malacky-Gajary TPZ km Tč Bratislava - Malacky - Gajary Platí od 1. júla 2019 do 14. decembra 2019 Prepravu zabezpečuje :
IDS BK Bratislava-Malacky-Gajary TPZ km Tč 0 Bratislava - Malacky - Gajary Platí od. júla 20 do. decembra 20 Preavu zabezečuje : Slovak Lines, a.s., Bottova 7 0 Bratislava; tel.: 2; info@slovaklines.sk,
Podrobnejšieuntitled
Modely usudzovania Ján Šefránek 1 Abstrakt. Načrtnutý je pojmový rámec. v ktorom podstatnou súčasťou mysle je usudzovanie a modely 2 usudzovania sú jadrom modelov mysle. Pozornosť sa sústreďuje na rôzne
Podrobnejšie7/1/2015 Úvod do databáz, skúškový test, max 25 bodov, 90 min
19/1/2017 Úvod do databáz, skúškový test, max 60 bodov 1. Uvažujte databázu bez duplikátov a null hodnôt: lubipijan, Alkohol, navstivilidn, Pijan, Krcma, vypilidn, Alkohol, Mnozstvo. Platí: Idn Pijan,
PodrobnejšieO babirusách
VAN HIELE: ROZVOJ GEOMETRICKÉHO MYSLENIA VYRIEŠTE ÚLOHU Máme danú priamku e. Ktoré body ležia vo vzdialenosti 5cm od tejto priamky? Zoraďte žiacke riešenia v dokumente VanHiele_riesenia.pdf podľa úrovne
PodrobnejšieO možnosti riešenia deformácie zemského povrchu z pohladu metódy konecných prvkov konference pro studenty matematiky
O možnosti riešenia deformácie zemského povrchu z pohľadu metódy konečných prvkov 19. konference pro studenty matematiky Michal Eliaš ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Katedra matematiky 7. 9. 6. 2011
PodrobnejšieCvičenie 9 Riešené príklady 1. Príklad min f(x 1, x 2 ) = x x x 1 s.t. x 1 80 x 1 + x Pre riešenie úlohy vykonáme nasledujúce kroky
Cvičenie 9 Riešené príklady 1. Príklad min f(x 1, x 2 ) = x 2 1 + x2 2 + 60x 1 s.t. x 1 80 x 1 + x 2 120 Pre riešenie úlohy vykonáme nasledujúce kroky: 1. Najskôr upravíme ohraničenia do tvaru a následne
PodrobnejšiePreco kocka stací? - o tom, ako sú rozdelené vlastné hodnoty laplasiánu v limite, ked sú velké
o tom, ako sú rozdelené vlastné hodnoty laplasiánu v limite, keď sú veľké o tom, ako sú rozdelené vlastné hodnoty laplasiánu v limite, keď sú veľké zaujímavé, ale len pre matematikov... NIE! o tom, ako
Podrobnejšie2_Marec_cennik komercnych prvkov.xls
MAEC 17 repočet ceny v závislosti od dĺžky spotu / spot index Dĺžka spolu / Spot lenght Spot Index Dĺžka spolu / Spot lenght Spot Index " " " " 2" 3" % 6% 7% 9% 9% % 3" " 4" " " 6" % 17% 18% % 2% 2% Media
PodrobnejšieÚvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006
Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 1. 3. marca 2006 2. 10. marca 2006 c RNDr. Monika Molnárová, PhD. Obsah 1 Aritmetické vektory a matice 4 1.1 Aritmetické vektory........................
PodrobnejšieŠtudent 1. kapitola Maticová algebra I 1.1 Definícia matice V mnohých prípadoch dáta majú štruktúru dvojrozmernej tabuľky, ktorá má m riadkov a n stĺp
Študent. kapitola Maticová algebra I. Definícia matice V mnohých prípadoch dáta majú štruktúru dvojrozmernej tabuľky, ktorá má m riadkov a n stĺpcov. Jednoduchý príklad dát tohto druhu je tabuľka, ktorá
Podrobnejšievopredposv_noty_iba
BOŽSKÁ SLUŽBA VOPRED POSVÄTENÝCH DAROV ff k kkkki A - men. ff k k k kz e k fk j k Te - ne, zmi - luj s. - ne, zmi - luj s. ff k kkkz ek s k fkj k kkkki 1. - be, - ne. A - men. f j j j j j j j k k k k Mo-j
PodrobnejšieInformačná a modelová podpora pre kvantifikáciu prvkov daňovej sústavy SR
Modely a metódy lineárneho a celočíselného programovania (Tézy k prenáške č. 8) Téma prednášky Metóda vetiev a hraníc Prof. Ing. Michal Fendek, PhD. Katedra operačného výskumu a ekonmetrie Ekonomická univerzita
PodrobnejšieÚroveň strojového kódu procesor Intel Pentium Pamäťový operand Adresovanie pamäte Priama nepriama a indexovaná adresa Práca s jednorozmerným poľom Pra
Úroveň strojového kódu procesor Intel Pentium Pamäťový operand Adresovanie pamäte Priama nepriama a indexovaná adresa Práca s jednorozmerným poľom Praktické programovanie assemblerových funkcií Autor:
PodrobnejšieMilé študentky, milí študenti, v prvom rade vám ďakujeme za vyplnenie ankety. Táto anketa bola zameraná na zistenie vášho postoja ku kvalite výučby. J
Milé študentky, milí študenti, v prvom rade vám ďakujeme za vyplnenie ankety. Táto anketa bola zameraná na zistenie vášho postoja ku kvalite výučby. Jednotlivé výroky sme vyhodnotili zastúpením vášho súhlasu,
PodrobnejšiePríklady Cvičenie 1 V krúžku je 20 študentov, ktorí sa zúčastnili skúšky z predmetu XX. Hodnotenie každého z nich je prvok z množiny H ta, B, C, D, E,
Príklady Cvičenie 1 V krúžku je 20 študentov, ktorí sa zúčastnili skúšky z predmetu XX. Hodnotenie každého z nich je prvok z množiny H ta, B, C, D, E, F Xu. Označme množinu študentov S. a) Môže byt zobrazenie
PodrobnejšieOBSAH
GENERÁLNY ŠTÁB OZBROJENÝCH SÍL SLOVENSKEJ REPUBLIKY VOJENSKÁ ŠPECIFIKÁCIA Motorové palivá, oleje, mazivá, prevádzkové kvapaliny a špeciálne kvapaliny MOTOROVÝ OLEJ LETECKÝ LO-50M Súvisiaci kód NATO Číslo
PodrobnejšieOperačná analýza 2
Niektoré náhodné procesy majú v praxi veľký význam, pretože sa často vyskytujú, napr.: Poissonov proces proces vzniku a zániku Wienerov proces stacionárne procesy,... Poissonov proces je homogénny Markovov
PodrobnejšieMicrosoft PowerPoint - Prog_p08.ppt
Štruktúra záznam Operácie s bitovými údajmi 1. Štruktúra záznam zložený typ štruktúry záznam varianty štruktúr záznam reprezentácia štruktúry záznam použitie štruktúry záznam v jazyku C 2. Operácie s bitovými
PodrobnejšiePoloautomatická anotácia stránok internetových obchodov Dávid Varga 4Ib, Abstrakt. Bakalárska práca sa zaoberá vytvorením metód na indukciu
Poloautomatická anotácia stránok internetových obchodov Dávid Varga 4Ib, 2017-2018 Abstrakt. Bakalárska práca sa zaoberá vytvorením metód na indukciu pravidiel pre automatickú extrakciu dát o produktoch
PodrobnejšiePodpora metód operačného výskumu pri navrhovaní systému liniek doc. RNDr. Štefan PEŠKO, CSc. Katedra matematických metód, Fa
Podpora metód operačného výskumu pri navrhovaní systému liniek doc. RNDr. Štefan PEŠKO, CSc. stefan.pesko@fri.uniza.sk Katedra matematických metód, Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita v
PodrobnejšieETV 6
Etická VI. ročník Tematický výchovno-vzdelávací plán bol vypracovaný podľa učebných osnov Štátneho vzdelávacieho programu a upravený podľa Školského vzdelávacieho programu Štvorlístok. Schválené PK dňa
PodrobnejšieJadrova fyzika - Bc.
Základné vlastnosti jadier 1-FYZ-601 Jadrová fyzika ZÁKLADNÉ VLASTNOSTI ATÓMOVÉHO JADRA 3. 10. 2018 Zhrnutie a základné poznatky 2/10 Praktické jednotky v jadrovej fyzike Je praktické využiť pre jednotky
PodrobnejšieSK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 63. ročník Matematickej olympiády 2013/2014 Riešenia úloh česko-poľsko-slovenského stretnutia 1. Dokážte, že kladné re
SK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 63. ročník Matematickej olympiády 2013/2014 Riešenia úloh česko-poľsko-slovenského stretnutia 1. Dokážte, že kladné reálne čísla a, b, c spĺňajú rovnicu a 4 + b 4 + c 4
PodrobnejšieSLOVENSKÁ INOVAČNÁ A ENERGETICKÁ AGENTÚRA Svetelno-technická štúdia (Odporúčaná štruktúra častí príloh, ktoré sú súčasťou projektov modernizácie verej
Svetelno-technická štúdia (Odporúčaná štruktúra častí príloh, ktoré sú súčasťou projektov modernizácie verejného osvetlenia vo Výzve KaHR-22VS-0801) Základné rozdelenie štúdie 1. Technické zhodnotenie
PodrobnejšieSVET PRÁCE PRIMÁRNE VZDELÁVANIE ISCED 2 VYUČOVACÍ JAZYK SLOVENSKÝ JAZYK VZDELÁVACIA OBLASŤ ČLOVEK A SVET PRÁCE PREDMET SVET PRÁCE SKRATKA PREDMETU SVP
SVET PRÁCE PRIMÁRNE VZDELÁVANIE ISCED 2 VYUČOVACÍ JAZYK SLOVENSKÝ JAZYK VZDELÁVACIA OBLASŤ ČLOVEK A SVET PRÁCE PREDMET SVET PRÁCE SKRATKA PREDMETU SVP ROČNÍK ÔSMY ČASOVÁ DOTÁCIA 0,5 HODINA TÝŽDENNE 16,5
PodrobnejšieStavba Lobačevského planimetrie Dodatok In: Ján Gatial (author); Milan Hejný (author): Stavba Lobačevského planimetrie. (Slovak). Praha: Mladá fronta,
Stavba Lobačevského planimetrie Dodatok In: Ján Gatial (author); Milan Hejný (author): Stavba Lobačevského planimetrie. (Slovak). Praha: Mladá fronta, 1969. pp. 110 116. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/403692
PodrobnejšieZdravé sebavedomie odzrkadľuje spôsob, akým vidíme sami seba. Ak sa chceme stať sebavedomejšími ľuďmi, musíme zmeniť to, čo si myslíme sami o sebe, ak
Zdravé sebavedomie odzrkadľuje spôsob, akým vidíme sami seba. Ak sa chceme stať sebavedomejšími ľuďmi, musíme zmeniť to, čo si myslíme sami o sebe, ako sa vidíme a vnímame. S týmto obrazom budeme pracovať
Podrobnejšie01 Podrobné kritériá 2016_01_13_Sk _tr changes-Jany
Príloha č. 14.3 K Príručke pre prijímateľa programu Interreg V-A Poľsko-Slovensko Program cezhraničnej spolupráce Interreg V-A Poľsko - Slovensko Podrobné kritériá hodnotenia Strešných Projektov I FORMÁLNE
PodrobnejšieProgramové a informačné systémy 2-INF-144 Kompilátory Štruktúra a použitie kompilátorov, nástroje pre tvorbu kompilátorov. Základné pojmy a štruktúra
Programové a informačné systémy 2-INF-144 Kompilátory Štruktúra a použitie kompilátorov, nástroje pre tvorbu kompilátorov. Základné pojmy a štruktúra kompilátora (lexikálna analýza, syntaktická analýza,...,
PodrobnejšieSystém uznávania kvalifikácií v Slovenskej republike
Systém overovania kvalifikácií v Slovenskej republike Projektový zámer, 2019 Valéria Kubalová - ŠIOV 1 SYSTÉM OVEROVANIA KVALIFIKÁCIÍ (SOK) OBSAH Prezentácia projektového zámeru NP SOK: Ciele projektu
PodrobnejšieZeszyty Naukowe PWSZ, Nowy Sącz 2013 Konštrukcie magických obdĺžnikov Marián Trenkler Faculty of Education, Catholic University in Ružomberok Hrabovsk
Zeszyty Naukowe PWSZ, Nowy Sącz 2013 Konštrukcie magických obdĺžnikov Marián Trenkler Faculty of Education, Catholic University in Ružomberok Hrabovská cesta 1, 034 01 Ružomberok, Slovakia e-mail: marian.trenkler@ku.sk
PodrobnejšieDirichletov princíp 4. kapitola. Kódovanie In: Lev Bukovský (author); Igor Kluvánek (author): Dirichletov princíp. (Slovak). Praha: Mladá fronta, 1969
Dirichletov princíp 4. kapitola. Kódovanie In: Lev Bukovský (author); Igor Kluvánek (author): Dirichletov princíp. (Slovak). Praha: Mladá fronta, 1969. pp. 30 38. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/403703
PodrobnejšieViacnásobne použitelné oblasti spolahlivosti pre viacrozmernú kalibráciu
Viacnásobne použitel né oblasti spol ahlivosti pre viacrozmernú kalibráciu Martina Chvosteková Ústav merania Slovenská akadémia vied 22. január, Rekreačné zariadenie Rybník, 2018 Obsah 1 Predpoklady, model
PodrobnejšieAnalýza sociálnych sietí Geografická lokalizácia krajín EU
Analýza sociálnych sietí Geografická lokalizácia krajín EU Ekonomická fakulta TU v Košiciach 20. februára 2009 Vzt ahy medzi krajinami - teória grafov Doterajšie riešenia 1 problém farbenia grafov (Francis
PodrobnejšieČo sú pojmové mapy 1 Charakterizácia pojmových máp pojmové mapy sú diagramy, ktoré vyjadrujú podstatné vzťahy medzi pojmami vo forme tvrdení. Tvrdenia
Čo sú pojmové mapy 1 Charakterizácia pojmových máp pojmové mapy sú diagramy, ktoré vyjadrujú podstatné vzťahy medzi pojmami vo forme tvrdení. Tvrdenia sú v nich reprezentované stručne charakterizovanými
PodrobnejšieMetodika práce s gitom Spôsob práce s gitom V projekte sa budú udržovať dve hlavné vetvy: - Master - Hlavná vetva, ktorá odráža otestovaný funkčný kód
Metodika práce s gitom Spôsob práce s gitom V projekte sa budú udržovať dve hlavné vetvy: - Master - Hlavná vetva, ktorá odráža otestovaný funkčný kód - Develop - Vetva, do ktorej sa priebežne pushujú
PodrobnejšieNárodné centrum popularizácie vedy a techniky v spoločnosti
JEDNA HLAVA RNDr. Katarína Teplanová, PhD. JEDNA HLAVA - Obsah 1. Vážny problém 2. Cieľ 3. Naše inštitucionálne riešenie 4. Malá ukážka 5. Svetový trend TEPLANOVÁ, K., JEDNA HLAVA, jeden žiak, jeden učiteľ.
PodrobnejšieV jedinej lekcii Meno: 1 Ako reagujete na profesionálne médiá? Pracujte vo dvojiciach a pripravte sa na hranie rolí. Označte sa ako Osoba A a Osoba B.
1 Ako reagujete na profesionálne médiá? Pracujte vo dvojiciach a pripravte sa na hranie rolí. Označte sa ako Osoba A a Osoba B. Prečítajte si ďalej uvedené situácie a precvičte si, ako reagovať, keď vidíte
PodrobnejšieModelovanie nového produktu na trhu: Bassov model Beáta Stehlíková Cvičenia z časových radov, FMFI UK Modelovanie nového produktu na trhu: Bassov mode
Modelovanie nového produktu na trhu: Bassov model Beáta Stehlíková Cvičenia z časových radov, FMFI UK Modelovanie nového produktu na trhu: Bassov model p.1/19 Úvod Frank Bass (1926-2006) - priekopník matematických
PodrobnejšieSLOVENSKÝ ELEKTROTECHNICKÝ ZVÄZ
Meanie paametov umelého osvetlenia v paxi Mg. Roman DUBNIČKA, TU FEI v Batislave ÚVOD Metológia je veľmi často nápomocnou a ozhodujúcou vedou, ktoá sa zaobeá meaním, meacími pocesmi. Oblasť fotometia slúži
PodrobnejšieKatalóg cieľových požiadaviek k maturitnej skúške
CIEĽOVÉ POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z MATEMATIKY BRATISLAVA 2019 Schválilo Ministerstvo školstva, vedy, výskum a športu Slovenskej republiky dňa 12. júna 2019 pod číslom 2019/2049:2-A1020
PodrobnejšieStrana 5526 Zbierka zákonov č. 590/2003 Čiastka NARIADENIE VLÁDY Slovenskej republiky zo 17. decembra 2003 o skúškach odbornej spôsobilosti pr
Strana 5526 Zbierka zákonov č. 590/2003 Čiastka 241 590 NARIADENIE VLÁDY Slovenskej republiky zo 17. decembra 2003 o skúškach odbornej spôsobilosti príslušníkov obecnej polície a o odbornej príprave príslušníkov
PodrobnejšieUNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY Katedra informatiky PLATNOSŤ BERGE-FULKERSONOVEJ HYPOTÉZY PRE ŠPECIÁLNE TR
UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY Katedra informatiky PLATNOSŤ BERGE-FULKERSONOVEJ HYPOTÉZY PRE ŠPECIÁLNE TRIEDY SNARKOV Peter Gazdík DIPLOMOVÁ PRÁCA Vedúci diplomovej
Podrobnejšie