60. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 018/019 kategória E okresné kolo Riešenie úloh 1. Zohrievanie vody, výhrevnosť paliva a) Fosílne palivá: uhlie, nafta, olej, zemný plyn. Propán-bután, lieh, drevo, elektrické zdroje. Za dve palivá b) Hlavná jednotka výhrevnosti paliva [H] = 1 J/kg (resp. J/m 3 ). c) Voda v nádobe prijíma teplo priamo úmerne s časom q = c m (t t 0 ). Teplota t vody sa zvyšuje priamo úmerne s časom (graf obr.re- 1 ), až do hodnoty t v teploty varu vody,. Pri ďalšom zohrievaní sa voda varí a teplota sa nemení. teplota teplota t / o t C / o C 100 t v var vody 13 čas 5 10 15 / min Obr. RE-1 d) Z hodnoty H vyplýva, že spálením 1 m 3 plynu sa uvoľní teplo, tomu zodpovedá energia E 34,5 MJ. Energia v jednotkách J, ktorá zodpovedá 1 kwh je 1 kwh = 1000 W 3 600 s = 3,6 MJ, lebo 1 Ws = 1 J. Z toho máme 1 MJ = 1 kwh/3,6. Dosadením do výrazu E 34,5 MJ = 34,5 kwh/3,6 9,5 kwh. 3 b e) Na požadované zohriatie vody v bojleri potrebuje voda prijať teplo Q = c m Δt. Pre dané hodnoty veličín Q 13,3 MJ. K tomu potrebujeme spáliť objem V o, pričom získané teplo Q = H V o. Z toho máme V 0 = Q/H. Pre dané hodnoty V 0 = 0,39 m 3. 1
. Orba poľa malotraktorom a) Obrázok RE 0 s s 1 A Obr. RE- Z grafu vyplýva dĺžka prvej časti dráhy s 1 1,8 km, a teda s = s s 1 1,0 km. b) Z grafu vidíme, že v prvej i v druhej časti bola rýchlosť konštantná, tzn. v každej časti dráhy traktor konal rovnomerný pohyb. Podľa grafu v prvej časti sa traktor pohyboval rýchlosťou v 1 1,0 km/h, v druhej časti v 4,0 km/h. V jednotkách m/s: v 1 3,3 m/s, v 1,1 m/s. c) Čas pohybu určíme zo vzťahu t = s / v. V prvej časti dráhy t 1 = s 1 / v 1 1,8 km / 1 km/s = 0,15 h = 540 s = 9,0 min. V druhej časti dráhy t = s / v 1,0 km / 4,0 km/s = 0,5 h = 900 s = 15 min. Priemerná rýchlosť traktora na celej dráhe s je s s s v s s v v s 1 t 1 s1 v s v1 1 v v 7,0 km/h 1,9 m/s. d) Z grafu podľa mierky na pravej strane určíme F 1 6,0 kn, F 19,0 kn. Výkon určíme zo vzťahu P = F v. V prvej časti je výkon traktora P 1 = F 1 v 1 (6,0 kn) (3,3 m/s) 0 kw, v druhej časti P = F v (19 kn) (1,1 m/s) 1 kw. e) Prácu určíme podľa vzťahu W = F s. Celková práca W = F 1 s 1 + F s (6,0 kn) (1,8 km) + (19 kn) (1,0 km) 30 MJ.
3. Tyč ponorená do vody v nádobe F v1 F v t x x F H V h F g F g (a) (b) (c) Obr. RE3 a) Nádoba s vodou je znázornená na obr. RE3(a). V Výška vody v nádobe h. Výška nádoby H = h + x. Pre dané hodnoty h = 30 cm, H = 40 cm. polu b) Na tyč pôsobí gravitačná sila F g = ρ t t l g 0,471 N a vztlaková sila F v1 = F g = ρ v t l 1 g, kde l 1 je dĺžka ponorenej časti tyče, obr. RE-3(b) Obrázok a správny opis síl Určíme dĺžku F g t 1 l v t g 1 cm. v l Po ponorení tyče je objem pod voľnou hladinou vo valci zväčšený o V = x = l 1 t, odkiaľ x = l 1 = 4,8 cm. c) Aby hladina vody vo valci dosiahla po okraj, zväčší sa objem pod hladinou vody o V = x. Toto zväčšenie objemu zodpovedá objemu ponorenej časti tyče V = t l. Odtiaľ máme l = x = 5 cm. Aby mohol uvedený stav nastať, musí platiť l l, čo pre dané hodnoty veličín neplatí. Pre dané hodnoty teda hladina vody vo valci nestúpne k hornému okraji ani pri úplnom ponorení tyče. Aby mohla hladina stúpnuť až po okraj valca vyplýva z podmienky l l pri danej dĺžke tyče, pre vzdialenosť x podmienka x x m, kde x m = l = 8,0 cm. Pre dané hodnoty veličín tak situácia podľa obr. RE3(c) nenastane. Mohla by nastať pre l > l, tzn. v našom prípade l > 5 cm, alebo x x m, v našom prípade x 8,0 cm. 3
4. Elektrická prípojka chaty a) Obr. RE 4 0,5b Rozvodňa Chata Dvojvodičové vedenie Rezistivita hliníka (tabuľková hodnota) ρ Al =,65 μωcm =,65 10 8 Ωm. l Odpor použitého drôtu R Al, kde prierez drôtu = π r a celková dĺžka l = d (dvojvodičové vedenie) Pre dané hodnoty R 1,17 Ω. b) Pri napätí U na rozvodni a dodávanom výkone P je prúd vo vodiči Pre dané hodnoty I 16,5 A. Úbytok napätia na vedení U = R I. Pre vypočítané hodnoty U 19,3 V. Na elektromere v chate je napätie U 1 = U U 11 V. 3 P I. U mm 10 m 6 c) Prevod jednotky 1Ω 1Ω 10 Ω m. 0,5 m m Opačný prevod 1 Ωm = 10 6 Ωmm /m. Hlavná jednotka rezistivity v sústave I je 1 Ωm. Tabuľka materiálov: Materiál ρ / μωcm ρ / Ωm ρ / Ωmm /m Meď 1,68 1,68 10 8 1,68 10 Hliník,65,65 10 8,65 10 Železo 9,71 9,71 10 8 9,71 10 Pre rôzne účely sa používajú vodiče z týchto materiálov (výhody nevýhody): meď výhoda malá rezistivita, nevýhoda vysoká cena a veľká hustota, hliník výhoda nízka cena, nízka hustota, nevýhoda malá mechanická pevnosť, 3 železo veľká mechanická pevnosť, nevýhody vysoká rezistivita, veľká hustota, korózia Pozn.: V praxi sú najvýhodnejšie zliatiny hliníka, ktoré si zachovávajú výhody hliníka a majú väčšiu mechanickú pevnosť. d) Vo výpočte odporu použijeme jednotky d Obr. RE4 4
R l 1Ω = Ω mm m m mm. Pri návrhu vedenia sa bežne uvádza dĺžka vedenia v metroch a obsah prierezu drôtu v mm. Pre výpočet odporu je potom jednotka Ωmm /m pohodlná. Pre uvedené príklady máme: R Cu = (1,68 10 Ωmm /m) (50 m)/(1 mm ) = 0,84 Ω. R AL = (,65 10 Ωmm /m) (00 m)/(0,4 mm ) = 13,3 Ω. 60. ročník Fyzikálnej olympiády Úlohy okresného kola kategórie E Autori návrhov úloh: Daniel Kluvanec 1,, 4 Boris Lacsný 3 Recenzia a úprava úloh a riešení: Ivo Čáp Redakcia: Daniel Kluvanec Vydal: lovenská komisia fyzikálnej olympiády IUVENTA lovenský inštitút mládeže, Bratislava 019 5