Uvta Kalova v Pa atmatcko-fykálí fakulta BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Aá Aáš Wllam S Got a ho výam po ovo to a pax tattky Kata pavěpoobot a matmatcké tattky Voucí bakalářké pác: g chal Kulch PhD Stuí pogam: atmatka Stuí obo: Obcá matmatka 9
Ďakum g chalov Kulchov PhD a oboé v mo bakalák pác a cú pomoc a ča ktoý m p píaí voval Ďakum tž g Šák Došl Sc a lpš pooum a poblmatk a a pomoc p umckých výpočtoch použtých v tto pác Vľká vďaka patí a PhD l Rž a Vok Stakovak ktoé m pomáhal pklaom aglckých oboých txtov a tž Naďk Lagov a užtočé ay p ttckom pacovaí txtu Phlaum ž om vou bakaláku pácu apíal amotat a výha použtím ctovaých pamňov Súhlaím o apožčaím pác a vňovaím V Pah ňa 7 8 9 Aá Aáš
OBSAH Wllam Saly Got 5 Žvotop 5 Pčo páv Stut? 6 Stutova štattcká floofa 6 Pavpoobá chyba pmu Úvo Rol výbov moa ochýlky Koláca m E a výbu omálho ola 8 Hľaa hutoty ávl a 5 Vlatot hutoty 6 Použt tabuľky v pax 6 Obavé pot v Stutovom čláku 8 Pavpoobá chyba kolačého kofctu 5 Štattc ktoých ovplyvla Stutova tvoba 6 Návat k účaot 5 6 Stutovo t-ol 5 6 Výbový kolačý kofct 6 7 Záv 7 Ltatúa 8
Náov pác: Wllam S Got a ho výam po ovo to a pax tattky Auto: Aá Aáš Kata: Kata pavěpoobot a matmatcké tattky Vúc bakalák pác: g chal Kulch PhD -mal vúcho: kulch@kalmffcuc Abtakt: Táto páca píaá a počť tého výoča Gotovho výamého čláku Pavpoobá chyba pmu Úvo vovaý žvotopu Wllama Salyho Gota o pvažá čať a už vu ho čláku Pblžu ám ho hovoí o tom ako Gotovo Stutovo t-ol vklo akých chýb a Got oputl p výpočtoch a ak floof a žal Taktž tuč oobá ho uhý výamý čláok Pavpoobá chyba kolačého kofctu ktoý a vu olu výbového kolačého kofctu a ppoklau áhoého výbu voomého omálho ola V áv ú pomutí výamí štattc a matmatc ktoí voval Gotovmu čláku ačú poooť pípa čpal ho člákov ktoé ávy Polá kaptola poováva t-ol v úča štattk tou p okov Kľúčové lová: Got Stutovo t ol pavpoobá chyba výbový kolačý kofct Ttl: Wllam S Got a h cotbuto to th avacmt of tattcal thoy a pactc Autho: Aá Aáš Dpatmt: Dpatmt of Pobablty a athmatcal Stattc Supvo: g chal Kulch PhD Supvo' -mal a: kulch@kalmffcuc Abtact: Th th wtt hoou of th ctay of Got mal pap Th Pobabl Eo of a a Whl th toucto vot to Wllam Saly Got bogaphy th t focu o Got Stut atcl Th wok mak th ogal txt accbl a t xpla th og of Stut t tbuto a Got o calculato ato to th cocpt h aopt Rath bfly th pap qually al wth aoth Got flutal atcl Th Pobabl Eo of a Colato Coffct ag th tbuto of th ampl colato coffct th ca of a aom ampl fom a bvaat omal tbuto A umb of tguh mathmatca a tattca th payg coat attto to Got wok o bag th ult o h fg a mto Th cocluv chapt coc wth th compao of th t tbuto a pcv cotmpoay tattc a oppo to th tattc of a ctuy ago Kywo: Got Stut t tbuto th pobabl o a ampl colato coffct
Wllam Saly Got Žvotop Wllam Saly Got a aol úa 876 v Catbuy Vľká Btáa VB a oml 6 októba 97 Bacofl VB Štuoval a Wcht Collg a Nw Collg a Oxfo VB Poča štúa bol ocý koľkým ttulm a ho vomot matmatky Ft th athmatcal oato xamato a chém Ft-Cla Dg Chmty Po kočí školy ho amtal Athu Gu o vo poločot v Dubl Íku v oku 899 Wllam Saly Got Stut ktoá a aobala výobou pva 876 97 Got potupom čau v pác ačal uvomovať ôlžtoť štattckých mtó p potupoch ktoé a vo fm pváal a obvlášť tž poblém malých výbov To Gota oútlo aby a ačal hlbš vovať páv týmto poblémom hul to v publkovaom áam Aplkáca Zákou chyby a pácu pvovau atovaom ovmba 9 Kď ašl potbé fomác v ltatú ohool ttut Kalom Paoom výamým štattkom v úl 95 A kô v okoch 96-97 povolím Gua Got távl va mt akamckého oku v Paoovom bomtckom laboatóu a uvt v Loý Uvty Collg Loo Poblémy ktoým a aobal hul vo vckom čaop Bomtka ktoého poluaklaatľom bol Pao Poča 5 očého oboba clkovo Got publkoval v Bomtk člákov ktoé apíal po puoymom Stut Poobší Stutov žvotop možé áť v kh [6] 5
Pčo páv Stut? Touto otákou a aobal čláok [5] t 89 v ktoom a vyvtľu Gotovo tv ž ho matmatcké a floofcké ávy bolo možé použť a paktcké využt u kokuc o akoc ch mohol publkovať al l po puoymom aby a abálo ťažkotam o vyškom poálu No taktž a ttávam tvím ž aoymta bola vyžaovaá pamo Guom aby a kokuca ovla ž vľm užtočé amtávať štattkov Toto tv a úpl potchoé Hotllgovmu matmatckému štattkov a výamému koomckému totkov poľa ktoého aoymta bola potbá kvôl pvovaíkom vo vút a tých voka Puoym Stut bolo vymylé Chtophom Dggom La Touchom ktoý bol výkoým atľom pvovau Stutova štattcká floofa Stut ota mu bum takto tál hovoť lbo puoym a achoval v štattk až o účaot bol ovplyvý počatku Bayovou floofou a pto ž čítal čláky a khy o Kala Paoa P pblíž Bayov floof a áklaých pcípov bayovkých mtó uvm ouchý píkla ktoý možé áť v Aělov kh [] ám vľkú éu výobkov Nch N počt kuov v tto é a ačí počt vaých výobkov Čílo ám Pavpooboť ž vybaý ku bu chybý ová p /N tá tž áma Ukutočím tv výb vátím To amá ž pkúmaý výobok a ova vát o é a v ďalších ťahoch môž byť ova vytahutý Tým a ocl ž otlvé ťahy buú a b ávlé Pavpooboť ž vytahutých výobkov bu páv m vaých m m m p p p m m 6
Ak vo výb bolo áých páv m vaých výobkov alpším taým ohaom paamtu p vlča p * m / Oôvo: Nch éa výobkov pootáva áhoých ovako olých vlčí K k ~ Alt p Nch P p pavpooboť ž vybaý výobok bu chybý a P p pavpooboť ž vybaý výobok bu chybý Ak m ú ovako olé potom oaču počt vaých výobkov vo výb a vm ž čoho ply taoť p * E E E p Ep* p Roptyl p* ový va p * p p / Ak a ta ž výoba takých ovako vľkých éí pbha už lhšu obu a v a otatoč poobá vca možé tť po ča p koľko bolo vyobých vaých výobkov v kaž é a ta ú ám a poly p p K K vaých výobkov v kaž o kô vyobých K éí Kďž poly ú obvykl totožé ľahko pmm áo ž pol p vaých výobkov v é áhoá vlča o kto olí á fomu áhoý výb p Kďž áhoá vlča p môž aobúať l hooty p K K /NK N/N kéta Ak N vľké možé tbučú fukcu tto vlčy otatoč p apoxmovať akou abolút potou tbučou fukcou V ašom pípa bum ppoklaať álovú apoxmácu áho vlčy p B-olím hutotou q p p Bab a p b < p < k a> b> ú ám paamt ap otatoč p učé hoôt p K p K ktoé považum a výb ola hutotou Hutota q magála hutota vlčy p a aýva a apóa hutota Ppoklaá a totž ž 7
áma kô ž a ačm aobať aou kupou výobkov Pavpoobot potom tvoa pomú hutotu áho vlčy m p a hoot p Apotóou hutotou aývam výa p m ktoý poľa Bayov vty ový p B a b p m a p B a b a p p b b p m p m m m p p m m p a m b m p B a m b m p Na ákla apotó hutoty p m možé otoť tvalový oha p vlču p álov Nch číla D a H D < H plňuú pomky H D p m p α p m p α / p m p α / k α Potom platí D P D < p < H m α Itval D H bayovký tval poľahlvot p p H Ak ú číla D a H volé tak aby pĺňal pomku môžm ptúpť k ttovau hypoté p paamt p Ppoklaám tt hypotéy H : p A k A ľubovolý tval a Ak clý tval A pa mmo D H hypotéu H amtam V tomto pípa P A m α Ná a však aložť tt l a hoot P A m b poovaa tvalom D H Ptož ak by tval A bol pílš kátky tak P A m by bola vľm malá a to by pôoblo amtut H apk tomu ž poloha A by vhľaom k hutot bola ako poová Ak a vátm k ášmu píklau paamt p bomckého ola bol považovaý a koštatu al a áhoú vlču O tto možot pvýkát hovol Thoma Bay a pto a ho mtóy aývaú bayovké 8
Naväčším klaom bayovkých potupov t ž a obmuú l a amotý výb al bú o úvahy a oplňuúc fomác Táto výhoa a však táca ak oplňuúc fomác mám k poíc Kokét využt Bayov floof Stut čat uplatl ap vo voom čláku [9] ku ktoému a kô otam [] V ďalš kaptol a však pom akô a Stutov výamší čláok 9
Pavpoobá chyba pmu Úvo V clom čláku a ppoklaá áhoý výb cov Y K Y populác omálym olím čž ~ N k ačí tú hootu áho vlčy Y a oaču moaú ochýlku Y Ďal vm ž výbový pm Y má omál ol k Y Y o tou hootou a moaou ochýlkou čž Y ~ N Oačím ako výbovú moaú ochýlku áhoého výbu K k Y a p K Cľom Stutovho čláku bolo učť ol áho vlčy Y a p túto vlču otavť štattcké tabuľky tbuč fukc F Rol výbov moa ochýlky Ak uvažum výbovú moaú ochýlku áhoého výbu K a áhoú vlču ako v úvo kap potom
Stú hootu vlčy E Kďž E E E otávam ž Vm ž E E E E va počítam ako EY E E E E E E E E E E E Y { EY E E ~ N K ú kolovaé áhoé vlčy lbo a á o áhoý výb omálho ola a očíta tomu ak ublíž Potom môžm píať ž co čž cov E E a ta { E E Ta polý čl k v vypa a po aví E otam E E čo v potat momt oačím ho ' vlčy k Stut a pokúl počítať a ďalš momty vlčy
Výpočt momtu ' : páú mocu umocé a ktoých p výay ďaľš 6 Vm ž platí ~ N a p N k pá p pá p k k k k x x x x f x E E E k x k k k E k K Kďž ú K kolovaé áhoé vlčy otávam p N l a pá a p páé albo p ply l k E E l k E l k l k 5 Ta vštky výay v ktoých a vykytu umocé a páu mocu p výpočt E v mú a kďž má člov a má člov ota ám { } { } ' E 6 Z ply ž E E
čž Ta po oaí o 6 otam { } ' Aalogcky a počíta a momt vlčy a otam ' 5 ' Čž a čtá pavlo fomovaa otlvých momtov Oačm ta R ako R tý ctály momt vlčy Potom ' E E E E a aalogcky a počítaú ďalš momty poobší výpočt možé áť v Stutovom čláku [] 8 E E E E Ďal Stut tl ž ak počíta škmoť áho vlčy 8 E E E E β a ál špcatoť E E E E β vy mu 6 8 6 β β
a to opová Paoovému olu typu III ktoé v účaot poám po ávom gama ol Ta hutota áho vlčy bu vyať ako k čoho ply hutota γ f x x Cx p γ 8 p β x f x Cx k x > Poámka: Pé ôvo Paoového ola typu III možé áť v Paoovom čláku [7] Ak oačím potom x I C x x čoho ply ž x C x I x C x x I hutota Potom momt áho vlčy Stut použl mtóu p pat kďž gama fukca bola ob áma C x 678 x x x x p pat u x u' x E x I v' v x
C I x x lm x x x x x x x I C C I I C # C I Aalogcky a počítaú uhy ttí štvtý momt a otam Ta ol a Stut phlál ž ol ' ' 5 ' I C má vštky momty ovaké ako Paoovo ol typu III x ta páv Paoovým olím typu III aé hutotou f x Cx V účaot ám ž platí tv: Rovoť momtov voch olí mplku a ovoť olí Vď píkla v Aělov kh [] t 6 Ta Stutov potup tu úpl oštý Kďž už poám ol áho vlčy poblém koč áť hľaaé ol áho vlčy K tomu použm vtu o tafomácí áho vlčy Vta O tafomácí áho vlčy Nch má potú tbučú fukcu F Nch F ' x f x xtu vša až a koč moho boov Nch t ýo mootóa fukca ktoá má vša ulovú vácu Položm Y t Oačm τ vú fukcu k t Potom Y má hutotu [ τ y ] τ ' g y f y Dôka Vď Aělovu khu [] t 8 V ašom pípa môžm oačť # Na výpočt lmty použm / kát L Hoptalovo pavlo p pípa 5
x k φ Cx Y k ψ hutota Y a x y hutota Nakô však potbum ovť ppoklay vty aby m tl č vtu možé aplkovať a áš pípa Čž mám oba Dvácu t počítam ako A kďž otávam ýo-mootóoť t t : t ' x x R \ { } x t ' x > x R x \ { } Kďž vštky ppoklay ú plé môžm použť vtu aluúcm pôobom: k [ y ] τ ' ψ y φ τ y y x y τ čž po oaí o τ y a τ ' y otam ψ y φ y y Kď ahaím y pmou môžm píať ψ C čž m akoc otal hutotu C k > Ta ak A C potom f A 7 hutota výbov moa ochýlky výbu populác ktoého áhoé vlčy maú omál ol o moaou ochýlkou ~ N Chcm ta počítať koštatu A Tú vypočítam hutoty moa ochýlky a hutota muí pĺňať 6
7 A f Plocha po kvkou 8 Nch I p p a ply ž Potom p pat p p p p p I p p x I Ak bum ďal pokačovať týmto kutým potupom otam pá p 5 pá p 5 I I I K K 9 k I I Potom 8 9 a ply pá p 5 po kvkou Plocha pá p 5 po kvkou Plocha f f A K K
Doaím o 7 otam N f 5 K N 5 K p pá p pá k N ačí plochu po kvkou f V účaot ám ž N ptož vo voc 8 a A volí tak aby plocha po kvkou f bola ová už kočý tva hutoty výbu omálho ola Koláca m - E a výbu omálho ola Ppoklaam opäť áhoý výb K omálho ola ~ N Vď kap Nakô Stut ukáal ž áhoé vlčy E a ú kolovaé agumtoval to tým ž ovako pavpoobá poíca výbového pmu aľavo a apavo o počatku t ž platí E P > P < p ž a á o ymtcké ol V š ob ám ž Stutov agumt bol pávy a platí Vm však ž t 7 a toho ply ávloť ďal Oačm Stut št ťoval kolácu m a : a ú ávlé vď Aělovu khu [] a p a kolovaoť a u k Y p K aby bol tý výpočtam Ďal avm pmé m a aluúcm pôobom ako 8
9 5 E E E E Eu m Spočítam hoot mú t ktoé p čly vyšé 6 u potom 6 E E E E Eu Kďž p kolácu m áhoým vlčam u a platí vťah va va va va va va cov co u m Eu u E Eu Eu u u u otávam ž va va co Eu m u u Po oaí a m a Eu vo voc použtím otam va va co va va co u u u u
Ta co u vau va co u vau va čž co u a vím ž vlčy u a ú kolovaé Poámka Stut vo vo pác [] použl ač R p co u u p u p vau va Hľaa hutoty ávl a Voc k f C C N 5 K p pá N 5 K p pá oaču hutotu moa ochýlky áhoého výbu cov populác omálho ola N Rovca x N f x oaču hutotu atmtckého pmu vyšš mého áhoého výbu Vťah bol íkaý Ayho khy [] Nch k Y Y
a oaču tú hootu áho vlčy Y Chcm tť ol áho vlčy Na to použm vtu o tafomác áhoého vktou Vta O tafomác áhoého vktou Nch áhoý vkto K ' má hutotu p vhľaom k Lbguov m v R Nch t oba R or ktoé gulá a poté a tak otvo mož G G p ktoú platí p xx Oačm τ vé oba k t : G t G Potom áhoý vkto Y t má hutotu vhľaom k Lbguov m a táto hutota ová p[ τ y] D q y τ y p y t G p y t G Dôka Vď Aělova kha [] t 9 Vátm a päť k ášmu poblému a tým tť ol k bum ačť ako x P počítaí už hutoty f x a Stut oputl pot Ptož poľa ho výpočtov f x f f x lž to by platlo pokaľ by áhoé vlčy a bol ávlé No Stut okáal l kolovaoť a a potom kolovaoť a vď kap a to mplku ávloť áhoých vlčí a vď [] t Ta poľa Stuta užá hutota áhoých vlčí a x ová C f x N x CN x Im použť vtu o tafomác áhoého vktou
Nch x t : x w Kďž x x w w p vé oba τ platí ž w τ : w w k x R ta a w R Nakô ovím ppoklay vty Kďž x t D t x R G R otvoá a t t x t x poté a G t x otávam ž oba t gulá a mož G R Ta a pom a pomku pototy Kďž potom x a w x G ~ ~ x G platí ž ak [ x ~ ~ x ] potom [ t x t ~ ~ x ] ta oba t poté a mož G R
Kďž ppoklay ú plé použm aú vtu Zužá hutota áhoých vlčí Z a W τ D τ w f w g ZW k w w w w D τ τ τ τ τ čž po oaí o otam w w w ZW w CN w w CN w w w f w g a hutotu g Z použtím ubttúc y w w w y w y a gama fukc! a f x a f a a a x x a > počítam vťahom 5 R CN N C y y CN w w CN g y w Z
C môžm ppíať c gama fukcu tgačým cvčím o vťahu 8 ako N C Po oaí o 5 otam pá p 5 pá p 5 5 N g N N Z K K Ptož táto ovca ám áva ávloť a otal m ol áho vlčy p akýkoľvk áhoý výb K omálho ola 5 Vlatot hutoty Stut chcl vytvoť štattckú tabuľku kto možé vyčítať pavpooboť ž výbový pm vylý bu lžať m a < < čž F P Ta potboval vypočítať tbučú fukcu F Tá a počíta ako x x K F k pá p 5 : pá p 5 5 : K K K
S použtím ubttúc ta k x θ θ x θ co θ k m počítam ako θ acta otam F K K K K lm acta čž θ acta acta acta acta acta co ta θ co θ [ co θ] θ θ a to možé opočítať už p akékoľvk R θ co θ θ co θ θ Na ákla toho Stut otavl tabuľky tbučých fukc F k p pá acta F K co θ 5 θ 6 p pá P poova val tbučú fukcu F x omálho ola o moaou ochýlkou a : 7 7 F x x 7 x x Čž tabuľka vyá álov 5
5 Tabuľky tbuč fukc F íkaé výpočtom o vťahu 6 p hooty v poovaí tbučou fukcou F x omálho ola k a 7 F x 66 6 786 759 8 786 8697 855 5 969 969 6 97 975 7 9677 96799 8 987 985 9 9878 997 995 998 9959 9996 997 9997 9989 99986 99885 99989 5 9996 99999 Poámka: Clú tabuľku možé áť v Stutovom čláku [] t 6 Použt tabuľky v pax Stut uobl xpmt a poova účot voch lčv Hooty aých lčv íkal tabulk A R Cuhyho a A R Pbla čaopu Joual of Phyology oku 9 V ch bol aamaý páok pactov p použtím hypotckých látok a po poaí Dxto hyocyamu hyomobu Lavo hyocyamu hyobomu Tabuľka 6 ám uáva počt hoí páku íkaých avyš u pactov ktoí užíval lk a : 6
6 Tabuľka uávaúca počt hoí páku íkaých avyš užívaím lku hyocyamu hyomobu íkaá [] Pact Dxto- Lavo- Rol - 7 9-6 8 - - 5 - - 6 7 7 55 8 8 8 6 8 9 6 6 atmtcký pm moatá ochýlka 75 58 7 9 7 Nakô á auíma pavpooboť ž lk v pm áva áat páku 75 Kďž hľaám v tabuľkách 5 hootu tbuč 7 fukc F p a Tá ám vyšla k m 8697 a 96 Stut p počítal ž to 887 Iak povaé šac ú 887 k Čž pavpooboť ž lk aamá áat páku pblž 887 Ta vľm pavpoobé ž lk výš ĺžku páku Aalogcky počítam pavpooboť ž lk v pm pôobu áat páku Kďž a opäť tabulk 5 otávam 9 pavpooboť ovú 997 t šac ú pblž k Z toho a á byť pavvé ž lk účší ako lk Im túto hypotéu ottovať tak ž očítam aé hooty lku o lku vď tabuľka 6 tĺpc ol - 7
58 Spočítam 5 a p tabuľky 5 otávam hootu 9985 Čž pavpooboť ž lk účší ako lk okolo 7 9985 t šaca pblž 666 k P tak vyok pavpoobot možm už ppoklaať ž lk učt účší ako lk Ďalš auímavé xpmty ktoé Stut ukutočl možé áť v ho čláku [] Obavé pot v Stutovom čláku Pvou Stutovou poťou p uvažovaí bolo ž a ukáa gama ola áho vlčy počítal pvé šty momty vlčy a t mu vyšl ovako ako p gama olí ta uúl ž môžm ppoklaať gama ol áho vlčy kap t Hoc to tv všobc p vštky ola platí vď Ďalšho omylu a oputl kď vo vt o tafomác amto ávlot a ukáal kolovaoť a a ál a kolovaoť a Čo v potat mplku ávloť áhoých vlčí a Stut počítal ttovacou štattkou k V š ob už má ttovaca štattka t S k S 8
Na ňu však pšl v oku 95 štattk Roal A Fh a to tak ž použl tafomácu t ktoú kô ovol Stut Ďalším výamým člákom ktoým a Stut aobal a ktoému a bum v kátkot vovať Pavpoobá chyba kolačého kofctu [9] 9
Pavpoobá chyba kolačého kofctu Stut a pokúl týmto člákom aobať poblémom výamu kolačých kofctov ovoých malých výbov a taktž chcl motvovať matmatkov ktoí maú ča a chopot a aým poblémom tž aobať T Ppoklaá a áhoý výb T Y K Y populác k T Y ú tĺpcové vktoy voomým omálym olím cov Y Y Y T N Y cov Dfum výbový kolačý kofct R vocom Vď [] t 9 R Y Y Y Y Ďal fum kolačý kofct ako cov Y va vay y bum ťovať pavpooboť ž lží m aým voma mam Tv tval poľahlvot P D H k D olá haca a H hoá haca Aby m vyšl tto poblém muím vť v vc: ol hoôt R íkaých výbu populác ktoá ám áva a apóu pavpooboť vď kap ž lží m aým voma mam Stut uvažoval ž ol R by mohlo mať l u voch hutôt A to buď R ma ovomé ol R [] potom hutota R f ak ak Albo hutota áho vlčy R môž byť ová
f C ak - ak V úla ho pokum a kúoťam taovl apó ol ako f ak - ak P vľké výby štattc Pao a Flo ukáal ž ol R opová aymptotcky omálmu olu No malým výbm a k aobal Stut a ažl tto poblém vyšť a pavl aluúc xpmt Val hoôt výšky potavy a ĺžky potého pta a ľav uk kmálkov a uobl áhoý výb po štyoch tto populác Čím otal 75 hoôt R populác kto kutočý kolačý kofct bol 66 Kď val výšky potáv akého výbu a ĺžky potých ptov ľuí ého výbu otal 75 hoôt R populác kto kutočý kolačý kofct bol ový ptož výška ého ca a ĺžka potého pta ého ca ú ávlé áhoé vlčy čž koláca ulová Na ákla íkaých úaov xpmtov ktoým pš pacu v ho čláku [9] a matmatckou úvahou pšl a to ž ak koláca m voma omál olým áhoým vlčam ulová hutota f k ám áva pé ol výbového kolačého kofctu R íkaého áhoého výbu otlvcov počítam ovc N k N ako vo vťahu v kaptol V účaot ám ž N ové ptož a volí tak aby to bola omaluúca koštata čž aby platlo ž hutota f Spočítam ta tgál o vťahu P tým al potbum afovať pom bta fukca
P > > b a fum bta fukcu Ba b vocom x x x b a B b a gama fukcou a bta fukcou platí vťah b a b a b a B Vátm a päť k tgálu : Použm ubttúcu y y y y a otam / y - y - - / - / B y y y y I k Čž akoc / / B I Ta otávam N k
Takž výlá hutota výbového kolačého kofctu R p výb o oahu voomého omálho ola ulovým kolačým kofctom ová f V ďalš kaptol a bum vovať štattkom ktoí a Stutovu tvobu kô aväoval
5 Štattc ktoých ovplyvla Stutova tvoba V obobí p Fhom kto voval vľkú poooť Stutovým člákom Pvým výamých štattkom ktoého ovplyvl Stutov pác bol už vyšš mý Roal A Fh T l ožvl Stutov čláky al tž v ch opavl chyby a otatky Kď a hovoí o Stutovom t-olí mám v potat amyl kô Fhov myšlky ako Stutov Napíkla t-ol o tupňov voľot ako ol aložé a omálom olí o tž ho aplkáca v g aalý bol výploom Fhovho myla Aplkácu Stutovho t-ola Fh ahul vo voom čláku [] Stut a vo voch pácach voval l ovýbovým poblémam o Fh v 9 ukáal aplkácu t- ola a a vovýbové poblémy k v oboch výboch ppoklaal ovaký optyl áhoých vlčí t-ol bolo kô v oku 9 Haolom Hotllgom matmatckým štattkom a výamým koomckým totkom ovšobcé a a ttova vktou tých hoôt mohoomým omálym olím Stutov pác a otal o povoma a štattkom uk íš Výamým štattkom ktoého auala Stutova tvoba bol Evg Evgvč Sluck Jho mo a talo výamé v oblat koomt a matmatck štattky hlav kvôl štúu tochatcky ávlých áhoých pocov Sluck voval lhé oky štúu publkácí Kala Paoa čím a otal a k pácam Stuta Nkô apíal khu [8] kto áov ám už ám o b apová ž a v aobal čat a okoca väčš čat tóou kolác špcál pavpoob chyb To ho poča píaa pvlo k Stutovmu čláku [9] ktoého potom vo vo kh ctoval ktoé výlky a ávy Ďalším ooboťam Ruka ktoí voval poooť hlav uhému Stutovmu čláku [9] bol Alxa Alxaovč Čupov štattk a A Avč akov matmatk Tí a aobal pvaž štm typm Paoových kvk t možé áť v Paoovom čláku [7] čo v potat o t my úvlo a t-olím Stutov štattky
6 Návat k účaot 6 Stutovo t-ol V úča štattk a Stutovo t-ol aváa alov: Vta účaoť Nch K áhoý výb N k a > ch S a potom T S k a S ú ávlé áhoé vlčí má t ol o tupňov voľot hutotou f t t 6 Dôka Vď Aělova kha [] t 7 P poova uvm ako by a fomuloval vtu Stut p okm a ákla mých faktov v ho čláku Vta Stut p okm Nch K áhoý výb N k fovaé ako v kaptol ch S a potom T S 5
6 k a S ú kolovaé áhoé vlčy má hutotu N t t N t f 6 Všmm ž účaý voc a vľm líš o toho p okov V potat a olšu o toho Stutovho l o pmú Už vyšš m pomul ž túto poť opavl Fh v oku 95 a opl tým k hutot ktoou a počíta v štattk o 6 Výbový kolačý kofct Stut vo voom čláku [9] pšl a to ž hutota výbového kolačého kofctu R p áhoom výb o oahu voomého omálho ola ulovým kolačým kofctom by mala byť aá vocom f 6 k V úča štattk vď Aělovu khu [] aé ž hutota R aá ovcou f 6 k < < a Čž a Stut vo výpočt mýll
7 Záv Stut vo voch pácach uobl pá vážších chýb ktoým ho počíta bolo clkom kokté o a tak mu patí obovký obv Svom výpočtam a ávm ovplyvl možtvo štattkov a matmatkov ktoí akoc Stutov potupy vylpšl a opavl atoľko ž ašl využt v úča štattk Taktž potbé pomúť mo Athu Gu ktoý Stutov umožl távť va mt akamckého oku v Paoovom bomtckom laboatóu a uvt v Loý k a Stut vľa vc aučl Ďalšou ôlžtou oobou bol Roal A Fh b ktoého by Stutov pác otal b povšmuta No a apk vážším chybám a v potat Stutov výlky až tak líša o tých účaých Stačí poovať hutotu 6 o 6 a hutotu 6 o 6 k a vť l vľm malé oly Ak však vmm o úvahy fakt ž p okm xtoval ža počítač a a štattka bola atoľko vyvutá ako a ž Stut bol v potat amtac pvovau učt pmm áo ž Stutov patí obovká pocta a Stutovo t-ol pávom ho mo 7
Ltatúa [] Ay G B: O th Algbacal a Numcal Thoy of Eo of Obvato a th Combato of Obvato acmlla a Co Cambg a Loo 86 [] Aěl J: atmatcká tattka SNTL Paha 985 [] Aěl J: Záklay matmatcké tattky atfyp Paha 5 [] Fh R A: Stattcal tho fo Rach Wok Olv & Boy Ebugh a Loo 95 [5] Hottlg H: Bth Stattc a Stattca Toay Joual of th Amca Stattcal Aocato 5 9 86 9 [6] Pao E S Placktt R L Baa G A: Stut A Stattcal Bogaphy of Wllam Saly Got Oxfo Uvty P Oxfo 99 [7] Pao K: Cotbuto to th mathmatcal thoy of voluto II: Skw vaato homogou matal Phloophcal Taacto of th Royal Socty of Loo A 86 895 [8] Slutky E E: Th Thoy of Colato a Elmt of th Stuy of Cuv of Dtbuto Ivta Kvkago Kommchkago Ittuta Kv 9 [9] Stut: Pobabl Eo of a Colato Coffct Bomtka 6 98 [] Stut: Th Pobabl Eo of a a Bomtka 6 98 5 8