3. prednáška pre Seminár k BP Formálna úprava BP Štruktúra BP Čo do úvodu Čo do jadra Čo do záveru Projekt BP

3. prednáška pre Seminár k BP Formálna úprava BP Štruktúra BP Čo do úvodu Čo do jadra Čo do záveru Projekt BP

Formálna úprava školského diela (podľa smernice rektora) (1) Školské dielo sa vypracúva spravidla v štátnom (slovenskom) jazyku a spravidla v prvej osobe množného čísla v minulom čase. So súhlasom dekana fakulty môže byť školské dielo napísané a obhajované aj v inom ako štátnom jazyku. (Pozn. Dekan delegoval tento súhlas na garantov) (2) Odporúčaný typ písma je Times New Roman, veľkosť 12. Odporúčané nastavenie strany - riadkovanie 1,5, okraje vľavo 3,5 cm, vpravo 2 cm, zhora a zdola 2,5 cm, orientácia na výšku, formát A4. (Pozn..tex šablóna to zohľadňuje) (3) Odporúčaný rozsah bakalárskej práce (myslí sa rozsah hlavnej textovej časti) je spravidla minimálne 30 až 40 normostrán (54 000 až 72 000 znakov vrátane medzier). Primeranosť rozsahu práce posúdi vedúci práce.

(4) Školské dielo musí byť napísané podľa platných pravidiel slovenského jazyka (prípadne použitého cudzieho jazyka). (Príkl.: tieto modely, v tomto modeli) (5) Školské dielo má štandardnú úpravu a musí rešpektovať formálne a citačné kritériá i zásady odkazovania na primárnu a sekundárnu literatúru. (6) Školské dielo sa vypracúva v tlačenej podobe zviazané v pevnej väzbe (v tvrdých doskách) vytlačenú jednostranne tak, aby sa jednotlivé listy nedali vyberať. (Pozn. Na FMFI sa akceptuje aj tepelná väzba )

Štruktúra BP : Vnútorný predpis č. 7/2011 Smernica rektora Univerzity Komenského v Bratislave o základných náležitostiach záverečných prác, rigoróznych prác a habilitačných prác, kontrole ich originality, uchovávaní a sprístupňovaní na Univerzite Komenského v Bratislave http://www.uniba.sk/fileadmin/user_upload/editors/subory/legislativa/2011/vp_2 011_07_smernica_zaverecne_prace.pdf

Štruktúra BP : BP obsahuje tieto hlavné časti: 1. úvodná časť, 2. hlavná textová časť, 3. prílohy a ďalšie doplnkové materiály (nepovinné).

1. Úvodná časť BP obsahuje: a) obal, b) titulný list, c) zadanie (ak je BP písaná v inom ako štátnom jazyku, uvedie sa zadanie v jazyku diela i v štátnom jazyku), d) poďakovanie (nepovinné), e) abstrakt v štátnom jazyku f) abstrakt v anglickom jazyku, g) predhovor, (u nás nepovinné) h) obsah, i) zoznam ilustrácií a zoznam tabuliek (nepovinné), j) zoznam skratiek a značiek (nepovinné), k) slovník (nepovinné). Žiadne čestné vyhlásenie!! Prežitok z čias, keď neexistovala antiplagiátorská kontrola

2. Hlavná textová časť BP obsahuje: - Úvod (začína na novej strane) - Jadro (člení sa na kapitoly, podkapitoly, odseky atď., každá kapitola začína na novej strane) - Záver (začína na novej strane) - Zoznam použitej literatúry (začína na novej strane) 3. Prílohy môžu tvoriť - zdrojové programy - rozsiahle dátové zdrojové súbory - pomocný textový materiál Každá príloha začína na novej strane Zoznam príloh je súčasťou obsahu

Hlavná textová časť BP : Členenie Úvod 1 Názov (1. kapitoly) 1.1 Názov podkapitoly 1.2 Názov podkapitoly 2 Názov (2. kapitoly) 3 Názov (3. kapitoly) Záver Zoznam použitej literatúry

Hlavná textová časť BP : Úvod Smernica rektora: V úvode autor stručne a výstižne charakterizuje stav poznania alebo praxe v oblasti, ktorá je predmetom školského diela a oboznamuje s významom, cieľmi a zámermi školského diela. Autor v úvode zdôrazňuje, prečo je práca dôležitá a prečo sa rozhodol spracovať danú tému. Úvod ako názov kapitoly sa nečísluje a jeho rozsah je spravidla 1 až 2 strany.

Zmysel úvodu: Výstižne a vecne uviesť čitateľa do problematiky, ktorou sa zaoberá samotná BP. Rozsah úvodu: 1 až 1,5 strany Úvod spravidla obsahuje: Uvedenie do témy, zdôvodnenie jej aktuálnosti Súvis témy s oblasťami matematiky a jej aplikáciami Charakterizácia stavu poznania alebo praxe (odkazy na literatúru) Nastolenie problémov, ktoré chce autor v BP riešiť Vytýčenie cieľov, ktoré majú byť v BP dosiahnuté Uvedenie použitých metód a postupov riešenia Stručný náčrt obsahu jednotlivých kapitol BP

Príklad úvodu (Bagin 2018) V dnešnej uponáhl'anej dobe moderných technológií sa čoraz väčší dôraz kladie na efektivitu. Či už v našom osobnom živote, v práci, či pri organizovaní voľného času sa každý človek snaží správať čo možno najefektívnejšie. Inými slovami, s čo najmenšími zdrojmi alebo prostriedkami vyrábat' čo najviac produktov, prípadne stíhat' spravit' čo najviac práce. Preto je pre nás dôležitá schopnost' identifikovat' možnú neefektivitu na našich vstupoch (zdrojoch) alebo výstupoch (produktoch). Touto problematikou sa začali zaoberat' ekonómovia a matematici už v sedemdesiatych rokoch minulého storočia, čo vyústilo do vzniku pomerne novej disciplíny nazývanej Data Envelopment Analysis, skrátene DEA. DEA metóda je založená na vzájomnom porovnávaní jednotlivých útvarov (napr. firiem) v rámci danej skupiny. Dokážeme pomocou nej nielen Definuje rôzne druhy modelov, pomocou ktorých možno určit', ktoré útvary sú efektívne a ktoré nie, ale dokonca aj priamo určit' vypočítať mieru prípadnej neefektívnosti. Ide o aplikovanie vedomostí o lineárnom programovaní na špeciálnych prípadoch. Jednotlivé modely vedú spravidla na úlohy lineárneho programovania, a tak sa DEA opiera o teóru duality a metódy lineárneho programovania. V súčasnosti existuje množstvo prác a článkov zaoberajúcich sa touto problematikou. V súčasnosti sa DEA problematike venuje viacero monografií a učebníc, existuje množstvo prác a článkov zaoberajúcich sa teóriou aj aplikáciámi. Teória DEA je vel'mi dobre popísaná napríklad v [4], my budeme pre účely našej práce vychádzat' najmä zo skrípt [6].

Hlavným ciel'om našej bakalárskej práce bude bližšie popísat' tzv. Directional Distance Model, skrátene DDM. Typické modely v DEA sa delia na vstupné a výstupné, podl'a toho, či chceme obmedzit' zdroje alebo zväčšit' objem produktov. DDM model sa ale radí medzi radiálne neorientované modely, teda vieme umožňuje súčasne skracovat' vstupy a predlžovat' výstupy pomocou rovnakej hodnoty. Práve táto vlastnost' je jednou z jeho hlavných výhod a teda dôvodov jeho narastajúcej popularity. Typické modely v DEA sa delia na vstupné a výstupné, podl'a toho, či chceme obmedzit' zdroje alebo zväčšit' objem produktov. Existuje však aj iný, tzv. Directional Distance Model, skrátene DDM, ktorý sa radí medzi radiálne neorientované modely. Umožňuje súčasne skracovat' vstupy a predlžovat' výstupy pomocou jedinej premennej. Práve táto vlastnost' je jednou z jeho hlavných výhod a dôvodov častého využívania najmä v environmentálnych aplikáciách. Napriek svojej narastajúcej popularite je tento model teoreticky pomerne málo preskúmaný a v niekoľkých časopiseckých článkoch sa nachádzajú iba útržkovité popisy niektorých jeho vlastností. Ciel'om našej bakalárskej práce preto bude systematicky popísať vlastnosti DDM modelu. Zameriame sa na dôkazy existencie optimálnych riešení pri čo najslabších predpokladoch na dáta, budeme bližšie analyzovať invariantnosť modelu v závislosti od voľby smerovéhového vektora. Vlastnosti DDM modelu budeme ilustrovať na jednoduchých grafických príkladoch, ale aj pomocou porovnania s inými modelmi v rozsiahlejšej aplikácii.

Naša práca sa skladá zo Našu prácu sme rozdelili do štyroch kapitol. V prvej kapitole zauvedieme základné pojmy a predstavíme niektoré základné orientované a neorientované modely. V druhej kapitole sa budeme zaoberat' DDM modelom, ktorý najskôr zadefinujeme a ilustrujeme spôsob projektovania aj spôsob jeho fungovania vysvetlíme na jednoduchom príklade. Následne odvodíme niektoré jeho základné vlastnosti a na záver sa bližšie pozrieme na viaceré možnosti ako interpretovať efektivitu pomocou jeho optimálnych riešení. Vzhl'adom na to, že literatúra k tomuto modelu je zatial' pomerne málo podrobne spracovaná, informácie budeme čerpat' najmä z časopiseckých prác [7], [8] a [9]. V tretej kapitole sa pozrieme na jednu z modifiácií tohto modelu a to konkrétne na tzv. SB-DDM model. Odvodíme tvar tohto modelu a následne budeme skúmat' korektnost' jeho interpretácie popísanú v článku [5]. V poslednej kapitole aplikujeme DDM model na konkrétny príklad, kde budeme následne porovnávat' získané výsledky s výsledkami získanými pomocou klasických orientovaných modelov

Príklad úvodu (uviesť pozitíva a negatíva) Takmer každý už určite počul o akciách, avšak väčšina bežných ľudí sa s nimi stretla len v novinách, filmoch alebo náhodne pri surfovaní na internete, ale nikdy sa nimi bližšie nezaoberali. Často si spájajú akcie len s vysoko postavenými manažérmi alebo podnikateľmi, ktorí majú na svojich bankových kontách sumy, o ktorých sa bežnému smrteľníkovi ani nesníva. Avšak teoreticky sa môže stať akcionárom každý. Samozrejme, nemôže očakávať, že kúpou náhodnej akcie zbohatne zo dňa na deň. Takýmto postupom je pravdepodobnejšie, že na tom nielenže nezarobí, ale ešte stratí aj to, čo investoval. Tak ako potom vybrať tú správnu akciu aby sme takéto riziko minimalizovali? Jednou z možných odpovedí je, že treba nakúpiť len dobré akcie. Ale čo sú to tie dobré akcie a ako ich nájsť? Zobrať si údaje o každej akcii a ručne ich porovnať s ostatnými môže znieť ako dobrý nápad, ale keď si uvedomíme, koľko existuje akcií a v koľkých kritériách sa líšia, zistíme, že takýto prístup nie je realizovateľný. Preto je vhodné použiť nejakú sofistikovanejšiu metódu, ktorá by nám toto hľadanie uľahčila. Jedným z možných riešení je použitie analýzy založenej na základe lineárneho programovania, nazývanej DEA ([1], [2], [5], [6]). Pomocou DEA (Data Envelope Analysis) vieme na základe nameraných vstupov a výstupov vyjadriť efektivitu jednotlivých objektov, ktoré sú predmetom skúmania. Pojem efektivita akcie sa môže na prvý pohľad zdať nezmyselný keďže DEA sa zväčša ilustruje na firme, ktorá sa snaží zistiť nakoľko efektívna je jej výroba pri daných vstupoch a výstupoch, prípadne akým spôsobom zvýšiť jej efektivitu čo najviac. V tejto práci sa pokúsim ukázať, že sa táto metóda dá použiť nielen na meranie efektivity podnikov, ale aj pri výbere efektívnych - dobrých akcií podľa dostupných informácií o firme, ktorá akcie emitovala. Mojou úlohou bude zistiť, ktoré akcie majú najlepšie vlastnosti, a teda investícia do nich by sa s najväčšou pravdepodobnosťou vyplatila. Avšak ani po takomto výbere nie je zaručené, že tieto akcie prinesú akcionárovi zisk, preto je omyl predpokladať, že použitie tejto metódy je kľúčom k bohatstvu.

Hlavná textová časť BP: Jadro Smernica rektora: Jadro je hlavná časť práce a jeho členenie je určené typom práce. Vo vedeckých a odborných prácach má jadro spravidla tieto hlavné časti: súčasný stav riešenej problematiky doma a v zahraničí, cieľ práce, metodika práce a metódy skúmania, výsledky práce, diskusia. V prípade čisto teoretických matematických prác je členenie jadra práce určené povahou problematiky. Zvyčajne prvé kapitoly oboznamujú s pojmami a výsledkami nevyhnutnými na pochopenie problematiky, nasleduje súčasný stav problematiky, ktorý logicky vyúsťuje do podrobného formulovania cieľov práce. Ďalšie kapitoly obsahujú vlastné výsledky práce. Tieto majú byť formulované, popísané a odôvodnené tak, aby bolo možné ľahko overiť ich pravdivosť.

Hlavná textová časť BP: Záver Smernica rektora: V závere je potrebné v stručnosti zhrnúť dosiahnuté výsledky vo vzťahu k stanoveným cieľom. Rozsah záveru je minimálne dve strany. Záver ako kapitola sa nečísluje. Záverom svoju prácu predávate, preto mu venujte mimoriadnu pozornosť.

Záver spravidla obsahuje: zhrnutie dosiahnutých výsledkov vo vzťahu k stanoveným cieľom - použiť pritom odkazy na konkrétne očíslované alebo inak pomenované časti práce (odseky, algoritmy, metódy, vzorce, vzťahy, vety, dôkazy a pod.) prínos práce môže byť napr. - v spôsobe spracovania teoretických poznatkov: uviesť základné zdroje poznatkov a akým spôsobom boli tieto poznatky ďalej spracované (podrobný výklad, matematicky korektne zdôvodnený, doplnený ilustratívnymi príkladmi a pod.) - v dosiahnutí nejakých nových poznatkov (porovnavanie numerického správania dvoch algoritmov, odvodenie nového vzťahu resp. dosiaľ nepopísanej vlastnosti nejakého matematického/ekonomického/finančného objektu a pod.) - v modifikácii štandardných postupov, modelov - v nezvyčajnej aplikácii (štandardných metód na neštandardné objekty, či situácie)

príležitosť pre osobnejšie vyjadrenia autora, poukázanie na to, čím bola práca mimoriadne zaujímavá, prípadne neočakávene ťažká (slepé cesty), prekvapujúca a pod. možné smery pokračovania práce otvorené problémy Zo záveru by malo byť implicitne jasné: Ako ste splnili jednotlivé ciele práce (ktoré sú tie najdôležitejšie časti, tvrdenia, tabuľky... a čo je v nich prezentované) Aký je prínos práce (z toho by čitateľ mal vedieť vyvodiť pre koho by čítanie práce mohlo byť prínosom) Aké vedomosti, schopnosti a zručnosti ste v práci preukázali, napr.: - schopnosť naštudovať niečo náročnejšie nad rámec osnov - schopnosť dôkladne vysvetliť a zdôvodniť inak štandardnú problematiku - schopnosť práce s dátami (vyhľadanie, spracovanie) - konkrétne programovacie zručnosti - schopnosť identifikovať a správne použiť metódy na riešenie zadanej praktickej úlohy

Príklad záveru (Bagin 2018): Hlavným ciel'om tejto bakalárskej práce bola analýza vlastností jedného z pomerne nových a ešte málo popísaných modelov a to DDM modelu. Táto analýza zahŕňala jednak ucelené a systematické spracovanie doteraz známych poznatkov ako aj uvedenie dosial' nepopísaných vlastností. V prvej časti sme najskôr zhrnuli niekol'ko základných pojmov z DEA modelovania vychádzajúc najmä zo skrípt [6]. Tiež sme predstavili dva základné orientované modely, konkrétne CCR a BCC model a spomedzi neorientovaných aditívny model. V d'alšej časti sme sa zamerali na samotný DDM model. Predstavili sme jeho obálkový a multiplikatívny tvar, vychádzajúc z prác [1], [2] a [9], a tiež jeho grafickú interpretáciu. V Tvrdení 2.1 sme popísali projektovanie DDM modelu na hranicu množiny M a tiež sme sformulovali nové Tvrdenie 2.3 o existencii optimálneho riešenia pre l'ubovol'ný súbor dát (spĺňajúci Predpoklad 2.2), pričom obe tvrdenia sme následne dokázali. Význam týchto nových tvrdení je v tom, že presne špecifikujú predpoklady, pri ktorých sme oprávnení aplikovať DDM aj na súbory so zápornými dátami. Ďalej sme odvodili základné transformačné vlastnosti pre tento model pričom sme podrobnejšie sledovali závislost' daných vlasností od vol'by smerovho vektora g. Všetky tieto vlastnosti sme následne zhrnuli v Tabul'ke 3. Na záver kapitoly sme sa

zaoberali rôznymi spôsobmi merania efektivity pre tento model, pričom sme opät' všetky naše závery zhrnuli v Tabul'ke 5. V tretej časti našej práce sme sa pozreli na DDM-SB model, teda modifikáciu DDM modelu, predstavenú v článku [5]. Hlavnou výhodou tohto modelu voči DDM modelu je najmä monotónnost' jeho účelovej funkcie. Predstavili sme obálkový aj multiplikatívny tvar DDM-SB modelu a opät' sme sformulovali a dokázali tvrdenie o existencii optimálneho riešenia. Takisto sme poukázali na ekvivalentnost' tohto modelu s aditívnym modelom s váhami. Ďalej sme sa zaoberali analýzou už spomenutého článku [5], kde autor, podl'a nášho názoru, chybne interpretuje spôsob projekcie v prípade projektovania na efektívnu hranicu množiny M. Spôsob projektovania porovnáva s projektovaním v základnom DDM modeli, lenže, ako sme už spomenuli v práci dokázali, DDM-SB model je ekvivalentný s aditívnym modelom s váhami, preto aj spôsob projektovania je iný. Naše podozrenie sme overili aj na jednoduchom príklade, kde sme v Tabul'ke 6 skutočne poukázali na zvýšenie hodnoty účelovej funkcie pri takomto projektovaní. uviedli výsledky jednoznačne potvrdzujúce chybu v článku [5]. V záverečnej časti sme aplikovali DDM model na konkrétnom príklade 20 DMU s tromi vstupmi a jedným výstupom., kde sme všetky numerické výsledky zapísali do prehl'adných tabuliek. Následne sme tieto výsledky porovnávali s výsledkami pri aplikovaní BCC a CCR modelov. Poukázali sme pri tom na hlavnú výhodu DDM modelu, a síce jeho neorientovanost', teda nemusíme sa zameriavat' čisto len na

vstupy, alebo len na výstupy, ale vieme obe upravovat' súčastne. Všetky numerické výsledky získané pomocou našich kódov programovaných v Matlabe sme uviedli v Tabuľkách 8-13. Kódy sú uvedené v prílohe. Za hlavný prínos tejto práce považujeme prehl'adné a komplexné spracovanie danej problematiky, nakol'ko DDM model je zatial' spracovaný v literatúrache pomerne málo. Podarilo sa nám pre tento model odvodit' viacero užitočných vlastností ako aj sformulovat' a dokázat' niekol'ko nových tvrdení. Tiež sme poukázali na prepojenia a súvislosti medzi jednotlivými modelmi. Ďalším z prínosov bolo odhalenie nedostatkov v interpretácii DDM-SB modelu v článku [5]. Do budúcna by sa dalo experimentovat' s d'alšími vol'bami smerového vektora g a skúmat', ktoré vlastnosti DDM modelu by sa pri tom ktorom vektore zmenili, prípadne bližšie pozorovat' závislost' účinnosti modelu na daných dátach od zvoleného smerového vektora.

Príklad záveru (uviesť pozitíva a negatíva) Táto práca bola venovaná hľadaniu efektívnych akcií pomocou metódy DEA. Postupne sme sa oboznámili s princípmi DEA, určili faktory, ktoré sú dôležité pre akcionára pri výbere jednotlivých akcii a ukázali ako sa dá táto metóda využiť pri hľadaní tých dobrých. Ako prínos tejto práce by som uviedol využitie lineárneho programovania v DEA modeloch aj čitateľom, ktorí nedisponujú poznatkami z tejto problematiky, nakoľko v práci boli prehľadne spracované základné DEA modely s popisom potrebným na pochopenie. Ďalej sme sa v 2. kapitole venovali ekonomickým kritériám, ktoré nám hovoria o rôznych vlastnostiach danej firmy, ktoré sú viac alebo menej dôležité pri rozhodovaní, či sa oplatí do danej akcie investovať alebo nie. Poznatky z prvých dvoch kapitol sme využili v 3. kapitole, kde sme venovali hľadaniu spôsobu na meranie efektivity akcií pomocou metódy DEA na nájdenie efektívnych akcií. Výsledkom tohto skúmania bolo nájdenie skupiny akcií, ktoré sú pre investora dostatočne výnosné, ale aj dôveryhodné. Prínosom pre autora bolo prehĺbenie poznatkov z DEA modelov a ich využitie nielen na školských príkladoch. Cieľom práce bolo nájdenie efektívnych akcií pomocou metód DEA. Možným rozšírením tejto práce by teda mohlo byť nielen hľadanie efektívnych akcií, ale mohla by sa vyjadrovať aj superefektivita efektívnych akcií a tým vybrať tie najlepšie akcie z efektívnych akcií. Takisto by sa dala skúmať a porovnávať nielen výnosnosť jednotlivých akcií, ale aj volatilita, teda rizikovosť danej investície.

Cieľom projektu bakalárskej práce je preukázať: orientáciu v základnej literatúre súvisiacej s pridelenou témou BP schopnosť zapracovať literatúru do písomného spracovania práce, správne ju používať, citovať v texte schopnosť vytvoriť zoznam použitej literatúry podľa požiadaviek preberaných na seminári schopnosť napísať úvod k BP v štruktúre preberanej na seminári schopnosť navrhnúť možnú štruktúru jadra práce

Štruktúra projektu bakalárskej práce Meno, priezvisko a E-mailová adresa študenta: Meno, priezvisko a tituly vedúceho: Názov práce: Anotácia práce (podľa zadania): Návrh členenia práce a návrh obsahu jednotlivých kapitol: Úvod (napísať veľkú časť úvodu zakončenú opisom cieľov práce, citovať aspoň dve práce zo zoznamu literatúry) Kapitola 1 (uviesť predbežný názov kapitoly a čo v nej asi bude, uviesť, ktoré práce zo zoznamu literatúry budete citovať a akým spôsobom) atď. Kapitola xy (detto) Záver (premyslieť možný prínos práce, stačí heslovite)

Zoznam použitej literatúry (uviesť predbežný zoznam literatúry (aspoň 5 položiek, optimálne okolo 10, jednotlivé položky zapísať podľa predpísaného štandardu). Na to, aby bol projekt uznaný, musí zoznam literatúry vyhovovať vyššie popísaným štandardom a položky musia byť správne citované buď v napísanej časti úvodu, alebo v naznačených častiach jednotlivých kapitol. Ak ešte nemáte kapitoly premyslené, tak uveďte fiktívne (ale zmysluplné členenie), nie je záväzné. Stačia tri strany (1. predpísané úvodné údaje a polovica úvodu, 2. Názvy a obsah jednotlivých kapitol, 3. Zoznam použitej literatúry) Bude vám zaslaný vzorový projekt (Pozor! namiesto cieľov uvádzate anotáciu na prvej strane projektu).

Odovzdať: 13.12 (utorok) o 14.50 na seminári Posledný seminár: 20.12 Doniesť index! Ďalší seminár - o týždeň?