diplomovka2.doc

Prepis

1 nalýza zmen dôchodkového systému pomocou CE modelov Dplomová práca Monka Voteková Unverzta Komenského v Bratslave Fakulta matematky, fyzky a nformatky Katedra aplkovane matematky a štatstky plkovaná matematka Vedúc dplomove práce: Ing. Martn Mlýnek Bratslava 2009

2 ČESTNÉ VYLÁSENIE Vyhlasuem, že zadanú dplomovú prácu som vypracovala samostatne pod dohľadom vedúceho dplomove práce a s použtím lteratúry uvedene v osobtnom zozname. Bratslava, apríl Monka Voteková 2

3 OĎKOVNIE Rada by som poďakovala vedúcemu dplomove práce Ing. Martnov Mlýnekov za konzultáce, rady, prpomenky a postrehy k dplomove prác. 3

4 bstrakt BSTRKT Unverzta Komenského v Bratslave Fakulta matematky, fyzky a nformatky Ekonomcká a fnančná matematka utor: Dplomová práca: Vedúc dplomove práce: príl 2009 Monka Voteková nalýza zmen dôchodkového systému pomocou CE modelov Ing. Martn Mlýnek CE modely sú makroekonomcké modely založené na mkroekonomckých predpokladoch optmálneho správana sa subektov na trhu. Využívaú sa na makroekonomcké analýzy. ráca popsue teoretcké predpoklady komparatívnostatckého CE modelu a eho konštrukcu. Zostroený model bol aplkovaný na analýzu zmen dôchodkového systému, a to konkrétne na zmenu odvodov do DSS a prerozdelena nvestící DSS medz domác a zahrančný trh. Kľúčové slová: CE model, dôchodkový systém, dôchodková správcovská spoločnosť 4

5 Úvod OBS Úvod Mkroekonomcká teóra Teóra frmy Teóra spotrebteľa Všeobecná rovnováha a Walrasov zákon CE model Sektory v ekonomke SM matca Rovnce modelu Dopyt frem Dopyt domácností, vlády a nvestící Zahranče Rovnca platobne blance Rovnce nulového zsku ríem domácností ríem vlády ríem nvestící Rovnováha na trhoch Uzáver modelu Kalbráca modelu MS Zmeny dôchodkového systému Dôchodkový systém na Slovensku Sektor DSS Zmena γ - pomeru, ktorý de DSS z odvodov Zmena δ, teda pomeru nvestící DSS v domáce ekonomke Zmena γ v čase Zmena δ v čase Súčasná zmena γ a δ v čase...41 Záver...43 Zoznam použte lteratúry...44 rílohy

6 Úvod ÚVOD Jeden z navhodneších nástroov na hodnotene makroekonomckých dopadov na ekonomku Slovenska e model vypočítateľne všeobecne ekonomcke rovnováhy CE model. CE model e makroekonomcký model založený na mkroekonomckých predpokladoch optmálneho správana sa subektov na trhu domácností, frem, štátu a zahranča. V dplomove prác sa pokúsm zostroť takýto model, pomocou ktorého budem modelovať zmeny dôchodkového systému na Slovensku a skúmať ch vplyv na hlavné ekonomcké ukazovatele. V prve kaptole e prblížená mkroekonomcká teóra, ktorá e základom modelov všeobecne rovnováhy. Konkrétne rovnce, dátová základňa a kalbráca parametrov modelu sa nachádzaú v druhe kaptole. Nasledue ops a postup používana softvéru MS, ktorý e špecálne určený na rešene matematckých optmalzačných úloh a e vhodný na rešene CE modelov. V posledne kaptole sa venuem zmenám dôchodkového systému, konkrétne zmene výšky odvodov, ktoré sú prímam dôchodkových správcovských spoločností a prerozdelenu ch nvestící medz domác a zahrančný trh. Taktež sa pokúsm analyzovať č a kedy e lepše robť náhle veľké zmeny dôchodkového systému a kedy postupné, menše. V prípade záumu e v prílohe uvedený kompletný zdroový kód modelu v už spomínanom softvér. 6

7 1 Mkroekonomcká teóra 1 MIKROEKONOMICKÁ TEÓRI Teóra frmy Frma e subekt, ktorý z n vstupov - X vytvorí m výstupov - Y. Charakterzue u množna možných technológí, kde technológou nazveme vektor z = ( X, Y ). Správane sa frmy, pr ktorom s vybere technológu, ktorá e pr daných vstupoch poskytne naväčší výstup e charakterzované produkčnou funkcou. Frma s teda vyberá te kombnáce vstupov a výstupov, ktoré sú pre ňu efektívne. platí: re produkčné funkce sa zavádza nasledovná termnológa: ak pre každé γ > 1 f ( γ x) > γ. f ( x) hovoríme, že frma má rastúce výnosy z rozsahu f ( γ x) < γ. f ( x) hovoríme, že frma má klesaúce výnosy z rozsahu f ( γ x) = γ. f ( x) hovoríme, že frma má konštantné výnosy z rozsahu redpokladame, že máme n vstupov X (=1,..., n) a eden výstup Y. Načasteše používaným produkčným funkcam sú: Leonteffova produkčná funkca (produkčná funkca dokonale komplementárnych faktorov) má elastctu substtúce σ = 0 a tvar: n X X Y = γ mn 1, K, n kde a = 1 Ł α1 α n ł í = 1 Odvodený podmenený dopyt: Xˆ α = γ Y Cobb-Douglasova produkčná funkca má elastctu substtúce σ = 1 a tvar: n α Y = γ X kde a = 1 a γ 0 = 1 í = 1 Odvodený podmenený dopyt : Xˆ n Yα = γ n Ł α = 1 ł α 1 V teto kaptole som čerpala z [3] a [9]. 7

8 1 Mkroekonomcká teóra CES produkčná funkca (funkca s konštantnou elastctou): 1 n ρ ρ α X = 1 ł Y = γ kde a = 1, γ 0 a Ł í = 1 n σ 1 = 1 - ρ predstavue elastctu substtúce. Zároveň platí ρ 1 a ρ 0. Odvodený podmenený dopyt má tvar X ˆ Y = γ Ł α ł 1 ρ-1 Ł n = 1 α Ł α ł CET produkčná funkca má rovnaký predps ako CES s rozdelom podmenky pre ρ: ρ 1. ρ ρ -1 ł 1 - ρ redpokladáme, že frma pracue v prostredí dokonale konkurence v e okolí sa nachádza veľké množstvo konkurenčných frem, a teda e správane na trhu neovplyvní cenu produktu a faktorov. Za raconálne správane sa frmy považueme e snahu maxmalzovať svo zsk: Π ( x) = max( pf ( x) - < w, x > ) n x R+ kde p predstavue cenu výstupu (produktu) Y a w cenu ednotkového množstva vstupu (faktora). Úlohu maxmalzáce zsku môžeme rozdelť na dva stupne, a to mnmalzácu nákladov pr dane hladne výroby, kde pre dané Y a w hľadáme xˆ také, že < w, xˆ >= mn < w, x > za podmenky f ( x) = Y odnota xˆ sa nazýva podmenenou funkcou dopytu. V druhe fáze určíme obem výroby tak, aby bol zsk, teda rozdel prímu a mnmálnych nákladov, maxmálny. 8

9 1 Mkroekonomcká teóra 1.2 Teóra spotrebteľa Spotrebteľ e charakterzovaný spotrebou rozlčných statkov. Súbor statkov sa nazýva spotrebný kôš a pomocou reláce preference e možné ch porovnávať. Funkca, ktorá každému košu prradí hodnotu sa nazýva funkca užtočnost. Za raconálne správane spotrebteľa považueme, ak s volí kôš statkov, ktorý preferue voč ostatným. Iným slovam maxmalzue hodnotu svoe funkce užtočnost pr dodržaní eho prímových ohrančení. max( u( x)) n x R+ za podmenky I =< p, x > kde p predstavue vektor cen, x vektor statkov, I veľkosť prímu a u(x) príslušnú funkcu užtočnost. Optmálne množstvo spotreby statkov, ktoré e rešením dane úlohy nazývame Marshallovskou dopytovou funkcou. Jednou z napoužívaneších funkcí užtočností e Cobb-Douglasova funkca užtočnost. Je predps e obdobný ako predps produkčne funkce s rozdelom chýbaúceho parametra γ. Spotrebteľ sa ve na základe svoch preferencí rozhodnúť, ktorý z košov statkov preferue, ale nedokáže túto preferencu numercky ohodnotť. 1.3 Všeobecná rovnováha a Walrasov zákon Všeobecná rovnováha v ekonomke nastáva vtedy, ak producent maxmalzuú svo zsk a spotrebtela maxmalzuú svou užtočnosť pr svoch rozpočtových ohrančenach. V tomto stave sa všetky statky obchoduú za ceny, pr ktorých v ekonomke neexstue nenasýtený dopyt. ovoríme teda o rovnovážnych cenách a množstvách. Teto myšlenky formuloval Léon Walras v podobe Walrasovho zákona hodnota prevsu dopytu e dentcky rovná nule. V prípade, že každý subekt na trhu vlastní n statkov a eho počatočné vybavene predstavue vektor ( ω 1,...,ω n ), tak označíme vektor rozdelov medz dopytm po ednotlvých statkoch a ch ponukam ako: z n ( ) ( ) ( ) ( p) = ( x ( p, < p, ω > )-ω ) = 1 kde p predstavue vektor cen a () x dopyt -teho spotrebteľa po statkoch. 9

10 1 Mkroekonomcká teóra Walrasov zákon e formulovaný nasledovne: pre ľubovoľný vektor cen p platí: < p, z( p) >= 0 V prípade predpokladu nenulovost cen zo zákona vyplýva, že na trhoch platí rovnosť dopytu a ponuky. 10

11 2 CE model 2 CE MODEL 2 ko som už v úvode spomenula CE model e makroekonomcký model založený na mkroekonomckých predpokladoch optmálneho správana sa subektov na trhu. Je vybudovaný na neoklasckých predpokladoch 3, ale do modelu môžu byť zahrnuté a keynesánske prvky 4. oužtý CE model e komparatívno-statcký, ktorý abstrahue od chápana času. Výhodou CE modelu e ch nenáročnosť na vstupné dáta. Väčšnou de o údae z časového obdoba eden rok zoskupené v matc spoločenského účtovníctva (SM matc). Komparatívno-statcké CE modely porovnávaú stav ekonomky pred a po zavedení šoku. redpokladom e, že v počatočne fáze sa ekonomka nachádza vo všeobecne rovnováhe. o zavedení šoku nastanú v ekonomke zmeny, načasteše v podobe zmeny rozpočtového ohrančena, technológí subektov alebo preferencí. Následne sa model stablzue v nove všeobecne rovnováhe. Vďaka tomuto poznatku e možné porovnávane rôznych velčín pred a po zavedení šoku, prčom relevantné pre nás sú len relatívne (percentuálne) zmeny, ne absolútne čísla. 2.1 Sektory v ekonomke CE modely smuluú správane sa ednotlvých subektov na trhu. Teto subekty sú agregované do sektorov. Nadôležteším sektorm v ekonomke sú: rodukčné sektory sú tvorené frmam, ktoré sa môžu podľa predmetu čnnost agregovať do vacerých skupín. Spotrebné sektory sú tvorené domácnosťam, verenou správou a tvorbou hrubého fxného kaptálu. - Sektor domácností e tvorený ednou agregovanou domácnosťou. rímy tohto sektora sú tvorené prímam z práce, podnkana, kaptálu, socálnym transferm, dôchodkam z maetku a transferm zo zahranča. Výdavkam sú dane z prímu, socálne odvody a transfery do ostatných sektorov, úroky z kaptálu. 2 V teto kaptole som čerpala z [4], [5], [8] a [9]. 3 maxmalzáca zsku, maxmalzáca užtočnost 4 nezamestnanosť 11

12 2 CE model Domácnost používaú na spotrebu statkov a tvorbu úspor hrubý dsponblný dôchodok, ktorý e tvorený rozdelom medz bežným prímam a bežným výdavkam 5. - Zdroe sektora verene správy sú tvorené daňovým, nedaňovým prímam a odvodm. Tento sektor platí transfery domácnostam, podnkom a zahranču. Na druhe strane tvorí vlastný dopyt po statkoch. Spotreba štátu e modelovaná obdobným spôsobom ako v sektore domácností. - Zdro prímov sektora tvorby hrubého fxného kaptálu e tvorený úsporam domácností, verene správy, podnkov a zahranča. Teto zdroe sú následne použté na zabezpečene dlhodobého maetku. Sektor zahranča vstupue do domáce ekonomky v podobe mportu a exportu komodít no taktež rôznym transferm medz domácou ekonomkou a zahrančným kranam. 2.2 SM matca Na kalbrácu CE modelov sa využíva matca socálneho účtovníctva tzv. SM matca (z angl. socal accountng matrx) reprezentuúca nomnálne toky v ekonomke zväčša za obdobe edného roka. re SM matcu plata dve pravdlá: 1. prncíp nput-output tabuľky: výdavky edného subektu sú zároveň prímam ného subektu 2. prncíp národného účtovníctva: suma prímov určtého subektu sa rovná sume eho výdavkov SM matca e štvorcová, prčom stĺpce predstavuú výdavky subektov a radky ch prímy 6. V štandardne SM matc e možné násť: účet výrobkov a služeb, 5 Dsponblný príem (podľa ŠÚSR) predstavue príem vypočítaný ako suma zložek hrubého osobného prímu všetkých členov domácnost plus zložky hrubého prímu na úrovn domácnost (napr. príem z prenámu maetku, praté transfery od ných domácností) mínus pravdelné dane z maetku, pravdelné platené transfery medz domácnosťam (napr. výžvné, pravdelná peňažná pomoc od ných domácností), daň z prímu a príspevky na socálne postene. 6 Radky predstavuú zdroe a stĺpce ch využte. 12

13 2 CE model produkce, tvorby dôchodkov, rozdelena a použta dôchodkov, kaptálový účet a účet pre zahranče. V nasleduúce tabuľke e zobrazená SM matca z roku Je zdroom e štatstcký úrad, ktorý vychádzal z komodtno-odvetvových tabulek a národných účtov. Výrobky a služby, ktoré bol rozdelené na produkcu a medzspotrebu som zlúčla pomocou metodky štatstckého úradu 7. Taktež som u upravla do podoby, ktorá bude vyhovovať modelu použtému v teto prác. ôvodnú SM matcu, ktorá obsahue 11 sektorov, uvádzam v prílohe. Tab. 1: gregovaná SM matca 2005 (v ml. SKK). ag n sr L L_T K INV ag n sr L L_T K INV Vysvetlvky: ag sektor poľnohospodárstva, resp. poľnohospodárske výrobky n sektor premyslu, resp. premyselné výrobky sr sektor dopravy a služeb, resp. poskytnuté služby L práca L_T daň z odvedene práce (odvody) K kaptál sektor domácností sektor vlády INV nvestíce sektor zahranča (radok = mport, stĺpec = export) 7 Infostat, Ing. Vera anovčová, hd. 13

14 2 CE model Účet tovarov a služeb Radky ag, n a sr predstavuú prímy produkčných sektorov z medzspotreby (stĺpec ag, n alebo sr), z domácností (dopyt domácností po výrobkoch), vlády (dopyt vlády po výrobkoch), z nvestící a zo zahranča v podobe exportu komodít. Stĺpce ag, n a sr naopak predstavuú výdavky produkčných sektorov, a to na medzspotrebu (radok ag, n a sr), na odmeny za poskytnutú prácu (radok L), odvody (radok L_T), tvorbu kaptálu (radok K) a taktež na výdavky do zahranča v podobe mportu komodít. Účet práce V radku L môžeme násť dva zdroe prímov odmen za poskytnutú prácu - produkčné sektory (stĺpec ag, n a sr) a zahranče v podobe odmen domácch pracovníkov v zahrančí - SM[L,]. Stĺpec L predstavue využte odmen za prácu domácnosťam - SM[,L] a zahrančným pracovníkm v domáce ekonomke - SM[,L]. Účet odvodov Radok L_T predstavue zdroe odvodov, ktorým sú produkčné sektory. Teto odvody sú využté ba ako príem vlády - SM [,L_T]. Účet kaptálu rodukčné sektory sa podeľaú a na tvorbe kaptálu v ekonomke radok K. Tento kaptál e využtý domácnosťam SM[,K] a vládou SM[,K]. Účet domácností Okrem prímov domácností (radok ) z práce a kaptálu, ktoré už bol spomenuté, sú ch prímam a vládne transfery domácnostam - SM[,] a zahrančné transfery domácnostam SM[,]. V stĺpc môžeme vdeť použte zdroov domácností na spotrebu výrobkov a služeb, transfery vláde - SM[,] a zahranču - SM[,] a odloženú časť spotreby, ktorá prpadne na nvestíce - SM[INV,]. 14

15 2 CE model Účet vlády V radku e možné vdeť prímy vlády z odvodov, kaptálu, domácností a z transferov zo zahranča - SM[,]. Spotrebu vlády predstavue dopyt po výrobkoch a službách (stĺpec ), transfery domácnostam a zahranču - SM[,] a odloženú časť spotreby, ktorá prpadne na nvestíce - SM[INV,]. Účet nvestící Zdroom nvestící v ekonomke sú domácnost, vláda a zahranče - SM[INV,]. Sú spotrebované produkčným sektorm (stĺpec INV) a časť z nch zahrančím - SM[,INV]. Účet zahranča rímy zahranča sú tvorené produkčným sektorm (mport), odmenou zahrančných pracovníkov v domáce ekonomke, nvestícam z domáce ekonomky a transferm od domácností a vlády. Výdavky zahranča sú tvorené produkčným sektorm (export), odmenou domácch pracovníkov v zahrančne ekonomke, nvestícam do domáce ekonomky a transferm do domácností a vlády. 2.3 Rovnce modelu Dopyt frem Frmy e možné podľa určtých pravdel agregovať do sektorov. Načasteše de o sektor poľnohospodárstva, premyslu a služeb, no podľa potreby e možné prdať a ďalše. V model som zvolla spomínané tr produkčné sektory, ktoré budem označovať ag (poľnohospodárstvo), n (premysel) a sr (služby). re ednoduchšu orentácu budú ndexované ndexom, resp.. Každý z týchto sektorov e možné popísať produkčnou funkcou s daným vstupm: práca L, kaptál K a ednotlvé komodty všetkých sektorov X. rodukčná funkca -tého sektora má tvar: Y = f ( L, K, X ) 15

16 2 CE model kde f označue príslušnú produkčnú funkcu. V model som predpokladala, že frmy sa správaú podľa Cobb-Douglasove produkčne funkce 8, ktore odvodený podmenený dopyt e možné násť v predchádzaúce kaptole. re ednotlvé sektory bude teda nasledovný: E DS - podmenený dopyt po prác L = L ( Y, w, r, ) E DS - podmenený dopyt po kaptál K = K ( Y, w, r, ) E DS - podmenený dopyt po -te komodte X = X ( Y, w, r, ) kde w E predstavue cenu práce pre produkčný sektor, r ednotkovú cenu za kaptál a D vektor cen ednotlvých komodít na domácom trhu. Cena práce pre produkčný sektor e cena práce w zvýšená o odvody t : E w = w 1+ t ) ( Dopyt domácností, vlády a nvestící V model sú všetky domácnost agregované do edne reprezentatívne domácnost, ktore správane e možné popísať funkcou užtočnost u: U = u( X ) Konkrétne som využla Cobb-Douglasovu funkcu užtočnost. V prípade, ak sa domácnost správaú raconálne, e možné odvodť ch dopyt tvorený pomocou dodatočného produkčného sektora. Ten vytvára agregovanú komodtu T blahobyt domácností. = ( T, DS ) Dopyt vlády a sektoru nvestící sú rešené obdobným spôsobom ako v sektore domácností, taktež s použtím Cobb-Douglasove funkce užtočnost a blahobytu (T, TINV). = ( T, DS ) 8 redpokladáme, že elastcta substtúce medz ednotlvým vstupm e rovná edne a pr produkc plata konštantné výnosy z rozsahu. 16

17 2 CE model INV = INV ( TINV, DS ) Zahranče Sektor zahranča môže byť modelovaný napr. rmngtonovým prístupom. onuka tovarov na domácom trhu e tvorená tovarm z domáce produkce a tovarm z mportu. redpokladáme, že ch charakter e rôzny, teda ch substtúca e nízka. Z toho dôvodu e celková ponuka domáceho tovaru modelovaná pomocou CES funkce doma vyrobene a zahrančne komodty. Na druhe strane sa domác výrobcova rozhoduú, aké množstvo komodít budú ponúkať na domácom trhu a aké na vyvezú v podobe exportu na zahrančný trh. Tento predps e modelovaný pomocou CET funkce. D = D ( DS IM = IM ( DS D = D ( Y,,,,,, EX EX = EX ( Y,, IM ) EX IM ) ) ) Kde IM predstavue veľkosť mportu komodty, DS ponuku komodty na domácom trhu, EX export komodty, D časť domáce produkce komodty určene na domác trh, IM cenu mportovane a EX cena exportovane komodty. Ceny exportu a mportu predstavuú svetové ceny prepočítané výmenným kurzom ER: EX = IM = W W ER ER Rovnca platobne blance Rovnca platobne blance vyadrue celkový blančný vzťah 9 medz domácou ekonomkou a zahrančím, teda rozdel mportu a exportu a príslušných transferov do a zo 9 defct bežného účtu platobne blance. V prípade záporných hodnôt de o prebytok. 17

18 2 CE model zahranča. Konkrétna podoba rovnce záleží od rozhodnuta, ktorý sektor bude znášať platobnú blancu. k platobnú blancu znášaú domácnost, má tvar: B = IM - IM EX EX + ER( trans L - trans L + trans INV - trans INV + trans k platobnú blancu znášaú nvestíce, bude rovnca vyzerať nasledovne: - trans ) B = IM IM - EX EX + ER( trans L - trans L + trans - trans + trans - trans ) ER predstavue výmenný kurz a trans e transfer od domácností do zahranča. Y trans X ednotlvé transfery medz sektorm. Napr Rovnce nulového zsku Optmálny výstup produkčného sektora musí spĺňať podmenku nulového zsku čsté prímy sa musa rovnať celkovým nákladom. Rovnako musa platť rovnce nulového zsku a pre domácnost, vládu a nvestíce. Navyše musa byť dodržané a rozpočtové ohrančena. D + EX EX = w E L + rk + DS X T DS T = s ohrančením: T T = β C M T DS T = s ohrančením: TINV DS TINV = INV s ohrančením: T T = β TI TINV = C M M INV DS = IM + D DS IM vlády a T predstavue cenovú úroveň celkove spotreby, blahobytu, domácností, TINV nvestící. T ríem domácností rímy domácností sú tvorené odmenam za vykonanú prácu, kaptál, rozdelom transferov od vlády domácnostam a od domácností vláde a rozdelom odmen domácch pracovníkov v zahrančí a zahrančných pracovníkov v domáce ekonomke. Navyše ak 18

19 2 CE model uvažueme, že domácnost znášaú platobnú blancu, tak ch príem sa o ňu zníž resp. zvýš. M = wl + β K rk + trans - trans + trans L ER - trans L ER + B V prípade, že platobnú blancu znáša ný sektor, tak sa rovnca prímu zmení o rozdel transferov zo a do zahranča. M = wl + β K rk + trans - trans + ER( trans L - trans L + trans - trans ) β K predstavue časť zásoby kaptálu vlastneného domácnosťam ríem vlády rímy vlády sú tvorené odvodm za zamestnancov, odmenam za kaptál, rozdelom transferov od domácností vláde a od vlády domácnostam a taktež rozdelom transferov vlády do a zo zahranča. M = β K rk + t wl + trans - trans + trans ER - trans ER β K predstavue časť zásoby kaptálu vlastneného vládou ríem nvestící ríem nvestící v ekonomke vytváraú domácnost a vláda prostredkam, ktoré nemnú na spotrebu. Taktež sa na príme podeľaú a transfery so zahrančím. M INV = ( 1- β ) M + (1 - β ) M C C + trans INV ER - trans INV ER β C predstavue sklon domácností a Rovnováha na trhoch β C sklon vlády k spotrebe. redpokladáme, že ak v ekonomke neexstue nenasýtený dopyt (Walrasov zákon), musí platť rovnosť ponuky a dopytu na všetkých trhoch. - trh komodít: DS = X INV 19

20 2 CE model Uzáver modelu Doteraz defnovaný CE model obsahue vac premenných ako rovníc. Z tohto dôvodu e ho nutné dodefnovať - uzavreť spôsobom fxáce dvoch premenných z TK (celkový kaptál), TL (celková práca) alebo TINV (celkové nvestíce). Klascký uzáver fxue celkový kaptál a prácu v ekonomke. redpokladom e exstenca rovnováhy a nulová nezamestnanosť. V prípade ak prpúšťame nezamestnanosť, e možné použť keynesánsky uzáver, ktorý fxue celkový kaptál a nvestíce v ekonomke. Voľba uzáveru e subektívnym prvkom a záleží od ceľa analýzy. Zvolla som s prvý, časteše používaný uzáver. Dôvodom bola potreba skúmana zmeny nvestící, ktoré sú dôležtou súčasťou dôchodkového systému. Do modelu tak prbudnú dve nové rovnce: L - trh práce: TL + trans ER = L trans ER - trh kaptálu: T K = + kde T L predstavue celkovú ponuku práce v ekonomke kde K v ekonomke L TK predstavue celkovú ponuku kaptálu 2.4 Kalbráca modelu red samotným spustením modelu e nutná eho kalbráca. Kalbráca modelu e vlastne číselné napočítane parametrov funkcí daného modelu. odkladom e SM matca a taktež prncípy optmálneho správana sa subektov na trhu. Na demonštrácu kalbráce produkčných funkcí (konkrétne parametrov s zvolla Cobb-Douglasovu produkčnú funkcu s n vstupm a všeobecným tvarom: n α Y = γ X kde a = 1 a γ 0 = 1 n í = 1 α ), som Známe východskové hodnoty, ktoré daný sektor použl vo svoe výrobe sú ceny p 1, p2,..., p n a množstvá vstupov X 1, X 2,..., X n. odnota Lagrangeove funkce mnmalzáce nákladov pr ohrančení produkce má tvar: L ( X, X,..., X, λ ) 1 2 n = p1 X1 + p2 X pn X n + λ Y - γ Ł n = 1 X α ł 20

21 2 CE model rčom nutné podmenky lokálneho extrému sú: L X ( X, X,..., 2 X, λ) 0 1 n = pre " = 1,..., n Zdervovaním dostaneme n rovníc: p - λγα X 1 2 n 1 p - λγα X M 2 p - λγα X n α1-1 1 α1 1 α1 1 X X X α2 2 α2-1 2 α X... X... X αn n αn n αn -1 n = 0 = 0 = 0 Následným úpravam a predelením rovníc môžeme odvodť hodnotu pre rovnaúce sa pomeru nákladom na vstup k celkovým nákladom vstupov: α α p X = n p = 1 X Vektor cen vstupov sa pr kalbrácí volí ako ednotkový a keďže SM matca poskytue nformáce o fnančných tokoch v ekonomke, t.. obem * cena, tak e možné pramo vypočítať z e údaov. Ďalším parametram modelu, pr ktorých e potrebná kalbráca sú sklon domácností k spotrebe domácnosťam β C, sklon vlády k spotrebe β K a časť kaptálu vlastnená vládou fxné, napr. z neake externe štúde, alebo ako nasledovné pomery: α β C, časť kaptálu vlastnená β K. arametre sa môžu určť ako β β C C celková spotreba domácností ( T ) = príem domácností ( M ) celková spotreba vlády ( T) = príem vlády ( M ) β = kaptál vlastnený domácnosťom K celkový kaptál vekonomke ( TK) β = kaptál vlastnený vládou K celkový kaptál v ekonomke ( TK) 21

22 2 CE model Jednotlvé ceny v model sú ba relatívne a teda maú význam ba ak ch porovnávame. Z toho dôvodu sa edna z cen sa stanoví ako fxná - numerare a ostatné sú vyadrené v pomere k teto cene. V prípade kalbráce elastcty substtúce pre CES a CET produkčné funkce som vychádzala z [9]. 22

23 3 MS 3 MS Na rešene CE modelov, ktoré sa často krát obsahuú veľké množstvo rovníc, sa využíva program (softvérový balík) s názvom MS (eneralzed lgebrac Modelng System). rogram MS slúž na rešene rôznych optmalzačných úloh. Z nternetu 10 e možné stahnuť s voľnú demo verzu tohto programu, ktorá plne vyhovue ceľom teto práce. Jazyk MSu e pomerne ednoduchý a ntutívny. Je možné s naštudovať z príruček dostupných pramo na nternetove stránke. V prílohe uvádzam zoznam príkazov, ktoré som využla v svoom zdroovom kóde. Samotný model a premenné sa zapsuú do azykového komplera, kde e možné určť, ktorý z naprogramovaných solverov bude rešť danú optmalzačnú úlohu. ko učebnca a základná pomôcka pr ednoduchých CE modeloch, z ktore som a a vychádzala, môže poslúžť práca [9]. Všeobecný postup zadana modelu e nadefnovane ndexov, načítane dát, voľba parametrov a premenných, zostavene rovníc modelu a voľba metódy rešena dane matematcke úlohy. 1. Nadefnovane ndexov slúž pr CE modeloch napríklad na uľahčene a zednodušene práce s vacerým sektorm. Namesto skratek označena sektorov (napr. ag, n, sr) budem využívať ndex (resp. ). 2. Načítane dát CE modelu, teda SM matce e z xls súboru, v ktorom e SM matca uložená. V MSe e možnosť využť a funkce agregáce sektorov, v prípade, že počatočná SM matca obsahue veľké množstvo sektorov, prčom v model ch potrebueme mene. 3. arametre e potrebné naprv zadefnovať a potom m prradť konkrétnu hodnotu, načasteše z dát SM matce. arametre sú trvalé a nebudú sa v prebehu výpočtu modelu menť. 4. Ďale sa uvede zoznam premenných, ktoré sú pre model endogénne. r defnovaní e možné s zvolť, č budú poztívne, negatívne alebo vôbec nebudú ohrančené

24 3 MS 5. Zostavene rovníc modelu predstavue nazložtešu časť. Rovnce vychádzaú z teoretckých poznatkov CE modelov. by sme sa vyhl problému s účelovou funkcu, tak sa za účelovú funkcu defnue ednotka a všetky rovnce sa považuú za ohrančena. 6. Rešene modelu spočíva vo voľbe počatočne štartovace hodnoty premenných a konkrétneho solvera rešena. Za počatočnú hodnotu e možné zvolť a nulu, ale z hľadska konvergence a rýchlost e lepše zvolť parameter napočítaný zo SM matce. r cenách sa počatočná hodnota volí ednotka. Skúškou správnost nam nadefnovaného modelu môže byť, že ak daný model spustíme, tak vypočítané optmálne rešene premenných bude ch počatočná hodnota, teda hodnota zo SM matce. 11 V prípade, ak takýto model máme zostavený, môžeme ho použť na modelovane šokov. Ekonomcký šok nasmulueme tak, že zmeníme nektorú exogénnu premennú (napr. odvodové zaťažene zvýšme o 3%, sklon domácností k spotrebe znížme o 10%, transfer od vlády k domácnostam zväčšíme dvonásobne... ). Takto e možné modelovať eden šok alebo a vac šokov súčasne. Následne spustíme rešene modelu ešte raz a nádeme nové optmálne rešene. otom môžeme pozorovať zmenu, ktorá v ekonomke prebehne po zavedení šoku. V danom prípade nás nezauímaú absolútne čísla, ale len relatívne odchýlky. Napríklad: zmenad D - D D 0 =, kde 0 0 D predstavue D pred zavedením šoku Teto zmeny sa vypočítaú pre všetky potrebné endogénne premenné a e ch možné ekonomcky nterpretovať. 11 Vo výstupe v MSe e to možné násť pod pomom SolVR. 24

25 4 Zmeny dôchodkového systému 4 ZMENY DÔCODKOVÉO SYSTÉMU 4.1 Dôchodkový systém na Slovensku 12 Slovenská republka v rokoch 2004 a 2005 uskutočnla reformu dôchodkového systému. red reformou fungoval dôchodkový systém na prebežnom prncípe fnancovana, teda odvody bol odvádzané do Socálne posťovne a tá ch hneď vyplácala súčasným dôchodcom. Nový dôchodkový systém e postavený na troch pleroch. rvý, prebežný zabezpečue Socálna posťovňa a predstavue dôchodkové postene. Druhý pler predstavue starobné dôchodkové sporene, ktoré vykonávaú dôchodkové správcovské spoločnost (DSS). Občana s týmto spôsobom maú možnosť sporť na dôchodok na súkromnom dôchodkovom účte, ktorého fnančné prostredky sú použté na nvestovane do dôchodkových fondov, s predpokladom ch zhodnocovana. Tretím plerom, zavedeným už v 90-tych rokoch 13, e doplnkové dôchodkové sporene, ktoré maú na starost doplnkové dôchodkové spoločnost. Tento pler e dobrovoľný a e podporovaný daňovým úľavam zo strany štátu. ríspevky do prvého a druhého plera sú stanovené zákonom. V prípade, že sú zamestnaní občana zapoení len do prvého plera, tak plata Socálne posťovn starobné postene vo výške 18% z vymeravaceho základu, prčom 14% prspeva zamestnávateľ z vlastných zdroov a 4% e zrážaných zo mzdy. re druhý pler platí obdobné rozdelene, rozdel e však v príemcov príspevkov. 9% tvorí starobné postene, ktoré e odvádzané do Socálne posťovne a zvyšných 9% dostávaú do správy DSS. 4.2 Sektor DSS Na skúmane zmeny dôchodkového systému som sa rozhodla do modelu zavesť ďalší sektor, ktorý som nazvala DSS (dôchodkové správcovské spoločnost). o zmene dôchodkového systému na Slovensku a zavedení druhého plera, časť odvodov, ktorú predtým dostávala vláda, dostal dôchodkové správcovské spoločnost. reto som tento nový sektor odčlenla od sektora vlády a SM matcu zmenla nasledovne: 12 V teto čast som čerpala z [1]. 13 č.123/1996 Z.z. 25

26 4 Zmeny dôchodkového systému - ríem vlády z odvodov SM[,L_T] som rozdella medz vládu a DSS zavedením nového parametra γ. γ predstavue časť 14, ktorá z vybraných odvodov prpadne dôchodkovým správcovským spoločnostam. Zvyšok zostane vláde. - DSS svoe prímy rozdela medz nvestíce v domáce ekonomke a nvestíce do zahranča. arameter δ určí pomer 15 nvestící doma a v zahrančí. Keďže parametre γ a δ sú exogénne velčny, môžem ch v model menť a skúmať vplyv ch zmeny na ekonomku. o prdaní sektora DSS do modelu sa zmenl rovnce platobne blance, prímu vlády a nvestící. r platobne blanc sa zavedol obem prostredkov, ktoré DSS nvestuú v zahrančí. ríem vlády sa znížl o γ časť odvodov, ktorú dostanú DSS a v rovnc prímu nvestící prbudla δ časť, ktorú DSS nvestuú v domáce ekonomke. Do modelu som zavedla novú rovncu prímu DSS, ktorý e tvorený γ časťou odvodov. DSS M = γ t wl Všetky rovnce modelu vyzeraú nasledovne: Cenový blok: EX = IM = Dopyt frem: W W ER ER E w = w 1+ t ) ( L = L ( Y, w E K = K ( Y, w, r, E DS, r, ) DS ) 14 očatočnú hodnotu γ som zvolla 0,16, teda e to konkrétny podel prostredkov odvedených do DSS zo socálne posťovne a celkového prímu socálne posťovne. 15 očatočný pomer, teda hodnotu δ som zvolla 0,5, čo prestavue polovcu nvestící do domáce ekonomky a polovcu do zahranča. 26

27 4 Zmeny dôchodkového systému 27 ),,, ( DS E r w Y X X = Dopyt domácností: ), ( DS T = Dopyt vlády: ), ( DS T = Dopyt nvestící: ), ( DS TINV INV INV = Import: ),, ( IM DS D D = ),, ( IM DS IM IM = Export: ),, ( EX Y D D = ),, ( EX Y EX EX = Rovnce nulového zsku: + + = + DS E EX X rk L w EX D = DS T T = DS T T = DS TINV INV TINV IM DS D IM DS + = Rovnováha na trhoch: = INV X DS ER trans L ER trans TL L L + = + = K K T DSS INV INV L L EX IM M ER ER trans ER trans ER trans ER trans ER trans ER trans EX IM B ) 1 ( δ = ríem domácností:

28 4 Zmeny dôchodkového systému M ríem vlády: M Investíce: M DSS: INV = wl + β K rk = β rk + ( 1- γ ) K DSS M = γ + trans = ( 1- ) - trans t wl + trans + trans - trans L ER - trans + trans INV β C ) M + (1 - βc M + transinv ER - trans ER + t wl Rozpočtové ohrančena: T T T = β T = β TI TINV = Numerare 16 : ER = ER C C M M M INV L ER + B ER - trans δm DSS ER Endogénne premenné: Y - produkca v sektore L K X INV IM EX DS - dopyt po prác v sektore - dopyt po kaptál v sektore - dopyt po komodte v sektore - dopyt po komodte v sektore domácností - dopyt po komodte v sektore vlády - dopyt po komodte v sektore nvestící - mport komodty - export komodty - ponuka komodty na domácom trhu 16 Za numerare som zvolla výmenný kurz, ktorého zmenu v model po zavedení EURa už nemusíme sledovať. 28

29 4 Zmeny dôchodkového systému D B T T TINV - časť domáce produkce komodty pre domác trh - platobná blanca - celková spotreba domácností - celková spotreba vlády - celková spotreba nvestící - cena komodty DS - cena komodty na domácom trhu IM - cena mportovane komodty EX - cena exportovane komodty w - cena práce E w r T T - cena práce, ktorú platí zamestnávateľ - cena kaptálu - cenová hladna spotreby sektoru domácností - cenová hladna spotreby sektoru vlády TINV - cenová hladna spotreby sektoru nvestící M M - príem domácností - príem vlády MINV - úspory MDSS Exogénne premenné: TL TK - príem DSS - celková ponuka práce - celková zásoba kaptálu β K - časť celkove zásoby kaptálu vlastnená domácnosťam β K - časť celkove zásoby kaptálu vlastnená vládou β C - sklon domácností k spotrebe (časť prímov určená na spotrebu) β C - sklon vlády k spotrebe (časť prímov určená na spotrebu) E R - výmenný kurz W - svetová cena komodty t γ δ - percento odvodov zamestnávateľa za zamestnanca v sektore - časť odvodov prpadaúca DSS - pomer nvestící z DSS v domáce ekonomke 29

30 4 Zmeny dôchodkového systému 4.3 Zmena γ - pomeru, ktorý de DSS z odvodov r počatočnom spustení e γ nastavená na 0.16, to znamená, že 16% z odvodov dostanú DSS a zvyšných 84% ostane vláde. Následne som zavedla šok, kde sa γ zmenla na 0.107, čo prblžne predstavue zmenu z teraších 9% na 6% pre DSSky. ercentuálnu zmenu ekonomckých velčín, e možné vdeť v nasleduúce tabuľke: Tab. 2: Znížene odvodov pre DSSky z 9% na 6% B - INV B - DOM dff_d 0.00% 0.00% zmena - D dff_ 0.00% -0.32% zmena - celkove spotreby domácností dff_ 1.67% 1.67% zmena - celkove spotreby vlády dff_inv -1.12% -0.46% zmena - celkove tvorby nvestící dff_im -0.24% -0.17% zmena - mportovaných komodít dff_ex -0.23% -0.17% zmena - exportovaných komodít dff_d -0.05% -0.04% zmena - domáce produkce pre domác trh dff_ds -0.11% -0.08% zmena - spotreby komodít na domácom trhu dff_m_ -0.01% -0.33% zmena - prímu domácností dff_m_ 1.67% 1.67% zmena - prímu vlády dff_m_inv -0.46% -0.46% zmena - prímu nvestící dff_m_dss % % zmena - prímu DSS dff_b -2.70% -3.80% zmena - platobne blance Vysvetlvky: B INV predstavue percentuálne zmeny v prípade, že platobnú blancu znášanú nvestíce a stĺpec B DOM domácnost. Znížene γ nemá vplyv na hrubý domác produkt ekonomky a na spotrebu domácností ba v prípade, že platobnú blancu znášaú nvestíce. Ďale e možné vdeť, že nvestíce v ekonomke poklesnú, ale na druhe strane prímy vlády vzrastú o 1,67%, čo má za následok vyššu vládnu spotrebu. V prípade, ak domácnost znášaú platobnú blancu ch príem by mal klesnúť o 0,33%. Celková platobná blanca by sa mala zlepšť. r ďalšom šoku som γ zmenla na 0.213, čo prblžne predstavue zmenu z teraších 9% na 12% pre DSS-ky. ercentuálnu zmenu ekonomckých velčín, e možné vdeť v nasleduúce tabuľke: 30

31 4 Zmeny dôchodkového systému Tab. 3: Zvýšene odvodov pre DSSky z 9% na 12% B - INV B - DOM dff_d 0.00% 0.00% zmena - D dff_ 0.00% 0.32% zmena - celkove spotreby domácností dff_ -1.67% -1.67% zmena - celkove spotreby vlády dff_inv 1.11% 0.46% zmena - celkove tvorby nvestící dff_im 0.24% 0.17% zmena - mportovaných komodít dff_ex 0.23% 0.17% zmena - exportovaných komodít dff_d 0.05% 0.04% zmena - domáce produkce pre domác trh dff_ds 0.11% 0.08% zmena - spotreby komodít na domácom trhu dff_m_ 0.01% 0.33% zmena - prímu domácností dff_m_ -1.67% -1.67% zmena - prímu vlády dff_m_inv 0.46% 0.46% zmena - prímu nvestící dff_m_dss 33.05% 33.05% zmena - prímu DSS dff_b 2.70% 3.80% zmena - platobne blance Vysvetlvky: B INV predstavue percentuálne zmeny v prípade, že platobnú blancu znášanú nvestíce a stĺpec B DOM domácnost. Taktež ne e zaznamenaná zmena D. ríem vlády v tomto prípade poklesne o 1,67% a v prípade, že domácnost neznášaú platobnú blancu, tak ch príem vzraste o 0,33%. Investíce v ekonomke stúpnu a naopak platobná blanca sa pohorší. Ďale som skúsla zmenť γ na 0, čo by v prax znamenalo zrušť druhý pler dôchodkového sporena a návrat k prebežnému sporenu. Tab. 4: Zrušene odvodov pre DSSky B - INV B - DOM dff_d 0.00% 0.01% zmena - D dff_ 0.00% -0.98% zmena - celkove spotreby domácností dff_ 5.05% 5.06% zmena - celkove spotreby vlády dff_inv -3.37% -1.39% zmena - celkove tvorby nvestící dff_im -0.73% -0.53% zmena - mportovaných komodít dff_ex -0.70% -0.51% zmena - exportovaných komodít dff_d -0.15% -0.11% zmena - domáce produkce pre domác trh dff_ds -0.34% -0.25% zmena - spotreby komodít na domácom trhu dff_m_ -0.01% -0.98% zmena - prímu domácností dff_m_ 5.05% 5.06% zmena - prímu vlády dff_m_inv -1.39% -1.40% zmena - prímu nvestící dff_m_dss % % zmena - prímu DSS dff_b -8.15% % zmena - platobne blance 31

32 4 Zmeny dôchodkového systému Vysvetlvky: B INV predstavue percentuálne zmeny v prípade, že platobnú blancu znášanú nvestíce a stĺpec B DOM domácnost. V takomto prípade môžeme vdeť, že by sa príem vlády zvýšl až o 5%, zahrančný obchod by sa znížl o vyše 0,5% a platobná blanca by sa zlepšla. ko negatívny efekt tohto šoku by bol pokles nvestící. V nasleduúce tabuľke a grafoch e možné pozorovať závslosť γ a zmeny prímu vlády, resp. nvestící: Tab. 5: Zmena prímu vlády a nvestící pr rôznych odvodoch pre DSS percentá pre DSS 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% príem vlády 5.1% 3.9% 2.8% 1.6% 0.5% -0.6% -1.8% -2.9% -4.0% -5.2% príem nvestící -1.4% -1.1% -0.8% -0.5% -0.1% 0.2% 0.5% 0.8% 1.1% 1.4% raf 1: ríem vlády raf 2: ríem nvestící 6% 4% 2% 0% -2% 0% 5% 10% 15% 20% -4% -6% percentá DSS 2.0% 1.5% 1.0% 0.5% 0.0% -0.5% 0% 5% 10% 15% 20% -1.0% -1.5% -2.0% percentá DSS Závslosť e v oboch prípadoch takmer lneárna, teda v prípade, že sa v ekonomke nedeú žadne né zmeny, tak príem vlády, resp. nvestící e pramoúmerný zmene γ. 4.4 Zmena δ - pomeru nvestící DSS v domáce ekonomke Ďalším druhom šoku bude zmena δ, teda pomeru nvestící DSS v domáce ekonomke. V nasleduúce tabuľke e možné vdeť zmeny ak δ e 1, teda všetky nvestíce pôdu do domáce ekonomky. 32

33 4 Zmeny dôchodkového systému Tab. 6: Investovane všetkých prostredkov DSS do domáce ekonomky B - INV B - DOM dff_d 0.00% 0.00% zmena - D dff_ 0.00% -0.90% zmena - celkove spotreby domácností dff_ 0.00% 0.01% zmena - celkove spotreby vlády dff_inv 0.00% 1.83% zmena - celkove tvorby nvestící dff_im 0.00% 0.18% zmena - mportovaných komodít dff_ex 0.00% 0.18% zmena - exportovaných komodít dff_d 0.00% 0.03% zmena - domáce produkce pre domác trh dff_ds 0.00% 0.08% zmena - spotreby komodít na domácom trhu dff_m_ 0.00% -0.90% zmena - prímu domácností dff_m_ 0.00% 0.01% zmena - prímu vlády dff_m_inv 3.15% 1.83% zmena - prímu nvestící dff_m_dss 0.00% -0.01% zmena - prímu DSS dff_b -7.54% % zmena - platobne blance Vysvetlvky: B INV predstavue percentuálne zmeny v prípade, že platobnú blancu znášanú nvestíce a stĺpec B DOM domácnost. V prípade, že platobnú blancu znášaú nvestíce, tak sa zmena δ nepreaví v cele ekonomke, ale len v platobne blanc. k u znášaú domácnost, tak sa ch príem síce zníž o 0,9%, ale nvestíce do domáce ekonomky stúpnu o 1,83%. Zahrančný obchod by sa zvýšl prblžne o 0,2% a platobná blanca by sa výrazne zlepšla. k by sa δ zmenla na 0, čo by predstavovalo, že by DSS všetko nvestoval do zahranča, tak by zmeny vyzeral nasledovne: Tab. 7: Investovane všetkých prostredkov DSS do zahranča B - INV B - DOM dff_d 0.00% 0.00% zmena - D dff_ 0.00% 0.90% zmena - celkove spotreby domácností dff_ 0.00% -0.01% zmena - celkove spotreby vlády dff_inv 0.00% -1.83% zmena - celkove tvorby nvestící dff_im 0.00% -0.18% zmena - mportovaných komodít dff_ex 0.00% -0.18% zmena - exportovaných komodít dff_d 0.00% -0.03% zmena - domáce produkce pre domác trh dff_ds 0.00% -0.08% zmena - spotreby komodít na domácom trhu dff_m_ 0.00% 0.90% zmena - prímu domácností dff_m_ 0.00% -0.01% zmena - prímu vlády dff_m_inv -3.15% -1.83% zmena - prímu nvestící dff_m_dss 0.00% 0.01% zmena - prímu DSS dff_b 7.54% 10.63% zmena - platobne blance 33

34 4 Zmeny dôchodkového systému Vysvetlvky: B INV predstavue percentuálne zmeny v prípade, že platobnú blancu znášanú nvestíce a stĺpec B DOM domácnost. v tomto prípade sa zmeny preava ba v prípade, že platobnú blancu znášaú domácnost. ríem domácností by síce vzrástol o 0,9%, ale na nvestíce by šlo o skoro 3,5% mene. Zahrančný obchod by poklesol a platobná blanca sa zhoršla. Na príem vlády by zmena podelu nvestovana DSS do domáce ekonomky nemala vplyv. V nasleduúce tabuľke a grafoch e možné pozorovať závslosť δ a zmenu prímu nvestící, resp. platobne blance. Tab. 8: Zmena prímu nvestící a platobne blance pr rôznych prerozdelenach nvestovana DSS v domáce ekonomke a zahrančí δ príem nv. -1.8% -1.5% -1.1% -0.7% -0.4% 0.0% 0.4% 0.7% 1.1% 1.5% 1.8% plat. bl. 10.6% 8.5% 6.4% 4.3% 2.1% 0.0% -2.1% -4.3% -6.4% -8.5% -10.6% raf 3: ríem nvestící raf 4: latobná blanca 2.0% 1.5% 1.0% 0.5% 0.0% -0.5% -1.0% -1.5% -2.0% percentá, kt. nvestue DSS v dom. ekonomke 11.0% 8.0% 5.0% 2.0% -1.0% -4.0% -7.0% -10.0% percentá, kt. nvestue DSS v dom. ekonomke Závslosť e v oboch prípadoch takmer lneárna, teda v prípade, že sa v ekonomke nedeú žadne né zmeny, tak príem nvestící, resp. zmena platobne blance e pramoúmerná zmene δ. 4.5 Zmena γ v čase Doteraz bolo možné sledovať zmeny ekonomckých ukazovateľov ba v prípade, že sa ekonomka nevyvía v čase. Dopady zmen dôchodkových reforem však maú 34

35 4 Zmeny dôchodkového systému dlhodobeší vplyv. V teto čast by som sa pokúsla zahrnúť do modelu čas, a to konkrétne päť časových období po sebe. V každom ednom období predpokladám, že sa kaptál v ekonomke zvýš o 5% obemu celkových nvestící z mnulého obdoba. Z technckého hľadska teda spustím model päťkrát po sebe a po každom kroku zvýšm kaptál. Zároveň tu bude prestor na modelovane zmen γ a δ. orovnane po patch časových obdobach, napr. rokoch bude vzhľadom na počatočný stav. latobnú blancu budú znášať nvestíce. Naprv však uvádzam benchmarkovú tabuľku so zmenou kaptálu v čase v ekonomke: Tab. 9: Zmena ekonomckých ukazovateľov po 5 rokoch ba s rastom kaptálu dff_d 7.19% zmena - D dff_s 8.27% zmena - celkove spotreby domácností dff_s 4.71% zmena - celkove spotreby vlády dff_is 4.38% zmena - celkove tvorby nvestící dff_ims 6.51% zmena - mportovaných komodít dff_exs 7.32% zmena - exportovaných komodít dff_ds 6.85% zmena - domáce produkce pre domác trh dff_dss 6.98% zmena - spotreby komodít na domácom trhu dff_m_ 7.73% zmena - prímu domácností dff_m_ 4.64% zmena - prímu vlády dff_m_inv 6.61% zmena - prímu nvestící dff_m_dss 6.62% zmena - prímu DSS dff_b -3.10% zmena - platobne blance dff_w 6.67% zmena - ceny práce dff_r -4.46% zmena - ceny kaptálu dff ag -1.63% zmena - ceny komodty v poľnohospodárstve dff n -0.55% zmena - ceny komodty v premysle dff sr 0.00% zmena - ceny komodty v sektore služeb V prípade ak v model neuvažueme žadne zmeny dôchodkového systému, tak D by po patch časových obdobach stúplo o 7,19%, cena za odvedenú prácu o 6.67% a naopak ceny za poľnohospodárske a premyselné výrobky by poklesl. Znížene γ z 9% na 4% v čase rvý scenár predpokladá, že sa percento odvodov poskytnuté DSS bude každým rokom znžovať o 1pb, teda z 9% na 4%. V druhom scenár budem predpokladať, že nárazové znížene z 9% na 4% v prvom roku a nasleduúce štyr roky budú bez zmeny γ. 35

36 4 Zmeny dôchodkového systému Tab. 10: Znžovane γ v čase, porovnane dvoch scenárov postupne šok 1.rok dff_d 7.13% 7.08% zmena - D dff_s 8.20% 8.14% zmena - celkove spotreby domácností dff_s 7.70% 7.67% zmena - celkove spotreby vlády dff_is 2.33% 2.30% zmena - celkove tvorby nvestící dff_ims 6.03% 5.98% zmena - mportovaných komodít dff_exs 6.84% 6.78% zmena - exportovaných komodít dff_ds 6.70% 6.65% zmena - domáce produkce pre domác trh dff_dss 6.72% 6.67% zmena - spotreby komodít na domácom trhu dff_m_ 7.66% 7.61% zmena - prímu domácností dff_m_ 7.63% 7.59% zmena - prímu vlády dff_m_inv 5.73% 5.68% zmena - prímu nvestící dff_m_dss % % zmena - prímu DSS dff_b -7.92% -7.90% zmena - platobne blance dff_w 6.69% 6.64% zmena - ceny práce dff_r -4.48% -4.45% zmena - ceny kaptálu dff ag -1.63% -1.62% zmena - ceny komodty v poľnohospodárstve dff n -0.55% -0.55% zmena - ceny komodty v premysle dff sr 0.00% 0.00% zmena - ceny komodty v sektore služeb Týmto dvoma scenárm som chcela porovnať možné znžovane percent odvodov poskytnutých DSS, teda č e výhodneše znížť γ nárazovo edným šokom alebo radše postupne. D a prímy sektorov, no a cena práce sú vyšše v prípade postupného znžovana γ. V prípade, že žadnu zmenu dôchodkového systému nepredpokladáme, tak sú ukazovatele ako D a prímy sektorov ešte vyšše. Zvýšene γ z 9% na 14% v čase rvý scenár predpokladá, že sa percento odvodov poskytnuté DSS bude každým rokom zvyšovať o 1pb, teda z 9% na 14%. V druhom scenár budem predpokladať nárazové zvýšene z 9% na 14% v prvom roku a nasleduúce štyr roky budú bez zmeny γ. Tab. 11: Zvyšovane γ v čase, porovnane dvoch scenárov postupne šok 1.rok dff_d 7.24% 7.30% zmena - D dff_s 8.33% 8.39% zmena - celkove spotreby domácností dff_s 1.72% 1.75% zmena - celkove spotreby vlády dff_is 6.43% 6.47% zmena - celkove tvorby nvestící 36

37 4 Zmeny dôchodkového systému dff_ims 6.99% 7.04% zmena - mportovaných komodít dff_exs 7.80% 7.85% zmena - exportovaných komodít dff_ds 6.99% 7.04% zmena - domáce produkce pre domác trh dff_dss 7.24% 7.29% zmena - spotreby komodít na domácom trhu dff_m_ 7.80% 7.86% zmena - prímu domácností dff_m_ 1.65% 1.68% zmena - prímu vlády dff_m_inv 7.49% 7.55% zmena - prímu nvestící dff_m_dss 66.50% 66.58% zmena - prímu DSS dff_b 1.72% 1.69% zmena - platobne blance dff_w 6.65% 6.70% zmena - ceny práce dff_r -4.45% -4.48% zmena - ceny kaptálu dff ag -1.62% -1.63% zmena - ceny komodty v poľnohospodárstve dff n -0.55% -0.55% zmena - ceny komodty v premysle dff sr 0.00% 0.00% zmena - ceny komodty v sektore služeb V tomto prípade sú ukazovatele ako D a prímy sektorov vyšše. Teda sa zdá, že e poztívneše urobť rýchlu a výraznú zmenu γ na začatku na rozdel od e postupného zvyšovana. Dôvodom môže byť fakt, že v prípade zvýšena γ vzrastú nvestíce, ktoré v model prspevaú k zvyšovanu kaptálu. re názornosť a lepše porovnane uvádzam tabuľku, ktorá zobrazue benchmarkovú hodnotu a rôzne scenáre zmeny γ. Tab. 15: orovnane rôznych scenárov zmen v druhom pler (% odvodov - γ ) bench. s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 dff_d 7.19% 7.13% 7.08% 7.14% 7.08% 7.24% 7.30% 7.23% 7.30% dff_s 8.27% 8.20% 8.14% 8.21% 8.14% 8.33% 8.39% 8.32% 8.39% dff_s 4.71% 7.70% 7.67% 4.68% 4.64% 1.72% 1.75% 4.74% 4.78% dff_is 4.38% 2.33% 2.30% 4.36% 4.32% 6.43% 6.47% 4.41% 4.45% dff_ims 6.51% 6.03% 5.98% 6.47% 6.41% 6.99% 7.04% 6.55% 6.61% dff_exs 7.32% 6.84% 6.78% 7.27% 7.21% 7.80% 7.85% 7.36% 7.43% dff_ds 6.85% 6.70% 6.65% 6.80% 6.74% 6.99% 7.04% 6.89% 6.95% dff_dss 6.98% 6.72% 6.67% 6.94% 6.87% 7.24% 7.29% 7.02% 7.09% dff_m_ 7.73% 7.66% 7.61% 7.68% 7.61% 7.80% 7.86% 7.78% 7.85% dff_m_ 4.64% 7.63% 7.59% 4.61% 4.57% 1.65% 1.68% 4.66% 4.71% dff_m_inv 6.61% 5.73% 5.68% 6.57% 6.51% 7.49% 7.55% 6.65% 6.71% dff_m_dss 6.62% % % 6.58% 6.52% 66.50% 66.58% 6.66% 6.72% dff_b -3.10% -7.92% -7.90% -3.08% -3.05% 1.72% 1.69% -3.12% -3.15% dff_w 6.67% 6.69% 6.64% 6.63% 6.57% 6.65% 6.70% 6.71% 6.77% dff_r -4.46% -4.48% -4.45% -4.44% -4.40% -4.45% -4.48% -4.49% -4.53% dff ag -1.63% -1.63% -1.62% -1.62% -1.60% -1.62% -1.63% -1.64% -1.65% dff n -0.55% -0.55% -0.55% -0.55% -0.54% -0.55% -0.55% -0.56% -0.56% dff sr 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 37

38 4 Zmeny dôchodkového systému Vysvetlvky: v stĺpcoch uvádzam ednotlvé scenáre zmeny %: s1 z 9% na 4% postupne, s2 z 9% na 4% šokom, s3 z 9% na 9% postupne pokles a nárast, s4 z 9% na 9% šokový pokles a nárast, s5 z 9% na 14% postupne, s6 z 9% na 14% šokom, s7 z 9% na 9% postupne nárast a pokles, s8 z 9% na 9% šokový nárast a pokles Je možné vdeť, že v prípade ak do ekonomky zavádzame zmeny smeruúce k zníženu % odvodov do DSS, dochádza k zhoršovanu ekonomckých výsledkov (D, zahrančný obchod, prímy domácností, nvestící). Jedným prínosom taketo zmeny by bol rast prímu vlády (7,6% na rozdel od benchmarkove 4,6%), avšak len za predpokladu trvalého znížena % odvodov. Na cenu práce, kaptálu a komodít by dané zmeny nemal mať výrazneší vplyv. Z pohľadu makroekonomckých ukazovateľov e z daných scenárov nanepraznveší scenár s2, teda znížene odvodov z 9% na 4% šokom, no s výnmkou vládneho prímu, ktorý by bol o 3% vyšší ako v benchmarkovom prípade. Naopak nalepším by mohol byť scenár s6, pr ktorom by však vládne prímy bol nízke. Z výsledkov e vdeť, že zavedene zmen môže mať odlšný vplyv. V prípade nutnost realzáce zmen e treba k tomuto kroku prstupovať s obozretnosťou a uvedomovaním s nelen okamžtých výhod, resp. nevýhod, ale a dlhodobého vplyvu taketo zmeny. 4.6 Zmena δ v čase Rovnako ako pre γ som sa pokúsla skúmať v čase a zmenu δ, podelu nvestící DSS v domáce ekonomke. V tomto prípade však budem uvažovať, že platobnú blancu znášaú domácnost. V prve tabuľke uvádzam benchmarkovú tabuľku so zmenou kaptálu v čase v ekonomke: Tab. 12: Zmena ekonomckých ukazovateľov po 5 rokoch ba s rastom kaptálu dff_d 7.21% zmena - D dff_s 7.92% zmena - celkove spotreby domácností dff_s 4.73% zmena - celkove spotreby vlády dff_is 5.15% zmena - celkove tvorby nvestící dff_ims 6.60% zmena - mportovaných komodít dff_exs 7.41% zmena - exportovaných komodít dff_ds 6.88% zmena - domáce produkce pre domác trh dff_dss 7.03% zmena - spotreby komodít na domácom trhu dff_m_ 7.38% zmena - prímu domácností 38

39 4 Zmeny dôchodkového systému dff_m_ 4.65% zmena - prímu vlády dff_m_inv 4.52% zmena - prímu nvestící dff_m_dss 6.63% zmena - prímu DSS dff_b -4.39% zmena - platobne blance dff_w 6.68% zmena - ceny práce dff_r -4.47% zmena - ceny kaptálu dff ag -1.63% zmena - ceny komodty v poľnohospodárstve dff n -0.55% zmena - ceny komodty v premysle dff sr 0.00% zmena - ceny komodty v sektore služeb Znížene δ z 0,5 na 0 v čase rvý scenár predpokladá, že sa podel domácch a zahrančných nvestící DSS bude každým rokom znžovať o 0,1, teda klesať o 10pb. V druhom scenár budem predpokladať presun všetkých nvestící DSS do zahranča, teda nárazové znížene δ na 0 v prvom roku a nasleduúce štyr roky bez zmeny δ. Tab. 13: Znžovane δ v čase, porovnane dvoch scenárov postupne šok 1.rok dff_d 7.18% 7.10% zmena - D dff_s 8.16% 8.76% zmena - celkove spotreby domácností dff_s 4.71% 4.65% zmena - celkove spotreby vlády dff_is 4.59% 3.12% zmena - celkove tvorby nvestící dff_ims 6.53% 6.31% zmena - mportovaných komodít dff_exs 7.33% 7.11% zmena - exportovaných komodít dff_ds 6.85% 6.74% zmena - domáce produkce pre domác trh dff_dss 6.99% 6.84% zmena - spotreby komodít na domácom trhu dff_m_ 7.63% 8.23% zmena - prímu domácností dff_m_ 4.63% 4.58% zmena - prímu vlády dff_m_inv 3.95% 2.50% zmena - prímu nvestící dff_m_dss 6.61% 6.55% zmena - prímu DSS dff_b -1.20% 7.02% zmena - platobne blance dff_w 6.66% 6.61% zmena - ceny práce dff_r -4.46% -4.43% zmena - ceny kaptálu dff ag -1.62% -1.61% zmena - ceny komodty v poľnohospodárstve dff n -0.55% -0.55% zmena - ceny komodty v premysle dff sr 0.00% 0.00% zmena - ceny komodty v sektore služeb Dostávame rovnaký výsledok ako pr γ, a to že postupné znžovane má poztívneší vplyv na ekonomku, ako náhly šok v prvom roku. V tomto prípade by vysvetlením mohlo byť dlhše zadržavane prostredkov, ktoré môžu nvestovať DSS v domáce ekonomke. 39