Diplomová práca

Prepis

1 VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V BNĚ BNO UNIVESIY OF ECHNOLOGY FAKULA ELEKOECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH ECHNOLOGIÍ ÚSAV MIKOELEKONIKY FACULY OF ELECICAL ENGINEEING AND COMMUNICAION DEPAMEN OF MICOELECONICS MĚŘENÍ EPLONÍCH POFILŮ SMD POUZDE EMPEAUE POFILES MEASUEMEN OF SMD PACKAGES DIPLOMOVÁ PÁCE MASE'S HESIS AUO PÁCE AUHO VEDOUCÍ PÁCE SUPEVISO Bc. JAOSLAV SAPKO Ing. JIŘÍ SAÝ Ph.D. BNO 00

2 VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V BNĚ Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Ústav mikroelektroniky Dilomová ráce magisterský navazující studijní obor Mikroelektronika Student: Bc. Jaroslav Strako ID: očník: Akademický rok: 009/00 NÁZEV ÉMAU: Měření telotních rofilů SMD ouzder POKYNY PO VYPACOVÁNÍ: Navrhněte zůsoby fixace termočlánků tyu K na SMD ouzdra orovnejte rozdílné metody uevnění a stanovte chyby metod. Pro sledování teloty oužijte rofiloměr SLIM KIC 000. Zabývejte se metodikou měření telotních rofilů během ájení/odájení funkčních/zkušebních SMD ouzder (SO PLCC BGA FC) na testovací DPS a vyhodnocováním telotních rofilů u ájení řetavením. Porovnejte vlivy rozdílných teelných kaacit ouzder PLCC a čiového rezistoru velikosti 06 na definovaný telotní rofil. Proveďte orovnání s teoretickými výočty omocí řenosu tela. DOPOUČENÁ LIEAUA: Podle okynů vedoucího ráce ermín zadání: ermín odevzdání: Vedoucí ráce: Ing. Jiří Starý Ph.D. rof. Ing. Vladislav Musil CSc. Předseda oborové rady UPOZONĚNÍ: Autor dilomové ráce nesmí ři vytváření dilomové ráce orušit autorská ráva třetích osob zejména nesmí zasahovat nedovoleným zůsobem do cizích autorských ráv osobnostních a musí si být lně vědom následků orušení ustanovení a následujících autorského zákona č. /000 Sb. včetně možných trestněrávních důsledků vylývajících z ustanovení části druhé hlavy VI. díl 4 restního zákoníku č.40/009 Sb.

3 Abstrakt: Dilomová ráca sa zaoberá redovšetkým teelným manažmentom a jeho využitím ri výotoch telotného rofilu v eci ri oužití rôznych tyov uzdier SMD (PLCC 06) z hadiska teelných kaacít na testovacej DPS. Ukazuje redovšetkým teoretický ostu výotu telotného rofilu v eci oužitím známych výotových metód ako metóda sústredenej kaacity alebo metóda konených diferencií. Porovnáva teoreticky získané hodnoty s nameranými. Dilomová ráca alej rieši sôsoby uevnenia termolánkov tyu K na montážnu a reojovaciu zostavu orovnanie metód na základe známych a iastkových exerimentov stanovuje chyby jednotlivých metód. Práca môže slúži ako teoretické tak aj exerimentálne východisko k redikcii telotných rofilov DPS s rôznymi zástavbovými hustotami. Abstract: Diloma thesis mainly deals with temerature management and calculation of temerature rofile in oven by using SMD ackages (PLCC 06) of different thermal caacitance on testing PCB. Above all shows theoretical consecution of temerature rofile calculation in oven by using known mathematical method like the lumed caacitance method or finite difference method. heoretical solution and measured values are comared. Diloma thesis also deals with fixation methods of thermocoules K tye on assembly comarison methods based on known and subexeriment determines the deficiencies of methods. his thesis can erform as theoretical as well as exerimental resource to rediction of temerature rofiles of PCB s with different assembly density. Klíová slova: ermolánok teelný manažment DPS SMD telotný rofil sájkovanie úzdro metóda sústredenej kaacity metóda konených diferencií PLCC 06. Keywords: hermocoule temerature management PCB SMD temerature rofile reflow ackage lumed caacitance method finite difference method PLCC 06.

4 Bibliografická citácia diela: SAPKO J. Mení telotních rofil SMD ouzder. Brno: Vysoké uení technické v Brne Fakulta elektrotechniky a komunikaních technologií s. Vedúci dilomovej ráce Ing. Jií Starý Ph.D. Prehlásenie autora o ôvodnosti diela: Prehlasujem že som túto vysokoškolskú kvalifikanú rácu vyracoval samostatne od vedením vedúceho dilomovej ráce s oužitím odbornej literatúry a alších informaných zdrojov ktoré sú všetky citované v ráci a uvedené v zozname literatúry. Ako autor uvedenej dilomovej ráce alej rehlasujem že v súvislosti s vytvorením tejto dilomovej ráce som neorušil autorské ráva tretích osôb zvláš som nezasiahol nedovoleným sôsobom do cudzích autorských ráv osobnostných a som si lne vedomí následkov orušenia ustanovení a nasledujúcich autorského zákona. /000 Sb. vrátane možných trestnorávnych dôsledkov vylývajúcich z ustanovení 5 trestného zákona. 40/96 Sb. V Brne da Poakovanie: akujem vedúcemu dilomovej ráce Ing. Jiímu Starému Ph.D. za metodické a cielene orientované vedenie ri lnení úloh realizovaných v riebehu sracovania dilomovej ráce.

5 Obsah Úvod...8. ermolánky sôsoby fixácie termolánkov Sájka Hliníková áska (Al áska) Polyimidová áska (Katon) Eoxidové leidlo Porovnanie exerimentálne zistených hodnôt...7. elotný rofil a dáta oužívané k jeho ureniu elotný rofil Process window index (PWI) Výoet PWI Výhody sojené s PWI eelný manažment elo Vedenie tela ( Kondukcia ) Jednorozmerný systém ustálený stav Prenos tela vedením v ase Metóda sústredenej kaacity (MSK) Metódy konených diferencií (MKD) Súinite teelnej vodivosti Merná teelná kaacita elotná vodivos Prúdenie tela ( Konvekcia ) Žiarenie tela ( adiácia ) Vyžarovanie absolútne ierneho telesa Emisivita Absorcia odraz a renos eelá výmena žiarením medzi dvoma telesami Výoet zdieania tela na základe analógie s elektrickým obvodom (náhradný teelný obvod) Exerimentálna as DPS Puzdro PLCC (Plastic Leaded Chi Carrier) Dima SMO Zmerané riebehy uzdra

6 4.6. Zmerané riebehy uzdra PLCC Vyotová as Puzdro Výoet re ohrev zdola MSK Výoet re ohrev zhora MSK Výoet teelnej odozvy systému 06 na DPS exlicitnou MKD Puzdro PLCC Výoet re ohrev zdola MSK Výoet re ohrev zhora MSK Výoet re ohrev z oboch strán MSK Diskusia dosiahnutých výsledkov Záver Literatúra Zoznam symbolov Zoznam skratiek Zoznam ríloh

7 Zoznam obrázkov Obr. : Zmeraný telotný rofil šiestich uevnených termolánkov omocou sájky na DPS... Obr. : Uevnenie termolánku omocou Al ásky []... Obr. 3: Zmeraný telotný rofil šiestich uevnených termolánkov omocou Al ásky na DPS...3 Obr. 4: Uevnenie termolánku omocou katonovej ásky []...4 Obr. 5: Zmeraný telotný rofil šiestich uevnených termolánkov omocou katonovej ásky na DPS...4 Obr. 6: Uevnenie termolánku omocou eoxidového leidla []...6 Obr. 7: Zmeraný telotný rofil šiestich uevnených termolánkov omocou leidla na DPS...6 Obr. 8: Príklad telotného rofilu re bezolovnatú sájku SAC...9 Obr. 9: PWI a rocesné okno (Process window) [3]...0 Obr. 0: Hodnota PWI re jednu štatistiku jedného termolánku (konkrétne Peak temerature) [3]... Obr. : PWI re jeden termolánok ktorý zaznamenáva štyri rôzne štatistiky a výoet výslednej hodnoty PWI ktorá je rioritná [3]... Obr. : Šírenie tela v rocese chladenia súiastkou tyu SO [5]...5 Obr. 3: Jednorozmerný renos tela vedením [5]...5 Obr. 4: Prenos tela cez rovinnú stenu s telotným rozložením a ekvivalentným teelným obvodom [5]...7 Obr. 5: Ekvivalentný teelný obvod re sériovú zloženú stenu [5]...30 Obr. 6: Ekvivalentný teelný obvod re sériovo-aralelnú zloženú stenu [5]...3 Obr. 7: Systém s konštantnou mierou restuu tela vedením [5]...3 Obr. 8: Náhradný teelný obvod ako reazec C s lánkami tvaru. Celkový teelný odor je odor každej z n astí je n /n výstuné a vstuné odory sú 0 /n. Celková teelná kaacita objektu je C kaacita každej asti je Cn C/n [7] Obr. 9: Jednorozmerný systém v ktorom sa re ovrchový bod ulatuje rúdenie a vedenie [5]...37 Obr. 0: Ochladzovanie tuhého telesa žiarením [5]...4 Obr. : Absorcia odraz a renos v sojení s oloriehadným médiom [5]...43 Obr. : Puzdro 06 [0]...49 Obr. 3: Puzdro PLCC [3]...50 Obr. 4: Priebežná ec DIMA SMO

8 Obr. 5: Nameraná telotná odozva systému (06 na DPS) na jednotkový skok ri ohreve zhora...53 Obr. 6: Nameraná telotná odozva systému (06 na DPS) na jednotkový skok ri ohreve zdola...54 Obr. 7: Nameraná telotná odozva systému (06 na DPS) na jednotkový skok ri ohreve z oboch strán...54 Obr. 8: Nameraná telotná odozva systému (PLCC na DPS) na jednotkový skok ri ohreve zhora...55 Obr. 9: Nameraná telotná odozva systému (PLCC na DPS) na jednotkový skok ri ohreve zdola...56 Obr. 30: Nameraná telotná odozva systému (PLCC na DPS) na jednotkový skok ri ohreve z oboch strán...56 Obr. 3: Náhradný teelný obvod uzdra 06 risájkovaného k DPS umiestneného v eci ri s h 7 C teda telote vzduchu...59 Obr. 3: Zjednodušený náhradný obvod re úzdro Obr. 33: Náhradný teelný obvod re MSK re ohrev zdola...64 Obr. 34: Oerátorová schéma re Obr. 33 re výoet metódou slukových rúdov...64 Obr. 35: Vyoítaná telotná odozva systému (06 na DPS) na jednotkový skok ri ohreve zdola MSK...66 Obr. 36: Náhradný teelný obvod re ohrev zhora systému 06 na DPS...67 Obr. 37: Náhradná oerátorová schéma 06 na DPS re ohrev zhora MSK...68 Obr. 38: Vyoítaná telotná odozva systému (06 na DPS) na jednotkový skok ri ohreve zhora MSK...70 Obr. 39: Systém 06 na DPS solu so znázornenými telotami ktoré sú oítané ri MKD...7 Obr. 40: Vyoítaná telotná odozva systému (06 na DPS) na jednotkový skok ri ohreve zhora exlicitnou MKD...75 Obr. 4: Vyoítaná telotná odozva systému (06 na DPS) na jednotkový skok ri ohreve zdola exlicitnou MKD...76 Obr. 4: Vyoítaná telotná odozva systému (06 na DPS) na jednotkový skok ri ohreve z oboch strán exlicitnou MKD...76 Obr. 43: Náhradný teelný obvod uzdra PLCC risájkovaného k DPS a umiestneného v eci...78 Obr. 44: elotná odozva systému (PLCC na DPS) ri ohreve zdola vyoítaná MSK...8 Obr. 45: elotná odozva systému (PLCC na DPS) ri ohreve zhora vyoítaná MSK...83 Obr. 46: elotná odozva systému (PLCC na DPS) ri ohreve z oboch strán MSK

9 Úvod Použitie ovrchovej montáže si vynútila otreba automatizácie osadzovania ako aj miniaturizácia v elektronike. V osledných rokoch sa zvýšili nároky na ovrchovú montáž z dôvodu oužívania bezolovnatých sájok. Najoužívanejšie bezolovnaté sájky tyu SAC a SN00C majú ribližne o (30-40) C vyššiu telotu tavenia ako sájky olovnaté a menšie technologické okno. ým vznikajú roblémy sojené s resným nastavením telotných rofilov oužitím vhodných druhov tavidiel a leidiel oužitím ochrannej atmosféry a to všetko len re to aby sa dosiahlo mechanicky evného a dlhodobo soahlivého sájkovaného soja. Pri nastavovaní telotných rofilov je dôležité bra ohad na materiály ktoré budú telotne namáhané aby vlyvom tela nedošlo k ich mechanickému oškodeniu. Jedná sa redovšetkým o uzdra súiastok dosky lošných sojov (DPS) ktoré sú oužité ri ovrchovej montáži nasledujú tyy oužitých sájok resektíve sájkovacích zliatin tyy oužitých leidiel tavidiel. Práca sa delí na niekoko astí. Prvá as oukazuje na hodnotenia rievnení termolánkov na DPS oísaní výhod nevýhod jednotlivých metód. Druhá as oisuje hodnotenia telotných rofilov oas rocesu sájkovania v retavovacej eci s ktorými je úzko zviazaná metóda hodnotenia telotných rofilov omocou PWI. retia as rozoberá sôsoby renosu tela teda teelný manažment ktorý je v oslednej dobe oraz astejšie objavujúca sa otázka v sojení s telotnými rofilmi ri sájkovaní odvode tela zo súiastok do okolia a mnohých iných alikáciách. V ostatných astiach sú oísané a charakterizované materiály orovnanie raxe s teóriou rostredníctvom zmeraných telotných rofilov a vyoítaných telotných rofilov omocou oužívaných metód. 8

10 . ermolánky sôsoby fixácie termolánkov ermolánok využíva na svoju innos Seebeckov jav. Skladá sa z dvoch elektricky vodivých kovových vodiov rôzneho chemického zloženia ktoré sú na obidvoch koncoch vodivo sojené do uzavretého obvodu. Ke sa obidva konce lánku umiestnia do miest s rozdielnymi telotami v obvode vzniká termoelektrické naätie. Jeho vekos a olarita závisia od materiálu obidvoch kovov termolánku. ermolánok teda redstavuje generátor naätia ktoré sa dá mera citlivým voltmetrom. reba si uvedomi že termoelektrické naätie je úmerné rozdielu telôt na obidvoch koncoch obvodu. áto závislos nie je lineárna. Merací soj termolánku tvoria dva kovové vodie vyrobené z rôznych materiálov ktoré sú solu vodivo sojené. ento soj sa v závislosti od meranej teloty najastejšie vytvára sájkovaním alebo zváraním. Do teloty 50 C sa môže ouži mäkké sájkovanie do teloty 700 C tvrdé sájkovanie. yy termolánkov sú rôzne. Obyajne sú oznaované oda telotného rozsahu a citlivosti s ktorou dokážu mera. Existujú termolánky tyu K J S a mnohé alšie. Vlastnosti a alšie tyy termolánkov sú uvedené v [6]. Pre ty K je tyický telotný rozsah od -00 C až 350 C a citlivos ribližne 40 V/ C. Pre naše alikácie boli oužité termolánky tyu K. Srávny telotný rofil ri sájkovaní je základným redokladom re kvalitnú a soahlivú rodukciu. Najastejšie sa meria ozdžny telotný rofil t.j. závislos teloty na ase meraná na montážnom celku ri rechode ecou. Meranie sa využíva re otimalizáciu rocesu. elotný rofil je treba vždy otimalizova re konkrétny ty montážneho celku a ty sájkovacej asty. Nesrávny telotný rofil je jedným z hlavných faktorov ktoré ovlyvujú vznik defektov vo výrobnom rocese. Firma KIC sa zaujímala metódami uevnenia termolánkov a ich orovnávaním []. Jednalo sa o alternatívne metódy ako uevnenie hliníkovou áskou olyimidovou áskou a teelne vodivým eoxidovým leidlom ktoré boli orovnávané s metódou uevnenia termolánkov omocou sájky. Pre každú metódu zmerali ä telotných rofilov. V nasledujúcich odkaitolách sú rozobrané všetky štyri metódy solu s revedením nového exerimentu ktorý sa týkal uevnenia šiestich termolánkov na DPS. Pri exerimente sa ri uevovaní termolánkov oda Prílohy 6 snažilo vyhnú nehomogenite ohrevu jednotlivých termolánkov reto ich umiestnenie nebolo situované o celej testovacej DPS ako v [] ale riamo od sebou. Merania rofilov rebiehali v 4- zónovej konveknej eci QUAD ZC 94 s rovnako nastaveným telotným rofilom re všetky metódy. Daný rofil atril bezolovnatej sájke SAC 305. Pri vyhodnotení sa kládol dôraz na alikáciu a odstránenie oužitej metódy soahlivos a arametre rofilu ako nábeh teloty 9

11 (elotný nárast) as nad telotou liquidu (AL) a maximálna telota (Maximálna telota alebo Peak emerature)... Sájka Sájka res. sájkovacie zliatiny musia zaisti mechanickú fixáciu súiastky na DPS elektrické reojenie odvod stratového tela a funkciu ovrchovej úravy. V elektrotechnike sa najastejšie oužívala olovnatá sájka Sn 63 Pb 37. Od roku 007 sa oužívajú redovšetkým bezolovnaté sájky (Lead Free Solder - LFS) ako náhrady Sn 63 Pb 37 a to nielen z dôvodu toxicity Pb ale aj evnosti sájaného soja. Používajú sa rôzne tyy zliatin Sn Ag Cu Sn Cu (Ni Ge) Sn - Bi Sn Ag a iné. eelná vodivos olovnatej sájky Sn 63 Pb 37 [4] je 50 Wm - K -. Sájka je reto oznaovaná ako najsoahlivejšia metóda uevnenia termolánkov na DPS. o ale latí len v ríade oužitia uevnenia termolánku na ozíciach ktoré nie sú vystavené telotám nad telotou liquidu kedy dochádza k retaveniu sájky. Vtedy sa dostáva sájka do kvaalnej formy. V týchto ríadoch ri meraní telotných rofilov redovšetkým bezolovnatých sájok s telotou tavenia okolo 0 C sa musia ouži zliatiny s vyšším bodom tavenia ktorá sa ohybuje okolo 300 C. Nar. Sn 5 Pb 935 Ag 5 (telota tavenia je (98-30) C) oužitá ri exerimente. Výsledok okusu firmy KIC je že ri rievnení termolánkov [] omocou sájky a o revedení okusu všetky termolánky zostali rievnené na svojich ôvodných ozíciach a nebolo nutné vykona oravu uevnenia termolánkov. áto metóda bola soahlivá a schoná vydrža niekoko telotných rofilov o sebe bez toho aby došlo k deštrukcii sájky. ozdiely meraných arametrov boli najnižšie. iastkový exeriment: Na Obr. je zmeraný telotný rofil uevnenia termolánkov na ozíciách oda Prílohy 6 a v ab. sú rozdiely zmeraných arametrov exerimentu. ieto hodnoty oslúžia ako východisko k orovnávaniu s alšími metódami ktoré by mohli zastúi sájku ri uevovaní termolánku na DPS. 0

12 300 [ C] C C C3 C4 C5 C t [s] Obr. : Zmeraný telotný rofil šiestich uevnených termolánkov omocou sájky na DPS ab. : Vyoítané odchýlky ri uevnení sájkou C C C3 C4 C5 C6 Pr max elotný nárast [ C/s] [ C/s] AL [s] [s] Maximálna telota [ C] [ C] Porovnanie revedených alternatívnych metód je ostavené na základe orovnania rozdielov telôt od riemerného telotného rofilu. Priemerný telotný rofil vznikol riemerom hodnôt všetkých šiestich nameraných rofilov C až C6. U každej metódy sú výsledné telotné odchýlky sracované v ab. až ab. 4. V ab. sú C až C6 ísla termolánkov ktoré vystihujú zárove aj ich olohu na DPS Pr znaí hodnoty riemerného telotného rofilu a max oznaená žltou farbou je rozdiel maximálnej a minimálnej odchýlky re daný hodnotený arameter. Parameter elotný nárast [ C/s] je urený smernicou riamky redstavujúcej nábeh teloty v telotnom intervale od zaiatku nábehu rofilu (stúania teloty telotného rofilu) až do teloty 50 C. Parameter AL [s] je doba v ktorej je telota termolánku nad telotou 7 C o je telota tavenia bezolovnatej sájky SAC 305. Posledný skúmaný arameter je Maximálna telota [ C] charakterizujúci maximálnu nameranú telotu termolánku.

13 .. Hliníková áska (Al áska) Použitie a odstránenie Al ásky je omnoho jednoduchšie a menej nároné na technologický roces ako metóda sájkovania. Al áska nie je deštruktívna je soahlivá. KIC alej tvrdí že Al áska nenecháva o sebe žiadne neistoty. Po každom revedenom telotnom rofile dochádza k ahkému odlieaniu ri nejakom termolánku a je otrebné vykona úravu res. relei Al ásku katonovou áskou ako na Obr. []. alej tvrdí že výsledky boli usokojujúce a odchýlky týkajúce sa merania arametrov telotného rofilu boli v orovnaní so sájkou minimálne. Obr. : Uevnenie termolánku omocou Al ásky [] iastkový exeriment: V ríade exerimentu ktorého riebeh je na Obr. 3 to v rvých dvoch bodoch nebola ravda. DPS musela by o revedení okusu mechanicky oistená o odstránení ásky. K ahkému odlieaniu ásky nedošlo ani ri jednom z uevnených termolánkov. Ich tvrdenie latilo iba v treom bode bližšie oísané v odkaitole.5.

14 [ C] C C C3 C4 C5 C t [s] Obr. 3: Zmeraný telotný rofil šiestich uevnených termolánkov omocou Al ásky na DPS ab. : Vyoítané odchýlky ri uevnení Al áskou C C C3 C4 C5 C6 Pr max elotný nárast [ C/s] [ C/s] AL [s] [s] Maximálna telota [ C] [ C] Polyimidová áska (Katon) Prvé alikácie olyimidovej ásky boli v oblasti leteckého raketového a kozmického riemyslu. Polyimidy sa všeobecne vyznaujú jedinenou kombináciou vlastností [6]. V širokom rozsahu telôt sa nemenia ich chemické mechanické a fyzikálne vlastnosti. Polyimidy majú výbornú chemickú odolnos. Vykazujú vysokú odolnos voi kyselinám a alkáliám. Netavia sa slujú najvyššiu triedu samozhášatenosti UL94-V0. Vzhadom k svojej stabilite ri nízkych aj vysokých telotách sa oužívajú v alikáciách kde sú iné organické olymery neoužitené. Polyimidové ásky sa vyznaujú vysokou rozmerovou stabilitou a môžu by oužívané trvale do telôt 80 C krátkodobo do 370 C. Orientaná hodnota teelnej vodivosti olyimidu je (0-04) Wm - K -. 3

15 Je to najjednoduchšia a najlacnejšia metóda rievnenia termolánkov k DPS znázornená na Obr. 4. Nenecháva o sebe neistoty. Alikácia je jednoduchá ako u Al ásky ale táto metóda je nesoahlivá. Poda [] dochádzalo k odleovaniu u každého termolánku oas každého rofilu. Odchýlky v revedení telotného rocesu v orovnaní so sájkou boli neresnejšie ako u Al ásky. Obr. 4: Uevnenie termolánku omocou katonovej ásky [] iastkový exeriment: Pri exerimente ktorého telotný rofil je na Obr. 5 dochádzalo k ahkému odlieaniu ásky. Alikácia ásky bola jednoduchá resne tak isto ako aj jej odstánenie ri ktorom nezanechala žiadne neistoty na ovrchu DPS [ C] C C C3 C4 C5 C t [s] Obr. 5: Zmeraný telotný rofil šiestich uevnených termolánkov omocou katonovej ásky na DPS 4

16 ab. 3: Vyoítané odchýlky ri uevnení Katonovou áskou C C C3 C4 C5 C6 Pr max elotný nárast [ C/s] [ C/s] AL [s] [s] Maximálna telota [ C] [ C] Eoxidové leidlo V alikáciách ovrchovej montáže sa oužívajú dva základné tyy leidiel. Leidla elektroizolané a elektricky vodivé [4]. Elektroizolané môžu by teelne nevodivé oužívané k rileeniu SMD súiastok v kombinovanej montáži a teelne vodivé oužívané obmedzene v istej aj kombinovanej montáži v ríadoch kedy je nutné zo súiastky odvádza stratové telo. Leidlá elektricky vodivé sa skladajú z dvoch zložiek olymérna (oužívajú sa eoxidy olyuretany alebo olyimidy redurujú mechanické vlastnosti leidla adhéziu a oravitenos leeného soja) a kovová zložka (zaisuje elektrickú a teelnú vodivos oužívajú sa najmä drahé kovy ako striebro nikel alebo me ktoré zaruujú dobrú elektrickú vodivos a stálos elektrických vlastností s asom aj o teelnom cyklovaní). eelná vodivos izotroného elektricky vodivého leidla Ag/eoxid je (04 - ) Wm - K -. o sa leidla týka ráca a maniulácia s ním je vemi jednoduchá. Poda [] boli výsledky v orovnaní s ostatnými metódami ale najhoršie. Soje boli vemi krehké a red zaatím každého telotného rofilu muselo by rievnenie niektorých termolánkov znovu oravené a dokonca miestami boli termolánky úlne odleené od DPS. Aj revedenie telotných rofilov nebolo najresnejšie. Preto sa oužíva len tam kde nie je možné ouži ásku alebo sájku. Na Obr. 6 je nakreslené uevnenie termolánku omocou leidla. oto uevnenie je totožné s uevnením sájky alikovanej na mieste leidla. 5

17 Obr. 6: Uevnenie termolánku omocou eoxidového leidla [] iastkový exeriment: Použité bolo elektroizolané leidlo PD SA. Pri jeho odstraovaní o revedení telotného rofilu sa zistilo zanechávanie neistôt leidla ktoré bolo nutné teelne a mechanicky oisti. Na Obr. 7 vidie odleenie jedného termolánku oas merania telotného rofilu [ C] C C C3 C4 C5 C t [s] Obr. 7: Zmeraný telotný rofil šiestich uevnených termolánkov omocou leidla na DPS 6

18 ab. 4: Vyoítané odchýlky ri uevnení leidlom C C C3 C4 C5 C6 Pr max elotný nárast [ C/s] [ C/s] AL [s] [s] Maximálna telota [ C] [ C] Porovnanie exerimentálne zistených hodnôt V redchádzajúcich odkaitolách boli redstavené všetky oužívané metódy uevnenia termolánkov ri meraní telotných rofilov oísané revedenie iastkových exerimentov a ich sracovanie do tabuliek a obrázkov v odobe telotných rofilov. Keže termolánky boli umiestnené ri každom exerimente na rovnakej ozícii je vylúený vznik neresností vzhadom k ozícii termolánkov teda všetky merania mali rovnaké odmienky. Vyluujú sa aj chyby sojené s vlastnou neresnosou termolánku nakoko boli oužívané rovnaké termolánky tyu K. V tejto odkaitole res. v nasledujúcej tabuke ab. 5 sú sracované maximálne odchýlky max všetkých metód ri vyhodnocovaných arametroch z ab. až ab. 4 kvôli rehadnejšej orientácii re orovnanie jednotlivých metód. ab. 5: abuka maximálnych odchýliek max vyhodnocovaných arametrov orovnávaných metód Sájka Hliníková áska Polyimidová áska Leidlo elotný nárast [ C/s] AL [s] Maximálna telota [ C] Pri ohade na ab. 5 je zrejmé že najúinnejšia metóda z hadiska najmenších maximálnych rozdielov vyhodnocovaných arametrov revedených telotných rofilov je uevnenie termolánkov omocou sájky. Najlešou alternatívnou metódou je uevnenie termolánkov omocou hliníkovej ásky retože rozdiely vyhodnocovaných arametrov v orovnaní so sájkou sú minimálne. V tomto tvrdení sa zhoduje tento exeriment aj s okusom firmy KIC. Jedinou nevýhodou tejto metódy je nutnos mechanického istenia objektu o jej odstránení na ktorom bola rileená. Ostatné dve metódy sú zrovnatené medzi sebou avšak nie s už diskutovanými metódami uevnenia termolánkov omocou 7

19 sájky a hliníkovej ásky. Odchýlky sú omnoho väšie ako tomu bolo u Al ásky. Jedinou výhodou olyimidovej ásky je jednoduchá alikácia a odstránenie bez nutnosti istenia. U eoxidového leidla je vekou výhodou alikácia na miesta kde sa nedajú ouži ostatné metódy uevnenia termolánkou. V.4 bolo možné dokonca si všimnú že jeden leený soj sa oas revedeného telotného rofilu odleil. oto boli štyri oužívané metódy uevnenia termolánkov i už riamo na DPS alebo na inej asti montážnej a reojovacej sústavy. Najlešia alternatívna metóda náhrady sájky v miestach kde sájku nie je možné ouži je hliníková áska. Je to v dôsledku i už nízkych telotných odchýliek tak aj v jednoduchosti alikácie a soahlivosti danej metódy. ým môže vznika reálnejší zber informácií o revedenom telotnom rofile a o sracovaní a vyhodnotení môžu tieto informácie v konenom dôsledku naomôc k dosiahnutiu soahlivého sájkovaného soja. 8

20 . elotný rofil a dáta oužívané k jeho ureniu.. elotný rofil Obr. 8: Príklad telotného rofilu re bezolovnatú sájku SAC Proces sájkovania so srávne nastavenou rocesnou charakteristikou je jedným z redokladov formovania soahlivého sájkovaného soja. Procesné charakteristiky musia by nastavené adekvátnym sôsobom re oužitý materiálový systém vekosti súiastok a tyy úzdier re odovedajúcu zástavbovú hustotu teelnú kaacitu DPS aj re enviromentálny systém. Nastavený telotný rofil v eci musí rešektova tyickú telotu rocesu re alikovaný ty zliatiny sueronovanú na výrobcom dooruovaný telotný rofil oužitého tavidla alebo riamo výrobcom dooruovaný telotný rofil sájkovanej asty. reba zohadni aj maximálne dooruované telotné odolnosti sracovávaných súiastok aj DPS. Okrem tohto sa u sájkovacích ást udáva aj as nad telotou liquidu (AL ime Above Liquidus u sájky SAC 7 C) teelné gradienty ri ohreve alebo ochladzovaní v danej zóne maximálna telota (Peak emerature) a as charakterizujúci oblas redohrevu (Soak ime) ozri Obr. 8. Na Obr. 8 je ríklad ozdžneho sedlového telotného rofilu (SS am Soak Sike) s vyznaenými základnými arametrami ktorý charakterizuje telotnú závislos na ase na montážnom celku ri rechode tunelom re bezolovnatú sájku SAC. 9

21 .. Process window index (PWI) Parametre telotného rofilu sú rozsahy minimálnych alebo maximálnych hodnôt zadaných výrobcami daných astí (sájka súiastka...) oužívaných ri teelnom rocese. ieto arametre by mali by dodržané aby došlo k o najlešiemu revedeniu a zaistila sa najnižšia možná chybovos oas teelného rocesu ktorý je súasou montáže. Jedná sa o arametre ako as nábehu maximálna telota a iné. Konkrétne u sájky sú to už somínané as nábehu maximálna telota as redohrevu a as nad telotou liquidu. ieto údaje sú sojené do matice tvoriacej okno (rocesné okno) v ktorom musí roces zotrva. Ak sa tak nestane nastáva diskusia možných záverov a komromisov re otimalizáciu rocesu. K vyhodnoteniu telotných rofilov a telotných dejov uskutoujúcich sa v eci tzn. ako dobre je revedený telotný rofil a ako sa odlišuje od kritických hodnôt zadaných výrobcom slúži štatistická metóda PWI. Každý telotný rofil je vyhodnocovaný na základe toho ako sedí do rocesného okna. Obr. 9: PWI a rocesné okno (Process window) [3] Na Obr. 9 sú znázornené hodnoty ktorých môže PWI nadobúda. Profil ktorého hodnoty nerevyšujú žiadnu z hodnôt zadaných výrobcom sa nachádza v rocesnom okne. Stred okna je definovaný ako 0 % a kraje ako 99 %. Hodnota PWI ktorá sa rovná alebo revyšuje 00 % znamená že nameraný rofil nevyhovuje daným ožiadavkám (res. hodnotám ktoré udáva výrobca sájky). PWI rovné 99 % uruje roces racujúci na samom okraji rocesného okna. PWI s hodnotou menšou ako 99 % udáva že rofil sa nachádza v oblasti urenej výrobcom. PWI resne definuje užívateovi akú vekú as nameraný telotný rofil využíva z rocesného okna a tým samozrejme ako resne je nastavený. Nižšia hodnota PWI znamená 0

22 lešie nastavený telotný rofil. Veká as užívateov vidí hranicu PWI od 80 %. Obyajne sa dosahujú hodnoty PWI medzi 50 % a 60 %. Obr. 0: Hodnota PWI re jednu štatistiku jedného termolánku (konkrétne Peak temerature) [3] Na Obr. 0 je znázornené PWI re maximálnu telotu zmeranú termolánkom oas sájkovania. V tomto ríade je PWI vyhodnotené re jednu konkrétnu hodnotu. Celkovo je PWI urené ako súbor všetkých vyoítaných štatistík a z toho vybraný najhorší možný ríad (najvyššie íslo). Nar. ak sa meria telotný rofil šiestimi termolánkami a každý jeden termolánok sracováva štyri rôzne štatistiky otom vznikne súbor dvadsiatichštyroch štatistík re konkrétny rofil. PWI je urené ako najvyššie vyoítané íslo. Na Obr. je znázornené PWI re jeden termolánok ktorý zaznamenával štyri rôzne štatistiky. Obr. : PWI re jeden termolánok ktorý zaznamenáva štyri rôzne štatistiky a výoet výslednej hodnoty PWI ktorá je rioritná [3]

23 ... Výoet PWI Pri výote sa zaobchádza so všetkými štatistikami daných termolánkov. Ich výsledkom je najhorší ríad ktorý nastane (najvyššia ercentuálna hodnota). Všetky ostatné vyoítané ísla musia by menšie. PWI 00 MAX i j N M ( nam _ hodnota ) [ ] [ ] i j riemer _ hodnota i j ( [ ] ) rozsah i j + kde i až N je (oet termolánkov) j až M (oet štatistík riadajúcich na termolánok) nam_hodnota [ij] je [ij]-tá nameraná hodnota v konkrétnej štatistike riemer_hodnota [ij] je riemer [ij]-tej maximálnej a minimálnej hodnoty v konkrétnej štatistike rozsah [ij] je [ij]-tá maximálna mínus minimálna hodnota v konkrétnej štatistike.... Výhody sojené s PWI Analýzou telotných rofilov omocou PWI sa dosiahne niekokých výhod [3]. Prvou je telotný rofil môže by ahko orovnaný s iným a užívate si môže by istý že oužíva najleší rofil ktorý môže výrobný roces dosiahnu. Skôr ako sa zaalo oužíva vyhodnocovanie omocou PWI bolo orovnávanie subjektívne a užívate si nikdy nemohol by istý že má nastavený najleší telotný rofil re svoj výrobok. Požívanie vyhodnocovania omocou PWI oskytuje výbornú ríležitos re zlešenie výrobných rocesov a vedie k minimálnej chybovosti vo výrobe. Druhá výhoda je zredukovanie výstuov rofilu do jediného ísla (PWI) tak že aj neskúsený oerátor to môže ahko ochoi. Znamená to výrazné zredukovanie tréningových nákladov a minimalizovanie chýb zaríinených udským faktorom. Behom niekokých minút môže dokonca nastavi ec s otimálnym rofilom. Nahradí sa tým redošlá ráca skúseného inžiniera ktorému tak mohlo zabera nastavenie otimálneho rocesu niekoko hodín. PWI umožuje zlešenie kontroly akosti. V sojení so SPC (Statistic Process Control) a inými QC (Quality Control) monitorovacími rogramami oskytuje výbornú ríležitos re zlešenie rocesu. o umožuje sravi významný krok k takmer nulovej chybovosti vo výrobe retože PWI odráža revedenie celého rocesu nie len jednej štatistiky. PWI oskytuje jednoduchú metódu re orovnanie revedenia telotného rocesu. Porovnania môžu by robené medzi dvoma samostatnými linkami medzi rocesmi vo viacerých továrach alebo medzi rocesmi oužívajúce rôzne vybavenie. Nakoniec je možné ušetri náklady v oblastiach ako školenie zamestnancov odstránenie defektov zaríinených udským faktorom výrobná kontrola a zhromažovanie údajov hadanie a odstraovanie nedostatkov v rocese a výber vhodného zariadenia.

24 3. eelný manažment Každý elektronický systém sa vyznauje uritou sotrebou energie. Srievodným javom je ritom remena elektrickej energie na teelnú. elo sôsobuje z hadiska funkcie systému zmenu racovných odmienok a s tým sojenú aj zmenu arametrov. Prejavom ôsobenia teelnej energie je ohrev zariadenia a zvýšenie teloty. elo je generované ako aj asívnymi tak aj aktívnymi rvkami systému kde vzniká ako vedajší rejav rechodu náboja látkou alebo ako dôsledok olarizaných mechanizmov res. ako stratový výkon vykazujúci olovodiovými rechodmi. Obecne je telo druhom energie ktorá v elektronických systémoch vzniká stratami z energie elektrickej ktorou je naájané zariadenie. Vlastná telota má vlyv na celú radu faktorov (nar. životnos a degradáciu materiálov) ktoré ovlyvujú soahlivos funkcie súiastok a tiež celkovú soahlivos elektronického systému. Zmena teloty celého funkného zariadenia a redovšetkým jednotlivých rvkov so sebou rináša radu srevádzajúcich dejov ktorých následky sa môžu rejavi ako: zmena arametrov obvodových rvkov (vekos odoru rezistora zosilnenie tranzistora zmena racovného bodu zosilovaa...) vznik termomechanického namáhania evných sojov (nar. vznik nutia v sájkovaných sojoch medzi súiastkami a substrátom) [3] zvýšenie ravdeodobnosti vzniku chybového signálu v olovodiovom rvku teelnou generáciou nosiov a od. Preto treba už ri návrhu každého konkrétneho elektronického obvodu alebo systému zaisti aby dlhodobá racovná telota nerekroila maximálni ríustnú hranicu a tým bola zachovaná soahlivos funkcie súiastok i celého elektronického systému. oho možno dosiahnu jednak minimalizáciou strát vedúcich k redukcii otelenia obvodu otimálnym návrhom výkonových omerov a tiež sôsobom chladenia (odvodom tela) vrátane obmedzenia vlyvu zvyšovania teloty okolitého rostredia. Obecný trend vo výrobe elektronických systémov rejavujúcich sa stálym znižovaním rozmerov a zvyšovaním výkonu je charakterizovaný stále vyššou úrovou integrácie. Umiestnením viacej funkcií do jedného uzdra so sebou rináša väšiu hustotu súiastok ale tiež väšie množstvo tela ktoré je v jednotke objemu roztýlené ako stratový výkon v uritom ase. oto telo je treba efektívne odvádza a minimalizova. Preto sa teelné vlastnosti stávajú dôležitým faktorom ktorý ovlyvuje výkonnos aj soahlivos celého elektrického zariadenia. 3

25 3.. elo elo alebo teelná energia je vnútorná energia ktorú teleso rijme alebo ju odovzdá ri teelnej výmene inému telesu. elo si vymieajú iba telesá s rôznou telotou. Vyjadruje zmenu stavu telesa. Pre výoet tela otrebného na zvýšenie teloty telesa za redokladu že medzi telotami nedôjde k fázovej remene latí Q cm () kde Q je telo (J) c je merná teelná kaacita (Jkg - K - ) m je hmotnos (kg) je rozdiel telôt telesa (K). Použitím vzahu [] kde " dq q () dt " q je teelný tok (W) a dosadením do () sa o úrave dostane q " d cm dt C th d dt (3) kde C th je teelná kaacita látky (JK - ). eelná kaacita C th je urená ako odiel dodaného (alebo odobraného) tela a telotnej zmeny C th Q. (4) eelnú kaacitu telesa možno vyjadri aj v tvare C th mc (5) kde m je hmotnos telesa (kg) c je merná teelná kaacita (Jkg - K - ). elo sa renáša z jedného bodu riestoru do druhého bodu vlyvom rozdielu ich telôt. Druhá veta termodynamiky uruje smer teelného toku rechádza z miesta s vyššou telotou do miesta s nižšou telotou. Prenos (zdieanie restu) tela sa môže uskutoova tromi sôsobmi vedením (kondukciou) rúdením (konvekciou) a žiarením i sálaním (radiáciou). Pri vedení sa telo zdiea ôsobením vzájomného dotyku jednotlivých molekúl látky. Podmienkou je existencia sojitého látkového rostredia a reto vo vákuu vedenie tela nenastáva. Na Obr. je znázornené vedenie tela v uzdre res. z iu do uzdra z uzdra do vývodov z vývodov súiastky do sájky a zo sájky do substrátu. elo sa vedie aj v tuhom telese (substráte) z telejšieho miesta na chladnejšie až kým nenastane teelná rovnováha. 4

26 Pri rúdení ôsobí niekoko vlyvov vedenie tela ohyb hmoty a akumulácia energie. U súiastky na Obr. je renos tela rúdením nakreslený bledými šíkami ktoré redstavujú rúdiaci vzduch. Pri oslednom sôsobe renosu tela žiarením (sálaním) sa využíva elektromagnetického žiarenia rechádzajúceho dvoma od seba vzdialenými telesami. Obr. : Šírenie tela v rocese chladenia súiastkou tyu SO [5] 3.. Vedenie tela ( Kondukcia ) Obr. 3: Jednorozmerný renos tela vedením [5] Je to najbežnejší sôsob renosu tela v tuhých látkach. Umožuje najintenzívnejší renos teelnej energie. Dochádza k nemu vo vnútri telesa alebo na stynej loche tuhých telies. K vedeniu tela dochádza aj v kvaalinách a lynoch tam však neredstavuje hlavnú zložku renosu tela. Vedenie môže by cháané aj ako renos energie látky z astíc s väšou energiou na astice s menšou energiou v dôsledku interakcie medzi asticami. Pre renos tela vedením latí rovnica známa ako Fourierov zákon. Fourierov zákon latí re všetky formy látky evné kvaalné aj lynné. Pre jednorozmernú rovinnú stenu na Obr. 3 je rovnica vyjadrená ako 5

27 q x d λ. (6) dx eelný tok q x (Wm - ) je intenzita restuu tela v smere súradnice x cez jednotkovú lochu kolmú na smer renosu a je úmerný telotnému gradientu d/dx v tomto smere. Je úmerný aj konštante ktorá znaí teelnú vodivos (Wm - K - ) daného materiálu resektíve rovinnej steny na Obr. 3. Znamienko mínus je dôsledok faktu že telo sa renáša zo strany s vyššou telotou na stranu s nižšou telotou. Poda odmienok re ustálený stav re Obr. 3 kde telotné rozdelenie je lineárne telotný gradient môže by vyjadrený ako d (7) dx L a teelný tok je otom vyjadrený q x λ λ λ. (8) L L L ovnica (8) umožuje vyoíta teelný tok teúci cez jednotkovú lochu. Miera restuu tela vedením oznaovaná aj teelný výkon q x (W) cez rovinnú stenu s lochou S je otom násobkom teelného toku a lochy q x q x d S λs. (9) dx Z redošlých úvah vylýva že teelný tok je vektorová veliina. Obecná forma rovnice re vedenie tela v karteziánskych súradniciach je kde λ + λ + λ ρc (0) x x y y z z t ρ c / t je asová zmena energie na jednotku objemu v médiu. ovnica (0) oskytuje základný ohad ri analýze tela vedením. Z jej riešenia je možné uri intenzitu restuu tela ako funkciu asu. Pre zjednodušenie ak renos tela nastáva len v jednom smere (nar. v smere osi x) a nedochádza ku generácii energie vo vnútri systému rovnica (0) sa zredukuje na d d λ 0. () dx dx Dôležitý asekt týchto výsledkov je že v ustálenom stave re jeden smer bez vnútornej generácie energie latí konštantná hodnota teelného toku v smere renosu ( dq x / dx 0 ). K ureniu intenzity restuu tela v médiu je dôležité rieši vhodnú formu rovnice tela. Avšak takéto riešenie závisí na fyzických odmienkach daných rozhraním média 6

28 a ak sa jedná o asovo závislé telotné ole na odmienkach daných médiom v oiatonom ase. o sa týka okrajových odmienok je niekoko základných možností ktoré sú jednoducho matematicky vyjadrené [5] Jednorozmerný systém ustálený stav áto kaitola ojednáva o situácii ri ktorej telo je renášané difúziou v jednom smere ri odmienkach latiacich re rovnovážny stav. Pojem jednorozmerný znamená fakt že iba jedna súradnica je otrebná k oísaniu riestorovej zmeny závislej remennej. Z tohto dôvodu v jednorozmernom systéme nastáva telotný gradient len ozdž jedného smeru a renos tela nastáva výhradne len v tomto smere. Ak systém je asovo nezávislý tak je charakterizovaný odmienkami re rovnovážny stav. Pre jednorozmerné vedenie v rovinnej stene je telota len funkciou súradnice x a telo je renášané výhradne v tomto smere. Na Obr. 4 rovinná stena oddeuje dve tekutiny rozdielnej teloty. Prenos tela nastáva rúdením z telej tekutiny teloty na rozhranie steny teloty s vedením cez stenu a rúdením z druhej strany steny teloty s do studenej tekutiny teloty. Na zaiatku treba zváži odmienky vo vnútri steny. Za rvé je otrebné uri telotné ole z ktorého je možné získa intenzitu restuu tela vedením. Obr. 4: Prenos tela cez rovinnú stenu s telotným rozložením a ekvivalentným teelným obvodom [5] elotné ole v stene je urené riešením rovnice teloty s vhodnými okrajovými odmienkami. Ak nie je vo vnútri steny žiadny teelný zdroj energie tak latí teelná rovnica v tvare (). Z tohto dôsledku z rovnice (6) vylýva re jednorozmerný rovnovážny systém v rovinnej stene bez vnútornej teelnej generácie že teelný tok je konštantný nezávislý na x. Ak súinite teelnej vodivosti materiálu steny je ovažovaný za konštantu môže rovnica 7

29 tela o dvojnásobnom integrovaní vyoítaní konštánt a dosadení do obecného riešenia rejs do tvaru x ( x) ( s s ) + s. () L Z tohto výsledku je zrejmé že re renos tela vedením v jednorozmernom ustálenom systéme v rovinnej stene bez vnútornej generácie tela a ri konštantnej vekosti súinitea teelnej vodivosti sa telota mení lineárne v závislosti x. eraz ke je známe telotné ole je možné omocou Fourierovho zákona uri teelný tok q x qx S λ L ( ) s s. (3) reba oznamena že S je locha steny kolmej na smer renosu tela a re rovinnú lochu je to konštanta nezávislá na x. ovnica (3) uruje že obe veliiny i už teelný výkon qx alebo teelný tok q x sú konštanty nezávislé na x. V tomto bode je dobré oznamena vemi dôležitú skutonos vylývajúcu z rovnice (3). Predovšetkým že existuje analógia medzi elektrickým a teelným obvodom. Práve tak ako elektrický odor je sojený s vedením rúdu teelný odor môže by sojený s vedením tela. Definícia odoru ako omeru riadiaceho otenciálu k odovedajúcej miere renosu vylývajúca z rovnice (3) kde teelný odor re renos tela vedením je s s L t cond (4) q λs x Podobne re elektrické revedenie v tom istom systéme oskytuje Ohmov zákon vyjadrenie elektrického odoru vo forme e U s U I s L ρ. S Analógia medzi oboma rovnicami je zrejmá. eelný odor môže by sojený aj s renosom tela rúdením na rozhraní. Z Newtonovho zákona re chladenie q ( ) h S conv s (5) teelný odor re rúdenie je otom q s t conv. (6) hs 8

30 ovnocenný teelný obvod re rovinnú stenu s rúdením na rozhraní je na Obr. 4. Miera teelného výkonu môže by urená ri uvažovaní že každý jeden rvok v sieti je samostatný. Odtia qx je konštanta ktorá sa rovná q x h S s s L λs s s h S. (7) Výrazom celkového telotného rozdielu a celkového teelného odoru tot je možné uri intenzitu restuu tela q x. (8) tot Celkový teelný odor je charakterizovaný ako sériový odor vedenia a rúdenia a jeho hodnotu možno získa nasledovne L + +. (9) h S λs h S tot alší odor sa vzahuje k možnosti ak ovrch je oddelený vekou vzdialenosou od zdroja nar. lynom. Hlavne výmena tela žiarením medzi ovrchom charakterizovaného telotou s a jeho okolím charakterizovaného telotou sur môže by dôležitá a jej vekos môže by urená rovnicou q rad r ( ) h S. (0) s eelný odor re žiarenie je definovaný ako sur s sur () q h S t rad rad r kde h r (Wm - K - ) je koeficient restuu tela žiarením vyjadrený r ( + )( ) h ε σ +. () s sur s sur Odor ovrchu na ktoré ôsobí aj žiarenie aj rúdenie aralelne a ak sur môže by nahradený jedným efektívnym odorom. 9

31 Obr. 5: Ekvivalentný teelný obvod re sériovú zloženú stenu [5] Náhradný (ekvivalentný) teelný obvod môže by oužitý re zložitejšie systémy naríklad zložené steny. akéto usoriadania zahrujú množstvo sériových a aralelných teelných odorov v dôsledku oužitia viacerých vrstiev o rôznych materiáloch. Úvahou sériovej zloženej steny na Obr. 5 intenzita restuu tela tohto jednorozmerného systému je vyjadrená q x 4 t (3) kde 4 je celkový telotný rozdiel a t je suma všetkých teelných odorov. Z toho dôvodu q x 4. (4) L A LB LC hs λ AS λbs λc S h4s Inak intenzita restuu tela môže by urená telotným rozdielom a teelným odorom rislúchajúcim ku každému elementu (zložke). Nar. q x h S s LA λ S s A LB λ S B (5) 30

32 Obr. 6: Ekvivalentný teelný obvod re sériovo-aralelnú zloženú stenu [5] Zložená stena môže by charakterizovaná aj sériovo-aralelnou kombináciou znázornenou na Obr. 6. Pre riešenie je možné ouži dva rozdielne teelné obvody. Aj ke teelný tok sa uskutouje teraz v dvoch smeroch je asto uvažovaný ako jednorozmerný ríad. Pre ríad Obr. 6 je redokladané že ovrchy kolmé na smer x sú izotermické teda majú rovnakú telotu o celej loche kým re ríad Obr. 6 je uvažované že ovrchy aralelné k smeru x sú adiabatické teda teelne neriestuné. Výsledné teelné odory re oba ríady sú rozdielne a tým aj odovedajúce hodnoty q sojené so skutonou intenzitou restuu tela. ieto rozdiely narastajú so zväšujúcim sa rozdielom narastajúcim v dvojdimenzionálnych systémoch. λ λ a stávajú sa významnejšími v úvahách B C 3

33 Obr. 7: Systém s konštantnou mierou restuu tela vedením [5] V redošlej asti analýza renosu tela vedením bola revedená oužitím štandartných ostuov. o je že telotná rovnica bola riešená k získaniu telotného oa rovnica () a Fourierov zákon bol alikovaný k získaniu intenzity restuu tela (3). Uvažovaním vedenia v systéme na Obr. 7 o ktorom redokladáme že sa jedná o rovnovážny stav nenastáva generácia tela v systéme [5] a nevznikajú žiadne straty stenami do okolia intenzita restuu tela q x musí by konštanta nezávislá na x. otiž re každý element dx q x q x+dx. áto odmienka je samozrejme dôsledok uchovania energie a musí sa ouži zakaždým ak sa locha mení s olohou S(x) a teelná vodivos sa mení s telotou (). Naviac ak je telotné ole dvojrozmerné meniace sa v x aj y je asto rozumné zanedba zmenu y a oíta s jednorozmerným oom. Pri analýze renosu tela vedením a ri braní do úvahy redošlých odmienok je možné racova výhradne s Fourierovým zákonom. Hlavne ak miera vedenia tela je konštantná je možné rovnicu integrova. Fourierov zákon rovnicu (9) je možné ouži aj re systém na Obr. 7. Odtia je možné vyjadri Fourierov zákon v integrálnom tvare q x x x0 dx S ( x) 0 ( ) λ d. (6) Plocha rieneho rezu môže by funkciou x a súinite teelnej vodivosti sa môže meni s telotou. Ak sa integrácia vykoná od bodu x 0 v ktorom je telota 0 výsledkom bude (x). Naviac ak telota v nejakom bode x x integrálom bude možné soíta hodnotu q x. Ak locha bude nemenná a bude nezávislá na telote redošlá rovnica (6) rejde na tvar q x x λ (7) S kde x x x 0 a 0. Pre materiály kruhového valcového ríadne iného tvaru sú výoty odvodené v [5] tak ako aj re materiály s vnútornou generáciou tela. 3

34 3... Prenos tela vedením v ase V tejto kaitole sa uvažuje s asovo závislým renosom tela vedením. Pri zmene okrajových odmienok systému obyajne narastajú roblémy sojené so zložitosou takéhoto oa. Nar. ak sa zmení telota ovrchu telota v každom bode systému sa otom zane meni. ieto zmeny retrvávajú dovtedy kým sa nedosiahne rovnovážneho stavu. Ako ríklad osluhuje kov vytiahnutý z ece onechaný k vychladnutiu na telotu okolia. Energia je renášaná rúdením a žiarením z ovrchu do okolia a vedením zo stredu telesa k jeho okraju až kým nenastane teelná rovnováha. akéto rocesy nastávajú bežne v riemysle. K ureniu asovo závislého telotného oa v tuhom telese oas rocesu sa musí zaa s riešením rislúchajúcej rovnice renosu tela nar. rovnice (0). Niektoré ríady riešenia tejto rovnice budú diskutované neskôr v tejto kaitole. Avšak ri malých telotných gradientoch vo vnútri telesa môže by oužitá metóda sústredenej kaacity Metóda sústredenej kaacity (MSK) Podstata tejto metódy redokladá že telota tuhého telesa je riestorovo jednotná v každom okamihu oas trvania renosu. ento redoklad naznauje že telotné gradienty v telese sú zanedbatené. Pri zanedbaní telotného rozdielu vo vnútri tuhej látky nie je možné alej uvažova roblémy ktoré sú sojené s Fourierovým zákonom. Namiesto toho asová telotná odozva je urená celkovou energetickou rovnováhou v telese. áto rovnováha je sojená s mierou teelných strát na ovrchu telesa a zmenou vnútornej energie telesa d hs s ( ) ρvc. (8) dt Zavedením telotného rozdielu solu s niekokými úravami [5] rechádza (8) do tvaru θ a uvedomením si že ( d θ / dt) ( d / dt) θ hs s ex t. (9) θ i i ρvc ovnica (9) môže by oužitá k vyoítaniu teloty dosiahnutej telesom za uritý as. elotný rozdiel medzi tuhým telesom a médiom ktoré ho obklouje musí ada exonenciálne k danej telote v ase blížiacom sa do nekonena. Pre tieto systémy je daná teelná asová konštanta ktorá je urená nasledovne τ r hs ρ s ( Vc) tct (30) 33

35 kde t je odor renosu tela rúdením a C t je sústredená kaacita tuhého telesa. Každý nárast t alebo C t zaríiní omalšiu odozvu telesa na zmenu teloty a tým sa zvýši aj as na dosiahnutie teelnej rovnováhy systému. oto srávanie je analogické vybíjaniu kondenzátora v elektrickom C obvode. Aj tu je vidie analógiu teelného obvodu s elektrickým. Z redošlých výsledkov je vidie reo ráve táto metóda je urednostovaná. Je to najjednoduhšia a naohodlnejšia metóda k riešeniu roblémov vedenia tela v ase. Z nasledujúcej rovnice vylýva odmienka re resnos tejto metódy ( s s ) ( ) s ( L / λs ) ( / hs ) cond conv hl Bi. (3) λ Veliina hl/ objavujúca sa v rovnici (3) je bezrozmerný arameter. Je známa od ojmom Biotove íslo a zohráva dôležitú úlohu ri vedení tela sojeného s rúdením na ovrchu telesa. Poda rovnice (3) Biotove íslo oskytuje meranie telotného sádu v telese sojených s telotným rozdielom medzi ovrchom a tekutinou. Hlavne odmienkam odovedajúcich Bi «. Biotove íslo je teda omer teelných odorov. Ak je Bi «odor vedenia vo vnútri telesa je omnoho menší ako odor rúdenia cez stynú lochu tekutiny a telesa. Z tohto dôvodu je uvažovanie o jednotnom rozložení telotného oa dostatoné. Ak je dodržaná nasledovná odmienka hlc Bi 0 (3) λ chyba sojená s oužívaním tejto metódy je malá. eazcové elektrické obvodové modely vedenia tela tiež oznaované aj elektrické asívne obvodové analogony boli budované re riešenie dynamiky vedenia tela elektrotechnikmi v rôznych ústavoch zaoberajúcimi sa teelnou technikou. Väšina literatúr sa odvoláva na C. L. Beukena ktorý je ovažovaný za ich autora [7]. Úloha je uvažovaná re jednorozmerné vedenie tela cez neohranienú vrstvu z evnej látky konenej hrúbky L. eelný tok q teie otom len jedným smerom x kolmým k rovinnému rozhraniu vrstvy. áto vrstva býva sravidla rozdelená do n rovnakých vrstiev hrúbky L/n. Každá z vrstiev hrúbky L/n má v tejto redstave nulový teelný odor a sústreuje teelnú kaacitu. eelný odor a teelná kaacita je obvykle vztiahnutá na jednotku lošného obsahu vrstvy. eelná kaacita jednej asti je rovná n-tine teelnej kaacity stca jednotkového rierezu a džky L. eelný odor v smere normály (v smere x) je uvažovaný ako sústredený len medzi vrstvami a jeho vekos je odvodená rovnako od n-tiny celkového odoru stca. Poet n vrstiev sa uvažuje ubovoný riom odstatné je že model je tým resnejší ím je delenie objektu jemnejšie teda resnos zobrazenia rastie 34

36 s otom n rovnakých astí objektu [7]. Odorúa sa oet lánkov modelového reazca C n 0. Nie je odstatné i lánky reazca majú tvar alebo (Obr. 8) [7]. Obr. 8: Náhradný teelný obvod ako reazec C s lánkami tvaru. Celkový teelný odor je odor každej z n astí je n /n výstuné a vstuné odory sú 0 /n. Celková teelná kaacita objektu je C kaacita každej asti je Cn C/n [7] Metódy konených diferencií (MKD) Analytické riešenie asovej závislosti renosu tela vedením je obmedzené len re jednoduché modely a okrajové odmienky. Pri zložitejších modeloch sa asto musí siahnu k metódam konených diferencií. Nižšie sú uvedené dve jednoduché metódy ri riešení asovej závislosti renosu tela exlicitná a imlicitná metóda. V exlicitnej metóde je telota v každom bode (t + t) oítaná zo známej teloty v tom istom bode a okolných bodoch z redošlého kroku. akto oítaná telota je nezávislá na telote toho bodu v tom istom ase. Nevýhodou je ale voba extrémne malého kroku t tak aby bolo slnené kritérium stability. Pre riešenie asovej závislosti renosu tela re jednorozmerný systém s konštantnými vlastnosami a bez vnútornej generácie tela rechádza zjednodušený tvar rovnice (0) do tvaru α t. (33) x Preísanie rovnice (33) do tvaru oužiteného re MKD a jej zdiskretizovanie je odrobnejšie rozísané v [5]. V nasledujúcej rovnici (35) dolný index m je oužitý k oznaeniu x súradnice diskrétneho uzlového (bodového) systému riom riešenie musí by diskretizované aj v ase. Pre tieto úely sa oužíva hodnota kde t t (34) a tvar rovnice oužitenej re metódu konených diferencií derivovanej oda asu je t m + m t m. (35) 35

37 Horný index je oužitý k oznaovaniu asovej závislosti teloty kde znaí telotu sojenú s asom v redchádzajúcom okamihu a + znaí telotu sojenú s daným okamihom. Substitúciou rovnice (35) do (33) sa dostane riešenie jednorozmerného systému exlicitnou metódou re vnútorný bod systému m v tvare ( + ) + ( Fo) + m Fo m+ m kde Fo je Fourierovo íslo vyjadrené vzahom ( x) m (36) t Fo α (37) a solu s Biotovým íslom charakterizuje roblémy ri asovej závislosti renosu tela vedením. ovnica (36) je v exlicitnom tvare retože neznáma telota v danom bode re nastávajúci as je výhradne oítaná zo známych telôt v daných bodoch v redchádzajúcom ase. o znamená ak sú známe teloty v každom vnútornom bode v ase t 0 ( 0) ri známych oiatoných odmienkach výoet zaína v ase t t ( ). Po soítaní každého bodu sa as t zvýši o t a aj o a výoet teloty znova rebehne re všetky body. Presnos riešenia metódy konených diferencií je možné vyleši znížením hodnôt t a x. Samozrejme oet vnútorných bodov sa zvyšuje so znižujúcou sa hodnotou x a oet asových intervalov sa zvyšuje so znižujúcou hodnotou t. Avšak so znižujúcimi sa hodnotami sa zvyšuje as výotu telotných ochodov. Kým x môžno voli oda zložitosti systému ožadovanej resnosti a oetných ožiadavkov res. akéhosi komromisu medzi mini ri volbe t musí by braná do úvahy odmienka stability. Pri oužití exlicitnej metódy môžu vzniknú oscilácie teloty ri výotoch ktoré zaríinia že zo stabilného stavu sa systém dostane do nestabilného a sa rozkmitá. Fyzicky to možné nie je. Aby sa vyhlo tomuto ríadu je otrebné aby t bolo udržované res. nastavené od uritú hranicu ktorá závisí na x a alších arametroch systému. áto závislos je oznaovaná ako kritérium stability. Pre vnútorný bod jednorozmerného systému to je ( - Fo) 0 alebo Fo. (38) Pri urení hodnôt a x môže by kritériom stability urená maximálna hodnota t. 36

38 Obr. 9: Jednorozmerný systém v ktorom sa re ovrchový bod ulatuje rúdenie a vedenie [5] ovnicu (36) možno získa aj z alikácie zákona o zachovaní energie riom sa uvažuje tok teelných rúdov do uzla. Na Obr. 9 je znázornený jednorozmerný systém. Ako ukážka bude oítaný bod na ovrchu re ktorý latí oloviná vzdialenos x ako re vnútorný bod. V systéme nie je žiadny teelný zdroj a je obtekaný tekutinou to znamená berie sa do úvahy renos tela rúdením ( ) λs x hs( 0 ) + 0 ρcs x alebo riešením re telotu ovrchu v ase t + t h t ρc x ( x) + ( ) 0 t ( ) + + α 0 ( 0 ) t 0 (39). (40) Uvedomením si že (h t/ (c x)) (h x/ )( t/ (x) ) Bi Fo a reusoriadaním rovnice sa získa tvar ( Fo Bi Fo) + 0 Fo( + Bi ) + 0 (4) kde Biotove íslo je oítané z rovnice (3) a L c je nahradené x. Aby bol daný systém stabilný musí lati Fo ( + Bi). (4) Pri oítaní vnútorných bodov je možné ouži rovnicu (36) odobne ako (4) re bod na ovrchu. iež rovnica (4) musí by orovnaná s rovnicou (38) aby sa zistilo ktorá odmienka je rozhodujúcejšia ri zaruení stability systému. iže latí fakt ak Fo vnútorného bodu je vyššie ako Fo( + Bi) bodu na ovrchu tak treba t uri z rovnice (38). 37

39 U imlicitnej metódy takýto roblém nevzniká retože dochádza k redukcii otu krokov. Imlicitný tvar MKD sa dostane deriváciou rovnice (33) oda asu a nahradením lenov obsahujúcich () výrazom ( + ) na ravej strane. Pri úvahe systému na Obr. 9 bude telota ovrchu oítaná zo vzahu + + ( + Bi Fo) Fo Fo Bi + Fo 0 0 (43) + a telota vnútorného bodu ( + Fo) Fo( + ). (44) m m m m+ Je zrejmé že nová telota m bodu závisí na nových telotách susedných bodov ktoré sú všeobecne neznáme. K riešeniu týchto rovníc je možné sa dosta oužitím nar. Gauss-Seidlovej iteranej metódy. Najvašou výhodou tejto metódy je že odstrauje roblém nestability systému. o znamená že metóda je stabilná re akokovek veké x a t. Avšak so zvyšujúcim sa asovým rozostuom sa znižuje resnos tejto metódy Súinite teelnej vodivosti Súinite teelnej vodivosti tiež býva asto oznaovaný ako teelná vodivos. Jednotku [] Js - m - K - Wm - K -. Je definovaný ako množstvo tela ktoré musí rejs za jednotku asu telesom aby na jednotkovú džku bol jednotkový telotný sád. Pritom sa redokladá že telo sa šíri len v jednom smere. Súinite teelnej vodivosti je materiálová konštanta ktorá sa zisuje exerimentálne. Je telotne závislá ale re väšinu raktických alikácií je možné uvažova strednú hodnotu mernej teelnej vodivosti. Látky u ktorých sa ohybuje v rozmedzí (00 ) Wm - K - sú obyajne dobrými teelnými izolantmi. U látok teelne vodivých sa táto hodnota ohybuje od (0 450) Wm - K - a u diamantu sú tieto hodnoty odstatne vyššie. Zo všetkých látok najmenšiu teelnú vodivos majú lyny. Merná teelná vodivos nezávisí na gradiente ϑ / x je však funkciou teloty a materiálu rostredia. Prehad niektorých teelných vodivostí oužívaných v elektronických zariadeniach je v []. iež do znanej miery závisí aj na chemickom zložení. yický ríklad je kremík. Merná teelná vodivos istého kremíku je 46 Wm - K - a kremíku dotovaného arzénom 836 Wm - K -. úto vlastnos veký rozdiel mernej teelnej vodivosti materiálu chemicky istého a materiálu bežnej obchodnej akosti - nájdeme aj u iných materiálov asto oužívaných v elektrotechnike nar. me hliník molybdén Merná teelná kaacita Pri dynamických rocesoch sa oužívajú alšie veliiny ktoré zahajú dve rozdielne kategórie renosové a termodynamické vlastnosti. K transortným atrí nar. už skôr somínaný súinite teelnej vodivosti. Na druhú stranu k veliinám ktoré charakterizujú 38

40 termodynamické chovanie artí hustota (kg m -3 ) a merná teelná kaacita c (J kg - K - ). Výsledok c (Jm -3 K - ) tiež zvaný ako objemová teelná kaacita udáva schonos materiálu uchova teelnú energiu. Materiály s vekou hustotou sa zvyajne vyznaujú malou mernou teelnou kaacitou. Sú to revažne tuhé látky a kvaaliny ktoré majú dobrú schonos uchova energiu. Majú zrovnatenú teelnú kaacitu (c > MJm -3 K - ). Materiály s vemi malými hustotami naríklad lyny nie sú vhodné re uchovávanie teelnej energie (c kjm -3 K - ). Hustoty a merné teelné kaacity materiálov sú udané v [5] elotná vodivos Pri analýze renosu tela omer teelnej vodivosti a teelnej kaacity je dôležitá veliina oznaovaná ako telotná vodivos asto oznaovaná ako teelná difuzivita (m s - ) λ α. (45) ρ c Udáva schonos materiálu vies teelnú energiu vztiahnutú na jeho schonos uchova teelnú energiu. Materiály s vekou telotnou vodivosou budú rýchlo odoveda na telotnú zmenu rostredia kým materiály s malou telotnou vodivosou budú odoveda omalšie asová odozva na dosiahnutie rovnovážneho stavu bude dlhšia. as otrebný k dosiahnutiu rovnovážneho stavu je L t (46) α kde L (m) je hrúbka materiálu Prúdenie tela ( Konvekcia ) Je charakterizované restuom tela medzi ovrchom evného telesa a kvaalinou i lynom ktorý ho obklouje. Vo väšine ríadoch sa jedná o vzduch v ktorom sa evné teleso nachádza. Prenos tela v lynoch je väšinou srevádzaný makroskoickým rúdením konvekciou. Príslušná rovnica ktorá charakterizuje renos tela rúdením je v tvare kde q ( ) h s (47) q teelný tok rúdenia (Wm - ) je úmerný rozdielu telôt medzi ovrchom a tekutinou s a. ento výraz je známy ako Newtonov ochladzovací zákon a konštanta h je oznaovaná ako súinite renosu tela rúdením (Wm - K - ). Závisí na odmienkach na rozhraní ktoré sú ovlyvované geometriou ovrchu druhom rúdenia a výberom termodynamických a transotných vlastností tekutiny. 39

41 Aby sa stala rovnica (47) oužitenou k výotu renosu tela rúdením je otrebné ozna vekos súinitea renosu tela h. Závisí na arametroch ovlyvujúcich rúdenie kvaaliny redovšetkým na jej hustote (g m -3 ) kinematickej viskozite (m s - ) rýchlosti rúdenia c (ms - ) telotnom rozdiele teelnej vodivosti tekutiny jej mernej teelnej kaacite c telotnom súiniteli objemovej rozažnosti (K - ) charakteristickej džke L c (m) a na gravitanom zrýchlení g (ms - ). Je v odstate nemožné stanovi túto závislos so zaruenou resnosou. oto všetko sa však dá vyjadri v bezrozmerných odobnostných íslach. V ríade že nedochádza ku zmene skuenstva tekutiny sa dostane kriteriálna rovnica v tvare ( Fo e Gr Pr) Nu (48) kde Nu je Nusseltovo íslo vyjadrené α L Nu c (49) λ Fo je už somínané Fourierovo íslo e je eynoldsovo íslo vyjadrené vzahom c L e c (50) ν Gr je Grashofovo íslo oítané zo vzahu 3 g Lc β Gr (5) ν Pr je Prandtlovo íslo oítané ako ν c ρ Pr (5) λ a a je ayleighovo íslo vyjadrené a Gr Pr. (53) Kriteriálna rovnica restuu tela re laminárne rúdenie nad vodorovnou doskou ri stacionárnej volnej konvekcii je daná vzahom 4 Nu 054 a re 067 < Pr <. (54) Pre výoet odobnostných ísel je treba ozna kinetickú viskozitu tekutiny ktorá je daná odielom dynamickej viskozity tekutiny (Nsm - ) a hustoty µ ν (55) ρ 40

42 a tiež aj charakteristickú džku L c ktorá je úmerná odielu lochy S (m ) na ktorej nastáva restu tela rúdením a jej obvodu O (m) S L c. (56) O Zvyajne sa oužívajú hodnoty v ab. 6. ab. 6: Hodnoty koeficientu restuu tela rúdením [5] Proces h (Wm - K - ) Voné rúdenie Plyny 5 Kvaaliny Nútené rúdenie Plyny 5 50 Kvaaliny Prúdenie so zmenou skuenstva Vyarovanie a kondenzácia Ak rúdenie vzniká samo vlyvom závislosti hustoty tekutiny na telote jedná sa o rúdenie voné (rirodzené) ak je rúdenie vyvolané umelo (nar. omocou ventilátora) ide o rúdenie nútené. Prirodzená konvekcia je vyvolaná telesom ktoré molekulám lynu odovzdáva telo. Ohrievajúci sa lyn od ovrchu telejšieho objektu exanduje a zmenšuje svoju mernú hmotnos. Stúa roti smeru gravitácie a na jeho miesto rúdi lyn ktorý má telotu okolia Žiarenie tela ( adiácia ) adiácia je energia emitovaná látkou s uritou telotou. Emitovanie energie nemusí nasta len u tuhých látok ale aj u lynov a kvaalín. Energia je renášaná elektromagnetickými vlnami. Kým renos energie vedením a rúdením otrebovali rítomnos nejakého média u žiarenia tomu tak by nemusí. V skutonosti renos energie žiarením je najúinnejší vo vákuu. 4

43 Obr. 0: Ochladzovanie tuhého telesa žiarením [5] Na Obr. 0 sa uvažuje tuhé teleso s telotou s vyššou ako telota okolia sur ale okolo ktorého existuje vákuum. Prítomnos vákua vyluuje teelné straty rúdením alebo vedením z materiálu do okolia. Avšak teleso sa bude aj tak ochladzova a dosiahne sa teelnej rovnováhy. oto ochladzovanie je sojené so znižovaním vnútornej energie telesa o je riamy dôsledok emisie teelného žiarenia z ovrchu telesa. Naoak ovrch bude otom zachytáva a absorbova žiarenie vznikajúce v okolí. Ak telota s > sur teelný tok sôsobený žiarením q rad bude tiec z telesa až kým s nedosiahne sur. Jedna teória oukazuje na žiarenie ako šírenie zväzku astíc fotónov. Druhá na šírenie rostredníctvom elektromagnetických vn. Pre šírenie žiarenia v uritom médiu latí c λ (57) f kde c (ms - ) je rýchlos svetla v médiu f (s - ) je frekvencia a (m) vlnová džka žiarenia. Existuje uritá as sektra ktorá je vhodná k renosu tela a nazýva sa teelné žiarenie. Je v rozsahu 0 až 00 m. Žiarenie emitované ovrchom telesa sa šíri všetkými možnými smermi. Celkový výkon vyžarovania E (Wm - ) je miera s ktorou je žiarenie emitované ovrchom na všetkých možných vlnových džkach a všetkými možnými smermi ( λ) λ E E λ d. (58) 0 Avšak môže nasta aj ríad kedy dochádza k ožarovaniu telesa tým ádom je žiarenie ohlcované ovrchom telesa. Celkový výkon ožarovania G (W.m - ) je ( λ) λ G G λ d. (59) 0 4

44 3.4.. Vyžarovanie absolútne ierneho telesa Absolútne ierne teleso je teleso s ideálnym ovrchom majúce nasledujúce vlastnosti. absorbuje všetko doadajúce žiarenie bez ohadu na vlnovú džku a smer re redurenú telotu a vlnovú džku nemôže žiadne teleso emitova viac energie ako absolútne ierne teleso. Substitúciou Planckovho rozloženia [5] do (58) a zintegrovaním je možné dosta celkový vyžarovací výkon absolútne ierneho telesa (tiež zvaný Stefan Boltzmannov zákon) 4 E b σ (60) kde je Stefan Boltzmannova konštanta ktorej numerické vyjadrenie Wm - K Emisivita V redchádzajúcej kaitole bolo do úvahy brané absolútne ierne teleso teda teleso alebo ovrch s ideálnymi vlastnosami. Avšak chovanie telies s reálnymi vlastnosami šedých telies je trošku odlišné. Absolútne ierne teleso slúži ako vzažný bod k oísaniu srávania iných systémov. Preto sa definuje emisivita systému ktorá je charakterizovaná ako omer žiarenia emitovaného ovrchom systému k žiareniu absolútne ierneho telesa o tej istej telote. Celková emisivita ktorá rerezentuje riemer všetkých možných smerov a vlnových džok je definovaná ako ( ) ( ) E ε ( ). (6) E b elotné závislosti celkovej emisivity niektorých materiálov sú v [5] Absorcia odraz a renos Obr. : Absorcia odraz a renos v sojení s oloriehadným médiom [5] 43

45 Vo väšine ríadoch ožarovanie reaguje s oloriehadným materiálom ako nar. voda alebo sklo. Na Obr. as žiarenia môže by odrazená ohltená alebo renesená. Z toho vylýva G λ Gλ ref + Gλ abs + Gλ tr. (6) Obecne urenie týchto zložiek je zložité závislé na odmienkach daných ovrchom média vlnovej džke žiarenia a na zložení a hrúbke média ktoré sú uvedené v [5]. Pre oloriehadný materiál latí ρ + α + τ (63) kde je odrazivos absorcia a renos. Pre neriehadné materiály nedochádza k renosu a latí ρ + α. (64) Sektrálne rozloženia absorcií a odrazivostí materiálov sú graficky znázornené v [5]. alej latí re uzatvorený izoretmický systém rovnos celkovej emisivity ku celkovej absorcii ε α. (65) eelá výmena žiarením medzi dvoma telesami eelný tok medzi dvoma telesami vyvolaný žiarením je vyjadrený na základe Stefan Boltzmannovho vzahu " q rad 4 4 ( ) S ε σ F (66) kde S (m ) je locha telesa F (-) je koeficient ožiarenia (K) je telota rvého telesa (K) telota druhého telesa. Urenie vekosti koeficientu ožiarenia F je rozísané v [5] riom jeho vekos je závislá najmä na vzájomnej olohe jednotlivých lôch medzi ktorými rebieha teelná výmena žiarením. asto je jeho vekos. Ak teelná výmena žiarením rebieha medzi dvoma šedými telesami s vekými aralelnými rovinami teda S S S koeficient ožiarenia F rovnica (66) rechádza na tvar 4 4 ( ) S σ q rad. (67) + ε ε kde je emisivita rvého telesa a je emisivita druhého telesa. 44

46 3.5. Výoet zdieania tela na základe analógie s elektrickým obvodom (náhradný teelný obvod) V redošlých kaitolách bola naznaená analógia teelného obvodu s elektrickým rostredníctvom teelných odorov a metódy sústredenej kaacity. Na tomto základe je možné zostavi náhradný teelný odorový obvod ktorý redstavuje statický (dynamický) model renosu tela v súiastkach a elektronických systémoch. Môže by vemi dobre využitý naríklad re urenie maximálneho výkonového zaaženia alebo re modelovanie chladenia v elektronických obvodoch. eelný obvod s arametrami riradenými obvodovým rvkom sa získa na základe fiktívneho rozdelenia objektu na konené množstvo astí. Jednotlivé asti sú nahradené obvodovými rvkami a cesty zdieania tela medzi nimi vzájomným sojením rvkov. Prvkom obvodu sa riraujú teelné odory teelné kaacity (dynamický) zdroje teloty a zdroje teelného toku. Výoet arametrov obvodových rvkov rebieha na základe vlastností látky ríslušnej asti a fyzikálneho deja ktorý v nej rebieha. Obvod je matematicky oísaný systémom diferenciálnych rovníc a re riešenie statického roblému je ostaujúci ois systémom algebraických rovníc. Pre formuláciu obvodu a re oerácie s ním sa oužíva remenovaná teória elektrických obvodov a k riešeniu systému ktorý ich oisuje adekvátny matematický aarát. Pri orovnaní rovníc (4) (5) a () s Ohmovým zákonom U I e je vidie že teelný tok q odovedá elektrickému rúdu I rozdiel telôt odovedá rozdielu otenciálov na svorkách rezistoru e teda naätiu U a výrazy L/(S) /(hs) /(h r S) oznaované ako teelné odory t ktoré zodovedajú elektrickému odoru e. Pre rôzne geometrické usoriadania telies je výoet vekosti teelného odoru v []. Integráciou rovnice (3) vzniká vzah qdt (68) C th ktorý je formálne resne rovnaký ako vzah oisujúci naätie na svorkách kondenzátora nabíjaného rúdom i u idt. C e eelná kaacita C th teda odovedá analógii kaacity kondenzátora C e. 45

47 Prenos tela v danom elektronickom zariadení je možné teda stanovi na základe analógie s elektronickým obvodom ktorý sa skladá z istého množstva imedancií zaojených do série alebo sojených aralelne alebo ich kombináciou. K riešeniu úloh otom ostaia bežne známe ostuy ako riešenie rovníc nar. omocou Kirchhoffových zákonov. Pre uzol latí I. Kirchhoffov zákon: q 0. (69) Podobne re nezávislú sluku latí II. Kirchhoffov zákon :. q t + 0. (70) 46

48 4. Exerimentálna as 4.. DPS Vodivý obrazec je vytvorený len na jednej strane základného materiálu F4 [4] hrúbky L F4 5 mm zhotovený subtraktívnym ostuom (rocesom letania). Do rocesu vstúila DPS s hrúbkou medi L Cu 35 m. Pri oužití uzdier re ovrchovú montáž SMD (06 a PLCC) nebolo otrebné vtanie otvorov. ozmer testovacej DPS je 033 m 004 m. Filmová redloha re výrobu DPS solu s fotkou neosadenej DPS je súasou ríloh. Nižšie uvedené arametre materiálov F4 a Cu oznaené ríslušnými indexami vznikli na základe orovnania literatúr [4] [5] [8] [9] o niekokých exerimentoch a oužitím rovnice (45). Z rovnice (46) sa dokáže stanovi aj as kedy ri danom materiále dôjde k telotnému vyrovnaniu na jeho stranách a teda ako výrazne bude ovlyvova odozvu systému na jednotkový skok. Wm K λ F kg m 3 ρ F c F Jkg K ε 085 F4 L 3 F m S F V F m L S 0 m F4 F F4 F 4 c F λ α F m s ρ t L α 3 ( 5 0 ) s F4 F F λ Cu 40Wm K 3 ρ Cu 8933kg m 385 c Cu Jkg K 47

49 ε 085 Cu L 6 Cu 350 m S V S V S V 4 Cu c 77 m _ Cu _ c LCu SCu _ c m ( ) 486 Cu _ Al O3 0 m Cu _ Al O3 LCu SCu _ c m Cu ( ) 386 _ 8 0 m PLCC Cu _ PLCC LCu SCu _ c m λ m s Cu 4 α Cu ρ Cu c Cu t Cu 6 ( 350 ) s LCu. α Cu S Cu_c je celková locha medených lôšok na DPS. Predstavuje lôšky re umiestnenie a risájkovanie súiastok. Je oítaná z rozmerov jednotlivých lôšok riom je v nej zahrnutá 5 - krát locha 8 - vývodového uzdra PLCC (rozmer jednej lôšky je 06 mm 3 mm) 6 - krát 0 - vývodového uzdra SOIC (055 mm mm) 4 - krát -vývodového uzdra 06 (8 mm 35 mm) 4 - krát 7 - vývodového uzdra BGA (riemer jednej lôšky je 05 mm) a 6 - krát 5 - vývodového uzdra FC (riemer 05 mm). V Cu_c je celkový objem Cu na DPS. S Cu_AlO3 je ovrch dvoch lôšok jedného uzdra 06 na ktorých je risájkované a V Cu_AlO3 je ich celkový objem. S Cu_PLCC je ovrch lôšok jedného uzdra PLCC na ktorých je risájkované a V Cu_PLCC je ich celkový objem. Z vyoítaných asov t F4 a t Cu je zrejmé že vlyv na telotnú odozvu systému nebudú ma medené lôšky ale výhradne DPS o je objasnené aj neskôr v ráci. 4.. Puzdro 06 Za ersektívne sú dnes ovažované súiastky re ovrchovú montáž (Surface Mount Devices krátko oznaované ako SMD) ktoré vznikli s ostuom asu ako logický dôsledok vývoja elektronických obvodov a systémov ako na lošných sojoch tak aj na substrátoch. Nové revedenia súiastok umožnili so zavedením techniky sájkovania retavením v hromadnej výrobe montáž týchto miniatúrnych elektronických rvkov. o rinieslo alší 48

50 okrok v konštrukcii obvodov ako v zmenšení rozmerov a hmotnosti tak s ostuom asu redovšetkým znižovaniu nákladov. Významným medzníkom v trende znižovania rozmerov asívnych súiastok bolo zavedenie ovrchovej montáže. Najrozšírenejším tyom bol i kvádrovitého tvaru oznaovaný ako tyové revedenie 06 (3 mm x 5 mm). V súasnosti sa už bežne oužívajú tyy 0805 ( mm x mm) 0603 (5 mm x 075 mm). Obr. : Puzdro 06 [0] Materiálové zloženie uzdra 06 je ribližne z 90 % materiál Al O 3 [0]. Vaka vemi malým rozmerom voi ostatným elementom ktoré budú brané do úvahy je možné uvažova že táto súiastka z materiálového hadiska ozostáva len z Al O 3 a iný materiál sa neuvažuje. Na Obr. sú rozmery úzdra 06 ktoré sa oužívajú vo výotoch ktoré sú ešte dolnené nasledovnými arametrami 35Wm K λ Al O3 370kg m 3 ρ Al O3 c 880Jkg K Al O3 ε 07 L S V Al O3 O 3 60 m Al m 6 Al O m Al O3 LAl O3 S Al O3 λ 35 Al O3 5 α m 3 c s Al O ρ Al O Al O 49

51 4 ( 6 0 ) 0 s LAl O3 t Al O α 07 0 Al O3 Aj tu je možné si ovšimnú as k dosiahnutiu teelnej rovnováhy t AlO3 ktorý je mnohonásobne menší ako u materiálu F4 a rakticky nijako nebude ovlyvova odozvu systému na jednotkový skok PLCC (Plastic Leaded Chi Carrier) PLCC je jedným z mnohých tyov úzdier re ovrchovú montáž. Vývody sú v tvare J tiež nazývané J lead. Sú rozmiestnené o všetkých štyroch stranách úzdra. ento ty úzdra môže by umiestnený bu riamo na DPS alebo asto sa oužívajú ätice re umiestnenie tohto uzdra na DPS. Obr. 3: Puzdro PLCC [3] Na obr. 3 je uzdro PLCC znázornené solu s jeho rozmermi ktoré sú udané v milimetroch a s ktorými sa uvažuje ri výotoch. Je však sravený jeden komromis. ozmer vývodu nakoko je horná strana vývodu hrubšia 08 mm ako sodná 05 mm je braný ako riemer týchto hodnôt teda 065 mm. Z materiálového zloženia uzdra PLCC [] sa dá vyíta že 95 % hmotnosti vývodov je z Cu. Zloženie uzdra ako obalu bez vývodov a iu je tvorené asi 86 % SiO a 4 % rôznych druhov syntetických živíc a rísad (eoxidov). Samotný i z hadiska výotu 50

52 telotného rofilu v eci je neodstatný retože jeho hmotnos je v orovnaní s hmotnosou uzdra a vývodov zanedbatená a ri rechode ecou nie je ani zdrojom teelnej energie. K tomu aby bolo možné uri vlastnosti uzdra ako celku je nutné zlúi vodivosti oboch materiálov SiO tak aj syntetickej živice v tomto ríade eoxidu. Vlastnosti eoxidu sú uvažované tie isté ako u materiálu F4 a vlastnosti SiO sú oda [5] urené nasledovne 38Wm K λ SiO 00kgm 3 ρ SiO c SiO Jkg K. 745 Pri výote celkovej vodivosti sa uvažuje ako keby tieto dva materiály boli zaojené v sérii riom locha oboch materiálov je rovnaká a len ich džka je v omere 086 ku 04. Potom celkový súinite teelnej vodivosti PLCC z rozmerov oda (4) je L λ PLCC S 086 L 04 L + λplcc 076 λsios λf4s KW. Pri orovnaní hustôt a merných teelných kaacít oboch materiálov a braní do úvahy že 86 % hmotnosti tvorí SiO sa v alších krokoch uvažuje 00kgm 3 ρ PLCC ρ SiO c c 745Jkg K PLCC SiO. Poda rovnice (45) je urená telotná vodivos PLCC a z (46) as otrebný k dosiahnutiu rovnovážneho stavu v celom uzdre bez uvažovania vývodov λplcc α PLCC m s ρ t PLCC c PLCC 3 3 ( LPLCC + LPLCC ) ( ) 34 s PLCC 5 7 α PLCC as t PLCC nemôže by uvažovaný ako soahlivý údaj retože úzdro je rozdelené na dve samostatné asti as hrúbky L PLCC kde vedie telo len uzdro a druhá as hrúbky L PLCC kde vedú telo solu s uzdrom aj vývody. Potom t t 3 ( 5 0 ) 4 s LPLCC PLCC 85 7 α PLCC ( 5 0 ) 3 s LPLCC PLCC 47 7 α PLCC

53 Z vyoítaných asov lynie že ri výotoch bude otrebné uvažova aj uzdro PLCC ktoré znane bude ovlyvova charakteristiku telotnej odozvy. Z rozmerov uzdra idú vyoíta ovrchy a objemy otrebné k výotu teelných odorov a teelných kaacít. S PLCC m 4 V V PLCC PLCC m S PLCC LPLCC m S PLCC LPLCC S v V v m m S v kde S PLCC je ovrch uzdra PLCC kolmý k smeru šírenia tela V PLCC je objem asti uzdra nad vývodmi teda L PLCC 5 mm. V PLCC je objem asti uzdra v oblasti obkolesenej vývodmi s výškou L PLCC 5 mm. S v je ovrch jedného vývodu kolmý k smeru šírenia teelného toku a V v je celkový objem jedného vývodu Dima SMO 080 Obr. 4: Priebežná ec DIMA SMO 080 Pri meraní rofilov bola oužitá malá riebežná ec na Obr. 4 navrhnutá re laboratórne úely oríade re výrobu rototyov. Pec má dve teelné zóny. Prvá urená re redohrev je vybavená infraerveným ohrevom I. Druhá zóna je retavovacia a je vybavená dvoma tonými elementami z ktorých jeden je infraervený žiari I3 a druhý je na sodnej strane redstavený neriamym odorovým ohrevom I. eloty sa nastavujú v avej sodnej asti ece. ýchlos osuvu doravníku ktorý redstavujú drátiky je možné 5

54 nastavi tlaítkom ýchlos ásu oríade zastavi doravník tlaítkom Pohyb ásu ON / OFF. K meraniu neboli oužité údaje ktoré zobrazovali íselníky na eci. ie slúžili len na nastavenie teloty v eci. K samotnému meraniu bol oužitý rofilomer Slim KIC 000 ktorého vlastnosti a oužitie je oísané v [3] Zmerané riebehy uzdra 06 V eci Dima SMO boli revedené tri druhy merania re každý systém. Po osadení uzdra rievnení termolánkov a ustálení telôt na žiarioch bola osadená DPS umiestnená do ece v ktorej bol ri rvom meraní zanutý iba horný ohrev následne o zmeraní a vychladnutí sodný ohrev a nakoniec obe strany dohromady. Názvy a ozície termolánkov re namerané riebehy: horná_strana telota termolánku na hornom žiarii I3 v eci sodná_strana telota termolánku na sodnom žiarii I ovrch_06 telota termolánku na uzdre 06 od_f4 telota termolánku na sodnej strane DPS vzduch - telota termolánku umiestneného vone v eci [ C] t [s] sodná_strana od_f4 vzduch horná_strana ovrch_06 Obr. 5: Nameraná telotná odozva systému (06 na DPS) na jednotkový skok ri ohreve zhora 53

55 [ C] t [s] vzduch sodná_strana horná_strana ovrch_06 od_f4 Obr. 6: Nameraná telotná odozva systému (06 na DPS) na jednotkový skok ri ohreve zdola [ C] t [s] vzduch sodná_strana horná_strana ovrch_06 od_f4 Obr. 7: Nameraná telotná odozva systému (06 na DPS) na jednotkový skok ri ohreve z oboch strán Z nameraných riebehov na Obr. 5 Obr. 6 a Obr. 7 je vidie ako sa teloty ustálili o vložení do ece. ermolánky boli umiestnené od sebou v smere osi šírenia tela tým sa vylúila možnos nehomogénneho ohrevu v okolí súiastky v dôsledku ôsobenia zdroja tela. Pri ohreve zhora aj zdola bola oužitá okolo dosky hliníková fólia k zamedzeniu ovlyvovania sodnej strany hornou a naoak. Na riebehoch je vidie ri ohreve zhora aj zdola že obe strany sa ale navzájom iastone ovlyvovali o dokazuje ozvoný nárast 54

56 telôt žiariov v stave ich neinnosti. Na Obr. 5 je to ružový riebeh charakterizovaný telotou sodná_strana na Obr. 6 žltý riebeh horná_strana. ento fakt dokazuje aj riebeh teloty vzduchu na oboch obrázkoch vyznaený tmavomodrou farbou vzduch riom ri ohreve zhora telota narastá takmer okamžite retože termolánok bol umiestnený vo vzduchu medzi hornou stranou DPS a horným žiariom. Pri ohreve zdola taktiež narastá táto telota ale s oneskorením ktoré je sôsobené DPS so súiastkou ktoré stoja v ceste teelnému toku Zmerané riebehy uzdra PLCC Pre uzdro PLCC boli revedené tie isté merania u uzdra 06. Názvy a ozície termolánkov re namerané riebehy: horná_strana telota termolánku na hornom žiarii I3 v eci sodná_strana telota termolánku na sodnom žiarii I ovrch_plcc telota termolánku na uzdre PLCC PLCC_F4 telota termolánku medzi uzdrom PLCC a DPS od_f4 telota termolánku na sodnej strane DPS vzduch - telota termolánku umiestneného vone v eci [ C] t [s] vzduch sodná_strana horná_strana ovrch_plcc PLCC_F4 od_f4 Obr. 8: Nameraná telotná odozva systému (PLCC na DPS) na jednotkový skok ri ohreve zhora 55

57 [ C] t [s] vzduch sodná_strana horná_strana ovrch_plcc PLCC_F4 od_f4 Obr. 9: Nameraná telotná odozva systému (PLCC na DPS) na jednotkový skok ri ohreve zdola [ C] t [s] vzduch sodná_strana horná_strana ovrch_plcc PLCC_F4 od_f4 Obr. 30: Nameraná telotná odozva systému (PLCC na DPS) na jednotkový skok ri ohreve z oboch strán Pri meraní telotného rofilu uzdra PLCC na DPS sa tiež oužila hliníková fólia k zamedzeniu ovlyvovania oboch strán ri odozve systému na jednotkový skok ri ohreve zhora alebo zdola. ermolánky boli umiestnené od sebou z už uvedeného dôvodu. Na Obr. 8 Obr. 9 Obr. 30 je možné si ovšimnú že roztvorenie (rozbeh nameraných telôt jednotlivých termolánkov) telotných charakteristík je o nieo väšie ako na Obr. 5 Obr. 6 res. Obr. 7. oto roztvorenie je sôsobené súiastkou PLCC osadenou na DPS 56

58 ktorá nahradila súiastku 06. Pri zvážení že vlastnosti materiálov z ktorých sú vyrobené (menovite hustota a merná teelná kaacita) sú ribližne rovnaké je tento telotný roztyl sôsobený tým že PLCC má väšie rozmery tým aj väšiu hmotnos. á zväšuje jeho teelnú kaacitu ktorá výraznejšie ovlyvuje celkový telotný riebeh. 57

59 5. Vyotová as V redchádzajúcich kaitolách sú arametre DPS tak aj uzdier 06 a PLCC. K tomu aby bolo možné namerané riebehy overi aj výotovo je nutné ozna arametre sájky Sn 965 Ag 35 ktorá bola oužitá ri rievovaní oboch uzdier na DPS a aj vzduchu ktorý je neodmyslitenou súasou sájkovania v eci bez ochrannej atmosféry riom jeho arametre sú udané ri telote 300 K a uvažuje sa že sú konštantné teda nemenné s telotou. λ Sn965 Ag35 33Wm K 3 ρ Sn965 Ag kg m c Sn 965 Ag35 0Jkg K ε 085 L S V α Sn96 5 Ag m Sn965 Ag Sn965 Ag35 0 m Sn965 Ag35 LSn965 Ag35 S Sn965 Ag m λ Sn965 Ag m c s Sn Ag ρ Sn Ag Sn Ag λ AI 006Wm K 3 ρ AI 64 kg m c AI 007Jkg K 5 µ AI 84 0 Ns m 3 β AI K 5 ν AI m s Pr AI 0707 L 3 AI 5 0 m S AI m. 58

60 V AI L S AI AI m λai α AI 0 m s. ρ AI c AI L Sn965Ag35 S Sn965Ag35 a V Sn965Ag35 sú výška nanesenej sájky locha na ktorú sa sájka naniesla a celkový objem sájky. L AI výška S AI locha a V AI je objem vzduchovej medzery od doskou v eci retože doska nie je riamo umiestnená na žiarii ale na doravníku riom ri výotoch sa uvažuje že doravník je dokonalý teelný izolant. 5.. Puzdro Výoet re ohrev zdola MSK Obr. 3: Náhradný teelný obvod uzdra 06 risájkovaného k DPS umiestneného v eci ri s h 7 C teda telote vzduchu eelné odory na Obr. 3 redstavujú materiály ktoré sa v tomto systéme nachádzajú. Indexy naznaujú o aký materiál sa jedná. Z rozmerov a konštánt jednotlivých materiálov sa dokážu vyoíta teelné odory aj teelné kaacity ktoré budú uvažované neskôr oda (5) a (4) nasledovne C L 3 F4 5 0 F4 0 54KW λf4 S F c V JK 5 F4 ρ F4 F4 F

61 C C C L 6 Cu 35 0 Cu _ Al O3 0 0KW 6 λcu SCu _ Al O c V JK 0 4 Cu _ Al O3 ρ Cu Cu Cu _ Al O c V JK 8 Cu _ c ρ Cu Cu Cu _ c L Al O Al O3 3 57KW 6 λ Al O3 S Al O c V JK 9 3 Al O3 ρ Al O3 Al O3 Al O3 L 4 Sn965 Ag35 30 Sn965 Ag35 8 KW 6 λsn965 Ag35 S Sn965 Ag C Sn965 Ag35 ρ Sn965 Ag35 c Sn965 Ag V 0 Sn965 Ag JK C cond LAI 7KW λ S AI AI c V JK 5 AI ρ AI AI AI V rvej asti sa uvažuje iba ohrev zdola. K ureniu hodnôt odorov re žiarenie a konvekciu rad-3 a conv-3 sa využije vzahov (6) a (). K tomu je otrebné ozna hodnoty súiniteov restuu tela rúdením a žiarením. Súinite restuu tela žiarením je oítaný z rovnice (). Pre súinite restuu tela rúdením je oužitý ostu v kaitole rúdenie (konvekcia) od rovnice (49) až k (56). O F m 4 SF LF4 _ 0 09m O 0474 F4 kde O F4 je celkový obvod F4 a L F4_ je charakteristická džka otrebná k výotu koeficientu restuu tela rúdením h conv. Gr 3 ( g L ( ) β ) F4 _ s F4 _ s AI ( ν AI ) 3 ( 009) ( ) 3 ( ) 5 ( ) 5 4 a Gr PrAI

62 4 4 ( 8050 ) 9 Nu a h h λ Nu AI conv 8 6Wm K LF4 _ 009 rad ε s _ F4 σ ( s + F4 _ s ) ( s + F4 _ s ) 8 ( ) ( ) 974Wm K kde s 433 K je telota sodnej strany ece v ustálenom stave F4_s 397 K je telota sodnej strany F4 v ustálenom stave z Obr. 6 a s_f4 06 je emisivita medzi oboma lochami (sodná as ece a sodná strana DPS) vylývajúca z rovnice (67) riom odhadovaná emisivita sodnej asti ece je medzi 07 až h S KW conv conv F 4 7 h S KW rad. rad F Pre hornú as ece a hornú stranu F4 latí 6 S F4 S Al O LF4 _ 0 09m O 0474 F4 kde L F4_ je charakteristická džka rúdením h conv. otrebná k výotu koeficientu restuu tela h h λ Nu AI conv 8 4Wm K LF4 _ 009 rad ε F4 σ ( F4 _ h + h ) ( F4 _ h + h ) 8 0 ( ) ( ) 86Wm K kde h 336K je telota hornej strany ece v ustálenom stave F4_h 373K je telota hornej strany F4 v ustálenom stave z Obr. 6. Uvažuje sa aj rovnaká telota okolia res. vzduchu nad DPS vzduch a hornej asti ece re zjednodušenie výotu. conv conv 8 F4 Al O3 78 h KW 6 ( S S ) 84 ( ) 8 6 ( 4 3 ) 86 ( ) 4 h S S KW rad rad F Al O Pre hornú as ece a hornú stranu súiastky latí. 6

63 O L m 3 Al O Al 6 S Al O O3 _ c 5 0 m 3 O 9 0 Al O3 kde O AlO3 je obvod úzdra 06 a L AlO3_c je charakteristická džka otrebná k výotu koeficientu restuu tela rúdením h conv3. h h λ Nu AI conv3 4Wm K 4 LAl O3 _ c 5 0 rad 3 ε Al O3 σ ( Al O3 _ h + h ) ( Al O3 _ h + h ) 8 0 ( ) ( ) 709Wm K kde AlO3_h 373K je telota hornej strany úzdra 06 v ustálenom stave h 3 S KW conv conv Al O h 3 S KW rad. rad Al O eelné odory cond a cond3 sú v orovnaní s teelnými odormi žiarenia rad a rad3 a rúdenia conv a conv3 niekokonásobne väšie reto ri výotoch sa berú ako keby boli nekonene veké a sú zanedbané. Obr. 3: Zjednodušený náhradný obvod re úzdro 06 eelné odory na Obr. 3 sú oítané ako sériové alebo aralelné kombinácie teelných odorov z Obr. 3 na základe analógie s elektrickým obvodom. 3 4 conv3 rad KW 3 4 conv3 + rad Al O3 Sn965 Ag 35 48KW Al O3 Sn965 Ag

64 conv rad KW conv + rad ( + ) 9 ( ) KW cond 5 05KW conv rad Pri výote jednotlivých odorov je zanedbaný teelný odor lôšok od uzdrom 06 Cu_AlO3 ktorého hodnota v orovnaní s hodnotou teelného odoru sájky Sn965Ag35 s ktorým je zaojený do série je mnohonásobne menšia. Pri orovnaní jednotlivých teelných kaacít je zrejmé že v orovnaní s teelnou kaacitou DPS C F4 335 JK - sú ostatné teelné kaacity niekokonásobne menšie reto vlyv na celkovú telotnú odozvu tohto systému bude ma výhradne iba teelná kaacita DPS. eelné kaacity ostatných materiálov sa neuvažujú. áto skutonos vylynula aj z orovnania asov otrebných k dosiahnutiu rovnovážneho stavu t F4 a t AlO3. Z redošlých úvah sa dostane náhradný teelný obvod na Obr. 33. U teelných obvodov latí analógia s elektrickými obvodmi reto je možné re výoet ouži metódu sústredenej kaacity riešenú cez analýzu rechodových dejov v lineárnych obvodoch. Prvky 5 a 6 sú lineárne a nezotrvané to znamená že všetky teloty a teelné toky ktoré je možné ozorova v týchto obvodoch sledujú okamžite bez akéhokovek oneskorenia zmeny teloty. Z matematického hadiska sú teelné odory oísané sústavou lineárnych algebraických rovníc s konštantnými koeficientami. Okamžitá hodnota teloty na teelnom odore je riamoúmerná hodnote teelného toku teúceho teelným odorom v tom istom okamihu o vystihuje rovnica (4). eelná kaacita C F4 je rvok zotrvaný ktorý sleduje zmenu vstunej teloty s uritým oneskorením. Prvky tohto charakteru sú oísané sústavou obyajných diferenciálnych rovníc s konštantnými koeficientami. iež sú závislé aj na energii ktorá v nich je na oiatku sledovaného deja akumulovaná. Okamžitá hodnota teelného toku teelnou kaacitou je rovná derivácii akumulovaného tela Q(t) oda asu ktorú oisuje rovnica (3). Diferenciálne rovnice je možné rieši oerátorovou metódou ktorá je založená na Lalaceovej transformácii [].. 63

65 Obr. 33: Náhradný teelný obvod re MSK re ohrev zdola V rvom kroku je otrebné si zadefinova oiatoné odmienky re obvod na Obr. 33. V ase t 0 je telota s (0) 60 C h (0) 7 C a telota materiálu ktorý redstavuje teelnú kaacitu je C (0) 7 C. eloty s a h sú s asom nemenné. Hodnota teelnej kaacity C F4 335 JK -. Hodnota teelného odoru 5 je 05 KW -. 6 je tvorený sériovou kombináciou F4 a 4 a jeho hodnota je 6 F KW. Hadanou neznámou je c (t). eraz je možné zostavi diferenciálne rovnice obvodu. Využitím II. Kirchhoffovho zákona rovnica (70) re obvod na Obr. 33 latí ( t) + q t) ( + ) + ( t) q ( t) 0 s ( 5 6 h 6 ( t) + q t) + ( t) q ( t) 0 h ( 6 c 6. Poda odmienok uvedených v [] sa obvod na Obr. 33 revedie do oerátorovej schémy a k nemu rislúchajúce diferenciálne rovnice do oerátorového tvaru. eraz je obvod na Obr. 34 oužitený k riamemu riešeniu omocou metódy slukových rúdov. Obr. 34: Oerátorová schéma re Obr. 33 re výoet metódou slukových rúdov Po malej úrave rejdú rovnice do oerátorového tvaru q ( ) q s h ( ) ( ) 6 64

66 65 C q q c h F (0) ) ( ) ( Pre urenie riebehu teloty c () ktorá je rovná 4 ) ( (0) ) ( F c c C q + je nutné vyoíta hodnotu teelného toku q () riom oda [] je q () rovné omeru determinantov D a D kde ( ) C C D F F ( ) D h s c h c h h s (0) (0). Potom ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) ) ( (0) ) ( C C C C C C C C C D D C q F h S c h c F F h S c h F c F h S c h F c F h s c h F c F c F c c asový riebeh teloty c (t) sa získa inverznou Lalaceovou transformáciou c (). Po jej oužití latí re riebeh teloty na sodnej strane F4 c (t)

67 ( h c (0)) ( ) + 6 ( S h ) ( + ) t CF c t L [ c ] c ( ) ( ) (0) e [( 7 7) ( ) ( 60 7) ] ( ) t ( e ) e t Priebeh teloty na hornej strane F4 ide vemi ahko vyoíta z teelných odorov F4 4 a už vyoítanej teloty c (t). Z vyššie uvedených dôvodov sú ostatné teelné kaacity zanedbatené a telota c (t) môže by zjednodušene vyoítaná ako ( t) ( t) ( t) 0 88 ( t) ( ) ( ) c c c c. 4 F elota súiastky c (t) sa urí nasledovne c ( t) c ( t) ( t) ( ) c ( ) c ( t) Obr. 35: Vyoítaná telotná odozva systému (06 na DPS) na jednotkový skok ri ohreve zdola MSK 66

68 ab. 7: Porovnanie zmeraných a vyoítaných hodnôt systému 06 na DPS re ohrev zdola MSK Namerané hodnoty Hodnoty oužité vo výotoch Vyoítané hodnoty h [ C] s [ C] vzduch [ C] od_f4 [ C] ovrch_06 [ C] Výoet re ohrev zhora MSK Náhradný teelný obvod re výoet ohrevu zhora metódou sústredenej kaacity je o nieo zložitejší ako teelný obvod na Obr. 3. u sa musí do úvahy bra aj telota vzduchu v eci ktorý sa ostune zohrieva a nie je možné ho zlúi s telotou horného žiaria retože telotný rozdiel nie je zanedbatený. Avšak výoet teelných odorov sa uskutouje z telôt v ustálenom tvare a ri ovšimnutí si faktu že telota ovrchu dosky res. súiastky je rovnako veká ako telota okolitého vzduchu na Obr. 5 koeficienty restuu tela h conv a h conv3 sú nulové. Z toho vyoítané odory conv a conv3 sú nekonene veké a neuvažujú sa v nasledujúcich výotoch. aktiež sa neuvažujú teelné odory cond cond3 a Cu_AlO3 z už vored uvedeného dôvodu. Náhradná schéma na Obr. 3 rechádza do odoby na Obr. 36. Obr. 36: Náhradný teelný obvod re ohrev zhora systému 06 na DPS Hodnoty teelných odorov F4 AlO3 Sn965Ag35 a cond sú vyoítané a uvedené vyššie solu s teelnými kaacitami ri ktorých má znova dominantný vlyv teelná kaacita DPS C F4 335 JK -. ýmto ostáva uri hodnoty zvyšných štyroch teelných odorov conv rad rad a rad3 oda už vored uvedeného ostuu riom jediná zmena ri ich výote je len telota ktorá vystuuje v danom vzorci. V ustálenom stave z Obr. 5 67

69 sú teloty s 45 C h 95 C F4_s 77 C a F4_h AlO3_h vzduch 84 C. Potom hodnoty zostávajúcich neznámych teelných odorov sú 3 9 h S KW conv conv F 3 4 h S KW rad rad F rad rad 5 F4 Al O3 5 h KW 6 ( S S ) 378 ( ) h 3 S KW rad. rad Al O Na Obr. 37 je náhradná oerátorová schéma ktorá charakterizuje oítaný systém. eelné odory 7 a 8 sú oítané nasledovne riom je vyoítaný teelný odor aralelnej kombinácie 06 a sájky uvedený vyššie cond + F KW conv rad 4 ( + ) 55 ( ) KW rad rad rad + rad Obr. 37: Náhradná oerátorová schéma 06 na DPS re ohrev zhora MSK Poiatoné odmienky re daný obvod v ase t 0 sú s (0) 7 C h (0) 95 C a telota materiálu ktorý redstavuje teelnú kaacitu je C (0) 7 C. eloty s a h sú s asom nemenné. Hadanou neznámou je c (t). Vyoíta sa rovnakým sôsobom ako re ohrev zdola a jej tvar red inverznou Lalaceovou transformáciou je 68

70 c (0) c ( ) + [( s c (0)) ( + 8 ) + 7 ( h s )] ( + ) C Po inverznej Lalaceovej transformácii riebeh teloty c (t) na hornej strane F4 sa dostane do tvaru ( s c (0)) ( ) + 7 ( h s ) ( + ) t CF c t L [ c ] c ( ) ( ) (0) e [( 7 7) ( ) + 93 ( 95 7) ] ( ) 0077t ( e ) e t Priebeh teloty na sodnej strane dosky ide vyoíta z teelných odorov F4 a aralelnej kombinácie conv cond a rad a už vyoítanej teloty c (t) F4 ( t) ( t) ( t) 0 83 ( t) c c c c elota na ovrchu súiastky c (t) ( t) ( t) ( h c ( t) ) c ( t) ( + ) F ( ( t) ) c c c. 4 rad 3 ( ) 69

71 Obr. 38: Vyoítaná telotná odozva systému (06 na DPS) na jednotkový skok ri ohreve zhora MSK ab. 8: Porovnanie zmeraných a vyoítaných hodnôt systému 06 na DPS re ohrev zhora MSK Namerané hodnoty Hodnoty oužité vo výotoch Vyoítané hodnoty h [ C] s [ C] vzduch [ C] od_f4 [ C] ovrch_06 [ C]

72 5..3. Výoet teelnej odozvy systému 06 na DPS exlicitnou MKD Obr. 39: Systém 06 na DPS solu so znázornenými telotami ktoré sú oítané ri MKD Na Obr. 39 je znázornená štruktúra v akej forme je uvažovaná re výoet exlicitnou metódou konených diferencií. Pri tejto metóde nie je otrebné riamo oíta teelné odory a kaacity systému. Na Obr. 39 redstavuje každá oítaná telota 0 až 7 jeden uzol do ktorého vstuujú res. z ktorého vystuujú teelné toky. a redstavuje telotu vzduchu v eci nad doskou s telotu sodnej strany ece a h telotu hornej strany ece res. infražiaria. Pri oítaní sa berie do úvahy len jednorozmerný systém. V tomto ríade je to bu smer od zdroja tela h k zdroju s alebo od zdroja s k zdroju h alebo oboma smermi súasne. ým ádom je oítaná iba locha od samotnou súiastkou 06 vymedzená iarkovanou iarou na Obr. 39 a reto nie je otrebné ozna celkový rozmer súiastky. Staí iba jeden a to ten v ktorého smere sa telo šíri. Plocha S z výotov vyadne ako bude ukázané alej a staí teda ozna len hrúbky jednotlivých materiálov. Hrúbka súiastky 06 je 06 mm F4 je 5 mm a vzduchovej medzery od F4 je 5 mm. Uvažujú sa konštantné vlastnosti materiálov to znamená nemenia sa s rastúcou telotou ako nar. teelné vodivosti teelné kaacity alebo samotné rozmery súiastok. Do úvahy sa neberie vzduchová medzera medzi F4 a 06. Neoíta sa ani rítomnos sájky retože jej vlastnosti sú orovnatené s vlastnosami 06 alebo zanedbatené ako nar. teelná kaacita v orovnaní s teelnou kaacitou uzdra 06 je niekokonásobne menšia. 7

73 Pre oítanie exlicitnou metódou konených diferencií je otrebné si o najvhodnejšie zvoli x a t. Keže hrúbky materiálov sú 06 mm 5 mm a 5 mm je zvolená x 03 mm. Z odmienok stability systému je nasledovne vyoítaná oda (37) a urená t 000 s. Z rovnice (37) vylývajú aj Fourierove ísla re materiály Al O 3 F4 a vzduch Fo Fo α t 07 0 ( x) ( 00003) Al O3 Al O3 ( x) ( 00003) 04 7 α F4 t F Fo AI α AI t 0 5 ( x) ( 00003) Biotove ísla re rozhranie Al O 3 a okolie ktoré redstavujú koeficienty restuu tela rúdením a žiarením oda rovnice (3) sú Bi Bi h x conv3 AI _ conv 9 0 λ Al O3 35 h x rad AI _ rad λ Al O3 35 V sojení s Fourierovým íslom re materiál 06 a dosadením väšieho Biotovho ísla ktoré má rozhodujúcejší vlyv na stabilitu do rovnice stability (4) re okrajový bod sa dostane 4 Fo Al O3 ( + Bi AI _ conv ) 04 ( ) 04 eda je slnená odmienka stability systému re daný bod. Pri odmienke stability systému re vnútorné body oda rovnice (38) a dosadení vyoítaných Fourierových ísel Fo AlO3 Fo F4 Fo AI je taktiež slnená odmienka stability. Jedinou otázkou zostáva ešte uri odmienku stability re vnútorný bod redstavovaný telotou. Nastáva tu sojenie dvoch evných rozhraní v ktorých sa telo šíri vedením a ich výoet je Fo Al O3 _ ( ρ c + ρ c ) ( x) Al O3 λ Al O3 Al O3 t F F4 4 ( ) ( 30 )

74 Fo F4 _ F4 Al O3 F4 F ( ρ c + ρ c ) ( x) Al O3 λ t 4 ( ) ( 30 ) vylývajúci z rovnice re výoet teloty v bode uvedeného nižšie. Pri renose tela sa ulatujú všetky tri sôsoby renosu teelnej energie a to ako vedenie tela v materiáloch a vo vzduchu od doskou tak aj rúdenie a žiarenie vo vzduchovej medzere od doskou ale najmä medzi hornou stranou súiastky horným žiariom a okolím. Prenos tela vedením je dominantný v materiáloch a ostatné formy renosu sa neuvažujú. Pri renose tela vzduchovou medzerou sa uvažujú všetky tri druhy renosu retože vzduchová medzera je vemi malá a ulatuje sa v nej aj renos tela vedením. Na ovrchu súiastky sa ulatuje len renos rúdením a žiarením nakoko vaka vekej vzduchovej medzere je renos tela vedením zanedbatený. K tomu aby bolo jednoduchšie stanovi rovnice re všetky body 0 až 7 a nedochádzalo k neríjemnostiam so znamienkami sa berie do úvahy že všetky teelné toky vtekajú do uzla. Zjednodušenie systému rinieslo aj nebratie do úvahy teelnej kaacity vzduchu od doskou a braní jej vekosti x 5 mm. ovnica re oítanie teloty s tým že tu sa ulatuje aj renos tela žiarením vonkajšieho bodu oda rovnice (39) je ε Al O3 σ S ρ Al O3 4 4 ( h ( 0 ) ) + hai S ( a 0 ) + x ( ) c Al O3 S 0 t 0 + λ Al O3 S ( ) kde rozmer S figuruje na každej strane rovnice a to latí re všetky nasledujúce rovnice a nie je otrebné s ním naalej oíta stranu súiastky a okolitý vzduch re redchádzajúci stav teloty v redchádzajúcom stave a telota h AI + 0 x 0 je koeficient restuu tela rúdením re hornú 0 res. sú teloty je oítaná telota v aktuálnom bode. alej je otrebné stanovi teloty v ostatných bodoch systému ktoré sú re body až 6 s výnimkou bodu oítané oda vzahu (36) ( + ) + ( Fo ) ( 4 + ) + ( FoF4 ) ( ) + ( FoF4 ) ( ) + ( FoF4 ) ( + ) + ( Fo ) + FoAl O3 0 Al O3 + 3 FoF FoF FoF FoF4 7 5 F

75 Pre bod vyadá rovnica re výoet teloty nasledovne λ F4 ( ) ( ) 3 x + λ Al O3 x ( ρ c + ρ c ) Al O3 Al O3 F4 F4 x + ( ) retože do úvahy musí by zaoítaná as uzdra 06 a as DPS ktoré sú v olovinej vekosti oroti bodom o redstavuje dvojka v menovateli od x. aktiež vylýva z danej rovnice aj odmienka stability ktorá bola soítaná o ár krokov skôr. Posledným krokom je vyoíta telotu re bod 7 ktorý je na rozhraní rostredí F4 a vzduchovej medzery od ním. ovnica re jeho výoet vyadá nasledovne kde h ε s _ F4 AI σ ρ 4 4 ( s ( 7 ) ) + hai ( s 7 ) F4 c F4 x + ( ) 7 t 7 + λ F4 t ( ) ( ) 6 x 7 + λ je koeficient restuu tela medzi sodnou stranou ece a sodnou stranou dosky v redchádzajúcom bode. Oba tieto koeficienty h AI aj h AI AI s x 7 sú oítané odobne ako ri MSK omocou Grashofovho ayleighovho Prandtlovho a Nusseltovho ísla akurát s rozdielom že teraz sú oítané v každom jednom kroku a menia sa v ase h Nu AI AI AI λ LAl O3 _ c h AI Nu L AI AI λ. F4 _ Úravou všetkých rovníc re výoet telôt v jednotlivých bodoch sa dostanú rovnice do tvaru + 0 ε Al O3 ρ + Fo Al O3 Al O3 σ 4 4 ( h ( 0 ) ) t hai ( a 0 ) c Al O3 x ( ) ρ Al O3 c Al O3 ( + 0 ) + ( FoAl O3 ) ( ) + Fo ( ) + FoAl O3 + FoAl O3_ 3 F4 _ + ( 4 + ) + ( FoF4 ) ( + ) + ( Fo ) + 3 FoF FoF4 5 3 F4 4 t + x 74

76 ( + ) + ( Fo ) + 5 FoF4 6 4 F4 5 ( + ) + ( Fo ) 4 4 F4 σ ( s ( 7 ) ) t h ( ) + 6 FoF4 7 5 F ε s _ + Fo ρ F4 F4 c F4 x ( ) 6 7 λ + ρ AI F4 + c ( ) t s F4 AI ρ F4 7 x x s c F4 7 x + 7 t +. Za h s a a sú dosadené re každý ty ohrevu hodnoty o ustálení systému a dosiahnutí rovnovážneho stavu z Obr. 5 Obr. 6 res. Obr. 7 zhrnuté v ab. 9 ako hodnoty oužité vo výotoch. eloty v bodoch 0 až 7 sú oiatoné teloty ktorých hodnota je 300 K. eloty v nasledujúcich bodoch sú oítané (simulované) systémom Matlab a výsledky simulácií sú zobrazené na Obr. 40 Obr. 4 a Obr. 4. Obr. 40: Vyoítaná telotná odozva systému (06 na DPS) na jednotkový skok ri ohreve zhora exlicitnou MKD 75

77 Obr. 4: Vyoítaná telotná odozva systému (06 na DPS) na jednotkový skok ri ohreve zdola exlicitnou MKD Obr. 4: Vyoítaná telotná odozva systému (06 na DPS) na jednotkový skok ri ohreve z oboch strán exlicitnou MKD 76

78 ab. 9: Porovnanie zmeraných a vyoítaných hodnôt systému 06 na DPS MKD Ohrev zhora Ohrev zdola Ohrev z oboch strán Namerané hodnoty Hodnoty oužité vo výotoch Vyoítané hodnoty h [ C] s [ C] vzduch a [ C] od_f4 [ C] 77-8 ovrch_06 [ C] h [ C] s [ C] vzduch a [ C] od_f4 [ C] 4-8 ovrch_06 [ C] h [ C] s [ C] vzduch a [ C] od_f4 [ C] ovrch_06 [ C]

79 5.. Puzdro PLCC 5... Výoet re ohrev zdola MSK Obr. 43: Náhradný teelný obvod uzdra PLCC risájkovaného k DPS a umiestneného v eci Na Obr. 43 je náhradný teelný obvod uzdra PLCC umiestneného v eci ak nie je zaatý ani jeden zo žiariov re ktorý latí telota vzduchu nad DPS vzduch je rovnaká ako telota horného žiaria h. V skutonosti tomu tak nie je. conv cond rad sú teelné odory renosu tela medzi sodnou stranou DPS a sodnou stranou ece riom hodnota cond je taká istá ako u uzdra 06. conv cond rad sú teelné odory renosu tela medzi ovrchom DPS a hornou stranou ece. conv3 cond3 rad3 sú teelné odory renosu tela medzi ovrchom uzdra PLCC a hornou asou ece. conv4 cond4 rad4 sú teelné odory renosu tela medzi vývodmi a hornou asou ece. e_l je teelný odor leidla medzi uzdrom PLCC a DPS ktorého tvar je valcový s olomerom 3 mm a výškou 05 mm. Cu_PLCC je teelný odor lôšok na ktorých je úzdro PLCC umiestnené. Je možné ho zanedba z rovnakých dôvodov ako ri medených lôškach u uzdra 06. Sn965Ag35_ je odor sájky ri vývodoch v je odor vývodu uzdra PLCC PLCC je teelný odor asti uzdra od DPS do výšky vývodov na uzdre PLCC je teelný odor zostávajúcej asti uzdra PLCC nad vývodmi a F4 je teelný odor samotnej DPS vyoítaný vyššie v ráci solu aj s teelnou kaacitou C F4. Posledným odorom je v_c zložený z aralelnej kombinácie štyroch rovnako vekých teelných odorov redstavujúcich teelné odory ciest od vývodov k termolánku ktorý sa nachádza v eoxidovom leidle v strede od PLCC 78

80 uzdrom. Z rozmerov materiálov a užitím vzahov (5) a (4) je možné vyoíta nasledovné teelné odory a k nim rislúchajúce kaacity C C L 3 PLCC 5 0 PLCC 4 9KW 4 λplcc S PLCC PLCC ρ PLCC cplcc VPLCC 0 3JK L 3 PLCC 5 0 PLCC 4 87KW 4 λplcc S PLCC c V JK 7 PLCC ρ PLCC PLCC PLCC v Lv KW λ S Cu v C c V JK 0 3 v ρ Cu Cu v. K tomu aby bolo možné vyoíta teelný odor a teelnú kaacitu eoxidového leidla od uzdrom je nutné ozna jeho arametre a vlastnosti [4] Potom λ e _ l 0 45Wm K 3 ρ e _ l 00kg m c S V e _ l 00Jkg K C e e _ l π 0 5 π r m Se _ l m. _ l 0 L e _ l e _ l 39 3KW 5 λe _ l Se _ l e _ l ρ e _ l ce _ l Ve _ l JK. Množstvo sájky alikovanej na jeden soj je ( ) m oznaené ako V Sn965Ag35_. L 4 Sn965 Ag 35 _ 30 Sn965 Ag35 _ 36KW 7 λsn965 Ag35 S Sn965 Ag35 _

81 C Sn965 Ag35 _ ρ Sn965 Ag35 c Sn965 Ag V Sn965 Ag35 _ JK. eelný odor v_c je oítaný nasledovne 4 4 v _ C 467KW v _ C λ F4 S F4 _ y a solu s teelným odorom sájky a vývodov je hodnota tejto sériovej kombinácie KW. Ostatné odory idú vyoíta oda známych ostuov ktoré už boli oužité ri výote uzdra 06 solu s oužitím rovníc (6) () () (49) a vlastnosami vzduchu. Nemenej dôležité je uri si charakteristické džky re výoty koeficientov restuu tela rúdením z rovnice (56). V rílohe sú vyoítané charakteristické džky súinitee restuu tela rúdením a žiarením solu s rislúchajúcimi teelnými odormi. Podmienky v rovnovážnom stave uvažované ri výote teelných odorov v tabuke v Prílohe z Obr. 9 sú v ab. 0 oznaené ako hodnoty oužité vo výotoch. V tomto systéme je nutné bra do úvahy aj teelnú kaacitu uzdra PLCC nakoko táto teelná kaacita je o niekoko rádov vyššia ako teelná kaacita uzdra 06. eraz nastáva roblém ako a kam teelné kaacity umiestni aby mal vyoítaný obvod takmer identické vlastnosti ako reálny nameraný a aby náhradný teelný obvod systému PLCC na DPS odovedal aj dynamickému riešeniu vedenia tela v tomto systéme nie iba statickému. Poda C. L. Beukena [7] je najideálnejšie riešenie rozdeli materiál na nekonene vea rovnakých lánkov reazca (v tomto ríade reazca tyu ) z ktorých každý lánok má rovnakú hrúbku a rislúcha mu rovnaká teelná kaacita. eda rozdeli obvod oda oisu rislúchajúceho k Obr. 8. iež sa hovorí aj o minimálnom ote astí na aké by sa mal daný materiál rozdeli o odovedá oda [7] minimálne desiatim rovnocenným lánkom. Poas exerimentov sa zistilo že riebehy sú identické ke sa systém rozdelí na desa ale aj ä rovnocenných astí. Z tohto oznatku bolo zvolené n 5. oto íslo je oužité ako aj re F4 tak aj re obe asti PLCC. eelná kaacita každej asti bude rislúchajúca teelná kaacita daného materiálu odelená íslom n. Keže nasledovné teelné kaacity a teelné odory ktoré budú oítané vychádzajú z materiálových konštánt latia teda re všetky tri asti výotu ako aj re ohrev zdola tak aj zdola a z oboch strán. Pre as PLCC nad vývodmi latí C C PLCC 03 PLCC _ JK n 5 80

82 re PLCC v oblasti vývodov C a re DPS latí C C PLCC 054 PLCC _ JK C n n F4 F 4 _ JK Pre teelné odory týchto materiálov latí že vnútorné teelné odory sú oítané odobne ako teelná kaacita teda sú odelené íslom n a re vonkajšie s nulou v indexe latí že sú odelené íslom n nasledovne 49 5 PLCC PLCC _ 4 984KW n 49 KW n 0 PLCC PLCC _ 0a b PLCC PLCC _ KW n 487 KW n 0 PLCC PLCC _ 0a b 487 n 5 F 4 4 _ F KW n F4 F 4 _ 0a b 0 054KW. 5 Do systému sa zaoítava aj teelná kaacita eoxidového leidla medzi PLCC a DPS ktorej vekos je nemenná ale hodnota odorov je delená dvomi oda [7]. 393 e _ l e _ l _ 9 65KW. Obvod na Obr. 43 rechádza do odoby v Prílohe 9. ento obvod už nie je možné jednoduchou cestou soíta užitím oerátorového tvaru a Lalaceovej transformácie reto ri jeho vyoítaní oslúžil simulaný rogram Cadence OrCAD PSice. Pri simulácii je možné zanedba teelné kaacity vývodov sájky a medených lôšok od uzdrom retože ich hodnota je niekokonásobne menšia ako hodnoty uvažovaných teelných kaacít DPS a uzdra PLCC oríade eoxidového leidla. V schéme v Prílohe 9 sa uvažuje s faktom že telota horného žiaria redstavená zdrojom h nie je rovnako veká ako telota okolia res. vzduchu nad DPS vzduch. Pre všetky teelné kaacity zahrnuté vo výotoch 8

83 latí oiatoná odmienka C (0) 7 C. eelný odor 5 je vytvorený aralelnou kombináciou teelných odorov na Obr. 43 conv cond rad. Netreba zabúda že v a Sn965Ag35_ je oužité 8 krát. iež nie je možné ouži riamo hodnoty teelných odorov conv4 rad4 retože redstavujú hodnotu iba re jeden vývod a celkovo na uzdre PLCC je 8 vývodov. Preto sú nahradené odormi conv4a rad4a a redstavujú aralelné kombinácie 8 teelných odorov conv4 res. rad4. Odsimulovaný riebeh re MSK re ohrev zdola je na Obr. 44. Obr. 44: elotná odozva systému (PLCC na DPS) ri ohreve zdola vyoítaná MSK ab. 0: Porovnanie zmeraných a vyoítaných hodnôt systému PLCC na DPS re ohrev zdola MSK Namerané hodnoty Hodnoty oužité vo výotoch Vyoítané hodnoty h [ C] s [ C] vzduch [ C] od_f4 [ C] medzi_plcc_f4 [ C] 4 PLCC [ C]

84 5... Výoet re ohrev zhora MSK Postu ri výote je taký istý ako ri ohreve zdola. Platí ten istý náhradný teelný obvod v Prílohe 9 len sa menia hodnoty teelných odorov restuu tela rúdením a žiarením ktorých hodnoty sú v tabuke v Prílohe. iež latia hodnoty telotných zdrojov h s vzduch oda ab. o sú zárove odmienky v rovnovážnom stave z Obr. 8. eelné odory a kaacity materiálov PLCC a F4 sa nemenia. Odsimulovaný riebeh je na Obr. 45. Obr. 45: elotná odozva systému (PLCC na DPS) ri ohreve zhora vyoítaná MSK ab. : Porovnanie zmeraných a vyoítaných hodnôt systému PLCC na DPS re ohrev zhora MSK Namerané hodnoty Hodnoty oužité vo výotoch Vyoítané hodnoty h [ C] s [ C] vzduch [ C] od_f4 [ C] medzi_plcc_f4 [ C] PLCC [ C]

85 5..3. Výoet re ohrev z oboch strán MSK Aj re túto as výotu latí náhradný teelný obvod v Prílohe 9 so zmenou honôt teelných odorov restuu tela rúdením a žiarením oda tabuky v Prílohe 3 a zmenou hodnôt telotných zdrojov oda rovnovážneho stavu na Obr. 30 sísaných v ab.. Na nasledujúcom Obr. 46 je rislúchajúci simulovaný riebeh. Obr. 46: elotná odozva systému (PLCC na DPS) ri ohreve z oboch strán MSK ab. : Porovnanie zmeraných a vyoítaných hodnôt systému PLCC na DPS re ohrev z oboch strán MSK Namerané hodnoty Hodnoty oužité vo výotoch Vyoítané hodnoty h [ C] s [ C] vzduch [ C] od_f4 [ C] medzi_plcc_f4 [ C] PLCC [ C]

86 6. Diskusia dosiahnutých výsledkov V redchádzajúcich dvoch kaitolách sú ukázané namerané a vyoítané telotné odozvy dvoch systémov 06 na DPS a PLCC na DPS na jednotkový skok za oužitia výotových metód ako metóda sústredenej kaacity alebo metóda konených diferencií. elota systémov bola ovlyvovaná maximálne dvoma žiarimi v eci. V tabukách ab. 7 až ab. sú orovnané oba výsledky ri danej oužitej metóde alebo zdroji teloty. Pre systém 06 na DPS sú vyoítané výsledky oboma metódami MSK aj MKD orovnatené s výsledkami nameranými. Odchýlky v rozsahu ± 6 C ktoré vznikli mohli by sôsobené nar: telota vzduchu v eci bola ri výotoch konštantná avšak ri meraní sa zo zaiatku menila teda bola asovo závislá telota zdrojov ktoré neboli v innosti bola ri výotoch konštantná ale ri meraní sa ich telota tiež menila s asom teda bola ovlyvovaná teelným tokom ktorý rechádzal cez systém vzduchová medzera od uzdrom sa neuvažovala vo výotoch teda nastával renos tela iba vedením riamo zo súiastky do DPS a naoak a ri meraniach bola od súiastkou neatrná medzera ktorá bránila úinnému restuu tela systémom ri žiarení sa uvažovalo s koeficientom ožiarenia F ktorý charakterizuje dokonale aralelné lochy medzi ktorými dochádzalo k výmene tela žiarením ri MSK sa neuvažovalo s meniacimi sa súinitemi restuu tela rúdením a žiarením mierny náklon DPS ím dochádza k nerovnomernému rehriatiu do merania mohla by vnesená chyba sojená s chybami jednotlivých metód uevnenia termolánkov ktoré sú zrejmé v odkaitole.5. Z vyoítaných hodnôt re tento systém i už ri MSK alebo MKD ri ktorej sa uvažovala aj teelná kaacita súiastky je zrejmé že výsledná telotná odozva bola ovlyvnená iba teelnou kaacitou DPS. Na Obr. 35 Obr. 36 Obr. 40 Obr. 4 a Obr. 4 je vyoítaná telota ovrchu súiastky 06 ovrch_06 a vyoítaná telota hornej strany DPS ovrch_f4 identická. o znamená že teelná kaacita rozmerovo aj hmotnostne malého uzdra 06 je v orovnaní s vekou teelnou kaacitou DPS zanedbatená. úto skutonos naznaovali aj asy otrebné k dosiahnutiu rovnováhy t AlO3 a t F4 vyoítané v ráci. Pre druhý systém PLCC na DPS sú vyoítané výsledky metódou MSK aj MKD ohrevu zdola aj ohrevu zhora orovnatené s nameranými hodnotami. Platia tie isté možnosti vzniku odchýliek ako ri rvom systéme s výnimkou vzduchovej medzery ktorá bola v tomto ríade z väšej asti vylnená leidlom. Odchýlky boli v rozsahu (0 až 4) C. Pri orovnaní 85

87 výsledkov ri ohreve z oboch strán je vidie rozdiely v maximálnych dosiahnutých telotách. Netreba zabúda že vo výotoch sa uvažuje idealizovaná forma reálneho systému. Pri ohreve z oboch strán sa zaínajú výrazne rejavova straty do okolia v dôsledku žiarenia a rúdenia v uzdre PLCC z boných stien ktoré vo výotoch neboli uvažované z dôvodu zjednodušenia výotu. Preto u uzdra 06 tieto straty nehrali žiadnu úlohu v dôsledku niekokonásobne menšej výšky uzdra a výsledky ri tomto druhu ohrevu boli orovnatené ri danom systéme. Vlyvom týchto strát je telotný rozdiel medzi jednotlivými nameranými riebehmi na Obr. 30 väší ako medzi jednotlivými vyoítanými riebehmi na Obr. 46. U uzdra PLCC je viditelnejší vlyv niekokonásobne väšej teelnej kaacity oroti uzdru 06. Je to sôsobené najmä väšími rozmermi uzdra PLCC ktoré risievajú k zvýšeniu jeho hmotnosti o v konenom dôsledku vedie k zvýšeniu jeho teelnej kaacity. Vyoítané aj namerané telotné odozvy na jednotkový skok majú väší rozdiel telôt ako ri uzdre 06 a z nameraného riebehu na Obr. 8 Obr. 9 res. Obr. 30 vylýva aj ich väšia asová odozva k rehriatiu celého systému na uritú telotu. ento oznatok odorujú aj vyoítané asy t F4 t AlO3 a t PLCC res. t PLCC uvedené a diskutované vyššie v ráci. Predmetom ráce bolo najmä oukáza na vlyv rozdielnych teelných kaacít ri šírení tela. Pri výotoch odoziev na jednotkový skok boli však oužité dve metódy ktoré je možné orovna a ríadne tak uahi rozhodovanie alším študentom majúcich záujem okraova v rozvíjaní tejto ráce a v ráci rozvinuté ostuy alikova na zložitejšie viaczónové horkovzdušné ece. U oužitých výotových metód každá má svoje klady a záory. U metódy MSK je nutné racne oítava každý teelný odor a teelnú kaacitu systému o ri zložitejších systémoch môže ôsobi odstrašujúco avšak ri vhodnej vobe teelných arametrov systému je možné dosiahnu omocou simulaných rogramov soahlivé výsledky. U MSK nie je roblém rejs ri väšej zložitosti systému k výotom sojených s viacrozmerným systémom len vhodnou vobou odorovej siete. Najväšou nevýhodou tejto metódy je že otrebuje ozna odmienky v rovnovážnom stave k dostatone resnému výotu súiniteov restuu tela rúdením a žiarením. Druhá metóda MKD bola skúmaná len z ohadu šírenia tela v jednej osi súradnicového systému teda jednalo sa o jednorozmerný systém. Pre vemi jednoduché systémy je táto metóda rýchla avšak je nutné z odmienok vhodne zvoli x teda vzdialenos bodov v ktorých sa budú teloty oíta aj t o je doba vzorkovania. Je nutné bra ohad aj na výotový systém. Použitenost MKD re zložitejší systém (v tomto ríade re systém PLCC na DPS) ojatá jednorozmerne neoskytuje adekvátne výsledky s nameraným riebehom nakoko toto uzdro je rozmerovo väšie ako uzdro 06 a restu tela je významný vo všetkých osiach. Preto výsledky výotu odozvy systému PLCC na DPS na jednotkový skok metódou MKD nie sú ani uvedené v ráci. V ríadnej náväznosti na túto rácu by mala by MKD rozšírená k oužitiu re viacrozmerné systémy. 86

88 7. Záver Dilomová ráca sa zaoberá redovšetkým teelným manažmentom a jeho využitím ri výotoch telotného rofilu v eci ri oužití rôznych tyov uzdier SMD (PLCC 06) z hadiska teelných kaacít na testovacej DPS. Ukazuje redovšetkým teoretický ostu výotu telotného rofilu v eci oužitím známych výotových metód ako metóda sústredenej kaacity alebo metóda konených diferencií. V rvej asti dilomovej ráce je rozobraná aj roblematika sôsobu uevnenia termolánkov a metóda vyhodnocovania nameraného telotného rofilu omocou PWI. Pri rozoberaní uevnení termolánkov na DPS sa oužilo vyhodnotenie omocou telotných rozdielov jednotlivých termolánkov od riemerného rofilu jednoduchos uevnenia odstránenia termolánku a soahlivos fixácie oas revádzaného telotného rofilu. Pri rozmiestnení termolánkov sa snažilo vyhnú nehomogenite ohrevu DPS v dôsledku vlyvu ozdžneho telotného rofilu reto termolánky boli umiestnené rakticky od sebou. Z výsledkov okusu revedeného v škole je vidie že najlešia alternatívna metóda je uevnenie termolánkov omocou hliníkovej ásky o je len otvrdenie výsledkov ktoré dosiahla KIC ri ich okuse. ozdiely v revedení telotného rofilu boli najmenšie v každom vyhodnotenom arametre i už v oblasti nábehu teloty dobou nad telotou liquidu tak aj v dosiahnutej maximálnej telote u somínanej metódy. Uchytenie termolánku je vemi jednoduché a soahlivos fixácie je vysoká. Jedinou nevýhodou tejto metódy je nutnos istenia DPS o odstránení. Hodnotenie telotných rofilov omocou PWI rinieslo do oblasti ovrchovej montáže radu výhod. Nar. ahké rýchle a efektívne orovnanie telotných rofilov možnos nasadenia menej kvalifikovaných udí k vyhodnoteniu kvality revedeného rocesu minimalizovanie chýb zaríinených udským faktorom. ieto výhody risievajú k zlešeniu kvality akosti ovrchovej montáže znižujú množstvo defektov sojených s rocesom retavenia asty nar. v dôsledku nesrávne nastavenej maximálnej teloty kedy by mohlo dôjs k oškodeniu súiastky vlyvom vysokej teloty alebo v oanom ríade k nedostatonému retaveniu asty a vytvoreniu studeného soja. Jadrom ráce je meranie telotnej odozvy na jednotkový skok dvoch systémov v eci DIMA SMO na DPS a PLCC na DPS a ich orovnanie s vyoítanými hodnotami. Obe asti i už exerimentálna alebo výotová sú oiatoným krokom k zisteniu otázky i je možné k redikcii chovania systému na telotnú zmenu ouži chovanie systému na jednotkové skoky rozdielnych telôt solu s výotovými metódami ako metóda sústredenej kaacity alebo metóda konených diferencií. aktiež i je možné tento ostu ouži re neskoršiu alikáciu k redikcii telotných rofilov v horkovzdušnej eci ri viacvrstvových DPS s vyššou hustotou integrácie v ktorých dochádza k výraznému 87

89 zvyšovaniu celkovej teelnej kaacity a tým aj odozvy systému na telotný skok. Na základe meraní a úvah v exerimentálnej asti sa urili oiatoné odmienky res. odmienky v rovnovážnom stave. Z takto získaných hodnôt bolo možné uri teelné odory a kaacity systému otrebné vo výotovej asti so somínanými dostunými matematickými aarátmi k overeniu latnosti nameraných výsledkov. elotné odozvy sa v niektorých ríadoch neatrne odlišovali o sôsobovali niektoré v ráci diskutované komromisy. Z globálneho hadiska je možné takto dosiahnuté výsledky bez menších roblémov alikova na jednoduché systémy k redikcii telotného srávania sa systému ri revedení telotného rofilu. ento vedecko ojatý rístu výotu telotných rofilov je možné alikova v alších výzkumoch ktoré môžu naväzova na túto rácu. Vízia soíva v tom že na základe jednotkových skokov a dostuných rogramov by sa dokázal zostavi resný matematický aarát re tieto rogramy ktorým by sa mohli dostatone resne redikova telotné rofily a srávanie sa systémov oas revádzaného telotného rofilu ri zložitejších viaczónových eciach. Otázkou môže by reo sa re dané simulácie rovno neoužil simulaný rogram nar. ANSYS. Odove je ahká ráca umožuje lešie a detailnejšie reniknutie do roblematiky srávania sa systému ri ôsobení telotného oa a osoba ktorá nadobudne tieto oznaky ich môže využi ráve v týchto simulaných systémoch re efektívnejšie riešenie rôznych telotných analýz. 88

90 8. Literatúra [] Cyress Perform Package Material Declaration Datasheet 8-L-PLCC. [cit ]. Dostuné z WWW: htt:// [] ELBEG S. MAHONNE P. Odvod tela z elektronických zaízení. s SNL Praha 983 [3] Fairchild Semiconductor 8-Lead Plastic Leaded Chi Carrier. [cit ]. Dostuné z WWW: htt:// [4] Heraeus hermosetting Polymer SM Adhesives. [cit ]. Dostuné z WWW: htt:// [5] INCOPEA F. DEWI D. Fundamentals of Heat and Mass ransfer. 4. vydanie John Wiley & Sons s. ISBN [6] KAZELLE J. LIEDEMANN K. JIÁK J. et al. Elektrotechnické materiály a výrobní rocesy. Brno: Vysoké uení technické v Brne s. [7] KÜNZEL G. Matematické modely sdílení tela v konstrukcích elektroniky. Academia Praha s. ISBN [8] MatWeb Overview of Materials for Eoxy Encasulating Glass Filled. [cit ]. Dostuné z WWW: htt:// [9] Online Postgraduate Courses For the Electronics Industry Secific Heat. [cit ]. Dostuné z WWW: htt:// [0] Panasonic Anti Surge hick Film Chi esistors. [cit ]. Dostuné z WWW: htt://industrial.anasonic.com/www-data/df/aoa0000/aoa0000ce4.df [] Sedláek J. Murina M. Elektrotechnika Poítaové cviení. Brno : Vysoké uení technické v Brne s. 89

91 [] SINOHUI C. A Comarison of Methods for Attaching hermocoules to Printed Circuit Boards for hermal Profiling. [cit ]. Dostuné z WWW: htt:// [3] SINOHUI C. SHADDUCK M. BEGEON. et al. KIC 000 hardware and software user manual. San Diego s. [4] SAÝ J. KAHLE P. Plošné soje a ovrchová montáž. Brno: Vysoké uení technické v Brne s. [5] SZENDIUCH I. Základy technologie mikroelektronických obvod a systém. Nakladatelství VUIUM s. ISBN [6] hermocoule [cit ]. Dostuné z WWW: htt://en.wikiedia.org/wiki/hermocoule 90

92 9. Zoznam symbolov Bi Biotove íslo C t C th JK teelná kaacita C e F elektrická kaacita c Jkg - K - merná teelná kaacita ms - rýchlos svetla E Wm - vyžarovanie Fo Fourierove íslo G Wm - ožiarenie Gr Grashofove íslo g ms - gravitané zrýchlenie h Wm - K - koeficient restuu tela rúdením h r Wm - K - koeficient restuu tela žiarením I A elektrický rúd k J.K - Boltzmanova konštanta L m džka m kg hmotnos Nu Nusseltove íslo O m obvod Pr Prandtlove íslo Q J telo q W intenzita restuu tela q Wm - teelný tok q x a ayleighove íslo e eynoldsove íslo e elektrický odor t KW - teelný odor tot KW - celkový teelný odor S m locha K C telota t s as U V elektrické naätie V m 3 objem x y z m súradnice m s - telotná roztiažnos absorcia 9

93 K - telotný súinite objemovej roztiažnosti emisivita K telotný rozdiel Wm - K - súinite teelnej roztiažnosti m vlnová džka Nsm - dynamická viskozita m s - kinetická viskozita kg m -3 hustota odrazivos Wm - K -4 Stefan Boltzmannova konštanta restu r s teelná asová konštanta 9

94 0. Zoznam skratiek DPS Doska Plošných Sojov F4 Flame edundant 4 LF Lead Free (bezolovnatý) LFS Lead Free Solder (bezolovnatá sájka) MKD Metóda Konených Diferencií MSK Metóda Sústredenej Kaacity nar. naríklad PLCC Plastic Leaded Chi Carrier P Peak emerature PWI Process Window Index QC Quality Control res. resektíve SS am Soak Sike SA bezolovnatá sájka Sn a Ag SAC bezolovnatá sájka Sn Ag a Cu SMD Sufrace Mount Device SPC Statistic Process Control tzn. to znamená AL ime Above Liquidus C termolánok 93

95 . Zoznam ríloh Príloha Hodnoty koeficientov restuu tela žiarením a rúdením re ohrev zdola systému PLCC na DPS Príloha Hodnoty koeficientov restuu tela žiarením a rúdením re ohrev zhora systému PLCC na DPS Príloha 3 Hodnoty koeficientov restuu tela žiarením a rúdením re ohrev z oboch strán systému PLCC na DPS Príloha 4 estovacia DPS Príloha 5 Negatívna filmová redloha na výrobu DPS Príloha 6 ozmiestnenie termolánkov na DPS ri orovnávaní metód uevnenia termolánkov Príloha 7 Uevnenie termolánku omocou leidla na uzdre 06 Príloha 8 Štyri metódy uevnenia termolánkov. a) Uevnenie termolánku omocou leidla b) uevnenie termolánku omocou sájky c) uevnenie termolánku omocou katonovej ásky d) uevnenie termolánku omocou Al ásky Príloha 9 Náhradný teelný obvod systému PLCC na DPS re ohrev zdola 94

96 L c (m) h conv (Wm - K - ) h rad (Wm - K - ) hodnota (KW - ) cond conv rad cond zanedbatená conv rad cond zanedbatená conv rad cond zanedbatená conv rad Príloha : Hodnoty koeficientov restuu tela žiarením a rúdením re ohrev zdola systému PLCC na DPS L c (m) h conv (Wm - K - ) h rad (Wm - K - ) hodnota (KW - ) cond conv rad cond zanedbatená conv rad cond zanedbatená conv rad cond zanedbatená conv rad Príloha : Hodnoty koeficientov restuu tela žiarením a rúdením re ohrev zhora systému PLCC na DPS

97 L c (m) h conv (Wm - K - ) h rad (Wm - K - ) hodnota (KW - ) cond conv rad cond zanedbatená conv rad cond zanedbatená conv rad cond zanedbatená conv rad Príloha 3: Hodnoty koeficientov restuu tela žiarením a rúdením re ohrev z oboch strán systému PLCC na DPS Príloha 4: estovacia DPS

98 Príloha 5: Negatívna filmová redloha na výrobu DPS Príloha 6: ozmiestnenie termolánkov na DPS ri orovnávaní metód uevnenia termolánkov

99 Príloha 7: Uevnenie termolánku omocou leidla na uzdre 06 Príloha 8: Štyri metódy uevnenia termolánkov. a) Uevnenie termolánku omocou leidla b) uevnenie termolánku omocou sájky c) uevnenie termolánku omocou katonovej ásky d) uevnenie termolánku omocou Al ásky